Mathematik am..0 Aufgabe (ohne Taschenrechner) (insgesamt Punkte) Aufgabe.: Berechnen Sie schriftlich a) (P) b) (P) 7,5 6,0 5, 56, 8 7,67 c) d) 7, 6,5 9, : 6, (P) (P) Aufgabe.: Von den angebotenen Lösungen ist jeweils genau eine richtig. Notieren Sie jeweils den Buchstaben der korrekten Lösung in der letzten Spalte (eine Begründung ist nicht verlangt). Aufgabe A B C D Lösung a) 5, 0, 85,068,67 8506,8 85068 b),687 : 0,00 0,0687,687 687 68700 c) d) e) : 0 80 60 8 6 600 7 5% 0% 5% 0% 0 8 6 7 8 Seite von 9
Mathematik am..0 Aufgabe A B C D Lösung f) ( 0,) = 0,9 0,09 0,09 0,9 g) Welche Zahl ist die kleinste?,6 0,86 0 0,0 h) Wieviel Liter sind dm³ + 0,5Liter + ml? 7 000 0,8 Liter,6 Liter,8 Liter 6, Liter i) Schätzen Sie: 5 79,5 00 500 000 800 j) Schätzen Sie: 58² 60 60 60 506 k) Schätzen Sie: 595 0 0 00 750 l) m) n) o) Die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks werden verdoppelt. Seine Fläche wird dadurch Bei einem Quader wird die Breite auf die Hälfte verkleinert. Welche Aussage ist richtig? Ein fairer üblicher Spielwürfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Würfeln eine gerade Augenzahl zu würfeln? Vier Kugeln befinden sich in einem Stoffbeutel. Sie sind gekennzeichnet mit den Buchstaben A, G, N und S. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der gezogenen Reihenfolge das Wort GANS gebildet wird? halbiert Das Quadervolumen wird um die Hälfte kleiner 6 Das Quadervolumen wird auf ein Achtel verkleinert verdoppelt Die Quaderoberfläche wird um die Hälfte kleiner nicht verändert vervierfacht Die Quaderoberfläche wird auf ein Viertel verkleinert p) a b c Welche Gleichung ist falsch? c a b sinβ b a cos γ c a tan γ c b (6 P) Benutzen Sie für die folgenden Aufgaben ein gesondertes Blatt Papier. Seite von 9
Mathematik am..0 Aufgabe. Ein Dreieck besitzt eine Höhe von 5 cm und einen Flächeninhalt von 0 cm². Geben Sie an, wie lang die Grundseite des Dreiecks ist. (P) Aufgabe. Berechnen Sie die beiden Lösungen für x: x 8x + = 0 (P) Aufgabe.5 Bei einer zylinderförmigen Tonne sind der Radius r der Grundfläche und das Volumen V der darin enthaltenen Flüssigkeit bekannt. Erstellen Sie eine Formel, mit der sich die Füllhöhe berechnen lässt ( h =... ). (P) h r Abbildung zu.5 Aufgabe.6 Sieben Förderbänder mit gleicher Förderleistung würden ein Silo in drei Stunden füllen. Ein Förderband ist vor Beginn der Füllung ausgefallen. Bestimmen Sie die Zeit, die von den sechs verbleibenden Förderbändern für die Füllung benötigt wird. (P) Seite von 9
Mathematik am..0 Aufgabe : Geraden und Parabeln im Koordinatensystem (insgesamt Punkte) In einem kartesischen Koordinatensystem sind gegeben: die Geraden g : y x und g : y x, die Parabel p : y x. Die Gerade g und eine weitere Parabel p sind im unten abgebildeten Koordinatensystem eingezeichnet. a) Zeichnen Sie in das unten abgebildete Koordinatensystem die Gerade g und die Parabel p ein. Zeichnen Sie dabei für die Parabel Punkte mit ganzzahligen x-werten ein, soweit sie in den abgebildeten Bereich des Koordinatensystems hineinpassen, und skizzieren Sie durch die gezeichneten Punkte hindurch die Kurve. (7 P.) b) Bestätigen Sie an drei Wertepaaren, dass die abgebildete Parabel p die Gleichung y x 6x 8 hat. ( P.) c) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von g und p. (8 P.) d) Untersuchen Sie rechnerisch p und p auf gemeinsame Punkte. ( P.) y 5 p - O 5 6 g - x - - - Seite von 9
