Bilder: Eigenschaften Images M. Thaler TG208 tham@zhaw.ch Juni 17 1 1
Um was geht es? Juni 17 2 Was ist ein Bild? - hier sehen sie verschiedene Ausschnitte eines digitalen Bildes -das Bild besteht aus Farben - näher betrachtet aus Bildpunkten sind quadratisch jeder Punkt hat eine andere Farbe Wie beschreibt man solche Bilder Wie kommen sie zustande Was für Eigenschaften haben Bilder Welche Tpen von Bildern gibt es 2
Inhalt Um was geht es? Lehrziele Bildaufnahme Bilder als Funktionen Signale Räumliche Auflösung und Quantisierung Beziehung zwischen Pieln Statistische Eigenschaften von Bildern Rauschmodelle Datentpen und -Strukturen Juni 17 3 3
Lehrziele Sie wissen wie Bilder mathematisch dargestellt werden können kennen die Effekte der Quantisierung und können sie diskutieren räumlich und wertemässig kennen Nachbarschaftsbeziehungen zwischen Pieln und können sie erklären und diskutieren kennen die grundlegenden statistischen Eigen-schaften von Bildern und können sie berechnen kennen die zwei wichtigsten Rauschmodelle und können sie diskutieren wissen wie Bilder softwaremässig dargestellt werden und können Problemstellungen diskutieren Juni 17 4 4
Bildaufnahme Drei grundlegende Komponenten Lichtquelle Objekt Lichtquelle Kamera Objekt Linse industrielle Kamera Kamera Bildaufnahme optische Achse Sensor Juni 17 5 5
Digitale Bildaufnahme Lichtquelle i Objekt Szene i r Optik Projektionsebene intern f' = i r digitalisiertes Bild f Juni 17 6 imaging sstem - Optik visuelle Bereich -Gitter -etc. 6
Das Bild als 2-d Funktion Eine 2-dimensionale Funktion f z.b. Intensität als Funktion des Ortes i Intensität entlang einer Bildzeile: f' = f M / 2 Intensität als 3D-Grafik Juni 17 7 7
8 Juni 17 8 Funktion: Definitionsbereich a Wertebereich Farbbilder Graustufenbilder Binärbilder Bilder als Funktionen {0.0...1.0} oder {0...255} = B G R B G R B G R f r a {0.0...1.0} oder {0...255} f f f a {01} f f a Farbbilder - 2^24 Farben ~ 16.7 Mio verschiedene Farben Graustufenbilder -255 Farben Binärbilder -schwarz / weiss
Darstellung von digitalen Bildern Farbbilder drei 2-d Matrizen für RGB Graustufenbilder / Binärbilder eine 2-d Matri für Graustufen resp. schwarz / weiss f = A = f00 f01... f0n-1 f10 f11... f1n-1............ fm-10 fm-11... fm-1n-1 a 00 a 01... a 0N-1 a 10 a 11... a 1N-1............ a M-10 a M-11... a M-10N-1 Juni 17 9 Was sehen Sie auf diesem Bild? -kneiffen Sie Ihre Augen zu... sehen Sie es jetzt? - was haben Sie gemacht?... unsharp masking 9
Farbbilder R G B Juni 17 10 10
Graustufen- und Binärbilder Binärbild threshold 64 Graustufenbild f {0..255} f {01} Juni 17 11 11
Subsampling Juni 17 12 12
... Subsampling Juni 17 13 13
Quantisierung Anzahl Bit's pro Piel 256 Graustufen 8 Bit 32 Graustufen 5 Bit 16 Graustufen 4 Bit 8 Graustufen 3 Bit Juni 17 14 ca. 32-64 Graustufen sind durch das menschliche Auge unterscheidbar 14
Quantisierung b 0 b 4 b 1 b 5 Bit-Ebenen: b 7... b 0 Auflösung reduziert b 2 b 3 b 6 b 7 Juni 17 15 15
Aliasing Abtasttheorem: 2 höchste Frequenz periodische Funktionen können korrekt abgetastet werden Moiré-Muster Funktionen periodisch Rotation und Überlagerung verletzt Periodizität zusätzliche Frequenzkomponenten BV: das Abtasttheorem wird fast immer verletzt Korrektur nach dem Abtasten kaum mehr möglich Juni 17 16 Schwarz / Weiss Bilder -Auflösung resp. Anzahl Piel / pro Länge muss 2 grösser als die "kleinste" zu erkennende Struktur sein 16
