14 3 Grundlagen der Halbleitertechnik Um die Funktionsweise von Halbleitern verstehen zu können, ist ein gewisses Grundverständnis vom Aufbau der Elemente, insbesondere vom Atomaufbau erforderlich. Hierbei bedient man sich Modellvorstellungen, um interessierende Effekte zu beschreiben. 3.1 Atommodelle In der Entwicklungsgeschichte der Atom- und Quantenphysik sind viele unterschiedliche Modelle über den Aufbau der Materie erdacht worden. Je nach Wissensstand wurden die Modelle umfangreicher und komplexer - konnten damit aber beobachtbare Effekte immer genauer beschreiben. Folgende (nicht vollständige) Aufzählung soll den Entwicklungsprozess des Atommodells bis zu unserer heutigen Vorstellung aufzeigen. Das Teilchenmodell von Demokrit (etwa 400 v. Chr.), dieser postulierte die Existenz von verschiedenartigen festen, unteilbaren Teilchen, die unterschiedlich kombiniert die bekannten Substanzen bilden. Das Dalton-Modell (1803) geht von kleinsten, nicht weiter teilbaren Teilchen aus, die sich in ihrer Masse unterscheiden und bei chemischen Reaktionen neu angeordnet und in bestimmten Anzahlverhältnissen miteinander verknüpft werden. Im Dynamidenmodell (1903) von Philipp Lenard bestehen Atome zum größten Teil aus leerem Raum zwischen kleinen, rotierenden elektrischen Dipolen, den Dynamiden. Nach dem Thomsonschen Atommodell (1903) besteht das Atom aus einer gleichmäßig verteilten positiven Ladung und negativ geladenen Elektronen, die sich darin bewegen. Dieses Modell wird auch als Plumpudding-Modell oder zu deutsch Rosinenkuchenmodell bezeichnet. Im Planetarischen Modell bzw. Saturnmodell (1904) ist das Atom eine große, positiv geladene Kugel, die von den negativ geladenen Elektronen umkreist wird. In Analogie zur Stabilität der Ringe des Saturns sagte das Modell einen massereichen Kern voraus, um den sich die durch die Coulombkraft gebundenen Elektronen bewegen. Nach dem Rutherfordschen Atommodell (1911) besteht das Atom aus einem positiv geladenen Atomkern, der nahezu die gesamte Masse des Atoms beinhaltet und einer Atomhülle, in der die Elektronen um den Kern kreisen.
3.1 Atommodelle 15 Nach dem Bohrschen Atommodell (1913) besteht das Atom aus einem positiv geladenen, massetragenden Kern und Elektronen, die diesen auf diskreten Bahnen umkreisen. Das Schalenmodell (Atomphysik) vereinfacht das Atom so, dass ein positiv geladener Atomkern von Kugelschalen umgeben ist, in denen sich die Elektronen befinden. Nur die jeweils äußerste Schale ist für die chemischen Eigenschaften des Elements verantwortlich. Über die Bewegung der Elektronen wird keine Aussage gemacht. Nach dem Orbitalmodell (1928) besteht das Atom aus einem Kern, der von Orbitalen umgeben ist. Die Form der Orbitale ist durch die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen gegeben. Im strengen nn ist ein Orbital eine Lösung der Schrödingergleichung. Das Verständnis von der Funktion von Halbleitern basiert im Wesentlichen auf der Struktur des Bändermodells. Hierbei handelt es sich um eine Erweiterung der Bahnstrukturen des bohrschen Atommodells. 3.1.1 Das Bohrsche Atommodell Das Bohrsche Atommodell wurde 1913 vom dänischen Physiker Niels Bohr entwickelt, für welches er 1922 den Nobelpreis für Physik verliehen bekam ( für seine Verdienste um die Erforschung der Struktur der Atome und der von ihnen ausgehenden Strahlung. ). Es gilt als erstes quantenphysikalisches Modell vom Atomaufbau. Nach dem Bohrschen Atommodell besteht ein Atom aus einem positiv geladenen Kern dieser besteht aus positiv geladenen Protonen und ggf. aus elektrisch neutralen Neutronen sowie negativ geladenen Elektronen, die diesen auf diskreten konzentrischen Bahnen umkreisen, ähnlich den Planeten eines Sonnensystems, siehe hierzu das Schema in Abbildung 3.1. a b Abbildung 3.1: Atommodell von lizium in (a) räumlicher und (b) ebener Darstellung
