Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/1 Aus der Vorlesung Werkstoe und Bauelemente der Elektrotechnik sind pn- und pin-dioden bekannt. Daneben sind für die Hochfrequenztechnik auch Schottky-Dioden von Bedeutung, die aus einem Metall-Halbleiter-Übergang bestehen. 1 Schottky-Dioden Schottky-Dioden sind ausführlich dargestellt z. B. in S. M. Sze, Physics of semiconductor devices, J. Wiley, New York, 3 rd edition 2006. Die Eigenschaften eines Metall-Halbleiterkontaktes sind durch folgende Eekte gekennzeichnet: ˆ Oberächenladungen an der Halbleiteroberäche ˆ unterschiedliche Elektronen-Austrittsenergien für Metall und Halbleiter Wenn man zunächst annimmt, dass Metall und Halbleiter einen kleinen Abstand d voneinander aufweisen, ergibt sich im thermodynamischen Gleichgewicht (Ferminiveau W F konstant) ein Bändermodell (W-Energie) nach Abb. 1. Abb. 1: Bändermodell des Metalls und des Halbleiters mit Abstand d voneinander. W bezeichnet dabei die Austrittsenergie (auch bezeichnet als Austrittsarbeit), die ein Elektron besitzen muss, um aus dem Metall austreten zu können. Abb. 2: Bändermodell der Schottky-Diode ohne angelegte Spannung. Für einen Metall-Halbleiterkontakt wird der Abstand d = 0, und es ergeben sich für einen n- bzw. p-halbleiter im thermodynamischen Gleichgewicht die Bändermodelle nach Abb. 2.
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/2 Der Verlauf der Energiebänder im Halbleiter ist ähnlich dem Energiebandverlauf in einem pn-übergang, was dazu führt, dass Metall-Halbleiter-Übergänge auch eine Diodenkennlinie aufweisen. Für die meisten Metall-Halbleiterübergänge (zumindest bei Si) ist die Schottky-Barriere für Elektronen e ' Bn höher als die für Löcher e ' Bp (e-elementarladung). Aus diesem Grund und auch wegen der höheren Elektronenbeweglichkeit bestehen Schottky-Dioden überwiegend aus einem Übergang zwischen Metall und n-halbleiter. Eine derartige Schottky-Diode wird im Folgenden näher betrachtet. Während Bild 2a den Energiebandverlauf im thermodynamischen Gleichgewicht (ohne angelegte Spannung) zeigt, ergeben sich in Sperr-bzw. Durchlassrichtung Bänder wie in Abb. 3. Abb. 3: Bändermodell der Schottky-Diode in Sperrrichtung. Die im spannungslosen Zustand (Abb. 2a) vorhandene Bandaufwölbung im Halbleiter von e U D wird bei Anlegen einer Sperrspannung U < 0 (Bild 3) erhöht. Für einen Stromuss müssen die Elektronen im Metall erst die Schottky-Barriere e ' Bn überwinden. Ist diese Schottky-Barriere genügend hoch, kann nur ein sehr kleiner Sperrstrom ieÿen. Abb. 4: Bändermodell der Schottky-Diode in Flussrichtung. In Flussrichtung (Abb. 4) wird die Barriere für Elektronen vom Halbleiter aus abgebaut, und es kann ein Elektronenstrom ieÿen. Die Strom-Spannungs-Kennlinie ergibt sich näherungsweise ähnlich wie bei einer pn-diode: I = I 0 exp ( U nu T mit dem Idealitätsfaktor n 1 und der Temperaturspannung ) 1 (1) U T = kt e : (2)
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/3 Hierbei stehen k für Boltzmann-Ronstante, T für die absolute Temperatur, e für die Elementarladung (U T = 25 mv bei Raumtemperatur T = 290 K). I 0 ergibt sich ähnlich wie bei einer Elektronenemission vom Metall ins Vakuum (Richardson Gesetz) mit der Energiebarriere e ' Bn zu I 0 = C AT 2 exp ( 'Bn mit der Diodenäche A und der modizierten Richardson-Konstante C 110 A=cm 2 K 2 für n-si. Der Vorteil von Schottky-Dioden besteht darin, dass praktisch kein Minoritätsträgerstrom ieÿt (wenn die Dotierung des