Fachbereich Elektrotechnik / Informationstechnik Elektrische eß- und Prüftechnik Laborpraktikum Versuch A E(BA) WS 206/207 Grundlagen der elektrischen eßtechnik Set:... Studienrichtung: echatronik eilnehmer:...... estat:... Verantwortlicher: öschwitzer.. Datum:...... Unterschrift. Aufgabenstellung In nahezu allen eilgebieten der Elektrotechnik ist es erforderlich, elektrische Größen zu messen. Insbesondere Spannungen, Ströme und Leistungen sind häufig als zeitabhängige Größen zu messen und durch geeignete Kennzeichnung darzustellen. Der eßschaltung bzw. Bewertung der eßunsicherheiten kommt dabei eine besondere Bedeutung zu. Die Eigenschaften und Anwendungsgebiete unterschiedlicher eßverfahren zur essung elektrischer Größen und das eßprinzip des Oszilloskops sind im Rahmen dieses Versuches zu studieren.. Kennzeichnung von zeitabhängigen Spannungen (bzw. Strömen) Zur Beschreibung und Untersuchung elektronischer Schaltungen sind neben Gleichspannungen und Gleichströmen besonders periodische Signale mit einem sinusförmigen Verlauf, Rechtecksignale und Dreieck- bzw. Sägezahnverläufe gebräuchlich. Aus Gründen der Übersichtlichkeit und Einheitlichkeit werden für diese Signale folgende Kennzeichnungen vereinbart : Sinusspannung : û u u ss Scheitelspannung omentanwert Spitze-Spitze-Spannung Periodendauer f Frequenz 2f Kreisfrequenz Zeitgleichung : u û sin t Rechteckspannung : u max t i aximalspannung Impulsdauer Periodendauer f Folgefrequenz ti V astverhältnis Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite
Dreieckspannung : u max u min aximalspannung inimalspannung Periodendauer.2 ittelwerte periodischer Spannungen (bzw. Ströme) eßgeräte (Zeigermeßgeräte) können auf Grund der mechanischen rägheit ihres eßsystems (schnellen) Änderungen der eßgröße nicht folgen, sie zeigen deshalb einen linearen ittelwert der jeweiligen eßgröße an. Eine essung führt also nur dann zu einem verwertbaren eßergebnis, wenn die Art des angezeigten ittelwerts bekannt ist..2. Linearer ittelwert (arithmetischer ittelwert) : Der lineare ittelwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht dem Gleichspannungsanteil dieser Spannung (gleiches gilt für den Strom) : u u(t) dt bzw. i i(t) dt Gl. 0 mit u, i : linearer (arithmetischer) ittelwert der Spannung u(t), bzw. des Stroms i(t). Der lineare ittelwert einer reinen Wechselspannung ist immer u 0V. o.2.2. Effektivwert (quadratischer ittelwert): Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung (Strom) gibt die Gleichspannung (Gleichstrom) an, welche die gleiche Leistung am Widerstand R erbringt wie die veränderliche Spannung (Strom) : 2 2 2 2 U u u (t) dt bzw. I i i (t) dt Gl.2 0 0 mit 2 u, 2 i : quadratischer ittelwert (ittelwert aller Spannungs- bzw. Stromquadrate) Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 2
.2.3. Gleichrichtwert : Der Gleichrichtwert ist der arithmetische ittelwert einer gleichgerichteten Spannung bzw. eines gleichgerichteten Stroms : mit u u(t) dt bzw. i i(t) dt Gl.3 u, i : Gleichrichtwert. 