3.2 Das Bändermodell 16 Nach Bohr können die Elektronen nur bestimmte diskrete Zustände annehmen. Zustände bezeichnen hierbei Energieniveaus (entsprechen Bahnradien) und Drehimpulse (Spin). Hieraus ergibt sich die Darstellung der zulässigen Energieniveaus eines Atoms. 3.2 Das Bändermodell Das Bändermodell oder Energiebändermodell ist ein quantenmechanisches Modell zur Beschreibung von Energiezuständen in einem idealen Einkristall. Dabei liegen die Atomrümpfe in einem strengen periodischen Gitter vor. Es gibt mehrere Energiebereiche, in denen viele quantenphysikalisch mögliche Zustände existieren, die energetisch so dicht liegen, dass sie als Kontinuum als Energieband angesehen werden können, siehe hierzu Abb. 3.2. Die zugehörige Darstellung wird als Banddiagramm bezeichnet. Das Energiebändermodell eines Festkörpers ist im Wesentlichen die im Impulsraum dargestellte Bandstruktur. 3.2.1 Entstehung der Bänder Betrachtet man ein einzelnes Atom, liegen die Energieniveaus des Atoms in diskreter Form vor. Dies gilt auch für weit voneinander entfernte Atome. Nähert man zwei Atome einander an, so wirkt das ähnlich wie bei gekoppelten Pendeln, wo sich die Anzahl der möglichen Schwingungsfrequenzen erhöht. Bei Atomen im Gitter und bei der Annäherung ab einem gewissen Abstand spalten sich die atomaren Elektronenniveaus aufgrund der elektrostatischen Wechselwirkung der Elektronen (dem entspricht die Koppelfeder der gekoppelten Pendel) der beiden Atome auf. Die Energieniveaus verschieben sich jeweils leicht nach oben und unten. Betrachtet man nun einen Kristall, bei dem eine Vielzahl von Atomen miteinander wechselwirken, steigt die Anzahl der erlaubten Energiezustände entsprechend, sie verschmieren zu Energiebändern. Dies ist die vereinfachte, anschaulichere Erläuterung. Physikalisch exakt entstehen die Bänder durch Superponierung der atomaren Orbitale, wenn diese hinreichend überlappen, oder anders gesagt: aus der Lösung der Schrödingergleichung für ein einzelnes Elektron im Feld der Ionenrümpfe. Die Breite der Energiebänder ist für die unterschiedlichen atomaren Energieniveaus nicht gleich. Der Grund dafür ist die unterschiedlich starke Bindung der Elektronen an ihr Atom. Elektronen auf niedrigen Energieniveaus sind stärker gebunden und wechselwirken weniger mit Nachbaratomen. Dies führt zu schmalen Bändern. Die Valenzelektronen im Valenzband (bei Metallen gleich dem Leitungsband) sind leichter gebunden und können daher die Potentialberge zwischen den Atomen einfacher überwinden. e wechselwirken stark mit denen der Nachbaratome und lassen sich in einem Kristall nicht mehr einem einzelnen Atom zuordnen, diese Bänder werden dabei breiter, siehe Abbildung 3.3.
3.2 Das Bändermodell 17 Energie E 3 E 2 E 1 1 2 3 1023 Atome Abbildung 3.2: Aufspaltung der Energieniveaus der Elektronen bei Annäherung mehrerer Atome Energie Leitungsband E 5 Valenzband E 4 E 3 E 2 E 1 Atomabstand Ort im Kristall Abbildung 3.3: Bändermodell mit Potentialtöpfen am Beispiel des Metalls Magnesium Für die elektrische Leitfähigkeit eines Materials (Kristalls) sind nur die äußeren Energiebänder maßgebend. Hierbei bezeichnet man das äußerste voll besetzte Band als Valenzband, das hierauf folgende (leere) Band als Leitungsband. Hieraus ergibt sich auch die übliche Darstellung des Bändermodells: es werden meist nur das Valenz- und das Leitungsband dargestellt.