"Beziehung" zwischen Pieln Wie lang ist die Linie? Juni 17 17 17
... Beziehung zwischen Pieln z.b. nur diagonale Verbindungen zulassen welche Piel löschen? nicht ganz eindeutig Juni 17 18 18
... Beziehung zwischen Pieln Mittelpunkte der Piel verbinden Juni 17 19 19
Nachbarn eines Piels Nachbarschaft von Piel p und q Nachbarn gleiche Eigenschaften z.b. Graustufen Farbe etc. Mögliche Nachbarschaften N 4 p: die vertikalen und horizontalen Nachbarn des Piels p p 1 p + 1 p 1 p + 1 N D p: die vier diagonalen Nachbarn des Piels p p 1 1 p 1 + 1 p + 1 1 p + 1 + 1 N 8 p: die 8 Nachbarn N 4 p und N D pdes Piel p p p p Juni 17 20 20
Zusammenhängende Komponenten zwei verbundene Objekte 1 wenn 4er Nachbarschaft ein verbundenes Objekte wenn 8er Nachbarschaft 1 connected component verbundenes Objekte 4er Nachbarschaft Juni 17 21 Geben hier Nachbarschaftsbeziehung zwischen Pieln vor und testen welche Piel jeweils diese Beziehung erfüllen -> alle diese Piel werden zu einer verbundenen Komponente zusammengefasst hier farbig markiert 21
Nachbarschaften und Pfade Pfad eine Sequenz von benachbarten Punkten 3 Tpen von Nachbarschaften: Piel p und q 4-adjacent - q N 4 p 8-adjacent - q N 8 p m-adjacent - q N 4 p oder - q N D p und N 4 q N 4 p = 0 -connected Pfad -Path -Pfad alle Punkte auf dem Pfad sind -adjacent mit = 4 8 oder m Juni 17 22 adjacent -> benachbart 22
... Nachbarschaften Beispiel Nachbarschaften 4-adjacent 8-adjacent m-adjacent 0 1 1 0 1 0 0 0 1 4-connected path 0 1 1 0 1 0 0 0 1 8-connected path 0 1 1 0 1 0 0 0 1 m-connected path Juni 17 23 Zeichnen Sie den 4-path den 8-path und den m-path in die entsprechenden Bildausschnitte ein 23
Borders and Edges Border / Boundar: Kontur Grenze Menge aller Piel einer Region die mindestens ein Nachbarpiel haben das nicht zur Region gehört geschlossener Pfad wenn Region endlich gross ist global Edge: Kante Ableitung der Intensität übersteigt einen Schwellwert T Ableitung ~ Grauwertänderung lokal Border Kante Juni 17 24 24
Distanz-Metriken Gegeben zwei Piel: p und qst wie gross ist die Distanz zwischen den zwei Pieln? Distanzen unabhängig vom Weg Euklidische Distanz D E = 2 s + t Manhattan Distanz D M = s + t Schachbrett Distanz D C 2 s t = ma D E D M D C 8 5 2 5 8 5 2 1 2 5 2 1 0 1 2 5 2 1 2 5 8 5 2 5 8 4 3 2 3 4 3 2 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Juni 17 25 Hinweis Diagonalabstand - Euklidische Distanz = sqrt2 = 1.414 - wird manchmal mir 1.5 angenähert maimaler Fehler ca. 12% 25
Statistische Eigenschaften Histogramm: h'g i Auftretenshäufigkeit eines Pielwertes z.b. des Grauwertes h' g i Anzahl Linien entsprechen der Anzahl Piel mit einem bestimmten Grauwert Grauwert Juni 17 26 26
... statistische Eigenschaften Auftretenshäufigkeit eines Grauwertes Anzahl Piel n i mit einem bestimmen Grauwert g i n i = h' gi gi {0..255} Normierte Auftretenshäufigkeit N M gross Näherung für Wahrscheinlichkeitsverteilung h' gi h gi = p gi M N pg i : Wahrscheinlichkeit dass ein Piel den Grauwert g i hat Juni 17 27 27