0 Die Gleichrichtung kann mit der mathematischen Operation der Betragsbildung beschrieben werden. o eßwerke elektrischer Zeigerinstrumente Drehspulmeßwerk Zur essung von Strom, Spannung und Widerstand ist das Drehspulmeßwerk in Vielfachinstrumenten das gebräuchlichste eßwerk. Das Drehspulmeßwerk ist dem Prinzip nach ein Strommesser, da auf eine stromdurchflossene Spule im agnetfeld eines Dauermagneten ein elektrisches Drehmoment wirkt, das der Stromstärke proportional ist. Es zeigt den linearen ittelwert des Stroms an. Da mit U I und somit ~ U R I U eßwerkstrom bei Vollausschlag Spannung am eßwerk bei Vollausschlag R Gesamtwiderstand des eßwerks I für R konst. GL.4 kann das Drehspulmeßwerk auch zur Spannungsmessung benutzt werden. Wird das Drehspulmeßwerk als Strommesser verwendet, dann ist die Anzeige im Gegensatz zur Verwendung als Spannungsmesser nicht temperaturabhängig. Da der eßwerkwiderstand R (Kupferwicklung der Drehspule) den emperaturkoeffizienten R R 00% Gl.5 R besitzt, ergibt sich bei der Spannungsmessung eine negative eßabweichung infolge einer emperaturänderung von : U U 00% 0,4% Gl.6 U K Bei der Strom- und Spannungsmessung treten systematische eßabweichungen auf, da das eßgerät mit seinem Widerstand R das eßergebnis verfälscht. Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 3
Einfluß des Spannungsmessers auf das eßergebnis : Ziel : Ergebnis : Bestimmung von U 2 gemessene Spannung U 2 kleiner als der wahre Wert. Einfluß des Strommessers auf das eßergebnis : Ziel.: Ergebnis : Bestimmung von I gemessener Strom I kleiner als der wahre Wert. Die relative eßabweichung bei der Spannungsmessung beträgt : Ri f U R Ri R mit R i : Innenwiderstand des eßkreises Gl. 7 und bei der Strommessung : R f I R R R Gl.8 Drehspulmeßwerk Wechselspannungsmeßbereich Das Drehspulmeßwerk kann in Verbindung mit einem Gleichrichter zur Wechselspannungsmessung benutzt werden. Die Anzeige ist von der Art des Gleichrichters abhängig. eist werden Brückengleichrichter oder ittelpunktgleichrichter eingesetzt. Nachteilig ist, daß die Skale wegen der Gleichrichterdioden nicht linear ist. Vernachlässigt man den Einfluß der Gleichrichterdioden, so mißt der Wechselspannungsmesser den Gleichrichtwert der Wechselspannung. Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 4
.5 Widerstandsmessung durch Strom- und Spannungsmessung Unbekannte Widerstände lassen sich durch Strom- und Spannungsmessungen bestimmen. Dabei ist es möglich, spannungsrichtig oder stromrichtig zu messen : Spannungsrichtiges essen : Aus den gemessenen Größen I und bestimmenden Widerstand R X : UX RX I I UX ergibt sich für den zu Stromrichtiges essen : Aus den gemessenen Größen U und I X ergibt sich für den zu bestimmenden Widerstand R X : R X U U Gl.0 I X.6 essungen mit dem Oszilloskop Die verwendten Oszilloskope besitzen etwa folgende Daten. Vertikalablenkung : Kanäle Y, Y 2 ; invertierbar Einzel-, Chopper- und alternierender Betrieb DC, AC, GND- Eingang Ablenkkoeffizient K Y = 5 mv/div... 5 V/DIV Grenzfrequenz f go = 20 Hz Horizontalablenkung: Zeitbasis K X = 0,2 µs/div... 5 s/div Gleichspannungsmessung. Null-Linie festlegen 2. Y : zu messende Spannung : DC-Eingang Y 2 : GND 3. Bildschirmablesung positive Spannung : U s K Y negative Spannung : U s K Y Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 5
Wechselspannungsmessung :. Null-Linie festlegen 2. Y : zu messende Spannung : AC-Eingang Y 2 : GND 3. Bildschirmablesung: u max s K Y u min s K Y ischspannungsmessung:. Null-Linie festlegen 2. Y : zu messende Spannung : AC-Eingang Y 2 : GND 3. Bestimmung der im Signal enthaltenen Wechselspannung : û s K Y u û sin t 4. Bestimmung der im Signal enthaltenen Gleichspannung mit Y 2.-Bezugslinie aximalwert von Y markieren: 5. Y : zu messende Spannung : DC Eingang Gleichspannungsanteil : (OFFSE) U s K Y 6. ermittelte ischspannung: u misch u U U û sin t Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 6
