Praktikum Signalverarbeitung W.Lauth, S.Bleser, M. Biroth, P. Gülker WS 2014/2015 Versuch 4 11/ Zeitmessungen

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1 Praktikum Signalverarbeitung W.Lauth, S.Bleser, M. Biroth, P. Gülker WS 2014/2015 Versuch 4 11/ Zeitmessungen I. Ziel des Versuchs Methoden zur genauen Zeitpunktbestimmung, Einfluss von Impulshöhenschwankungen und Rauschbeiträgen, II. Vorkenntnisse Anstiegszeit, Abfallzeit, Triggern auf die Anstiegsflanke (Leading Edge Triggering), Zeitdifferenzschwankung (Time Jitter), Zeitpunktsverschiebung (Time-Walk), Schwellenwertdiskriminator, Proportionaldiskriminator (Constant Fraction Discriminator) III. Grundlagen siehe Dokument Timing_Vorbereitung-leo.pdf Neben der Messung der Impulshöhe eines Detektorsignals ist auch die Bestimmung des exakten Zeitpunkts des Eintreffens des Ereignisses von Interesse. Man denke an die Messung von Halbwertszeiten beim Zerfall von Teilchen oder an Koinzidenzexperimente, bei denen die Zeitdifferenzen zwischen Ereignissen bestimmt werden sollen. Aber auch zur Unterdrückung von zufälligen Ereignissen ist ein genaues Timing erforderlich. Die Messung der Flugzeit von Teilchen kann zu deren Identifikation benutzt werden. Auch die Möglichkeit, Impulshöhen auf Zeitmessungen zurückzuführen soll nicht unerwähnt bleiben. Die Zeitpunktbestimmung wird beeinflusst von (a) der Signalhöhe des Detektorsignals, (b) von der Form, insbesondere der Anstiegszeit, und (c) von dem Rauschen, das den Detektorsignalen überlagert ist, siehe nachfolgende Abbildung. In dem heutigen Praktikum sollen verschiedene Techniken untersucht werden, den exakten Zeitpunkt zu bestimmen. Die Methoden sind: 1. Schwellenwertdiskriminator (Leading edge triggering) 2. Constant Fraction Diskriminator 3. Software-Korrekturverfahren zur Kompensation des Time-Walks

2 1. Versuch: Erzeugung von simulierten Detektorsignalen mit Hilfe des Impulsgenerators a. Erzeugen Sie gaußförmige Impulse, welche die Detektorsignale simulieren sollen. Der Oszillograph dient dabei als Schwellenwertdiskriminator, d.h. der Triggerzeitpunkt wird mit der Triggerschwelle eingestellt. Sie müssen dazu den Kanal zur Triggerung benutzen, an dem das Detektorsignal anliegt. Ein weiterer Kanal des Oszillographs nimmt das Zeitsignal (Trigger out) des Impulsgenerators auf. Diese beiden Signale sind durch den Impulsgenerator zeitlich fest korreliert unabhängig von der Impulshöhe. In dem vorliegenden Fall triggern Sie jedoch auf das Signal, so dass je nach Impulshöhe die Zeitdifferenz zu dem Triggersignal des Impulsgenerators schwankt. Nehmen Sie exemplarisch für drei verschiedene Impulshöhen Bilder vom Oszillographen auf und fügen Sie diese in den laufenden Text ein. Bestimmen Sie graphisch die Variation der Zeitdifferenz t zwischen dem Triggerzeitpunkt t S des Oszillographen und dem Triggersignal t I des Impulsgenerators. b. Nehmen Sie dazu eine Serie von 100 Wellenformen mit der Repetitionsrate von 1 khz und verschiedenen Impulshöhen mit Hilfe des Programms Scope Readout auf. Die Variation der Impulshöhe erfolgt über das Programm GeneratorControl, das an einem anderen Laptop als Ihre Datenaufnahme über den Oszillographen gestartet werden muss. Der Signalgenerator muss dazu per USB Kabel mit dem Rechner verbunden sein. Beachten