Hermann Haken. Synergetik

Hermann Haken Synergetik

Hermann Haken Synergetik Eine Einfiihrung Nichtgleichgewichts-Phaseniibergange und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie Ubersetzt von A. Wunderlin Dritte, erweiterte Auflage Mit 168 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Professor Dr. Dr. h. c. Hermann Haken lnstitut fur Theoretische Physik und Synergetik der Universitat Stuttgart, Pfaffenwaldring 57 flv, D-7000 Stuttgart 80 Ubersetzer: Dr. Arne Wunderlin Institut fur Theoretische Physik und Synergetik der Universitat Stuttgart, Pfaffenwaldring 57 flv, D-7000 Stuttgart 80 Titel der englischen Originalausgabe H. Haken: Synergetics. An Introduction. (Third Revised and Enlarged Edition) Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977, 1978, and 1983 CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Haken. Hermann: Synergetik : eine Einfiihrung ; Nichtgleichgewichts-Phaseniibergiinge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie / Hermann Haken, Obers. von A. Wunderlin. - 3., erw. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; London; Paris; Tokyo; Hong Kong: Springer, 1990. Eng!. Ausg. u.d.t.: Haken, Hermann: Synergetics ISBN 978-3-662-10187-2 ISBN 978-3-662-10186-5 (ebook) DOI 10.1007/978-3-662-10186-5 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfiiltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zuliissig. Sie ist grundsiitzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1982, 1983 und 1990 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1990. Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1990 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab so1che Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Satz: K + V Fotosatz, 6124 Beerfelden 2154/3150-543210 - Gedruckt auf saurefreiem Papier

Maria und Anton Vollath zum Gedenken

Vorwort zur dritten Auflage In den letzten lahren hat das Gebiet der Synergetik eine weitere sttirmische Entwicklung erfahren. Dabei haben sich die in dies em Buch dargestellten Methoden und Konzepte als eine solide Grundlage erwiesen, so dab deren Darlegung keine Anderungen n6tig macht. Dagegen sollen hier zwei neuere Entwicklungen besonders hervorgehoben werden. Die eine besteht in der Erkenntnis, dab die Erkennung von Mustern nichts anderes als eine Bildung von Mustern seiber darstellt. Diese neue Entwicklung ist im vorliegenden Buch im Rahmen eines neuen Kapitels aufgenommen worden. Die zweite Entwicklung bezieht sich auf einen makroskopischen Zugang zur Synergetik, der eine Parallele zur thermodynamischen Behandlung von Systemen im thermodynamischen Gleichgewicht darstellt. Dieser neuartige Zugang kntipft zwar an das Kapitel 3 tiber "Information" an, doch hatte seine Darstellung den Rahmen dieses Buches bei weitem gesprengt. Er ist deshalb in meinem Buch Information and Self-Organization * gesondert dargestellt. Selbstverstandlich wurden Druckfehler, soweit sie mir bekanntgeworden sind, korrigiert. Stuttgart, luli 1989 Hermann Haken * H. Haken: In/ormation and Self-Organization, Springer Ser. Syn., Vol. 40 (Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1988)

