BRANDSHUTZ Fachseminar und Workshop TRAGWERKSBEESSUNG VON STAHLBAUTEN FÜR DEN BRANDFALL BEISPIELE P. Schaumann J. Upmeyer Institut für Stahlbau Universität Hannover Fachhochschule ünchen Bauen mit Stahl e.v. ünchen, 3. und 4. April
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite Inhaltsverzeichnis Stahlträger.... Aufgabenstellung.... Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur...3.3 Tragfähigkeitsnachweise im Brandfall...3.3. Einwirkungen im Brandfall...3.3. Berechnung der Stahltemperaturen...4.3.3 Nachweis auf Temperaturebene (θ cr -Verfahren)...7.3.4 Nachweis auf Tragfähigkeitsebene...8 Stahlstütze.... Aufgabenstellung.... Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur....3 Tragfähigkeitsnachweise im Brandfall....3. Einwirkungen im Brandfall....3. Berechnung der Stahltemperaturen...3.3.3 Nachweis auf Temperaturebene (θ cr -Verfahren)...4.3.4 Nachweis auf Tragfähigkeitsebene...7 3 Literatur...8
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite Stahlträger E3-- [4]. Aufgabenstellung In dem folgenden Beispiel wird die brandschutztechnische Bemessung eines Stahlträgers in einem Geschäfts- und Warenhaus vorgeführt. Es handelt sich um einen beidseitig gelenkig gelagerten Einfeldträger mit einer Stützweite von m. Der Träger soll der Einfachheit halber im Rahmen dieses Beispiels nicht schubfest mit der Stahlbetonplatte verbunden werden. Er ist durch Gleichstreckenlasten beansprucht und wegen der aufliegenden Platte im Brandfall als dreiseitig beflammt anzusehen. Als Brandschutzanforderung wird sowohl die Feuerwiderstandsklasse R 3 wie auch R 9 untersucht. Als Brandschutzmaßnahmen werden zwei öglichkeiten betrachtet: Kastenförmige Bekleidung aus Gipskarton-Feuerschutzplatten Profilfolgende Putzbekleidung. Abbildung -: Statisches System Abbildung - Trägerquerschnitt Trägerquerschnitt: Walzprofil, IPE 55, S 35, Querschnittsklasse aterialkennwerte: f yd 3,5/,,36 kn/cm,ea kn/cm
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 3 Querschnittswerte: A a 34 cm, W S 39 78 cm pl y 3 E3-- [4] Belastungen: ständig: g k 3,6 kn/m veränderlich: p k 7,5 kn/m. Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur Nachweis der Biegemomenten- und Querkrafttragfähigkeit bei Raumtemperatur, Verfahren elastisch-plastisch: plastische Biegemomententragfähigkeit: W f 78 3,5, pl y pl,rd Querkrafttragfähigkeit: 594, knm Wirksame Schubfläche: A,4 h t,455, 6349 mm² v w E-- [] A v f y 6349 35 3 Vpl,Rd 783, kn 3, 3 Nachweis: Biegemomententragfähigkeit in Feldmitte:,² Sd 8 [,353,6 +,5 7,5] 533, knm < pl,rd 594, knm Querkrafttragfähigkeit am Auflager:, V Sd [,353,6 +,57,5] 77,7 kn < V pl,rd 783, kn Der Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur ist erfüllt. Eine omenten Querkraft-Interaktion ist hier nicht maßgebend..3 Tragfähigkeitsnachweise im Brandfall.3. Einwirkungen im Brandfall Hinsichtlich der mechanischen Einwirkungen im Brandfall gelten die Kombinationsregeln für außergewöhnliche Einwirkungen: S da [ G + A + ψ Q + ψ Q ] S GA k d, k,,i k, i Dabei ist für den Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation GA, zu setzen. Der Kombinationsbeiwert ψ, für die führende veränderliche Last ergibt sich für Geschäfts- und E-- [3]
