Hochschule für Technik und Wirtschaft Physikalisches Praktikum htw Berlin Protokoll zum Laborversuch Dispersion und Spektrallinien Zug Labor am: Namen Wochentag Abgabe am: Gruppe Dozent Ergebnisse brechender Prismenwinkel... ±... Brechzahl des Glases (Na)... ±... Minimalwinkel für Na - Linie... ±... Phasengeschwindigkeit im Glas...m/s Brechzahl für C -Linie... ±... Fehler d. Phasengeschwind. ±...% Brechzahl für F -Linie... ±... Abbe - Zahl Winkeldispersionskurve Winkel 400nm 500nm 600nm 700nm Wellenlänge Die Wellenlängen des Helium-Spektrums gemessene Winkel Wellenlänge grafisch Wert aus Tabelle Differenz 1
Versuchsanleitung: Dispersion und Spektrallinien Inhalt: 1. Aufgabenstellung. Grundlagen.1 Spektralfarben.. Brechzahl und Dispersion.3. Brechungsgesetz.4. Strahlengang im Prisma 3. Versuchsaufbau 3.1. Spektrallampen 3.. Spektrometer 3.3. Messung des brechenden Prismenwinkels 3.4. Messung der Abbe - Zahl 3.5. Bestimmung der Winkeldispersion 4. Versuchsdurchführung 4.1. Justieren der Winkelskala 4.. Messung des brechenden Winkels am Prisma 4.3. Minimalwinkel und Brechzahl für die D-Linie des Na 4.4. Messungen für die Abbe-Zahl 4.5. Messungen für die Winkeldispersionskurve 4.6. Wellenlängenmessungen an der Heliumlampe 4.7. Das Neon-Spektrum (optional) 5. Auswertung 6. Hilfestellung für die Fehlerrechnung 7. Literatur 1. Aufgabenstellung Mit einem Spektrometer werden die Spektrallinien verschiedener chemischer Elemente (Na, Hg, Cd, He, eventuell Ne) beobachtet und vermessen. Aus den Messdaten werden folgende Angaben abgeleitet: Bestimmung des brechenden Winkels des Prismas Berechnung der Brechzahl des Prismenglases für die Wellenlänge der D-Linie des Natriums und Berechnung der Phasengeschwindigkeit des Lichtes dieser Wellenlänge im Glas. Berechnung der Abbe-Zahl unter Nutzung des Cd-Spektrums Aufstellung einer Wellenlängen-Winkelkurve für das verwendete Prisma (Winkeldispersionskurve) Vermessung des He-Spektrums unter Verwendung der aufgenommen Winkeldispersionskurve. Grundlagen.1. Spektralfarben Natürliches Licht entsteht durch den spontanen Übergang von Elektronen in Atomen von einem höheren zu einem niedrigeren Energieniveau. Sind die Atome hinreichend weit voneinander entfernt, wie es bei verdünnten Gasen der Fall ist, werden sie sich gegenseitig nicht beeinflussen. Daher können derartig voneinander isolierte Atome nur sehr scharf begrenzte Wellenlängen aussenden. Anders verhält es sich iestkörpern, wo die Atome so eng beieinander angeordnet sind, dass sie sich (wie bei gekoppelten Schwingern) gegenseitig in der Elektronenhülle beeinflussen. Hier sind viele Energieübergänge in bzw. zwischen Energiebändern möglich, so dass nahezu kontinuierliche Spektren entstehen. Die Spektralfarben einzelner isolierter Atome wurden erstmalig voraunhofer als Absorptionsspektren im Sonnenlicht entdeckt, d.h. er entdeckte im kontinuierlichen Sonnenspektrum dunkle Linien, die später durch Absorption dieser Wellenlängen durch Atome bestimmter Elemente auf dem Weg des Lichtes zur Erde erklärt werden konnten.
