Gröher/Erk. Die Grundgesetze der. Wärmeübertragung. Dritte völlig neubearheitetf' Auflage. von. Dr.-Ing. Ulrich Grigull

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1 Gröher/Erk Die Grundgesetze der Wärmeübertragung Dritte völlig neubearheitetf' Auflage von Dr.-Ing. Ulrich Grigull o. Professor fiir Technische Thermodynamik an der TPchni~cheu Hochschule MiinchPn 2. verhessprtt'r Neudruck Mit 190 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1961

2 ISBN ISBN (ebook) DOI / Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlages ist es auch nicht gestattet, dierps Buch oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen. Copyright 1933 and 1955 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg. by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1957 and Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG., Berlin/Göttingen/Heidelberg Die Wiedergabe YOn Gebr<\Uchsnamen, Handelsname.1, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen Im Sinne der Warenzeichen und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

3 Vorwort zum zweiten Neudruck. In dem Xcudruck \"Oll Hli57 wurden vorwiegend einige Druckfehler und V('rsehcn berichtigt. In dem hier Yorliegcnden zweiten Neudruck Yon HHil wurde an zahlreichen Stellen die Ausdrucksweise den inzwischcn crsehienem n Normblättern angepaßt. In den Zahlentafeln des Anhang~ ist jctzt das Internationalc.Einheitensyst('m stärker bcrückf<ichtigt, d3s wcgen seiner einfaehrn Handhabung mehr und mehr Eingang in die Terhnik findet. Schon in drr :3. Auflage, on l!l5il wurden die spezifischen Größen auf die xlas::;e bezogen, weil damit die Größengleichungen übersichtlicher werden. Diesem Vorgehen sind inzwischen mehrere Autoren gefolgt, und auch der VVissenschaftliche Beirat des V creins Deutseher IngeniPurc empfiehlt diese Handhabung. "Vliinchcn, im Fcbruar L {irigull. Aus dem V or\vort zur dritten Auflage. Dieses Buch ist eine erweiterte Neubearbeitung der 2. Auflage des GRÖBER/ERK, die unter dem gleichen Titel 1933 im Springer-Verlag erschienen war. Die Aufgabe, der sich der Bearbeiter der Neuauflage gegenübersah, war für die einzelnen Teile des Buches durchaus verschieden. Der erste Teil, die von GRÖBER verfaßte Wärmeleitung in festen Körpern, behandelte im wesentlichen die Lösungsmethoden der Fouriergleichung in einem Vmfange, wie er für die Ingenieurpraxis in den meisten Fällen ausreichte. Es ist das besondere Verdienst von GRÖBER, für die analytische Theorie der Wärmeleitung eine dem Ingenieur zugängliche und verständliche Darstellungsweise gefunden zu haben, die größtenteils schon aus der l. Auflage des Buches (1921) stammte. So hat denn wohl der GRÖBER/ERK einer ganzen Ingenieurgeneration als Lehrbuch über die Theorie der Fouriergleichung gedient. An dieser Lage hatte sich nichts Grundsätzliches geändert, so daß in die Neuauflage der erste Teil im großen und ganzen übernommen wurde. Die GRÖBERsehen Diagramme über die Abkühlung einfacher Körper wurden durch die Abbildungen nach BACHMANN ersetzt, ferner wur-

4 IV Vorwort. den Kurventafeln über die Abkühlung von Platte, Zylinder und Kugel bei konstanter Oberflächentemperatur aufgenommen. Hinzugefügt wurden ferner (neben einigen Hinweisen und Rechenbeispielen) je ein Abschnitt über mehrdimensionalen Temperaturausgleich und über die Relaxationsmethode sowie eine kurze Betrachtung über elektrische Analogie nrfahren. Zur Aufnahme der Laplace-Transformation konnte ich mich noch nicht entschließen. Ganz anders lagen die Verhältnisse beim zweiten Teil des Buches, der konvektiven W ärmeiibertragung. Durch sehr intensive Bearbeitung dieses Gebietes in den letzten Jahrzehnten hatte sich unsere Kenntnis aueh bezüglich seiner,. Grundgesetze" beträchtlich erweitert. Es schien mir daher nohyendig, die auf einige Beispiele beschränkte Darstellung von ERK durch eine breitpro Behandlung der erfolgreichen Theorien in ihren wichtigsten Anwendungsfällen zu ersetzen. Es sind dies hauptsächlich die analytische Berechnung der laminaren Grenzschicht und die Analogie zum Reibungswiderstand für turbulente Strömungen. Dazu tritt die Ähnlichkeitslehre als ordnendes Prinzip für alle Vorgänge. Auch die Abschnitte über Kondensation und Verdampfung 'varen infolgc zahlreicher neucrer Arbeiten zu erweitern. Angaben über experimentelle Ergebnisse und Gebrauchsgleichungen sollen zeigen, wieweit unsere heutigen theoretischen V orstellungcn dem wirklichen Befund entsprechen. Hierbei wird deutlich, daß zwei wichtige Probleme noch der endgültigen Lösung harren: der Einfluß der temperaturabhängigen Stoffwerte und der Einlaufvorgang bei Kanälen und Rohren. Ein Abschnitt über Stoffübertragung bot Gelegenheit, die dreifache Analogie zwischen den Austauschvorgängen für Impuls, Wärme und Stoff nochmals in abgekürzter Form zu behandeln und auf die Ähnlichkeitsdefekte einzugehen. Der dritte Teil des Buches, die Wärmestrahlung, wurde im wesentlichen durch Angaben über gemessene Absorptionszahlen fester Oberflächen ergänzt, auch wurde der Abschnitt über Gasstrahlung neu Yerfaßt. In diesem Buche wird zwischen den Einheiten der }lasse und der Kraft dadurch unterschieden, daß für letztere die Bezeichnung Kilopond (kp) gewählt wurde, so daß das Kilogramm (kg) der Masseneinheit \ orbehalten blieb. Es gilt die Beziehung l kp c= gn 1 kg mit der Normalbeschleunigung gn = 9,80665 m/sek2 Die spezifischen Größen (spezifische wärme, Verdampfungswärme usw.) sind auf die Masse bezogen, so daß etwa die spezifische Wärme eines Raun:elcments jetzt cp e und nicht mehr cp y heißt. Ich hoffe, daß durch diese Festlegungen, die auch im technischen Schrifttum immer häufiger verwendet werden, der physikalische Inhalt mancher Gleichung klarer hervortritt, da die Erdbeschleunigung nur noch in Schwerkraftproblemen vorkommt. Leverkusen, im Dezember U. Grigull,

