Protokoll zum Versuch: Elektrisches Wärmeäquivalent Nils Brüdigam Fabian Schmid-Michels Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I 07.12.2006 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 2 2 Theorie 2 3 Versuchsdurchführung 2 3.1 Bestimmung des Wasserwertes................... 2 3.2 Messungen zur Bestimmung des Zahlenfaktors γ......... 3 4 Quellen 5 5 Anhang 6 1
1 Ziel Nachweis der Äquivalenz von elektrischer Energie und Wärmeenergie. 2 Theorie Die Tatsache, dass unterschiedliche Energieformen äquivalent sind, ist ein experimentelles Ergebnis. In diesem Versuch soll elektrische Energie W in Wärme Q umgewandelt und als Temperaturerhöhung festgestellt werden. In der Vergangenheit wurde die Wärmemenge in der Einheit Kalorie gemessen. Eine Kalorie ist die Wärmemenge, die 1g Wasser von 14,5 C auf 15,5 C erwärmt. Der Umrechnungsfaktor γ = 1 1J soll bestimmt werden. Zur Umsetzung der elektrischen Energie wird ein Widerstand benutzt, welcher mit Wechselspannung betrieben wird. Wenn Strom und Spannung in Phase sind, so ist die elektrische Leistung P = U eff I eff (U eff und I eff : Eektivwerte von Strom und Spannung beim Wechelstrom). Sind diese konstant, so ist die in der Zeit t geleistete elektrische Arbeit W : W = P t = U eff I eff t (1) 3 Versuchsdurchführung Wie man der Skizze entnehmen kann, wird der Versuch in einem thermisch isolierenden Dewar-Gefäÿ durchgeführt, dieses dient als Kalorimeter 1. In das Gefäÿ werden ein Thermometer und ein Heizwiderstand aus Konstantan eingebracht. Eine Durchmischung wird durch einen Magnetrührer gewährleistet. 3.1 Bestimmung des Wasserwertes Zunächst bestimmen wir nun den Wasserwert, also die Wärmekapazität, C K des Kalorimeters. Hierzu füllen wir das Kalorimeter mit einer bestimmten Menge warmem Wasser (c = 1 C g, m 1 = 441 ± 1g, T 1 ), messen die Temperaturänderung dieses Wassers über 5 Minuten alle 30 Sekunden 2 und geben anschlieÿend eine bestimmte Menge kalten Wassers hinzu (m 2 = 156 ± 1g, T 2 = 18.7 ± 0.1 C), wieder messen wir die Temperaturänderung in den nächsten 5 Minuten alle 30 Sekunden 3. Jetzt können wir die beiden Temperaturen T und T 1 extrapolieren, wobei T die Temperatur direkt nach Zugabe des kalten Wassers ist. Diese beiden Daten müssen 1 Mit einem Kalorimeter kann man die Wärmemenge die bei verschiedensten Prozessen erzeugt oder verbraucht wird messen 2 Die Messwerte sind in Tabelle 1 nachzugucken 3 Messwerte in Tabelle 2 2
extrapoliert werden, da durch den Wärmeausgleich zu Beginn, bzw. die Messung im Allgemeinen die Messwerte ungenauer werden können (siehe Anhang). t[s] T 1 [ C] t[s] T 2 [ C] 0 62.7 ± 0.1 0 49.4 ± 0.1 30 62.5 ± 0.1 30 49.3 ± 0.1 60 62.0 ± 0.1 60 49.3 ± 0.1 90 61.9 ± 0.1 90 49.2 ± 0.1 Tabelle 1: 120 61.8 ± 0.1 120 49.1 ± 0.1 Tabelle 2: 150 61.5 ± 0.1 150 49.1 ± 0.1 180 61.3 ± 0.1 180 49.0 ± 0.1 210 61.1 ± 0.1 210 48.9 ± 0.1 240 60.9 ± 0.1 240 48.8 ± 0.1 270 60.7 ± 0.1 270 48.7 ± 0.1 300 60.5 ± 0.1 300 48.6 ± 0.1 Wir erhalten T = 49.8 ± 0.1 C und T 1 = 63.7 ± 0.1 C. Mittels folgender Formel können wir nun den Wasserwert des Kalorimeters ausrechnen. Hierbei ist allerdings zu beachten, dass in diese Formel nicht die moderne Wärmekapazität [ in [J], sondern die