28 Juni 17 28 Mittelwert Momente Varianz σ= var Globale statistische Eigenschaften = = 1 0 L i i g i h g m = = 1 0 L i n i i n m g g h g µ = = = 1 0 1 0 1 M N f N M f = = = 1 0 1 0 1 1 M N n n f f N M µ = = 1 0 2 var L i i i m g g h g = = = 1 0 1 0 2 1 1 var M N f f N M L: Anzahl Graustufen M N: Bildgrösse Statistische Kenngrössen - Wahrscheinlichkeitsverteilung - Mittelwert oder Erwartungswert - Momente n = 2 Varianz Berechnung der statistischen Grössen - sowohl aus Histogramm -als auch aus Bild = = = 1 0 K z i z i p z z m = = 1 0 K i n i i n m z z p z µ i z p
Lokale statistische Eigenschaften Kenngrössen aus lokaler Umgebung berechnen z.b. 33 Umgebung 4 3 2 3 5 4 4 6 5 mittleres Piel wird durch Mittelwert der Umgebung ersetzt - Tiefpass-Filterung - m =? Piel wird durch Varianz der Umgebung ersetzt - Mass für Tetur Struktur σ =? Juni 17 29 m = 1/9 2 + 2*3 + 3*4 + 2*5 + 6 = 1/9 2 + 6 + 12 + 10 + 6 = 36/9 = 4 s^2 = 0+1+4 + 1+1+0 + 0+4+1 = 12/8 = 3/2 s ~ 1.1447 29
Rauschmodelle Zwei wesentliche Rauschemodelle Salt & Pepper Noise Gaussian Noise Salt & Pepper Noise Impulsrauschen Modell für schnelle Transienten bei der Bildaufnahme Transienten oft viel grösser als Signal - werden meist als schwarze und weisse Piel digitalisiert Gaussian Noise Modell für Rauschen von elektr. Komponenten und Sensoren Bildaufnahme: z.b. schlechte Beleuchtung hohe Temperatur Bildübertragung Kamera Framgrabber oft noch analog Verarbeitung: z.b. Verstärker Juni 17 30 30
Salt & Pepper Noise Probabilit Densit Function: PDF pz P b P a a b z Pa p z = Pb 0 z = a z = b otherwise wenn P b ~ P a - gleicht zufällig über das Bild verteilten weisse und schwarze Körner salt & pepper Juni 17 31 31
Gaussian Noise Probabilit Densit Function: PDF 1 p z = e σ 2π 2 z µ 2 2 σ µ σ 2σ µ µ+σ Parameter: - µ : Mittelwert µ = E{z} - σ 2 : Varianz σ 2 =E{z - µ 2 } ~70% der Rauschwerte liegen im Intervall: [ µ - σ µ + σ ] ~95% der Rauschwerte liegen im Intervall: [ µ - 2σ µ + 2σ] Juni 17 32 32
... Rauschmodelle gaussian noise µ = 0 σ = 0.2 salt & pepper noise 20% verrauschte Piel Juni 17 33 Weitere Rauschmodelle und Anwendungsgebiete - Range Imaging raleigh noise - Laser Imaging erlang gamma noise eponential noise - Basis für Zufallsgeneratoren sonst wenig praktischer Bezug uniform noise 33
Datentpen und -Strukturen Piel Speicherung - meist als 8-Bit unsigned: 0.. 255 - manchmal double float: 0.0.. 1.0 Rechenoperationen - Vorsicht mit 8-Bit unsigned Überlauf - besser Casts nach short int oder double - Binärbilder: boolean oder short/int mit 0 und!= 0 - bei Überlauf und Unterlauf oft Sättigung auf Maimal oder Minimalwert abhängig von Anwendung if pi > 255 pi = 255; if pi < 0 pi = 0; Juni 17 34 34
... Datentpen und -Strukturen width N Bilder als Arras 1-d: int img[height*width] heightm - Zugriff auf Element ij: img[i*height+j] i * height j 2-d: int img[height][width] - Zugriff auf Element ij: img[i][j] i j Juni 17 35 35
... Datentpen und -Strukturen Bilder: "Menge" von Attributen meist ein Arra pro Attribut Attribute können sein - Farben R G B und T Transparenz - Graustufen - Teturmass z.b. Varianz oder Standardabweichung - etc. z.b. Farbbilder 1-d: int img[height * width][3] 2-d: int img[height][width][3] - rot img[h][w][1] - grün img[h][w][2] - blau img[h][w][3] Juni 17 36 36