Entmischungsgleichgewichte
|
|
- Edmund Abel
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ntischungsgleichgewichte Ideale binäre Mischungen Bei der Behandlung von Mischungserscheinungen in binären ysteen geht an von den beiden betreffenden reinen Koponenten aus. Für den jeweiligen toffengenanteil ( Molenbruch ) einer dieser Koponenten gilt dann: x n n =, x =, () n + n n + n wenn it n und n die toffengen der entsprechenden an der Mischung beteiligten reinen Koponenten bezeichnet werden. Als ideales olares Voluen erhält an: V, id binärer Mischungen V. (), id = x V, + x V, In analoger Weise ist die olare nthalpie einer idealen binären Mischung durch den Ausdruck:, id gegeben, id = x, + x,. (3) V,id und, id x i sind also lineare Funktionen des Molenbruchs x i (Man beachte, daß gilt: = x ( i, j = ; it i j) ). Wie die leichungen () und (3) erkennen lassen, sind bei j idealen Mischungen i Falle des Voluens und der nthalpie die partiellen olaren Voluina V ( V / und partiellen olaren nthalpien ( /, i = n i ), n j i identisch it den olaren Voluina Koponenten: V, i und den olaren nthalpien, i = n i ), n j i, der reinen i V i,id = V, i,, i,id =, i. ( i ;) (4), = ine etwas andere estalt der funktionalen Abhängigkeit von der usaensetzung der binären Mischung besitzt die ideale olare freie nthalpie, id :, id = x µ + x µ + R ( x ln x + x ln x ), (5) woraus sich unter Beachtung von ableiten läßt: = ( für die ideale olare ntropie, id / ) n i 6
2 , id = x, + x, R( x ln x + x ln x ). (6) In Abbildung ist der Verlauf der olaren rößen V, id,, id und, id, idealer binärer Mischungen in Abhängigkeit vo Molenbruch x = x der als unabhängig gewählten Koponente graphisch veranschaulicht. Abbildung : Molare rößen idealer binärer ystee Funktion des toffengenanteils x = x. ( = V ; ; ) als, id ur therodynaischen Beschreibung von Mischphasen werden weiterhin die sogenannten olaren Mischungsgrößen eingeführt. Für eine beliebige extensive igenschaft einer aus N ix Koponenten bestehenden Mischphase ist die olare Mischungsfunktion definiert als die Differenz der entsprechenden olaren röße ix und der auf ein Mol der Mischung bezogenen röße der ungeischten reinen Koponenten x k Mit N i=, k : N ix = x k, k (7) k =, id liefert die obige Beziehung für den pezialfall eines sich ideal verhaltenden eisches für die olare Mischungsgröße ix, id den Ausdruck: 7
3 N ix,id =,id x k, k. (8) k = Aus leichung (5) ergibt sich unter Beachtung der Definition (8) die ideale olare freie Mischungsenthalpie ix, id einer binären Mischung zu: = R x ln x + x ln x ). ix,id ( (9) Analog erhält an unter Verwendung von (6) geäß Definition (8) für die olare Mischungsentropie idealer binärer Mischphasen ix, id den Ausdruck: = R x ln x + x ln x ). ix,id ( (0) Weil x i [ 0;] ( i =,), gilt stets 0 und 0. Die entsprechenden Kurvenverläufe für die olaren Mischungsfunktionen ix,id ix,id ix, id idealer binärer Mischungen sind in Abbildung dargestellt (Wie groß ist die teigung der ix, id - bzw. ix, id -Kurve für x gegen und gegen 0?). Abbildung : Molare Mischungsgrößen sich ideal verhaltender binärer Mischphasen ( = V ; ; ; ) als Funktion der usaensetzung. ix, id 8
4 wischen olarer freier Mischungsenthalpie, olarer Mischungsentropie und olarer Mischungsenthalpie besteht der folgende, als ibbs-elholtz-leichung bekannte usaenhang: ix,id = () ix,id ix,id Reale Mischungen: herodynaische xzeßgrößen Bei realen Mischungen beobachtet an nun aber eine Abweichung der geessenen Mischungsgrößen von den Werten, die an aus den leichungen (), (3), (5) und (6) berechnet. o findet an bei binären Mischungen z.b. häufig eine zusätzliche Voluenkontraktion. Diese Abweichung vo ideal berechneten olaren Voluen bezeichnet an als olares xzeßvoluen V. Auch die anderen olaren rößen (olare nthalpie, olare freie nthalpie und olare ntropie) weisen i allgeeinen einen solchen von Null verschiedenen xzeßanteil, bzw. auf. Alle vier genannten xzeßgrößen können sowohl positive als auch negative Werte annehen. ie hängen jedoch nicht linear von der usaensetzung ab; die Variationsöglichkeiten der zugehörigen Funktionen wurden an and vieler Messungen festgestellt. Nach de oben esagten sind die olaren xzeßgrößen ganz allgeein wie folgt definiert: = =. (),real,id ix,real ix,id Abbildung 3: ypen von isother-isobaren ( x ) -Kurven ( = V,,, ; 9 Kurventypen, : ohne Wendepunkte; Kurventypen 3, 4: it Wendepunkt). Bei niedrigolekularen Nichtelektrolytlösungen wird für ( x ) nur in seltenen Ausnahefällen ein Kurvenverlauf it Wendepunkt beobachtet. Noralerweise finden sich unter den Kurventypen für ( x ) nur die Verläufe geäß und.
