Institut für Physikalische Chemie Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
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- Johanna Martha Mann
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1 Institut für hysikalische heie lbert-ludwigs-universität Freiburg Lösungen zu 7. Übungsblatt zur orlesung hysikalische heie I SS 04 rof. Dr. Bartsch 7. L Berechnen Sie aus der olaren Standardentropie des Neons bei 98 K die olare ntropie des Neons bei 500 K. Das oluen sowie, werden als konstant vorausgesetzt. ( S (Neon) 46.33JK ol, (Neon).49JK ol ) 98, Lösung: s gilt: du dq dw dq d Bei konstante oluen ist d 0, es folgt: dq du, ußerde gilt: U, dq ds ds dq du d n,d ds,d Integration: S500, 500K ds, S98, 98K d 500K S S ln 98K , 500K S S ln 98K , 500 S 46.33JK ol.49jk ol ln 5.79JK ol ol ethan H 4 (ideales Gas) werden von 5 auf 00 erhitzt und gleichzeitig von.0 at auf 0.0 at kopriiert. a) Berechnen Sie S (für das Syste). Hinweis: Leiten Sie zunächst einen usdruck für die Änderung der ntropie it de Druck ausgehend vo. Hauptsatz und der Definition der nthalpie her. Nutzen Sie dann die atsache, dass die ntropie eine Zustandfunktion ist. b) Läuft dieser rozess spontan ab? Begründen Sie Ihre ntwort it einer Rechnung.
2 Lösung: Da die ntropie eine Zustandsfunktion ist, ist der ndzustand vo Weg unabhängig. Das heißt, an kann den organg aufteilen in eine isobare eperaturerhöhung und eine isothere Druckerhöhung. S sys S sys S sys =? Wir berechnen zunächst die ntropieänderung für die isothere Kopression. Dazu lösen wir den. Hauptsatz nach der Wäre q auf, dq du dw du d, und ersetzen dann du durch dh du d du d d du dh d d Wir erhalten aus de ersten Haupsatz für dq. dq dh d. it der Definition der Wärekapazität bei konstante Druck H erhalten wir dh d n d, Dait ergibt sich für die ntropieänderung der folgende usdruck: dq dh d n,d d ds
3 Integration: n ds d d S, S Ideales Gasgesetz: nr nr, nr S d d n S n, ln nr ln lternative Herleitung: S n, ln nr ln Da der zweite Schritt als isothere Druckerhöhung ablaufen soll, uss das oluen in den Druck ugerechnet werden. Ideales Gasgesetz: nr nr nr / nr / S n, ln nr ln n, ln nr ln nr ln n, Rln nr ln n ln nr ln,, für ein ideales, gewinkeltes fünfatoiges Gas: Zahl der Freiheitsgrade FG: FG 3 N 35 5 s sind 3 ranslations- (/ R), 3 Rotations- (/ R) und 9 Schwingungsfreiheitsgrade ( R) angeregt. Für, folgt also:, 3 R 3 R 9R R ußerde gilt, dass für ein ideales Gas,, R ist, also folgt:, 3R 373K 98K S.9JK S.00ol JK ol ln.00ol 8.34JK ol ln 0at at b) Die Reaktion kann trotz des negativen orzeichens ablaufen, wenn die Gesatentropieänderung (Syste und Ugebung) größer 0 ist. Überprüfung durch Berechung der ntropieänderung der Ugebung. 3
4 ) Isobare eperaturerhöhung qsys n, qu Wir nehen an, dass die Wärekapazität der Ugebung unendlich groß ist, so dass bei der ufnahe oder bgabe einer Wäreenge q u sich die Ugebungsteperatur nicht ändert. Dait ergibt sich für die ntropieänderung der Ugebung bei eilschritt ). q n ( ).00 ol u p, Su 38.34J K 98K ol 75 K 54.4JK Für die isothere Kopression (eilschritt ) gilt: U q w 0 (ideales Gas!) q sys w nr ln nr ln, wobei i letzten Schritt die ideale Glasgleichung verwendet wurde. Dait ergibt sich für die entsprechende ntropieänderung der Ugebung: q nr ln( ).00 ol 373 K 8.34J K S 98K u u ol ln(/ 0) 6.35JK Dait erhalten wir für die Änderung der ntropie der Ugebung: S S S 7.95 JK. u u u Für die Gesatentropieänderung ergibt sich dait. Sges Ssys Su.9JK 7.95 JK 6.66JK 0 Der rozess läuft folglich freiwillig ab. 7.3 L Zu 00 g Wasser von 90 gibt an in eine isolierten Gefäß a) 00 g Wasser von 0. b) 00 g is von 0. Berechnen Sie jeweils die Änderung der ntropie. Der Druck sei konstant ( = at). erwenden Sie folgende Werte:,,Wasser = 75.3 J ol - K -, fush (is) = 6.0 kj ol - 4
