Physik A L25 (06.12.2012) Therodynaik (Wärelehre) II Wäreenergie Wäreenge und Wärekaazität Energieerhaltung bei therodynaishen Systeen 1. Hautsatz der Therodynaik Arbeit und innere Energie bei Gasen 1
Was ist Wäre? Therodynaik II I 18. ahrhundert war an überzeugt, dass Wäre ein gewihtsloser Stoff ist: Caloriu oder Phlogiston ( verbrannter Stoff ) Idee: Caloriu dringt bei Erwären eines Stoffes in dessen feinste Poren ein und dehnt diesen dadurh aus ohne das Gewiht zu erhöhen (gewihtslos!) Erklärung der Ausdehnung einer Theroeterflüssigkeit Diese Stofftheorie der Wäre war weit verbreitet, ka jedoh a Ende des 18. ahrhunderts durh vershiedene Exeriente in Shwierigkeiten. - Beisiel: 1798: ersuh von Benjain Thoson in der bayrishen Kanonenbohrerei stufe Stahlbohrer laufen i Inneren von Kanonenrohren nah kurzer Zeit wurden die Rohre glühend heiß (Kühlwasser siedet) auh nah vielen Wiederholungen der gleihe Ausgang wäre Wäre ein Stoff, der i Stahl der Kanonenrohre gebunden ist und durh das Bohren freigesetzt wird, dann üsste dieser Stoff irgendwann zur Neige gehen!! Benjain Thoson (1753 1814) 2
Was ist Wäre? Therodynaik II erste Erklärung von Robert Mayer 1842: "Fallkraft (heutiger Begriff: otentielle Energie), Bewegung (kinetishe Energie), Wäre, Liht und Elektrizität sind ein- und dasselbe Objekt in vershiedenen Ersheinungsforen". Energieerhaltungssatz: aes Presott oule 1843 1847 von Herann von Helholtz auf Grund dder Arbeiten von oule und Mayer exakt foruliert. Robert Mayer (1814-1878) Wäre ist Energie aes Presott oule (1818-1899) Wäre ist eine Energie, die sih vo Objekt it höherer Teeratur zu eine Objekt geringerer Teeratur aufgrund des Teeraturuntershiedes bewegt andere Energieforen können in Wäre ugewandelt werden aus Wäre kann Arbeit gewonnen werden Herann von Helholtz (1821-1894) 3
Wäreenge und Wärekaazität Arbeit durh Wäre, 1. Fall: Therodynaik II eine Wäreenge ΔQ, die einer bestiten Menge an Energie entsriht, kann von eine wäreren auf einen kälteren Körer übergehen Arbeit durh Wäre, 2. Fall: wenn eine Körer der Masse die Wäreenge ΔQ zugeführt wird, erhöht sih seine Teeratur: ΔQ ΔT ΔT ΔQ und ( T ) 2 T1 ΔT Sezifishe Wärekaazität 1 Beisiel: Erwärung von Wasser - für ein Dushbad sollen 100 l kaltes Wasser (T 15 C) auf 40 C erhitzt werden. - Frage: Welhe Energie ist zu Heizen des Wassers nötig? 7 ΔQ ΔT 4186 100 kg 25 K 10 10 M kg K - Frage: Wieviel kwh sind das? 6 7 7 1kWh 1000 W 3600 s 3,6 10 Ws 3,6 10 10 2,78 kwh 6 3,6 10 / kwh 4
Wäreenge und Wärekaazität Therodynaik II Beisiel: Erwärung des enshlihen Körers - Bikö Bei körerliher lih Arbeit Abitbzw. Sort erzeugt tder Mensh hwä Wäre! Ein Läufer it 65 kg Gewiht erzeugt beisielsweise bis zu 8 10 5 Wäre, die z.b. über Sh Shwitzen abgeführt wird. id - Frage: Wie hoh würde die Teeratur ohne Wäreabführung steigen? ΔQ ΔT Δ T ΔQ 5 8 10 3500 65 kg kgk 3,5 K 35 3,5 C 35 C 3,5 C Wäreerhöhung ausgehend von 37 C Körerteeratur t ohne Wäreabfuhr würde die Körerteeratur auf 40,5 C ( hohes, u.u. lebensbedrohlihes Fieber!) steigen!! 5
Wäreenge und Wärekaazität Therodynaik II die sezifishe Wärekaazität gibt die Wäreenge an, die zur Erwärung eines 1 kg shweren Stoffes u 1 K nötig ist 1 ΔQ ΔT kg K differentielle For: 1 dq Wärekaazität eines Körers C je größer die Wärekaazität, desto shwieriger ist es, einen Körer zu erwären. (genauer: je größer C, desto ehr Wäre dq uss de Körer zugeführt werden, u die Teeraturerhöhung zu erzeugen) hat ein Körer die Molasse M / n, so gilt C M n 1 n dq K dq K Stoffe [ kg -1 K -1 ] Aluiniu 900 Kufer 387 Glas 840 enshl. Körer (37 C) 3500 Eisen / Stahl 452 Blei 128 Äthylalkohol 1740 Glyerin 2410 Wasser 4186 6
