Dunkle Materie. Gravitationslinsen und andere Hinweise auf die Existenz Dunkler Materie. Ausarbeitung zum Seminarvortrag vom

Dunkle Materie Gravitationslinsen und andere Hinweise auf die Existenz Dunkler Materie Ausarbeitung zum Seminarvortrag vom 30.04.007 Vortrag: Ruth Paas Betreuung: Prof. Dr. Stefan Schael

Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1.1. Inhalt 1.. Geschichte 1.3. Mathematische Grundlagen. Hinweise auf Dunkle Materie.1. Virialtheorem.. Rotationskurven.3. Nukleosynthese.4. Gravitationslinsen.5. Supernovae 1a.6. Strukturbildung.7. Bullet Cluster 3. Zusammenfassung 4. Quellen

1. Einleitung 1.1 Inhalt Diese Ausarbeitung beschäftigt sich mit zahlreichen, voneinander unabhängigen Hinweisen auf die Existenz Dunkler Materie. Beobachtete Rotationskurven von Galaxien, die Nukleosynthese, Gravitationslinsen, Supernovae 1a und die Strukturbildung im Universum werfen Fragen auf, die mit dem bisherigen Standardmodell nicht beantwortet werden können. Neben der Annahme von Dunkler Materie gibt es Erklärungsversuche zu einzelnen Unstimmigkeiten. Beispielsweise kann man die Rotationskurven von Galaxien erklären, indem das Gravitationsgesetz bei großen Abständen umformuliert wird. Diese Lösung erklärt aber die anderen Unstimmigkeiten nicht und hat bis dato keinen physikalischen Hintergrund. Man sucht daher nach einer Erklärung, die allen beobachteten Phänomenen gleichermaßen gerecht wird. Inwiefern das Konzept der Dunklen Materie dabei hilfreich sein kann, soll im Folgenden näher beleuchtet werden. 1. Geschichte Der erste experimentelle Hinweis auf Dunkle Materie stammt aus dem Jahr 1933. Damals berechnete Fritz Zwicky die Rotationskurven der Galaxien im Coma-Cluster und stellte fest, dass die Galaxien viel zu schnell rotierten, um durch die Gravitationswirkung der sichtbaren Masse auf einer stabilen Bahn gehalten zu werden. Er postulierte als erster die Existenz einer Dunklen Materie, die im Coma- Cluster die Galaxien daran hindern sollte, sich voneinander weg zu bewegen. Definition: Dunkle Materie ist eine Form von Masse, die wir bisher nur über ihre gravitative Wechselwirkung wahrnehmen. Ausgeschlossen wird, dass Dunkle Materie elektromagnetisch oder stark wechselwirkt. Möglich, aber noch nicht bewiesen ist dagegen, dass Dunkle Materie schwach wechselwirkt. 1.3 Mathematische Grundlagen Bevor das Thema vertieft wird, sollen noch einige mathematische Grundlagen behandelt werden. Strecken im Universum werden durch ein Steckenelement ds = dt a ( t) dx (1)

beschrieben, welches die Metrik im Universum definiert. Dabei ist a(t) der Skalenfaktor, der die zeitliche Veränderung beschreibt, und das Vektorprodukt dx² drückt die Form des Universums aus. Form des Universums Es gibt drei Möglichkeiten, wie das Universum gekrümmt sein könnte: a) Das Universum ist hyperbolisch geformt ( offen ), die Krümmung ist negativ. Reduziert auf zwei Dimensionen kann man dies als Sattelfläche veranschaulichen: b) Die Krümmung ist positiv, das Universum ist sphärisch gekrümmt ( geschlossen ). In zwei Dimensionen hätte es die Form einer Kugel: c) Das Universum ist flach (euklidisch) und nicht gekrümmt. Das entsprechende Bild in zwei Dimensionen zeigt eine Fläche: Im Fall eines euklidischen, flachen Universums kann das in (1) eingeführte Vektorprodukt dx² geschrieben werden als d + x = dx + dy dz () Mit Hilfe der beiden Formeln (1) und () vereinfachen sich die Einstein schen Feldgleichungen zu der folgenden nichtlinearen DGL

a& a ( t ) 8πG k = ρ ( t ) 3 a (3) Dabei ist a(t) der Skalenfaktor aus (1), G die Newton sche Gravitationskonstante, ρ die Dichte des Universums und k der Krümmungsfaktor. Der Krümmungsfaktor beschreibt, wie das Universum gekrümmt ist. Er beträgt -1 bei einem hyperbolisch gekrümmten Universum (Fall a) oben), +1 bei einem sphärisch gekrümmten (Fall b)) und 0 bei einem euklidisch gekrümmten Universum (Fall c)). Hubble-Konstante Eine weitere wichtige Formel ist Hubbles Gesetz, welches einen Zusammenhang zwischen Abstand d und Fluchtgeschwindigkeit v zweier Himmelsobjekte herstellt: v = Hd (4) mit der Hubble-Konstante H ( t ) ( t ) ( t ) a& = (5) a Zu heutiger Zeit beträgt die Hubble-Konstante km H = 0 h *100 s * Mpc ; mit h = 0,73 ± 0, 03 (6) Rotverschiebung Für Beobachtungen im Universum elementar wichtig ist die Untersuchung der Rotverschiebung leuchtender Objekte, die sich vom Beobachter wegbewegen (Doppler-Effekt). Diese wird beschrieben durch die relative Wellenlängenänderung λ λ 0 z = beobachtet (7) λ 0 Dichte und Dichteanteile Die Dichte, bei der das Universum flach ist, nennt man kritische Dichte. Sie ist definiert durch 3H Protonen ρ c 5 (8) 3 8 π G m Setzt man Gl. (5) in Gl. (3) ein, teilt dies durch Gl. (8) und formt entsprechend um, erhält man den totalen Dichteparameter, das Verhältnis der Dichte des Universums zur kritischen Dichte:

Ω tot ρ ρ c k = a H + 1 (9) Aus dieser Formel kann man den Wert von Ω tot für verschiedene Werte von k ablesen. Für ein flaches Universum ist k = 0, also Ω tot = 1. Ist k = -1, das Universum also hyperbolisch gekrümmt, ist Ω tot < 1. Für ein geschlossenes Universum ist k = 1 und damit Ω tot > 1. Den Dichteparameter kann man in seine Anteile zerlegen. Zur Dichte trägt jede Form von Materie, also baryonische und Dunkle Materie, sowie Dunkle Energie bei: Ω = Ω + Ω Λ tot m mit m B DM Ω = Ω + Ω (10). Hinweise auf Dunkle Materie.1 Virialtheorem Die erste experimentelle Unstimmigkeit, die auf Dunkle Materie hindeutete, wurde 1933 von Fritz Zwicky gefunden. Er beobachtete die Rotation von Galaxien in Galaxieclustern. Typische Geschwindigkeiten der Galaxien in Clustern betragen zwischen 500 und 1000 km/s bei typischen Massen von 10 14 bis 10 15 Sonnenmassen. Zwicky berechnete aus dem Virialtheorem, welche Geschwindigkeit die Galaxien besitzen müssten, um auf gebundenen Bahnen um das Clusterzentrum zu kreisen. Dabei ging er von der sichtbaren Masse aus. Zwicky berechnete zunächst mit dem relativistischen Dopplereffektes die Geschwindigkeit aus der Rotverschiebung v f 1 f c f 1+ f beob 0 = beob 0 (11) Dann wendete er das Virialtheorem an, T U = (1) dabei beträgt die potentielle Energie U M ~ G (13) R dabei ist R der Abstand der Galaxie zum Mittelpunkt des Clusters,

und die kinetische Energie 3 T = M v (14) mit der mittleren Geschwindigkeit <v>. Der Faktor 3 entsteht durch die drei Raumrichtungen. Die Gleichungen (1) (14) ergeben nach der Masse umgeformt M v ~ 3R (15) G Das Ergebnis von Fritz Zwickys Berechnungen war, dass die leuchtende Masse im Coma-Cluster etwa um Faktor 00 zu klein war, um die Galaxien auf stabilen Bahnen zu halten. Er vermutete daher die Existenz von Dunkler Materie, was zu diesem Zeitpunkt von den meisten Wissenschaftlern noch müde belächelt wurde.. Rotationskurven Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Rotationsgeschwindigkeit von Sternen in Abhängigkeit von deren Abstand zum Galaxiezentrum. Theorie Zur Bestimmung dieser Funktion setzt man Zentrifugal- und Gravitationskraft gleich und formt nach der Geschwindigkeit um. Man erhält ( R) GM v ( R) = (16) R Eine Spiralgalaxie besitzt einen typischen Durchmesser von 30 50 kpc, entsprechend 100 165 Lichtjahren. In der Mitte befindet sich ein Kern mit einer Ausdehnung von 3 5 kpc ( bulge ), außen herum liegt die Scheibe ( disc ). Bild 1: Milchstraße als typisches Beispiel einer Spiralgalaxie, li: Aufsicht, re: Seitenansicht. Deutlich erkennbar ist rechts der Kern in der Mitte []

Im bulge herrscht nahezu konstante Dichte. Um die Masse in Abhängigkeit vom Radius zu erhalten, muss die Dichte über drei Raumdimensionen integriert werden. Daher nimmt die Masse im bulge mit der dritten Potenz des Radius zu. Eingesetzt in Gl. (16) bleibt nach dem Teilen und Wurzelziehen eine lineare Abhängigkeit von v und R übrig: v(r) ~ R (im Kern). In der Scheibe ist die Dichte sehr klein im Verhältnis zum Kern. Die Masse ändert sich daher nur noch gering bei Vergrößerung des Radius. Setzt man eine nahezu konstante Masse in Gl. (16) ein, erhält man eine Abhängigkeit von der Form v(r) ~ R -0,5 (in der Scheibe). Bild : Schematische Darstellung der Rotationskurve einer Galaxie Experimentelle Ergebnisse Bei der konkreten Messung sollte man immer die Rotverschiebung zweier Sterne mit demselben Abstand zum Zentrum messen. Die Differenz der Rotverschiebungen lässt dann wie im vorangegangenen Kapitel Schlüsse auf die Rotationsgeschwindigkeit zu. Zwei Sterne zu messen ist wichtig, um nicht die Rotverschiebung in die Rechnung einzubeziehen, die aus der Fluchtgeschwindigkeit der Galaxie zum Beobachter resultiert. Das Ergebnis der Beobachtung verschiedener Spiralgalaxien war: Die Rotationsgeschwindigkeiten der Sterne sind bis zum sichtbaren Rand der Galaxie konstant. In Bild 3 sieht man die erwarteten Rotationskurven unter verschiedenen Materiekonstellationen. Berücksichtigt man nur sichtbare Materie, indem man in Bild 3 die Kurven disk und bulge kombiniert, erhält man einen Kurvenverlauf ähnlich dem in Bild. Die experimentellen Daten stimmen mit dieser Kurve nicht überein. Eine Erklärung ist nur möglich unter Annahme eines kugelförmigen Halos aus Dunkler Materie, dessen Dichte mit dem Quadrat des Radius abnimmt bzw. dessen Masse linear mit dem Radius zunimmt. Eingesetzt in Gl. (16) besitzt der Halo aus Dunkler Materie allein eine wurzelförmige Rotationskurve (siehe Bild 3, Kurve halo ).