Sie, dass die Option Gaussian Signal? aktiviert sein muss. c. Mit Hilfe eines ROOT-Makros sollen die Zeitdifferenzen und die Impulshöhen automatisch aus den erzeugten Wellenformen bestimmt werden. Eine Vorlage liegt unter dem Namen TimingStudy_akku.C auf dem Server bereit. Hier erfolgt eine Anleitung zu ROOT Vervollständigen Sie unter der Anleitung, die im Praktikum gegeben wird, das ROOT- Makro. d. Tragen Sie die ermittelten Impulshöhen als Funktion der Zeitdifferenzen auf und vergleichen Sie das Ergebnis mit Teil a. e. Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit der Zeitdifferenzen für alle Datensätze in einem Histogramm auf. Warum erscheint kein schmaler Peak bei nur einer Zeitdifferenz? f. Hausaufgabe: Versuchen Sie die Verteilung der Zeitdifferenzen zu verbessern, indem Sie die Ergebnisse aus Teil e verwenden. 2. Versuch: Signalfluss des Constant Fraction Diskriminators In der folgenden Abbildung ist der Signalflussplan eines Constant-Fraction Diskriminators dargestellt. Der Eingangsimpuls wird mit einem Splitter aufgeteilt und der verzögerte und der abgeschwächte Impuls werden voneinander subtrahiert. Der Kreuzungspunkt des resultierenden Signals mit der Nulllinie markiert einen Zeitpunkt, der von der Impulshöhe unabhängig ist (Hausaufgabe 2b). Zunächst soll dieser Signalfluss mit Hilfe des Signalgenerators und dem Oszillographen nachgebaut werden. Der Nulldurchgang kann dann in den aufgenommenen Daten bestimmt werden.

3 Abbildung 1: Signalflussplan des Constant Fraction Discriminators a. Teilen Sie einen rechteckförmigen Impuls (Repetitionsrate 1 khz, Breite τ w = 50 ns, Anstiegszeit τ r = 18 ns, Abfallzeit τ f = 18 ns) mit dem 50 Ohm Splitter auf und verzögern Sie eins der Signale um etwa 20 ns (4 m Kabel). Das nicht verzögerte Signal ist durch einen 10 db Abschwächer zu verkleinern. Beide Signale, verzögertes Signal und abgeschwächtes Signal, sollen mit der Mathematikfunktion des Oszillographen subtrahiert werden. Es sollen nun 100 Datensätze mit den beiden Signalen, dem subtrahierten Signal und dem Triggersignal des Impulsgenerators, erzeugt werden. Die Signalhöhe ist dabei zu variieren. Dazu benutzen Sie das Programm GeneratorControl, diesmal muss jedoch die Option Gaussian Signal? deaktiviert sein. Der Oszillograph wird auf das nicht verzögerte Signal getriggert. Bei richtig gewählter Verzögerungszeit sollte das subtrahierte Signal einen Nulldurchgang zeigen, der zeitlich vor dem Signalmaximum erscheint und eine feste Verzögerungszeit relativ zum Triggerimpuls des Funktionsgenerators hat. b. Hausaufgabe: Überprüfen Sie diese Aussage, indem Sie durch das Makro den Nulldurchgang in den Datensätzen detektieren und die zeitliche Differenz zum Triggerimpuls bestimmen. Diese Daten sind wiederum in einem Histogramm aufzutragen. Eine Vorlage des Analysemakros mit dem Namen TimingStudy_step2_cfd_hardware_template.C liegt auf dem Server bereit. c. Hausaufgabe: Zeigen Sie, dass für ein linear ansteigendes Signal S t =c t t 0 die Operation S ' t =a S t S t mit 0 a 1 immer zu einem Nulldurchgang führt, dessen zeitliche Lage relativ zu t 0 fest ist unabhängig von der Steigung c. 3. Versuch: Constant Fraction Diskriminator In der folgenden Abbildung ist der Schaltplan des aufgebauten Constant-Fraction Diskriminators dargestellt.

