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Sekundarstufe I Dietrich Hinkeldey Problemorientierte Mathematikaufgaben 9/10 Selbstständiges Arbeiten mit Hilfekarten zu Problemstellungen und Lösungsstrategien Alle Vorlagen editierbar
Inhaltsverzeichnis 1 Umzug mit Hindernissen................................... 6 Matratze geht nicht durch die Tür Wurzeln, Satz des Pythagoras, quadratische Gleichungen, ähnliche Dreiecke, Excel 2 Parabeln mit Schnur....................................... 11 Brennpunkt und Leitlinie Quadratische Funktionen, Wurzelgleichungen, geometrische Grundkonstruktionen 3 Im freien Fall Wie schnell sind eigentlich Regentropfen? Teil 1.... 18 Fallende Tropfen ohne Reibung Funktionsanpassung, lineare und quadratische Funktionen, Durchschnittsgeschwindigkeit 4 Im freien Fall Wie schnell sind eigentlich Regentropfen? Teil 2.... 25 Fallende Tropfen mit Luftreibung Funktionsanpassung, zusammengesetzte Funktion, Kreisfläche, Kugelvolumen 5 Ärztetest................................................ 31 Bedingte Wahrscheinlichkeit Statistik, relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Vierfelder-Tafel 6 Ellipsen einmal anders..................................... 36 Konstruktion mit Brennpunkten Satz des Pythagoras, Potenzgleichungen, geometrische Grundkonstruktionen 7 Da gibt es was auf die Ohren................................ 42 Schallintensität und Wahrnehmung Logarithmus, Logarithmus-Gesetze, Kugeloberfläche 8 Gerechter Vorsprung...................................... 49 Kurvenvorgabe beim 400-Meter-Lauf Kreisumfang, Funktionsberechnungen 9 In die Luft gehen......................................... 55 Wann steigt ein Heißluftballon? Kugelvolumen, Kugeloberfläche, Auftrieb, Excel 10 Vermessung der Lachenspitze............................... 60 Höhen- und Entfernungsbestimmung Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, Sinussatz, Spiegelung 3
2013 Auer Verlag, Donauwörth AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Downloads und Kopien dieser Seiten sind nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtes bedürfen der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die Sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Illustrationen: Steffen Jähde, Sundhagen Satz: Typographie & Computer, Krefeld ISBN: 978-3-403-36836-6 www.auer-verlag.de
Vorwort Hilfen so viel wie nötig, so wenig wie möglich Aus dem Themenbereich der Klassen 9 und 10 Textaufgaben das ist für die meisten Schüler 1 ein Schreckgespenst. Auch wenn unterschiedliche Anforderungen durch verschiedene Teilfragen gestellt werden und man von leichten zu anspruchsvolleren Fragestellungen übergeht, sind die Probleme, die die Jugendlichen haben werden, kaum vorhersagbar. Die Schüler scheitern an ganz unterschiedlichen Anforderungen, gleich in welcher Altersstufe. Hilfestellungen, die vom Lehrer an alle Schüler einer Klasse gegeben werden und die sich im Gießkannenprinzip über die Köpfe der Jugendlichen verteilen, erreichen kaum einen genau da, wo er oder sie gerade stecken geblieben ist. Kommt die Hilfe zu früh, verwehrt man dem Schüler das Erfolgserlebnis, die Lösung selbst gefunden zu haben. Kommt die Hilfestellung zu spät und man ist längst bei einem anderen Aufgabenteil, lenkt die noch so gut gemeinte Unterstützung ab, verunsichert vielleicht noch dazu. Idealerweise müsste eine Unterstützung ganz individuell und genau im richtigen Moment erfolgen. Aber keine Lehrkraft kann sich allen Schülern gleichzeitig und differenziert zuwenden. Also stärken wir die Jugendlichen und befähigen sie, sich selbst die Unterstützung zu holen, die sie gerade brauchen, geben