Übungsbuch Regelungstechnik

Transkript

1 Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 6., korrigierte und aktualisierte Auflage Mit 318 Abbildungen, 105 Aufgaben mit Lösungen und 41 MATLAB-Simulationen

2 Lizenz zum Wissen. Sichern Sie sich umfassendes Technikwissen mit Sofortzugriff auf tausende Fachbücher und Fachzeitschriften aus den Bereichen: Automobiltechnik, Maschinenbau, Energie + Umwelt, E-Technik, Informatik + IT und Bauwesen. Exklusiv für Leser von Springer-Fachbüchern: Testen Sie Springer für Professionals 30 Tage unverbindlich. Nutzen Sie dazu im Bestellverlauf Ihren persönlichen Aktionscode C auf Jetzt 30 Tage testen! Springer für Professionals. Digitale Fachbibliothek. Themen-Scout. Knowledge-Manager. Zugriff auf tausende von Fachbüchern und Fachzeitschriften Selektion, Komprimierung und Verknüpfung relevanter Themen durch Fachredaktionen Tools zur persönlichen Wissensorganisation und Vernetzung Springer für Professionals

3 Übungsbuch Regelungstechnik

4 Serge Zacher Stuttgart, Deutschland ISBN ISBN (ebook) DOI / Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. Springer Vieweg Die ersten beiden Auflagen erschienen unter dem Titel Musteraufgaben Regelungstechnik im Eigenverlag des Autors. Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2007, 2010, 2014, 2017 DasWerk einschließlichallerseinerteileist urheberrechtlichgeschützt.jedeverwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichenund Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Strasse 46, Wiesbaden, Germany

5 V Vorwort zur 6. Auflage Zwei Jahre nach der bearbeiteten und mit den neuen Kapiteln ergänzten 5. Auflage des Übungsbuches erscheint nunmehr die nächste Auflage. Die rege Nachfrage weist offensichtlich einerseits auf das Interesse der Studierenden für Aufgabensammlungen, andererseits auf den Erfolg des Konzepts des Buches, in dem fast alle Bereiche der Regelungstechnik mit Aufgaben abgedeckt sind. Noch ein Argument, der das Interesse der Leserschaft für das vorliegende Übungsbuch erklären kann, heißt "Regelungstechnik für Ingenieure". Dieses durchaus erfolgreiche Lehrbuch wurde vom Professor Dr.-Ing. Manfred Reuter im Jahr 1972 verfasst. Ich übernahm die Überarbeitung der 10. Auflage im Jahr 2002, ergänzte das Buch mit neuen Kapiteln und seitdem aktualisiere das Buch bis zu heutigen 14. Auflage. Die Aufgaben des vorliegenden Übungsbuches sind an das besagte Lehrbuch "Regelungstechnik für Ingenieure" angepasst, so dass beide Bücher sich gegenseitig ergänzen. Somit eignet sich das Buch sowohl zu Bachelor- als auch zu Master-Studiengängen der Elektrotechnik, des Maschinenbaus bzw. der Mechatronik an Hochschulen, Fachhochschulen und Technischen Hochschulen. Da das Übungsbuch heute auch als E-Book in Bibliotheken zugänglich ist, gewinnt es die besondere Bedeutung für Selbststudium, was mit dem Übergang zu kürzeren Studienzeiten von Bachelor- und Master-Studiengängen sehr wichtig ist. Die im E-Buch enthaltenen Formelsammlung und Lösungen lassen sich online schnell navigieren. Noch ein Vorteil für Studierende, besonders der dualen Studiengänge, besteht darin, dass alle Kapitel mit einer theoretischen Einführung und mit Muster-Lösungen angefangen werden. Bei der Gestaltung von Lösungswegen wurden die Probleme der mathematischen Behandlung von Regelkreisen berücksichtigt, die bei Studierenden der dualen Studiengängen oder bei berufsintegrierten ingenieurtechnischen Studiengängen, wie BIS und KIS, manchmal auftreten. Nachdem die 4. und 5. Auflage des Übungsbuches mit Aufgaben zu Kapiteln Adaptive Regelung, Digitale Regelung und Zustandsregelung ergänzt wurde, ging es bei der Vorbereitung der vorliegenden 6. Auflage nicht mehr um die weitere Themen- Erweiterung, sondern um die inhaltliche Bearbeitung und Korrektur von vorhandenen Kapiteln. Trotzdem findet man hier ein neues Verfahren zum Entwurf, zur Stabilitätsanalyse und Simulation von Mehrgrößensystemen, das so genannte Bus-Konzept. Darunter versteht man nicht die Kommunikation zwischen Reglern und Strecken mit Telegrammen wie bei Feld- oder Systembussen, sondern die bus-spezifische Darstellung von regelungstechnischen Wirkungsplänen. Die Vorteile, welche die Busarchitektur dabei bietet, sind im Kapitel 6 Mehrgrößenregelung zu finden. Mit dem neuen Bus-Konzept, sowie mit den bereits in vorherigen Auflagen PFC- Verfahren (Predictive Functional Control) und SPFC-Verfahren (simplified PFC) stellt das Übungsbuch eine komplette Aufgabensammlung zur Behandlung von Regelkreisen mittels klassischen und modellbasierten Verfahren dar.

