Künstliche Intelligenz
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- Bernt Färber
- vor 5 Jahren
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1 Künstliche Intelligenz Prolog - Rekursion, Backtracking Claes Neuefeind Sprachliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln 14. Dezember 2011
2 Wiederholung Backtracking Praxis Hausaufgaben & Seminarplan
3 Wiederholung Backtracking Praxis Hausaufgaben & Seminarplan
4 Hausaufgabe 1: Fakultät Die Fakultät einer Zahl X ist definiert durch X (X 1) (X 2)... 1 Bspw. ist die Fakultät von 5 5! = Schreiben Sie ein Prolog-Prädikat, dass die Fakultät zu einer Zahl berechnet.
5 Hausaufgabe 2: Fibonacci Die Fibonacci-Folge f 0, f 1,... ist durch das Bildungsgesetz f n = f n 1 + f n 2 für n 2 mit den Anfangswerten f 0 = 0 und f 1 = 1 definiert. (Nach Wikipedia: Fibonacci-Folge)
6 Fibonacci - Optimierung Warum benötigt das Programm für größere Zahlen sehr viel Zeit? Für jedes N müssen alle vorigen Zahlen immer wieder neu durch Rekursion ermittelt werden! Optimierung: Verwendung von assert, um bereits berechnete Zahlen in die KB zu schreiben Dafür nötig: Kennzeichnung der KB als dynamic sorgt dafür, dass die KB verändert werden kann
7 Der cut-operator:! Beschneidet den Suchraum der Inferenzmaschine Für alles vor dem cut wird kein alternativer Beweis gesucht Festschreibung der Variableninstantiierungen Zwei Verwendungen: Deterministische Klauseln (z.b. bei Fibonacci) Negation mittels cut-fail-kombination: p :- q,!, fail. q ist erfüllbar, anschließend wird das Scheitern erzwungen ( fail ), durch den cut wird ein alternativer Beweis verhindert damit scheitert p, obwohl q erfüllbar ist.
8 Wiederholung Backtracking Praxis Hausaufgaben & Seminarplan
9 Backtracking Uninformiertes, universelles Suchverfahren (trial and error) Fester Bestandteil von Prolog Implementiert Tiefensuche in Bäumen Findet garantiert eine Lösung (falls eine Lösung existiert)
10 Beispiel: Wegsuche Gesucht: Weg vom zur Uni Abbildung: Aus: König/Seiffert (1989): Kap. 5.3, etwas modifiziert
11 Beispiel: Wegsuche An jeder Kreuzung gibt es Alternativen, die evtl. zum Ziel führen. Abbildung: Aus: König/Seiffert (1989): Kap. 5.3, etwas modifiziert
12 Daraus lässt sich eine Baumstruktur erzeugen, in der jeder Knoten einer Kreuzung entspricht, und in der jeder Knoten als Kind-Knoten die erreichbaren Kreuzungen enthält. Abbildung: Aus: König/Seiffert (1989): Kap. 5.3, etwas modifiziert
13 Daraus lässt sich eine Baumstruktur erzeugen, in der jeder Knoten einer Kreuzung entspricht, und in der jeder Knoten als Kind-Knoten die erreichbaren Kreuzungen enthält. Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
14 Ein Backtracking-Algorithmus expandiert den aktuellen Knoten, wählt ein Kind und setzt dieses als neuen aktuellen Knoten. So wird der Baum rekursiv von der Wurzel bis zu einem Blatt durchlaufen (Tiefensuche). Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
15 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
16 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
17 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
18 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
19 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
20 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
21 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
22 Backtracking-Algorithmus Friedrich / Lautenschläger Friedrich/ Uni Uni......
23 Backtracking & Unifikation Wird im Backtracking-Baum ein Schritt zurück in Richtung Wurzel zurückgelegt, werden alle Variablen, die zuvor in diesem Schritt unifiziert wurden, wieder frei.
24 Praxis Wiederholung Backtracking Praxis Hausaufgaben & Seminarplan
25 Praxis Übung: Wegsuche in Prolog ort(bahnhof). ort(uni). ort(krieg,friedrich). ort(krieg,kronen). ort(friedrich,kronen). ort(lautenschlager,kronen). ort(krieg,kepler). weg(ort(bahnhof), ort(krieg,friedrich)). weg(ort(bahnhof), ort(lautenschlager,kronen)). weg(ort(krieg,friedrich), ort(friedrich,kronen)). weg(ort(lautenschlager,kronen), ort(friedrich,kronen)). weg(ort(friedrich,kronen), ort(krieg,kronen)). weg(ort(friedrich,kronen), ort(uni)). weg(ort(krieg,kronen), ort(krieg,kepler)). weg(ort(krieg,kepler), ort(uni)). % Gesucht: Prädikat % wegsuche(x,y) :-??? % Aufruf: wegsuche(ort(bahnhof), ort(uni)).
26 Wiederholung Backtracking Praxis Hausaufgaben & Seminarplan
27 Hausaufgabe 1: Wegsuche mit Ausgabe Erweitern Sie das Programm zur Wegsuche mit Hilfe von nl/0 und write/1 um eine Ausgabe. nl/0 gibt einen Zeilenumbruch aus write/1 gibt einen Term aus, z.b. write( Hallo ), write( ), write( Welt ).
28 Hausaufgabe 2: Wegsuche mit Ausgabe Erweitern Sie das Programm zur Wegsuche um eine weitere Variable, die den Weg enthält: wegsuche(x,y,w). Aufruf: wegsuche(ort(bahnhof), ort(uni), W). gibt die möglichen Wege als Instantiierung von W zurück.
29 Hausaufgabe 3: Alle Lösungen zu einem Ziel finden Erweitern Sie die Wegsuche, so dass bei Aufruf des Programms direkt alle Möglichkeiten angezeigt werden. Verwenden Sie hierbei das built-in Prädikat bagof (siehe Prolog-Hilfe). Hinweis: Der bag ist eine Liste!
30 Hinweis zu den Aufgaben Abgabe bitte in separaten Dateien bis spätestens ! Recherche (u.a. in der Prolog-Hilfe) ist ausdrücklich erlaubt! Bei Unklarheiten wenden Sie sich gerne an mich.
31 Semesterplan
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a :- b,c. % (1) a :- e,f. % (2) trace b :- g,h. % (3) b :- e,h. % (4) c.?-a % (5) a :- b,c. e. % (6) Call a f :- g. % (7) Call b b:- g,h. (1) f :- e % (8) (2) Exit b Call c h. % (9) Call g b c e f Fail
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