Examensaufgaben RADIOAKTIVITÄT Aufgabe 1 (September 2007) a) Stellen Sie das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls auf und leiten sie aus diesem Gesetz den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit und der Zerfallskonstanten her! b) Die Halbwertszeit des Poloniums beträgt 138,4 Tage. Ein Labor enthält ein Präparat der Masse m 0. Wie lange kann das Labor mit diesem Präparat experimentieren, wenn die Experimente eine Polonium-Mindestmasse von m(t)=0,02m 0 erfordern? t=781 Tage = 2,14 Jahre Aufgabe 2 Ein Präparat des radioaktiven Isotops 124 55Cs hat eine Masse von 8 µg. Die Halbwertszeit beträgt 30,8 s. Berechnen Sie : a) die Anzahl der Cs-Kerne zur Zeit t=0! b) die Aktivität zur Anfangszeit! c) die Anzahl der Cs-Kerne nach 3 Minuten! a) N = 3,88. 10 16 Cs-Kerne b) A = 8,744. 10 14 Bq c) N = 6,75. 10 14 Cs-Kerne Aufgabe 3 (September 2008) In einem Vorversuch wird zunächst die Hintergrundstrahlung bestimmt. Dazu werden alle radioaktiven Quellen aus dem Raum entfernt; dann wird fünfmal nacheinander mit einem Geiger-Müller Zähler die Impulszahl während 10 min gemessen (siehe Tabelle 1) Zur eigentlichen Bestimmung der Halbwertszeit des Radionuklids wird der Zerfall einer geringen Menge dieser Substanz mit dem Geiger-Müller Zählrohr untersucht. Dabei wird die Anzahl der registrierten Impulse in Abhängigkeit der Zeit aufgenommen (siehe Tabelle 2) Tabelle 1 Tabelle 2 Messung Impulszahl 1 582 2 474 3 528 4 576 5 540 Zeit (s) Impulszahl 20 2020 50 4325 70 5490 100 6820 120 7495 150 8265 170 8660 200 9110 Bestimme hieraus die Halbwertszeit des radioaktiven Präparats. T 1/2 = 62 s Seite 1 von 7
Aufgabe 4 (Juni 2009) Ein Gramm Kohlenstoff aus frisch gefälltem Holz hat eine Aktivität von 0,208 Bq. Diese Aktivität stammt vom Zerfall des Isotops C-14, das eine Halbwertszeit von 5730 Jahren hat. Welches Alter hat ein Holzstück, bei dem eine Probe mit einem Gramm Kohlenstoff 5,2 Zerfälle pro Minute aufweist? t = 7237 Jahre Aufgabe 5 Rn-222, gasförmig bei Zimmertemperatur, hat eine Halbwertszeit von 3,8 Tagen. Berechnen Sie die Zeit, nach der die Aktivität in einem Behälter um 98% abgenommen hat. Berechnen Sie die Aktivität von 1 µg Rn-222. t = 21,4 Tage und A = 5,73 GBq Aufgabe 6 (Juni 2010) Um die Halbwertszeit eines Radionuklids zu bestimmen, wurde im Praktikum eine kleine Menge eines Präparats mit dem Geiger-Müller-Zählrohr untersucht. Dabei wurde die Anzahl der Impulse in Abhängigkeit der Zeit gemessen und man erhielt folgende Messtabelle : Zeit (s) Impulse 30 995 60 1860 90 2665 120 3345 150 3940 180 4412 210 4855 240 5243 270 5580 300 5878 Hintergrundstrahlung (Nullrate) : 110 Impulse in 5 Minuten. Berechne die Halbwertszeit. Berechne ebenfalls den relativen Fehler, wenn der genauere Halbwertszeit dieses Radionuklids 2,5 min beträgt. Tabellenwert der T 1/2 = 147 s Relativer Fehler: 2% Aufgabe 7 (September 2010) Die ursprüngliche Masse eines Strontium-Präparates (Sr-89) beträgt 5 g. Nach 70 Tagen sind 60% davon zerfallen. Berechne die Halbwertszeit und die Anfangsaktivität dieses Präparates. T 1/2 = 52,95 Tage und A 0 = 5,126. 10 15 Bq Aufgabe 8 (September 2011) Archäologen finden bei Ausgraben Holzkohlenreste. Diese Kohlestückchen lassen sich nach der C-14 Methode datieren, Bei der Alterbestimmung wird die Aktivität dieser alten Proben mit der Aktivität einer frischen Holzkohlenprobe verglichen. Seite 2 von 7