6 VI Vorwort zur 6. Auflage Wie vorherige Auflagen beinhaltet das Übungsbuch klausurrelevante Muster-Aufgaben mit Lösungen, die ich während meiner, nun mehr als zwanzigjähriger Lehrtätigkeit an Hochschulen gesammelt habe. Somit soll das Buch den Studierenden helfen, Lehrinhalte besser zu verstehen und Sicherheit für eine bevorstehende Prüfung verschaffen. Die Aufgaben sind nach dem Schwierigkeitsgrad in fünf Kategorien von der einfachsten Stufe 1 bis zur höchsten Stufe eingeteilt. Bei allen Aufgaben sind die Lösungsschritte lückenlos angegeben, die Lösungen sind teilweise mit MATLAB/Simulink, dem etablierten Software-Tool von The MathWorks Inc., unterstützt. Die Zusatzmaterialien, mit denen das Buch ständig aktualisiert wird, findet man im Internet auf der Verlags-Webseite und auf meiner Webseite: In der Rubrik Automation-Letters sind die Fragen von Studierenden und meine Antworten bzw. Hinweise ausgestellt: Zum Schluss möchte ich den beteiligten Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Verlags, insbesondere dem Cheflektor Elektrotechnik/ IT/ Informatik, Herrn Reinhard Dapper, und der Editorial-Assistentin, Frau Andrea Brossler, für die stets gute und jederzeit konstruktive Zusammenarbeit sowie für die Anregungen und Unterstützung bei Buchpublikationen herzlich danken. Stuttgart, im Oktober 2016 Serge Zacher

7 VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen... X Hinweise Aufgaben Lösungen 1 Linearisierung Dynamisches und statisches Verhalten Statische Kennlinie Statisches Kennlinienfeld Grafische Linearisierung Analytische Linearisierung Analytische und grafische Linearisierung Linearisierung und Wirkungsplan Maximaler Proportionalbeiwert Arbeitspunkt Wechsel des Arbeitspunktes Werte im Beharrungszustand Regelkreisverhalten Statisches Verhalten (1) Statisches Verhalten (2) Beharrungszustand Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor Regelfaktor Parallelschaltung Reihen- und Kreisschaltung Wirkungsplan und Sprungantwort Windkraftanlage Bleibende Regeldifferenz Übertragungsfunktion einer Festplatte Stabilität Hurwitz-Stabilitätskriterium (1) Hurwitz-Stabilitätskriterium (2) Nyquist-Stabilitätskriterium (1) Nyquist-Stabilitätskriterium (2) Nyquist-Stabilitätskriterium (3) Phasenreserve (1) Phasenreserve (2) Phasenreserve (3) Stabile und instabile Strecken Instabile Strecke 1. Ordnung Kabelbruch im Stellungsregelkreis Instabile Strecke 2. Ordnung

8 VIII Inhaltsverzeichnis Hinweise Aufgaben Lösungen 4 Reglereinstellung Betragsoptimum Symmetrisches Optimum Optimale Reglereinstellung (1) Optimale Reglereinstellung (2) Positionsregelung einer Roboterhand Optimale Reglereinstellung (3) Füllstandsregelung (1) Füllstandsregelung (2) Werkzeugmaschine Kaskadenregelung Kaskadenregelung (1) Kaskadenregelung (2) Kaskadenregelung (3) Lageregelung Reaktor mit Wärmeaustauscher Override-Regelung Mehrgrößenregelung Molekularfilter Zwei-Tank-System Stabilität Separate Regelkreise Entkopplungsregler (1) Entkopplungsregler (2) Zustandsregelung Regelung einer Doppel-I-Strecke Zustandsrückführung Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Zustandsbeobachter Polverschiebung Optimale LQ-Regelung Adaptive Regelung Identifikation SLE-Methode RLS-Methode LMS-Methode Adaptiver Zustandsregler Nichtlineare und unstetige Glieder Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz Zweipunktregler mit Grundlast Temperaturregelung Digitaler Zweipunktregler Regelkreis mit einer Sättigung

9 Inhaltsverzeichnis IX Hinweise Aufgaben Lösungen 10 Digitale Regelung Quasikontinuierliche Regelung (1) Quasikontinuierliche Regelung (2) Digitalisierung (1) Digitalisierung (2) Differenzengleichung Differenzengleichung und Stabilität z-übertragungsfunktion z-übertragungsfunktion und Stabilität Modellbasierte Regelung Kompensationsregler (1) Kompensationsregler (2) Kompensationsregler (3) Smith-Prädiktor SPFC-Regelkreis Wissensbasierte Regelung Klimaanlage Ofenheizung Statische Kennlinie des Fuzzy-Reglers Optimierung des Fuzzy-Reglers Einzelschicht-KNN Mehrschicht-KNN Mustererkennung Stabilitätsgrenze Literaturverzeichnis Formelsammlung Sachwortverzeichnis

