DER GLEICHSTROMMAGNET VON DR.-ING. EBERHARD KALLENBACH STÜTZERBACH/THÜRINGEN MIT 169 BILDERN UND 17 TABELLEN $ LEIPZIG1969 AKADEMISCHE VERLAGSGESELLSCHAFT GEEST&PORTIG K.-G.
Inhalt 1. Das magnetische Feld des Gleichstrommagneten 15 1.1. Grundgesetze des stationären magnetischen Feldes 16 1.1.1. Das magnetische Feld in magnetisch homogenen Körpern 16 1.1.2. Das magnetische Feld in magnetisch inhomogenen Körpern 17 1.2. Grundgesetze des magnetischen Kreises 18 1.3. Berechnung des magnetischen Feldes im Luftraum 21 1.3.1. Exakte mathematische Methoden zur Berechnung des Luftspaltfeldes... 22 1.3.2. Berechnung ebener magnetischer Felder mit Hilfe des Differenzenverfahrens 22 1.3.3. Berechnung des flächenparallelen magnetischen Feldes auf graphischem Wege 25 1.3.4. Berechnung der magnetischen Leitfähigkeit des Luftraumes zwischen ferromagnetischen Körpern mit Hilfe vereinfachter Flußwege 27 1.3.5. Bestimmung der magnetischen Leitfähigkeit des Luftraumes zwischen ferromagnetischen Körpern mit Hilfe der Methode der Ähnlichkeit 33 Ermittelung der magnetischen Leitfähigkeit des Luftraumes zwischen den Stirnflächen 34 Bestimmung der magnetischen Leitfähigkeit des Luftraumes zwischen den Seitenflächen 36 1.4. Methoden zur Berechnung des magnetischen Kreises von Elektromagneten 36 1.4.1. Die Differentialgleichung des magnetischen Kreises 37 1.4.2. Methoden zur Lösung der Differentialgleichung des magnetischen Kreises.. 40 1.4.2.1. Analytische Lösung der Differentialgleichung des magnetischen Kreises... 41 Der magnetische Kreis mit Luftspalten an einem Spulenende 41 Der magnetische Kreis mit Luftspalten in der Spulenmitte 43 1.4.2.2. Graphische Methoden zur Lösung der Differentialgleichung des magnetischen Kreises 44 Methode der Isoklinen 44 Methode der doppelten graphischen Integration 49 1.4.3. Berechnung des magnetischen Kreises durch Approximation des Flußverlaufes 51 1.4.4. Berechnung magnetischer Kreise mit Hilfe von Streufaktoren 54 1.5. Modellierung magnetischer Felder 59 Literatur zu 1 61 2. Der Gleichstrommagnet als Energiewandler 64 2.1. Allgemeines 64 2.2. Der Gleiehstrommagnet als statischer Energiewandler 64 2.2.1. Die elektro-magneto-mechanische Energiewandlung 64 2.2.1.1. Die elektrische Grundstruktur 65 2.2.1.2. Die magnetische Grundstruktur 66 2.2.2. Der Wirkungsgrad der magneto-mechanischen Energiewandlung 69 2.2.3. Ausnutzung der mechanischen Energie 69
Inhalt 9 2.2.4. Der Gesamtwirkungsgrad von Elektromagneten 71 2.3. Der Gleichstrommagnet als dynamischer Energiewandler 71 2.3.1. Die Lagrange-Gleichung des Gleichstrommagneten 71 2.3.2. Die Ableitung der Bewegungsgleichungen eines Gleichstrommagneten aus den Lagrange-Gleichungen 77 Literatur zu 2 79 3. Berechnung der Magnetkraft und der Magnetkraftkennlinie von Gleichstrommagneten 81 3.1. Allgemeines 81 3.2. Die Kraftwirkung auf ferromagnetische Körper im magnetischen Feld... 82 3.2.1. Die magnetischen Feldkräfte im linearen magnetischen Feld 82 3.2.2. Die magnetischen Feldkräfte im nichtlinearen magnetischen Feld 84 3.2.2.1. Ableitung der magnetischen Zugspannungen 84 3.2.2.2. Ableitung der magnetischen Querspannungen 87 3.3. Berechnung der Magnetkraft aus dem v'-i-kennlinienfeld 88 3.3.1. Analytische Berechnung der Magnetkraft 90 3.3.2. Graphische Ermittlung der Magnetkraft 92 3.4. Berechnung der Magnetkraft mit Hilfe des Selbstinduktionskoeffizenten... 