Jürgen Roth roth.tel Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten DmW-Tagung 21.02.2018 1
Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung 21.02.2018 2
Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung 21.02.2018 3
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Tabelle Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 4
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 5
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 6
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 7
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 8
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 9
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Kovariation Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 10
Funktionales Denken Vollrath, Weigand (2007 3 ). Algebra in der Sekundarstufe. Spektrum Akademischer Verlag, S. 140 Tabelle Graph Aspekte (Vollrath, 1989) Änderungsverhalten Funktion als Ganzes Wechsel zwischen Darstellungsformen (Nitzsch, 2016) Graph Tabelle (Verbale) Beschreibung Funktionsterm/-gleichung Variation xx ff(xx) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 Funktionsterm ff xx = 2 xx Kovariation Kovariation Variation Malle (2000). Zwei Aspekte von Funktionen: und Kovariation. Mathematik lehren 103, S. 8-11 DmW-Tagung 21.02.2018 11
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Änderungsverhalten Variation Kovariation Kovariation Variation DmW-Tagung 21.02.2018 13
Gegenständliche Materialien Funktionale Zusammenhänge werden erlebbar (Ludwig & Oldenburg 2007) Lernen wird nachhaltiger (Vom Hofe 2003) Arbeitsweisen einprägsamer (Vollrath 1978) Zugriff auf Inhalte dauerhafter (Barzel & Ganter 2010) Deutung graphisch/ tabellarisch dargestellter Zusammenhänge (Barzel & Ganter 2010) Motivation (Barzel 2010) DmW-Tagung 21.02.2018 14
Simulationen Funktionen erkunden (Elschenbroich, 2011) Änderungsverhalten erleben (Vollrath & Roth, 2012) Systematische Variation (Roth, 2008) Multi-Repräsentations-System (Ballacheff & Kaput, 1997) Mittler zwischen Schüler/in und mathematischem Phänomen (Danckwerts et al. 2000; Hoyles & Noss, 2003) Erleichterte Durchführung (Barzel 2010) DmW-Tagung 21.02.2018 15
Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung 21.02.2018 16
Gegenständliche Materialien Computersimulationen Auswahl der Situationen Umsetzbarkeit Vergleichbare Aktionen Medienvorteile nutzen Durchführbarkeit Verschiedene funktionale Zusammenhänge Scheuring & Roth 2017 DmW-Tagung 21.02.2018 17
Die Simulationen Scheuring & Roth 2017 www.geogebra.org/m/vqvxutub DmW-Tagung 21.02.2018 18
Aufgabengestaltung Arbeitsaufträge Ermittlung von Werten (Messen) Erstellen einer Wertetabelle Arbeiten mit Graphen Material-Gruppe: Zeichnen Simulation-Gruppe: Entstehung beobachten Beide Gruppen: Zusätzlich zeichnen und mit Graphen arbeiten Interpolation, Anwendung & Transfer Repräsentationsformen Situation Graph Verbale Beschr. Tabelle DmW-Tagung 21.02.2018 19
Interventionsstudie Scheuring & Roth 2017 Experimentalgruppe 1 Vortest 40 min eine Woche Intervention (4 h): gegenständliche Materialien Nachtest 40 min Experimentalgruppe 2 Vortest 40 min eine Woche Intervention (4 h): Computersimulationen Nachtest 40 min Kontrollgruppe Vortest 40 min eine Woche Keine Intervention Nachtest 40 min Dreizehn 6. Klassen (NN = 282) Schuljahr 2015/16 vor den Sommerferien DmW-Tagung 21.02.2018 20
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Leistungszuwachs im funktionalen Denken Mittlere Leistung im funktionalen Denken in Logit 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 Simulationsgruppe, NN = 111111 Materialgruppe, NN = 111111 Erklärung? 00. 3333 00. 3333 00. 4444 00. 0000 pp < 00. 000000 dd = 00. 8888 pp < 00. 000000 dd = 00. 4444 Vortest Nachtest Scheuring & Roth 2017 DmW-Tagung 21.02.2018 22
Qualitative Analyse Auswahl vergleichbarer Aufgaben aus Intervention und Post-Test mit offenen Antwortformaten Qualitative Inhaltsanalyse (Mayring, 2010) Induktive Kategorienbildung Rating (NN = 2) und kommunikative Validierung Vergleich Experimentalgruppen bzgl. Häufigkeiten der Kategorien (χχχ-test) DmW-Tagung 21.02.2018 23