Vorwort zur ersten Auflage Nachdem dieses Buch, das zuerst in Englisch veroffentlicht wurde, inzwischen auch in Russisch und Japanisch erschienen ist und seine Ubersetzung in weitere Sprachen vorbereitet wird, wird es hiermit auch der deutschsprachigen Leserschaft zuganglich gemacht. Das noch junge Gebiet der Synergetik befindet sich in einer stiirmischen Entwicklungsphase. Dies dokumentiert sich in der wachsenden Zahl internationaler Tagungen, aber auch darin, dab die VW -Stiftung einen neuen Schwerpunkt "Synergetik" errichtet hat und der Springer-Verlag ihr die Buchreihe "Springer Series in Synergetics" widmet. Immer mehr wird deutlich, dab die Selbstorganisation eine weitverbreitete Erscheinung ist und allgemeingultigen Prinzipien unterliegt. Herrn Dr. A. Wunderlin, der mich schon bei der Abfassung des englischen Originals tatkraftig unterstutzte, danke ich fur die Ubersetzung ins Deutsche. Daruber hinaus haben wir uns beide bemuht, das Buch noch lesbarer und damit besonders den Studenten der Anfangssemester zuganglicher zu machen. So haben wir insbesondere das zuweilen als schwierig empfundene Kapitel 7 neu bearbeitet und die Darstellung wesentlich vereinfacht. Einige schwierige Tei Ie haben wir ganzlich weggelassen, da im Buche davon kein weiterer Gebrauch gemacht wird. Der in dies en Teilen interessierte Leser wird ohnehin auf die englische Ausgabe zurtickgreifen. Die Musterbildung in Flussigkeiten, insbesondere die Benard-Instabilitat, wurde in neuer und ausfuhrlicherer Weise von Herrn Dr. Wunderlin dargestellt. An einer Reihe weiterer Stellen des Buches wurden Erganzungen angebracht - wieder im Hinblick auf eine noch grobere Verstandlichkeit. An anderer Stelle, so bei den Laserpulsen, wurde hingegen die Darstellung gestrafft. Neu aufgenommen wurde ein weiteres Modell zur Meinungsbildung und ein Wirtschaftsmodell, das die Auswirkungen verschiedenartiger Investitionen beleuchtet. Da auch hier die Denkweisen der Synergetik immer mehr eindringen, sollte im genannten Kapitel wenigstens ein kurzer AbriB als DenkanstoB gegeben werden. Wie auch in der englischen Ausgabe sind Kapitel, die schwieriger sind und bei einer ersten Lektiire weggelassen werden konnen, durch einen Stern gekennzeichnet. Den Mitarbeitern des Springer-Verlags danke ich fur die gute Zusammenarbeit und den Herren Dr. A. Wunderlin und K. Zeile fur das sorgfaltige Lesen der Korrekturen. Stuttgart, Oktober 1981 Hermann Haken

Vorwort zur ersten englischen Ausgabe Die spontane Bildung geordneter Strukturen aus Keimen oder sogar aus dem Chaos ist eines der faszinierendsten Phanomene und eines der herausfordernsten Probleme, mit denen Wissenschaftler konfrontiert werden. Derartige Erscheinungen sind eine alltagliche Erfahrung, wenn wir das Wachstum von Pflanzen und Tieren beobachten. Denken wir in sehr viel groberen Zeitraumen, dann werden Wissenschaftler auf Probleme der Evolution und schlieblich auf das Problem des Ursprungs des Lebens gefuhrt. Versuchen wir, diese auberordentlich komplexen biologischen Erscheinungen in einem gewissen Sinne zu erklaren oder zu verstehen, dann kommen wir zu der natiirlichen Frage, ob nicht auch Prozesse der Selbstorganisation in sehr viel einfacheren Systemen der unbelebten Natur gefunden werden konnen. In den letzten lahren wurde immer offensichtlicher, dab es eine Vielzahl von Beispielen physikalischer und chemischer Systeme gibt, bei denen wohlorganisierte raumliche, zeitliche oder raumzeitliche Strukturen aus ungeordneten Zustanden heraus entstehen. Ferner kann die Funktionsweise dieser Systeme - ganz entsprechend wie bei den lebenden Organismen - nur durch einen FluB von Energie (oder Materie) aufrechterhalten werden. 1m Gegensatz zu von Menschen gemachten Maschinen, die konstruiert sind, urn spezielle Strukturen und Funktionen auszufiihren, entwickeln sich diese Strukturen spontan - sie organisieren sich selbst. Es war fur viele Wissenschaftler iiberraschend, dab eine Vielzahl derartiger Systeme in ihrem Verhalten eindrucksvolle Ahnlichkeiten aufweisen, sobald sie vom ungeordneten in einen geordneten Zustand iibergehen. Dies ist ein nachdriicklicher Hinweis darauf, dab die Funktionsweisen solcher Systeme denselben grundlegenden Prinzipien unterliegen. In unserem Buch wollen wir derartige Grundprinzipien sowie die zugehorigen Konzepte erklaren und das mathematische Riistzeug bereitstellen, urn sie zu behandeln. Dieses Buch ist fiir Studenten der Physik, Chemie und Biologie geschrieben, die diese Prinzipien und Methoden kennenlernen wollen. Ich habe versucht, die Mathematik, wo immer es moglich war, in sehr elementarer Weise darzustellen, Kenntnisse der Mathematik bis zum Vordiplom sind daher ausreichend. Ein betrachtlicher Teil der wesentlichen mathematischen Resultate ist heutzutage hinter einer komplizierten Nomenklatur verborgen. Ich habe diese soweit als moglich vermieden, obwohl natiirlich eine Reihe technischer Ausdriicke verwendet werden mubte, die ich jeweils, sobald sie das erste Mal auftreten, erklaren werde. SchlieBlich kann eine Vielzahl der Methoden auch auf andere Probleme angewendet werden, nicht nur auf sich selbst organisierende Systeme. Urn eine in sich geschlossene Darstellung zu erreichen, habe ich einige Kapitel aufgenommen, die