Die intensivsten Linien erhielten Bezeichnungen durch (historisch willkürlich gewählte) Buchstaben. Da diese Linien leicht zu reproduzieren sind, werden ihre Wellenlängen als Normale in der Optik verwendet. Die stärksteraunhoferschen Linien Bezeichnung A B C D E F G H K Wellenlänge/ nm 760,8 686,7 656,7 589,9 57,04 486,13 430,79 396,85 393,37 Farbeindruck Rot Rot Rot Gelb Grün Blaugrün Blau Violett Violett Element O O H Na Fe H Fe Ca Ca.. Brechzahl und Dispersion Die Phasengeschwindigkeit c, mit der sich eine Lichtwelle ausbreitet, ist im Vakuum am größten, in durchsichtigen Materialien (Dielektrika) dagegen deutlich geringer. Ein vereinfachtes Modell erklärt den Vorgang. Die Elektronen, die zu den einzelnen Atomen des Dielektrikums gehören, werden durch die elektrische Feldstärke der einfallenden Welle zum Mitschwingen angeregt. Da die Elektronen aber auch den Bindungskräften im Atomverband unterliegen, haben sie infolge ihrer Eigenmasse eine bestimmte Resonanzfrequenz. Bei sehr vielen Stoffen liegt diese Resonanzfrequenz im ultravioletten Spektralbereich. Die schwingenden Elektronen sind aber ihrerseits Sender, die genau diese Frequenz wieder abstrahlen, aber phasenversetzt. Die Überlagerung der ursprünglichen und der gesendeten Wellen ist daher insgesamt ein wenig in der Phase nacheilend. Stellen wir uns die molekularen Bausteine in regelmäßigen Netzebenen angeordnet vor, so können wir modellhaft schlussfolgern, dass in jeder Netzebene die durchlaufende Welle um einen definierten Betrag in der Phase zurückgesetzt wird. Im Gesamterscheinungsbild äußert sich das so, als wäre die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Stoff geringer als im Vakuum. Das Verhältnis der Phasengeschwindigkeit c 0 im Vakuum zur Geschwindigkeit c im Medium wird in der Optik als Brechzahl n bezeichnet. c 0 n = mit c Gl. 1 c 0, 9979 10 8 m = - s Die Brechzahl n ist keine Konstante, sie ist vielmehr von der Wellenlänge des Lichtes abhängig, d.h. die elektromagnetischen Wellen des Lichtes finden je nach ihrer Wellenlänge unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten vor. Diese Erscheinung nennt man Dispersion. Dieser Vorgang ist abhängig der Resonanzfrequenz der Elektronen in ihrem Atomverband und von der Frequenz des eingestrahlten Lichtes. Daraus folgt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Stoff von der Frequenz des Lichtes bzw. der Wellenlänge abhängig sein wird. Auf Grund der Eigenheiten der Resonanzkurven bei erzwungenen Schwingungen wird diese Abhängigkeit keine lineare Funktion liefern. Je nach dem atomaren Aufbau des speziellen Dielektrikums werden sich die Abhängigkeiten der Brechzahlen von der Wellenlänge unterschiedlich ausprägen. Die nebenstehende Darstellung der gemessenen Abhängigkeiten n = n(λ) wurde dem Lehrbuch Bergmann- Schaefer; Experimentalphysik Band 3; Optik entnommen..3. Brechungsgesetz Wenn eine Welle schräg durch die Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Medien hindurchtritt, dann ändert sich wegen der unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten die Wellenlänge und die Ausbreitungsrichtung. Wir betrachten eine Wellenfront einer ebenen Welle, die zum Zeitpunkt t = 0 die Grenzfläche zweier Medien im Punkt A berührt. Dieser Punkt A wird nach dem Huygensschen Prinzip zum Ausgangspunkt einer halbkreisförmigen Elementarwelle im Medium Wir nehmen an, dass die Phasengeschwindigkeit im Medium kleiner ist als im Medium 1. Im oberen Halbraum (Medium 1) hat sich die Wellenfront in der Zeit t um die Strecke s vorwärts bewegt. c 1 > c c 1 c β A r = c t C H b s = c 1t gebrochene einfallende B α einfallend c 1 c 1 > c c Einfallslot α β gebrochen reflektiert 3