Therodynaik II Energieerhaltung bei therodynaishen Systeen Betrahtung eines Syste ohne jeglihe Wehselwirkung (Energie- oder Masse-Austaush) it der Ugebung ideale Wände abgeshlossenes Syste: Grundaussage des 1. Hautsatzes der Therodynaik (Energieerhaltungssatz) In eine abgeshlossenen Syste bleibt der gesate Energievorrat die Sue aus Wäreenergie, ehanisher, kinetisher oder anderer Energie konstant. ehanishe, elektrishe und andere Energieforen wie z.b. Wäre können ineinander ugewandelt werden 7
Therodynaik II Energieerhaltung bei therodynaishen Systeen Beisiel: Uwandlung von otentieller Energie in Wäre 1. E E Δv E ot, Gewiht kin, Gewiht Shnur E kin, Gewiht Ekin, Rührer 2. 3. E kin, Rührer Reibung gδ Δ h 1 ΔT F F Q ΔE ot ΔT ΔQ Δh Δv aes Presott oule ( 1818-1889 ) Energieerhaltungssatz! kann es ein Peretuu obile geben? Ein Peretuu obile (zweiter Art*) ist eine eriodish arbeitende Mashine, die nihts anderes tut, als Wäre in ehanishe (oder eine andere) Arbeit zu verwandeln. Geäss de Energieerhaltungssatz üsste eine solhe Mashine auh ohne äussere Energiezufuhr unendlih weiterlaufen!! Ein Peretuu obile zweiter Art existiert niht! Grund: es ist niht öglih ein i therodynaishen Sinn vollständig abgeshlossenes Syste zu konstruieren! Energieaustaush it Ugebung! 8 *ein Peretuu obile erster Art ist eine (fiktive!) Mashine it ositiver Energiebilanz, d.h. eine Wirkungsgrad > 100%.
Therodynaik II Energieerhaltung bei therodynaishen Systeen Der 1. Hautsatz der Therodynaik entsriht de Energieerhaltungssatz äquivalent wäre die Forulierung: Eges Ekin + E ot + Q onst. ervollständigung des Energieerhaltungssatzes für Fälle wie z.b. den gedäften haronishen Oszillator oder den inelastishen Stoß. kein Energie- erlust, sondern Uwandlung in Wäre die Energie eines abgeshlossenen Systes uss von der Energie von außen untershieden werden die innere Energie U itf ist Funktion von Druk, Teeratur T, l oluen die innere Energie U ist dait auh eine Zustandsgröße Zustandsänderungen entstehend durh Energieuwandlungen langsae Änderungen: orgängesindzujede Zeitunkt i Gleihgewiht reversibel 9
Therodynaik II Energieerhaltung bei therodynaishen Systeen Energieerhaltungssatz Eine Änderung der inneren Energie U in eine abgeshlossenen Syste kann nur erfolgen, wenn von außen Energie zugeführt (+) oder abgeführt wird (-). Änderung der inneren Energie durh Wäre ΔQ: Q Erwärung / Abkühlung oder durh ehanishe, elektrishe,... Arbeit Δ W: Exansion, Koression ΔU du ΔQ + ΔW dq + dw 1. Hautsatz der Therodynaik U: Zustandsgröße Q, W: Prozessgrößen 10
Therodynaik II Arbeit und innere Energie bei Gasen - oluenarbeit oluenarbeit: tyishe Arbeitsleistung bei idealen Gasen Beisiel: Gas in Zylinder it beweglihe Kolben dw Fds dads d du dq d x ds < 0 F Die Änderung der inneren Energie eines Gases ist gleih der it der Ugebung ausgetaushten Wäreenge und der a Gas verrihteten oluenarbeit Die bei der Änderung vo Zustand A in den neuen Zustand B aufzuwendende Arbeit ist: B B A W A d A dw > 0: A Syste wird Arbeit geleistet dw < 0: Das Syste leistet Arbeit Syste-egoistisher Standunkt 11
Therodynaik II Arbeit und innere Energie bei Gasen - oluenarbeit Die bei der Änderung vo Zustand A in den neuen Zustand B aufzuwendende Arbeit ist: Bekannte Fälle: B B W A d A isobare Zustandsänderung isothere Zustands- Änderung die oluenarbeit ist gleih der Flähe, die von der,-kurve ushlossen wird Kreisrozess beliebige Prozesse sind öglih! Kreisrozesse 12
Therodynaik II Die sezifishe Wärekaazität des idealen Gases sezifishe Wärekaazität in Abhängigkeit von Wäreenge und innerer Energie Änderung der inneren Energie Sezifishe Wärekaazität du dq d dq du + ΔQ 1 1 ΔU d + ΔT Falluntersheidung: Fall 1 - konstantes oluen: d 0 sezifishe Wärekaazität bei konstante oluen neue Forulierung der inneren Energie Δ U 1 ΔT du innere Energie ist Zustandsgröße Gleihung gilt für alle beliebigen Zustandsänderungen neue Forulierung des 1. Hautsatzes der Therodynaik C n C d M n kalorishe Zustandsgleihung des idealen Gases die eine Gas zugeführte Wäre dient der Erhöhung seiner Teeratur und der ergrößerung seines oluens dq + d 13
