Rückbiegeanschluss COMAX P / COMAX Q / COMAX L

BETOMAX systems GmbH & Co. KG Tel. 02131 / 2797-0 Fax. 02131 / 2797-70 Dipl.-Ing. Janine Meistrell Staatl.gepr. BT Jörg Cramer Rückbiegeanschluss COMAX P / COMAX Q / COMAX L Statische Berechnungen nach allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung, EC2 und DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen Ersteller: BETOMAX systems GmbH & Co. KG

Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkung...3 2 Literatur und Zusammenstellung der Dokumente...4 2.1 Literatur...4 2.2 Dokumente...4 3 Verwendete Formelzeichen...5 4 Bemessungsgrundlagen...7 4.1 Voraussetzungen...7 4.2 Materialkennwerte...8 5 Zusammenstellung der Versagensarten und Bemessungswiderstände...9 5.1 Versagensarten...9 5.2 Verankerungsversagen...9 5.2.1 Voraussetzungen und Rechenannahmen...9 5.2.2 Nachweisführung der Verankerungs-/ Übergreifungslängen nach EC2...10 5.2.3 Nachweisführung für COMAX-Rückbiegeanschlüsse...11 5.2.4 Verankerung bei einer Querkraft quer zur Fuge und direkter Lagerung...11 5.3 Bemessungswerte der Quer- und Schubkraftwiderstände...12 5.3.1 Allgemeine Falluntersuchungen...12 5.3.2 Schubkraftübertragung parallel zur Betonierfuge...12 5.3.3 Querkraftübertragung senkrecht zur Fuge...14 5.4 Erläuterung zur Ermittlung der Querkraftwiderstände...16 5.4.1 Oberflächenbeschaffenheit...16 5.4.2 Normalspannung auf der Fuge...17 6 Zusammenstellung der Bemessungswiderstände in Analogie zum DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen...18 6.1 Fall a Schubkraft parallel zur Fuge...18 6.1.1 Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt...18 6.1.2 Bemessung der Schubkrafttragfähigkeit...18 6.1.3 Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit:...19 6.2 Fall c Querkraft senkrecht zur Fuge...20 6.2.1 Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt...20 6.2.2 Bemessung der Querkraftragfähigkeit...20 6.2.3 Eingangswerte für die Ermittlung der Querkraftragfähigkeit:...23 6.3 Fall e Querkraft senkrecht zur Fuge...24 6.3.1 Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt...24 6.3.2 Bemessung der Querkrafttragfähigkeit...24 6.3.3 Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit...27 Seite: 2 von 28

1 Vorbemerkung Innerhalb der hier vorliegenden statischen Berechnung werden die Bemessungen des Rückbiegeanschlusses COMAX der Firma BETOMAX systems nach EC2 2011-01, DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen (Fassung Januar 2011) sowie der allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassung (Z-21.8-2056) erläutert und Bemessungswerte der Tragfähigkeit in Abhängigkeit der Versagensarten angegeben. Grundsätzlich unterscheiden sich die COMAX-Typen in der Anzahl von Bewehrungslagen in einem Verwahrkasten und in der Ausbildung der Stabenden, die gerade oder gebogen angeboten werden. Sowie in der Oberflächenbeschaffenheit des Verwahrkastens. Dieses Dokument behandelt die Verwahrkästen der Firma BETOMAX systems; Comax Q und Comax L mit verzahnter Oberfläche nach EC2 und Comax P mit Einstufung gemäß Zulassung. Die Hintergründe der Nachweisführung werden für die Fälle a/c/e nach Bild 8 des DBV-Merkblattes beschrieben. Die tabellarische Angabe der Bemessungswerte erfolgt ebenfalls für diese Fälle. COMAX P Standard-Ausführungen COMAX-Rückbiegeanschluss mit Oberflächenbeschaffenheit aus Prüfung gemäß Zulassung COMAX Q und COMAX L Rückbiegeanschluss: Verzahnte Oberfläche gemäß Zulassung und geometrischer Vorgabe nach EC-2 Seite: 3 von 28

2 Literatur und Zusammenstellung der Dokumente 2.1 Literatur 1) DIN EN 1992-1-1 bzw. EC2 2011-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton und Spannbetontragwerken. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem Anhang 2) Merkblatt DEUTSCHER BETON-UND BAUTECHNIK-VEREIN E.V. Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen nach Eurocode 2 (Fassung Januar 2011) 3) Produktprogramm Bewehrungstechnik, Firma BETOMAX systems 4) Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z-21.8-2056 2.2 Dokumente Die vorliegende statische Berechnung zum Rückbiegeanschluss COMAX umfasst folgende Dokumente: Erläuterung der statischen Berechnungen Tabellarische Zusammenstellung von Querkraftwiderständen für COMAX-Rückbiegeanschlüsse nach den Fällen a, c und e des DBV-Merkblatts Rückbiegen Bild 8. Seite: 4 von 28

3 Verwendete Formelzeichen Kräfte Verankerung F Va F sa Kraft, die je Stab über die Verankerungs- bzw. Übergreifungslänge übertragen werden kann [kn] Bemessungskraft der Rückbiegebewehrung je Stab = A s, COMAX f yd [kn] Kräfte für Fall a nach /2/, Bild 8 V Ed V Rdi V Rdi,max Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft in der Fuge [kn/m] Bemessungswert der Schubtragfähigkeit in der Fuge [kn/m] Maximaltragfähigkeit der Fuge [kn/m] Kräfte für Fall c und e, nach /2/, Bild 8 V Ed V Rd V Rd,c V Rd,c,min V Rd,s V Rd,max Bemessungswert der einwirkenden Querkraft [kn/m] maßgebender Querkraftwiderstand [kn/m] Bemessungswert für den Querkraftwiderstand für Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mit Abminderung über Rauigkeitsbeiwert c [kn/m] Mindestwert für den Querkraftwiderstand für Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung mit Abminderung über Rauigkeitsbeiwert c [kn/m] Bemessungswert für den Querkraftwiderstand für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung [kn] Maximalwert für den Querkraftwiderstand für Bauteile mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung [kn/m] Seite: 5 von 28

Spannungen f yd f cd f ctd σ cd σ cp [N/mm²] Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls [N/mm²] Bemessungswert der Betondruckfestigkeit [N/mm²] Bemessungswert der zentrischen Zugkraft des Betons [N/mm²] Bemessungswert der Betonlängsspannung in Höhe des Schwerpunktes des Querschnitts mit σ cd = N Ed / A c [N/mm²]; Betonzugspannungen sind negativ einzusetzen Geometrie α Neigung der Querkraftbewehrung zur Bauteilachse, hier stets α = 90 θ a s,l a sw b d l b,rqd l bd l 0 Neigung der Betondruckstreben zur Bauteilachse COMAX-Rückbiegebewehrung [cm²/m] (Längsbewehrung) Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil in den Fällen c und e nach /2/ Bild 8 [cm²/m²] wirksame Bauteilbreite zur Übertragung von Querkraft in den Fällen c und e nach /2/ Bild 8 stets 1,0 m statische Nutzhöhe des Bauteils [mm] Grundwert der Verankerungslänge [mm] Bemessungswert der Verankerungslänge [mm] Bemessungswert der Übergreifungslänge [mm] Beiwerte c Rauigkeitsbeiwert in Verbundfugen (nach /2/Tabelle 1) [-] μ Reibungsbeiwert in der Fuge (nach /2/Tabelle 1) [-] ν Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit nach /1/Abs. 6.2.5(1) [-] ρ l Längsbewehrungsgrad [-] Seite: 6 von 28

