Thomas Beier Petra Wrl Regelngstechnik Basiswissen, Grndlagen, Beispiele 2., ne bearbeitete Aflage
1.2 Darstellng von Regelkreisen 19 Am Eingang der Regelstrecke befindet sich das Stellglied. Es ist ein Bestandteil der Regelstrecke. Das Stellglied hat die Afgabe, dem z beeinflssenden Teil des Regelkreises die für die Regelafgabe notwendige Energie zzführen. Liefert die Regeleinrichtng am Asgang eine Stellgröße im Bereich von 0 bis 10 V, reicht das häfig nicht as, m die gewünschte Regelgröße z erzegen. Im Beispiel der Drehzahlregelng benötigt der Motor eine höhere Ankerspannng. Hier mss das Stellglied eine Verstärkng bewirken. Wird die Temperatrregelng betrachtet, würde die Stellgröße allein keine Temperatränderng erzielen. Hier könnte die Stellgröße af ein Ventil wirken, das die benötigte Menge an Heizdampf zr Verfügng stellt. In diesem Beispiel liefert das Stellglied ach eine andere Art der Energie. 1.2 Darstellng von Regelkreisen Ein Regelkreis kann as vielen Geräten nd Bagrppen bestehen. Zr übersichtlichen Darstellng wählt man daz einen Wirkngsplan. Dabei handelt es sich m die symbolische Darstellng der Wirkngsabläfe in einzelnen Blöcken, die drch Wirkngslinien miteinander verbnden werden. 1.2.1 Das Übertragngsglied Jede Komponente des Regelkreises wird als Übertragngsglied betrachtet. Die Darstellng erfolgt als Rechteck, an dem die Beziehng zwischen Ein- nd Asgang angegeben werden kann. Ein- nd Asgangsgröße werden als Pfeil in der Signalflssrichtng gezeichnet. Im Bild 1.12 ist der Übertragngsfaktor oder Übertragngsbeiwert K angefügt. Der Übertragngsbeiwert gibt an, welche Änderng die Asgangsgröße eines Übertragngsglieds bei Variation der Eingangsgröße erfährt. Eingangsgröße K v Asgangsgröße Bild 1.12 Das Übertragngsglied Die Darstellng nd die Bezeichnngen entsprechen der zständigen DIN EN 60027-6 (Steerng- nd Regelngstechnik) nd DIN IEC 60050-351 (Leittechnik). Verschiedene Übertragngsglieder können nterschiedliche Verhalten afweisen. Als Beispiel wird der Spannngsteiler as dem Bild 1.13betrachtet. Er dient zr Anpassng von hohen Spannngen.
20 1 Einführng in die Regelngstechnik U e R 1 R 2 U a Bild 1.13 Spannngsteiler Werden in einem Diagramm für verschiedene Eingangsspannngen die Teilspannngen afgetragen, entsteht folgendes Bild 1.14. v Bild 1.14 Kennlinie für ein lineares Übertragngsglied Hier entsteht ein fester Zsammenhang zwischen As- nd Eingang. Das Ergebnis ist eine Gerade, eine lineare Fnktion. Es handelt sich hier m ein lineares Übertragngsverhalten.Dafür kann an jeder Stelle der gleiche Übertragngsfaktor berechnet werden. K = v = konstant Wird als Beispiel stattdessen eine Ramheizng gewählt, ändert sich der Zsammenhang im Diagramm wie im Bild 1.15 dargestellt. v Δv Bild 1.15 Lineares Übertragngsverhalten Ach wenn noch keine Eingangsgröße wirksam ist, ist schon eine Anfangstemperatr messbar. Wird angenommen, dass bei halber Ventilöffnng die Hälfte der maximalen Temperatrerhöhng erzielt wird, ist der Zsammenhang wieder linear. Zr Beschreibng müssen dann die Änderngen von As- nd Eingangsgrößen betrachtet werden. K = Δv = konstant Beispiel 1.3 Für einen Motor ist bekannt, dass er bei einer anliegenden Spannng von 400 V mit einer Drehzahl von 1200min 1 läft. Stellen Sie den Motor als Übertragngsglied dar.
