Ebener Spiegel
Spiegelsymmetrie Tiefeninversion führt zur Spiegelsymmetrie Koordinatensystem wird invertiert
Konstruktion des Bildes beim ebenen Spiegel Reelles Bild: Alle Strahlen schneiden sich Virtuelles Bild: Verlängerungen aller Strahlen schneiden sich Abbildungsmaßstab 1:1 Scharfe Abbildung unabhängig vom Ort
Senkrecht aufeinander stehende Spiegel α α α Drei senkrecht aufeinander stehende Spiegel: Jeder Strahl wird in die Ursprungsrichtung zurückgestreut (Katzenauge)
Konkaver sphärischer Spiegel Nur zentrumsnahe Strahlen führen zu einer scharfen Abbildung Abblenden entfernter Strahlen mit Intensitätsverlust Sphärische Aberration führt zu Unschärfe, da sich die Strahlen nicht mehr in einem Punkt schneiden
Abbildung in konkavem Spiegel Bildkonstruktion mit möglichst einfachen Strahlen: Strahl entlang der optischen Achse Strahl durch Mittelpunkt der Sphäre C Dritter, beliebiger Strahl Im PAC: π = α + θ + (π β) β = α + θ Im PAP : π = α + 2θ + (π γ) γ = α + 2θ 2β = α + γ Für kleine Winkel (zentrumsnah) gilt: 1 g + 1 b = 2 r α l/g, β l/r, γ l/b (unabhängig von der Wahl des dritten Strahls durch A)
Vergrößerung m von konkavem Spiegel Strahlensatz (nach Spiegelung von P nach oben: 1 g + 1 b = 2 1 r b = 2 r 1 g B G = b g b = 1/( 2 r 1 g ) B G = 1 g ( 2 r 1 g ) B G = 1 2g r 1 m B G = r/2 g ( r 2 )
Brennpunkt und Brennebene Parallele Strahlen: g : 1 g + 1 b = 2 r Brennweite: f = 1 2 r Spiegelgleichung: 1 g + 1 b = 1 f
Bildkonstruktion 1. Achsenparalleler Strahl: Nach Reflektion durch Brennpunkt 2. Brennpunktstrahl: Nach Reflektion achsenparallel 3. Mittelpunktsstrahl: In sich selber reflektiert Reflexivität: Vertauschung von Bild und Gegenstand
Bildkonstruktion bei konvexem Spiegel Virtuelles verkleinertes Bild
Vorzeichenkonvention Die Gegenstandsweite g ist positiv für Gegenstände auf der Einfallseite Die Bildweite b ist positiv für Bilder auf der Transmissionsseite, bzw. in der Richtung, in der das Licht reflektiert wird Der Krümmungsradius r ist positiv, wenn der Krümmungsmittelpunkt auf der Transmissionsseite liegt, bzw. der Spiegel konkav ist
Brechung an einer sphärischen Oberfläche Snellius sches Gesetz: n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2 Für kleine Winkel: n 1 Θ 1 n 2 Θ 2 n 1 n2 Im ACP : π = γ + θ 2 + (π β) β = γ + θ 2 = γ + θ 1 Im PAC: π = α + β + (π θ 1 ) θ 1 = α + β n 1 α + n 1 β + n 2 γ = n 2 β n 1 α + n 2 γ = (n 2 n 1 )β Für kleine Winkel (zentrumsnah) gilt: α l/g, β l/r, γ l/b n 1 g + n 2 b = n 2 n 1 r
n 1 g + n 2 b = n 2 n 1 r Dünne Linse Für die erste Grenzfläche: n 1 1 (Luft), n 2 n 1 Mit dem virtuellen Bild P 1 g + n = n 1 b 1 r 1 Für die zweite Grenzfläche: n 2 1 (Luft), n 1 n n + 1 Mit dem reellen Bild P g 2 b = 1 n r 2 mit g 2 = b 1 : 1 g + 1 b = (n 1) 1 1 r 1 r 2 1 f
