WÄRMEÜBERTRAGUNG WÄRMEABGABE VON RAUMHEIZFLÄCHEN UND ROHREN

Bernd Glück WÄRMEÜBERTRAGUNG WÄRMEABGABE VON RAUMHEIZFLÄCHEN UND ROHREN Verlag für Bauwesen

Inhaltsverzeichnis 1. Grundprobleme der Wärmeübertragung 13 2. Leitung 14 2.1. Temperaturfeld 14 2.2. FouRiERsch.es Gesetz und FouRTERsche Differentialgleichung 15 2.3. Rand- und Anfangsbedingungen 17 2.4. Wärmeleitfähigkeit 17 2.5. Stationäre eindimensionale Wärmeleitung (Analytische Lösung)... 19 2.5.1. Wärmeleitung in einer ebenen Wand 20 2.5.2. Beispiel 22 2.5.3. Wärmeleitung in einer zylindrischen Wand. 24 2.5.4. Beispiel 27 2.5.5. Wärmeleitung in einer kugelförmigen Wand 29 2.5.6. Beispiel 31 2.5.7. Wärmeleitung in einer unregelmäßig berandeten Wand 33 2.5.8. Wärmeleitung in einer ebenen Wand, die aus unterschiedlichen Schichten parallel zum Wärmestrom besteht 34 2.6. Stationäre eindimensionale Wärmeleitung (Numerische Lösung)... 35 2.6.1. Rechenprogramm 37 2.6.2. Beispiele 46 2.7. Instationäre eindimensionale Wärmeleitung (Analytische Lösung)... 51 2.7.1. Temperatursprung an einer halbunendlich dicken Wand 52 2.7.2. Beispiel 53 2.7.3. Berührung zweier halbunendlicher Körper 55 2.7.4. Beispiel 56 2.7.5. Periodische Temperaturschwingung an einer halbunendlich dicken Wand 57 2.7.6. Beispiel 58 2.7.7. Temperatursprung an einer endlich dicken Wand 61 2.7.8. Beispiel 62 2.8. Instationäre eindimensionale Wärmeleitung (Numerische Lösung)... 63 2.8.1. Temperaturfeld im Festkörper 63 2.8.2. Randbedingungen 66 2.8.3. Wärmestromdichte an der Oberfläche 72 2.8.4. Rechenprogramm 74 2.8.5. Beispiele 85 2.9. Zwei- und dreidimensionale Wärmeleitung 90

8 Inhaltsverzeichnis 3. Konvektion 92 3.1. Strömungs-und Temperaturprofile erzwungener Strömungen 92 3.2. NEWTONsches Wärmeübergangsgesetz und Differentialgleichungen der Energiedynamik 97 3.3. Ähnlichkeitstheorie 98 3.3.1. Ähnlichkeitskennzahlen 98 3.3.2. NussELT-Gleichungen und Wärmeübergangskoeffizienten 101 3.4. Wärmeübergangsbedingungen bei erzwungener Konvektion 102 3.4.1. Durchströmte Rohre, Kanäle und Ringspalte 106 3.4.2. Beispiele 109 3.4.3. Überströmte Plattenj Rohre und Rohrbündel 111 3.4.4. Beispiele 113 3.5. Wärmeübergangsbedingungen bei freier Konvektion 117 3.5.1. Freie Konvektion an Platten und Rohren 119 3.5.2. Beispiele 125 3.6. Wärmeübergangsbedingungen bei Überlagerung von freier und erzwungener Konvektion 127 3.6.1. Gemischte Konvektion an Platten 127 3.6.2. Beispiel 128 3.7. Wärmeübergangsbedingungen bei der Kondensation 130 3.7.1. Filmkondensation von ruhendem Sattdampf an senkrechten Wänden und Rohraußenflächen konstanter Temperatur 130 3.7.2. Beispiel 134 3.7.3. Filmkondensation von ruhendem Sattdampf an Rohraußenflächen veränderlicher Temperatur 135 3.7.4. Beispiel 139 3.8. Wärmeübergangsbedingungen beim Verdampfen 143 3.8.1. Konvektives Sieden 143 3.8.2. Blasensieden 143 3.8.3. Filmsieden 145 3.8.4. Beispiel 145 4. Strahlung 147 4.1. Physikalische Grundlagen und technische Approximationen 147 4.1.1. Schwarzer Strahler 147 4.1.2. Strahlungsgrößen des schwarzen Strahlers 148 4.1.3. Strahlungsgrößen der realen Strahler 150 4.1.4. Idealisierungen realer Strahler 159 4.2. Berechnungsmethoden des Strahlungsaustausches 161 4.2.1. Nettomethode 161 4.2.2. Bruttomethode 162 4.3. Strahlungsaustausch zwischen parallelen Platten 163