Rechnet man dann alle Anteile relativ zu ihrer Masse zusammen, erhält man eine gute Beschreibung der experimentellen Daten. Anschaulich wird dies anhand der oberen durchgezogenen Linie in Bild 3, welche die Kombination aus disk, bulge, Halo und Gas darstellt. Bild 3: Geschwindigkeit der Sterne in Abhängigkeit des Abstandes von der Galaxiemitte [3] Aus den experimentell gewonnenen Daten lässt sich am sichtbaren Rand der Galaxie das Verhältnis von Dunkler zu leuchtender Materie zu 10:1 bestimmen. Jedoch lassen sich aus der Beobachtung von Sternen nur Informationen bis zum sichtbaren Rand der Galaxie gewinnen. Man kann daraus keine Aussage über Masse und Ausdehnung des Halos Dunkler Materie über diesen Rand hinaus treffen..3 Nukleosynthese Die Theorie zur Entstehung der leichten Elemente im Universum wie Wasserstoff und Deuterium, Helium und Lithium nennt man Big Bang Nukleosynthesis (BBN) oder auch primordiale Nukleosynthese. Aufgestellt wurde die Theorie im Jahr 1946 von George A. Gamow. Sie fand etwa 3 Minuten nach dem Urknall statt und dauerte nur einige Minuten. Durch die kurze Dauer und die rapide Ausdehnung des frühen Universums konnten sich in dieser Zeit praktisch noch keine schwereren Elemente bilden. Da der Ablauf der BBN sehr sensitiv auf das Baryon-zu-Photon-Verhältnis ist, können wir aus der Theorie Schlüsse über den Anteil ziehen, den baryonische Materie in unserem Universum einnimmt.

Die Geburt des Universums Bild 4: Zeitleiste der wichtigsten Ereignisse im frühen Universum mit logarithmischer Zeitskala [4] Sekundenbruchteile nach dem Urknall befand sich im ganzen Universum ein heißes Plasma aus Elementarteilchen auf engstem Raum. Zu dieser Zeit waren Strahlung und Materie eng gekoppelt und es herrschten Temperaturen von weit über 1 Milliarde Kelvin. Die Quarks bilden Protonen und Neutronen im Verhältnis 1:1. Unter heutigen Bedingungen sind Protonen stabil. Neutronen dagegen zerfallen mit einer Lebensdauer von τ n = (878,5 ± 0,8) s, (17) weshalb es heute deutlich mehr freie Protonen als Neutronen gibt. Die Temperatur war zu diesem frühen Zeitpunkt aber so hoch, dass sie den energetischen Vorteil von Protonen gegenüber Neutronen kompensierte, sodass sich Neutronen mit schwacher Wechselwirkung in Protonen umwandeln konnten und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auch umgekehrt. Es gab also zu diesem Zeitpunkt genauso viele freie Neutronen wie Protonen. Mit dem sich ausdehnenden Universum sanken auch die Temperaturen, sodass der energetische Vorteil der Protonen immer mehr ins Gewicht fiel und die Bildung von Neutronen zurückging. Bei 1,*10 10 K schließlich war die Schwelle erreicht, die das thermische Gleichgewicht aufrechterhielt. Die