Die halbkreisförmige Elementarwelle im unteren Halbraum (Medium ) hat sich jedoch nur auf den Radius r aufweiten können. Wir berechnen die Winkel in den Dreiecken A-B-H und A-B-C : s t sinα = = c Gl. b 1 und sinβ r t = = c b b b Daraus erhalten wir das Brechungsgesetz von Snellius (niederländischer Mathematiker und Physiker 1580-166): c 1 sinα = = n Gl. 3 sinβ c Dieses Gesetz wird im allgemeinen mit den Strahlen formuliert: Beim Übergang von einem Medium mit hoher Phasengeschwindigkeit in ein Medium mit geringer Phasengeschwindigkeit wird der Strahl zum Einfallslot hin gebrochen..4. Strahlengang im Prisma Beim Durchgang durch ein Prisma mit der Brechzahl n und dem Winkel in der brechenden Kante zwischen den beiden Seitenflächen wird ein monochromatischer (einfarbiger) Lichtstrahl zweimal gebrochen. Der einfallende Strahl S 1 und der austretende Strahl S schließen den Ablenkwinkel ein. Die Beziehungen zwischen den Winkeln folgen aus rein geometrischen Betrachtungen: = α 1 + α Gl. 4 Der Einfallswinkel α 1 kann im Experiment frei gewählt werden. Bei gegebener Brechzahl n des Prismas und gegebenem Kantenwinkel ergibt α 1 S α sich der Winkel α und damit der Ablenkwinkel aus dem Brechungsgesetz. S 1 Wird der Einfallswinkel verändert, so verändern sich alle anderen Winkel zwangsläufig, dem Brechungsgesetz folgend. Der Ablenkwinkel lässt sich daher als Funktion des Einfallswinkels α 1 darstellen. (Der mathematische Ausdruck ist für das Folgende nicht sehr wichtig) Das Experiment ergibt, dass für einen ganz bestimmten Einfallswinkel der Ablenkwinkel ein Minimum annimmt. Die zugehörige Rechnung liefert den Beweis, dass dieses Minimum eintritt, wenn der Strahl im Prisma symmetrisch zum Kantenwinkel verläuft. In diesem Fall sind die Winkel α 1 und α gleichgroß, ebenso sind die Winkel des Strahls zu delächennormalen im Inneren des Prismas gleich. Das Brechungsgesetz liefert für den Minimalwinkel : sin + n Gl. 5 α 1 α = sin min Daraus ergibt sich eine Messvorschrift für die Brechzahl des S 1 S Glases: 90 + sin - n = sin α 1 = α (beim Minimalwinkel!) Gl. 6 Wenn ein Lichtstrahl verschiedene Spektralanteile enthält, dann gelten für diese Anteile unterschiedliche Brechzahlen. Das austretende Licht wird daher nach seinearben aufgefächert sein, blaues Licht ist stärker abgelenkt als rotes Licht. Die Winkelspreizung zwischen Rot und Blau gibt Aufschluss über die Dispersionseigenschaften des verwendeten Glases. Für einen exakten zahlenmäßigen Vergleich müssen selbstverständlich die Wellenlängen für Rot und für Blau festgelegt werden. Wegen der guten experimentellen Reproduzierbarkeit wird für Rot die C-Linie und für Blau die F-Linie des Wasserstoffspektrums verwendet. Zwischen diesen Wellenlängen liegt der lichtstärkste Teil des Sonnenspektrums Für die Beschreibung der Dispersionseigenschaften unterschiedlicher Glassorten wurden verschiedene Definitionen getroffen. Winkelhalbierende 4
In der technischen Optik wird sehr häufig die Abbe sche Zahl ν (sprich ny) für die Kennzeichnung der Glaseigenschaften benutzt: ν = n D 1 - n C Für sehr kleine Kantenwinkel am Prisma gibt diese Größe den Quotienten aus dem Ablenkwinkel für gelbes Licht und der Winkelbreite des sichtbaren Spektrums an. Für unterschiedliche Gläser (bzw. andere durchsichtige Dielektrika) ergeben sich deutliche Unterschiede der Abbe schen Zahlen in einem Wertebereich von ca.0 bis ca.75. Einige Beispiele für Brechzahl und Dispersion Winkelbreite des Spektrums Material n D n C Abbe-Z. Schwefelkohlenstoff 1,677 1,618 1,653 18,4 min Kronglas BK1 1,5100 1,5076 1,5157 63,4 Flintglas F3 1,618 1,6081 1,646 37,0 