5 Lösung: a) s ist d 0, woraus folgt: dh q d 0 q n Wäreengen: Kaltes Wasser:,, Wares Wasser: q n,,, n n s gilt: q q,,,,, und n,,,, ischungsteperatur: n n n,, n,, 73.5K 363.5K 38.5K ntropieänderung: S n, ln (vergleiche ufgabe 7.) S n,, ln n,, ln n, ln 00g Stoffenge: n.ol 8gol 38.5K S.ol 75.3JK ol ln 6.9JK 73.5K 363.5K b) Zu Schelzen des ises notwendige Wäreenge: qs n fush q n Wäreenge, die kaltes Wasser aufnit: k,, Gesatwäreenge, die das is aufnit: q qs qk n fush n,, Wäreenge, die wares Wasser abgibt: q n,, n n s gilt: q q,,,,,, und n ischungsteperatur: n n n H n n,,,, fus,,,, H,, fus, 75.3JK ol 73.5K 75.3JK ol 363.5K 600Jol 75.3JK ol 78.4K 5
6 qrev qs nfush ntropieänderung bei Schelzen: S ntropieänderung bei -änderung und d 0 : S S n, ln nfush ntropieänderung: S n,, ln n,, ln n H S n ln fus, 00g Stoffenge: n.ol 8gol.ol 600Jol 78.4K S.ol 75.3JK ol ln 73.5K 73.5K 363.5K S 37.JK 7.4 a) ragen Sie die olare ntropie gegen die eperatur von 0 bis 500 K für H O auf. Zeichnen Sie die Bereiche der festen, flüssigen und gasförigen hase sowie den Schelzpunkt und den Siedepunkt ein. b) Berechnen Sie die Differenz der olaren ntropien von flüssige Wasser und is bei at und -5. Skizzieren Sie dazu zunächst ein Diagra, in de Sie den erlauf der olaren ntropien für Wasser und is gegen die eperatur (-6 bis + ) darstellen. Gegeben sei die olare Schelzenthalpie von Wasser bei 0 und H = 6.0 kj ol - und die Differenz der olaren Wärekapazität a at, fus Schelzpunkt,, = 37.3 J K - ol -. c)berechnen Sie die ntropieänderung des Gesatsystes und diskutieren Sie, welcher Übergang bei -5 freiwillig abläuft. 6
7 Lösung: a) olare ntropie gegen eperatur für H O: gasförig B vap S S flüssig fest fus S [K] S Sd b) olare ntropie gegen eperatur i Bereich von 67 K bis 74 K, wobei sowohl der erlauf des Wassers als auch des ises dargestellt ist: fus S (73K) fus S (68K) Schelzentropie bei 73 K: S 73K 600Jol fuss 73K, 0Jol K 73,5K fus, weil dh dqrev,d 0 fush 73K Kreisprozess zur Berechnung von fuss 68K für d 0 : S 68K S 68K 73K S 73K S 73K 68K fus is, fus Wasser, 73K 68K,is,,Wasser, fuss 68K d fuss 73K d 68K 73K fus 7
8 S 68K d S 73K 73K fus 68K fus,is,,wasser, S 68K d S 73K 73K fus 68K fus, 73K fuss 68K, ln fuss 73K 68K 73K S 68K 37.3Jol K ln.0jol K 68K fus S 68K,3Jol K fus c) ntropieänderung der Ugebung bei 68 K: S 68K Kirchhoffsches Gesetz: H H d R R R, 68K H 68K H 73K d fus fus, 73K fus U fush 68K H 68K 600Jol 37.3Jol K 68K 73K H 68K 584Jol fus 584Jol SU 68K.7Jol K 68K Gesatentropieänderung: Sges 68K fuss 68K SU 68K Sges 68K.3Jol K.7Jol K S 68K 0.4Jol K ges Die Gesatentropieänderung S ges (68K) ist für den Übergang von is nach Wasser negativ. Da freiwillige rozesse ier unter ntropievergrößerung ablaufen, kann bei 68 K nur die ugekehrte Reaktion, also der Übergang von Wasser nach is freiwillig ablaufen. 8
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