Neutronen froren aus und begannen mit dem β-zerfall. Dies läutete den Beginn der Nukleosynthesekette bei einer Temperatur von ca. 0,8*10 9 K ein. Die Nukleosynthesekette Zunächst sehen wir uns die wichtigsten Reaktionen der Nukleosynthesekette an: p + n D + γ (18) D + D 3 3 3 4 H + p, H + D He+ n He+ n, 3 4 He+ D He+ p (19) Zunächst bildet ein Proton und ein Neutron ein Deuterium (= H), dabei wird Energie in Form von Gammastrahlung abgegeben (Gl. 17). Treffen zwei Deuterium-Teilchen aufeinander, gibt es zwei Möglichkeiten. Im ersten Fall bildet sich ein Tritium-Atom und ein Proton bleibt übrig. Das Tritium verbindet sich anschließend mit einem weiteren Deuterium zu Helium, dabei bleibt ein Neutron übrig. Im zweiten Fall verbinden sich die zwei Deuterium-Atome zu einem 3 He-Atom und einem Neutron. Das 3 He reagiert dann mit einem Deuterium zu Helium und einem Proton. Insgesamt benötigt man zur Bildung von Helium also drei Protonen und drei Neutronen und als Abfallprodukte entstehen drei Photonen und wieder ein neues Proton und ein Neutron. Die schwereren Elemente werden wie folgt gebildet: 4 4 7 3 7 He+ H Li + γ 3 7 He+ He Be + γ Be + e 7 Li + υ e (0) (1) () Für die Entstehung dieser Elemente ist es also nötig, dass vorher Helium gebildet wurde. Außerdem werden bei der Bildung dieser Elemente Photonen freigesetzt. Warum dies wichtig ist, wird im nächsten Abschnitt erklärt. Unser Ziel ist es, die heute im Universum bestehenden Häufigkeiten der Elemente mit den theoretisch von der BBN vorhergesagten Häufigkeiten zu vergleichen. Die dazu wichtige Größe ist die Reaktionsrate λ. Das Verhältnis der Reaktionsraten ergibt die Häufigkeit des Elements, beispielhaft hier für Neutronen: X n = λ λ( p n) ( p n) + λ( n p) = 1+ exp Q k B T 1 (3) Dabei ist k B der Boltzmann-Faktor, T die Temperatur und Q der Massenunterschied zwischen Protonen und Neutronen. Lässt man in dieser Gleichung die Temperatur gegen unendlich laufen, geht also in der Zeit zurück in Richtung Urknall, findet man das oben angesprochene Verhältnis der Protonen und Neutronen von 1:1. Die innere Klammer wird für T gegen unendlich 0, mit exp(0) = 1 beträgt der Wert der großen Klammer. Der Kehrwert ergibt die erwartete Neutronen-Häufigkeit von ½.

Für die Zeit der Nukleosynthese t ns ergibt sich der folgende Wert: X n t τ ns ( t ) N exp 0, 1 ns = n (4) Dabei ist N die Anfangshäufigkeit und τ n die Lebensdauer der Neutronen (Gl. 17). Daraus wollen wir nun die Häufigkeit von Helium berechnen. In 4 He befinden sich zwei Neutronen und zwei Protonen. Da es Protonen im Überschuss gab, genügt es, die Neutronenhäufigkeit zu betrachten: 4 ( He ) X ( t n ) 0, 4 X (5) = ns Laut der theoretischen Vorhersage besteht baryonische Materie also zu etwa 4 % aus Helium. Der Einfluss des Baryon-zu-Photon-Verhältnisses Der Nukleosynthese-Prozess ist fast nur vom Baryon-zu-Photon-Verhältnis η = n B /n γ abhängig. Der Grund dafür ist die Bildung von Deuterium, siehe Gl. (18). Dabei entstehen Photonen. Je mehr Photonen aber vorher schon vorhanden waren, desto langsamer läuft die Reaktion von links nach rechts ab, desto ungünstiger wird die Bildung von Deuterium energetisch und desto schneller dissoziiert das Deuterium wieder zu Protonen und Neutronen, sodass sich Helium nicht schnell genug aus dem Deuterium bilden kann. Helium ist, wie oben beschrieben, die Grundlage für die Bildung schwererer Elemente wie Lithium. Aus der Theorie lässt sich für jedes Element bestimmen, wie groß die Häufigkeit des Elements in Abhängigkeit von η ist. So erhält man für jedes Element eine Kurve wie in Bild 5.

Experimentelle Daten Bild 5: Häufigkeiten der Elemente He, D und Li in Abhängigkeit vom Baryon-zu-Photon-Verhältnis ([5] - PDG online 007) In Bild 5 ist die Häufigkeit des jeweiligen Elements gegen das Baryon-zu-Photon- Verhältnis η aufgetragen. Das Bild ist in drei Teile aufgeteilt, a) zeigt die 4 He- Häufigkeit, b) die von Deuterium und 3 He und c) die von 7 Li, jeweils im Verhältnis zur Häufigkeit zur H p -Häufigkeit. Die eingezeichneten Graphen geben die theoretische Vorhersage für die verschiedenen Werte von η wieder. Das senkrechte, gestrichelt blaue Band zeigt die CMB Messung der kosmischen Baryonendichte, das breitere orangene Band die theoretische Vorhersage der BBN (beide mit 95% CL).