Selbstverständlich kann man beim Experiment nur für eine Farbe den minimalen Ablenkwinkel einstellen. Dafür verwendet man eine Farbe aus etwa der Mitte des sichtbaren Spektrums, d.h. gelbes Licht. Wegen der einfachen experimentellen Realisierbarkeit wird als Vergleichsnormal das Licht der gelben Natrium-D-Linie verwendet. Für alle anderearben ergeben sich zwangsläufig geringe Abweichungen des Strahlenganges vom exakt symmetrischen Verlauf im Prisma, diese können jedoch aus mathematischer Sicht vernachlässigt werden, so dass auch für die anderearben die Berechnungsvorschrift für die Brechzahlen nach [Gl. 6] verwendet wird. blau rot Gl. 7 3. Versuchsaufbau 3.1. Spektrallampen Als Lichtquellen werden Spektrallampen benutzt. In einem evakuierten Glasrohr befindet sich eine geringe Menge der Substanz, deren Spektrum gemessen werden soll. In diesem Glasrohr wird ein elektrischer Entladungsvorgang eingeleitet, die dabei entstehende hohe Temperatur lässt den Stoff verdampfen (sofern er nicht von vornherein gasförmig ist). In dem entstehenden Dampf sind die einzelnen Atome hinreichend weit voneinander entfernt, so dass ein diskretes Linienspektrum bei der Gasentladung erzeugt wird. Um einen stabilen Dampfdruck in der Lampe zu erhalten, soll sie ca. 5min eingebrannt werden, ehe mit der Messung begonnen wird. Es stehen 4 Spektrallampen zur Verfügung: Natrium Na, Quecksilber Hg, Kadmium Cd und Helium He. Bei Interesse kann auch eine Neonlampe Ne eingesetzt werden. Für den Betrieb der Lampen ist ein besonderes Stromversorgungsgerät vorgesehen, an das die Lampen nacheinander angeschlossen werden können. 3.. Spektrometer Für die Messung der Wellenlängen wird ein Spektrometer benutzt. Das Licht der Spektrallampe tritt durch einen veränderbaren Spalt in ein Rohr mit einem Linsensystem, wodurch das einfallende Licht in ein paralleles Bündel gewandelt wird, d.h. wir erhalten annähernd ebene Wellenfronten. Diese Anordnung nennt man Kollimator. In den Strahlengang hinter dem Kollimator kann Teilkreis ein Prisma angeordnet werden. Dafür ist eine Halterung vorgesehen, die es ermöglicht, das Lampe Kollimator Prisma um eine zum Strahl senkrechte Achse zu drehen, so dass der Einfallswinkel variiert werden kann. Mit einem Fernrohr kann das aus Spalt dem Prisma austretende Licht beobachtet werden. Durch die optische Wirkungsweise des Fernrohres wird erreicht, dass parallel einfallende Strahlen im Auge des Betrachters in einem Punkt vereint werden, so dass der Eintrittsspalt als schmale Linie sichtbar wird. Je nach der Anzahl und der Intensität der im Spektrum enthaltenen Wellenlängen wird der Eintrittsspalt mehrmals Prisma Fernrohr 5
in jeweils anderer Farbe abgebildet. Für eine exakte Einstellung ist im Fernrohr eiadenkreuz angeordnet, so dass die entsprechende Linie genau in die Mitte des Blickfeldes gerückt werden kann. Das Fernrohr hat eine eigene Halterung, die es gestattet, dieses (immer mit Blick auf das Prisma) um das Zentrum der Prismenhalterung zu schwenken, um die einzelnen farbigen Linien in das Zentrum des Blickfeldes zu lenken. Der Winkel, um den das Fernrohr geschwenkt wird, kann an einem Teilkreis (Winkelskala) mit einer Noniusskala recht genau abgelesen werden. Für eine bequeme Winkelablesung kann die Teilkreisscheibe ebenfalls um die gemeinsame Achse gedreht werden, so dass am Anfang der Winkel Null für den ungebrochenen Lichtstrahl einjustiert werden kann. Alle drehbaren Elemente (Prismentisch, Fernrohr, Teilkreisscheibe) können mit eigenen Schrauben in den gewünschten Stellungen arretiert werden, für das Fernrohr existiert darüberhinaus noch eine gesonderte Stellschraube für die Feineinstellung des Winkels. 