Physikalisches Praktikum Bestimmung c p /c v Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit ϕ Autoren: Markus Krieger Nicolai Löw Erstellungsdatum: 4. Juni 2000 Disclaimer: Alle von mir im Internet unter http://www.krieger-online.de veröffentlichten Versuchsberichte sind lediglich als Anhaltspunkt für eine eigene Ausführung einer Versuchsberschreibung gedacht. Ich widerspreche ausdrücklich einer 1:1-Kopie also kopieren, abschreiben, abscannen etc.). Einer Veröffentlichung hat der/die entsprechende VersuchspartnerIn zugestimmt. Alle Texte, Grafiken und Listings dienen lediglich als Orientierung für eine eigene Ausarbeitung. Diese Versuchsberichte wurden alle von verschiedenen Professoren, die hier ausdrücklich nicht genannt werden, meist mit gut testiert. Trotzdem können in den Berichten Fehler vorhanden sein, deshalb übernehme ich keine Gewähr für die Richtigkeit und Vollständigkeit. Außerdem können sich die Versuche ganauso wie die Technik im Laufe der Zeit weiterentwickeln und verändern, so daß diese Ausarbeitung nicht mehr aktuell ist. Ich bitte zu bedenken, daß die Praktika mit Erstellung einer schriftlichen Ausarbeitung) als eine Hilfe für die Studierenden gedacht sind, Praxis zu gewinnen und sich praktisch in die Materie einzuarbeiten. Markus Krieger im April 2000.
Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 3 2 Bestimmung der Wärmekapazitäten c p /c v 3 2.1 Grundlagen............................... 3 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung................... 3 2.3 Meßwerte................................ 4 2.4 Auswertung............................... 5 2.5 Grafik der Meßwerte.......................... 5 2.6 Fehlerrechnung und -diskussion.................... 6 3 Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit ϕ 7 3.1 Grundlagen............................... 7 3.2 Psychrometer.............................. 7 3.2.1 Aufbau............................. 7 3.2.2 Meßwerte und Auswertung................... 7 3.2.3 Fehlerrechnung......................... 8 3.3 Taupunktmeßmethode.......................... 8 3.3.1 Aufbau............................. 8 3.3.2 Meßwerte und Auswertung................... 9 3.3.3 Fehlerrechnung......................... 9 3.4 Haarhygrometer............................. 9 3.4.1 Aufbau............................. 9 3.4.2 Meßwerte............................ 10 3.4.3 Auswertung und Fehlerrechnung................ 10 3.5 Zusammenfassung........................... 10 4 Meßprotokolle 10 2
1 Aufgabenstellung Bei diesem Praktikum sollten zwei verschiedene physikalische Werte ermittelt werden. Zum einen war dies die Bestimmung der Wärmekapazitäten von Luft c p /c v ) nach Clèment Dèsormes sowie die Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit auf verschiedene Weise. 2 Bestimmung der Wärmekapazitäten c p /c v 2.1 Grundlagen Die spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck c p und konstantem Volumen c v geben an, welche Wärme Q einer Masse m zuzuführen bzw. zu entziehen ist, um seine Temperatur um T zu ändern. Das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten wird als κ bezeichnet. Es gelten die Poissonsche Gleichungen: T 1 T 2 = V2 V 1 ) κ 1 oder T V κ 1 = konstant 1) T 1 T 2 = p1 p 2 ) κ 1 κ oder T κ p 1 κ = konstant 2) p 1 p 2 = V2 V 1 ) κ oder p V κ = konstant 3) 2.2 Versuchsaufbau und Durchführung Ein U-Rohrmanometer mit Paraffin als Meßflüssigkeit ist an einen Behälter angeschlossen, der eine Einlaß- und eine Entlüftungsöffnung hat. Durch die Einlaßöffnung wird Luft in den Behälter gepumpt, so daß sich nach Temperaturausgleich ein konstanter überdruck eingestellt hat. Durch Einsetzen