X Vorwort zur ersten englischen Ausgabe etwas mehr Geduld und grtindlichere mathematische Kenntnisse des Lesers erfordemo Diese Kapitel sind durch einen Stern gekennzeichnet. Einige davon enthalten erst ktirzlich erzielte Resultate, so dab auch der Forscher davon profitieren kann. Die Grundkenntnisse, die zum Verstandnis von physikalischen, chemischen und biologischen Systemen erforderlich sind, sind im allgemeinen nicht sehr spezieller Natur. Die entsprechenden Kapitel sind so angeordnet, dab ein Student dieser oder jener Disziplin nur "sein" Kapitel zu lesen braucht. Trotzdem ist es empfehlenswert, auch die anderen Kapitel zumindest zu tiberfliegen, urn ein GefOhl zu erhalten, welche Analogien zwischen all diesen Systemen bestehen. Ich habe diese Disziplin "Synergetik" genannt. Was wir untersuchen, ist das gemeinsame Wirken vieler Untersysteme (meistens derselben Sorte oder von nur wenigen verschiedenen Sorten), die derart verlauft, dab sie Strukturen und Funktionen auf einer makroskopischen Skala erzeugt. Auf der anderen Seite arbeiten bier sehr viele verschiedene Disziplinen zusammen, urn allgemeine Prinzipien, die sich selbstorganisierenden Systemen zugrundeliegen, zu entdecken. Ich mochte mich bei Herm Dr. Lotsch yom Springer-Verlag bedanken, der mir vorschlug, eine erweiterte Version meines Artikels "Cooperative phenomena in systems far from thermal equilibrium and in nonphysical systems", der in Rev. Mod. Phys. (1975) erschien, zu schreiben. Wahrend der Abfassung dieser "Erweiterung" entstand schlieblich ein vollstandig neues Manuskript. Ich wollte dieses Gebiet insbesondere auch for Studenten der Physik, Chemie und Biologie verstandlich machen. In diesem Sinne ist dieses Buch komplementar zu meinen frtiheren Artikeln. Meinen Kollegen und Freunden, insbesondere Prof. W. Weidlich, danke ich for viele fruchtbare Diskussionen tiber mehrere Jahre hinweg. Die Untersttitzung meiner SekreUirin, Frau U. Funke und meines Mitarbeiters, Dr. A. Wunderlin, war mir eine grobe Hilfe beim Schreiben dieses Buches und ich mochte ihnen dafor meine tiefe Dankbarkeit ausdrticken. Dr. Wunderlin hat die Formeln sorgfaltig nachgeprtift, viele davon nachgerechnet, viele der Figuren erstellt und wertvolle Vorschlage zur Abfassung des Manuskripts gegeben. Trotz ihrer ausgedehnten Verwaltungsarbeit hat Frau Funke die meisten der Figuren gezeichnet und verschiedene Versionen des Manuskripts samt Formeln in perfekter Weise geschrieben. Ihre Bereitwilligkeit und unermtidliche Untersttitzung haben mich immer wieder ermutigt, dieses Buch fertig zu stellen. Stuttgart, November 1976 Hermann Haken

Inhaltsverzeichnis 1. Das Ziel 1.1 Ordnung und Unordnung: Typische Erscheinungen... 1 1.2 Einige charakteristische Problemstellungen... 12 1.3 Wie wir vorgehen... 16 2. Wahrscheinlichkeit 2.1 Das Objekt unserer Untersuchungen: die Ergebnismenge 19 2.2 Zufallsvariable.......................................... 22 2.3 Wahrscheinlichkeit...................................... 23 2.4 Verteilungen............................................ 24 2.5 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsdichten... 26 2.6 Die Verbundwahrscheinlichkeit... 29 2.7 Erwartungswerte E(X), Momente... 31 2.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten... 32 2.9 Unabhiingige und abhangige Zufallsvariable... 34 2.10* Erzeugende Funktionen und charakteristische Funktionen... 35 2.11 Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: die Binomialverteilung... 37 2.12 Die Poisson-Verteilung... 40 2.13 Die Normalverteilung (GauJ3-Verteilung)... 42 2.14 Die Stirlingsche Formel... 44 2.15* Der zentrale Grenzwertsatz... 44 3. Information 3.1 Grundlegende Ideen... 47 3.2* Informationsgewinn. Eine anschauliche Herleitung... 52 3.3 Informationsentropie und Nebenbedingungen... 55 3.4 Ein Beispiel der Physik: Die Thermodynamik............... 61 3.5* Ein Zugang zur irreversiblen Thermodynamik... 64 3.6 Die Entropie - Fluch der statistischen Mechanik?... 74 4. Der Zufall 4.1 Ein Modell fur die Brownsche Bewegung... 77 4.2 Die Zufallsbewegung und ihre Master-Gleichung... 83 4.3* Verbundwahrscheinlichkeit und Wege. Markov-Prozesse. Die Chapman-Kolmogorov-Gleichung... 88 4.3.1 Ein Beispiel fur die Verbundwahrscheinlichkeit: das Wegintegral als Lasung der Diffusionsgleichung... 92 4.4* Uber den Gebrauch von Verbundwahrscheinlichkeiten. Momente. Die charakteristische Funktion. GauB-Prozesse... 94