Frequenzmessung: Die Frequenzmessung kann mit kalibrierter Zeitbasis oder durch Frequenzvergleich erfolgen. Da die Frequenzmessung durch Frequenzvergleich im E-Praktikum behandelt wurde, wird hier nur auf die Frequenzmessung mit kalibrierter Zeitbasis eingegangen.. Y : Signal mit unbekannter Frequenz, - AC- Eingang Y 2 : GND, als Bezugslinie 2. Bildschirmablesung: S X : Abstand einer Periode des Signals in DIV Auswertung : S X K X unbekannte Frequenz : f S X K x essung der Phasenverschiebung Wie bei der Frequenzmessung bereits angeführt wurde, wird hier nur auf die essung mit kalibrierter Zeitbasis eingegangen. Zur essung der Phasenverschiebung werden beide Y -Kanäle benötigt. Deshalb werden vor Beginn der essung beide Kanäle in Stellung AC mit dem gleichen Signal gespeist. Die entstehenden Abbildungen müssen deckungsgleich sein. eßvorgang :. essung : Ermittlung der Periodendauer s X K X t s X K X 360 t Anmerkung : uy 2 ist gegenüber u Y nacheilend! 2. essung : Dehnung der Zeitachse damit der Phasenunterschied gut als Zeitdifferenz t ablesbar ist. t s X K X 2 360 t Anmerkung : uy 2 ist gegenüber uy 2 nacheilend Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 7
2. Versuchsvorbereitung Aufgabe 2. : Folgende Signalverläufe sind jeweils in einem Diagramm grafisch darzustellen: a) sinusförmige Spannung mit: û = 5V, f = khz b) Dreieckspannung mit: u max = + 5 V, u min = - 5 V, = ms c) Rechteckspannung mit: u max = + 5 V, u min = 0 V, = ms, V = 0,5 d) Ausgangsspannung einer Einweggleichrichterschaltung: û = 5 V, f = 50 Hz, (Dioden verlustfrei angenommen) e) Ausgangsspannung einer Zweiweggleichrichterschaltung: û = 5 V, f = 50 Hz. (Dioden verlustfrei angenommen) Bestimmen Sie für die fünf angegebenen Signale mathematisch exakt den arithmetischen ittelwert, den Effektivwert und den Gleichrichtwert! ragen Sie die berechneten Größen in die entsprechenden Diagramme ein! Aufgabe 2.2 : Was bedeuten folgende Symbole bei Spannungsmessern : b) Welchen Spannungswert zeigen obige eßgeräte für folgendes Oszilloskopbild u = f(t) an? Aufgabe 2.3 : Der eßwerkwiderstand R eines Drehspulmeßwerkes ist wegen des ohmschen Widerstands der Kupferwicklung der Drehspule temperaturabhängig. Welcher Wert ergibt sich gemäß Gl.5 für R? Weshalb ist bei der Spannungsmessung der emperaturgangfehler negativ? Siehe (Gl.6)! Aufgabe 2.4 : Geben Sie zwei gebräuchliche Schaltungsmaßnahmen zur Herabsetzung des emperaturgangfehlers Gl.6 bei Drehspulmeßwerken an! Aufgabe 2.5 : Leiten Sie ausgehend von den entsprechenden eßschaltungen und Berechnungsmethoden die Gleichungen Gl.7 und Gl.8 ab! Aufgabe 2.6: Ein unbekannter Widerstand soll durch Strom- und Spannungsmessung bestimmt werden. Unter welchen Voraussetzungen wird stromrichtig bzw. spannungsrichtig gemessen? Welche Forderungen werden an die eßgeräte gestellt? Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 8