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 4 Warenhäuser zu,8. Beanspruchungen im Brandfall: Biegemoment in Feldmitte:, d,² 8 [, 3,6 +,8 7,5] 35,8 knm fi Querkraft am Auflager: V, d, [,3,6 +,8 7,5] 7,6 kn fi Die Brandbeanspruchung ergibt sich aus den Anforderungen der Feuerwiderstandsklasse R 3 bzw. R 9 zu 3 bzw. 9 inuten Branddauer nach der Einheits-Temperaturzeit-Kurve..3. Berechnung der Stahltemperaturen Zur Berechnung der Erwärmung des bekleideten Stützenquerschnitts wird das Berechnungsverfahren nach E3-- angewendet. Danach ergibt sich E3-- [4] E-- [3] und NAD [7] Abschnitt 4..5. der Temperaturanstieg θ at, eines bekleideten Stahlbauteils wie folgt: θ a,t A p λ p V d c ρ p mit Dabei bedeuten: a a ( θ θ ) g,t a,t + φ 3 t e cp ρp A p φ d p. c ρ V a a φ θ g,t ; jedoch θ a,t A p V A p V c a c p d p t θ a,t θ g,t θ g,t λ p ρ a ρ p der Profilfaktor des bekleideten Stahlbauteils die Fläche des Brandschutzmaterials, bezogen auf die Bau teillänge das Bauteilvolumen pro Längeneinheit spezifische Wärme von Stahl[J/(kgK)] spezifische Wärme des Brandschutzmaterials [J/(kgK)] Dicke des Brandschutzmaterials [m] das Zeitintervall [Sekunden] 3 sek die Stahltemperatur zum Zeitpunkt t die Temperatur der umgebenden Luft zum Zeitpunkt t der Anstieg der Umgebungstemperatur während des Zeitintervalls t die Wärmeleitfähigkeit des Brandschutzmaterials W/(mK)] die Dichte von Stahl [kg/m³] die Dichte des Brandschutzmaterials [kg/m³] Abschnitt 3.3.. Berechnet werden die Erwärmungsverläufe für das bekleidete Trägerprofil
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 5 IPE 55 in Abhängigkeit der Branddauer. Dieses kann mit Hilfe eines kleinen Rechenprogramms oder mit den Euronomogrammen [9] erfolgen. Die rechnerischen Bekleidungsdicken d werden zunächst in Anlehnung an die bisherigen Regelungen der DIN 4 Teil 4 angenommen. Die thermischen aterialkennwerte entsprechen dem NAD (s. Tabelle -), wobei der Feuchtigkeitsgehalt konservativ zu Null angenommen wurde. Der Profilfaktor ist als Verhältnis von brandbeanspruchter Oberfläche A p zum Volumen V des Stahlbauteiles definiert. Beispiele für die Ermittlung des Profilfaktors bei I-Profilen zeigt Tabelle -. Profilfaktor für Bekleidung mit GKF-Platten: A p /V ( 55 + ) / 34 98 m - Profilfaktor für Bekleidung mit Putz: A p /V ( 55 + 3,) / 34 8 m - Tabelle -: Gewählte Bekleidungsdicken d [mm] in Abhängigkeit von der Art der Bekleidung und der angestrebten Feuerwiderstandsklasse E3-- [4] DIN 4-4 [] Tab. 9 und Tab. 9 GKF-Platte nach DIN 88: DIN 4-4 / Tab. 9 A P /V 98 m - Putz IVa/IVb nach DIN 885- DIN 4-4 / Tab. 9 A P /V 8 m - d,5 mm d 5 mm D ges 5 + 5 mm R 3 R 9 d 5 3 mm d 5 mm D ges 5 + 5 mm Bei den Putzbekleidungen ergibt sich die tatsächliche Dicke D ges aus der rechnerischen Dicke d zuzüglich eines konstruktiven Zuschlages (s. NAD); min D ges 5mm. Ergänzend wird in den Beispielrechnungen jeweils noch der Erwärmungsverlauf für eine Bekleidungsdicke von d mm berechnet. Tabelle -: Ermittlung des Profilfaktors Brandbeanspruchung dreiseitig allseitig Art der Bekleidung profilfolgend kastenförmig profilfolgend kastenförmig Profilfaktor A p /V antelfläche - b A h + b A antelfläche A h + b A