XII Inhaltsverzeichnis 4.5 4.6 4.7* 4.8* 4.9* 4.10 Die Master-Gleichung.... Die exakte station are LOsung der Master-Gleichung fur Systeme in detaillierter Bilanz.... Die Master-Gleichung bei detaillierter Bilanz. Symmetrisierung, Eigenwerte und Eigenzustande.... Die Kirchhoffsche Methode zur LOsung der Master-Gleichung Theoreme zu LOsungen der Master-Gleichung.... Die Bedeutung von Zufallsprozessen. Stationarer Zustand, Fluktuationen, Wiederkehrzeit.... Master-Gleichung und Grenzen der irreversiblen Thermodynamik.... 109 4.11 * 113 5. Notwendigkeit 5.1 Dynamische Prozesse... 115 5.1.1 Ein Beispiel: der uberdampfte anharmonische Oszillator... 115 5.1.2 Grenzzyklen... 121 5.1.3 Weiche und harte Moden, weiche und harte Anregungen... 122 5.2* Kritische Punkte und Trajektorien in der Phasenebene. Grenzzyklen... 123 5.3* Stabilitat............................................... 131 5.3.1 Lokales Kriterium... 133 5.3.2 Globale Stabilitat (Ljapunov-Funktion)... 135 5.4 Beispiele und Aufgaben zu Bifurkation und Stabilitat... 138 5.5* Klassifikation von statischen Instabilitaten - ein elementarer Zugang zur Thomschen Katastrophentheorie................ 145 5.5.1 Der eindimensionale Fall... 145 5.5.2 Der zweidimensionale Fall................................ 150 5.5.3 Der n-dimensionale Fall... 156 97 99 102 105 108 6. Zufall ond Notwendigkeit 6.1 Langevin-Gleichungen: ein Beispiel... 159 6.2* Reservoire und Zufallskrafte... 165 6.3 Die Fokker-Planck-Gleichung... 171 6.3.1 Die vollig deterministische Bewegung... 171 6.3.2 Ableitung der Fokker-Planck-Gleichung, eindimensionale Bewegung... 174 6.4 Einige Eigenschaften und stationare LOsungen der Fokker-Planck-Gleichung... 179 6.4.1 Die Fokker-Planck-Gleichung als Kontinuitatsgleichung... 179 6.4.2 Stationare LOsungen der Fokker-Planck-Gleichung......... 180 6.4.3 Beispiele... 181 6.5 Zeitabhangige LOsungen der Fokker-Planck-Gleichung... 186 6.5.1 Ein wichtiger Spezialfall: ein eindimensionales Beispiel... 186 6.5.2 Die Reduktion der zeitabhangigen Fokker-Planck-Gleichung auf eine zeitunabhangige Gleichung... 188 6.5.3* Eine formale LOsung... 189 6.5.4* Ein Iterationsverfahren... 190 6.6* Die LOsung der Fokker-Planck-Gleichung mittels Wegintegralen... 190