Aufgabe 2.7: Bestimmen Sie aus folgendem Oszillogramm den Gleich- und Wechselspannungsanteil des Signals und deren Frequenz! Einstellungen: 50mV K Y DIV 0,2ms K X DIV Aufgabe 2.8 : An das abgebildete RC - Glied wird die Spannung 2V sin( t) mit f = 2 khz angelegt. u Berechnen Sie die Ausgangsspannung u 2 und die Phasenverschiebung zwischen u und u 2 3. Versuchsdurchführung Aufgabe 3. : Durch Strom- und Spannungsmessungen soll der Widerstandswert der vorgegebenen unbekannten Widerstände R X und R X2 bestimmt werden. Die essungen sind mit den Vielfachmessern X 230 bei einer Gleichspannung von 4... 5 V strom- und spannungsrichtig durchzuführen! Anmerkung : Berechnen Sie zunächst die unbekannten Widerstände aus den gemessenen Strom- und Spannungswerten, und führen Sie dann eine Korrekturrechnung durch. Für den Vielfachmesser X 230 gelten laut Betriebsanleitung folgende technische Daten : Voltmeter: K U = 20 000 / V Amperemeter R = 238 ( ma - Bereich) R = 25,8 (0 ma - Bereich) R = 3, (00 ma - Bereich) Aufgabe 3.2 : Bilden Sie auf dem Oszilloskop folgende Spannungen nacheinander ab : a) sinusförmige Wechselspannung b) Rechteckspannung c) Dreieckspannung Stellen Sie den Funktionsgenerator so ein, daß die in Aufgabe 2.a)...2.c) angegebenen Kenngrößen mit dem Oszilloskopbild übereinstimmen. essen Sie die Spannungen mit dem Vielfachmesser X 230 nacheinander im Gleich- und Wechselspannungsbereich. Aufgabe 3.3 : Stellen Sie am ELV-Netzteil in der Stellung AC eine Wechselspannung von û 5 V ein und bilden Sie diese auf dem Oszilloskop ab. Bringen Sie nun das Netzteil in Stellung Einweg und bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den aximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung! essen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter GD 8039! Hinweis: Zur Frequenzmessung das GD 8039 über einen Koppelkondensator (0 nf in Reihe) anschließen, mit AX HOLD und IN HOLD arbeiten und nach ca. 0 s eßzeit von beiden Werten den ittelwert bilden! Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 9
essen Sie mit dem Vielfachmesser X 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich! Aufgabe 3.4 : Schalten Sie das Wechselspannungsnetzteil auf Brücke um und bilden Sie auf dem Oszilloskop die Ausgangsspannung ab! Bestimmen Sie aus dem Oszillogramm den aximalwert und die Frequenz der Ausgangsspannung! essen Sie mit dem Vielfachmesser X 230 die Ausgangsspannung im Gleich- und Wechselspannungsbereich! essen Sie zur Kontrolle die Frequenz der Ausgangsspannung mit dem Digitalmultimeter GD 8039! ( Beachten Sie den Hinweis unter Aufgabe 3.3! ) Aufgabe 3.5 : it R = 0 k und C = 0 nf ist nebenstehender Vierpol zu realisieren und bei û = 2V und f = 2 khz in Betrieb zu nehmen! Die Phasenverschiebung und Ausgangsspannung ist für die beiden möglichen Fälle ( Hoch- und iefpaß) rechnerisch als auch meßtechnisch zu ermitteln. 4. Versuchsauswertung Aufgabe 4. : Welche ethode ist bei Aufgabe 3.. zur Bestimmung des unbekannten Widerstandes R X und welche zur Bestimmung von R X2 anzuwenden? Warum wird gefordert, daß der Innenwiderstand von Spannungsmessern sehr groß und der von Strommessern sehr klein sein soll? Aufgabe 4.2: Vergleichen Sie Ihre eßergebnisse von Aufgabe 3.2. mit denen in den Aufgaben 2..a)...2..c) berechneten! Worauf sind Abweichungen zurückzuführen? Aufgabe 4.3: Vergleichen Sie Ihre eßergebnisse von Aufgabe 3.3 und 3.4 mit denen in den Aufgaben 2..d) und 2..e) berechneten! Worauf sind Abweichungen zurückzuführen? Aufgabe 4.4 : Diskutieren Sie die Ergebnisse der Aufgabe 3.5! 5. Literatur Schmusch, Wolfgang Elektronische eßtechnik : Prinzipen, Verfahren, Schaltungen Vogel Verlag 5. Auflage 200 Vers-A.docx 8.0.206 Dipl.-Ing.H.-P. Wolf Seite 0