Mathematik am..0 Aufgabe : Schulanbau (insgesamt Punkte) Unsere Schule möchte ihr Raumangebot für die Schüler erweitern. Geplant ist ein,5 m hoher Anbau. Glücklicherweise hat der Geschäftsführer vor 0 Jahren eine großzügige Spende von 5.000 auf einem Bausparkonto angelegt. Der Bausparvertrag lief mit einem Zinssatz von,5% pro Jahr, wobei die Zinsen jeweils am Jahresende auf den Vertrag gutgeschrieben wurden. a) Berechnen Sie den Geldbetrag, der heute (nach 0 Jahren) für das Bauvorhaben bereitsteht. ( P.) Die Planung eines Architekten ergab einen Kostenvoranschlag von 00.000. Der fehlende Betrag soll durch ein Darlehen aufgebracht werden. Das Darlehen hat eine Laufzeit von 0 Jahren. Zu Beginn erhält die Schule eine Auszahlung von 0.000, am Ende der Laufzeit muss sie 65.779 zurückzahlen. b) Berechnen Sie den Zinssatz pro Jahr, der für das Darlehen berechnet wird, wenn man von einer jährlichen Erhöhung des Schuldbetrages um Zinsen und Zinseszinsen ausgeht. (Runden Sie auf Zehntel Prozent.) (6 P.) c) Bestimmen Sie, wie hoch die Spende vor 0 Jahren hätte sein müssen, damit heute, zum Baubeginn, ein Betrag von 70.000 bereit stünde. (5 P.) Bei der Feierlichkeit der Einweihung wird vor dem Anbau eine m hohe Kastanie gepflanzt. Die Kastanie wird voraussichtlich in jedem Jahr um 6% höher werden. d) Ermitteln Sie, nach wie vielen Jahren die Kastanie die,5 m Höhe des Anbaus erreichen wird. (Runden Sie sinnvoll.) (7 P.) Seite 5 von 9
Mathematik am..0 Aufgabe : Auf Feldmess-Praktikum (insgesamt Punkte) Eine Arbeitsgruppe hat den Auftrag, die Lage der nachfolgend abgebildeten Messpunkte H und S von E und B aus zu bestimmen. Der Theodolit der Arbeitsgruppe hat eine Winkel-Skala mit einer 60 -Einteilung. Die Winkel werden im Uhrzeigersinn gemessen. E Basis B S H [Die Skizze ist maßstabsgetreu, wenngleich in keinem üblichen Maßstabsverhältnis.] Die Arbeitsgruppe bestimmt vom Standort B aus die Winkel β und β mit den Ergebnissen β 5, und β, 7. Vom Standort E aus werden die Messpunkte B, S und H angepeilt. Die Arbeitsgruppe liest folgende Werte auf der Winkelskala ihres Theodoliten ab: B liegt in Richtung 5,6, S liegt in Richtung 55,9 und H liegt in Richtung 6,66. a) Bestätigen Sie, dass aufgrund der Messungen ε 0, anzunehmen ist. Berechnen Sie ε. ( P.) Die Länge der Basisstrecke EB wurde mehrfach gemessen. Der Mittelwert der Messungen ist EB,9m. b) Bestimmen Sie zu diesen Werten den dritten Winkel des Dreiecks EBS und die Seitenlänge ES. (Zur Kontrolle: ES 6,m ) (7 P.) Seite 6 von 9