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen 1. Fall: isohore Zustandsänderungen: konstantes oluen, d 0 dq du + d du Die eine Gas zugeführte Wäre ΔQ findet sih in der Erhöhung der inneren Energie ΔU des Gases wieder 2. Fall: isobare Zustandsänderung: konstanter Druk: d 0 Differentiation + nr T d + d nr n M d 0 d nr R Wärekaazität kann erneut foruliert werden : 1 du d 1 du + + R sezifishe Wärekaazität bei konstante Druk + R C, R, R M R R M C R Differenz der Molwären onst. und onst. Gaskonstante R. Ausdehnungsarbeit von 1 ol ideale Gas bei Teeraturerhöhung u ein Grad. 14
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen C C,, Differenz der Molwären onst. und onst. Gaskonstante R. Ausdehnungsarbeit von 1 ol ideale Gas bei Teeraturerhöhung u ein Grad. Beisiel: Erwärung von Kohlendioxid (CO 2 ) R Frage: Welhe Arbeit verrihtet 1 kg CO 2 bei Erwärung von 0 C auf 20 C, wenn es sih bei gleihbleibende Druk ausdehnen kann? - Arbeit für 1Kund 1kgGas: 8,3145 ol K W 1K,1kg1k R M (1{ 12 + 2{ 16) R M R Arbeit für 20K und 1kg: 8,3145 0,044 kg K 189 C kg K O 2 g ol 44 R M g ol W20 K,1kg R 1kg 20 K 189 1kg 20 K kg K 3,78 k it tabellierten Werten für Wärekaazitäten ( CO ) ( CO2 ) (821 632) kg K 2 189 kg K 15
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen Fortsetzung 2. Fall: isobare Zustandsänderung: konstanter Druk: d 0 d 0 d nr R dq du + d + R ΔT dq nc, 1 du ΔU du dq dq κ du it κ κ: Adiabatenexonent Die eine Gas zugeführte Wäre ΔQ geht niht vollständig in die innere Energie ΔU des Gases über, sondern nur zu Bruhteil v /. Rest Ausdehnungsarbeit des Gases! 16
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen 3. Fall: isothere Zustandsänderungen: konstante Teeratur, 0 0 du 0 dq du + d d dq d dw Die eine Gas zugeführte Wäre ΔQ erhöht niht dessen innere Energie, sondern wird vollständig in oluenarbeit dw ugesetzt. Beshreibung der oluenarbeit isothere oluenarbeit W 2 1 d RT 2 1 d RT ln 1 2 17
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen 3. Fall: adiabatishe Zustandsänderung isentroe Zustandsänderung: kein Wäreaustaush it der Ugebung, g, dq 0 dq 0 du dq d d du d dw Bei einer adiabatishen Exansion verrihtet das Gas Arbeit auf Kosten seiner inneren Energie Teeratur sinkt. Bei Koression erhöht sih die innere Energie u die Arbeit Teeratur steigt. Adiabatishe orgänge sind reversibel! Welhe Zustandsgröße bleibt bei adiabatishen orgängen konstant? neue Zustandsgröße: Entroie 18
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen Forts. 3. Fall: adiabatishe Zustandsänderung isentroe Zustandsänderung: kein Wäreaustaush it der Ugebung, g, dq 0 d + d RT R du ( d + d) R d d R + 0 Adiabatenexonent κ κ d κ ln + ln ln( ) + ln ln( ) onst. κ ΔU U 1 ΔT du κ onst. 1 κ κ 1 T κ onst. und T onst. Poisson she Adiabatengleihung 19
Therodynaik II Der 1. Hautsatz bei Zustandsänderungen Forts. 3. Fall: adiabatishe Zustandsänderung isentroe Zustandsänderung: kein Wäreaustaush it der Ugebung, g, dq 0 Adiabate: onst. κ Isothere: onst. adiabatishe Exansion ändert sih i --Diagra wegen κ > 1 stärker als die isothere Exansion 20
Zusaenfassung Wäreenge it ist roortional zur Masse und zur Teeratur: ΔQ Q ΔT T ( T 2 T1) Beshreibung der Aufnahefähigkeit von Wäre: 1 dq abgeshlossenes Syste: Änderung der inneren Energie U nur von außen Wärekaazität des Körers du dq + dw dq d 1. Hautsatz der Therodynaik Gas: oluenänderung gegen äußeren Druk Zustandsänderung bei konstante oluen: isohor dq du kalorishe Zustandsgleihung des idealen Gases Zustandsänderung bei konstante Druk: isobar Zustandsänderung bei konstanter Teeratur: isother dq κ du κ, dq d dw + R Zustandsänderung ohne Wäreaustaush: adiabatish oder isentro du d dw und onst. κ 21