3.2 Das Bändermodell 18 elektrische spezifischer Material / Leitfähigkeit Widerstand Elemente κ in (Ωm) 1 ρ in (Ωm) Leiter κ > 10 5 ρ < 10 5 Ag, Cu, An Halbleiter 10 7 < κ < 10 5 10 5 < ρ < 10 7, Ge, GaAs Isolator κ < 10 7 ρ > 10 7 Tabelle 3.1: Wertebereiche der elektrischen Leitfähigkeit / des spezifischen Widerstands Abbildung 3.4: Bändermodelle von Leitern, Halbleitern und Isolatoren [1] 3.2.2 Metalle, Halbleiter und Isolatoren Die Leitfähigkeit von Materialien deckt einen großen Wertebereich ab. Nach Tabelle 3.1 unterscheidet man hinsichtlich des spezifischen Widerstandes zwischen Leitern, Halbleitern und Nichtleitern (Isolatoren). Die unterschiedlichen Leitfähigkeiten lassen sich mit Hilfe des Bändermodells (siehe Abbildung 3.4) erklären: Metalle besitzen entweder ein nur teilweise gefülltes Valenzband (Alkalimetalle) hier spricht man gleichzeitig von Valenz- und Leitungsband oder es existiert eine Überlappung dieser beiden Energiebänder. In beiden Fällen sind hinreichend viele freie Zustände vorhanden, um eine sehr gute Leitfähigkeit zu erzielen.
3.2 Das Bändermodell 19 Die thermische Abhängigkeit der Leitfähigkeit von Metallen ergibt sich aus den mit der Temperatur zunehmenden Gitternetzschwingungen im Kristallverbund. Hierdurch reduziert sich die mittlere freie Weglänge der Elektronen, d. h. die Strecke, welche die Elektronen zurücklegen können, ohne das es zu Stößen mit Bestandteilen des Kristallgitters kommt. Bei Halbleitern liegt zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband ein Bereich, in dem keine erlaubten Zustände existieren. Dieser wird als verbotenes Band, verbotener Bereich oder Bandlücke bezeichnet. Um freie Elektronen für den Ladungstransport zu erhalten müssen diese erst mit Hilfe einer Anregungsenergie (Wärme, Licht) vom Valenzband in das Leitungsband gehoben werden (Generation). Dies ist nur möglich, wenn die Bandlücke nicht zu groß ist. Hier ergibt sich ein gleitender Übergang zum Nichtleiter. Nach einer gewissen Zeit fallen die Elektronen wieder zurück in das Valenzband (Rekombination). Die Leitfähigkeit von Halbleitern ist stark temperaturabhängig. Bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt ( 273,15 C) befinden sich keine Elektronen im Leitungsband die Leitfähigkeit geht gegen Null. Mit steigender Temperatur werden mehr Ladungsträger generiert. Generation und Rekombination bilden ein von der Temperatur abhängiges Gleichgewicht. Bei höherer Temperatur verbleiben im Mittel mehr Elektronen im Leitungsband die Leitfähigkeit nimmt zu (siehe auch Abb. 3.5, intrinsischer Halbleiter). Der von den Metallen bekannte Effekt der Reduktion der freien Weglänge existiert bei Halbleitern auch; jedoch wird die Änderung der Leitfähigkeit vom Generationsprozess dominiert, so dass keine Abnahme der Leitfähigkeit zu beobachten ist. Nichtleiter oder Isolatoren besitzen einen ähnlichen Aufbau wie Halbleiter. Bei ihnen ist die Bandlücke größer, so dass Elektronen diese nicht überwinden können. der Übergang zwischen Halbleitern und Nichtleitern ist fließend. Als Beispiel seien hierbei die Hochtemperaturhalbleiter (liziumcarbid oder Diamant) genannt, welche bei Temperaturen von 500 C Halbleitereigenschaften zeigen. 