Analysen politikwissenschaftlicher Datensätze mit Stata. Sitzung 6: Übung zur logistischen Regression

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1 n politikwissenschaftlicher Datensätze mit Stata Sitzung 6: Übung zur logistischen Regression 1

2 Vorbereitung Laden Sie den Datensatz z:\logitdemo Der Datensatz enthält 2000 Fälle, von denen 69 die Republikaner gewählt haben Erzeugen Sie ein Histogramm und/oder eine Kern-Dichte- Schätzung für die Verteilung der Rechtsextremismuswerte 2

3 Tippen Sie tab rex rep Für jeden empirisch beobachtbaren rex-wert sehen Sie die Zahl der REP-Wähler rex-werte im Bereich von ~ sind recht häufig sehr hohe und sehr niedrige Werte sind selten Tippen Sie tab rex rep, nofre row Jetzt sehen Sie die Wahrscheinlichkeit der REP- Wahl in Abhängigkeit vom Rex-Wert Auf diesen (gewichteten) Wahrscheinlichkeiten und der Annahme über die Form der Verteilung (logistische S-Kurve) beruht letztlich die Schätzung der Koeffizienten 3

4 Übersichtlicher wird das, wenn Sie die Daten etwas zusammenfassen (Befehl kopieren und in Stata einfügen): recode rex (0/10=1 "<11") (11/20=2 ">10 & <21") (21/30=3 ">20 & <31") (31/40=4 ">30 & <41") (41/50=5 ">40 & <51") (51/60=6 ">50 & <61") (61/70=7 ">60 & <71") (71/80=8 ">70 & <81") (81/90=9 ">80 & <91") (91/100=10 ">90 & <101"), gen(rexrec) tab rexrec rep, nofre row 4

5 Lassen Sie sich das Ganze graphisch zeigen graph bar (mean) rep, over(rex) bzw. graph bar (mean) rep, over(rexrec) Die Annahme einer s-förmig ansteigenden Wahrscheinlichkeit der REP-Wahl ist nicht unplausibel Auch hier paßt das Modell nicht perfekt zu den Daten, d.h. es gibt einen unsystematischen Fehlerterm 5

6 Berechnung der Koeffizienten logit rep rex Die Konstante ist deutlich negativ und signifikant (p<0,001) von null verschieden (mit großer Sicherheit im Bereich zwischen -5 und -6, vgl. Konfidenzintervalle) die S-Kurve liegt relativ weit rechts, d.h. nur bei hohen Rex-Werten werden nennenswerte Wahrscheinlichkeiten erreicht 6

7 Der Koeffizient für den Rex-Wert ist signifkant von null verschieden (p<0,001) Positiv Wahrscheinlichkeit steigt mit höheren Rex-Werten Mit großer Sicherheit sehr klein (vgl. Konfidenzintervalle) mit jeder Rex-Einheit nimmt der Logit der Rex-Wahl um 0,06 zu langsamer Anstieg der Wahrscheinlichkeit Bei ungefähr 86 Rex-Punkten ergibt sich ein Logit von 0, was einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 entspricht Logits reichen von (fast) - bis (fast) + ; Wahrscheinlichkeiten von 0 bis 1-5, *0,06 ~ 0 Große REP-Anteile sind nur bei extrem hohen Rex- 7

8 Geschätzte Wahrscheinlichkeiten der REP-Wahl für alle beobachteten Rex-Werte: prtab rex Das ganze läßt sich auch graphisch darstellen prgen rex, from(0) to(100) gen(prex) n(201) Erzeugt drei Variablen, deren Namen mit prex beginnen prexx enthält Werte von 0 bis 100 in Schritte von 0.5 prexp1 enthält die Wahrscheinlichkeit der REP- Wahl, die sich ergibt, wenn man diese als Rex- Werte in die Logit-Gleichung einsetzt prexp0 enthält die entsprechende geschätzte Wahrscheinlichkeit, nicht die REP zu wählen 8

9 graph twoway (line (prexp1 prexx)) zeigt, wie die Wahrscheinlichkeit der REP-Wahl (=geschätzter Anteil der REP in den jeweiligen Gruppen) mit höheren REX- Werten zunimmt graph twoway (scatter rep rex) (line (prexp1 prexx)) überlagert das ganze mit den empirischen Beobachtungen (immer 0/1, da Wahrscheinlichkeit nicht direkt beobachtbar) 9

10 Anders als bei der linearen Regression ist die Steigung der Funktion nicht konstant, da das Modell auf der Ebene der Wahrscheinlichkeiten nicht linear ist Steigungen prchange,brief uncentered x(rex=20) delta(10) zeigt in der Spalte delta (dritte von links), daß die Wahrscheinlichkeit der REP-Wahl für Befragte mit einem REX-Wert von 30 um 1,26 Prozentpunkte höher ist als für Befragte mit einem Rex-Wert von 20 prchange,brief uncentered x(rex=50) delta(10) Bei Befragten mit Rex-Werten von 50 bzw. 60 beträgt der Unterschied hingegen 6,9 Prozentpunkte Zwischen 80 und 90 Rex-Punkten steigt die geschätzte Wahrscheinlichkeit der REP-Wahl sogar um fast 16 Prozentpunkte: prchange,brief uncentered x(rex=80) delta(10) Wie stark ist der Anstieg zwischen 90 und 95 Rex-Punkten? Schreiben Sie die Antwort hinter Ihren Namen in die Hausaufgabe 10