4 Bemessungsgrundlagen 4.1 Voraussetzungen (a) (b) (c) (d) Der Anwendungsbereich der COMAX-Rückbiegeanschlüsse ist durch den Anwendungsbereich des EC2 definiert. Bei unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen der durch den Rückbiegeanschluss verbundenen Bauteile wird stets die geringere Betonfestigkeit angesetzt. Die verbundenen Bauteile werden vorwiegend ruhend belastet. Der Einfluss von konstanten Zugspannungen aus Last oder Zwang auf die Betonierfuge wird innerhalb dieser Berechnung nicht berücksichtigt. Auftretende und hier nicht berücksichtigte Zugspannungen aus Zwang dürfen keine Trennrissbildung verursachen. (e) Bei Bemessung für Querkraft wird stets von einem Winkel α der Querkraftbewehrung von 90 ausgegangen. (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) Warmbiegen bzw. Warmrückbiegen kann für Stabdurchmesser Ø 16 mm erforderlich werden. Das COMAX-Programm weißt einen max. Stabdurchmesser Ø = 12 mm auf. Daher wird der Fall des Warmrückbiegens ausgeschlossen. Lichte Stababstände a 8 Ø, Randabstand c 1 8 Ø Es werden die minimalen Biegerollendurchmesser nach EC2 Tabelle 8.1DE und allgemeiner bauaufsichtlicher Zulassung eingehalten. Senkrecht zur Krümmungsebene der Endverankerung wird eine minimale Betondeckung von 3 Ø nicht unterschritten. Andernfalls ist nach EC2 Tabelle 8.2 eine enge Verbügelung vorzusehen. Es liegen stets gute Verbundbedingungen nach EC2 Abschnitt 8.4.2 vor. Übergreifungslängen gehen von gleichen Stabdurchmessern aus. Die anschließende Bewehrung kann jedoch kleinere Stabdurchmesser aufweisen als die Rückbiegebewehrung, sofern diese statisch und konstruktiv ausreichend ist. Die Bemessung erfolgt für den Fall a nach /2/Bild 8 für eine Fugenlänge von 1,0 m und für die Fälle c und e für eine Fugenbreite von 1,0 m. Seite: 7 von 28

4.2 Materialkennw erte Betonstahl: B500B f yk = 500 N/mm² Sicherheitsbeiwert nach /1/ γ s = 1,15 Bemessungswert für ein Kaltbiegen des Betonstahls f yd = 0,8 f yk γ c Beton: C20/25 f ck = 20 N/mm² C25/30 f ck = 25 N/mm² C30/37 f ck = 30 N/mm² Sicherheitswert nach /1/ für Ortbeton: γ c = 1,5 Bemessungswert Beton f cd = α cc f ck γ c Verbundspannung f bd nach /1/, Gleichung (8.2) f bd = 2,25 η 1 η 2 f ctd Seite: 8 von 28

5 Zusammenstellung der Versagensarten und Bemessungswiderstände 5.1 Versagensarten Für die einzelnen Bemessungsfälle werden folgende Versagensarten betrachtet: Verankerungsversagen Querkraft- bzw. Längsschubversagen der Fuge (V Rdi, mit V Rdi,s und V Rdi,max ) Querkraftversagen des anzuschließenden Bauteils mit bzw. ohne Querkraftbewehrung (V Rd,c; V Rd,s; V Rd,max ) 5.2 Verankerungsversagen 5.2.1Voraussetzungen und Rechenannahmen Versagensarten Unter Verankerungsversagen wird hier sowohl das Versagen der Endverankerung der Bewehrung verstanden als auch das Versagen der Übergreifungslängen. Verbundbedingungen Bei der Nachweisführung wird im gesamten Bereich der Rückbiegeanschlüsse angenommen, dass zwischen Bewehrung und Beton guter Verbund im Sinne des EC2 vorliegt. Ausbildung der Stabenden Die statische Berechnung folgt bzgl. der Ermittlung der Verankerungs- bzw. Übergreifungslänge folgender Annahme: Das gerade Stabende im anzuschließenden Bauteil wird nachgewiesen für die Übergreifung mit einem Stab gleichen Durchmessers. Die Übergreifungslänge l 2 wird hierbei als die Länge des Stabes außerhalb des Verwahrkasten angesetzt (s. Abbildung 1). l 1 = h 30mm; Fall a l 1 = h; Fall c und Fall e l 2 = l B = Typ/Blechbreite/Elementbreite l = Verankerungslänge b = Bügelbreite h = Bügelhöhe e = Bügelabstand Abbildung 1: Definition der verankerten Stablängen des COMAX-Anschlusses mit den Bezeichnungen des Produktkataloges Seite: 9 von 28

Der Beiwert α 6 für die Übergreifungslänge wird nach EC 2 Tabelle 8.3DE ermittelt. Es wird grundsätzlich ein vollständiger Zugstoß ausgeführt, d. h. der Anteil der gestoßenen Stäbe ist stets > 33%. Das gebogene Stabende in Bauteil 1 wird als entsprechende Endverankerung nach EC2 Bild 8.1 nachgewiesen. Es wird vorausgesetzt, dass die angeordneten Biegerollendurchmesser sowie die Bügelbreite b den Anforderungen für Winkelhaken nach EC2 Tabelle 8.1 DE genügen. Es wird für den Nachweis der Endverankerung zudem vorausgesetzt, dass senkrecht zur Krümmungsebene eine Betondeckung 3 Ø vorliegt, Querdruck im Verankerungsbereich herrscht oder eine enge Verbügelung vorhanden ist. 5.2.2Nachweisführung der Verankerungs-/ Übergreifungslängen nach EC2 Der Nachweis der Verankerung von Betonstahl wird nach EC2 Abs. 8.4 geführt. Der Bemessungswert der Übergreifungslänge ist nach Abs. 8.7.3 nachzuweisen. Grundlage für beide Nachweise ist der Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd. Der Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd berechnet sind nach EC2 Gl. (8.3) wie folgt: l b,rqd = (Ø / 4) (f yd / f bd ) mit Ø = Durchmesser des Bewehrungsstabes f yd = Bemessungswert der Streckgrenze der Bewehrungslagen f bd = Bemessungswert der Verbundspannung nach /1/Abs. 8.4.2 und entspricht demnach der Länge, die erforderlich ist, um unter der Annahme einer konstanten Verbundspannung f bd die Kraft im Bewehrungsstab F sd = A s. f yd in den Beton zu übertragen. Der Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ergibt sich nach EC2 Gl. (8.4) l bd = α 1 α 3 α 4 α 5 l b,rqd mit α 1 = Beiwert zur Berücksichtigung der Verankerungsart der Stäbe unter Annahme α 3 α 4 α 5 ausreichender Betondeckung nach EC2: Bild 8.1 = Beiwert zur Berücksichtigung einer Querbewehrung = Beiwert zur Berücksichtigung eines oder mehrerer angeschweißter Querstäbe innerhalb der erforderlichen Verankerungslänge = Beiwert zur Berücksichtigung eines Druckes quer zur Spaltzug-Riss-Ebene innerhalb der erforderlichen Verankerungslänge Seite: 10 von 28