3.3. Messung des brechenden Prismenwinkels Für die Messung des Kantenwinkels soll die (wenn auch lichtschwache) Reflexion des Lichtes an den Grenzflächen des Prismas zur Luft verwendet werden. Auf die brechende Kante des Prismas wird ein paralleles Lichtbündel gerichtet. Ein Teil soll links, der andere Teil rechts reflektiert werden. Unabhängig von der Lage des Prismas zum Lichtbündel schließen die beiden reflektierten Strahlen untereinander einen Winkel φ ein, der genau doppelt so groß ist wie der Kantenwinkel. φ = ( ϕ+ ψ) = Gl. 8 ϕ ϕ ψ ϕ ψ = ϕ+ψ ψ Die Skizze veranschaulicht die Verhältnisse. φ = (ϕ+ψ) 3.4. Messung der Abbe - Zahl Für die Messung der Abbe-Zahl werden die Wellenlängen der C- und der F-Linien aus dem Spektrum des atomaren Wasserstoffs benötigt. Mit einer sog. Balmerlampe kann das Wasserstoffspektrum erzeugt werden. Diese Lampen sind sehr aufwendig konstruiert, da ständig atomarer Wasserstoff erzeugt werden muss, der sich in kurzer Zeit in die molekulare Form umwandelt. Da diese Lampen sehr kostspielig sind, wird im Laborexperiment das Spektrum des Kadmiums verwendet, dieses enthält die C - und F -Linien, deren Wellenlängen sehr dicht bei den Wasserstofflinien liegen (vergl. die Tabelle der Spektren im Punkt 3.5) 3.5. Bestimmung der Winkeldispersion Die Abhängigkeit der Dispersion von der Wellenlänge ist eine (unbekannte) nichtlineare Funktion. Daher muss für das Spektrometer mit bekannten Wellenlängen, die über den sichtbaren Bereich von Rot bis Blau verteilt sind, die Dispersionskurve bestimmt werden. Dafür werden das Spektrum des Quecksilbers und des Natriums benutzt, für die einzelnen Spektralfarben wird jeweils der zugehörige Ablenkwinkel vermessen. Aus der erhaltenen Wertetabelle wird eine (gekrümmte) Kurve für die Abhängigkeit = (λ) grafisch gebildet. Unbekannte Wellenlängen können somit durch Interpolation an dieser Kurve ermittelt werden. Die Spektralfarben der Lampen: Farbe/ Stoff Na Hg He Cd H rot 667,8 643,8 (C ) 656,3 (C) gelb 589,3 (D) 578,0 587,6 gelblichgrün 568,8 568, 546,1 grün 501,6 508,6 grünlichblau 491,6 49, 486,1 (F) 471,3 480,0 (F ) blau 447,1 467,8 violett 435,8 438,8 434,0 (G ) 407,8 410, (h) 404,7 6
4. Versuchsdurchführung Achtung: Das Prisma ist in einer metallenen Prismenhalterung eingespannt. Aus dieser Halterung darf das Prisma nicht entnommen werden! Hinweis: Die Versuchsteile (4.1 bis 4.3) müssen in der angegebenen Reihenfolge nacheinander durchgeführt werden, mit diesen Schritten wird das Spektrometer für die eigentliche Messung vorbereitet. 4.1. Justieren der Winkelskala (Teilkreisscheibe) Der Winkel des ungebrochenen Strahles soll festgestellt werden, und die Winkelskala soll für diesen Wert auf Null eingerichtet werden. Dieser Versuchsteil wird zweckmäßiger Weise im teilweise abgedunkelten Raum mit einem Rest von Tageslicht durchgeführt, dadurch wird das Scharfstellen des Fadenkreuzes und des Fernrohres erleichtert. Erst anschließend wird vollständig abgedunkelt. Schalten Sie vorbereitend für den nachfolgenden Versuchsteil die Na-Lampe ein. Machen Sie sich mit der Anordnung und deunktionen der einzelnen Stellschrauben sowie mit dem Ablesen des Nonius der Winkelskala vertraut (Laborpersonal befragen). Beachten Sie insbesondere, dass der Nonius in Winkelminuten geteilt ist, also eine Umrechnung in Dezimalanteile notwendig ist. Entfernen Sie den Zentrierring vom Drehteller und nehmen Sie das Prisma mitsamt der Prismenhalterung vom Drehteller und richten Sie den Spalt auf die Lichtquelle (Fenster) Richten Sie das Fernrohr derart aus, dass der Spalt im Fadenkreuz des Fernrohres sichtbar wird. Fadenkreuz und Spalt müssen scharf eingestellt werden. Die Spaltbreite wird derart eingestellt, dass die Linie im Fernrohr einerseit so schmal wie möglich, andererseits aber noch mit ausreichender Helligkeit wahrgenommen werden kann. Arretieren Sie die Fernrohrhalterung und rücken Sie das Bild des Spaltes mit dem Feintrieb exakt auf die Mitte des Fadenkreuzes. Stellen Sie nun die Nullmarke der Teilkreisscheibe auf die Nullmarke des Nonius und arretieren Sie die Teilkreisscheibe. Diese Stellung wird während des gesamten Versuchsablaufes beibehalten! 