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 6 E3-- [4] Tabelle -3: Thermische aterialkennwerte von Brandschutzbekleidungen aus [8] Brandschutzmaterial Wärmeleitfähigkeit λ [W/(m*K)] p Spezifische Wärme c [J/(kg*K)] p Dichte ρ p [kg/m³] Putze örtelgruppe P II, PIV a,b,c nach DIN 855 Teil, 55 Vermiculite- und Perlite-mörtel nach DIN 4-4 Abschn. 3..6.5, 55 Platten Gipskarton-Feuerschutz-Platten (GKF) nach DIN 88, 7 945 θ [ o ] 8 6 4 ETK d,5mm 33 o GKF-Platte A P /V98m - dmm 53 o 37 o d3mm 3 6 9 Branddauer [min] Abbildung -3: Erwärmungskurven für den Trägerquerschnitt mit GKF- Platten, Kurvenparameter: Dicke der Bekleidung
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 7 E3-- [4] θ [ o ] 8 ETK d5mm 6 59 o d5mm 584 o 4 49 o dmm Putz A P /V8-3 6 9 Branddauer [min] Abbildung -4: Erwärmungskurven für den Trägerquerschnitt mit Putz Kurvenparameter: Dicke der Bekleidung.3.3 Nachweis auf Temperaturebene (θ cr -Verfahren) Beim Nachweis auf Temperaturebene ist nachzuweisen, dass die höchste im Brandfall auftretende Stahltemperatur θ a,max unterhalb der kritischen Stahltemperatur θ cr bleibt. Die kritische Stahltemperatur θ cr ergibt sich in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad. Der Ausnutzungsgrad µ zum Zeitpunkt t darf wie folgt bestimmt werden: über Einwirkungen und Widerstände: µ E R fi,d fi,d, Abschn. 4..4 Abschn. 4..4 (4) oder über den Abminderungsfaktor η fi : µ,fi ηfi ηfi,, Abschn. 4..4 (5) In diesem Beispiel ergibt sich der Ausnutzungsgrad aus den Biegemomenten des Trägers: µ E fi,d R fi,d, fi,d fi,rd, Das im Brandfall wirkende Biegemoment fi,d 35,8 knm ist aus Kapitel.3. bekannt. Die Biegemomententragfähigkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t ist zu ermitteln.
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 8 fi,rd, Wpl f y k y, Θ,max,fi E3-- [4] mit O k y, Θ,max, für Θ zum Zeitpunkt t wobei der aterialteilsicherheitsbeiwert,fi, gesetzt wird. Biegemomententragfähigkeit: Ausnutzungsgrad: µ W f 78 3,5, fi,,rd pl y,fi E 35,8 653,3 fi,d R fi,d,,54 653,3kNm Die kritische Temperatur θ a,cr ergibt sich zu: θ a,cr 39,9ln,9674µ 39,9ln,9674,54 3,833 3,833 + 48 + 48 57 Die maximal auftretende Bauteiltemperatur muss unterhalb der kritischen Temperatur von 57 bleiben, um die geforderte Feuerwiderstandsklasse zu gewährleisten. Aus den Erwärmungsberechnungen in Kap..3. (s. Abbildungen -3 und -4) ergibt sich als höchste Stahltemperatur für die in Tabelle 3-6 gewählten Parameter: θ a,max 53 (R 9, GKF-Platten d mm). Der Brandschutznachweis ist mit θ a,max 53 < θ a,cr 57 á sowohl für die