Die zur Verankerung herangezogene Länge muss zudem einem konstruktiven Mindestmaß l b,min entsprechen. l b,min. = 10 Ø (indirekte Lagerung) bzw. 6,7 Ø (direkte Lagerung) und l b.min = 0,3 α 1 α 4 l b,rqd für Verankerungen von Zugstäben = 0,6 l b,rqd für Verankerungen von Druckstäben Die erforderliche Übergreifungslänge l 0 ergibt sich nach EC2 Gl. (8.10) l 0 = α 1 α 3 α 5 α 6 l b,rqd mit α 6 = Beiwert der Übergreifungslänge nach Tabelle 8.3DE Dieser Wert darf den Mindestwert der Übergreifungslänge l 0,min nach EC2 Gleichung (8.11) nicht unterschreiten. und l 0,min = 15 Ø oder 200 mm l 0,min = 0,3 α 1 α 6 l b,rqd 5.2.3Nachweisführung für COMAX-Rückbiegeanschlüsse Der Nachweis der Verankerungs- bzw. Übergreifungslängen von COMAX-Rückbiegebewehrung erfolgt nach EC2 wie oben beschrieben. COMAX-Rückbiegeanschlüsse werden standardmäßig mit einer Länge h von 150 mm gefertigt (h nach Abbildung 1). Diese Länge reicht in den meisten Fällen nicht aus, um die Stabkraft F sd auf den Beton zu übertragen. In diesem Fall wird die aufnehmbare Querkraft durch den Faktor h vorhanden / h erforderlich mit h vorhanden = 150 mm (entspricht Standardmaß COMAX) h erforderlich = l bd = erforderliche Verankerungslänge abgemindert. Die Ermittlung der aufnehmbaren Querkraft bei Übergreifung erfolgt sinngemäß durch Vergleich der erforderlichen Übergreifungslänge und dem vorhandenen COMAX Standardmaß. Seite: 11 von 28

5.2.4Verankerung bei einer Querkraft quer zur Fuge und direkter Lagerung Die Verankerung am Endauflager gemäß EC2, Abs. 9.2.1.3 geht von einer monolithischen Ausbildung des Bauteilanschlusses aus. Die Gleichung (9.3)DE berücksichtigt den Differenzbetrag zwischen den Zuggurtkräften nach der Fachwerkanalogie gegenüber der Biegetheorie und ist nach Norm hinter dem Auflager voll zu verankern. Für Stahlbetonplatten ohne Querkraftbewehrung gilt stets a 1 = 1,0 d gemäß EC2, Absatz 9.3.1.1(4). Die zu verankernde Kraft für Stahlbetonplatten mit Querkraftbewehrung wird maßgeblich durch das zugrunde liegende Fachwerkmodell eines Netzfachwerkes bestimmt. Die Verwahrkästen mit einer glatten Fugenoberfläche erfüllen die Anforderungen nach EC2, Abs. 6.2.5(NA.6) nicht, weshalb für den Verankerungsnachweis ein einfaches Fachwerkmodell zugrunde gelegt wird. Hieraus ergibt sich die Anforderung, die volle Kraft F Sd aus der Fachwerkanalogie verankern zu müssen. Für die Verwahrkästen mit einer verzahnten Fuge hingegen kann sich am Endauflager ein Netzfachwerk ausbilden, da sich die Betondruckstreben an den Zähnen der Fugenoberfläche auffächern. Daher wird die zu verankernde Kraft am Endauflager für die verzahnten Kästen nach Gl. (9.3)DE bestimmt. F Ed = V Ed a l z +N Ed 0,5 V Ed mit a l = 0,5 z (cotθ - cotα ) z = Hebelarm der inneren Kräfte Dieses Fachwerknetz wird im Fall c nach DBV-Merkblatt für einen verzahnten Verwahrkasten zugrunde gelegt. Seite: 12 von 28

5.3 Bemessungswerte der Quer- und Schubkraftwiderstände 5.3.1Allgemeine Falluntersuchungen Der Querkraftwiderstand eines Querschnitts im Bereich von Rückbiegeanschlüssen wird nach EC2, Abs. 6.2 bzw. nach DBV-Merkblatt Rückbiegen Abs. 5.3 ermittelt. Ausgehend von Bild 8 im DBV- Merkblatt gliedert sich die Bemessung in sechs Fälle. Diese lassen sich in zwei Gruppen der Querkraftübertragung einordnen: 1 Es wird eine Schubkraft parallel zur Fuge übertragen 2 Eine Querkraft wird senkrecht zur Fuge übertragen Die beiden Gruppen unterscheiden sich zum einen in der Nachweisführung die Norm gibt verschiedenen Formeln für die übertragenen Quer- bzw. Längsschubkräfte an und zum anderen in der Funktion der Rückbiegebewehrung. In Gruppe 1 bildet die Rückbiegebewehrung die Verbundbewehrung der Fuge, in Gruppe 2 stellt die Rückbiegebewehrung die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils dar. Die Bemessungskonzepte der beiden Gruppen werden im Folgenden erläutert. Besonderheiten der Fälle nach Bild 8 des DBV-Merkblattes sind weiterhin in Kapitel 6 beschrieben. 5.3.2Schubkraftübertragung parallel zur Betonierfuge Wird eine Schubkraft parallel zur Betonierfuge übertragen, so ist dieser Bereich nach EC2, Abs. 6.2.5 (Schubkraftübertragung in Fugen) zu bemessen. Die Rückbiegebewehrung bildet die Verbundbewehrung der Fuge. Die Traganteile der Verbundfuge werden aus den Betontraganteilen infolge Reibung und Adhäsion sowie den Tragmechanismen der Verbundbewehrung gebildet. Übertragbare Längsschubkraft: Der Bemessungswert der übertragbaren Schubkraft ist nach Gl. (6.25) des EC2 zu ermitteln. V Rdi =[c f ctd +μ σ n +V Rdi,s ] b V Rdi,max mit c = Rauigkeitsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des f ctd schubkrafttragenden Bauteils = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit µ = Reibungsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des σ n b V Rdi,s schubkrafttragenden Bauteils = Normalspannung senkrecht zur Fuge (Betondruckspannung negativ), die gleichzeitig mit der Querkraft wirken kann. = anrechenbare Breite der Kontaktfläche = Traganteil der Verbundbewehrung: Seite: 13 von 28

V Rdi,s =ρ f yd (1,2 μ sinα+cosα) mit ρ = A s / A i f yd = 0,8 f yk / γ s V Rdi,max = Bemessungswert des Maximaltragfähigkeit der Fuge V Rdi, max =0,5 ν f cd b mit ν = Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit f cd = Bemessungswert der Betondruckfestigkeit 5.3.3Querkraftübertragung senkrecht zur Fuge Wird die Querkraft senkrecht zur Fuge übertragen, so erfolgt die Bemessung dieses Bereiches analog zu EC2 Abs. 6.2.2 (keine Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil) bzw. nach EC2 Abs. 6.2.3 (Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil vorhanden). Die Rückbiegebewehrung bildet hier die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils. Übertragene Querkraft ohne Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil Nach EC2 wird der Bemessungswert der Querkraft ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2a) ermittelt. Dieser bildet die Grundlage für die Bemessung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über die definierte Fuge muss der Wert nach Gl.(6.2a) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden (vgl. auch /1/, Abs. 6.2.5 (NA.6)). V Rd,c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = 1+ 200 d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Seite: 14 von 28

Nach EC2 Abs. 6.2.2 darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,c biegebewehrter Bauteile ohne Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2b) berücksichtigt werden. Dieser bildet die Mindestquerkraftbewehrung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über eine definierte Fuge muss der Wert der Gl. (6.2b) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Übertragbare Querkraft mit Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil Die Ermittlung der übertragbaren Querkraft folgt im Grundsatz EC2 Abs. 6.2.3. Grundlage dieser Bemessung ist ein Fachwerkmodell, das in Bild 6.5 der Norm dargestellt ist. Die Rückbiegebewehrung stellt das horizontale Zugband dieses Fachwerkes dar. Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) sowie der Einschränkung der Maximalneigung zu cotθ = 1,0 nach /2/ innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand l e =cotθ d/2 beiderseits der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd,cc /V Ed 3,0 für Normalbeton 1 /3 mit V Rd,cc =c 0,48 f c,k z V Ed (1 1,2 σ cd ) b f w z cd innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1) c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Ein rechnerischer Wert cotθ < 1,0 ist unzulässig. Seite: 15 von 28