5 wischen olarer freier xzeßenthalpie, olarer xzeßentropie und olarer xzeßenthalpie gilt ein analoger usaenhang, wie er durch die ibbs-elholtz-leichung für die entsprechenden olaren Mischungsfunktionen () gegeben ist: =. (3) Die a häufigsten auftretenden Kurvenverläufe für dargestellt., und sind in Abbildung 3 3 ntischung in binären flüssigen Mischungen s ergeben sich folgende Konsequenzen aus de. auptsatz der herodynaik für die tabilitätsbetrachtung in eine abgeschlossenen binären yste: Das yste soll sich in eine definierten Anfangszustand befinden. s erfolgt eine Auslenkung aus diese ustand. Betrachtet an ein abgeschlossenes yste, bei de V = 0, U = 0 und = 0 ( i = 0;;...; N) sind, so ist eine Auslenkung aus eine definierten n i Ausgangszustand dann stabil, wenn die ntropieänderung positiv ist ( > 0). at an ein therodynaisches yste vorliegen, bei de die Nebenbedingungen = 0, p = 0 und n i = 0 ( i = 0;;...; N) erfüllt sind, so führt eine Auslenkung aus eine definierten Ausgangszustand dann spontan in einen stabilen leichgewichtszustand, wenn die Änderung der freien nthalpie bei diese Prozeß abnit ( < 0). Die ntropie nit i stabilen leichgewichtszustand einen Maxialwert an, die freie nthalpie einen Minialwert. s gibt Mischungen, bei denen diese xtrea nur bei ntischung erreicht werden. Verschiedene ystee it Mischungslücke unterscheiden sich rein qualitativ voneinander. o gibt es ystee, die eine obere kritische ntischungsteperatur zeigen, aber auch solche, die eine untere, oder eine obere und untere kritische ntischungsteperatur aufweisen. I Folgenden sind die vs. x - Diagrae (Abbildung 4) verschiedener Mischungen it Mischungslücke dargestellt. Abbildung 4. Isobare vs. x Diagrae it (von links nach rechts): obere kritischen, untere kritischen, obere und untere kritischen nischungspunkt bei Auftreten zweier getrennter ntischungsgebiete und bei Auftreten einer geschlossenen Mischungslücke. 0
6 Bei ysteen it oberer kritischer ntischungsteperatur spielen (vor alle in kürzeren olekularen Abständen stärker zwischen gleichartigen pezies wirkende) van der Waals- Kräfte eine Rolle, die bei Überschreiten einer gewissen eperatur ok aufgebrochen werden, was gleichzeitig it einer ntropieerhöhung einhergeht. In der ibbs-elholtz- leichung schlägt sich dieses Verhalten i ix, id - er nieder. Bei binären Mischungen, deren Koexistenzkurve eine untere kritische ntischungsteperatur uk besitzt, können unterhalb dieses renzwerts Wechselwirkungen (z.b. Wasserstoffbrücken) doinierend werden, die zu eine nergiegewinn führen. rägt an für eine binäre Mischung die olare freie nthalpie der Mischung toffengenanteil x auf, so erhält an Kurven folgender Art (Abb. 5): gegen den Abbildung 5: Molare freie nthalpie einer binären flüssigen Mischung als Funktion des toffengenanteils x = x bei zwei verschiedenen eperaturen und konstante Druck. Die obere Kurve zeigt den Verlauf von ( x ) bei einer eperatur, bei der die Mischung über de gesaten usaensetzungsbereich als hoogene Mischung vorliegt, der zu gehörende Funktionsgraph entspricht einer Isotheren i ntischungsgebiet. Die obere Kurve in Abbildug 5 zeigt die olare freie Mischungsenthalpie bei eine bestiten vorgegebenen Wert des Drucks p und bei der eperatur. Dieses eisch zeigt über den gesaten usaensetzungsbereich Mischungsverhalten.