10 X Formelzeichen A, B, C, D Matrizen der Zustandsbeschreibung a 0, a 1, a 2, a 3 Koeffizienten der Differentialgleichung b Koeffizient, Schnittpunkt einer Geraden mit der Ordinaten-Achse b 0 C 0, C 1 C(s), C(0) c 0 Koeffizient der Differentialgleichung Integrierkonstanten Koppelfaktor, statischer Koppelfaktor Koeffizient der Differentialgleichung D, D 1, D 2 Hauptdeterminante, Teildeterminanten d Muster-Ausgang eines Neurons e Regeldifferenz e akt e( ) f G G(jω) G(jω) db G(s) G 0 (s) G M (s) G R (s) G S (s) G v (s) G w (s) G z (s) H aktuelle Regeldifferenz eines Fuzzy-Reglers bleibende Regeldifferenz e(t) bei t Funktion, Frequenz Erfüllungsgrad eines Fuzzy-Reglers Frequenzgang Amplitudengang in db Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion des aufgeschnittenen Kreises Übertragungsfunktion des gewünschten Regelkreisverhaltens Übertragungsfunktion des Reglers Übertragungsfunktion der Regelstrecke Übertragungsfunktion des Vorwärtszweigs Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Durchhang, Sollwert eines Dead-Beat-Reglers i, i E Strom J Massenträgheitsmoment j = 1 imaginäre Einheit K DR K IS, K IR K PRkrit Differenzierbeiwert des Reglers Integrierbeiwert der Strecke, Integrierbeiwert des Reglers kritischer Proportionalbeiwert des Reglers

11 Formelzeichen XI K 0 K PR K Pr K PS K Pw K PSy K PSz,K Pz L l M m Kreisverstärkung Proportionalbeiwert des Reglers Proportionalbeiwert des Smith-Prädiktors Proportionalbeiwert der Strecke Proportionalbeiwert des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Proportionalbeiwert der Strecke beim Stellverhalten Proportionalbeiwert der Strecke beim Störverhalten Leistung, Länge Länge Moment, Masse, Matrix von Messwerten Steigung einer Geraden, Masse, Zugehörigkeitsfunktion N xˆ ) Beschreibungsfunktion eines nichtlineares Gliedes ( e n Drehzahl, Anzahl von Halbwellen, Ordnung der Übertragungsfunktion P Leistung, Gewicht, Parameter p Druck, Polstelle Q Durchflussmenge Q B, Q S Beobachtbarkeitsmatrix, Steuerbarkeitsmatrix R F T T A T an, T aus T E T g T n T R T t T u T v T w t reeller (statischer) Regelfaktor Zeitkonstante, Periodendauer Abtastzeit Anregelzeit, Ausregelzeit Ersatzzeitkonstante Ausgleichszeit Nachstellzeit Verzögerungszeitkonstante des Reglers Totzeit Verzugszeit Vorhaltzeit Zeitkonstante des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Zeit U, U R, U S Spannung, Spannung am Reglerausgang, am Streckenausgang U M ü max u Spannung am Eingang eines Motors maximale Überschwingweite Spannung, Stellgröße, Eingangsvektor

12 XII Formelzeichen V W w ŵ X X E X 0 x x(t) x( ) xˆ e x B x d x k x 0 Y Y 0 y y akt Z Z 0 z ẑ Ventil, Volumen, Verstärkungsgrad Gewicht eines Neurons Führungsgröße, Sollwert Höhe des Eingangssprungs der Führungsgröße Regelgröße, Weg Regelbereich eines Kreises mit Zweipunktregler Regelgröße im Arbeitspunkt Regelgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Weg Sprungantwort, Zustandsvektor Beharrungswert bei t Amplitude der Eingangsschwingung eines nichtlinearen Gliedes Sättigungszone eines nichtlinearen Gliedes Schaltdifferenz eines Zweipunktreglers digitalisierte Ausgangsgröße, Lösung der Differenzengleichung Amplitude der Dauerschwingung Stellgröße Stellgröße im Arbeitspunkt Stellgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Ausgang eines Neurons aktuelle Stellgröße eines Fuzzy-Reglers Störgröße Störgröße im Arbeitspunkt Störgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Nullstelle Höhe des Eingangssprungs der Störgröße Kennzeichnung von Größenänderung Φ, Φ 0 Winkel, Winkel im Arbeitspunkt ϑ α α R η ϕ, ϕ(ω) ν θ ω ω D Dämpfungsgrad Aktivierung, Winkel Phasenreserve Lernschrittkonstante Winkel (Abweichung vom Arbeitspunkt), Phasengang Ausgangsgröße eines verdeckten Neurons Schwellenwert eines Neurons Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit Durchtrittskreisfrequenz