1.2 Darstellng von Regelkreisen 21 Lösng 1.3 1. Schritt: Festlegng von Ein- nd Asgangsgröße x e = = 400V x a = v = 1200min 1 2. Schritt: Bestimmng des Übertragngsfaktors Da hier nr ein Betriebspnkt bekannt ist, mss vorasgesetzt werden, dass es sich m einen linearen Übertragngsfaktor handelt, der sich direkt berechnen lässt. K = v = 1200min 1 400V = 3 min 1 V Der Übertragngsfaktor behält hier seine Einheit. Dadrch kann direkt der Einflss der Eingangsgröße af die Asgangsgröße abgelesen werden. 3. Schritt: Darstellng des Übertragngsgliedes U K = 3 min 1 /V n Bild 1.16 Der Motor als Übertragngsglied Als Beispiel soll nn eine Erregerwicklng für eine Gleichstrommaschine dienen. Der Zsammenhang zwischen der Eingangsgröße, dem Erregerstrom, nd der Asgangsgröße, der magnetischen Flssdichte, gleicht dem Verlaf einer Magnetisierngskennlinie wie im Bild 1.17. Offensichtlich handelt es sich m ein nichtlineares Übertragngsverhalten. v Arbeitspnkt 1 Arbeitspnkt 2 Δv Arbeitspnkt 3 Bild 1.17 Nichtlineares Übertragngsverhalten In nterschiedlichen Arbeitspnkten ist die Steigng der Krve, nd damit die Änderng am Asgang nterschiedlich. Dadrch ergibt sich ein dynamischer Übertragngsfaktor. Er bestimmt den Anstieg im jeweiligen Arbeitspnkt. K dyn = Δv konstant Am Beispiel 1.3 wird detlich, dass Übertragngsfaktoren Einheiten tragen, wenn am Ein- nd Asgang nterschiedliche physikalische Größen aftreten. Diese Einheiten können vermieden
22 1 Einführng in die Regelngstechnik werden, wenn die Größen af einen Nennwert oder den Maximalwert mit derselben Dimension bezogen werden. N Δv Δv K = Δv K = Δv/ / N Damit ergibt sich der normierte Übertragngsfaktor K = Δv N = K N Der Übertragngsfaktor Übertragngsfaktor für lineares Verhalten K = Δv (1.1) Dynamischer Übertragngsfaktor für nichtlineares Übertragngsverhalten im Arbeitspnkt K dyn = Δv (1.2) Normierter Übertragngsfaktor K = Δv N = K N (1.3) Werden mehrere Übertragngsglieder betrachtet, dann werden sie drch Wirkngslinien wie im Bild 1.18 miteinander verbnden. Die Wirkngslinien zeigen die Signalflssrichtng an nd müssen mit einem Richtngspfeil versehen werden. K 1 K 2 v Bild 1.18 Reihenschaltng von Übertragngsgliedern Wird das gleiche Eingangssignal an mehreren Übertragngsgliedern benötigt, verzweigt sich die Wirkngslinie wie im Bild 1.19. x x Bild 1.19 Die Verzweigngsstelle Im Gegensatz daz dient die Additionsstelle zr Überlagerng mehrerer Signale. Soll ein Vergleich drchgeführt werden, mss ein Signal mit einem negativen Vorzeichen af die Vergleichsstelle treffen. Daz sind die beiden Darstellngsformen wie im Bild 1.20 üblich.
1.2 Darstellng von Regelkreisen 23 x e1 x e2 x e1 x e2 x e3 x a = x e1 x e2 + x e3 x e3 x a = x e1 x e2 + x e3 Bild 1.20 Die Additionsstelle Beispiel 1.4 Der Operationsverstärker as Bild 1.21 wird als Regeleinrichtng verwendet. Zeichnen Sie den Wirkngsplan nd berechnen Sie die Asgangsgröße. 100 kω 5 V 20 kω 4,7 V 20 kω U a Bild 1.21 Operationsverstärker als Regeleinrichtng Lösng 1.4 1. Schritt: Der Wirkngsplan Der Operationsverstärker ist als Smmierer beschaltet. Eine Eingangsgröße ist invertiert. Für den Wirkngsplan werden also eine Vergleichsstelle nd ein Übertragngsglied für die Verstärkng benötigt. Unter Verwendng der regelngstechnischen Größen folgt der Wirkngsplan as Bild 1.22. Der Übertragngsfaktor: K R = R f R e = 100kΩ 20kΩ = 5 Bei der Berechnng des Übertragngsfaktors für den Wirkngsplan wird das, drch den Invertierer verrsachte, Vorzeichen nicht mitgeführt. w = 5 V e K R = 5 y r = 4,7 V Bild 1.22 Der Wirkngsplan 2. Schritt: Berechnng der Asgangsgröße Die Asgangsgröße ergibt sich drch Berechnng im Wirkngsplan. e = w r e = 5V 4,7V = 0,3V K R = v = y e y = e K R = 0,3V 5 = 1,5V