GKF-Plattenbekleidung als auch für die Putzbekleidung mit den jeweiligen Bekleidungsdicken in den Feuerwiderstandsklassen R 3 und R 9 erfüllt. Für die 5mm dicke Putzbekleidung ist der Nachweis für die Feuerwiderstandsklasse R 9 nicht erbracht, da die! maximale Bauteiltemperatur θ a,max 584 größer als die kritische Temperatur ist. Abschnitt 4..4 ().3.4 Nachweis auf Tragfähigkeitsebene Abschn..4. () Beim Nachweis auf Tragfähigkeitsebene wird im Brandfall der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit geführt: E fi,d,t R fi,d,t Im vorliegenden Beispiel ist der Nachweis für die Biegemomente in dem
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 9 Träger zu führen: fi,d b, fi,rd,t Das im Brandfall wirkende Biegemoment fi,d 35,8 knm ist aus Kap..3. bekannt. Die Biegemomententragfähigkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t ist in Abhängigkeit von den dann herrschenden Stahltemperaturen zu ermitteln. Für die Bemessung wird die maximale Stahltemperatur maßgebend. Die maximale auftretende Bauteiltemperatur für den bekleideten Träger ist θ a,max 53 ; s. dazu die Erwärmungsverläufe in Abbildung -3 und -4 für die Bekleidungsdicken nach Tabelle.. Die Biegemomententragfähigkeit unter erhöhter Temperatur ergibt sich aus: fi, 9,Rd pl,rd, y,53 k, fi κ κ E3-- [4] Abschn. 4..3.3 (3) und (4) Der Einfluss der erhöhten Stahltemperatur auf die Festigkeitseigenschaften von Baustahl wird in Abbildung -5 deutlich.,,9,8,7,6,5,4,3,,, Proportionalitätsgrenze k p,θ f p,θ /f p Reduktionsfaktoren k θ Streckgrenze k y,θ f y,θ /f y Elastizitätsmodul k E,θ E a,θ /E a 4 6 8 Stahltemperatur [ o ] siehe auch Tabelle 3. Abbildung -5: Abhängigkeit der Streckgrenze, der Proportionalitätsgrenze und des Elastizitätsmoduls von der Temperatur In Abhängigkeit von θ a,max werden die Abminderungsfaktoren k y,θ und k E,θ (linear interpoliert) abgelesen: k y,53,69 k, 5 o o E,53
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite Es ergeben sich für θ a 53 folgende aterialkennwerte: f k f,69 3,5 y,53 o y,53 y E k E,5 6, a,53 o E,53 kn cm² 7 kn cm² E3-- [4] Tabelle -4: Anpassungsfaktoren κκ κ nach E3-- Abschn.4..3.3 (3) und NAD Statisches System Beflammung Anpassungsfaktor κ Träger Einfeldträger allseitig, Stützen Zuggli eder (statisch bestimmt) dreiseitig mit Beton- oder Verbunddeckenplatte,*) statisch unbestimmte allseitig,8 Träger alle Lagerungsbedingungen dreiseitig mit Beton- oder Verbunddeckenplatte,8*) allseitig, - allseitig, *) durch NAD gegenüber E3-- geändert Der Einfluß der Lagerungsbedingungen und der ungleichförmigen Temperaturverteilung über den Querschnitt wird durch die Anpassungsfaktoren κ berücksichtigt. Der Träger ist an den Auflagern statisch bestimmt gelagert und liegt unter der Stahlbetonplatte (dreiseitig beflammt). Der Anpassungsfaktor ist Tabelle -4 zu entnehmen: κ,,, fi,9,rd pl,rd, k y,53 594,,69 45,8 knm κ,, Nachweis: 35,8 knm 45,8 knm fi,d fi b,fi,rd,d Der Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall ist erbracht.