historsche Wärmekapazität in ( T 2 T c K = c m 2 T 1 T + m 1 ] einzusetzen ist. ) g C [ ] ( = 1 156[g] 18.7[ C] 49.8[ C] g K 63.7[ C] 49.8[ C] + 441[g] ) = 91.96 Der Fehler ergibt sich wie folgt (Gauÿ'sche Fehlerrechnung): ( ) 2 ( ) 2 ( ck ck ck c K = m 1 + m 2 + T 1 m 1 m 2 T 1 ( ) 2 = (c m 1 ) 2 c(t2 T ) + (T 1 T ) m 2 + Damit ergibt sich: = 3.69 [ ] K ) 2 ( ck + T 2 T 2 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 cm2 (T 2 T ) cm2 (T 1 T ) 2 T 1 + (T 1 T ) T 2 [ ] K c K = (91.96 ± 3.69) K 3.2 Messungen zur Bestimmung des Zahlenfaktors γ Nun führen wir den Hauptteil des Versuchs durch. Das Kalorimeter wird jeweils mit einer bestimmten Masse Wasser m W befüllt und mit konstanter Stromstärke I und konstanter Wechselspannung U durch den Widerstand 3
beheizt.da wir nun unseren Wasserwert bestimmt haben, füllen wir das Dewar-Gefäÿ mit verschiedenen Mengen Wasser und beheizen diese mit Hilfe des Heizwiderstandes. Im folgenden haben wir die 3 Tabellen aufgetragen, die wir für unsere verschiedenen Wassermassen m w erhalten haben. Im folgenden wird die Heizeistung P berechnet mit P = U I. Der Fehler wird bestimmt mit P = ( P I I) 2 ( + P U U) 2 = (U I)2 + (I U) 2 (Gauÿ'sche Fehlerfortpanzung). Tabelle 3: m w = 366 ± 1g; T 0 = 20.4 ± 0.1 C; U = 6.72 ± 0.01V ; I = 0.438 ± 0.001A; P = 2.943 ± 0.008W t[min] T [ C] 0 20.4 5 20.9 10 21.4 15 21.9 20 22.4 Tabelle 4: m w = 467 ± 1g; T 0 = 21.8 ± 0.1 C; U = 13.40 ± 0.01V ; I = 0.869 ± 0.001A; P = 11.64 ± 0.016W t[min] T [ C] 0 21.8 2.5 22.5 5 23.3 7.5 24.1 10 25.0 Tabelle 5: m w = 415 ± 1g; T 0 = 24.8 ± 0.1 C; U = 13.44 ± 0.01V ; I = 0.871 ± 0.001A; P = 11.71 ± 0.016W t[min] T [ C] 0 24.8 1 25.0 2 25.5 3 25.9 4 26.2 5 26.6 6 26.9 7 27.3 8 27.6 9 28.0 10 28.3 Diese Daten wurden mit Hilfe von gnuplot in einen Graphen eingetragen und Ausgleichsgraden mittels least squares t bestimmt (siehe Anhang). 4
Bestimmung des Faktors γ Die über die Zeit t zugeführte Energie W ist gleich der vom Wasser und dem Kaloriemeter aufgenommenen Wärmeenergie Q = c T : γ bestimmt sich also mit T t W = Q U eff I eff t = (c w m w + C K ) T γ = T t (c w m w + C K ) = a (c wm w + C K ) U eff I eff P = a ist die Steigung der Ausgleichgeraden. Hiermit bestimmen wir also drei Werte für γ C (1 g γ 1 = 0.001667 C 366g) + (91.96 C ) = 0.2594 s 2.943W C (1 g γ 2 = 0.005333 C 467g) + (91.96 C ) = 0.2561 s 11.64W C (1 g γ 3 = 0.005955 C 415g) + (91.96 C ) = 0.2578 s 11.71W ( γ ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 γ γ γ γ = a a + m w + c K + m w c K P P = 1 ( P a P 2 (c w m w + c K ) 2 + a 2 ( m 2 wc 2 w + c 2 a(cw m w + c K ) K )2 + P γ 1 = 0.0083 γ 2 = 0.0644 γ 3 = 0.0832 Der Literaturwert (laut 2. Quelle Bergmann/Schaefer S. 1036) beträgt γ = 0.2388 J. Mit einer maximalen Abweichung von etwa 8% liegen unsere Werte durchaus im Toleranzbereich, auällig ist hingegen der relativ kleine Fehler, der vorrangig aus dem geringen Fehler der Ausgleichsgeraden resultiert. ) 2 4 Quellen 1. Udo Werner. Physikalisches Grundpraktikum I S.96-100. Universität Bielefeld Fakultät für Physik, 2006. 2. Bergmann/Schaefer. Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.1, Mechanik, Relativität, Wärme. S. 1033-1041. Gruyter. 11.Au 1998. 5
5 Anhang 6