Verfügbare arithmetische Operationen ( reelle Zahlen): +, -,, /, //, mod und ggf. weitere
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- Walter Seidel
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1 Prolog-Arithmetik Verfügbare arithmetische Operationen ( reelle Zahlen): +, -,, /, //, mod und ggf. weitere Verfügbare arithmetische Vergleichsoperationen: >, <, >=, =<, =:=, =/= (und ggf. weitere) Vergleiche für numerisch auswertbare Ausdrücke auf beiden Seiten Unterschied: is erlaubt Ausdruck nur rechts, ggf. Unifizierung mit Variabler auf linker Seite =:= überprüft Identität zweier Ausdrücke PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 1 Prolog-Arithmetik Ursprüngliche Definition erlaubt Anfrage factorial(o,s(o)). factorial(s(n),f) :- factorial(n,f1), mult(s(n),f1,f).?- factorial(x,y). Bei Prolog-Arithmetik dagegen nicht möglich factorial(0,1). factorial(n,f) :- N> 0, N1 is N-1, factorial(n1,f1), F is N F1. Laufzeitfehler, wenn Ausdrücke nicht auswertbar sind Speziell bei ungebundenen Variablen: Zwang zu prozeduraler Reihenfolge der subgoals PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 2
2 Prolog-Arithmetik Ursprüngliche Definition add(summand1,summand2,summe) erlaubt Definition minus(minuend,subtrahend,differenz) :- add(subtrahend,differenz,minuend) Bei Verwendung der Prolog-Arithmetik ist das nicht möglich. addiere(x,y,s) :- S is X + Y entspricht nicht früherem add(x,y,s) PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 3 Operatoren Standard-Schreibweise in Prolog: Struktur/Term: funktor(argumente) Alternativ: Operator-Schreibweise für bessere Lesbarkeit Funktor Infix-Operator für Struktur + (7,9) Prefix-Operator - 9 für Struktur - (9) Postfix-Operator 9! (Fakultät) +/2 -/1!/1 Zu klären: Priorität: = 7 + (9 2) Assoziativität: = (7 9) - 2 PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 4
3 Operatoren Operatoren deklarieren mittels op(priorität, Typ, Name) op( 500, yfx, '-' ). op( 500, yfx, '+' ). op( 400, yfx, '*' ). Vergabe von Prioritäten: 0,...,1200 (Maximum) Priorität eines Terms: Priorität des Hauptfunktors Priorität 0 haben: Atome (außer Operatoren), Zahlen, Variable, Zeichenketten, in Klammern eingeschlossene Terme PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 5 Operatoren Festlegung der Assoziativität durch Typen: - Infixoperatoren xfx, xfy, yfx, - Präfixoperatoren fx, fy, - Postfixoperatoren xf, yf. op( 500, yfx, '-' ). op( 500, yfx, '+' ). op( 400, yfx, '*' ). f: Funktor x: Term mit geringerer Priorität als op y: Term mit maximal gleicher Priorität wie op (andernfalls Klammern notwendig) PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 6
4 Beispiele für Operatoren Standardmäßig im Prolog-Interpreter 1200 xfx : fx?- (built-in-operatoren) 1100 xfy ; 1000 xfy, 900 fy not 700 xfx =, \= (Unifikation) ==, \== (Identität für Terme) <, =:=, >, =<, >=, =\=, is (Arithmetik) 500 yfx +, fx +, -, 400 yfx *, /, //,mod PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 7 Rekursive Definitionen zahl(0). zahl(s(x)):-zahl(x). ancestor(x,y) :- parent(x,y). ancestor(x,y) :- parent(x,z), ancestor(z,y). erreichbar(x,y) :- benachbart(x,z),erreichbar(z,y). PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 8
5 Transitiver Abschluss von Relationen Logisch äquivalente rekursive Definitionen: erreichbar(x,y):- benachbart(x,z), erreichbar(z,y). erreichbar(x,y):- benachbart(x,z), erreichbar(z,y). erreichbar(x,y):- erreichbar(z,y), benachbart(x,z). erreichbar(x,y):- erreichbar(z,y), benachbart(x,z). Inhaltlich äquivalent z.b. auch: erreichbar(x,y) :- erreichbar(x,z), benachbart(z,y). PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 9 Unendliche Beweisversuche erreichbar(x,y):-erreichbar(x,z),benachbart(z,y).?-erreichbar(ulm,z). erreichbar(ulm,z1). benachbart(z1,z). erreichbar(ulm,z2). benachbart(z2,z1). erreichbar(ulm,z3). erreichbar(ulm,z4). benachbart(z3,z2). benachbart(z4,z3). PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 10
6 Deklarative vs.prozedurale Semantik Unterschiedliche Resultate bei deklarativer und prozeduraler Semantik?-erreichbar(ulm,Z). erreichbar(ulm,z1). benachbart(z1,z). erreichbar(ulm,z2). benachbart(z2,z). erreichbar(ulm,z3). erreichbar(x,y) :- erreichbar(z,y), benachbart(z3,z). benachbart(x,z). erreichbar(ulm,z4). benachbart(z4,z). In Prolog: Links-rekursive Klauseln vermeiden PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 11 Deklarative vs.prozedurale Semantik Januskopf von Prolog: Unterschiedliche Resultate bei deklarativer und prozeduraler Semantik - Reihenfolge der Beweisversuche (Auswirkungen z.b. auf rekursive Klauseln, Negation) - (zusätzliche) Arithmetik - Abhängigkeit von Seiteneffekten, z.b. Eingabe-/Ausgabe-Abhängigkeit - Eingriffe in Beweisversuche (cut) - Meta-logische Prädikate - Programm-Modifikation PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 12