Bemessungswert der übertragbaren Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8): V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 16 von 28

5.4 Erläuterung zur Ermittlung der Querkraftwiderstände 5.4.1 Oberflächenbeschaffenheit Der Querkraftwiderstand der Fuge ist abhängig von der Rauigkeit der Oberfläche. Der Eurocode 2 definiert in 6.2.5 (2) vier verschiedene Oberflächenbeschaffenheiten sehr glatt: glatt: rau: verzahnt: die Oberfläche wurde gegen Stahl, Kunststoff oder glatte Holzschalung betoniert. Höhere Beiwerte müssen durch entsprechende Nachweise begründet sein. die Oberfläche wurde abgezogen oder im Gleit- oder Extruderverfahren hergestellt, oder sie blieb nach dem Verdichten ohne weitere Behandlung. eine Oberfläche mit mind. 3 mm durch Rechen erzeugte Rauigkeit mit ungefähr 40 mm Abstand, oder erzeugt durch entspr. Freilegen der Gesteinskörnungen oder durch andere Methoden, die ein äquivalentes Tragverhalten aufweisen. wenn die Geometrie der Verzahnung den Angaben in Bild 6.9/2/ entspricht. Wenn eine Gesteinskörnung mit d g 16 mm verwendet und das Korngerüst mind. 6 mm tief freigelegt wird, darf die Fuge als verzahnt eingestuft werden. Die Beiwerte c, µ und ν, die sich aus der Oberflächenbeschaffenheit ergeben, sind in Tabelle 1 zusammengestellt. Tabelle 1 Einteilung von Fugenoberflächen nach EC2 Abs 6.2.5 Fugenoberfläche c µ ν verzahnt 0,5 0,9 0,7 rau 0,40 a 0,7 0,5 glatt 0,20 a 0,6 0,2 sehr glatt 0 0,5 0 a) in den Fällen, in denen die Fuge Einwirkungen rechtwinklig zur Fuge unter Zug steht, ist bei glatten oder rauen Fugen c = 0 zu setzen. Dies gilt auch bei Fugen zw. nebeneinander liegenden Fertigteilen ohne Verbindung durch Mörtel- oder Kunstharzfugen wegen des nicht vorhandenen Haftverbundes. Seite: 17 von 28

Die Beschaffenheit der Oberfläche geht in alle Berechnungen der aufnehmbaren Tragfähigkeit von mit COMAX-Rückbiegeanschlüssen bewehrten Fugen ein. Die Prüfung gemäß allgemeiner bauaufsichtlichen Zulassung ergab für den Comax folgende Werte: Beanspruchung c µ ν Comax P quer zur Fuge 0,5 - - Comax P längs zur Fuge 0,4 0,7 0,5 Comax Q quer zur Fuge 0,5 0,9 0,7 Comax L längs zur Fuge 0,5 0,9 0,7 5.4.2Normalspannung auf der Fuge Der Querkraftwiderstand der Fuge wird beeinflusst von einer Normalspannung auf der Fuge. Diese Normalspannungen können sowohl durch Zwang (Temperatur, Schwinden, etc.), als auch durch äußere Lasten (Vorspannungen, Normalkräfte etc.) entstehen. In den im Anhang ausgegebenen Tabellen sind Normalspannungen stets ausgeschlossen. Eine Bemessung hierfür ist jedoch grundsätzlich möglich. Dabei ist zu beachten, dass die Normalspannungen keine Trennrissbildung in der Fuge verursachen. In der nachfolgenden Erläuterung zum Querkraftwiderstand der Fuge werden daher Normalspannungen in den Formeln berücksichtigt. Seite: 18 von 28

6 Zusammenstellung der Bemessungswiderstände in Analogie zum DBV-Merkblatt Rückbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen 6.1 Fall a Schubkraft parallel zur Fuge 6.1.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Die Schubkraft wird parallel zur Betonierfuge übertragen. Durch die Ausbildung der Betonierfuge gemäß nebenstehender Abbildung stützt sich die Druckstrebe hauptsächlich auf dem Verwahrkasten ab. Die Betonierfugen seitlich des Kastens werden gemäß DBV-Merkblatt Abschnitt 5.3(4) erst ab einer Breite a 1 5 cm als tragend angesetzt. Die Oberflächenbeschaffenheit des Kastens und der Betonierfuge bestimmen den Rauigkeitsbeiwert, der in die Bemessung der Fugentragfähigkeit eingeht. 6.1.2Bemessung der Schubkrafttragfähigkeit Die Übertragung von Schubkräften parallel zur Betonierfuge wird im EC2 in Abschnitt 6.2.5 Schubkraftübertragung in Fugen behandelt. Einwirkung: Die zu übertragende Schubkraft V Ed je m Längeneinheit wird nach EC2 Gl (6.24) ermittelt. Der Bemessungswiderstand für die Schubkraftübertragung der Fuge ergibt sich nach EC2 Gl (6.25): V Rdi =[c f ctd +μ σ n +V Rdi,s ] b V Rdi, max mit c = Rauigkeitsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des schubkrafttragenden Bauteils f ctd = der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit µ = Reibungsbeiwert in Abhängigkeit der Oberflächenbeschaffenheit des schubkrafttragenden Bauteils Seite: 19 von 28

σ n b V Rdi,s = Normalspannung senkrecht zur Fuge (Betondruckspannung negativ), die gleichzeitig mit der Querkraft wirken kann. = anrechenbare Breite der Kontaktfläche = Traganteil der Verbundbewehrung: V Rdi,s =ρ f yd (1,2 μ sinα+cosα) mit ρ = A s / A i f yd = 0,8 f yk / γ s V Rdi,max = Bemessungswert des Maximaltragfähigkeit der Fuge V Rdi, max =0,5 ν f cd b mit ν = Festigkeitsabminderungsbeiwert für die Fugenrauigkeit f cd = Bemessungswert der Betondruckfestigkeit Zur Bestimmung der maximal möglichen Längsschubkräfte der COMAX-Rückbiegeanschlüsse in der Verbundfuge muss sichergestellt sein, dass die Verankerungslänge der Stäbe ausreicht. 6.1.3Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit: In den in Kapitel 6.1.3 angeführten Bemessungsformeln wurden die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswert gewählt: Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,4 (Comax P) bzw. 0,5 (Comax L) µ = 0,7 (Comax P) bzw. 0,9 (Comax L) ν = 0,5 (Comax P) bzw. 0,7 (Comax L) η 1 =1,0 für Normalbeton Geometrie a 1 b < 5 cm Breite des berechneten COMAX-Rückbiegeanschlusses Sonstiges σ Nd a s = 0 N/mm² Querschnittsfläche der entsprechenden Rückbiegebewehrung [cm²/m] Seite: 20 von 28