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite Stahlstütze E3-- [4]. Aufgabenstellung In dem folgenden Beispiel wird die brandschutztechnische Bemessung einer Stahlstütze in einem Geschäfts- und Warenhaus gezeigt. Es handelt sich um eine Stütze in einem ausgesteiften Rahmentragwerk, die biegesteif an die darüber bzw. darunter liegenden Stützen angeschlossen ist. Die geometrische Länge beträgt 3, m. Unter den genannten Bedingungen darf die Knicklänge im Brandfall halbiert werden. Die Stütze ist durch eine zentrische Normalkraft belastet. Die Brandbeanspruchung der Stütze erfolgt von vier Seiten. Als Brandschutzanforderung wird sowohl die Feuerwiderstandsklasse R 3 wie auch R 9 untersucht. Als Brandschutzmaßnahmen werden zwei öglichkeiten betrachtet: Kastenförmige Bekleidung aus Gipskarton-Feuerschutzplatten Profilfolgende Putzbekleidung. aussteifender Kern L brandbeanspruchte Stütze L L L l Raumtemperatur Brandfall l θ,5 L Abbildung -: Knicklängen von Stützen in ausgesteiften Rahmentragwerken Stützenquerschnitt: Walzprofil HE 3 B, S 35, Querschnittsklasse aterialkennwerte: f f 3,5,,36 kn y,d y E a kn/m cm Querschnittswerte: Systemhöhe: A a 49 cm, I 4 a 856 cm (schwache Achse) L 3, m
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite Normalkräfte in der Stütze: ständig: G k kn veränderlich: P k 6 kn. Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur E3-- [4] E3-- [] Normalkrafttragfähigkeit bei Raumtemperatur für Biegeknicken um die schwache Achse: plastischer Normalkraftwiderstand: N pl,rd Aa f y 49 3,5, 383 kn Knicklänge: L Kz β L, 3 3 cm bezogener Schlankheitsgrad: L λ i λ z 3 7,5893,9 Kz,4 Reduktionsfaktor χ nach der Knickspannungskurve c (schwache Achse, α,49): χ Φ + mit Φ,5 Φ λ,64 +,64,4,89 [ + α( λ,) + λ ],5[ +,49(,4,) +,4 ], 64 Normalkrafttragfähigkeit: N b,rd χβa A f y,89, 49 3,5, 833 kn Nachweis: N sd,35 +,5 6 5 kn < N b,rd 833 kn Der Tragfähigkeitsnachweis bei Raumtemperatur ist erfüllt..3 Tragfähigkeitsnachweise im Brandfall.3. Einwirkungen im Brandfall Hinsichtlich der mechanischen Einwirkungen im Brandfall siehe Kapitel.3.. Dabei ist für den Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen in der außergewöhnlichen Situation GA, zu setzen. Der Kombinations- E--
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 3 beiwert ψ, für die führende veränderliche Last ergibt sich für Geschäftsund Warenhäuser zu,8. E3-- [4] Normalkraft im Brandfall: N, d fi, +,8 6 68 kn Die Brandbeanspruchung ergibt sich aus den Anforderungen der Feuerwiderstandsklasse R 3 bzw. R 9 zu 3 bzw. 9 inuten Branddauer nach der Einheitstemperatur-Zeitkurve..3. Berechnung der Stahltemperaturen Zur Berechnung der Erwärmung des bekleideten Stützenquerschnitts wird das Berechnungsverfahren nach E3-- angewendet. Das Berechnungsverfahren ist in Kapitel.3. bereits erläutert worden. Berechnet werden die Erwärmungsverläufe für das bekleidete Stützenprofil HE-3-B. Sie sind in den Abbildungen - und -3 dargestellt. Dabei wird für den Wärmestrom infolge Strahlung ein resultierender Emissionswert ε res,5 angesetzt. Die rechnerischen Bekleidungsdicken d werden zunächst in Anlehnung an die bisherigen Regelungen angenommen. Die thermischen aterialkennwerte entsprechen dem NAD (s. Tabelle -), wobei der Feuchtigkeitsgehalt konservativ zu Null angenommen wurde. Abschn. 4..5. () Tabelle -: Gewählte Bekleidungsdicken d [mm] in Abhängigkeit von der Art der Bekleidung und der angestrebten Feuerwiderstandsklasse DIN 4-4 Tab. 94 bzw. Tab. 95 GKF-Platte nach DIN 88: DIN 4-4 / Tab. 95 A P /V 8 m - Putz IVa/IVb nach DIN 885- DIN 4-4 / Tab. 94 A P /V 6 m - d,5 mm d mm D ges + 5 5 mm R 3 R 9 d 3 5 45 mm d 35 mm D ges 35 + 5 4 mm Bei den Putzbekleidungen ergibt sich die tatsächliche Dicke D ges aus der rechnerischen Dicke d zuzüglich eines konstruktiven Zuschlages (s. NAD) ; min D ges 5mm. Ergänzend wird in den Beispielrechnungen jeweils noch der Erwärmungsverlauf für eine Bekleidungsdicke von d mm berechnet.