1 g + 1 b = 1 f Brennpunkte einer Sammellinse Lichtquelle im Brennpunkt erzeugt parallele Strahlen Parallele Strahlen werden in der Brennebene abgebildet
Bildkonstruktion bei einer dünnen Sammellinse 1. Achsenparalleler Strahl: Nach Linse durch Brennpunkt 2. Brennpunktstrahl: Nach Linse achsenparallel 3. Mittelpunktstrahl: Geradlinig, da beide Linsenoberflächen parallel m B G = b g Dünne Linse: Versatz des Mittelpunktstrahles vernachlässigbar Brechkraft: D=1/f in Dioptrie 1 dpt=1 1/m Scharfstellen: b nach Linsengleichung einstellen
Bildkonstruktion bei einer dünnen Zerstreuungslinse Virtuelles Bild Negative Brennweite Gleiche Orientierung von Bild und Gegenstand 1 g + 1 b = 1 f m = b g
Sammellinsen und Zerstreuungslinsen Zerstreuungslinsen plan-konvex plan-konkav konkav-konvex konvex-konkav bikonvex bikonkav
Chromatische Aberration Abbildungen von unterschiedlichen Farbanteilen fallen nicht zusammen
Dispersion Brechungsindex hängt ab von: Wellenlänge Material
Chromatische Aberration: einfache Linse vs. Achromat (o. B.) Geringe Starke Wellenlängenabhängigkeit von n
Spährische Aberration (Ähnlich wie bei spährischem Spiegel) Zentrumsferne Strahlen werden nicht auf Brennpunkt abgebildet Verwendung von asphärischen Linsen (aufwändig herzustellen) Verwendung von Blenden (reduziert Intensität, erhöht Tiefenschärfe)
Das Auge Pupille = Blende Netzhaut= Sensor Zilarmuskel ändert Radius der Linse = Brennweite Scharfstellen 1 g + 1 b = 1 f b = 2,5 cm fest! g = 25 cm minimal (typ.)
Weit- und Kurzsichtigkeit weitsichtig (Alternative: längere Arme, kurzsichtig dichter herangehen)
Vergrößerung des Auges Vergrößerung einer Linse (unabhängig vom Beobachterabstand!): m B G Vergrößerung des Auges: m ε ε 0 im Vergleich zum Sehwinkel 0 bei 25 cm Auflösung des Auges: 1 Bogenminute
Vergrößerung einer Lupe Vergrößerung: m Sehwinkel mit Instrument Sehwinkel ohne Instrument = ε ε 0 mit Lupe: ε = G f m = S 0 f 20.. 30 (Wenn man das Auge akkomodiert, gewinnt man noch etwas) ohne Lupe: ε 0 = G S 0
Mikroskop m Ob = B G = l f Ob Vergrößerung eines Mikroskops: m Ok = S 0 f Ok M = m Ob m Ok = ls 0 f Ob f Ok Für maximale Vergrößerung: f Ob 0, wird aber lichtschwach
Astronomisches Fernrohr (Kepler-Fernrohr) Gegenstände im Unendlichen werden in der Brennebene abgebildet ε Ob = B f Ob ε Ok = B f Ok Vergrößerung eines Fernrohrs: M = ε Ok ε Ob = f Ob f Ok Für maximale Vergrößerung: f Ob und f Ok 0, wird aber schwer
Terrestrisches Fernrohr (Galilei-Fernrohr) Zerstreuungslinse als Okular: Positive Vergrößerung: Bild steht aufrecht Alternative: Prisma als Spiegel
Spiegelteleskop Beim Ausrichten eines Teleskops verformt die Schwerkraft die Optik Große Spiegel können an der Rückseite stabilisiert werden, Linsen nicht Adaptive Optik korrigiert Verformung
Strahlen- und Wellenoptik Geometrische Optik kann durch beides beschrieben werden