6.2 Fall c Querkraft senkrecht zur Fuge 6.2.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Der COMAX-Rückbiegeanschluss dient zur Ausbildung einer horizontalen Linienlagerung für einen gelenkigen Decken- und Wandanschluss. Die Rückbiegeelemente bilden einen Bewehrungsanschluss der Platte der oberen konstruktiven Bewehrung und der unteren Biegebewehrung der Platte an die Wandelemente. Somit ist die Decke direkt gelagert. Wird die Querkraft senkrecht zur Fuge übertragen, so erfolgt die Bemessung dieses Bereiches analog zu EC2 Abs. 6.2.2 (keine Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil) bzw. nach Abs. 6.2.3 (Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil vorhanden). Die Rückbiegebewehrung bildet hier die Längsbewehrung des angeschlossenen Bauteils. Die maximale Tragfähigkeit des Rückbiegeanschlusses wird in diesem Fall entweder von den minimalen Verankerungskräften oder der max. Druckstrebeneigung V Rd,max begrenzt. In der durchgeführten Berechnung wird das Konzept verfolgt, die maximale Tragfähigkeit der Rückbiegeanschlüsse nach den anerkannten Regeln der Technik zu ermitteln. Aus dem Fachwerkmodell ergibt sich die maximale Tragfähigkeit für V Rd,sy bei einem Druckstrebenwinkel von cotθ = 1,0. Die erforderliche Schubbewehrungsmenge ist dann ebenfalls über den Druckstrebenwinkel cotθ = 1,0 zu bestimmen. Dabei tritt der Effekt auf, dass je flacher der Druckstrebenwinkel ist (cotθ 1,0), nicht nur die Maximaltragfähigkeit der Rückbiegeanschlüsse abgemindert wird, sondern auch die erforderliche Schubbewehrungsmenge im angeschlossenen Bauteil. 6.2.2Bemessung der Querkraftragfähigkeit Für die Bemessungen der übertragbaren Querkraft im Anschluss Wand Decke werden die Abschnitte 6.2.2 und 6.2.3 von EC2 bzw. die modifizierten Formeln nach DBV-Merkblatt herangezogen. Für die übertragbare Querkraft werden zwei Fälle unterschieden: 1. In der Decke (angeschlossenes Bauteil) wird keine Querkraftbewehrung angeordnet. 2. In der Decke wird Querkraftbewehrung angeordnet. Seite: 21 von 28

Tragfähigkeit der Fuge ohne Querkraftbewehrung in der Decke: V Rd, c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = 1+ 200 d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Nach EC2 Abs. 6.2.2 darf jedoch ein Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,c biegebewehrter Bauteile ohne Querkraftbewehrung nach Gl. (6.2b) berücksichtigt werden. Dieser bildet die Mindestquerkraftbewehrung monolithischer Bauteile. Durch die Querkraftübertragung über eine definierte Fuge muss der Wert der Gl. (6.2b) auf Grund der ungünstigeren Oberflächenbeschaffenheit der Fuge im Verhältnis des Rauigkeitsbeiwertes c abgemindert werden. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1/ 2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Tragfähigkeit der Fuge mit Querkraftbewehrung in der Decke: Seite: 22 von 28

Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand von cotθ d/2 von der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd,cc /V Ed 3,0 für Normalbeton Die untere Begrenzung von cotθ = 1,0 erfolgt nach DBV-Merkblatt. f cd Bemessungswert der Betondruckfestigkeit V Rd,cc z V Ed c 1/ = c 0,48 f 3 c, k (1 1,2 σ cd ) b w z f cd innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1). c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung Bemessungswert der einwirkenden Querkraft der Rauigkeitsbeiwert Bemessungswert der übertragenen Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8) (Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung) V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 23 von 28

6.2.3Eingangswerte für die Ermittlung der Querkraftragfähigkeit: Die Tabellen im Anhang weisen Querkrafttragfähigkeit für Bauteile ohne Querkraftbewehrung in der Decke aus sowie die maximal mögliche Einwirkende bei vorhandener Querkraftbewehrung in der Decke. In diesem Fall können teilweise sehr hohe Bewehrungsgrade erforderlich werden. Für die in Kapitel 6.3.3 angeführten Bemessungsformeln wurden für die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswerte gewählt: Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,5 µ = 0,9 ν = 0,7 η 1 = 1,0 für Normalbeton Geometrie a 1 b w < 5 cm = 1,0 m cotθ = 1,0 α c v,1 = 90 (lotrechte Querkraftbewehrung) = 25 mm Sonstiges σ Nd a s = 0 N/mm² Querschnittsfläche der entsprechenden Rückbiegebewehrung [cm²/m] Seite: 24 von 28

6.3 Fall e Querkraft senkrecht zur Fuge 6.3.1Beschreibung des Falles nach DBV-Merkblatt Es werden zwei Bauteile durch zweilagige COMAX-Rückbiegeanschlüsse verbunden. Im Gegensatz zu Fall c wird ein Fachwerk für die Übertragung derquerkraft ausgebildet, das die horizontal Zugkomponente in der oberen Bewehrungslage findet. Dadurch bildet sich ein eingespannter Anschluss aus.die statische Nutzhöhe des Fachwerks entspricht dem Abstand der oberen Bewehrungslage von der Unterkante des Verwahrkastens. Die Querkraft wird ausschließlich über die Rückwand des Verwahrkastens übertragen. Dieser Fall der Querkraftübertragung wird angenommen, wenn eine Decke an ein Wandelement angeschlossen wird, welches eine Betonierfuge auf Höhe der Unterkante Decke hat und dadurch die Ausbildung der Druckstrebe auf der Bewehrungslage verhindern könnte. Die Decke erfährt eine Einspannung in der Wand. 6.3.2Bemessung der Querkrafttragfähigkeit Für die Bemessung der übertragbaren Querkraft werden die Abschnitte 6.2.2 und 6.2.3 nach EC2 bzw. die modifizierten Formeln nach DBV.-Merkblatt herangezogen. Für die übertragbare Querkraft werden zwei Fälle unterschieden: 1. In der Decke wird keine Querkraftbewehrung angeordnet 2. In der Decke wird Querkraftbewehrung angeordnet. Seite: 25 von 28

Tragfähigkeit der Fuge ohne Querkraftbewehrung in der Decke: V Rd, c = c 1 0,15 [ k (100 ρ 0,5 γ l f ck ) 3 +0,12 σ cp ] b w d c mit c = Rauigkeitsbeiwert des Verwahrkastens bzw. der Betonierfuge k = 1+ 200 d 2,0 ρ l f ck σ cp b w d = Grad der Längsbewehrung; ρ l = A sl b w d 0,02 A si = Fläche der Zugbewehrung (Rückbiegebewehrung) = charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons = Längsnormalspannung (Betonzugspannung negativ); σ cp = ( N Ed / A c ) 0,2 f cd A c = Betonquerschnittsfläche = 1,0 m = statische Nutzhöhe des angeschlossenen Bauteils [mm] Alternativ kann die Querkrafttragfähigkeit in der Decke durch den Bemessungswert V Rd,c,min nach Gl. 6.2b von EC2 bestimmt werden. Dabei wird die Gleichung um den Vorfaktor zur Berücksichtigung der Fugentragfähigkeit c1/0,5 erweitert. Für die Querkrafttragfähigkeit der COMAX-Rückbiegeschlüsse ohne Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil wird der größere Wert aus beiden Gleichungen angesetzt. V Rd,c, min =(ν min +0,12 σ cp ) b w d mit ν min = 0,0525 k 3/ 2 1/ 2 f γ ck c bzw. ν min = 0,0375 k 3/ 2 1 /2 f γ ck c für d 600 mm für d > 800 mm Im Bereich 600 mm < d 800 mm darf linear interpoliert werden. Die Mindestquerkrafttragfähigkeit V Rd,c,min wird bei der Bemessung mit dem Querkraftanteil V Rd,c verglichen. Normgerecht darf für die rechnerische Tragfähigkeit der betragsmäßig größere Wert angesetzt werden. Seite: 26 von 28