6.6.1 6.6.2 6.7 6.8 Inhaltsverzeichnis Der eindimensionale Fall Der n-dimensionale Fall Die Analogie zu Phaseniibergangen.... Die Analogie zu Phaseniibergangen in kontinuierlichen Medien: ortsabhangige Ordnungsparameter.... XIII 190 193 193 201 7. Selbstorganisation 7.1 Organisation........................................... 207 7.2 Selbstorganisation....................................... 211 7.3 Die Rolle der Fluktuationen: Zuveriassigkeit oder Anpassungsfahigkeit? Schaltung... 217 7.4* Adiabatische Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Fokker-Planck-Gleichung... 219 7.5 * Adiabatische Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Master-Gleichung... 222 7.6 Selbstorganisation in raumlich ausgedehnten Medien. Eine Darstellung der mathematischen Methoden... 223 7.7* Die verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen fur Nichtgleichgewichtsphaseniibergange... 224 7.8* Beitrage hoherer Ordnung zu den verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen... 232 8. Systeme der Physik 8.1 Kooperative Effekte beim Laser: Selbstorganisation und Phaseniibergang... 235 8.2 Die Lasergleichungen im Modenbild... 236 8.2.1 Feldgleichungen... 236 8.2.2 Materiegleichungen... 237 8.3 Das Ordnungsparameterkonzept... 237 8.4 Der Einmodenlaser... 238 8.5 Der Vielmodenlaser... 242 8.6 Laser mit kontinuierlich vielen Moden. Die Analogie zur Supraleitung... 244 8.7 Phaseniibergange erster Ordnung beim Einmodenlaser... 246 8.7.1 Der Einmodenlaser mit vorgegebenem aui3eren Signal... 247 8.7.2 Der Einmodenlaser mit sattigbarem Absorber............... 249 8.7.3 Hohere Instabilitaten... 250 8.8 Instabilitaten in der Fliissigkeitsdynamik: das Benard- und das Taylor-Problem... 251 8.9 Die Grundgleichungen... 252 8.10 Gedampfte und neutrale LOsungen... 255 8.11 Die LOsung in der Umgebung R = Rc (nichtlinearer Bereich). Die effektiven Langevin-Gleichungen... 257 8.12 Die Fokker-Planck-Gleichung und ihre stationare LOsung..... 260 8.13 Ein Modell fur die statistische Dynamik der Gunn-Instabilitat nahe der Schwelle... 264 8.14 Elastische Stabilitat: Skizze einiger grundlegender Ideen...... 269

XIV Inhaltsverzeichnis 9. Systeme der Chemie und Biochemie 9.1 Chemise he und bioehemisehe Reaktionen... 275 9.2 Deterministisehe Prozesse ohne Diffusion in einer Variablen. 275 9.3 Reaktions- und Diffusionsgleichungen... 280 9.4 Ein Reaktions-Diffusions-Modell mit zwei oder drei Variablen: der Brusselator und der Oregonator... 283 9.5 Stoehastisehes Modell fiir eine ehemisehe Reaktion ohne Diffusion. Geburts- und Todesprozesse. Eine Variable.. 290 9.6 Stoehastisehes Modell fur eine ehemisehe Reaktion mit Diffusion. Eine Variable... 295 9.7* Die stoehastisehe Behandlung des Brusselators in der Umgebung seiner InstabiliHtt, die mit einer weichen Mode verkniipft ist... 300 9.8 Chemisehe Netzwerke... 303 10. Anwendungen in der Biologie 10.1 b kologie, Populationsdynamik... 307 10.1.1 Wettbewerb und Koexistenz... 308 10.1.2 Die Rauber-Beute-Beziehung............................. 310 10.1.3 Die Symbiose......................................... 311 10.1.4 Einige allgemeine Bemerkungen... 311 10.2 Stoehastisehes Modell fiir ein Rauber-Beute-System........ 312 10.3 Ein einfaehes mathematisehes Modell fur evolutionare Vorgange sowie die Grundidee von Eigens Hyperzyklus... 313 10.4 Ein Modell zur Morphogenese... 315 10.5 Ordnungsparameter und Morphogenese... 318 10.6 Einige Bemerkungen zu den Modellen der Morphogenese... 329 11. Soziologie und Wirtschaftswissenschaften 11.1 Ein stoehastisehes Modell zur offentlichen Meinungsbildung. 333 11.2 Ein Ratengleichungsmodell zur Offentlichen Meinungsbildung 336 11.3 Phaseniibergange in der Wirtsehaft... 337 12. Chaos 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Was ist Chaos?.... Das Lorenz-Modell - seine Begriindung und Realisierung.. Wie Chaos entsteht.... Chaos und das Versagen des Versklavungsprinzips.... Korrelationsfunktion und Frequenzverteilung.... Diskrete Abbildungen, Periodenverdopplung, Chaos, Intermittenz.... 341 342 344 350 351 13. Mustererkennung durch synergetische Computer 13.1 Was ist Mustererkennung?... 359 13.2 Die Konstruktion der Dynamik der Mustererkennung... 360 13.3 Der allgemeine Fall mehrerer Muster... 366 14. Historische Bemerkungen und Ausblick... 369 Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen... 373 Sachwortverzeichnis... 389 354