Gefäße füllen: Aufgabe Hier siehst du verschiedene Gefäße und Füllgraphen. Ordne sie einander zu und begründe deine Wahl. Füllhöhe in cm Füllhöhe in cm Kategorie Form des Gefäßes Beispiel Das Glas wird breiter. a b Verlauf des Graphen Weil der Graph ziemlich flach ist. 1 2 Füllvolumen in ml Füllhöhe in cm c Füllvolumen in ml Füllhöhe in cm d Anstieg des Wassers Zustand Erst steigt das Wasser langsamer, dann schneller. Der Graph ist steil. Die Schüssel ist flach. 3 4 Veränderung Der Graph wird nach und nach steiler. Füllvolumen in ml Füllvolumen in ml DmW-Tagung 21.02.2018 24
Gefäße füllen: Ergebnisse Materialgruppe SuS argumentieren signifikant häufiger mit der Form des Gefäßes (χχχ = 14.79, dddd = 1, pp < 0.001, VV = 0.15) mit Zuständen (χχχ = 4.361, dddd = 1, pp = 0.037, VV = 0.08) Simulationsgruppe SuS argumentieren signifikant häufiger mit dem Verlauf des Graphen (χχχ = 6.62, dddd = 1, pp = 0.01, VV = 0.10) mit Veränderung (χχχ = 6.955, dddd = 1, pp = 0.008, VV = 0.11) Material: Reale Situation und Zustand Simulation: Graphische Repräsentation und Veränderung DmW-Tagung 21.02.2018 25
Rennwagen: Aufgabe Dieser Graph zeigt, wie sich die Geschwindigkeit eines Rennwagens während seiner zweiten Runde auf einer drei Kilometer langen, flachen Rennstrecke verändert. Auf welcher der fünf Rennstrecken (man betrachtet sie von oben) ist der Wagen gefahren? A B C D E 160 140 120 100 80 60 40 20 Geschwindigkeit in km/h Entfernung zum Start in km 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 S S A S S S: Startlinie B C E S D Kategorie Geschwindigkeit und Kurven Verschiedene Kurven Graph-als-Bild- Fehler Falsche Interpretation der Rennstrecken Beispiel Ein Auto muss in Kurven langsamer werden. Es gibt drei Kurven: Zwei flache und eine steile. Weil die Bahn wie der Graph aussieht. Die Rennstrecke [A] hat drei Kurven. DmW-Tagung 21.02.2018 26
Rennwagen: Ergebnisse Allgemein Wesentlich für Lösung: Graph drei unterschiedliche Kurven 22 SuS schaffen das 20 lösen die Aufgabe korrekt. Materialgruppe SuS können Wissen über Zusammenhang von Geschwindigkeit und Kurven signifikant häufiger nicht anwenden (χχχ = 6.304, dddd = 1,pp = 0.012, VV = 0.21) Material: Graph-als-Bild- Fehler Graph-als-Bild-Fehler: 36% Simulationsgruppe Graph-als-Bild-Fehler: 0% Können besser mit Graphen umgehen Simulation: Verknüpfung Graph und reale Situation DmW-Tagung 21.02.2018 27
Ergebnisse im Überblick Quantitative Analyse Entwicklung Funktionalen Denkens Simulation > Material. Qualitative Analyse Argumentation mit Funktionsgraphen Argumentation mit realen Situation Argumentation mit Änderungen Argumentation mit Zuständen qualitative Betrachtung (Interpretation und/oder Zeichnen) eines Graphen Einzelne Wertepaare (Interpretation und/oder Zeichnen) Simulation > Material. Simulation < Material Simulation > Material. Simulation < Material Simulation > Material. Simulation < Material DmW-Tagung 21.02.2018 28
Ergebnisse im Überblick Anfrage an das Studien-Design Viele Items mit Graphen Erklärt das Ergebnis!? Allerdings Aufgaben ohne Graphen Aufgaben zum qual. Zeichnen von Graphen Simulation > Material Simulation > Material DmW-Tagung 21.02.2018 29
Inhalt Grundvorstellungen zu funktionalen Zusammenhängen erarbeiten 1 Funktionen, Simulationen, gegenständliche Materialien 2 Interventionsstudie und Ergebnisse 3 Folgerungen für die Unterrichtspraxis DmW-Tagung 21.02.2018 30
ML Mathematik-Labor Mathe ist mehr Vernetztes Arbeiten mit gegenständlichen Materialien und Simulationen Theoretisch und empirisch sinnvoll Alle Aspekte funktionalen Denkens fördern http://mathe-labor.de DmW-Tagung 21.02.2018 31
Unterricht Roth, Jürgen (2017). Computer einsetzen: Wozu, wann, wer und wie? mathematik lehren, 205, S. 35-38 Funktionale Zusammenhänge Einstieg mit Simulationen Multi-Repräsentations- System nutzen! Angst vor Überforderung der Schüler/innen unbegründet Fokussierungshilfen einbauen Wenn möglich, gegenständliche Materialien und Simulationen https://www.geogebra.org/m/ax73wmem DmW-Tagung 21.02.2018 32
Fokussierungshilfen Roth, Jürgen (2017). Computer einsetzen: Wozu, wann, wer und wie? mathematik lehren, 205, S. 35-38 DmW-Tagung 21.02.2018 33
Danke Marie-Elene Bartel Jürgen Roth Patrizia Enenkiel dms.uni-landau.de Moritz Walz Rita Hofmann Stefan Schumacher Rolf Oechsler Anna Noll Christian Fahse roth.tel Michaela Lichti Tobias Rolfes Julia Sommer DmW-Tagung 21.02.2018 34