Zur Bestimmung der Kästchen bestimmt man die Häufigkeit der Elemente durch Messung. Dies ist nicht so trivial, wie es sich zunächst anhört. Am Beispiel Lithium soll dies verdeutlicht werden. Man muss zunächst einen alten Stern finden. Dieser besitzt einen verschwindend geringen Metallgehalt, denn Metall entsteht nur bei Supernovae. Der übrig gebliebene Materierest bildet wieder neue Sterne, die dann auch Metall aus der Supernova enthalten. Sie sind nicht repräsentativ für die Elementhäufigkeit zur Zeit der Nukleosynthese. Anders bei den alten Sternen, in deren Inneren erzeugtes Lithium sofort wieder zerstört wird (Gl. 0) und sich die Li-Häufigkeit somit seit der Nukleosynthese dort kaum verändert hat. Die Messungen unterliegen aber großen Schwankungen, die das Ergebnis der verschiedenen Kernprozesse sind, die Lithium entstehen lassen und zerstören. Die gemessenen Häufigkeiten der Elemente betragen Y p = ( 4 He/H) p = 0,516 ± 0,0011 (D/H) p = (,8 ± 0,7) 10-5 ( 7 Li/H) p = (1,3± 0,) 10-10 Diese Punkte mit ihren Fehlern kennzeichnen die in Frage kommenden y-werte im Diagramm (Bild 5). Die Punkte des jeweiligen Graphen, die innerhalb des gemessenen Bereichs liegen, werden auf die x-achse projiziert. Die Schnittflächen der so gewonnenen x- und y-werte werden durch die in Bild 5 eingezeichneten Rechtecke gekennzeichnet. Man erhält aus der Messung der Elementhäufigkeit also das von der Theorie vorhergesagte η. Die gelb ausgefüllten Kästchen beschreiben das ±σ-intervall um die Messung mit statistischen Fehlern, die gepunkteten Rechtecke beinhalten zusätzlich die systematischen Fehler. Außer der Lithium-Messung liegen alle Rechtecke in Bild 5 im σ-intervall um die CMB-Messung und die Li-Messung ebenso, wenn man die systematischen Fehler mit berücksichtigt. Dabei muss man beachten, dass die Lithium-Messung mit einem großen Fehler behaftet ist und daher nicht so aussagekräftig ist wie die beiden anderen Messungen. Aus dem CMB-Spektrum kann recht genau die Photonendichte bestimmt werden, somit kann aus dem gemessenen Baryon-zu-Photon-Verhältnis die Baryonendichte bestimmt werden zu 0,018 Ω B h² 0,03 (6) Da die Materiedichte im Universum mehr als das 10-fache von diesem Wert sein muss, wie wir aus anderen Experimenten wissen, muss es Dunkle Materie geben, die nicht baryonischer Natur sein kann..4 Gravitationslinsen Auf Bild 6 sieht man einen Ausschnitt aus dem Galaxienhaufen Abell 18. Im Zentrum des Bildes sind einige bananenförmige Lichtstreifen zu erkennen. Es handelt sich dabei um virtuelle Bilder weiter innen liegender Galaxien, deren Lichtstrahlen durch große Massen auf dem Weg zum Beobachter abgelenkt wurden.

Bild 6: Ausschnitt aus dem Galaxienhaufen Abell 18 [6] Entsprechend der klassischen Mechanik werden Teilchen, die an massiven Objekten vorbeifliegen, durch die Gravitation abgelenkt: Bild 7: Teilchen wird von Masse abgelenkt, y: Stoßparameter, α: Ablenkwinkel Bei klassischen Teilchen mit der Geschwindigkeit v beträgt der Ablenkwinkel MG α = (7) yv Dabei ist M die Masse des ruhenden Körpers. Analog kann man diese Beziehung für Lichtteilchen aufstellen, dann benötigt man aber die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Schwartzschild-Metrik. Man erhält dann 4MG α = (8) yc Die Idee von Fritz Zwicky war 1937, dass Galaxien und Galaxienhaufen riesige Gravitationslinsen bilden. Dabei sollte die Massenverteilung der Form der Linse entsprechen. Je nach Position und Form der Massenverteilung entstehen dann virtuelle Bilder der dahinter liegenden Sterne. Man sollte also aus dem Aussehen der

virtuellen Bilder Rückschlüsse auf Position und Form der Linse, also über die Massenverteilung ziehen können. Sichtbare Ablenkungen finden nur bei großen Massen, z.b. Galaxienhaufen statt. Allerdings sorgen auch einzelne Sterne für Lichtablenkung, sogenanntes microlensing. Die bekanntesten Bilder von Gravitationslinsen sind Einstein-Ringe, die ein kreisförmiges virtuelles Bild besitzen, und das Einstein-Kreuz PG 1115+080, siehe Bild 8: Bild 8: Roter Riese in 3 Milliarden Lichtjahren Entfernung zur Erde, dahinter das Vierfachbild des Quasars PG1115+080, der sich in 10 Mrd. Lichtjahren Entfernung zur Erde befindet [7] Bild 9: Oben: eine kugelförmige Massenverteilung erzeugt ein kreisförmiges virtuelles Bild der genau dahinter liegenden Galaxie, einen Einstein-Ring. Je größer die Masse in der Kugel ist, desto weiter wird das Licht abgelenkt und desto größer wird der Radius des virtuellen Rings. Mitte: eine elliptische bzw. eiförmige Massenverteilung erzeugt ein Vierfachbild der dahinter liegenden Galaxie. Die einzelnen virtuellen Bilder besitzen unterschiedliche Helligkeit und befinden sich nahe der Hauptachsen der Ellipse Unten: eine inhomogene Massenverteilung erzeugt bananenförmige Strukturen, die sich konzentrisch um das Zentrum der Massenverteilung anordnen. [8]