Inhaltsverzeichnis 4.3.1. Beispiel 164 4.4. Strahlungsaustausch zwischen Körpern und deren Umhüllungen.... 165 4.4.1. Beispiel 165 4.5. Strahlungsaustausch zwischen Flächen beliebiger Lage 166 4.6. Einstrahlzahlen 167 4.6.1. Definitionen. 168 4.6.2. Besonderheiten der Einstrahlzahlen realgrauer und grauer Strahler.. 171 4.6.3. Grafische und analytische Ermittlung der Einstrahlzahlen 175 4.6.4. Numerische Ermittlung der Einstrahlzahlen 188 4.6.5. Beispiele 201 4.6.6. Real auftretende Abweichungen zwischen den Einstrahlzahlen für graue und realgraue Strahler 202 4.7. Berechnung des Strahlungsaustausches nach der Methode des umschlossenen Raumes 206 4.7.1. Flächenhelligkeit und Wärmestrom 206 4.7.2. Berechnung der Flächenhelligkeit 208 4.7.3. Beispiel 210 4.8. Konventionelles Näherungsverfahren 211 4.8.1. Wärmestrom 211 4.8.2. Beispiel 212 4.9. Neues Näherungsverfahren 213 4.9.1. Mittlere Flächenhelligkeit und Wärmestrom 213 4.9.2. Beispiel 214 4.10. Zusammenfassender Vergleich der Berechnungsmethoden 215 4.11. Wärmeübergangskoeffizient beim Strahlungswärmeaustausch 216 5. Wärmedurchgang 222 5.1. Wärmetechnische Größen 223 5.2. Algorithmen zur Ermittlung des Wärmedurchgangskoeffizienten... 225 5.2.1. Konstante Wärmeleitfähigkeiten und Wärmeübergangskoeffizienten.. 225 5.2.2. Beispiel 228 5.2.3. Temperatur- und ortsabhängige Wärmeleitfähigkeiten sowie temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizienten 229 5.2.4. Beispiele 240 5.2.5. Temperaturabhängige Wärmeleitkoeffizienten sowie orts- und temperaturabhängige Wärmeübergangskoeffizienten bei Beachten verschiedener Stromformen 246 5.2.6. Beispiele 253 5.2.7. Instationärer Wärmedurchgang 256 6. Temperaturverteilung und Wärmeströme in Rippen 257 6.1. Analytische Lösungen für die eindimensionale Wärmeleitung in Rechteckrippen 258