5 Einleitung Inhaltsverzeichnis. Erster Teil. Seite 1 Wärmeleitung in festen Körpern. A. Die mathematischen Grundlagen Das Temperaturfeld und das Feld des Wärmeflusses 3 2. Die Ableitung der Differentialgleichung von FouRIER 9 3. Die allgemeine Aufgabe der analytischen Theorie der Wärme Die Grenzbedingungen B. Über die Lösung von Randwertaufgaben Die einführende Aufgabe Über das Aufsuchen partikulärer Lösungen Über das Anpassen an die Oberflächenbedingung Über das Anpassen an die Anfangsbedingung 32 C. Die zeitlich veränderlichen Temperaturfelder ohne Wärmequellen I. Die Temperaturunterschiede streben dem Ausgleich zu. 44 a),end!icher Wärmeübergang (Randbedingung dritter Art) 44 Aufgabe 1. Die Platte Aufgabe 2. Der Zylinder Aufgabe 3. Die Kugel b) Oberflächentemperaturen konstant (Randbedingung erster Art) 62 c) ~1 ehrdimerisionaler Temperaturausgleich d) Der unendlich ausgedehnte Körper Aufgabe 4. Der allseitig unendlich ausgedehnte Körper. 67 Aufgabe 5. Der einseitig unendlich ausgedehnte Körper Temperatur periodisch veränderlich Aufgabe 6. Der einseitig unendlich ausgedehnte Körper 80 Aufgabe 7. Die Platte Zusammengesetzte Randwertaufgaben Die Anwendung der Differenzenrechnung Aufgabe 8. Der einseitig unendlich ausgedehnte Körper Elektris~he Analogieverfahren D. Die zeitlich konstanten Temperaturfelder ohne Wärmequellen Das Temperaturfeld von einer Koordinate abhängig Das Temperaturfeld von zwei Koordinaten abhängig Räumliches Temperaturfeld von mehreren Koordinaten abhängig 111 Aufgabe 9. Eindringen der Wärme in den einseitig unendlich aussedehnten Körper dqrcb eine Kreisfläche., 111

6 VI Inhaltsverzeichnis. 4. Der Begriff des Wärmeleitwiderstandes 5. Die Relaxationsmethode..... ~eit.- E. Die zeitlich konstanten Temperaturfelder mit Wärmequellen Aufgabe 10. Der Zylinder F. Verschiedene Sonderfälle. 122 l. Das Feld ist von mehreren verschiedenartigen Körpern erfüllt Der Körper ist nicht isotrop Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärme und Dichte sind vom Druck und von der Temperatur abhängig Vorgänge mit Änderung des Aggregatzustandes oder. der chemischen Natur G. \V ii rmpip it u ng in verdünnten Gasen ~weiter Teil. Kom ektive Wärmeübertragung. A. Flüssigkeits- und Energiebewegung GrundglPiehung~ n der reibungsfreien Flüssigkeit Die Wirkung der Zähigkeit und die allgemeinen Bewegungsgleichungen zäher Flüssigkeiten Laminare und turbulente Strömung. Das Reynoldssche Ähnlichkeitsgesetz Die Energiebewegung in zähen Flüssigkeiten Wärmeübergang und Wärmedurchgang B. Das Ähnlichkeitsgesetz der Wärmeübertragung 15R l. Aufsuchen der dimensionslosen Kenngrößen aus den Differentialgleichungen Dimensionsbefreiung durch Einführen von Eigenmaßstaben 166 ::!. Dimensionsanalyse Vorausset;~;ungen der Ähnlichkeitslehre Physikalische Bedeutung der Kenngrößen 174 C. Wärmeübergang bei erzwungener laminarer Strömung 178 l. Exakte Lösungen der Differentialgleichungen Strömungs- und Temperaturgrenzschichten in laminarer Strömung Versuchsergebnisse und Gebrauchsformeln für den Wärmeübergang bei erzwungener laminarer Strömung D. \Värmeübergang bei erzwungener turbulenter Strömung Die Analogie zwischen Impuls- und Wärmeaustausch nach REYNOLDS Der Wärmequellenansatz von PRANDTL Die Weiterentwicklung der Theorie nach REYNOLDS und PRANDTL Versuchsergebnisse und Gebrauchsformeln für den Wärmeübergang bei erzwungener turbulenter Strömung H E. Wärmeübergang bei queraugeströmten Körpern :.!-1:! 1. Wärmeübergang bei laminarer Grenzschicht Wärmeübergang am Kreiszylinder 24;) 3. Wärmeübergang am Rohrbündel \1 4. Wärmeübergang an Kugeln Wärmeübergang an der queraugeströmten Platte 251