In Bild 9 sieht man die virtuellen Bilder verschiedenartiger Massenverteilungen. Im oberen Fall, also bei der Beobachtung von Einstein-Ringen, kann man mit folgender Formel aus dem Radius des Rings r die Masse M der Linse berechnen: M c d 4G d r d Objekt = (9) Linse Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit, G die Newton sche Gravitationskonstante, d Objekt der Abstand vom Beobachter zum Objekt, d Linse der Abstand vom Beobachter zur Linse und d = d Objekt d Linse. Berechnungen von Einstein-Ringen zeigen, dass die sichtbare Masse nicht ausreicht, um den beobachteten Radius zu erklären. Bei inhomogenen Massenverteilungen wie in Bild 9 unten muss man die Massenverteilungen in numerischen Simulationen rekonstruieren. Dies ist möglich, kann aber mit ungünstigen Startwerten länger dauern als das Alter des Universums. Trotzdem wird schnell klar, dass die leuchtende Masse die virtuellen Bilder auch hier nicht erklärt. Die numerische Simulation liefert eine Massenverteilung mit einem Halo aus Dunkler Materie..5 Supernovae 1a Der Begriff Supernova bezeichnet das helle Aufleuchten eines Sterns zum Ende seiner Lebenszeit, bei dem der Stern explodiert. Die weitere Geschichte des Sterns ist abhängig von seiner Masse. Die kritische Masse, bei der Gravitationskraft und Strahlungsdruck im Gleichgewicht ist, ist die Chandrasekhar-Masse. Ihr Wert beträgt 1,44 Sonnenmassen. Besitzt ein Stern mehr als die Chandrasekhar-Masse, ist der Gasdruck zu schwach, um der Gravitation entgegenzuwirken. Unterhalb von 3 Sonnenmassen kollabiert der Stern dann zu einem Neutronenstern, bei mehr als 3 Sonnenmassen zu einem Schwarzen Loch. Besitzt der Stern weniger als die Chandrasekhar-Masse, wird er zu einem weißen Zwerg. Befindet sich ein anderer Stern in der Nähe eines weißen Zwergs, sammelt der weiße Zwerg Masse von seinem Begleiter auf, bis sie genau die Chandrasekhar- Masse erreichen (siehe Bild 10). Die einsetzende Kohlenstoffusion zerreißt den Stern. Dies nennt man eine Supernova von Typ 1a. Bild 10: Sich anbahnende SN1a- Explosion - Weißer Zwerg (re) saugt Materie von einem Roten Riesen ab [9]

Der Vorteil darin, SN1a zu beobachten, liegt darin, dass man die Masse des explodierenden Sterns genau kennt. Daher kann man mit dem SN-Modell die absolute Leuchtkraft der Explosion berechnen. Der Vergleich der absoluten mit der auf der Erde gemessenen Leuchtkraft führt auf den Abstand der Explosion zur Erde. Der Vergleich der absoluten mit der gemessenen Leuchtkraft lässt uns die Expansionsgeschwindigkeit des Ereignisses bestimmen. SN1a sind also gute Standardkerzen, aus deren Beobachtung sich Hubbles Gesetz (Gl. 4) überprüfen bzw. die Hubble-Konstante bestimmen lässt. Messung Das Himmelsquadrat, auf dem die SN1a stattfindet, wird über mehrere Monate beobachtet und alle vier Tage fotografiert. Von den Fotos wird ein Referenzbild abgezogen und anschließend die Helligkeit also Funktion der Zeit aufgetragen, wie in Bild 11: Bild 11: Helligkeit verschiedener SN1a (ensprechend verschiedenen Farben) gegen die Zeit aufgetragen [10] Offensichtlich liegen die Beobachtungen verschiedener SN1a in verschiedenen Himmelsrichtungen alle auf einer Kurve, Hubbles Gesetz scheint also bisher homogen im Universum zu gelten. Wie oben erklärt, kann die Expansionsgeschwindigkeit berechnet werden. Daraus lassen sich Rückschlüsse auf das Verhältnis von Materie und Dunkler Energie ziehen: je mehr Materie es gibt, desto stärker die Gravitation, die die Expansion bremst. Je mehr Dunkle Energie es dagegen gibt, desto stärker wird die Expansion beschleunigt. Dementsprechend gewinnt man aus den SN1a-Messungen nur Informationen über die Differenz aus Materiedichte und Dunkler Energie Ω M - Ω Λ. Trägt man die korrigierte Helligkeit aus den Messungen gegen die jeweilige Rotverschiebung auf, ergibt sich Bild 1: Bild 1: Korrigierte Helligkeit gegen die Rotverschiebung aufgetragen. Die beiden Graphen zeigen unterschiedliche Kombinationen von Materie- und Energiedichte. Offensichtlich nähert ein Verhältnis von Materie : Energie = 6:74 die Messwerte gut an [11]

In einer anderen Darstellung wird die Energiedichte direkt gegen die Materiedichte aufgetragen, wie in Bild 13 zu sehen: Bild 13: Energiedichte gegen Materiedichte aufgetragen. Der blaue Bereich kennzeichnet 17 SN1a-Messungen im Bereich von 0,01<z<1,7 mit Schattierung im 1, und 3σ- Bereich. In Kombination mit den Strukturdaten der df-messung ergibt sich der gelbe Bereich. Die dunkle gestrichelte Linie kennzeichnet die Punkte, bei denen das Universum flach ist (Ω tot = 1). [1] Aus beiden Diagrammen geht in etwa dasselbe Verhältnis von Materie und Dunkler Energie von ca. 1:3 hervor..6 Strukturbildung Aus dem heißen Plasma im frühen Universum hat sich bis heute ein Universum entwickelt, das auf charakteristischen Längenskalen eine Struktur aufweist. Es enthält Sterne und Galaxien, Galaxienhaufen und Superhaufen. Das Modell zur Strukturbildung basiert auf kleinen Variationen in der Materie- und Strahlungsdichte zu einem frühen Zeitpunkt, als Materie und Strahlung noch eng gekoppelt waren. Nachdem der Strahlungsdruck überwunden ist, wächst der Dichtekontrast an. Dies wird in einer Dichtekontrastfunktion dargestellt. Es handelt sich um statistische Fluktuationen, die mit der Zeit anwachsen. Bei kleinen Funktionen gilt die lineare Näherung. r δ ( x) r ρ( x) = ρ ρ Aus der Dichtekontrastfunktion bestimmen wir die Fouriertransformation r r ( ) = ( r x δ exp ik ) δ (31) k Aus Gl. 31 bestimmt man das Energiespektrum P ( k) k (30) δ (3) Bezieht man die zeitliche Entwicklung mit ein, erhält man