7 Die tabilitätsbedingung für binäre Mischungen ist gegeben durch die Relation: > 0. (4) Kurve b zeigt die olare freie Mischungsenthalpie der gleichen Mischung bei einer anderen eperatur, bei der das yste eine Mischungslücke besitzt. ibt an die beiden Koponenten in eine toffengenverhältnis zusaen, das eine toffengenanteil x entspricht, der in de von den Punkten A und A begrenzten Bereich liegt, so zerfällt dieses eisch, indestens, wenn keine kinetischen eungserscheinungen auftreten, in zwei Phasen it den usaensetzungen x und x. Die Kurvenbereiche zwischen A und B bzw. B und A arkieren den etastabilen Bereich. nergetisch gibt es dort günstigere Anordnungsöglichkeiten, der erfall in die beiden Phasen it den usaensetzungen x und x ist jedoch kinetisch gehet. wischen den Punkten B und B befindet sich der instabile Bereich. ier ist die ''Mischung'' kinetisch und energetisch instabil, und es gilt: < 0. (5) An den Punkten B und B (Wendepunkte) uß die zweite partielle Ableitung von ( x ) nach x notwendigerweise verschwinden, das heißt, es uß die leichung: = 0 (6) erfüllt sein. Bei eperaturerhöhung oder -erniedrigung gelangt an jeweils zu einer eperatur, bei der die vier Punkte A, A, B und B zusaenfallen. Diese eperatur wird obere bzw. untere kritische ntischungsteperatur genannt. An diese(n) ausgezeichneten Punkt(en) findet an: 3 = = = 3,, p p 0. (7) Für die olare freie xzeßenthalpie = x µ x µ R( x ln x + x ln x ) (8) ist it (4) die tabilitätsbedingung durch die folgende Ungleichung gegeben: + R + > 0. x x (9)
8 ur theoretischen Vorbereitung auf den Versuch sind neben den Lehrbüchern der physikalischen Cheie vor alle das Buch von Kortü und der Artikel,,Wiederkehrende Phasen'' (aus pektru der Wissenschaft, Juli 7/987) notwendig. 4 Aufgabe s ist die ntischungsteperatur eines binären eisches in Abhängigkeit vo Molenbruch zu bestien. In eine Diagra ist gegen x aufzutragen und hieraus der obere kritische ntischungspunkt zu bestien. 5 Ausführung Man beginnt nach Möglichkeit it der an organischer ubstanz reichsten Mischung und verdünnt diese dann schrittweise it Wasser. Bei der binären Mischung Phenol + Wasser füllt an in das herostatengefäß zunächst 6 g Phenol und l Wasser. Unter Rühren wird nun aufgeheizt, bis die Mischung klar wird. Diese ntischungsteperatur wird notiert; anschließend kühlt an langsa ab, notiert die eperatur, bei der die erste rübung auftritt und wiederholt das rwären und Abkühlen. Aus den auf diese Weise gewonnenen vier eperaturen wird der Mittelwert gebildet und aus der usaensetzung der Mischung der Molenbruch berechnet. Anschließend werden der Mischung 4 l Wasser hinzu gefügt und für die neue usaensetzung wie oben die ntischungsteperatur bestit. Diese schrittweise Verdünnung wiederhole an insgesat 0 al. 6 Literatur. Atkins, P. W., Physical Cheistry, Oxford University Press.. Barrow,. M., Physikalische Cheie, Bohann Verlag, Wien, Friedrich Viehweg & ohn, Braunschweig/Wiesbaden. 3. Brdicka, R., rundlagen der Physikalischen Cheie, VB-Verlag, Berlin. 4. Kortü,., inführung in die Cheische herodynaik, Verlag Vandenhoek & Ruprecht, öttingen und Verlag Cheie, Weinhei. 5. chäfer, K., Physikalische Cheie, pringer-verlag, Berlin, öttingen, eidelberg, New York. 6. Wedler,., Lehrbuch der Physikalischen Cheie, Verlag Cheie, Weinhei. 3