Hierbei weist die alte Probe eine Aktivität von 21,2 Zerfällen pro Minute auf. Die frische Probe weist eine Aktivität von 32,3 Zerfällen pro Minute auf. (Halbwertszeit des C-14: 5730 Jahre) Berechnen Sie das Alter der gefundenen Holzkohlenprobe, t = 3481 a Aufgabe 9 (Juni 2005) Ein Präparat des Goldisotops Au-198 hat die Aktivität 1,6. 10 5 s -1. Nach 24 h ist sie auf 1,239. 10 5 s -1 abgesunken. a) Leite das radioaktive Zerfallsgesetz her. b) Berechne die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit des Isotops. l = 2,96. 10-6 s -1, T 1/2 = 2,71 Tage Aufgabe 10 (Juni 2011) Mit einem Scintillationszähler wird die von einer Thoronquelle ( 220 Rn) ausgehende Strahlung gemessen. Der Zähler wird dauernd laufen gelassen und zu bestimmten Zeitpunkten wird die angezeigte Impulszahl notiert (siehe Tabelle). Die Hintergrundstrahlung beträgt 24 Impulse pro Minute. a) Ermittle die Zählrate z Q der Quelle! Gib dazu alle notwendigen Erklärungen und Formeln an! b) Erstelle die Graphik ln(z Q ) = f(t) und ermittle daraus die Halbwertszeit von Thoron! T 1/2 = 55,5 s Zeit (s) Impulszahl 4 610 10 1480 16 2280 23 3145 30 3940 40 4950 52 6000 60 6630 80 7940 Aufgabe 11 (Juni 2012) a) Definiere den Begriff der Halbwertszeit. b) Leite das Gesetz des radioaktiven Zerfalls her. c) Zur Altersbestimmung einer antiken Holzstatue wird die 14 C-Kohlenstoffmethode angewandt. Man misst eine Aktivität von 0,068 Bq. Die Probe eines ähnlich lebenden Holzes besitzt 0,1 Bq Aktivität. Berechne das Alter der Statue, wobei die Halbwertszeit des 14 C-Kohlenstoffs 5730 Jahre beträgt. t = 3188 Jahre Seite 3 von 7
Aufgabe 12 (September 2012) Po-210 ist ein radioaktives Isotop, das fast ausschließlich a-strahlung abgibt. Da a- Strahlung schon sehr dünnes Papier nicht durchdringen kann, ist sie im menschlichen Körper nicht nachweisbar. Diese Eigenschaft macht Po-210 zu einem sehr effizienten, aber trotzdem sehr seltenen Mordinstrument, wie der Fall von Alexander Litwinenko im November 2006 tragisch zeigte. a) Schreibe die Zerfallsgleichung von Po-(210,84) b) Die Halbwertszeit von Po-210 beträgt 138 Tage. Angenommen, der vergiftete Tee, den Alexander Litwinenko am 1. November 2006 trank war mit 10µg Po- 210 versetzt, welche Mengen Po-210 befanden sich an seinem Todestag (23. November 2006) also nach 22 Tagen - noch in seinem Körper? c) Nach wie vielen Tagen ist nur noch 1% des ursprünglichen Präparats im Körper vorhanden? b) m(t=22 Tage) = 8,95 µg c) t = 916,8 Tage Aufgabe 13 (Mai 2013) a) Stelle das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls auf. b) Leite aus dem Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls den Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit und der Zerfallskonstante her. c) Welches Nuklid wird aus 137 55 Cs nach einem b - -Zerfall gebildet? Schreibe die entsprechende Zerfallsgleichung. c) 137 55 Cs 0 1 β + 137 56 Ba + ν Aufgabe 14 (September 2013, Praktikum) Mit einem Geiger-Müller-Zählrohr werden während einer gewissen Zeit die Impulse der g-strahlung erfasst, die von einem radioaktiven Isotop 137 56Ba * ausgehen. Die Nullrate, die von der Hintergrundstrahlung herrührt, beträgt während der Messung 0,3 s -1. Zeit (in s) gezählte Impulse 40 240 80 445 120 616 160 763 200 888 a) Berechnen Sie die Zählrate z Q (wobei z Q die von der radioaktiven Quelle verursachten Impulse darstellt) und stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle dar. b) Tragen sie in einem Diagramm ln(z Q ) gegen die Zeit t auf. c) Bestimmen sie vom Diagramm ausgehend die Halbwertszeit des 137 56Ba *- Isotops. Wie sind die absolute und die relative Abweichung zur genauer ermittelten Halbwertszeit von 156 s. T 1/2 = 158 s DT = 2 s; DT/T = 1,3% Seite 4 von 7
Aufgabe 15 (Juni 2014) Archäologen finden bei Ausgrabungen Holzkohlenreste. Diese Kohlenstückchen lassen sie nach der C-14-Methode datieren. Bei der Altersbestimmung wird die Aktivität dieser alten Probe mit der Aktivität einer frischen Holzkohlenprobe (Referenzprobe) verglichen. Das Ergebnis: Die alte Probe weist eine Aktivität von 21,2 Zerfälle pro Minute auf. Die Referenzprobe weist eine Aktivität von 32,3 Zerfälle pro Minute auf. Berechne das Alter der gefundenen Holzkohlenprobe. (C-14 hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren). t = 3480 a Aufgabe 16 (September 2014) 1) Erklären Sie, was man unter der Aktivität einer radioaktiven Probe versteht! siehe Theorie 2) Erklären Sie, was man