4.. Messung des brechenden Winkels am Prisma Der Raum wird vollständig abgedunkelt und die Na-Lampe wird vor den Spalt des Spektrometers gerückt (Abstand ca. 3cm) Stellen Sie die Prismenhalterung mit Prisma auf den arretierten Drehteller und richten Sie es aus, so dass die brechende Kante möglichst genau auf den Kollimatorausgang weist. Rücken Sie die Prismenhalterung mit dem Prisma aus der Mitte des Prismentisches in eine exentrische Position in Richtung auf das Fernrohr. Lösen Sie die Arretierung der Fernrohrhalterung und drehen Sie das Fernrohr zunächst nach rechts und suchen Sie das an der Prismenoberfläche reflektierte Bild des Spaltes. Eventuell muss die Spaltbreite nachgestellt werden, weil eine andere Lichtstärke herrscht. Arretieren Sie das Fernrohr und rücken Sie mit dem Feintrieb das Spaltbild in das Fadenkreuz. Der Winkel wird am Nonius abgelesen und notiert. Wiederholen Sie diese Einstellarbeiten für das Spiegelbild des Spaltes auf der linken Prismenseite, und notieren Sie den zugehörigen Winkel. 4.3. Minimalwinkel und Brechzahl für die D-Linie des Na Der minimale Ablenkwinkel für das Prisma soll für die gelbe D-Linie aufgesucht und eingestellt werden. Setzen Sie die Prismenhalterung mit Prisma in das Zentrum des Drehtellers und setzen Sie den Zentriering auf Lösen Sie die Arretierung des Drehtellers und drehen Sie den Teller, so dass sich das Prisma in einer erfolgversprechenden Winkelstellung zum Strahlengang befindet (vergleiche Skizze auf S.4). Suchen Sie den abgelenkten Strahl mit dem Fernrohr. Sie müssen neben der gelben Linie noch eine grüne Linie beobachten, wenn das nicht der Fall ist, haben Sie nur eine nicht interessierende Reflexion aufgefunden. Anschließend wird der Prismentisch stets in die gleiche Richtung verdreht und der wandernde abgelenkte Strahl wird mit dem Fernrohr verfolgt. Wenn der Minimalwinkel erreicht ist, kehrt der abgelenkte Strahl die Richtung seiner Bewegung um, obwohl das Prisma in gleicher Richtung weitergedreht wird. Der Umkehrpunkt wird so genau wie möglich genau eingestellt. Anschließend wird der Drehteller arretiert. In dieser Stellung verbleibt das Prisma für alle folgende Versuchsteile! Arretieren Sie die Fernrohrhalterung und stellen Sie mit dem Feintrieb das Fadenkreuz auf die gelbe D-Linie. Messen und notieren Sie den Ablenkwinkel D. 7
Hinweis: Die folgenden Versuchsteile (4.4-4.6) können bei Bedarf in der Reihenfolge vertauscht werden. 4.4. Messungen für die Abbe-Zahl Beleuchten Sie den Spalt mit der Kadmium-Lampe (Cd) Messen und notieren Sie die Winkel für die C -Linie und für die F -Linie 4.5. Messungen für die Winkeldispersionskurve Beleuchten Sie den Spalt mit der Quecksilber-Lampe (Hg) Messen und notieren Sie die Winkel für alle sichtbaren Spektrallinien, notieren Sie auch die Farbeindrücke, damit Sie die aufgefunden Linien den Wellenlängen zuordnen können. 4.6. Wellenlängenmessungen an der Heliumlampe Beleuchten Sie den Spalt mit der Helium-Lampe (He) Messen und notieren Sie die Winkel für alle sichtbaren Spektrallinien, notieren Sie auch die Farbeindrücke. 