n-halbleiters nicht zu gering ist) und auch in Flussrichtung (Bild 4) im Gegensatz zur pn-diode keine Ladungsträgerspeicherung (und damit keine Diusionskapazität) auftritt. Die gemäÿ Bild 4 in das Metall injizierten Elektronen relaxieren mit einer Zeitkonstante von nur 0; 1 : : : 1 ps, so dass eventuell damit verbundene Ladungsspeichereekte vernachlässigt werden können. U T ) (3) 1.1 Ersatzschaltbild einer Schottky-Diode Auf Grund der fehlenden Diusionskapazität haben Schottky-Dioden auch in Flussrichtung ein fast ideales resistives Verhalten und können als Varistoren (steuerbare Widerstände) eingesetzt werden. Bei einer Wechselstromaussteuerung um den Arbeitspunkt U 1, I 1 herum U = U 1 + du (4) I = I 1 + di (5) ergibt sich für den dierentiellen Diodenwiderstand r D = du= di mit Gl. (1): 1 = di r D du = I 1 + I 0 mit n 1; (6) n U T so dass sich durch Wahl einer geeigneten Vorspannung (bzw. Vorstrom) der dierentielle Widerstand in weiten Grenzen (zum Beispiel 1 r D 1 M) einstellen lässt. Abb. 5: Ersatzschaltbild einer Schottky-Diode. Praktisch sind noch die Sperrschichtkapazität c sp und ein Serienwiderstand R S (wenige durch Widerstände in Halbleiterschichten und Kontaktwiderstände) zu berücksichtigen, so dass sich ein Kleinsignalersatzschaltbild einer Schottky-Diode nach Abb. 5 ergibt.
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/4 Die Güte einer Schottky-Diode wird durch die Zeitkonstante = c sp R S charakterisiert, wobei sich mit kleinächigen Schottky-Dioden Werte von = 0; 1 : : : 1 ps erreichen lassen. Die Grenzfrequenz derartiger Dioden liegt oberhalb einiger 100 GHz. Um die guten Hochfrequenzeigenschaften auch nach dem Aufbau der Diode aufrechtzuerhalten, wird häug ein Aufbau als beam-lead-diode gewählt (s. Abb. 6). Abb. 6: Gehäuselose Beam Lead-Schottky-Diode. 2 Ohm'sche Kontakte Die meisten Halbleiter-Metall-Kontakte führen ideale Halbleitergrenzächen vorausgesetzt zu einer Schottky-Barriere. Um trotzdem zu ohm'schen Kontakten zu gelangen, wird der Halbleiter an der Oberäche hoch dotiert ( 10 20 cm 3 ). Die in Abb. 2 zu erkennende Sperrschicht (Sperrschichtweite / 1= p Dotierung) wird dann sehr dünn, so dass ein Durchtunneln der Sperrschicht möglich wird und der Metall-Halbleiterkontakt sich wie ein ohm'scher Kontakt verhält. 3 Varaktoren Wird eine pn-diode oder eine Schottky-Diode in Sperrrichtung betrieben, ergibt sich eine Sperrschichtkapazität, die sich für Kleinsignalaussteuerung ähnlich wie beim Plattenkondensator ergibt zu c sp = dq du = " A (7) w (U) mit der Dielektrizitätskonstanten ", der Diodenäche A und der spannungsabhängigen Sperrschichtweite w (U). Mit zunehmender Sperrspannung (U < 0) weitet sich die Sperrschicht aus, was zu einer abnehmenden Sperrschichtkapazität führt. Für einen abrupten p + n-übergang oder eine Schottky- Oiode mit homogen dotiertem n-halbleiter der Donatorkonzentration N D ergibt sich (vergleiche auch Werkstoe der Elektrotechnik): " e N D c sp = A (8) 2(U D U) mit e Elementarladung, U D Diusionsspannung und U < 0. Durch geeignete Wahl des Dotierungspro- ls lassen sich auch andere Kapazitäts-Spannungsverläufe erzielen. Man hat damit eine spannungsgesteuerte Kapazität, die auch bezeichnet wird als Varaktor oder Kapazitätsdiode. Die obere Frequenzgrenze für den Einsatz derartiger Varaktoren wird bestimmt durch die Zeitkonstante, gebildet aus der Kapazität zusammen mit dem immer vorhandenen unvermeidlichen Serienwiderstand R S (ähnlich wie oben bei der Schottky-Diode).