in die Poissonschen Gleichungen 1)-3) erhält man: κ = ln p 1/p ln p 1 /p 2 4) mit p 1 = p + γ h 1 und p 2 = p + γ h 2 wobei γ das spezifische Gewicht der Flüssigkeit und p der Atmosphärendruck ist) erhält man mit den Rechenregeln für kleine Größen κ = h 1 h 1 h 2 5) Die Differenz zwischen der ursprünglichen Höhe h 0 und der nun angezeigten Höhe h 1 wird als h 1 bezeichnet. Durch kurzes öffnen des Entlüftungsventils entspannt sich die Luft adiabatisch, was eine Abkühlung zur Folge hat. Durch Temperaturausgleich steigt der Druck wieder an; die Differenz zwischen der nun angezeigten Höhe h 2 und h 0 ergibt h 2. 3
htb Entlüftungsventil Taster Ventil Blasebalg U-Rohr 25l wärmeisolierendes Gehäuse Abbildung 1: schematischer Aufbau des Versuchs 2.3 Meßwerte Anmerkungen: h 0 [cm] h 1 [cm] h 1[cm] h 2 [cm] h 2[cm] κ = h 1 h 1 h 2 V1 33,2 23,1 10,1 30,9 2,3 1,295 V2 33,2 23,9 9,3 31,0 2,2 1,310 V3 33,3 23,1 10,2 30,5 2,8 1,378 V4 33,3 22,9 10,4 30,4 2,9 1,387 V5 33,3 22,5 10,8 30,3 3,0 1,385 V6 33,3 22,3 11,0 30,2 3,1 1,392 V7 33,3 22,8 10,5 30,5 2,8 1,364 V8 33,3 23,5 9,8 30,8 2,5 1,342 V9 33,3 22,7 10,6 30,8 2,5 1,309 V10 33,3 23,3 10,0 30,5 2,8 1,388 Bei den Messungen V1 und V2 waren wir noch nicht mit dem Meßgerät vertraut, die Sonne strahlte mit verschiedenen Intensitäten darauf, und die Entlüftungszeit war etwas länger eingestellt. Diese Werte werden nicht in die Berechnung mit einbezogen, ebenso wie die beiden letzen Messungen, bei denen andere Entlüftungszeiten ausprobiert wurden V9: t Entlue ftung = 0,3s und V10: t Entlue ftung = 0,1s). 4
2.4 Auswertung Die Umgebungstemperatur kann als konstant angesehen werden. Die Entlüftungszeit hat großen Einfluß auf die Messung, als optimal wurde experimentell die Entlüftungsdauer t = 0, 2s ermittelt. Bei kürzerer Entlüftungszeit kann nicht der komplette überdruck abgebaut werden, bei zu langer Entlüftungszeit entsteht ein Luftaustausch mit der Umgebung. Die Mittelwert von κ bei n Meßwerten ist κ = κ n = 1,375 6) Die Standardabweichung beträgt n ] s = 1 κ i κ) n 1)[ 2 = 0,0187 7) i=1 Der mittlere Fehler des Mittelwertes beträgt κ = s n = 7,64 10 3 8) Demnach beträgt der Meßwert κ = 1,375 ± 0,008 gerundet). 2.5 Grafik der Meßwerte κ 1,40 1,39 1,38 1,37 1,36 1,35 1,34 κ V3 V4 V5 V6 V7 V8 5
2.6 Fehlerrechnung und -diskussion Wir gehen von einem Ablesefehler auf der Meßskala von ±0,5mm aus. Da für die Höhendifferenzen von h 1 und h 2 zu h 0 jeweils 2 Werte abgelesen müssen, addieren sich die Fehler auf 2 ±0, 5mm = ±1mm. κ = h 1 h1 κh 1,h 2 ) = h 1 h 1 h 2 9) ) h 1 + h 1 h 2 h 2 h 1 h 1 h1 h1 h 1 h 2 ) h 2 10) ) h 2 = h 1 h 2 h 1 h 2 ) 2 11) h1 h 1 h 2 ) h 1 = h 1 h 2 ) 2 12) κ = h 2 h 1 h 2 ) 2 h 1 + h 1 h 1 h 2 ) 2 h 2 13) Für h 1 und h 2 in der Fehlerberechnung setzen wir die Mittelwerte h 1 = 10,45cm und h 2 = 2,85cm ein. Sowohl h 1 als auch h 2 sind gleich ±0,1cm. So erhalten wir für κ = ±0, 023. Addiert man dazu nun den mittleren Fehler des Mittelwertes, so erhalten wir κ ges = κ + κ = ±0,031 14) Der relative Fehler errechnet sich aus κ κ = ±2,25% 15) Daraus ergibt sich der endgültige Meßwert κ = 1,375 ± 0,031. Aus der Physik-Formelsammlung von Kuchling haben wir für Luft ein κ = 1,402 bei einer Temperatur von 20 C entnommen. Weitere Fehler bestehen darin, daß man ein System nicht komplett abdichten kann, und so Luft entweicht Druckausgleich). Weiterhin wurde der Versuch nicht auf NormalNull durchgeführt, so daß Unterschiede bei Luftdruck und Temperatur entstehen, die zugrundeliegenden Gleichungen gelten nur für adiabatische Zustandsänderungen idealer Gase und setzen eine vollständige Wärmeisolierung dq = 0) voraus, was sich kaum realisieren läßt. Letztendlich ist die Formel zur Berechnung von κ ein Näherungswert für kleine Größen. Im Vergleich zum Ablesefehler sind diese Näherungen vernachlässigbar. 6