4.7. Das Neon-Spektrum Für diesen Versuchsteil ist keine Auswertung vorgesehen. Das Spektrum des Neons ist außerordentlich linienreich. Obwohl die Gasentladung im Neon ein intensives rotes Licht erzeugt, sind im Spektrum auch Linien aller anderearben enthalten. Sie sollten die Gelegenheit nutzen, und das eindrucksvoll farbige Neonspektrum betrachten. Die Neon-Lampe erhalten Sie vom Laborpersonal. Hinweis zur Fehlerrechnung: Auf die Aufnahme von Messreihen wird verzichtet, für jeden gemessenen Winkel wird der Fehler geschätzt. Als Messunsicherheit wird ein Skalenteil der Noniusteilung (1 Winkelminute = 1 /60) angenommen. Für jeden Winkel der einzeln in den Gleichungen verwendet wird, wird zusätzlich eiehler in der Grundeinstellung (Nullstellung der Teilkreisscheibe und Auswirkung einer Abweichung bei der Minimalwinkeleinstellung des Prismas) von noch einmal einer Winkelminute angenommen. Für Winkeldifferenzen gilt dieser zusätzliche Fehler nicht, da er sich kompensiert. Mit diesen Primärfehlern wird für die einzelnen Größen die Fehlerfortpflanzung durchgerechnet. Beachten Sie, dass die Winkelunsicherheit im Bogenmaß benötigt wird! 5. Auswertung 5.1 Berechnung des brechenden Prismenwinkels [Gl. 8] (mit Fehlerangabe). Beachten Sie, dass bei der Messung der beiden Winkel die Nullmarke des Winkelmessers überschritten wurde. 5. Berechnung der Brechzahl des Prismenmaterials für die Wellenlänge der D-Linie [Gl. 6] mit den Messergebnissen nach 4.3 (mit Fehlerangabe). Aus der Brechzahl wird die Phasengeschwindigkeit des Lichtes im Prismenmaterial errechnet [Gl. 1] (mit Fehlerangabe). 5.3 Berechnung der Brechzahlen für die Wellenlängen der C - und F -Linien [Gl. 6] mit den Messergebnissen nach 4.4 (mit Fehlerangabe). 5.4 Berechnung der Abbe-Zahl [Gl. 7] mit den Ergebnissen nach 5. und 5.3 (mit Fehlerangabe). 5.5 Grafische Darstellung der Winkeldispersionskurve (Abszisse: Wellenlänge λ ; Ordinate: zugehöriger Winkel (λ) ). Die Messwerte des Quecksilberspektrums sollen mit einer interpolierten Kurve verbunden werden. Entweder auf Millimeterpapier mit grafischer Interpolation von Hand (Kurvenlineal) oder mit einem Interpolationsprogramm am PC. Der Maßstab und die Achsenskalierung sollen so gewählt werden, dass eine gute Ablesegenauigkeit gewährleistet wird. 5.6 Die Winkel-Messwerte des Heliumspektrums werden in die Kurve nach 5.5 eingetragen, die zugehörigen Wellenlängen werden aus der Kurve bestimmt. Anschließend werden die gemessenen Werte mit den Tabellenwerten verglichen. Eine verbale Fehlereinschätzung wird vorgenommen. Die erste Seite ist für Ihr Protokoll Deckblatt und Ergebniszusammenfassung zugleich. 8
6. Hilfestellung für die Fehlerberechnung Für die Durchführung der Fehlerrechnung werden die partiellen Ableitungen benötigt. Für die Kontrolle Ihrer Rechnungen werden die benötigten partiellen Ableitungen angegeben: Zu 5. und 5.3 aus [Gl. 6] folgen die partiellen Ableitungen: n der Zähler läßt sich mit einem Additionstheorem für Winkeldifferenzen umformen: sin[ α β] = sinα cosβ cosα sinβ somit erhalten wir eine einfache Darstellung: Die partielle Ableitung nach ist etwas einfacher: Zu 5.4 Aus [Gl. 7] folgen die partiellen Ableitungen: 1 + cos - 1 sin - + sin cos = sin sin n - 1 = - sin + n 1 cos - = - sin υ 1 = - n D n C Gl. 9 Gl. 10 Gl. 11 Gl. 1 Gl. 13 υ [ n D 1] - 1 = [ ] = υ - n C n C Gl. 14 υ [ n D 1] - 1 = n C [ ] = υ - n C n C Gl. 15 7. Literatur [1] Stroppe; PHYSIK für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften [] Bergmann Schaefer; Lehrbuch der Experimentalphysik Band 3 Optik [3] Kuchling; Taschenbuch der Physik [4] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig; Taschenbuch der Mathematik 9