42. Radioaktivität 35. Lektion Radioaktivität
Lernziel: Unstabile Kerne zerfallen unter Emission von α, β, oder γ Strahlung
Begriffe Begriffe Radioaktiver Zerfall ktivität Natürliche Radioaktivität Künstliche Radioaktivität Zerfallsreihen
Was heisst Radioaktivität? Radio - aktivität Element: Radium Radium spielte große Rolle bei Entdeckung und Erforschung der Radioaktivität ktiv: tomkern sendet Strahlung aus
Emission von radioaktiver Strahlung Bei radioaktiver Strahlung und bei Kernreaktionen werden die folgenden Teilchen emittiert: α - Teilchen He - Kerne β - Positronen negativ geladene Elektronen β + Positronen positiv geladene Elektronen γ - hochenergetische elektromagnetische Wellen n Neutronen (nur bei Kernspaltung) p Protonen (nur bei künstlicher Kernreaktion) Emission von radioaktiver Strahlung
Unterscheidung der Teilchenart Die Teilchenart kann durch die blenkung in elektrischen und magnetischen Felder bestimmt werden: α und β Teilchen werden in elektrischen und magnetischen Feldern abgelenkt γ Strahlen und Neutronen werden nicht abgelenkt. Unterscheidung der Teilchenart γ,n β β + + - Pb-bschirmung B + α β γ,n β
nschauliche arstellung von Radioaktivität Beta-Zerfall: Neutron Proton + + + Man weiß nie, wann dieses Neutron zerfällt + + + + + + + +
Radioaktiver Zerfall Man weiß bei einer Vielzahl von tomkernen niemals, wann ein einzelner davon zerfällt Man weiß aber ganz genau, wie lange es braucht, bis aus einem Kilogramm radioaktiven Materials die Hälfte zerfallen ist: Halbwertszeit
Zerfallsgesetz und Halbwertszeit Zahl der radioaktiven Kerne N N /2 N N /e /4 N /8 N /6 T /2 τ/λ N(t) 2T /2 3T /2 N e - λ t N e -t/ τ ln2 λ 4T /2 Zeit Halbwertszeit: T /2 τ ln2 τ. 693 Halbwertszeit: Zeit die es dauert bis die Hälfte des Materials zerfallen ist λ Zerfallskonstante, τ mittlere Lebensdauer > T /2 Zerfallsgesetz und Halbwertszeit
Logarithmische Darstellung des radioaktiven Zerfalls N(t) lnn(t) N e -λt lnn N λt e -t/τ lnn - t/τ Logarithmische Darstellung liefert einen linearen Zusammenhang zwischen N(t) und t mit negativer Steigung! Logarithmische Darstellung des radioaktiven Zerfalls
Radioaktiver Zerfall von Kernen als statistisches Ereignis N(t) Zahl der radioaktiven Kerne zur Zeit t dn Zahl der Zerfälle in einem Zeit-intervall t bis t+dt N(t)-dN Zahl der nach t+dt verbliebenen aktiven Kerne nsatz: Zahl der Zerfälle im Zeitintervall dt ist dn ~ -N(t)dt (-) Zeichen weil die Zahl der Zerfälle mit der Zeit abnimmt. Einführen einer Proportionalitäts-konstanten (Zerfallskonstante) λ: dn - λn(t)dt Integration liefert das Zerfallsgesetz: N(t)N(t)exp(-λt) N(t) ist die Zahl der nach der Zeit t noch vorhandenen, nicht zerfallenen Kerne Radioaktiver Zerfall von Kernen als statistisches Ereignis
Quiz: Quiz Eine radioaktive Substanz hat eine Halbwertszeit von 6 Tagen. Wie viel davon ist nach 2 Tagen zerfallen? B C D E alles 5 Prozent 25 Prozent 2,5 Prozent Keine der ussagen () - (D) trifft zu. ntwort E ist richtig! Richtige ntwort: Zerfallen sind 75%
Quiz: Quiz Im dargestellten Diagramm ist die nzahl N der noch nicht zerfallenen tomkerne eines radioaktiven Präparates logarithmisch gegen die Zeit t aufgetragen. Wie groß ist etwa die Halbwertszeit? B C D E etwa 5 Minuten etwa Minuten etwa 2 Minuten etwa 3 Minuten größer als 3 Minuten ntwort B ist richtig!
ktivität des radioaktiven Zerfalls Die Zahl der radioaktiven Kerne ist häufig unbekannt. Messen kann man nur die Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit (Zerfallsrate). Daher wird die ktivität definiert als nzahl der Zerfälle pro Sekunde: Zahl der Zerfälle pro Sekunde /2 /4 /8 /6 N(t) (t) t T /2 2T /2 -λt e [] Becquerel (Bq), Bq Zerfall/s 3T /2 4T /2 Zeit ktivität des radioaktiven Zerfalls
ktivität des radioaktiven Zerfalls Wenn anfangs N(t) radioaktive Kerne vorhanden waren, dann ist die ktivität nach der Zeit t: (t) dn dt ktivität des radioaktiven Zerfalls λn N τ λt λt e λn e Die Zerfallskonstante λ hat jetzt die Bedeutung einer Proportionalitätskonstanten für die ktivität. Bei N vorhandenen radioaktiven Kernen bestimmt λ wie groß die ktivität ist: Langlebige Isotope mit kleinem λ (große Lebensdauer) haben eine kleine ktivität; kurzlebige Isotope mit großem λ (kleine Lebensdauer) haben eine große ktivität.