unter der Halbwertszeit eines Nuklids versteht! siehe Theorie 3) Das Radionuklid Iod-131 zerfällt durch Beta-Minus-Zerfall. a) Schreiben Sie die Zerfallsgleichung und geben Sie die Namen aller in der Gleichung vorkommenden Teilchen an. 131 53I 0 1 β+ 131 54 Xe+ ν Eine Probe enthält 0,3 mg des radioaktiven Nuklids Iod-131. Die Halbwertszeit des Nuklids beträgt 8,02 Tage. a) Berechnen Sie die Aktivität der Probe. A 0 = 1,38 1012 Bq b) Berechnen Sie nach welcher Zeit die Aktivität um 70% abgenommen hat. t = 13,9 d Aufgabe 17 (Juni 2015) Radon (Rn) befindet sich in Spuren im Gestein und im Erdreich und wird durch die Zerfallsreihen von Uran und Thorium gebildet. Dieses diffundiert dann aus den obersten Bodenschichten in die Atmosphäre. Das Radon-Gas und seine Zerfallsprodukte können sich in Häusern und in schlecht belüfteten Räumen ansammeln und stellen eine Gefahr für die Gesundheit dar. a) Radon-222 ist ein Alpha-Strahler mit einer Halbwertszeit von 3,824 Tagen. Berechnen Sie die Aktivität von 1 g Radon-222. b) Wie viele Radon-Atome sind nach einem Tag zerfallen (Ausgangsmasse: 1 g Radon-222)? c) Geben Sie die Zerfallsgleichung des Radon-222 an. a) 5,69. 10 15 Bq b) 4,5. 10 20 Kerne c) Po-218 Seite 5 von 7
Aufgabe 18 (September 2015) a) Stelle das Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls, ausgehend davon, dass die Aktivität stets proportional zur Zahl der noch vorhandenen radioaktiven Kerne ist, auf. b) Definiere die Halbwertszeit und leite den Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Zerfallskonstante her. Eine Kammer enthält Radongas 222 Rn, ein a-strahler mit einer Halbwertszeit von 3,8 Tagen. Die Anfangsaktivität beträgt 50 kbq. c) Schreibe die Zerfallsgleichung des Radon 222Rn an. d) Berechne die Zahl der anfänglich vorhandenen radioaktiven Radonkerne. e) Berechne die Aktivität des Radon nach 10 Tagen. a) b) siehe Theorie c) 222 86Rn à 4 2a + 218 84Po d) N 0 = 2,37. 10 10 e) A(t) = 8,1 kbq Aufgabe 19 (Juni 2016) Zur Bestimmung der Halbwertszeit wird in einem Labor ein Präparat des Radioisotops 15 8O hergestellt und sein Zerfall mit einem Geiger-Müller-Zählrohr untersucht. Ein Zählgerät nimmt anschließend die Anzahl der registrierten Impulse in Abhängigkeit der Zeit auf. Folgende Messtabelle wurde aufgezeichnet: Zeit (min) Impulszahl Z 2 3687 4 5570 6 6539 8 7045 10 7316 12 7469 In einem Vorversuch wurden am gleichen Messort und in gleicher Richtung 160 Impulse in 10 Minuten gezählt, welche durch die Hintergrundstrahlung verursacht wurden. a) Bestimme Sie die Nullrate am Messort! b) Ergänzen Sie die Messtabelle, indem Sie alle Werte eintragen, die zur graphischen Darstellung ln(z Q )=f(t) erforderlich sind. Dabei ist z Q die von der radioaktiven Quelle verursachte Impulsrate. c) Zeichnen Sie den geforderten Graphen und bestimmen Sie daraus die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit des Radioisotops 15 8O. Begründen Sie den Lösungsweg indem Sie die Abhängigkeit von ln(z Q ) zur Zeit t angeben. d) Berechnen Sie den relativen Fehler für die Halbwertszeit, wenn der Tabellenwert 122,2 s ist. a) 0,27 s -1 = 16 min -1 b) z Q entweder in s -1 oder in min -1 c) 122,4 s Seite 6 von 7
Aufgabe 20 (September 2016) Tritium ( 3 H) ist ein radioaktives Isotop des Wasserstoffs, das unter anderem zur Herstellung von Atomwaffen (Wasserstoffbombe) oder als Marker in chemischen oder biochemischen Reaktionen verwendet werden kann. Tritium ist ein b - -Strahler mit einer Halbwertszeit von 12,32 Jahren. a) Schreibe die Zerfallsgleichung von Tritium. b) Stelle die Grundgleichung des radioaktiven Zerfalls auf, ausgehend von der Definition der Aktivität. c) Eine Probe hat zu Beginn eine Aktivität von 2500 Bq. Berechne die Anzahl der Tritiumkerne in dieser Probe. Nach welcher Zeit ist die Aktivität auf 1% ihrer anfänglichen Aktivität gefallen? a) 3 H à 3 He b) siehe Heft c) N 0 = 1,402. 10 12 t = 81,85 Jahre Seite 7 von 7