Physikalische Chemie Physikalische Chemie I SoSe 2009 Prof. Dr. Norbert Hampp 1/7 11. Phasendiagramme. Phasendiagramme
Physikalische Cheie Physikalische Cheie I SoSe 29 Prof. Dr. Norbert Ha /7. Phasendiagrae Phasendiagrae In Phasendiagraen wird die eeratur- und Druckabhngigkeit der Aggregatzustnde von Stoffen bzw. Stoffischungen
MehrÜbungsaufgabe. Bestimmen Sie das molare Volumen für Ammoniak bei einem Druck von 1 MPa und einer Temperatur von 100 C nach
Übungsaufgabe Bestien Sie das olare Voluen für Aoniak bei eine Druck von 1 MPa und einer Teperatur von 100 C nach a) de idealen Gasgesetz b) der Van der Waals-Gleichung c) der Redlich-Kwong- Gleichung
Mehr8.6.1 Erwartungswert eines beliebigen Operators O 8.6.2 Beispiel: Erwartungswert des Impulses eines freien Teilchens
phys4.013 Page 1 8.6.1 Erwartungswert eines beliebigen Operators O 8.6.2 Beispiel: Erwartungswert des Impulses eines freien Teilchens phys4.013 Page 2 8.6.3 Beispiel: Orts- und Impuls-Erwartungswerte für
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrProtokoll Grundpraktikum I: M5 - Oberflächenspannung
Protokoll Grundpraktiku I: M5 - Oberflächenspannung Sebastian Pfitzner 28. April 2013 Durchführung: Sebastian Pfitzner (553983), Anna Andrle (550727) Arbeitsplatz:!!Platz!! Betreuer: Stefan Weideann Versuchsdatu:
Mehr8. Quadratische Reste. Reziprozitätsgesetz
O Forster: Prizahlen 8 Quadratische Reste Rezirozitätsgesetz 81 Definition Sei eine natürliche Zahl 2 Eine ganze Zahl a heißt uadratischer Rest odulo (Abkürzung QR, falls die Kongruenz x 2 a od eine Lösung
MehrVersuch 5: Adsorption von Essigsäure an Aktivkohle
Versuch 5: Adsorption von Essigsäure an Aktivkohle Aufgabenstellung Es ist die Adsorption von Essigsäure an Aktivkohle quantitativ zu untersuchen und 1) der Verlauf der Adsorptionsisotheren nach Freundlich
MehrReale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation
4 Reale Zustandsdiagramme und ihre Interpretation 4. Grundlagen Was zu beachten ist, wird hier anhand einer kurzen Wiederholung dargestellt - die grundlegenden egriffe binärer ysteme: ufbau einer Legierung
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrEntladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrPhysikalische Chemie Praktikum. Reale Gase, Kritischer Punkt
Hochschule Eden / Leer Physikalische Cheie Praktiku Reale Gase, Kritischer Punkt Vers.Nr. 1 April 015 Allgeeine Grundlagen Reale Gase, Kopressionsfaktor (Realgasfaktor), Van der Waals Gleichung, Kritischer
MehrGase. Der Druck in Gasen. Auftrieb in Gasen. inkl. Exkurs: Ideale Gase
Physik L17 (16.11.212) Der Druck in n inkl. Exkurs: Ideale uftrieb in n 1 Wiederholung: Der Druck in Flüssigkeiten Der Druck in Flüssigkeiten nit it zunehender Tiefe zu: Schweredruck Die oberen Wasserschichten
MehrPhysikalisch-chemisches Praktikum
Physikalisch-cheisches Praktiku Versuch: Oberflächenspannung (Tensioetrie) Datu: 28.03.2008 Gruppe: B23 ars Thiele, Matthias Wolz, Andreas van Kapen 1 Einleitung In diese Versuch wird die Oberflächenspannung
MehrÜbung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität
Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in
Mehr1 Ordnung muß sein. 1.1 Angeordnete Körper. 1.2 Folgerungen aus den Anordnungsaxiomen. ( c) (b a) > 0. Somit a c b c > 0.