93 3.4.1. Berechnung der Magnetkraft von Flachankermagneten 93 3.4.2. Berechnung der Magnetkraft von Tauchankermagneten 95 3.5. Berechnung der Magnetkraft unter Berücksichtigung der Sättigung und der Streuung 96 3.6. Der Einfluß der Geometrie des magnetischen Kreises auf die Magnetkraftkennlinie 98 3.7. Berechnung der Magnetkraftkennlinie mit Hilfe der Synthesebetrachtung 103 3.7.1. Grundlagen der Kennliniensynthese 103 3.7.2. Praktische Kennliniensynthese bei Vernachlässigung des magnetischen Widerstandes des Eisenkreises 105 3.7.3. Praktische Kennliniensynthese bei Berücksichtigung des nichtlinearen magnetischen Widerstandes des Eisenkreises 106 3.8. Der Einfluß der Geometrie des Ankergegenstückes auf die Magnetkraftkennlinie 107 3.8.1. Wirkungsweise des Ankergegenstückes 108 3.8.2. Hinweise zur konstruktiven Gestaltung des Ankergegenstückes 110 3.8.3. Experimentelle Untersuchungen an Topfmagneten mit Kennlinienbeeinflussung 111 Magnetkraftkennlinien bei hohlzylindrischen Ankergegenstücken 111 Kennlinienverlauf bei konischem Ankergegenstück 113 Magnetkraftkennlinien mit Bereichen fallender Magnetkraft 117 3.8.4. Vorausberechnung der geometrischen Abmessungen von Ankergegenstücken mit Hilfe von Ähnlichkeitbetrachtungen 118 Literatur zu 3 121 4. Optimierung von Gleichstrommagneten 123 4.1. Allgemeines 123 4.2. Methoden zur Berechnung der optimalen Hauptabmessungen 124 4.2.1. Allgemeines 124 4.2.2. Berechnung der optimalen geometrischen Hauptabmessungen von Gleichstrommagneten bei Vorgabe der Magnetarbeit 126 4.2.2.1. Ableitung der Nebenbedingung bei Vorgabe der idealen Magnetarbeit und der Stromdichte 126
10 Inhalt 4.2.2.2. Berechnung des optimalen U-Magneten 128 4.2.2.2.1. Das Volumen des U-Magneten 128 4.2.2.2.2. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen des U-Magneten für den linearen Fall 129 4.2.2.2.3. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen des U-Magneten unter Berücksichtigung der Nichtlinearität der Magnetisierungskennlinie 130 4.2.2.2.4. Ermittlung der optimalen Hauptabmessungen 130 4.2.2.3. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen des E-Magneten 132 4.2.2.4. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen des Topfmagneten 134 4.2.2.4.1. Das Volumen des Topfmagneten 134 4.2.2.4.2. Die Ableitung der Nebenbedingung für den Topfmagneten 136 4.2.2.4.3. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen 136 4.2.2.4.4. Untersuchung des Verlaufes des Volumenminimums 138 4.2.2.4.5. Vereinfachung des Berechnungsverfahrens 138 4.2.3. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen bei Vorgabe der Anzugskraft 141 4.2.3.1. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen bei Vorgabe der Anzugskraft mit Hilfe der Maxwellschen Zugkraftformel 142 4.2.3.2. Die Berechnung der optimalen geometrischen Hauptabmessungen von Gleichstrommagneten bei Vorgabe der Anzugskraft und bekanntem Induktivitätsverlauf 146 4.2.3.2.1. Ableitung der Nebenbedingung 146 4.2.3.2.2. Berechnung der optimalen Hauptabmessungen... 