r r δ = (33) ( x, t) D( t) δ ( r, ) t i Der Wachstumskoeffizient aus Gl. 33, D(t), ist abhängig von Ω tot und ΩΛ. Im EinsteindeSitter-Modell ist 1 D ~ (34) z + 1 Heute gibt es Galaxienhaufen mit δ >> 1, das bedeutet zur Zeit der Rekombination mit z = 1000 muss nach Gl. 34 der Dichtekontrast δ > 10-3 gewesen sein, demensprechend müssen die Temperaturschwankungen in derselben Größenordnung von T/T = 10-3 gelegen haben. Die Messungen von COBE zeigen aber bei z = 1000 nur Temperaturschwankungen von T/T = 10-5. Wenn es nur baryonische Materie gäbe, die den Dichtekontrast erst nach der Entkopplung hat anwachsen lassen, wäre auch δ = 10-5 und folglich heute δ = 10 -. Dies steht im Widerspruch zu der Tatsache, dass sich Galaxien gebildet haben. Nimmt man an, dass eine Dunkle-Materie-Komponente die Materiedichte dominiert, kann man die Entstehung von Galaxien trotz der geringen Temperaturschwankungen erklären. Da die Dunkle Materie nicht (oder möglicherweise nur ganz kurz nach dem Urknall) an die Strahlung gekoppelt war, konnte sich der Dichtekontrast der Dunklen Materie schon vor der Entkopplungszeit ausbilden. Nimmt man an, dass der Dichtekontrast der DM bei z = 1000 größer als 10-3 war, kann man die Bildung der Galaxien erklären. Die Baryonen fallen nach der Entkopplung von der Strahlung in die Potentialtöpfe der Dunklen Materie. Da die Entwicklung des Dichtekontrastes sehr sensitiv auf die kosmologischen Parameter ist, kann man aus der Untersuchung der kosmischen Struktur die kos. Parameter sehr genau bestimmen. Experimentell untersucht man die Strukturen im Universum mit Galaxy Surveys, die die Orte von Galaxien und deren Entfernungen zueinander bestimmen. Dazu gehört der df Galaxy Redshift Survey, kurz df GRS. Er liefert die Position von ca. 0000 Galaxien zur statistischen Analyse mit der Dichtekontrastfunktion. Bild 14 zeigt eine Aufnahme der dfgrs-messung: Bild 14: Aufnahme von dfgrs, die Punkte sind einzelne Galaxien. Die unterschiedlichen Farben stellen die Anzahl Galaxien an dieser Stelle dar, die Ausdehnung der Punkte ist proportional zur Relativgeschwindigkeit. Auf großen Skalen ist das Universum homogen, aber auf charakteristischen Skalen ist eine Struktur erkennbar [1]

Wertet man die Dichtekontrastfunktion für die gemessenen Werte aus und bestimmt das Energiespektrum, kann man die gewonnenen Daten in einem Diagramm auftragen: Bild 15: Fouriertransformation des Dichtekontrasts. Die schwarzen Punkte kennzeichnen die Messwerte mit Fehlern. Die Linien geben die Vorhersagen für verschiedene Materiedichten an. Die rot gestrichelten Linien kennzeichnen die Vorhersage für den Fall, dass es keine Baryonen gibt, die blauen Linien für den Fall, dass es so viele Baryonen wie in der BBN bestimmt gibt (0,018<Ω B h²<0,03). Offensichtlich verursachen Baryonen Schwingungen im Bereich von 0,1 Mpc -1, also im Bereich von Galaxien. [13] Die experimentellen Daten, die Bild 15 zugrunde liegen, lassen darauf schließen, dass eine Materiedichte von Ω M h² = 0,168 ± 0,016 im Universum vorherrscht..7 Bullet Cluster 1995 hat man eine interessante Beobachtung im Bullet Cluster gemacht. Es handelt sich dabei um zwei Galaxienhaufen, die aufeinander geprallt sind und sich durchdrungen haben. 80-90% der baryonischen Materie in Galaxien ist heißes Gas im Temperaturbereich von 10 7 10 8 K. Dieses sendet Strahlung im Röntgenbereich aus, welches auf der Erde gemessen wird. Daraus wird die Verteilung der baryonischen Materie rekonstruiert. Aus Gravitationslinseneffekten wird die Verteilung der gesamten Materie, also auch die der Dunklen Materie bestimmt. Bild 16 zeigt den Bullet Cluster. Rot eingefärbt ist die Verteilung der baryonischen, blau eingefärbt die der Dunklen Materie, die nach dem beschriebenen Prinzip ermittelt wurden.