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 4 E3-- [4] θ [ o ] 8 6 4 ETK 8 o d,5mm GKF-Platte A P /V8m - dmm 485 o o d45mm 3 6 9 Branddauer [min] Abbildung -: Erwärmungskurven für den Stützenquerschnitt mit GKF- Platten, Kurvenparameter: Dicke der Bekleidung θ [ o ] 8 6 4 ETK 39 o dmm Putz A P /V6m - dmm 474 o 99 o Abbildung -3: d35mm 3 6 9 Branddauer [min] Erwärmungskurven für den Stützenquerschnitt mit Putz, Kurvenparameter: Dicke der Bekleidung.3.3 Nachweis auf Temperaturebene (θ cr -Verfahren) Beim Nachweis auf Temperaturebene ist nachzuweisen, dass die höchste im Brandfall auftretende Stahltemperatur θ a,max unterhalb der kritischen Stahltemperatur θ cr bleibt. Die kritische Stahltemperatur θ cr ergibt sich in Abhängigkeit vom Ausnutzungsgrad (siehe Kapitel.3.3). Abschn. 4..4
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 5 über Einwirkungen und Widerstände: oder über den Abminderungsfaktor η fi : µ µ E fi,d R fi,d,,fi ηfi ηfi,, E3-- [4] Abschn. 4..4 (4) Abschn. 4..4 (5) In diesem Beispiel ergibt sich sich der Ausnutzungsgrad aus den Normalkräften der Stütze µ E N fi,d fi,d R N fi,d, b,fi,rd, Die im Brandfall wirkende Normalkraft N fi,d 68 kn ist aus Kapitel.3. bekannt. Die Normalkrafttragfähigkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t ist zu ermitteln: N χ, fi b,fi,rd A k y, Θ,max f y,fi Abschn. 4..3. () mit O k y, Θ,max, für Θ zum Zeitpunkt t wobei der aterialteilsicherheitsbeiwert,fi, gesetzt wird. Die Knicklänge ergibt sich im Brandfall zu (vgl. Abbildung -): L fi,5l,53 5 cm Abschn. 4..3. (4) Bezogener Schlankheitsgrad: λ Lfi 5 (i λ ) 7,5893,9 fi, z, Unabhängig vom Querschnittstyp und der Knickrichtung wird im Brandfall stets die Knickspannungslinie c maßgebend. Abminderungsbeiwert χ für das Biegeknicken nach der Knickspannungskurve c (schwache Achse, α,49): Abschn. 4..3. () χ fi Φ +,5 + Φ λ,5,, mit Φ,5,5 [ + α ( λ, ) + λ ] [ +,49 (,, ) +, ], 5
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 6 E3-- [4], χ fi,8,6 a b c d,4, λ θ max λ k y, θ k E, θ max max,,,5,,5,,5 3, Abbildung -4: Knickspannungskurve im Brandfall (Kurve c) Normalkrafttragfähigkeit: N,fi,Rd,, 3,5 49,, b 98 kn Nfi,d 68 Ausnutzungsgrad: µ, 58 N 98 b,fi,rd, Abschn. 4..4 (4) Die kritische Temperatur θ a,cr ergibt sich zu: Θa,cr 39,9 ln + 48 56 3, 833,9674,58 Abschn. 4..4 () Die maximal auftretende Bauteiltemperatur muss unterhalb der kritischen Temperatur von 56 bleiben, um die geforderte Feuerwiderstandsklasse zu gewährleisten. Aus den Erwärmungsberechnungen in Kapitel.3. (s. Abbildungen - und -3) ergibt sich als höchste Stahltemperatur für die in Tab. 3-6 gewählten Parameter: θ a,max 39 (R 3, Putzbekleidung d mm). Der Brandschutznachweis ist mit θ a,max 39 < θ a,cr 56 á sowohl für die GKF-Plattenbekleidung als auch für die Putzbekleidung mit den jeweiligen Bekleidungsdicken in den Feuerwiderstandsklassen R 3 und R 9 erfüllt. Hinweis: Für Stützen der Querschnittsklasse 4 ist der Brandschutznachweis auf Temperaturebene erfüllt, wenn bis zum Erreichen der angestrebten Abschn. 4..4 (6)