Tragfähigkeit der Fuge mit Querkraftbewehrung in der Decke Die Neigung der Druckstrebe darf nach EC2 Gl. (6.7aDE) sowie der Einschränkung der Maximalneigung zu cotθ = 1,0 nach /2/ innerhalb folgender Grenzen frei gewählt werden. Die Neigung ist in den angeschlossenen Bauteilen in einem Abstand l e =cotθ d/2 beiderseits der Fuge zu gewährleisten. 1,0 cotθ 1,2+1,4 σ cd /f cd 1 V Rd, cc /V Ed 3,0 für Normalbeton 1/ mit V Rd, cc =c 0,48 f 3 c, k (1 1,2 σ cd ) b w z f cd z innerer Hebelarm der Biegebemessung des Anschlussbauteils z = 0,9 d max {d-c V,l -30mm; d-2c V,l } gemäß (NCI) 6.2.3(1). c v,l = Verlegemaß der Längsbewehrung V Ed Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Ein rechnerischer Wert cotθ < 1,0 ist unzulässig. Bemessungswert der übertragbaren Querkraft V Rd,s nach EC2 Gl. (6.8): V Rd,s = (A sw / s w ) f ywd z (cotθ + cotα) sinα mit A sw Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung im angeschlossenen Bauteil s w f ywd Abstand der Querkraftbewehrung in Richtung der Bauteilachse gemessen Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls α Winkel zwischen Bauteilachse und Querkraftbewehrung: hier stets 90 z innerer Hebelarm der Biegebemessung Bemessungswert der max. Querkraft V Rd,max analog zu EC2 Gl. (6.9) V Rd,max = 0,3 b w z ν 1 f cd / (cotθ + tanα) mit 0,3 Abminderung für die max. Druckstrebentragfähigkeit nach /2/ b w ν 1 f cd kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone des Querschnitts Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeit bei Schubrissen mit ν 1 = 0,75 (1,1 f ck / 500) 0,75 Bemessungswert der Druckfestigkeit des Betons Seite: 27 von 28

6.3.3Eingangswerte für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit Die Tabellen im Anhang weisen Querkrafttragfähigkeit für Bauteile ohne Querkraftbewehrung in der Decke aus sowie die maximal mögliche Einwirkende bei vorhandener Querkraftbewehrung in der Decke. In diesem Fall könnten teilweise sehr hohe Bewehrungsgrade erforderlich werden. Für die in Kapitel 6.5.3 angeführten Bemessungsformeln wurden für die Ermittlung der Werte im Anhang folgende Eingangswerte gewählt. Materialkennwerte f yd f cd = 0,8 500 / 1,15 = 347,8 N/mm² = 0,85 f ck / 1,5 mit f ck nach Betonfestigkeitsklasse c = 0,5 µ = 0,9 ν = 0,7 η 1 = 1,0 für Normalbeton Geometrie b w c v,1 a 1 = 1,0 m = 25 mm < 5 cm cotθ = 1,0 α = 90 (lotrechte Querkraftbewehrung) Sonstiges σ cd = 0 N/mm² Seite: 28 von 28

Fall a Standardmaße COMAX 80 110 140 160 190 220 240 Typ P L P L P L P L P L P L P L Stahldurchmesser / Abstand Beton C20/25 8/20 61-113 142 120 150 124 155 131 163 137-142 176 8/15 76-144 180 150 187 155 193 161 201 168-172 214 8/10 107-205 255 212 263 216 269 223 276 229-234 290 10/20 71-135 170 141 176 144 181 150 187 155-159 198 10/15 91-175 219 180 225 184 230 189 236 194-198 247 10/10 130-247 307 257 320 262 327 267 334 273-276 344 12/20 82-159 199 163 205 166 209 171 214 175-178 224 12/15 106-204 256 212 264 215 269 219 274 223-226 284 12/10 152-283 356 300 373 307 382 315 392 320-323 403 Stahldurchmesser / Abstand Beton C25/30 8/20 72-133 166 142 176 147 183 156 193 165-170 211 8/15 89-168 208 176 219 182 226 191 236 200-205 253 8/10 124-238 294 246 305 252 312 261 322 269-275 339 10/20 83-158 198 165 206 170 212 177 221 184-189 235 10/15 106-203 253 210 262 215 267 222 276 229-234 290 10/10 151-288 359 299 372 304 378 311 387 318-323 401 12/20 96-184 231 190 238 194 243 200 251 206-211 263 12/15 123-238 298 245 307 249 312 255 319 261-266 331 12/10 177-334 416 350 435 357 445 365 456 371-375 468 Stahldurchmesser / Abstand Beton C30/37 8/20 83-151 188 162 201 170 210 180 223 191-199 244 8/15 102-190 236 201 248 208 257 219 270 230-237 292 8/10 141-268 330 279 343 286 352 297 365 308-315 386 10/20 95-179 223 188 234 194 241 203 252 212-218 270 10/15 120-229 285 238 296 244 303 253 314 262-268 332 10/10 170-326 407 337 418 343 425 352 436 361-367 454 12/20 109-208 261 216 270 221 276 229 285 236-241 301 12/15 140-269 337 277 346 282 352 290 361 298-303 377 12/10 200-380 473 396 494 404 504 412 513 420-425 528

Fall a maximale Querkraft COMAX 80 110 140 160 Typ P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue Stahl Abstand Beton C20/25 8/20 97 24,0 30,0 - - - 181 24,0 30,0 236 25,0 30,0 192 24,0 30,0 249 25,0 30,0 199 24,0 30,0 258 25,0 30,0 8/15 122 24,0 30,0 - - - 230 24,0 30,0 299 25,0 30,0 241 24,0 30,0 313 25,0 30,0 248 24,0 30,0 321 25,0 30,0 8/10 171 24,0 30,0 - - - 283 20,7 25,3 426 25,0 30,0 339 24,0 30,0 439 25,0 30,0 346 24,0 30,0 448 25,0 30,0 10/20 139 29,2 37,5 - - - 264 29,2 37,5 343 30,2 37,5 275 29,2 37,5 356 30,2 37,5 282 29,2 37,5 365 30,2 37,5 10/15 177 29,2 37,5 - - - 283 24,3 30,4 436 30,2 37,5 351 29,2 37,5 455 30,2 37,5 358 29,2 37,5 463 30,2 37,5 10/10 198 16,9 20,0 - - - 283 17,2 20,3 436 23,0 27,1 368 27,0 34,3 555 30,2 37,5 425 29,2 37,5 634 30,2 37,5 12/20 189 34,5 45,0 - - - 283 26,7 33,8 436 35,5 45,0 368 34,5 45,0 485 35,5 45,0 382 34,5 45,0 494 35,5 45,0 12/15 198 20,4 24,8 - - - 283 20,7 25,3 436 27,7 33,9 368 33,0 42,8 555 35,5 45,0 425 34,5 45,0 634 35,5 45,0 12/10 198 15,0 20,0 - - - 283 15,0 20,0 436 19,8 22,6 368 23,0 28,5 555 29,6 36,6 425 29,6 38,0 634 35,5 45,0 Stahl Abstand Beton C25/30 8/20 101 21,1 25,8 - - - 187 21,1 25,8 244 22,1 25,8 199 21,1 25,8 259 22,1 25,8 207 21,1 25,8 269 22,1 25,8 8/15 126 21,1 25,8 - - - 236 21,1 25,8 307 22,1 25,8 248 21,1 25,8 322 22,1 25,8 256 21,1 25,8 333 22,1 25,8 8/10 175 21,1 25,8 - - - 334 21,1 25,8 433 22,1 25,8 346 21,1 25,8 449 22,1 25,8 354 21,1 25,8 459 22,1 25,8 10/20 143 25,6 32,3 - - - 270 25,6 32,3 351 26,6 32,3 282 25,6 32,3 366 26,6 32,3 290 25,6 32,3 376 26,6 32,3 10/15 181 25,6 32,3 - - - 346 25,6 32,3 449 26,6 32,3 359 25,6 32,3 464 26,6 32,3 367 25,6 32,3 475 26,6 32,3 10/10 247 18,1 21,6 - - - 354 18,4 22,1 545 24,6 29,5 460 25,6 32,3 660 26,6 32,3 519 25,6 32,3 671 26,6 32,3 12/20 193 30,1 38,7 - - - 354 28,8 36,8 480 31,1 38,7 383 30,1 38,7 495 31,1 38,7 391 30,1 38,7 505 31,1 38,7 12/15 247 21,9 27,0 - - - 354 22,3 27,6 545 29,8 36,8 460 30,1 38,8 637 31,1 38,7 501 30,1 38,7 647 31,1 38,7 12/10 247 15,6 20,0 - - - 354 15,9 20,0 545 21,2 24,5 460 24,7 31,1 694 31,1 38,8 531 30,1 38,8 793 31,1 38,8 Stahl Abstand Beton C30/37 8/20 105 19,0 22,9 - - - 192 19,0 22,9 251 20,0 22,9 206 19,0 22,9 269 20,0 22,9 215 19,0 22,9 280 20,0 22,9 8/15 130 19,0 22,9 - - - 241 19,0 22,9 314 20,0 22,9 255 19,0 22,9 332 20,0 22,9 264 19,0 22,9 343 20,0 22,9 8/10 179 19,0 22,9 - - - 339 19,0 22,9 441 20,0 22,9 353 19,0 22,9 458 20,0 22,9 362 19,0 22,9 469 20,0 22,9 10/20 146 23,0 28,6 - - - 275 23,0 28,6 358 24,0 28,6 289 23,0 28,6 375 24,0 28,6 298 23,0 28,6 387 24,0 28,6 10/15 185 23,0 28,6 - - - 352 23,0 28,6 456 24,0 28,6 365 23,0 28,6 474 24,0 28,6 375 23,0 28,6 485 24,0 28,6 10/10 261 23,0 28,6 - - - 425 19,5 23,6 652 24,0 28,6 518 23,0 28,6 670 24,0 28,6 527 23,0 28,6 681 24,0 28,6 12/20 197 27,0 34,3 - - - 376 27,0 34,3 487 28,0 34,3 389 27,0 34,3 504 28,0 34,3 399 27,0 34,3 516 28,0 34,3 12/15 252 27,0 34,3 - - - 425 23,7 29,5 629 28,0 34,3 500 27,0 34,3 646 28,0 34,3 509 27,0 34,3 658 28,0 34,3 12/10 297 16,5 20,0 - - - 425 16,8 20,0 654 22,1 26,3 552 26,3 33,3 833 28,0 34,3 637 27,0 34,3 941 28,0 34,3