10 Inhaltsverzeichnis 6.1.1. Rippe mit vorgegebenen Temperaturen an beiden Endquerschnitten.. 258 6.1.2. Rippe mit vorgegebener Temperatur an einem Endquerschnitt.... 260 6.1.3. Beispiele 262 6.2. Analytische Lösungen für die eindimensionale Wärmeleitung in Kreisringrippen 264 6.2.1. Kreisringrippe mit vorgegebenen Temperaturen am inneren und äußeren Umfang 264 6.2.2. Volle Kreisrippe mit vorgegebener Temperatur am Umfang 265 6.2.3. Kreisringrippe mit vorgegebener Temperatur am inneren Umfang... 266 6.2.4. Beispiele 267 6.3. Numerische Lösung für eindimensionale Wärmeleitung in Rechteckund Kreisrippen 270 6.3.1. Algorithmus 271 6.3.2. Beispiele zur Verfahrensprüfung 278 6.3.3. Beispiele zur Heizflächenoptimierung 282 6.4. Analytisch-numerische Lösungen für die zweidimensionale Wärmeleitung in Massivrippen 286 6.4.1. Algorithmus 286 6.4.2. Beispiel 292 7. Temperaturverteilung und Wärmeströme in Fluidkanälen 293 7.1. Formschlüssige Verbindung von Rohr und Rippe 293 7.1.1. Analytische Lösung 293 7.1.2. Beispiel 295 7.2. Kanal wand mit angeformter Rippe 297 7.2.1. Analytische Lösung 297 7.2.2. Beispiel 299 7.3. Stoffschlüssige Verbindung von Rohr und Rippe 301 7.3.1. Analytisch-numerische Lösung 301 7.3.2. Beispiel 304 7.4. Temperaturverlauf längs eines Fluidkanals 305 7.4.1. Raumheizflächen. 306 7.4.2. Beispiel.. 308 7.4.3. Wärmeübertrager 309 7.4.4. Beispiel 315 8. Wärmeabgabe von Heizflächen 318 8.1. Grundsätze bei der Ermittlung der Wärmeleistung 328 8.1.1. Messung der Wärmeleistung 328 8.1.2. Modellrechnungen 331 8.1.3. Umrechnen von Leistungswerten 332 8.2. Radiatoren 341 8.2.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 341

Inhaltsverzeichnis 11 8.2.2. Algorithmus 344 8.2.3. Beispiel 345 8.3. Rohrheizkörper 348 8.3.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 348 8.3.2. Algorithmus 350 8.3.3. Beispiel 352 8.4. Plattenheizkörper 352 8.4.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 352 8.4.2. Algorithmus 353 8.4.3. Beispiel 354 8.5. Konvektoren 358 8.5.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 358 8.5.2. Algorithmus 359 8.5.3. Beispiel 359 8.6. Strahlplatten.362 8.6.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 362 8.6.2. Algorithmus 364 8.6.3. Beispiel 368 8.7. Fußbodenheizfläche : 370 8.7.1. Wärmetechnische Charakteristika und Leistungsmessung 370 8.7.2. Algorithmus 377 8.7.3. Beispiel 386 9. Wärmeabgabe von Rohren 389 9.1. Temperaturverlauf als Weg- und Zeitfunktion 390 9.1.1. Beispiel T 391 9.1.2. Temperaturverlauf als Wegfunktion 392 9.1.3. Beispiel 392 9.1.4. Temperaturverlauf als Zeitfunktion 393 9.1.5. Beispiel 393 9.2. Wärmeabgabe von luftumspülten Rohrleitungen 394 9.2.1. Algorithmus 394 9.2.2. Beispiel 399 9.2.3. Wärmeabgabe gedämmter Rohrleitungen (Pauschalwerte) 400 9.3. Wärmeabgabe von erdverlegten Rohrleitungen 402 9.3.1. Einzelrohre 403 9.3.2. Beispiel 406 9.3.3. Rohrpaare 406 9.3.4. Beispiel 407 9.4. Wärmeabgabe von in Wänden verlegten Rohrleitungen 409 9.4.1. Einzelrohre und Rohrpaare 409 9.4.2. Beispiel 409

12 Inhaltsverzeichnis 10. Heizflächenauswahl und -nachrechnung 411 10.1. Katalogaufbau 412 10.2. Heizflächenauswahl 413 10.2.1. Algorithmus 413 10.2.2. Beispiel 419 10.3. Heizflächennachrechnung 420 10.3.1. Algorithmus 420 10.3.2. Beispiel 425 11. Anhang 426 12. Literaturverzeichnis 432 13. Namen- und Sachwörterverzeichnis 435