Mathematik am..0 Die Arbeitsgruppe hat für die Strecke EH die Länge EH 0,7m ermittelt. c) Berechnen Sie mit diesen Ausgangswerten die Länge der Strecke HS. (6 P.) Hinweis: Wenn Ihnen eine vorangegangene erforderliche Winkelberechnung nicht gelungen ist, dürfen Sie den betreffenden Winkel ausmessen. Schätzen Sie ihn dann auf Zehntel Grad genau und rechnen Sie mit Ihrem Schätzwert. Die Arbeitsgruppe hat festgestellt, dass zwischen dem Erdboden bei Messpunkt H und dem Erdboden bei ihrem Standpunkt E kein messbarer Höhenunterschied besteht. Sie peilt den Dachfirst eines Hauses bei H an und misst den Höhenwinkel δ,75 gegen die horizontale Richtung (s. Abbildung unten). Bei der Peilung befindet sich das Fernrohr ihres Peilgeräts in,60 m Höhe über dem Erdboden.,60 m x E Diese Abbildung ist nicht maßstabsgerecht. x H d) Bestimmen Sie die Höhe des angepeilten Hauses, vom Boden bis zum Dachfirst. (5 P.) Seite 7 von 9
Anzahl der Kartons Rudolf Steiner Schulen Hamburg, Schriftliche Realschulprüfung Mathematik am..0 Aufgabe 5: Porzellanbruch (insgesamt Punkte) Tipp: Nehmen Sie sich genügend Zeit, die beschriebene Situation zu durchdenken und die Aussagen der Abbildung zu verstehen. Beginnen Sie erst dann mit der Bearbeitung der Aufgaben. Ein Containerschiff aus China kam bei der Überfahrt in schwere See. Dabei wurden einige Container aus ihren Halterungen gerissen und der Inhalt teilweise beschädigt. Einer der Container enthielt Tassen und Untertassen für eine Hamburger Firma. Das Geschirr war in 750 Kartons mit je 0 Tassen und 0 Untertassen verpackt. Nach dem Entladen wurden 00 zufällig gewählte Kartons geöffnet und der Inhalt auf Beschädigungen kontrolliert. Das Ergebnis dieser Kontrolle ist für die Tassen in der Abbildung dargestellt. 0 Kartons mit unbeschädigten Tassen 5 0 5 0 5 6 7 8 9 0 Anzahl der unbeschädigten Tassen pro Karton Abbildung a) Bestimmen Sie die Anzahl der Tassen, die insgesamt kontrolliert wurden. ( P.) b) Zeigen Sie rechnerisch, dass bei der Kontrolle 600 Tassen als unbeschädigt und 00 Tassen als beschädigt gezählt wurden. ( P.) c) Bestimmen Sie auf Grundlage von Abbildung für die 00 untersuchten Kartons den Mittelwert (Erwartungswert), den Median (Zentralwert), und den Modalwert für die Anzahl der unbeschädigten Tassen pro Karton. (5 P.) Während der Untersuchung wurde nach jedem Karton die relative Häufigkeit der unbeschädigten Tassen und Untertassen berechnet und in einem Diagramm dargestellt. Dieses Diagramm ist bis zum dreizehnten Karton in Abbildung auf der nächsten Seite zu sehen. d) Schätzen Sie den Prozentsatz der unbeschädigten Tassen und Untertassen in diesem Container und begründen Sie kurz ihre Aussage, indem Sie sich auf das Diagramm in Abbildung beziehen. ( P.) Seite 8 von 9
Mathematik am..0 Abbildung - zu Aufgabe d) Die Kontrollgruppe fasst Tassen und Untertassen zu dem Oberbegriff Geschirrstücke zusammen und berichtet: 0% aller Geschirrstücke waren beschädigt. Zwei Drittel der beschädigten Geschirrstücke waren Tassen. Die Kartons enthielten gleich viele Tassen wie Untertassen. e) Füllen Sie auf der Grundlage des Berichts die folgende Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten aus. (5 P.) TASSEN UNTERTASSEN BESCHÄDIGT UNBESCHÄDIGT f) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Geschirrstück eine heile Untertasse ist. ( P.) Hinweis: Falls Sie Teil e) nicht gelöst haben, dürfen Sie die nebenstehende Ersatztafel (mit teilweise falschen Werten) benutzen. TASSEN UNTERTASSEN BESCHÄDIGT 0,5 0, 0,5 UNBESCHÄDIGT 0,5 0, 0,75 0,5 0,5 Seite 9 von 9