Fall a COMAX Typ Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 Stahl Abstand 8/20 8/15 8/10 10/20 10/15 10/10 12/20 12/15 12/10 maximale Querkraft 190 220 240 P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue P H Lue L H Lue Beton C20/25 209 24,0 30,0 271 25,0 30,0 220 24,0 30,0 - - - 227 24,0 30,0 293 25,0 30,0 258 24,0 30,0 334 25,0 30,0 269 24,0 30,0 - - - 276 24,0 30,0 356 25,0 30,0 357 24,0 30,0 461 25,0 30,0 367 24,0 30,0 - - - 374 24,0 30,0 483 25,0 30,0 292 29,2 37,5 378 30,2 37,5 303 29,2 37,5 - - - 310 29,2 37,5 400 30,2 37,5 369 29,2 37,5 476 30,2 37,5 379 29,2 37,5 - - - 386 29,2 37,5 498 30,2 37,5 510 29,2 37,5 673 30,2 37,5 532 29,2 37,5 - - - 539 29,2 37,5 694 30,2 37,5 393 34,5 45,0 507 35,5 45,0 403 34,5 45,0 - - - 410 34,5 45,0 529 35,5 45,0 503 34,5 45,0 649 35,5 45,0 514 34,5 45,0 - - - 521 34,5 45,0 671 35,5 45,0 510 34,5 45,0 753 35,5 45,0 595 34,5 45,0 - - - 651 34,5 45,0 952 35,5 45,0 Beton C25/30 219 21,1 25,8 285 22,1 25,8 232 21,1 25,8 - - - 240 21,1 25,8 310 22,1 25,8 269 21,1 25,8 348 22,1 25,8 281 21,1 25,8 - - - 289 21,1 25,8 373 22,1 25,8 367 21,1 25,8 474 22,1 25,8 379 21,1 25,8 - - - 387 21,1 25,8 500 22,1 25,8 302 25,6 32,3 391 26,6 32,3 315 25,6 32,3 - - - 323 25,6 32,3 417 26,6 32,3 379 25,6 32,3 490 26,6 32,3 391 25,6 32,3 - - - 399 25,6 32,3 515 26,6 32,3 531 25,6 32,3 686 26,6 32,3 544 25,6 32,3 - - - 552 25,6 32,3 711 26,6 32,3 403 30,1 38,7 521 31,1 38,7 415 30,1 38,7 - - - 423 30,1 38,7 546 31,1 38,7 513 30,1 38,7 663 31,1 38,7 526 30,1 38,7 - - - 534 30,1 38,7 688 31,1 38,7 637 30,1 38,8 942 31,1 38,8 743 30,1 38,8 - - - 754 30,1 38,7 971 31,1 38,7 Beton C30/37 229 19,0 22,9 297 20,0 22,9 243 19,0 22,9 - - - 252 19,0 22,9 326 20,0 22,9 278 19,0 22,9 360 20,0 22,9 292 19,0 22,9 - - - 301 19,0 22,9 389 20,0 22,9 376 19,0 22,9 487 20,0 22,9 390 19,0 22,9 - - - 399 19,0 22,9 515 20,0 22,9 312 23,0 28,6 404 24,0 28,6 326 23,0 28,6 - - - 335 23,0 28,6 433 24,0 28,6 388 23,0 28,6 502 24,0 28,6 402 23,0 28,6 - - - 411 23,0 28,6 531 24,0 28,6 541 23,0 28,6 698 24,0 28,6 555 23,0 28,6 - - - 564 23,0 28,6 727 24,0 28,6 412 27,0 34,3 533 28,0 34,3 426 27,0 34,3 - - - 435 27,0 34,3 562 28,0 34,3 523 27,0 34,3 675 28,0 34,3 537 27,0 34,3 - - - 546 27,0 34,3 704 28,0 34,3 743 27,0 34,3 958 28,0 34,3 757 27,0 34,3 - - - 766 27,0 34,3 987 28,0 34,3

Fall c ohne QKB h=15cm Statische Nutzhöhe d 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 COMAX 110 110 140 160 190 190 220 240 2 x 110 2 x 110 Typ P/Q P/Q P/Q P/Q P/Q P/Q P P/Q P/Q P/Q Stahldurchmesser / Abstand Beton C20/25 8/20 44 53 61 70 78 78 78 78 78 78 8/15 44 53 61 70 79 88 94 99 104 104 8/10 44 53 61 70 79 88 94 99 104 109 10/20 44 53 61 70 79 88 94 99 104 105 10/15 44 53 61 70 79 88 94 99 104 109 10/10 50 56 62 70 79 88 94 99 104 109 12/20 45 53 61 70 79 88 94 99 104 109 12/15 49 55 61 70 79 88 94 99 104 109 12/10 56 63 70 77 83 90 94 99 104 109 Stahldurchmesser / Abstand Beton C25/30 8/20 49 59 69 78 78 78 78 78 78 78 8/15 49 59 69 79 89 99 104 104 104 104 8/10 49 59 69 79 89 99 105 111 117 122 10/20 49 59 69 79 89 99 105 111 117 121 10/15 49 59 69 79 89 99 105 111 117 122 10/10 54 60 69 79 89 99 105 111 117 122 12/20 49 59 69 79 89 99 105 111 117 122 12/15 53 60 69 79 89 99 105 111 117 122 12/10 60 68 76 83 90 99 105 111 117 122 Stahldurchmesser / Abstand Beton C30/37 8/20 54 65 75 78 78 78 78 78 78 78 8/15 54 65 75 86 97 104 104 104 104 104 8/10 54 65 75 86 97 108 115 121 128 134 10/20 54 65 75 86 97 108 115 121 123 123 10/15 54 65 75 86 97 108 115 121 128 134 10/10 57 65 75 86 97 108 115 121 128 134 12/20 54 65 75 86 97 108 115 121 128 134 12/15 56 65 75 86 97 108 115 121 128 134 12/10 64 73 81 88 97 108 115 121 128 134