7 Eingriff in die Abarbeitung: Cut Verändern der Suchstrategie: Prädikat!/0 (Cut)!/0 gelingt stets und löscht Choice-Points für aktuelle Klausel subgoals im Klauselkörper, die vor dem Cut stehen subgoals dieser subgoals usw. Folge: Gefundene Lösung wird,,eingefroren Alternativen für Backtracking entfallen PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 13 Eingriff in die Abarbeitung: Cut prinz(x):-grandchild(x,cronus),male(x).?- prinz(x). X = hermes ; X = hephaestus ; X = apollo ; X = hephaestus ; no kronprinz(x):-grandchild(x,cronus),!,male(x).?- kronprinz(x). X = hermes ; no Worin besteht der inhaltliche Unterschied: kronprinz(x):-grandchild(x,cronus),male(x),!. PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 14
8 prinz(x):-grandchild(x,cronus),male(x). grandchild(x,cronus) prinz(x) male(x)... grandfather(cronus,x) g grandfather(cronus,x):- father(cronus,y),father(y,x). grandfather(cronu father(cronus,y),m... father(cronus,y). father(y,x). father(cronus,y):-parent(cronus,y),male(cronus). father(y,x):-parent(y,x),male(y). parent(cronus,y). male(cronus). parent(y,x). male(y). PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 15 t( ) l ( ) l ( ) prinz(x):-grandchild(x,cronus),male(x). prinz(x) grandchild(x,cronus) male(x) grandfather(cronus,x) grandmother(cronus,x) randfather(cronus,x):- ather(cronus,y),father(y,x). grandfather(cronus,x):- father(cronus,y),mother(y,x). PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 16
9 kronprinz(x):-grandchild(x,cronus),!,male(x). kronprinz(hermes) grandchild(hermes,cronus)! male(herm grandfather(cronus,hermes) gran grandfather(cronus,hermes):- father(cronus,zeus),father(zeus,hermes). grandfather(cronus,x father(cronus,y),mo father(cronus,zeus). father(zeus,hermes). er(cronus,zeus):-parent(cronus,zeus),male(cronus). father(zeus,hermes):-parent(zeus,hermes) arent(cronus,zeus). male(cronus). parent(zeus,hermes). male(zeus). nt(uranus, arent(gaea, cronus). uranus). cronus). parent(cronus, parent(rhea parent(rhea, rhea). hera). zeus) zeus). male(uranus). male(cronus). male(zeus). parent(uranus, parent(gaea, cronus). male(hades). uranus). male(hermes) male(apollo). male(dionysius) parent(gaea, parent(rhea parent(cronus, cronus). rhea). zeus) zeus). male(uranus). male(cronus). male(zeus). male(hades). male(apollo) l (di i ) PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 17 Cut zur Beschleunigung (unnötige) Alternativen vermeiden maximum1(x,y,x) :- X >= Y,!. maximum1(x,y,y) :- X < Y. Grüner cut: gleiches Resultat ohne Cut maximum2(x,y,x) :- X >= Y,!. maximum2(x,y,y). Roter cut: anderes Resultat ohne Cut PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 18
10 Fallunterscheidung case(...) :- condition-1(...),declaration-1(...). case(...) :- condition-2(...),declaration-2(...).... case(...) :- condition-n(...),declaration-n(...). Mit Backtracking, ggf. weitere Regel bearbeiten case(geld,essen) :- Geld>500,adlon(Essen). case(geld,essen) :- Geld>50,steakhouse(Essen). case(geld,essen) :- Geld>5,doener(Essen). case(geld,essen) :- selberkochen(essen) PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 19 Fallunterscheidung mit cut case(...) :- condition-1(...),!, declaration-1(...). case(...) :- condition-2(...),!, declaration-2(...).... case(...) :- condition-n(...),!, declaration-n(...). Ohne Backtracking, höchstens eine Regel bearbeiten case(geld,einladung) :- Geld>500,!, adlon(einladung). case(geld,einladung) :- Geld>50,!, steakhouse(einladung). case(geld,einladung) :- Geld>5,!, doener(einladung). case(geld,einladung) :-!, selberkochen(einladung) If then else PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 20
11 CWA (2) Wann soll Interpreter Antwort no auf Anfrage Q liefern? Logische Varianten: 1. Wenn Q bewiesen wurde. 2. Wenn Q nachweisbar nicht bewiesen werden kann. 3. Wenn alle Beweisversuche für Q fehlgeschlagen sind. Dabei jeweils implizite Annahmen bzgl. Negation. Nicht-logische Varianten: I) Wenn die verfügbaren Argumente für nicht Q sprechen. II) Wenn die verfügbaren Argumente gegen Q sprechen. III) Im Zweifelsfall für den Angeklagten... PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 21 CWA (2) In Prolog: Variante 3 Negation by (finite) failure Wenn alle Beweisversuche für Q fehlgeschlagen sind. Bedeutung der Antwort no : Alle Beweisversuche sind fehlgeschlagen. Probleme: In PK1: Kein allgemeines Verfahren (Nicht-Allgemeingültigkeit ist nicht aufzählbar) Unterschiede zur logischen Negation PI2 Sommer-Semester 2005 Hans-Dieter Burkhard 22
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