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 7 Feuerwiderstandsdauer an keinem Punkt des Querschnitts die Stahltemperatur θ a größer als 35 ist. E3-- [4].3.4 Nachweis auf Tragfähigkeitsebene Beim Nachweis auf Tragfähigkeitsebene wird im Brandfall der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit geführt: Abschn..4. () E fi,d,t R fi,d,t Im vorliegenden Beispiel ist der Nachweis für die Normalkräfte in der Stütze zu führen: N fi,d N b,fi,rd,t Die im Brandfall wirkende Normalkraft N fi,d 68 kn ist aus Kapitel.3. bekannt. Die Normalkrafttragfähigkeit im Brandfall zum Zeitpunkt t ist in Abhängigkeit von den dann herrschenden Stahltemperaturen zu ermitteln. Für die Bemessung wird die maximale Stahltemperatur maßgebend. Die maximale auftretende Bauteiltemperatur für die bekleidete Stütze ist θ a,max 39 ; s. dazu die Erwärmungsverläufe in Abbildung - und -3 für die Bekleidungsdicken nach Tabelle -. Die Normalkrafttragfähigkeit unter erhöhter Temperatur ergibt sich aus: χfi, θ f y, θ Nb,fi,Rd, θ A a, max,,fi In Abhängigkeit von θ a,max werden die Abminderungsfaktoren (s. Abbildung -5) k y,θ und k E,θ (linear interpoliert) abgelesen: k y,39, k, 78 o o E,39 Damit ergeben sich für θ a,max 39 folgende Werkstoffkennwerte: kn f y,39 k y,39 f y, 3,5 3,5 cm kn E a,39 k E,39 E,78 64 cm Die Normalkrafttragfähigkeit (Knicken um die schwache Achse) wird unter Berücksichtigung des bezogenen Schlankheitsgrades ermittelt: Knicklänge: l fi 5 cm Abschn. 4..3. () Tab. 3. Schlankheit: λfi,, λ k k E, θ,,,78 y, θ fi, θ λfi,,4 Abschn. 4..3. ()
Tragwerksbemessung von Stahlbauten für den Brandfall nach Eurocode 3 Teil - Seite 8 Abminderungsfaktor χ fi,θ nach Knickspannungskurve c : χfi, θ Φ + Φ mit Φ,5,5 λ,54 +,54,4,98 [ + α ( λ,) + λ ] [ +,49(,4,) +,4 ], 54 E3-- [4] Abschn. 4..3.() Normalkrafttragfähigkeit: N Nachweis: χfi, θ f A,,98 3,5 49,, y, θ b,fi,rd, θ a, max,fi N fi,d 68 kn 86 kn N b,fi,rd,θ á Der Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall ist erbracht. 86 kn Abschn. 4..3.() 3 Literatur [] DIN V ENV 993--: Eurocode 3; Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil -: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln für den Hochbau, 4/9 [] DIN 4 Teil 4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile, 3/94 [3] DIN V ENV 99-- Eurocode - Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke, Teil -: Einwirkungen auf Tragwerke - Einwirkungen im Brandfall, Deutsche Fassung ENV 99--: 995, ai 997 [4] DIN V ENV 993-- Eurocode 3 - Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil -: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung für den Brandfall, Deutsche Fassung ENV 993--: 995, ai 997 [5] Schaumann, P.: Brandschutznachweise für ungeschützte Stahlkonstruktionen - Näherungsformeln für die Erwärmung nach ETK, BundesBauBlatt, Heft 7, S. 69 bis 7, 999 [6] Schaumann, P.: Brandschutzbemessung im Stahlbau DIN V ENV 993-- - Eurocode 3 Teil -, in: Brandschutz in Europa Bemessung nach Eurocodes Erläuterungen und Anwendungen zu den Brandschutzteilen der Eurocodes bis 6, Beuth Verlag, [7] Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 99-- Eurocode - Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke, Teil -: Einwirkungen auf Tragwerke - Einwirkungen im Brandfall, November 999 [8] Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 993--: Eurocode 3; Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil -: Allgemeine Bemessungsregeln, Bemessungsregeln für den Hochbau, November 999 [9] Fontana,.: Das Euronomogramm ein praktisches Hilfsmittel zur Berechnung des Feuerwiderstandes von Bauteilen aus Stahl nach Eurocode 3, Stahlbau 65, Heft, S. 57 bis 59, 996