1 Ordnung uß sein 1.1 Angeordnete Körper Wir nehen einal an, daß es in eine Körper Eleente gibt, die wir positiv nennen. Welche Eigenschaften sollen diese haben? O1) Wenn x und y positiv sind, dann auch
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
Mehr4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX. Der Unterschied zwischen Objektsprache und Metasprache lässt sich folgendermaßen charakterisieren:
4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX 4.1 Objektsprache und Metasprache 4.2 Gebrauch und Erwähnung 4.3 Metavariablen: Verallgemeinerndes Sprechen über Ausdrücke von AL 4.4 Die Sprache der Aussagenlogik 4.5 Terminologie
MehrMischungslücke in der flüssigen Phase
Übungen in physikalischer Chemie für B. Sc.-Studierende Versuch Nr.: S05 Version 2015 Kurzbezeichnung: Mischungslücke Mischungslücke in der flüssigen Phase Aufgabenstellung Die Entmischungskurven von Phenol/Wasser
MehrMathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung
Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10
Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3
MehrAufgabe 6 Excel 2013 (Fortgeschrittene) Musterlösung
- 1 - Aufgabe 6 Excel 2013 (Fortgeschrittene) Musterlösung 1. Die Tabelle mit den Werten und Gewichten der Gegenstände, sowie die Spalte mit der Anzahl ist vorgegeben und braucht nur eingegeben zu werden
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrChemische Thermodynamik: Grundlagen
Cheische herodynai: Grundlagen Marosoische Größen aros. Obserable in aros. Syste Intensie Größen (engenunabhängig): Druc eeratur Magnetfeld H r Magnetisierung M r Eletrisches Feld E r... Etensie Größen
MehrWie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1
Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1 Zunächst einmal: Keine Angst, die Beschreibung des Verfahrens sieht komplizierter
MehrP = U eff I eff. I eff = = 1 kw 120 V = 1000 W
Sie haben für diesen 50 Minuten Zeit. Die zu vergebenen Punkte sind an den Aufgaben angemerkt. Die Gesamtzahl beträgt 20 P + 1 Formpunkt. Bei einer Rechnung wird auf die korrekte Verwendung der Einheiten
Mehr4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.
Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel
MehrA Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic
A Lösungen zu Einführungsaufgaben zu QueueTraffic 1. Selber Phasen einstellen a) Wo im Alltag: Baustelle, vor einem Zebrastreifen, Unfall... 2. Ankunftsrate und Verteilungen a) poissonverteilt: b) konstant:
MehrIdeale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)
Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrDas Mathematik-Abitur im Saarland
Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die
Mehrerster Hauptsatz der Thermodynamik,
1.2 Erster Hautsatz der hermodynamik Wir betrachten ein thermodynamisches System, dem wir eine beliebige Wärmemenge δq zuführen, und an dem wir eine Arbeit da leisten wollen. Werden umgekehrt dem System
MehrInformation Systems Engineering Seminar
Information Systems Engineering Seminar Algorithmische Prüfung der Planarität eines Graphen Marcel Stüttgen, 22.10.2012 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 1 Planarität - Definition Ein Graph heißt
MehrVersuch: Siedediagramm eines binären Gemisches
Versuch: Siedediagramm eines binären Gemisches Aufgaben - Kalibriermessungen Bestimmen Sie experimentell den Brechungsindex einer gegebenen Mischung bei unterschiedlicher Zusammensetzung. - Theoretische
MehrBerechnungen in Access Teil I
in Access Teil I Viele Daten müssen in eine Datenbank nicht eingetragen werden, weil sie sich aus anderen Daten berechnen lassen. Zum Beispiel lässt sich die Mehrwertsteuer oder der Bruttopreis in einer
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
MehrVersuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers
Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert
MehrManager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung
Manager von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen Spielanleitung Manager Ein rasantes Wirtschaftsspiel für 3 bis 6 Spieler. Das Glück Ihrer Firma liegt in Ihren Händen! Bestehen Sie gegen
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrR ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org
R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird
MehrCharakteristikenmethode im Beispiel
Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)
MehrRekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2)
Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Eine Rekursion kter Ordnung für k N ist eine Folge x 1, x 2, x 3,... deniert durch eine Rekursionsvorschrift x n = f n (x n 1,..., x n k ) für n > k, d. h. jedes Folgenglied
MehrZur Theorie - die Dampfdruckkurve
Labor Therodynaik Zur Theorie - die I Zweihasengebiet liegt siedende Flüssigkeit zusaen it ihre gesättigten Daf vor. Der Druck eines solchen Systes ist auf einer Isothere konstant. Man kann also i Zweihasengebiet
MehrIn diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie einen Termin erfassen und verschiedene Einstellungen zu einem Termin vornehmen können.