3.2.3 Dotieren Bei Halbleitern unterscheidet man zwei unterschiedliche Leitungsprozesse: die Elektronenleitung und die Defektelektronen- oder Löcher-Leitung. Bei der Generation von Ladungsträgern werden Elektronen vom Valenzband in des Leitungsband gehoben und stehen dort als freie (negative) Ladungsträger zur Verfügung. Zurück bleibt ein freier Zustand im Valenzband, ein Loch oder Defektelektron. Durch Umlagerungsprozesse im Valenzband ist auch hier ein Ladungstransport möglich. Hier scheint das (positive) Loch zu wandern. Die Beweglichkeit ist allerdings geringer, sodass dieser Prozess einen geringeren Beitrag zur Leitfähigkeit leistet. Die soeben beschriebenen Prozesse betrachten die so genannte Eigenleitung oder intrinsische Leitfähigkeit. Diese ist sehr temperaturabhängig und bei Raumtemperatur relativ gering. Zur
3.2 Das Bändermodell 20 Abbildung 3.5: Leitungsmechanismen und ihre Temperaturabhängigkeit im Halbleiter [2] Symbol Konzentration n 1 Donator/10 7 Atome p 1 Akzeptor/10 6 Atome n+ 1 Donator/10 4 Atome p+ 1 Akzeptor/10 4 Atome Tabelle 3.2: Typische Dotierungskonzentrationen von Halbleitern Erhöhung der Leitfähigkeit bei gleichzeitiger Reduzierung der Temperaturabhängigkeit werden Halbleiter dotiert. Die üblichen Halbleiterelemente sind in der vierten Hauptgruppe des Periodensystems der Elemente angeordnet. Das heißt, dass jedes Atom im Kristallverbund mit jeweils vier weiteren Atomen eine Elektronen-Paar-Bindung eingeht sie teilen sich also je ein Valenzelektron (siehe Abbildung 3.6, links). Dotieren heißt nun, dass in den Kristallverbund einzelne Fremdatome aus der dritten oder fünften Hauptgruppe eingebracht werden. Hierbei handelt es sich um sehr geringe Konzentrationen (siehe Tabelle 3.1). Das Einbringen der Fremdatome bewirkt, dass je nach Element ein Elektron mehr (Donator, fünfte Hauptgruppe, n-dotierung, Abb. 3.6, Mitte) oder ein Elektron weniger (Akzeptor, dritte Hauptgruppe, p-dotierung, Abb. 3.6, rechts) vorhanden ist. Somit steht entweder ein locker gebundenes Elektron oder ein Loch/Defektelektron zur Verfügung. Die Dotierung eines Materialbereichs erfolgt entweder mit Donatoren oder Akzeptoren. Hierdurch wird auch die Art des Ladungstransportes festgelegt es handelt sich also um eine
3.2 Das Bändermodell 21 As Ga Abbildung 3.6: lizium () undotiert, n-dotiert mit Arsen (As) und p-dotiert mit Gallium (Ga) - freies Elektron LB LB Energie + Donatorniveau ortsfestes Dotieratom Energie - ortsfestes Dotieratom Akzeptorniveau VB + freies Loch VB n-halbleiter p-halbleiter Abbildung 3.7: Einfluss der Dotierung im Bändermodell Elektronen- oder eine Löcherleitung. Man sagt auch die Elektronen oder Löcher sind die Majoritätsladungsträger. Im Bändermodell zeigen sich Dotierungen durch zusätzliche Energieniveus innerhalb der Bandlücke in unmittelbarer Nähe zu den Bandanten (Abbildung 3.7). Es reichen also sehr geringe Energien, um diese Ladungsträger zu freien Ladungsträgern zu machen, welche für den Ladungstransport zur Verfügung stehen. Die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit ändert sich durch das Dotieren signifikant. Wie aus Abbildung 3.5 ersichtlich, steigt die Leitfähigkeit bereits bei niedrigen Temperaturen stark an (Störstellenreserve) bis alle Donator-/Akzeptor-Ladungsträger als freie Ladungsträger zur Verfügung stehen (Störstellenerschöpfung). Erst bei hohen Temperaturen setzt sich die Leitfähigkeitserhöhung durch die nun dominierenden Eigenleitungsprozesse durch. 3.2.4 Der p-n-übergang Zur Beschreibung des p-n-übergangs mit Hilfe des Bändermodells ist die Einführung der Fermienergie E F notwendig.