3 Bestimmung der relativen Luftfeuchtigkeit ϕ 3.1 Grundlagen Die relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis der in der Luft enthaltenen Feuchtigkeit zu der Feuchtigkeit, die die Luft bei dieser Temperatur aufnehmen kann. Danach ist die Luft gesättigt und kann keine Feuchtigkeit mehr aufnehmen ohne Tröpchen zu bilden. Bei kalter Luft ist das Aufnahmevermögen von Feuchtigkeit viel geringer als bei höheren Temperaturen. Man kann dies z.b. im Sommer sehen, wenn nachts bei niedrigeren Temperaturen die Wiesen Tau ansetzen. ϕ = f f,t ) 16) ϕ ist die relative Feuchte f ist die absolute Feuchte f max ist die maximale Feuchte ϕ = f f max 100% 17) Die Messung der relativen Luftfeuchte wird auf 3 verschiedene Arten vollzogen. Auf eine graphische Darstellung der einzelnen Meßapparaturen haben wir verzichtet, da eine graphische Abbildung dieser Apparaturen keine weiteren Aufschlüsse neben dem Text bringt. 3.2 Psychrometer 3.2.1 Aufbau Das Psychrometer ist eine Röhre, in der sich 2 gleichartige Thermometer befinden. Ein Thermoneter wird mit einem kleinen feuchten Läppchen umwickelt. Die vorbeiströmende Luft eines kleinen Ventilators strömt an beiden Thermometern vorbei und entzieht dem umwickelten Thermometer durch die Verdunstung Wärme, das dadurch eine niedrigere Temperatur anzeigt. Die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Thermometern ist ein Maß für die absolute Luftfeuchte; je trockener die vorbeiströmende Luft ist, desto schneller verdunstet die Feuchtigkeit des Läppchens, und desto mehr Wärmeenergie wird dem Läppchen/Thermometer entzogen. Bei ϕ = 100% ist T = 0. Aus einer Tabelle können die Werte abgelesen werden. 3.2.2 Meßwerte und Auswertung Messung 1 Messung 2 T 1[ C] 22,4 16,6 T 2[ C] 16,4 22,6 T [ C] 6,0 6,0 % rel. Luftfeuchte 54,4 54,4 7
Die Werte für die rel. Luftfeuchte sind aus einer Tabelle entnommen, die am Platz liegt. Da die Ausgangstemperaturen nicht in der Tabelle enthalten waren, wurden sie durch lineare Interpolation berechnet, ebenso die relative Luftfeuchte. 3.2.3 Fehlerrechnung Beim Psychrometer gehen wir von folgenden Fehlerquellen aus, die wir in die Fehlerrechnung einbeziehen beide Thermometer sind vom gleichen Typ): Thermometerfehler: ±0,2 C Thermometer-Einteilung: 0,1 C) Ablesefehler: ±0,05 C Gesamtfehler ±0,25 C Da die Werte für die relative Luftfeuchte aus einer Tabelle entnommen wurden und somit keine mathematische Funktion vorliegt, findet die Betrachtung mit Eckwerten statt. Als gemessene Werte für die unten stehende Tabelle wurden die Mittelwerte aus oberer und unterer Temperatur gebildet. Aus der Tabelle folgt: ϕ = 54,5% +3,25% 3,75% }absolut ϕ = 54,5% +6,0% 6,9% }relativ gemessen Fall 1 Fall 2 ϑ[ C] Raum 22,5 22,25 22,75 ϑ[ C] gekühlt 16,5 16,75 16,25 T [ C] 6,0 5,5 6,5 aus der Tabelle bei 22 C Raumtemp. ϕ 54% 57% 50% bei 24 C Raumtemp. ϕ 56% 59% 52% interpoliert ϕ 54,4% 57,25% 50,75% 3.3 Taupunktmeßmethode 3.3.1 Aufbau Da Luft bei sinkender Temperatur immer weniger Feuchtigkeit aufnehmen kann, wird bei der Taupunktmessung eine spiegelnde Metallfläche gekühlt. Bei dem Temperaturgefälle auf der Fläche bildet sich ab einer Stelle Tau. über an der Fläche angebrachten Thermometern kann die Tautemperatur gemessen bzw. interpoliert werden. Man hat so den aktuellen absoluten Feuchtegehalt der Luft gemessen. Nun sucht man in einer Tabelle in diesem Falle war dies die Physik-Formelsammlung von Kuchling) für diese gemessene Temperatur die Luftfeuchtigkeit heraus, bei der sich Feuchtigkeit niederschlägt. über die Raumtemperatur sucht man aus dieser Tabelle die maximal aufnehmbare Feuchtigkeit heraus. Aus dem Quotienten aus absoluter Luftfeuchte und aufnehmbarer Luftfeuchte kann nun die relative Luftfeuchte bestimmt werden. 8
