WS 09/10 Vorbesrechung zur Übung 2 Berechnung von Verbindungselementen Teil 1, am 08.12.09 (MB) / 16.12.09 (LB): 1. Allgemeiner Teil, Einführung zu Verbindungselementen Poweroint- Präsentation Überblick/Inhalt: - Querresssitz - Keilwelle - Schweißen - Schrauben 2. Hinweise zur Übung 2: Alle Angaben zu Abb., Formeln,... beziehen sich auf Buch Maschinenelemente Bd.1, 3.Auflage bzw. 4.Auflage von Niemann/Winter/Höhn Korrekturseiten zur 3. Auflage s. Lehrstuhl-Homeage ((4., neue Auflage: Fehler weitgehend korrigiert)) Begriffe: Bild 4 o Obertrum: obere Gurthälfte o Untertrum: untere Gurthälfte o Weitere Bezeichnung: Last- / Leertrum Gurtkräfte: Bild 4 (alle Maße in [mm]) o Lagerböcke (9), (10) mit Plattform verschrauben; o Vorsannkräfte F TVo, F TVu aufbringen (Zustand I Anlagenstillstand ); Eytelwein sche Gleichung z.b. Schrauben (12), Schweißnaht auch im Anlagenstillstand schon belastet; Anm.: Schraube (12) ist zu berechnen o Förderbetrieb: M t6 liegt an Trommelwelle an F u wirkt im Obertrum (Zustand II Förderbetrieb ); weiterhin wirken Vorsannkräfte F TVo, F Tvu ; F u schwellend!! Förderanlage fördert nur in eine Richtung!!
Zustände I und II wichtig für Berechnung; schrittweise Aufbringung der Kräfte wichtig, um Aufgabe zu verstehen!! Aufgabe 1: Kräfte und Momente Mechanik 1.1 Ges.: Drehmoment M t1 (an der Antriebswelle(1)) M t1 aus Drehzahl n 1 und Leistung P 1 Anwendungsfaktor K A = 1 1.2 Ges.: Drehmoment M t6 (an der Getriebewelle) M t6 = M t4 M t4 mit i 23, η 23 bestimmen Anwendungsfaktor K A = 1 η 23 = 1 natürlich nicht erreichbar, Verluste werden aber hier vernachlässigt 1.3 Ges.: Betriebsumfangskraft F u Antriebstrommel und Lagerbock freischneiden, Kräfte u. Momente antragen: 440 mm 500 mm Momenten-GGW um Punkt A (Trommeldrehachse): ΣM A = 0,5 D Tm (F u + F TVo - F TVu ) - M t6 = 0 F u D Tm = 510 mm (Bild 4)
Für Schweißverbindung Aufg. 4 und Schraubenverbindung Aufg.5: Kräftegleichgewicht horizontal: ΣF = F L,ges F u F TVo - F Tvu = 0 F L,ges Gesamtkraft auf beide Lagerböcke (9), (10) Kraft auf Lagerbock (9): F L,9 = 0,5 F L,ges zwei Zustände: - Stillstand (Index I): F u = 0 F L,9,I - Förderbetrieb (Index II): F u nach Aufg. 1.3 F L,9,II (aus M t6 ), F u schwellend Aufgabe 2: Querresssitz Formel und Theorie Vorlesung Querresssitz (im Unterschied zu Längsresssitz): Fügen durch Temeraturdifferenz 2 Nachweise erforderlich: Sicherheit gegen Rutschen und Fließen; hier (Übung 2) wird rein elastischer Fall gerechnet 2.1 Ges.: Sicherheit gegen Rutschen S r Rutschen Pressung zu gering Berechnung der vorhandenen Sicherheit bei gegebener Belastung für das kleinste (= ungünstigste) Übermaß P u S r π 2 = DF LF ν 2 Angabe ru F (S. 783, nach 18.2) T aus Aufgabe 1: T = M t1 ν ru Haftbeiwert beim Rutschen (Querressverband) Fugendruck F : F Q A E (1 Q = P 2 D D = D Ai Aa F 2 A ) (nach 18.13)