wir ihnen die Selbstverantwortung und die Selbsttätigkeit, sich eine Hilfestellung zu besorgen, mit der sie eine scheinbar unüberwindliche Hürde bewältigen können, um dann weiter voranzuschreiten. Die nachfolgenden komplexen Aufgaben gliedern sich in verschiedene Teilfragen, die der Reihe nach bearbeitet werden sollen, Teilfragen mit erhöhtem Anspruch sind mit gekennzeichnet. Zu jeder Aufgabe gibt es Hilfekärtchen für die Schüler; sie werden zentral im Klassenraum ausgelegt. Die Kärtchen enthalten zunächst die Beschreibung der möglichen Hürde. Klappt man einmal auf, stößt man zunächst auf einen Hinweis. Mit diesem eröffnet sich oft schon ein neuer Lösungsweg, den man eigenständig bestreiten kann. Klappt man ein weiteres Mal auf, kann man sich anhand der Teillösung über die Richtigkeit des eigenen Resultates vergewissern. Hat man das Hilfekärtchen abgearbeitet, legt man das gefaltete Papier wieder zurück, damit es von weiteren Schülern benutzt werden kann. Es empfiehlt sich, jede Hilfekarte mehrfach bereitzustellen. Zu jeder Aufgabe finden Sie in diesem Buch eine Übersicht über die möglichen Hürden : Hier erhalten Sie einen schnellen Überblick über die möglichen Hürden, die sich Ihren Schülern bei jeder Teilaufgaben präsentieren können; eine Übersicht über die Hürden, Hinweise und Lösungen : Hier finden Sie zur Information für sich alle Hinweise und Lösungen zu den möglichen Hürden. 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. 4
Vorwort Auf der beiliegenden CD-ROM finden Sie für jede Aufgabe die Aufgabenstellung in editierbarer Form, falls Sie noch individuelle Anpassungen vornehmen möchten; alle Hilfen, Hinweise und Lösungen im praktischen Hilfekärtchen-Layout. Einfach ausdrucken, ausschneiden und wie unten gezeigt falten; Lösungsbilder, die aus Platzgründen nicht in die Hilfestellung integrierbar sind. Hilfekärtchen-Layout Gefaltete Hilfekarte Mit dieser Sammlung von komplexen Sachaufgaben, die sich durch die Stoffgebiete der Klassen 9 und 10 ziehen, haben Sie als Lehrkraft ein breites Spektrum an möglicher Unterstützung für individuelle Probleme an der Hand, die Sie zum differenzierten und eigenverantwortlichem Lernen einsetzen können. Die Lehrkraft, die auf diese Weise unterrichtet, bekommt viel Freiraum während der Übungsphase, in der sie sich in besonderer Weise um einzelne Jugendliche kümmern kann, ohne den Rest der Klasse zu vernachlässigen. Dietrich Hinkeldey 5
1. Umzug mit Hindernissen Wurzeln, Satz des Pythagoras, quadratische Gleichungen, ähnliche Dreiecke, Excel Es ist wie verhext! Die Müllers mussten umziehen und jetzt gibt es Probleme mit Petras großer Matratze. Diese ist 2,00 m mal 2,20 m groß. Aber die Tür zu Petras Zimmer ist nur 82 cm breit und 190 cm hoch. 1) Wie kann man die Matratze in Petras Zimmer bringen? 2) Wie groß hätte die Matratze maximal sein dürfen, damit sie noch ohne Knicken in das Zimmer transportiert werden kann? 3) Die Matratze hat aber auch eine Dicke. Wie wirkt sich die Dicke der Matratze auf die maximale Größe der Matratze aus, die noch ohne Knicken in Petras Zimmer passen soll? Erkläre. (Tipp: Betrachte die Matratze als Quader; siehe Skizze.) 4) Berechne in Abhängigkeit von x die Größen y, die Dicke d der Matratze und die Länge l der Matratze. 5) Lege dir eine Excel-Tabelle an, mit der du in 0,1-cm-Schritten für x die anderen Größen berechnen lassen kannst. Wie dick darf Petras Matratze sein, damit sie noch ohne Knicken durch die Tür geht? 6 Dietrich Hinkeldey: Problemorientierte Mathematikaufgaben 9/10 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
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