Fall c ohne QKB maximale Querkraft Statische Nutzhöhe d 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 z.b. COMAX 80 110 110/140 140/160 160/190 190 190/220 190/240 240/2 x 110 2 x 110 Typ P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L P/Q H L Stahl Abstand Beton C20/25 8/20 44 7,9 20,0 53 9,5 20,0 61 11,1 20,0 70 12,7 20,0 78 14,1 20,1 78 14,1 20,1 78 14,1 20,1 78 14,1 20,1 78 14,1 20,1 78 14,1 20,1 8/15 44 6,3 20,0 53 7,1 20,0 61 8,3 20,0 70 9,5 20,0 79 10,7 20,0 88 11,9 20,0 94 12,6 20,0 99 13,3 20,0 104 14,0 20,0 104 14,1 20,1 8/10 44 6,3 20,0 53 6,3 20,0 61 6,3 20,0 70 6,3 20,0 79 7,1 20,0 88 7,9 20,0 94 8,4 20,0 99 8,9 20,0 104 9,3 20,0 109 9,8 20,0 10/20 44 7,9 20,0 53 7,9 20,0 61 8,9 20,0 70 10,1 20,0 79 11,4 20,0 88 12,6 20,0 94 13,4 20,0 99 14,2 20,0 104 14,9 21,4 109 15,7 22,4 10/15 44 7,9 20,0 53 7,9 20,0 61 7,9 20,0 70 7,9 20,0 79 8,5 20,0 88 9,5 20,0 94 10,1 20,0 99 10,6 20,0 104 11,2 20,0 109 11,8 20,0 10/10 50 7,9 20,0 56 7,9 20,0 62 7,9 20,0 70 7,9 20,0 79 7,9 20,0 88 7,9 20,0 94 7,9 20,0 99 7,9 20,0 104 7,9 20,0 109 7,9 20,0 12/20 45 9,4 20,0 53 9,4 20,0 61 9,4 20,0 70 9,4 20,0 79 9,5 20,0 88 10,6 20,0 94 11,2 20,0 99 11,8 20,0 104 12,5 20,0 109 13,1 20,0 12/15 49 9,4 20,0 55 9,4 20,0 61 9,4 20,0 70 9,4 20,0 79 9,4 20,0 88 9,4 20,0 94 9,4 20,0 99 9,4 20,0 104 9,4 20,0 109 9,8 20,0 12/10 56 9,4 20,0 63 9,4 20,0 70 9,4 20,0 77 9,4 20,0 83 9,4 20,0 90 9,4 20,0 94 9,4 20,0 99 9,4 20,0 104 9,4 20,0 109 9,4 20,0 Stahl Abstand Beton C25/30 8/20 49 7,6 20,0 59 9,2 20,0 69 10,7 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 78 12,1 20,0 8/15 49 5,7 20,0 59 6,9 20,0 69 8,0 20,0 79 9,1 20,0 89 10,3 20,0 99 11,4 20,0 104 12,1 20,0 104 12,1 20,0 104 12,1 20,0 104 12,1 20,0 8/10 49 5,4 20,0 59 5,4 20,0 69 5,4 20,0 79 6,1 20,0 89 6,9 20,0 99 7,6 20,0 105 8,1 20,0 111 8,5 20,0 117 9,0 20,0 122 9,4 20,0 10/20 49 6,8 20,0 59 7,3 20,0 69 8,5 20,0 79 9,7 20,0 89 11,0 20,0 99 12,2 20,0 105 12,9 20,0 111 13,7 20,0 117 14,4 20,0 122 15,1 21,6 10/15 49 6,8 20,0 59 6,8 20,0 69 6,8 20,0 79 7,9 20,0 89 8,2 20,0 99 9,1 20,0 105 9,7 20,0 111 10,3 20,0 117 10,8 20,0 122 11,3 20,0 10/10 54 6,8 20,0 60 6,8 20,0 69 6,8 20,0 79 6,8 20,0 89 6,8 20,0 99 6,8 20,0 105 6,8 20,0 111 6,8 20,0 117 7,2 20,0 122 7,6 20,0 12/20 49 8,1 20,0 59 8,1 20,0 69 8,1 20,0 79 8,1 20,0 89 9,2 20,0 99 10,2 20,0 105 10,8 20,0 111 11,4 20,0 117 12,0 20,0 122 12,6 20,0 12/15 53 8,1 20,0 60 8,1 20,0 69 8,1 20,0 79 8,1 20,0 89 8,1 20,0 99 8,1 20,0 105 8,1 20,0 111 8,6 20,0 117 9,0 20,0 122 9,5 20,0 12/10 60 8,1 20,0 68 8,1 20,0 76 8,1 20,0 83 8,1 20,0 90 8,1 20,0 99 8,1 20,0 105 8,1 20,0 111 8,1 20,0 117 8,1 20,0 122 8,1 20,0 Stahl Abstand Beton C30/37 8/20 54 7,4 20,0 65 8,9 20,0 75 10,4 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 78 10,7 20,0 8/15 54 5,5 20,0 65 6,7 20,0 75 7,8 20,0 86 8,9 20,0 97 10,0 20,0 104 10,7 20,0 104 10,7 20,0 104 10,7 20,0 104 10,7 20,0 104 10,7 20,0 8/10 54 5,4 20,0 65 5,4 20,0 75 5,4 20,0 86 5,9 20,0 97 6,6 20,0 108 7,4 20,0 115 7,8 20,0 121 8,3 20,0 128 8,7 20,0 134 9,2 20,0 10/20 54 6,7 20,0 65 7,1 20,0 75 8,3 20,0 86 9,5 20,0 97 10,6 20,0 108 11,8 20,0 115 12,6 20,0 121 13,3 20,0 123 13,4 20,0 123 13,4 20,0 10/15 54 6,7 20,0 65 6,7 20,0 75 6,7 20,0 86 7,1 20,0 97 8,0 20,0 108 8,9 20,0 115 9,4 20,0 121 10,0 20,0 128 10,5 20,0 134 11,0 20,0 10/10 57 6,7 20,0 65 6,7 20,0 75 6,7 20,0 86 6,7 20,0 97 6,7 20,0 108 6,7 20,0 115 6,7 20,0 121 6,7 20,0 128 7,0 20,0 134 7,3 20,0 12/20 54 8,0 20,0 65 8,0 20,0 75 8,0 20,0 86 8,0 20,0 97 8,9 20,0 108 9,9 20,0 115 10,5 20,0 121 11,1 20,0 128 11,7 20,0 134 12,2 20,0 12/15 56 8,0 20,0 65 8,0 20,0 75 8,0 20,0 86 8,0 20,0 97 8,0 20,0 108 8,0 20,0 115 8,0 20,0 121 8,3 20,0 128 8,7 20,0 134 9,2 20,0 12/10 64 8,0 20,0 73 8,0 20,0 81 8,0 20,0 88 8,0 20,0 97 8,0 20,0 108 8,0 20,0 115 8,0 20,0 121 8,0 20,0 128 8,0 20,0 134 8,0 20,0