Tutorial: Wie erfasse ich einen Termin? In diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie einen Termin erfassen und verschiedene Einstellungen zu einem Termin vornehmen können. Neben den allgemeinen Angaben zu einem
Mehr!(0) + o 1("). Es ist damit möglich, dass mehrere Familien geschlossener Orbits gleichzeitig abzweigen.
Bifurkationen an geschlossenen Orbits 5.4 167 der Schnittabbldung konstruiert. Die Periode T (") der zugehörigen periodischen Lösungen ergibt sich aus =! + o 1 (") beziehungsweise Es ist also t 0 = T (")
MehrMotivation. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen. Informales Beispiel. Informales Beispiel.
Kontextfreie Kontextfreie Motivation Formale rundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen Bisher hatten wir Automaten, die Wörter akzeptieren Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de
MehrAbituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler
MehrHinweise zum Ausfüllen der Zeiterfassung
Hinweise zum Ausfüllen der Zeiterfassung Generelle Hinweise zu Excel Ab Version VSA 4.50 wird die dezimale Schreibweise für Zeiteingaben verwendet. Die Zeiterfassung, die Sie erhalten haben wurde für Excel
MehrUmgekehrte Kurvendiskussion
Umgekehrte Kurvendiskussion Bei einer Kurvendiskussion haben wir eine Funktionsgleichung vorgegeben und versuchen ihre 'Besonderheiten' herauszufinden: Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Polstellen
MehrFüllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge
2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten
Mehr194 Beweis eines Satzes von Tschebyschef. Von P. E RDŐS in Budapest. Für den zuerst von T SCHEBYSCHEF bewiesenen Satz, laut dessen es zwischen einer natürlichen Zahl und ihrer zweifachen stets wenigstens
Mehr5 Preise. Ziele dieses Kapitels
Preise EBDL Kostenrechnung 5 Preise Ziele dieses Kapitels Den Begriff Preispolitik erklären können. Die drei weiteren Marketing-Instruente neben der Preisgestaltung nennen und erläutern können. Den Marktechanisus
MehrAustausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen
Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:
MehrIm Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b
Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und
MehrArbeit Leistung Energie
Arbeit Leistung Energie manuell geistig Was ist Arbeit Wie misst man Arbeit? Ist geistige Arbeit messbar? Wann wird physikalische Arbeit verrichtet? Es wird physikalische Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft
Mehr5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?
5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der
MehrGLEICH WEIT WEG. Aufgabe. Das ist ein Ausschnitt aus der Tausenderreihe:
GLEICH WEIT WEG Thema: Sich orientieren und operieren an der Tausenderreihe Klasse: 3. Klasse (Zahlenbuch nach S. 26-27) Dauer: 3-4 Lektionen Material: Tausenderreihe, Arbeitsblatt, evt. Plättchen Bearbeitung:
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrSimulation LIF5000. Abbildung 1
Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles
MehrSTEUERN & EINKOMMEN: Steuerliche Auswirkungen bei verschiedenen Arbeitsverhältnissen
STEUERN & EINKOMMEN: Steuerliche Auswirkungen bei verschiedenen Arbeitsverhältnissen 1. ZWEI ODER MEHR ARBEITSVERHÄLTNISSE: Steuerliche Auswirkungen. Für die jährliche Steuerberechnung werden generell
MehrEtwas positive Tendenz ist beim Wechsel der Temperatur von 120 auf 170 zu erkennen.
Explorative Datenanalyse Erstmal die Grafiken: Aufreisskraft und Temperatur 3 1-1 N = 1 15 17 Temperatur Diagramm 3 1 95% CI -1 N = 1 15 17 Temperatur Etwas positive Tendenz ist beim Wechsel der Temperatur
MehrInformationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10
Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist
MehrWas ist Sozial-Raum-Orientierung?
Was ist Sozial-Raum-Orientierung? Dr. Wolfgang Hinte Universität Duisburg-Essen Institut für Stadt-Entwicklung und Sozial-Raum-Orientierte Arbeit Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Sozialräume
MehrKugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
MehrOrderarten im Wertpapierhandel
Orderarten im Wertpapierhandel Varianten bei einer Wertpapierkauforder 1. Billigst Sie möchten Ihre Order so schnell wie möglich durchführen. Damit kaufen Sie das Wertpapier zum nächstmöglichen Kurs. Kurs
MehrSkizze zur Veranschaulichung der Legendretransformation
9 Die thermodynamischen Funktionen G und H Ehe das Schema des vorherigen Abschnittes zur Konstruktion weiterer thermodynamischer Potentiale zu Ende gebracht wird, kurz einige Erläuterungen zur Legendretransformation.