4 a. Versuchen Sie zunächst den Schaltplan zu verstehen. Das verzögerte und das abgeschwächte Signal werden an dem positiven und negativen Eingang eines Komparators (Zero-Crossing-Detector ZD) subtrahiert. Der Komparator wirkt dabei wie ein Operationsverstärker ohne Rückkopplung. Sobald die Differenz der beiden Eingangsspannungen von Null verschieden sind, liefert der Komparator ein Signal mit einer Amplitude von plus oder minus 5 Volt, d.h er dient sowohl zur Subtraktion der Signale, als auch zur Detektion des Nulldurchgangs. Da Rauschereignisse diesen Komparator ständig umschalten, wird das Eingangssignal zu einem zusätzlichen Komparator (Leading-Edge-Komperator LE) geführt, der im Leading Edge Mode arbeitet und dessen untere Schwelle über einen Poti eingestellt werden kann (R18). Beide Komperatoren liefern beim Schalten logische Signale (5V). Das nachfolgende D- Flip-Flop (FF2) übernimmt den Pegel am Dateneingang (D) sobald am Takteingang (Clock) eine steigende Flanke anliegt. Der Takteingang wird von dem ZD Komparator gesteuert und der Dateneingang vom LE- Komparator. Die Flips-Flops dienen gleichzeitig auch als Gategeneratoren. b. Geben Sie mit dem Impulsgenerator einen rechteckförmigen Impuls (Repetitionsrate 1 khz, Breite τ w = 100 ns, Anstiegszeit τ r = 50 ns, Abfallzeit τ f = 18 ns, Pulshöhe -1V) auf den Eingang des Constant Fraction Discrimnators. Die Verzögerung des Impulses wird mit einem Koaxialkabel zwischen den markierten Buchsen erzeugt und sollte so gewählt werden, dass der Nulldurchgang vor Erreichen des Maximums des Eingangssignales auftritt. Mit dem Oszillograph sollen nun folgende Impulse beobachtet werden: Kanal 1. Eingangssignal Kanal 2. Ausgang des LE Komparators Kanal 3. Ausgang des ZD Komparators Kanal 4. Tastkopf External: Triggerausgang des Signalgenerators (Trigger auf diesen Kanal) Mit dem Tastkopf können Sie an den Testpunkten TP1 bis TP9 den Signalfluss verfolgen. Erstellen Sie Screenshots der Signale an den entscheidenden Testpunkten und fügen Sie sie in dieses Dokument ein. c. Geben Sie den Triggerausgang des Impulsgenerators auf Kanal 4 und triggern Sie auf diesen. Mit der Funktion Measure Time Delay A-B können Sie sowohl die Zeitdifferenz zwischen Triggerimpuls und Ausgang des LE Komparators als auch die Differenz zwischen Triggerimpuls und Ausgang des ZD Komparators messen. Variieren Sie die Eingangsimpulshöhe von -200 mv auf mv in 5 Schritten und tragen Sie die Werte in die Tabelle ein. Für die beiden maximalen und minimalen Wert können Sie Screenshots in das Dokument einfügen. Impulshöhe /mv Zeitdifferenz LE /ns Zeitdifferenz ZD / ns

5 d. Variieren Sie nun die Anstiegszeit zwischen 40 ns und 140 ns bei fester Impulshöhe von -1V und messen Sie erneut die Zeitdifferenzen. Tragen Sie die Werte in die nachfolgende Tabelle ein. Anstiegszeit /ns Zeitdifferenz LE /ns Zeitdifferenz ZD / ns e. Addieren Sie zu dem Impuls Rauschbeiträge zwischen 10 und 50 Prozent bei fester Impulshöhe von -1V und fester Anstiegszeit von 40 ns. Tragen Sie die Messergebnisse der Zeitdifferenzen in die Tabelle ein. Rauschbeitrag / % Zeitdifferenz LE /ns Zeitdifferenz ZD / ns f. Hausaufgabe: Stellen Sie ihre Messergebnisse graphisch dar und interpretieren Sie diese. 