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/5 4 pin-dioden Abb. 7: Aufbau einer pin-diode in Mesa-Technik mit groÿer Weite w der i-zone. Der Aufbau einer pin-diode ist in Bild 7 skizziert. Idealerweise besteht eine pin-diode aus hochdotierten p + - bzw. n + -Bereichen, zwischen denen sich eine undotierte (intrisisch = i) Zone der Weite w bendet. Praktisch ist auch die i-zone immer leicht n-oder p-dotiert ( 10 13 cm 3 ), die dann als - bzw. -Zone bezeichnet wird. Schematisch lässt sich der Aufbau einer pin-diode wie in Abb. 8 darstellen. Abb. 8: Schematische Abbildung einer pin-diode. Ähnlich wie eine pn- oder Schottky-Diode wird die Diode in Flussrichtung für U > 0 und in Sperrrichtung für U < 0 betrieben. 4.1 Sperrrichtung Wird die pin-diode in Sperrrichtung (U < 0) betrieben, bildet sich eine Sperrschicht aus, innerhalb derer für das elektrische Feld gilt: de= dx / Dotierung, so dass sich in Sperrrichtung ein Feldverlauf wie in Abb. 9 ergibt. Die Sperrschichtweite w sp ist damit in guter Näherung weitgehend unabhängig von der Sperrspannung durch die Weite w der i-zone gegeben. Man erhält dann eine im Wesentlichen sperrspannungsunabhängige Sperrschichtkapazität c sp = " A w die insbesondere für groÿe Weiten der i-zone w (z. B. w einige 10 m) sehr klein wird. (9)
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/6 Abb. 9: Feldverlauf bei Anlegen einer Sperrspannung an die pin-diode. 4.2 Flussrichtung Wird die pin-diode in Flussrichtung betrieben (U > 0), so werden vom p + - bzw. n + -Bereich Löcher bzw. Elektronen in die i-zone injiziert. Die Löcherinjektion entspricht der Elektroneninjektion, so dass sich in der i-zone n = p und damit ein neutrales Plasma ergibt. Je mehr Ladungsträger in die i-zone injiziert werden, desto höher wird die Leitfähigkeit der i-zone und damit der Leitwert der Diode. Ähnlich wie die Schottky-Diode lässt sich damit die pin-diode in Flussrichtung als ein steuerbarer Widerstand (Varistor) betreiben. Bei Vernachlässigung des Serienwiderstandes R S ist der Diodenleitwert G einfach gegeben als: G = I p + n w 2 ; (10) wobei I den Strom in Flussrichtung, die Ladungsträgerlebensdauer in der i-zone ( 1 s für Si) und p bzw. n die Löcher- bzw. Elektronenbeweglichkeit bezeichnen ( n 1500 cm 2 /Vs und p 450 cm 2 /Vs für Si). Wenn man diese Parameter in Gl. (10) einsetzt, ergibt sich folgende Zahlenwertgleichung: ( ) I m 2 G = ; (11) 5; 1 V w so dass sich ähnlich wie bei der Schottky-Diode ein dem Injektionsstrom proportionaler Leitwert ergibt mit allerdings unterschiedlichem Proportionalitätsfaktor. Im Gegensatz zur Schottky-Diode treten jedoch in pn- und damit auch in pin-dioden Diusionskapazitäten auf. Tatsächlich besteht die pin-diode aus dem p + i-übergang, der i-zone und dem in + -Übergang. Sowohl der p + i- als auch der in + -Übergang ist mit einer Diusionskapazität behaftet. Diese Kapazität ist jedoch so hoch, dass sie bei hohen Frequenzen einen Kurzschluss darstellt und dann nur der Leitwert der i-zone gemäÿ Gl. (10) verbleibt. Explizit ist der Leitwert einer pin-diode resistiv gemäÿ Gl. (10), wenn gilt (siehe Zinke-Brunswig, Band 2): w w krit = U T ( p + n ) p D! (12) mit D Diusionskonstante. Dieser Zusammenhang gilt zumindest solange, bis die zu G in Gl. (10) parallelgeschaltete Sperrschichtkapazität gemäÿ Gl. (9) keine Rolle spielt.