Das Exponentialgesetz erlaubt einfache Zusammenhänge nfangsaktivität: ktivität nach Zeit t: λt λt e e ktivität nach Zeit 2t: λt λ2t 2 e e ktivität nach Zeit 3t: 2 2 2 3 3 e e λt t λ llgemeiner usdruck: n n n + Das Expotenzialgesetz erlaubt einfache Zusammenhänge
Quiz: Quiz Die ktivität einer Substanz betrug vor einer Stunde Bq. Momentan beträgt sie 9 Bq. Wie groß ist die ktivität in einer Stunde? 87 Bq B 85 Bq C 83 Bq D 8 Bq E 8 Bq ntwort D ist richtig! 2 9 9 8
Isotopenverteilung von Kalium Isotop 39 Isotop 4 Isotop 4 93,26%.2% 6,73% stabil Beta-.3 9 a stabil 39 4 K 9 N Isotop 4 Isotop 4 Isotop 39 Isotopenverteilung von Kalium
4 K-Zerfall 4 K - Zerfall Verzweigung Zerfall von (Branching) K-4 beim Zerfall:.46 MeV EC (%) 4 9 K β - (.34 MeV) γ ( MeV) 4 8 r (89%) 4 2 Ca ECelectron capture, Einfang eines Elektrons aus der K-Schale (dabei Umwandlung eines Protons in ein Neutron) Halbwertszeit T /2.3 9 years
Interne Strahlenbelastung Der Körper enthält ca. 2g K pro kg Körpergewicht, also ca 6 g K. Das radioaktive Isotop 4 K hat eine Häufigkeit von.2% oder.2g Kalium im Körper sind radioaktiv. ktivität von 4 K mit einer Halbwertszeit von.3x 9 a ist: Sie strahlen ja! 4 K 5 Zerfälle/ s Sie auch! lle Menschen sind radioaktiv! Die meiste Strahlung bleibt im Körper stecken.
Ganzkörperzählung der menschlichen ktivität Ganzkörperzählung der menschlichen ktivität
Spezifische ktivität Spezifische ktivität ktivität auf ein Kilogramm Masse bezogen a exp(-t/ τ ) m m Einheit: [a]bq/g Ein Kilogramm von 4 K hat eine ktivität von.7x 8 Bq. Ein Kilogramm Körpergewicht hat die ktivität 38 Bq. Die meiste Strahlung bleibt allerdings im Körper stecken und kann außen nicht gemessen werden Spezifische ktivität
Zerfalls-reihen von radioaktiven Zerfällen Mutterkern λ N (t).tochter -kern λ 2 N 2 (t) 2.Tochter -kern λ 3 N 3 (t) In Zerfallsreihen hängt die ktivität der Tochterkerne von der Erzeugungsreihe der Mutterkerne ab: T λmnm 23 Erzeugungs rate λ TN T 23 Zerfallsra te 9 N M (t), N T (t) 8 7 6 5 4 3 2 N M (t) N T (t) Zeit 2 3 4 5 6 7 8 9 Zerfallsreihen von radioaktiven Zerfällen
Zerfall von 238 U Neutronenzahl Zerfall von 238 U Radon
Zerfallsreihen Name der Reihe Uran - Radium Uran - ctinium Thorium Neptunium usgangskern 238 U 235 U 232 Th 237 Np Stabiler Endkern 26 Pb 27 Pb 28 Pb 29 Bi Zerfallsreihen
Drei Quellen für radioaktive Isotope. Terristisch: Radioaktive Isotope sind bei der Geburt der Erde entstanden: 235 U, 238 U, 232 Th, 4 K Die Halbwertszeiten sind vergleichbar mit dem Erdalter, ca. 5 9 a 2. Kosmisch: Radioaktive Isotope werden ständig durch kosmische Strahlung erzeugt: 4 C, 3 H, 7 Be Die Halbwertszeiten sind verhältnismäßig kurz: 573a, 2a, 53d 3. Zivilisatorisch: Künstliche Erzeugung von Isotopen für Forschung und Medizin Drei Quellen für radioaktive Isotope
Zusammenfassung: Radioaktiver Zerfall nimmt exponentiell mit der Zeit ab Nach einer Halbwertszeit ist die Zahl der radioaktiven Kerne auf die Hälfte reduziert ktivität ist die Zahl der Zerfälle pro Zeiteinheit Zerfallsreihen bestehen aus mehreren sukzessiven Zerfällen Isotope können künstlich durch Beschuss mit Neutronen oder a-teilchen hergestellt werden Zusammenfassung