4. Messung der Lichtlaufzeit in einem Lichtleiter Eine Photodiode, die im blauen Wellenlängenbereich emittiert, wird mit einem kurzen Impuls erregt. Der Lichtimpuls wird mit einer Photodiode erfasst und in ein elektrischen Spannungsimpuls umgewandelt. Die Höhe des Impulses hängt von der empfangenen Lichtleistung ab. Mit Hilfe des Constant-Fraction-Discriminators soll der Startzeitpunkt des Lichtimpulses möglichst genau bestimmt werden. a) Erzeugen Sie mit dem Impulsgenerator folgende Spannungsimpulse: Frequenz 1 khz, Breite 100 ns, Anstiegs- und Abfallzeit 18 ns, Pulshöhe 5V. Geben Sie diesen Impuls auf die Leuchtdiode. Sie werden jetzt ein schwaches bläuliches Licht sehen. Die Photodiode, die mit einem nachfolgenden Vorverstärker versehen ist, wird mit dem Constant-Fraction-Discriminator verbunden. Der Vorverstärker benötigt eine Versorgungsspannung von +- 5 V. Halten Sie die Leuchtdiode vor die Photodiode und beobachten Sie das Signal nach

6 dem Vorverstärker (grüner TP) mit dem Oszilloskop, das extern mit dem Impulsgenerator getriggert werden sollte. Sie sollten einen negativen Impuls von einigen 100 mv? Höhe beobachten. b) Verbinden Sie nun den Lichtleiter (Länge 2m) mit der Photodiode und koppeln Sie das Licht am anderen Ende des Lichtleiters ein. Die Aufgabe besteht nun darin, den zeitlichen Unterschied der Signale zu messen. Sie können zwei Bilder mit und ohne Lichtleiter speichern, wobei die Impulshöhe durch Justage der Leuchtdiode ungefähr gleich gehalten werden sollte. Wie lang ist die Lichtlaufzeit in dem Lichtleiter? c) Versuchen Sie nun die Messung mit dem Constant-Fraction-Discriminator durchzuführen. Dazu müssen Sie zusätzlich den Constant-Fraction-Discriminator (CFD) und den Leading Edge Discriminator Ausgang (LE) auf das Oszilloskop geben. Bestimmen Sie Zeitdifferenzen mit und ohne Lichtleiter für das CFD-Signal und für das LE- Signal. Speichern Sie dazu die entsprechenden Bilder ab. Welche Lichtlaufzeiten erhalten Sie für die unterschiedlichen Signalausgänge? d) Hausaufgabe: Berechnen Sie die Lichtlaufzeit im Lichtleiter mit folgenden Angaben. Der Brechungsindex des Lichtleiters beträgt bei 660 nm. Die zentrale Wellenlänge des Leuchtdiode beträgt 469 nm. Berücksichtigen Sie bei ihren Berechnungen die Dispersion. 5. Hausaufgabe: Time over Threshold Methode Durch die Bestimmung der beiden Zeitpunkte τ 1, τ 2, bei denen ein Signal eine Schwelle über- und unterschreitet, kann aus der Zeitdifferenz Δ τ auf die Amplitudenhöhe A geschlossen werden (siehe unten stehende Abbildung). Der Vorteil der Methode liegt darin, dass fast keine weitere Elektronik notwendig ist und die Amplitudenmessung auf eine Zeitdifferenzmessung zurückgeführt wird, die in vielen Fällen ohnehin notwendig ist. Der Nachteil ist die i.a. nichtlineare Abhängigkeit zwischen Δ τ und A und die Genauigkeit bei kurzen Impulsen. a. Verwenden Sie die Datensätze aus Aufgabe 1 (Gaußförmige Impulse) und bestimmen Sie mit dem zu ergänzenden ROOT-Makro TimingStudy_template.C die Zeitdifferenzen gemäß der Abbildung und die Amplitudenhöhen A. b. Tragen Sie diese beiden Größen gegeneinander auf und passen Sie einen geeigneten Kurvenverlauf an. c. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem erwarteten Kurvenverlauf, der sich aus der Gaußfunktion ergibt.