148 4.3. Die Optimierung der Gleichstrommagnete hinsichtlich der Magnetkraftkennlinie 154 4.3.1. Allgemeines 154 4.3.2. Die Abhängigkeit des magnetischen Wirkungsgrades 155 4.3.3. Die Abhängigkeit der Magnetausnutzungszahl 156 Literatur zu 4 160 5. Das dynamische Verhalten von Gleichstrommagneten 163 5.1. Allgemeines 163 6.2. Der Ausgleichsvorgang beim Einschalten eines Gleichstrommagneten 164 5.2.1. Der Ausgleichsvorgang während des Anzugsverzuges 164 5.2.1.1. Berechnung des Anzugsverzuges 164 5.2.1.2. Berechnung der optimalen Induktivität des Anzugsverzuges 165 5.2.1.3. Verteilung der Leistung während des Anzugsverzuges 167 5.2.2. Der Ausgleichsvorgang während der Anzugszeit 167 5.2.2.1. Numerische Verfahren zur Berechnung des dynamischen Verhaltens während der Anzugszeit 169 Methode von MOSKVITIN 169 Methode von SOTSKOV 171 Methode von TBE-AKOPOV 171 Methode von GRAUBNEE 173 5.2.2.2. Graphische Verfahren zur Berechnung der Anzugszeit 174 Methode von LYSOV 174 Methode von GusmccKU 175 5.2.2.3. Graphoanalytisches Verfahren zur Ermittlung der dynamischen Charakteristik 177 5.2.3. Der Einfluß der Wirbelströme auf die Dynamik von Gleichstrommagneten beim Einschalten 179 5.2.3.1. Untersuchung des Fluß- und Kraftanstieges bei feststehendem Anker 179 5.2.3.2. Einführung des Ersatzschaltbildes 182 5.2.3.3. Ermittlung der Anzugszeit unter Berücksichtigung der Wirbelströme 183
Inhalt 11 5.2.4. Die Berechnung von Gleichstrommagneten mit optimalen dynamischen Eigenschaften 185 5.2.5. Ermittlung des dynamischen Verhaltens mit Hilfe eines Analogrechners... 191 5.3. Der Ausgleichsvorgang beim Abschalten eines Gleichstrommagneten 195 5.3.1. Der Ausgleichsvorgang während des Abfallverzuges 195 5.3.2. Das dynamische Verhalten von Gleichstrommagneten während der Abfallzeit 196 Methode von Livsic 197 5.4. Schaltungstechnische Beeinflussung des dynamischen Verhaltens 198 5.4.1. Schaltungen zur Beschleunigung des Übergangsprozesses 198 5.4.1.1. Einsatz eines Vorwiderstandes 198 5.4.1.2. Einfluß der Spannung auf den Anzugsverzug 200 5.4.1.3. Einfluß der Л-C-Kombination auf das dynamische Verhalten 201 5.4.2. Schaltungen zur Verzögerung des Einschaltvorganges 205 Literatur zu 5 206 6. Erwärmungsberechnung von Gleichstrommagneten 209 6.1. Allgemeines 209.2. Grundlagen der Wärmeübertragung 210 6.2.1. Wärmeleitung 210 6.2.2. Wärmeübertragung durch Konvektion 213.2.3. Wärmeabgabe durch Strahlung 215 6.3. Die Erwärmung der Erregerspule eines Gleichstrommagneten unter idealen Bedingungen 217.4. Berechnung der Spulentemperatur unter Berücksichtigung der durch die Erwärmung der Spule bedingten Leistungsänderung 219 6.4.1. Berechnung der Spulentemperatur bei eingeprägter Spannung 220 6.4.2. Berechnung der Spulentemperatur bei eingeprägtem Strom 221 6.5. Temperaturverteilung im Inneren der Erregerspule 222.6. Die Berechnung der stationären Temperaturverteilung im Gleichstrommagneten mit Hilfe des Wärmeersatzschaltbildes 225 6.6.1. Grundlagen 225 6.6.2. Das einfache Wärmeersatzschaltbild eines E-Magneten zur Berechnung der Übertemperatur der Spulenoberfläche 226 6.6.3. Berechnung der Spulentemperatur einer Erregerspule mit gleichmäßiger Übertemperatur an der Oberfläche 227 6.7. Aufbau und Technologie der Erregerspule 229 6.7.1. Allgemeines 229 6.7.2. Füllfaktoren 229 6.7.3. Folienspulen 233 6.8. Grundgleichungen zur Berechnung der Spulendaten von Gleichstrommagneten 236 Literatur zu 6 241 Tabellenanhang 244 Sachregister <. 257»