Mehr3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an
MehrDas Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe
Sozialberichterstattung NRW. Kurzanalyse 02/2010 09.07.2010 12.07.2010 Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2008
MehrEinführung. Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie. K-Vollständigkeit (1/5)
Einführung 3 Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (3) Univ.-Prof. Dr. Christoph Meinel Hasso-Plattner-Institut Universität Potsdam, Deutschland Hatten den Reduktionsbegriff
MehrWas ich als Bürgermeister für Lübbecke tun möchte
Wahlprogramm in leichter Sprache Was ich als Bürgermeister für Lübbecke tun möchte Hallo, ich bin Dirk Raddy! Ich bin 47 Jahre alt. Ich wohne in Hüllhorst. Ich mache gerne Sport. Ich fahre gerne Ski. Ich
MehrOutlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang
sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche
MehrBasis und Dimension. Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren.
Basis und Dimension Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren. Definition. Sei V ein K-Vektorraum und (v i ) i I eine Familie von Vektoren
Mehr3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln
3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen
Mehra n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert:
Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge a 0 + auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: ( ) (,, 7, 5,...) Wir können also vermuten, dass die Folge monoton fallend
MehrKommunikations-Management
Tutorial: Wie kann ich E-Mails schreiben? Im vorliegenden Tutorial lernen Sie, wie Sie in myfactory E-Mails schreiben können. In myfactory können Sie jederzeit schnell und einfach E-Mails verfassen egal
Mehr23.03.2012. Trading Newsletter www.traderfox.de. 1-2-3-4er Signale. Kursliste US-Aktien. Rivalland Swing Trading Signale
23.03.2012 Trading Newsletter www.traderfox.de Swing Trading mit US Aktien - optimal für berufstätige Hobby-Trader Liebe Trader, wir zeigen Ihnen in diesem Newsletter wie Swing Trading mit US-Aktien ganz
MehrGrundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
MehrV 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,
Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen
MehrDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
MehrAbituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR)
Abituraufgabe zur Analysis, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Gegeben ist die trigonometrische Funktion f mit f(x) = 2 sin(2x) 1 (vgl. Material 1). 1.) Geben Sie für die Funktion f den Schnittpunkt mit der y
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Kapitel 6: Induktives Vorgehen Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische
MehrAllgemeine Speicherberechnung
doc 6. Seite von 5 Allgemeine Seicherberechnung echnische Daten Grundlage Die Berechnung eines Hydroseichers bezieht sich auf die Zustandsänderung des Gases im Hydroseicher. Die gleiche Veränderung erfolgt
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrFit in Mathe. Juni 2014 Klassenstufe 9. Lineare Funktionen
Thema Musterlösungen Juni 0 Klassenstufe 9 Lineare Funktionen a) Vervollständige die Tabelle mit den Funktionswerten: x 6 8 0 6 0 x 5 6 7 8 9 0 b) Gib die Funktionsgleichung an x 6 8 0 6 0 8 x,5,75,5 0,5-0,5
MehrPraktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum
Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen
MehrPlotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )
Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels
MehrQM: Prüfen -1- KN16.08.2010
QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,
MehrBehörde für Bildung und Sport Abitur 2008 Lehrermaterialien zum Leistungskurs Mathematik
Abitur 8 II. Insektenpopulation LA/AG In den Tropen legen die Weibchen einer in Deutschland unbekannten Insektenpopulation jedes Jahr kurz vor Beginn der Regenzeit jeweils 9 Eier und sterben bald darauf.
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrDas Markenrecht Das Markengesetz schützt Marken und geschäftliche Bezeichnungen gegen Benutzung durch Dritte.
verstoßen. Das Markenrecht Das Markengesetz schützt Marken und geschäftliche Bezeichnungen gegen Benutzung durch Dritte. Wann sind Marken geschützt? Marken kennzeichnen Produkte. Als Marke können Zeichen
MehrWurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten. Vorkurs, Mathematik
Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten Zur Einstimmung Wir haben die Formel benutzt x m n = x m n nach der eine Exponentialzahl potenziert wird, indem man die Exponenten multipliziert. Dann sollte
Mehr