7 Inhaltsverzeichnis. VII F. Wärmeübergang bei hohen Geschwindigkeiten... I. Eigentemperatur der längsaugeströmten Platte Wärmeübergang an der längsaugeströmten Platte und im Rohr :l. Eigentemperatur 'luerangeströmter Zylinder c;. Wärmeübergang bni freior Ko1nektion. I. Lösungen dpr Greuzschichtg!Pirhnngen an dpr S<'nkrerhten Platlt' am waagererhten Z~ l ill<l<-1'., Nähcrungs]ösun_U('lt :l. Frcir Konwktion hf'i tmbuleuter GrPuzschicht -1. Frcie Konvektion iiher waagcrcchtr:n Flächen ti. Freie Konvektion in geschlossenen Räumen ß. Gebrauchsgleichungen fiir freie KonvPktion H. Wärmeübergang bei Kondensation.. I. Die Nußeltsche \Vasserhauttheorie Filmkondensation mit turbulenter Wasserhaut und Seite () :2 :w:l : : : :{ 3. Gebrauchsgleichungen für Filmkondcnsat.ion bpi ruhendem oder langsam strömendem Sattdampf Filmkondensation von Heißdampf ii. Filmkondensation bei strömendem Dampf 299 Ii. Tropfenkondensation i. Mischungen von Dämpfen mit Inertgasen und gemischte Dämpft 310 I. \\'iirmcübergang bei Verdampfung I. Ycrdampfen an einer Flüssigkeitsoberfläche ohne Blasenbildung. :n2 ~- Verdampfung mit Blasenbildung an waagerechten um\ srnkrechkn Heizflächen bei freier Konvektion :l. Verdampfung mit B!asenbildung im senkrechten Rohr Filmverdampfung ;). Verdampfung in unterkühlte'r Flüssigkeit!surfaee boiling) 33ü K. Stoffübertragung I. Die dreifache Analogie Grenzen der Analogie 349 :J. Experimentelle ~a.chprüfung der Analogit' 354 Dritter Teil. Wärmestrahlung. A. Einführung J. Wärmestrahlung als Schwingungsvorgang 2. Grundlegende Begriffe B. Die Strahlung des schwarzen Körpers l. Das Plancksche Strahlungsgesetz :2. Das Stefan-Boltzmannscho Gesetz 3. Das Wiensehe Verschiebungsgesetz 4. Das reduzierte Plancksche Strahlungsgesetz fi. Experimentelle V Prwirklichung des schwarzen Kürpers C. Der Strahlungsaustausch zwischen festen Körpern. I. Emission und Absorption nichtschwarzer Körper 2. Das Kirchhoffsche Gesetz 3. Die Lambertschen Gesetze 3ß :165 36f-l :l69 :!7() :! :

8 VIII Inhaltsverzeichnis. 4. Strahlungsaustausch unter bestimmten geometrischen Bedingungen 384 Seite 5. Strahlungsaustausch zwischen beliebigen Flächenelementen Wirkung von Strahlungsschutzschirmen Gleichzeitiges Auftreten von Wärmestrahlung, Leitung und Konvektion 392 D. Strahlung von Gasen und Dämpfen I. Die Absorptionsspektren der Gase und ihre Gesamtstrahlung Messungen der Gesamtstrahlung von Kohlensäure und Wasserdampf 39R :1. Strahlungsaustausch zwischen Gaskörpern und festen Wänden St,rahlung lnwhtpnrler Flammen Anhang: Einheitf'n. U mrechnungstafeln, Formeln aus der Vektoranalysis. Übersicht über häufig verwendete Diml'nHi()llAlnf<P Kenngrößen. Schrifttum... Namen\'erzeil'hnis Sarhvf'rzrichnis.. Stoffwerte. Formehr.eichen