Arbeitsbuch Mathematik
Tilo Arens Frank Hettlich Christian Karpfinger Ulrich Kockelkorn Klaus Lichtenegger Hellmuth Stachel Arbeitsbuch Mathematik Aufgaben, Hinweise, Lösungen und Lösungswege 3. Auflage
Tilo Arens Karlsruhe, Deutschland Frank Hettlich Karlsruhe, Deutschland Christian Karpfinger München, Deutschland Ulrich Kockelkorn Berlin, Deutschland Klaus Lichtenegger Graz, Österreich Hellmuth Stachel Wien, Österreich ISBN 978-3-642-54947-2 DOI 10.1007/978-3-642-54948-9 ISBN 978-3-642-54948-9 (ebook) Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009, 2012, 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger Einbandabbildung: JosLeys Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer-Verlag GmbH Berlin Heidelberg ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)
Vorbemerkungen Auf verschiedentlichen Wunsch bieten wir alle Aufgaben des Buchs Arens et al., Mathematik mit Hinweisen, Lösungen und Lösungswegen als gedrucktes Buch. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF- Dateien auch auf der Website matheweb zur Verfügung. Die Aufgaben gliedern sich in drei Kategorien: Anhand der Verständnisfragen können Sie prüfen, ob Sie die Begriffe und zentralen Aussagen verstanden haben, mit den Rechenaufgaben üben Sie Ihre technischen Fertigkeiten und die Anwendungsprobleme geben Ihnen Gelegenheit, das Gelernte an praktischen Fragestellungen auszuprobieren. Ein Punktesystemunterscheidet leichte Aufgaben, mittelschwere und anspruchsvolle Aufgaben. Die Lösungshinweise helfen Ihnen, falls Sie bei einer Aufgabe partout nicht weiterkommen. Für einen optimalen Lernerfolg schlagen Sie die Lösungen und Lösungswege bitte erst nach, wenn Sie selber zu einer Lösung gekommen sind. Verweise auf Seiten, Formeln, Abschnitte und Kapitel beziehen sich auf die 3. Auflage des Buches Arens et al. Mathematik. Wir wünschen Ihnen viel Freude und Spaß mit diesem Arbeitsbuch und in Ihrem Studium. Der Verlag und die Autoren V
Inhaltsverzeichnis Kapitel 2... 1 Aufgaben... 1 Hinweise... 3 Lösungen... 4 Lösungswege... 5 Kapitel 3... 11 Aufgaben... 11 Hinweise... 14 Lösungen... 16 Lösungswege... 17 Kapitel 4... 25 Aufgaben... 25 Hinweise... 26 Lösungen... 27 Lösungswege... 28 Kapitel 5... 35 Aufgaben... 35 Hinweise... 36 Lösungen... 37 Lösungswege... 38 Kapitel 6... 45 Aufgaben... 45 Hinweise... 47 Lösungen... 47 Lösungswege... 48 Kapitel 7... 53 Aufgaben... 53 Hinweise... 54 Lösungen... 55 Lösungswege... 56 VII
VIII Inhaltsverzeichnis Kapitel 8... 63 Aufgaben... 63 Hinweise... 64 Lösungen... 65 Lösungswege... 65 Kapitel 9... 71 Aufgaben... 71 Hinweise... 72 Lösungen... 73 Lösungswege... 74 Kapitel 10... 81 Aufgaben... 81 Hinweise... 83 Lösungen... 84 Lösungswege... 85 Kapitel 11... 95 Aufgaben... 95 Hinweise... 97 Lösungen... 98 Lösungswege... 99 Kapitel 12...107 Aufgaben...107 Hinweise...109 Lösungen...110 Lösungswege...111 Kapitel 13...117 Aufgaben...117 Hinweise...119 Lösungen...120 Lösungswege...122 Kapitel 14...135 Aufgaben...135 Hinweise...136 Lösungen...137 Lösungswege...137
Inhaltsverzeichnis IX Kapitel 15...143 Aufgaben...143 Hinweise...145 Lösungen...146 Lösungswege...146 Kapitel 16...151 Aufgaben...151 Hinweise...153 Lösungen...153 Lösungswege...154 Kapitel 17...161 Aufgaben...161 Hinweise...163 Lösungen...163 Lösungswege...164 Kapitel 18...171 Aufgaben...171 Hinweise...173 Lösungen...173 Lösungswege...174 Kapitel 19...181 Aufgaben...181 Hinweise...183 Lösungen...184 Lösungswege...185 Kapitel 20...191 Aufgaben...191 Hinweise...192 Lösungen...192 Lösungswege...193 Kapitel 21...197 Aufgaben...197 Hinweise...198 Lösungen...199 Lösungswege...200
X Inhaltsverzeichnis Kapitel 22...207 Aufgaben...207 Hinweise...208 Lösungen...209 Lösungswege...210 Kapitel 23...215 Aufgaben...215 Hinweise...217 Lösungen...218 Lösungswege...219 Kapitel 24...227 Aufgaben...227 Hinweise...230 Lösungen...231 Lösungswege...232 Kapitel 25...243 Aufgaben...243 Hinweise...245 Lösungen...246 Lösungswege...247 Kapitel 26...257 Aufgaben...257 Hinweise...259 Lösungen...260 Lösungswege...261 Kapitel 27...273 Aufgaben...273 Hinweise...276 Lösungen...278 Lösungswege...279 Kapitel 28...293 Aufgaben...293 Hinweise...295 Lösungen...296 Lösungswege...296
Inhaltsverzeichnis XI Kapitel 29...305 Aufgaben...305 Hinweise...307 Lösungen...308 Lösungswege...308 Kapitel 30...315 Aufgaben...315 Hinweise...317 Lösungen...317 Lösungswege...318 Kapitel 31...327 Aufgaben...327 Hinweise...328 Lösungen...329 Lösungswege...330 Kapitel 32...337 Aufgaben...337 Hinweise...339 Lösungen...341 Lösungswege...342 Kapitel 33...353 Aufgaben...353 Hinweise...354 Lösungen...355 Lösungswege...356 Kapitel 34...363 Aufgaben...363 Hinweise...364 Lösungen...365 Lösungswege...366 Kapitel 35...371 Aufgaben...371 Hinweise...372 Lösungen...373 Lösungswege...374
XII Inhaltsverzeichnis Kapitel 36...383 Aufgaben...383 Hinweise...385 Lösungen...386 Lösungswege...388 Kapitel 37...391 Aufgaben...391 Hinweise...394 Lösungen...395 Lösungswege...396 Kapitel 38...401 Aufgaben...401 Hinweise...403 Lösungen...403 Lösungswege...405 Kapitel 39...411 Aufgaben...411 Hinweise...414 Lösungen...414 Lösungswege...415 Kapitel 40...421 Aufgaben...421 Hinweise...423 Lösungen...424 Lösungswege...425 Kapitel 41...433 Aufgaben...433 Hinweise...436 Lösungen...436 Lösungswege...438