Übermass P : P = P w ± P ϑ ± P rot (18.27) Vereinfachung: Einflüsse aus Temeraturdifferenz und Fliehkraft werden vernachlässigt P ϑ = P rot = 0 P w nach (18.15) Werte für Passungstoleranzen (S.794f) Beisiel: H7 25 s7 Nabe Welle + 21 0 + 56 + 35 P o = max (Welle) min (Nabe) = 56 0 = 56 μm P u = min (Welle) max (Nabe) = 35 21 = 14 μm 2.2 Ges.: Sicherheit gegen Fließen S F Fließen: Plastische Verformung wegen zu hoher Pressung S F R = σ v (S. 797, 18.29) gilt für duktile Werkstoffe, d.h. für 42CrMo4 und 41Cr4 vergütet R = K d, K An R,N (S. 102, 3.53) Größenfaktor: Größenfaktor S.102 Abb. 3.33 siehe Übung 1b Anisotroiefaktor S.104 siehe Übung 1b Fließgrenze der Normrobe S. 203 ff. Welle: Vollwellenquerschnitt zugrunde legen Nabe: bearbeitet, dann vergütet Hohlzylinder als Querschnitt zugrunde legen (Abmessungen s. Bild 2) σ v Vergleichssannung für duktile Werkstoffe (Bruchdehnung > 10%, s. S. 205, Werkstoffe) nach der GEH zu berechnen Berechnung von σ v (S.797, Abb. 18.11) Nabe: Außenteil (A), innen (i) Welle: Innenteil (I), Vollwelle
σ 1 = σ t (Tangentialsannung) σ 2 = σ r (Radialsannung) Abbildung 18.11, S.797: Es müssen 3 Sicherheiten bei der Vollwelle ausgerechnet werden: (Werkstoffe von Welle und Nabe berücksichtigen) - außen Nabe - innen Nabe - außen Welle Abbildung 18.7 bei einer Hohlwelle sind 4 Sicherheiten zu berechnen
Berechnung des Fugendruckes F mit dem größtmöglichen Übermaß P = P Bo Einfluss von Temeraturdiff. und Fliehkraft wird hier nicht berücksichtigt (vgl. Angabe) 2.3 Ges.: Erforderliche Fügetemeratur ϑ A erf Querresssitz hier Fügen durch Erwärmung der Nabe ϑ Aerf... erforderliche Fügetemeratur (18.33) ϑ I = ϑ R Tem. Welle Raumtem. α ϑ... Wärmeausdehnungskoeffizient (Abb. 18.9) hier Nabe 41Cr4 vergütet α ϑ für weichen Stahl, Temeraturbereich 0...300 C Aufgabe 3: Keilwellenverbindung 3.1 Ges.: Festigkeitsnachweis der Keilwellenverbindung Bezeichnung: DIN ISO 14 10 x 82 x 92 Anzahl der Keile Innen- Außen- Rechenweg: 1. zulässige Pressung grenzd von Welle und Nabe 2. auftretende Pressung (am Teil mit geringerer zul. Pressung) 3. vorhandene Sicherheit: Teil mit geringerer zul. Pressung (Welle oder Nabe) ermitteln 4. Mindestsicherheit 5. Festigkeitsnachweis: vorh. Sicherheit Mindestsicherheit
Für Aufgabe nicht zu berechnen: - Bruch / Abscheren der Zähne - Bruch der Welle 1.) ertragbare Grenzressung bei Dauerbeansruchung grenzd : grenzd = f s R (18.49) f s Stützfaktor (Abb. 18.34) R = K d, K An R,N Größenfaktor S.102 Abb. 3.33 Fließgrenze der Normrobe S. 203 ff. Nabe der Ausgleichskulung (5): K d,,5 s. Angabe Trommelwelle (6): grenzd,6 s. Angabe Wer K d,,5 zur Übung berechnen will: d 5,Roh = 230 mm 2.) auftretende Pressung : T cos α W = kϕβ rw z l hw k l (18.47) Hinweis: T = T eq = K A T Nenn ; T Nenn = M t6 (vgl. Aufg. 1.2) = eq r w, z, α W, h W... geom. Kenngrößen der Keilwelle (Abb. 18.31) l... tragende Länge Angabe (Bild 3) k ϕβ... Anteilfaktor Angabe k l... Längenfaktor (Abb. 18.33) - Naben-Ersatzdurchmesser D Angabe - Wellendurchmesser d = d 1 (Innen - der Keilwelle)
Abbildung 18.31 Abbildung 18.33 Festigkeitsnachweis: S FD = grenzd eq S Fmin (18.52)