3.3.2 Meßwerte und Auswertung Taupunkt: 11,6 C f = f max11,6 C = 10,41 g m 3 Raumtemperatur: 22,4 C f max22,4 C = 19,90 g m 3 Die Taupunktangaben sind aus der Physik-Formelsammlung von Kuchling entnommen und wurden linear zwischen den Temperaturen interpoliert. Die Temperaturangaben zum Taupunkt wurden ebenfalls linear zwischen zwei Thermometern interpoliert. Aus den Meßwerten des Taupunktversuches folgt: ϕ = f = f max11,6 C = 10,41 g m 3 f max f max22,4 C 19,90 g = 52,3% m 3 Dazu kommen die Meßergebnisse des Haarhygrometers mit 48% rel. Luftfeuchte des Psychrometers mit 54,5% rel. Luftfeuchte. 3.3.3 Fehlerrechnung Der Thermometerfehler wird wie beim Psychrometer mit ±0,25 C angenommen inkl. Ablesefehler). Als Interpolationsfehler beim Taupunkt wird zusätzlich ±0,2 C addiert, der Taupunkt liegt so bei 11,6 C ± 0,45 C. Die Raumtemperatur liegt bei 22,4 C ± 0,25 C. gemessen Fall 1 Fall 2 ϑ[ C] Raum 22,4 22,15 22,65 ϑ[ C] Taupunkt 11,6 12,05 11,15 aus der Tabelle f max Raum [ g f max Taupunkt m 3 ] [ g m 3 ] 19,904 19,614 20,194 10,41 10,7045 10,1175 ϕ = f maxtaupunkt) f maxraum) 52,3% 54,6% 50,1% Aus der Tabelle folgt: ϕ = 52,3% +2,3% 2,2% }absolut ϕ = 52,3% +4,4% 4,2% }relativ 3.4 Haarhygrometer 3.4.1 Aufbau Haarhygrometer zeigen direkt die relative Luftfeuchte an. Ein entfettetes meist Frauen- )Haar ändert seine Länge bei ändernder Luftfeuchtigkeit je feuchter die Luft ist, desto länger wird das Haar). Das Haarhygrometer muß vor dem Messen kalibriert werden. Dazu wird kochendes Wasser in ein Glasgefäß gefüllt und das Hygrometer in den Dampf gehängt, der eine relative Luftfeuchte von 98% hat und wird darauf eingestellt. Nach Abkühlung und Trocknung kann die relative Luftfeuchte abgelesen werden. 9
3.4.2 Meßwerte Das Haarhygrometer zeigte nach dem Kalibrieren 48% rel. Luftfeuchte an. Dies wurde durch ein erneutes Kalibrieren und nochmaliges Messen bestätigt. 3.4.3 Auswertung und Fehlerrechnung Die Kalibrierung des Haarhygrometers hat nicht unter Idealbedingungen stattgefunden. Da der Versuch nicht auf NormalNull durchgeführt wurde, herrschte nicht der normale Luftdruck von 1013mbar; das Wasser kochte im Glas nicht mehr hatte also keine 100 C mehr), und durch das Glas konnte ein Wärmeausgleich mit der Umgebung stattfinden. So kann man auch davon ausgehen, daß die relative Luftfeuchte im Glas nicht mehr 98% betrug. Man muß deshalb von einem systematischen Fehler schon bei der Kalibrierung ausgehen, der mit ±10% relativ zum Meßwert geschätzt wurde. Ideal zum Kalibrieren wäre wohl eine Sauna direkt nach einem Aufguß gewesen. So erhalten wir für das Haarhygrometer: ϕ = 48% ± 4,8% absolut ϕ = 48% ± 10% relativ 3.5 Zusammenfassung Nach 3 verschiedenen Versuchen sind nun 3 verschiedene Meßwerte vorhanden. Daraus wird nun der Mittelwert gebildet. Der Bereich, in dem sich der Meßwert befindet, liegt zwischem dem höchsten und niedrigsten zu erwartenden Wert liegen. Die Prozentwerte in der Tabelle sind alle absolut. Methode Meßwerte von bis Psychrometer 54,5% +3,25% 3,75% 50, 75% 57, 25% Taupunkt 52,3% +2,3% 2,2% 50, 1% 54, 6% Haarhygrometer 48, 0% ± 4, 8% 43, 2% 52, 8% Der Mittelwert der 3 Werte beträgt 51,6%. Die größte Abweichung nach unten beträgt 8,4%, nach oben +5,65%. Der gemeinsame Meßwert aller 3 Messungen beträgt also: ϕ = 51,6% +5,65% 8,4% }absolut ϕ = 51,6% +10,9% 16,3% }relativ 4 Meßprotokolle sind im Anschluß angeheftet. 10