3.2 Das Bändermodell 22 n-dotiert p-dotiert Leitungsband vor dem Kontakt Ferminiveau Valenzband Rekombination Kontakt nach dem Kontakt Raumladungszone E-Feld E U D E L E F E V x Abbildung 3.8: Der p-n-übergang im Bändermodell Betrachtet man zunächst ein System ohne thermische Anregungen (T = 0K), so füllen die Elektronen die vorhandenen Energieniveaus lückenlos von unten bis zu einer Grenze E F, der Fermi- Energie auf bei einem Halbleiter ist dies die obere Bandgrenze des Valenzbandes, welches komplett gefüllt ist. Wird nun ein System (T > 0K) betrachtet, so können durch thermische Anregungen Elektronen in einen höheren Energiezustand angehoben werden. Dabei ist die Fermi- Energie nun genau die Energie, bei der die Wahrscheinlichkeit einen Zustand zu besetzen 50% beträgt. Das nächst höhere Energieniveau in dem sich Elektronen aufhalten können ist die untere Leitungsbandgrenze (im undotierten Kristell). Somit liegt E F hier in der Mitte zwischen Valenz und Leitungsband. Ist der Kristall dotiert, existieren weitere erlaubte Zustände in der Bandlücke nahe am Valenzband (p-dotierung) oder nahe am Leitungsband (n-dotierung). Hierdurch verschiebt sich das Ferminiveau. Verbindet man einen p- und einen n-dotierten Halbleiter, so rekombinieren die überzähligen Elektronen der n-dotierten mit den Defektelektronen der p-dotierten Schicht. Dabei bleiben die geladenen Donator- bzw. Akzeptoratome zurück, die jedoch raumfest sind und nicht rekombinieren können. Es bildet sich ein elektrisches Feld zwischen den nun entstandenen Raumladungen aus. Die resultierende Spannung Diffusionsspannung U D genannt wirkt einer weiteren Rekombination der freien Ladungsträger entgegen. Es stellt sich ein Gleichgewicht ein und die Rekombination wird auf den Übergangsbereich beschränkt, den man aufgrund mangelnder Ladungsträger Verarmungszone oder auch Raumladungszone nennt. Dieses elektrische Feld kann nun durch Anlegen einer äußeren Spannung verstärkt oder verringert werden, was Einfluss auf die Leitfähigkeit hat. Dies ist die Grundlage der so genannten Halbleiterdioden.
Literatur 23 Zur Erklärung der polungsabhängigen Leitfähigkeit von Dioden betrachtet man das Bändermodell und die Fermienergie. Diese liegt im n-dotierten Teil zwischen Donator- und Leitungsbandniveau, im p-dotierten Teil zwischen Akzeptor- und Valenzbandniveau. Beim Zusammenführen der beiden Teilhalbleiter kommt es bei gleich bleibender Fermienergie zu einer Bandverbiegung von Valenz- und Leitungsband. Legt man nun an die Diode eine Spannung an, so vergrößert bzw. verringert sich die Verarmungszone je nach Polung. Wird der Pluspol an den p-dotierten Teil und der Minuspol an den n-dotierten Teil angelegt, so werden in den n-dotierten Teil sozusagen Elektronen hinein gepumpt und im p-dotierten Teil Elektronen abgezogen, wodurch die Verarmungszone kleiner wird. Ist die Spannung groß genug wird die Diode leitend und es kann Strom fließen. In umgekehrter Polrichtung werden die Elektronen aus dem n-dotierten Teil abgezogen und in den p-dotierten Teil gepumpt, wo sie sofort rekombinieren. Dadurch verbreitert sich die Sperrschicht, die Diode sperrt. Literatur [1] CEPHEIDEN: Energy band model (DE). Veröffentlicht in Wikipedia unter der commons license, url = https://commons.wikimedia.org/wiki/file%3aenergy_band_model_(de).svg. 2009 [2] CEPHEIDEN: Schematische Darstellung der Leitungsmechanismenbereiche im dotierten und undotierten (intrinsischen) Halbleiter. Veröffentlicht in Wikipedia unter der commons license, url = https://commons.wikimedia.org/wiki/file%3abereiche_der_leitungsmechanismen_ im_halbleiter_de.svg. 2009