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/7 5 Vergleich zwischen einer pin- und einer Schottky-Diode für Varistoranwendungen Wenn man nun Schottky-Dioden und pin-dioden für Varistoranwendungen vergleicht, ergibt sich: ˆ Eine Änderung des Diodenussstroms führt bei der Schottky-Diode zu einer praktisch sofortigen Änderung des dierentiellen Leitwerts, während sich bei der pin-diode eine Änderung des Leitwerts erst mit einer Zeitkonstante entsprechend der Ladungsträgerlebensdauer bemerkbar macht. ˆ Wird eine Schottky-Diode mit hohem HF-Signalpegel angesteuert, macht sich sofort die nichtlineare U-I-Kennlinie bemerkbar, so dass sich dann ein nichtlinearer Leitwert ergibt. Bei der pin-diode hingegen führen auch hohe HF-Pegel bei entsprechend hoher Frequenz nur zu einer geringen Änderung der Ladungsträgerdichte in der i-zone, so dass damit der Diodenleitwert G nach Gl. (10) auch für hohe HF-Pegel praktisch konstant bleibt. Damit ist die Schottky-Diode gut geeignet für Gleichrichter- oder Mischer-Anordnungen, während pin- Dioden als elektronisch einstellbare Abschwächer (bzw. Dämpfungsglieder) auch für hohe HF-Pegel eingesetzt werden. 6 pin-dioden-abschwächer Abb. 10: Abschwächer. Da PIN-Dioden in Flussrichtung als steuerbare lineare Widerstände auch für hohe HF-Pegel verwendet werden können, lassen sich damit auch Abschwächer für HF-Signale realisieren. Ein Abschwächer, der in eine Leitung mit dem Wellenwiderstand Z L mit den Toren 1, 2 eingefügt wird, könnte z.b. wie in Abb. 10 aussehen, wobei R 1 und R 2 variable, durch pin-dioden realisierte Widerstände (Varistoren) darstellen. Für R 1 = 0, R 2! 1 würde das HF-Signal ungedämpft durch den Abschwächer hindurchgehen, während für R 1! 1, R 2 = 0 eine unendlich hohe Dämpfung entsteht. Für die Zwischenbereiche sind R 1, R 2 so aufeinander abzustimmen, dass das durch die Tore 1, 2 gegebene Netzwerk möglichst eigenreexionsfrei bleibt (S 11 0, S 22 0). Eine konkrete Realisierung eines pin-dioden-abschwächers gemäÿ Abb. 10 ist in Abb. 11 dargestellt.
Hochfrequenztechnik I Halbleiterdioden HLD/8 Abb. 11: Konkrete Realisierung eines Abschwächers. Die Induktivität und die Widerstände im k-bereich sind dabei HF-mäÿig als Leerläufe zu verstehen, während die Kapazitäten HF-mäÿig Kurzschlüsse darstellen. Eine Erhöhung des Steuerstroms I st führt dabei zu einer Erhöhung des Stroms durch D 1 (Verringerung von R 1 ) und zu einer Verringerung des Stroms durch D 2 (Erhöhung von R 2 ). 7 HF-Schalter mit pin-dioden pin-dioden lassen sich vorteilhaft auch als HF-Schalter einsetzen, die zwischen Sperrrichtung (Leerlauf mit der kleinen Sperrschichtkapazität c sp ) und Flussrichtung (Kurzschluss, begrenzt durch den unvermeidlichen Serien- und Kontaktwiderstand R S ) geschaltet werden. Mit pin-dioden lassen sich hohe HF-Leistungen schalten, da einerseits in Sperrrichtung die Sperrschichtkapazität weitgehend spannungsunabhängig und der Leitwert in Flussrichtung auch von hohen HF-Strömen kaum beeinusst wird. Anwendungen: Schalter in der Funktechnik für die Ansteuerung von Antennen und Sende-Empfangs- Weichen. Digitale Phasenschieber für phased-array-antennen, indem beispielsweise die Phase einer transmittierten oder reektierten Welle geschaltet wird.