Bild 16: Bullet Cluster. Rot: Verteilung Baryonen, Blau: Verteilung DM [14] Wie man sieht, zieht die Dunkle Materie das heiße Gas nach. Offensichtlich wechselwirken die Gaswolken beider Galaxien miteinander, während sich die Halos aus Dunkler Materie gegenseitig ohne Störung durchdringen. Verschiedene Phasen des Zusammenpralls sind in Bild 17 dargestellt: Bild 17: Verschiedene Phasen des Aufpralls der beiden Galaxien in einer Simulation. 1: Vor der Kollision. : Die Dunkle Materie beider Galaxien beginnt sich zu durchdringen und zieht die Gaswolke leicht nach. 3: Die Gaswolken interagieren und werden nachgeschleift [15] Der Bullet Cluster ist ein anschauliches Beispiel zur Veranschaulichung der Natur der Dunklen Materie.

3. Zusammenfassung Aus den verschiedenen Messungen haben wir Informationen über die verschiedenen Dichteanteile gewonnen. Darunter sind CMB Ω B, Ω M, Ω tot = Ω M + ΩΛ = 1 SN1a Nukleosynthese Strukturbildung Ω M - ΩΛ Ω B Ω M - Ω B Diese unabhängigen Experimente liefern unabhängige Bestätigungen der DM- Theorie. Wie in dem folgenden Diagramm in Bild 18 ersichtlich, haben alle Experimente einen gemeinsamen Nenner: Bild 18: Vakuumenergie gegen Materiedichte aufgetragen: Die Gerade kennzeichnet ein flaches Universum. Die farbigen Bereiche kennzeichnen die Ergebnisse aus den eingetragenen Beobachtungen. Die grauen Bereiche kennzeichnen Kombinationen der Parameter, in denen unser Modell zur Entstehung des heutigen Universums zusammenbrechen würde [16]

Das zusammengefasste Ergebnis der aktuellen Messungen für die kosmologischen Parameter lautet [16] Ω Λ = 0.716±0.055 [17] Offensichtlich ist Dunkle Materie sowohl zur Erklärung der Experimente als auch für die Konsitenz der Theorie notwendig. Wir wissen, dass keines der Teilchen aus unserem Teilchenmodell den Ansprüchen an Dunkle Materie genügt. Das bedeutet, wenn DM nicht mit dem Standardmodell erklärbar ist, ist dieses unvollständig oder eventuell sogar falsch. Abgesehen davon wissen wir noch praktisch gar nichts über Dunkle Energie. Es gibt also noch viele ungeklärte Fragen die Physik ist noch lange nicht vollständig erforscht.

4. Quellen [1] Stefan Schael: Review of astroparticle physics. Aachen 004 [] Nature of the Universe, Kap. 18 http://www.lcsd.gov.hk/ce/museum/space/educationresource/universe/framed_e/lecture/ch 18/ch18_cnt.html (Stand: 01.07.008) [3] K.-H. Kampert, Kosmologie-Bilder http://astro.uni-wuppertal.de/~kampert/kosmologie- Bilder/NGC-7331.jpg (Stand: 01.07.008) [4] Particle Data group, Lawrence Berkeley National Lab, 000, http://sciencematters.berkeley.edu/archives/volume3/issue3/story1.php (Stand: 01.07.008) [5] PDG online, Reviews, Tables, Plots 007. Astrophysics and Cosmology, Big Bang Nucleosynthesis. http://pdg.lbl.gov/007/reviews/bigbangnucrpp.pdf (Stand: 01.07.008) [6] Hubble Discovery, http://hubblesite.org/hubble_discoveries/10th/photos/slide36.shtml (Stand: 01.07.008) [7] Spacetoday online, Spacefaring Japan Deep Space Astronomy http://www.spacetoday.org/japan/japan/astronomy.html (Stand: 01.07.008) [8] The Internet Encyclopedia of Science, Gravitational Physics, Space and Time http://www.daviddarling.info/encyclopedia/g/gravlens.html (Stand: 01.07.008) [9] http://www.jetsignage.com/murals/space/web/sm_supernova.jpg (Stand: 01.07.008) [10] Kim et al. (1997) [11] P. Astier et al, SNLS Collaboration: SNLS 1st Year Data Set (005) [1] http://www.mso.anu.edu.au/dfgrs/ (Stand: 15.05.007) [13] PDG online, Reviews, Tables, Plots 007. Astrophysics and Cosmology, Big Bang Cosmology. http://pdg.lbl.gov/007/reviews/bigbangrpp.pdf (Stand: 01.07.008) [14] The Matter of the Bullet Cluster (006) X-ray: NASA/CXC/CfA/ M.Markevitch et al.; Lensing Map: NASA/STScI; ESO WFI; Magellan/U.Arizona/ D.Clowe et al.; Optical: NASA/STScI; Magellan/U.Arizona/D.Clowe et al. http://apod.nasa.gov/apod/ap06084.html (Stand: 01.07.008) [15] Chandra x-ray Observatorium http://chandra.harvard.edu/photo/006/1e0657/more.html (Stand: 01.07.008) [16] PDG online, Reviews, Tables, Plots 007. Astrophysics and Cosmology, Cosmological parameters. http://pdg.lbl.gov/007/reviews/hubblerpp.pdf (Stand: 01.07.008) [17] D.N. Spergel et.al, Astrophys. J. Supp. 170, 377 (007). http://arxiv.org/ps_cache/astroph/pdf/0603/0603449v.pdf (Stand: 01.07.008)