Computerübung 10. Empirische Wirtschaftsforschung. Willi Mutschler. 27. Januar Ökonometrie und Wirtschaftsstatistik Uni Münster

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1 Computerübung 10 Empirische Wirtschaftsforschung Willi Mutschler Ökonometrie und Wirtschaftsstatistik Uni Münster 27. Januar 2011 Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

2 Inhaltsverzeichnis 1 Skedastizität 2 Aufgabe 1 3 Aufgabe 2 4 Aufgabe 3 Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

3 Skedastizität Skedastizität bedeutet frei übersetzt Streuung. Bei uns: Streuung bzw. Varianz der Störterme u i und Residuen û i Homoskedastische Residuen/Störterme haben die gleiche Varianz (Var(u i ) = σ 2 ), während unter Heteroskedastizität sie ungleiche Varianz besitzen (Var(u i ) = σ 2 i ). Wir verletzen also die Annahme identically distributed. Intuitiv: OLS gewichtet Beobachtungen mit großer Varianz stärker als diejenigen mit kleiner Varianz. Bei Vorliegen von Heteroskedastizität sind die OLS-Schätzer zwar immer noch erwartungstreu und konsistent, aber nicht mehr effizient. Sie besitzen also nicht mehr die kleinste Varianz aller linearen Schätzer. Mit OLS geschätzte Standardfehler der Koeffizienten sind verzerrt und nicht mal konsistent! (Unterscheide OLS-Schätzer und Std-Fehler der OLS-Schätzer!) Wichtige Folge bei Nichtbeachtung: statistische Tests und Konfidenzintervalle, die auf homoskedastischen OLS Standardfehlern beruhen, sind ungültig! Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

4 Skedastizität Grafisch I Heteroskedastizität: Varianzen der Störterme der Grundgesamtheit unterscheiden sich systematisch zwischen den Beobachtungen. Störterme sind nicht mehr identisch verteilt. Heteroskedastizität: E(u 2 i X) = σ2 i (Varianz von u nimmt mit x zu) y Homoskedastizität: E(u 2 i X) = σ2 y E(y x) E(y x) x x Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

5 Skedastizität Grafisch II Oft schon im Streudiagramm erkennbar (links Heterosked., rechts Homosked.) 600 Y vs. X 900 Y vs. X Y X Y X Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

6 Skedastizität Beispiel I Betrachte Urlaubsausgaben von Haushalten in Abhängigkeit vom Einkommen Zu erwarten ist, dass die Varianz bei reicheren Haushalten größer ist als bei weniger wohlhabenden Haushalten, weil ärmere Haushalte generell niedrigere Urlaubsausgaben haben werden. Manche reiche Haushalte machen sehr viel Urlaub, andere nur wenig, da es ihnen möglicherweise zu Hause am besten gefällt, oder weil sie schlichtweg keine Zeit haben. Deshalb ist in diesem Fall zu erwarten, dass die Varianz der Störterme systematisch mit dem Haushaltseinkommen zunimmt. Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

7 Skedastizität Beispiel II Einkommensunterschiede zwischen Männern und Frauen, die häufig mittels Lohngleichungen geschätzt werden. Die Empirie zeigt, dass Frauen im Durchschnitt deutlich weniger verdienen als Männer, selbst wenn für verschiedene Charakteristika wie Bildung, Berufserfahrung etc. kontrolliert wird. Vermutlich unterscheidet sich aber auch die Varianz der Einkommen zwischen Männern und Frauen Bei den Männern gibt es sowohl sehr schlecht als auch sehr gut Verdienende, die Varianz ist also groß Bei den Frauen ist die Varianz der Einkommen möglicherweise niedriger, weil sie früher an die gläserne Decke stoßen. Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

8 Skedastizität Erkennung und Maßnahmen Wie erkennt man Heteroskedastizität? Entweder im Streudiagramm oder mit verschiedenen statistischen Tests (Goldfeld-Quandt, Breusch-Pagan-Godfrey, White-Test etc.) weiterführende Ökonometrie Veranstaltungen! Maßnahmen gegen Heteroskedastizität Heteroskedastie-konsistente (robuste) Standardfehler (Bsp für R: vcov=vcovhc) auch White-Standardfehler genannt. Üblicherweise sind die Standardfehler bei Heteroskedastizität größer (aber nicht immer!). Deshalb grobe Faustregel: Orientiere Dich an den größeren Standardfehlern. Generalized Least Squares (GLS) weiterführende Ökonometrie Veranstaltungen! Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

9 Aufgabe 1 Course_Eval Onecredit Man erkennt, dass die Variable onecredit eine Dummyvariable ist, die nur Werte 0 und 1 annimmt. Hier kann man erkennen, dass die Annahme homoskedastischer Störterme nicht erfüllt ist, da diese unterschiedlich streuen. Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

10 Aufgabe 2 Beachte unterschiedliche Standardfehler (und somit auch t-statistiken und p-werte) unter Annahme von Homoskedastizität... > coeftest(regr) t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2.2e-16 *** Dist e-07 ***... und heteroskedastisch-robusten Standardfehlern! > coeftest(regr,vcov=vcovhc) t test of coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2.2e-16 *** Dist e-08 *** Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

11 Aufgabe 3 skedast.r ist ein R-Skript. library(aer); library(mass) liest Bibliotheken ein. R <- 1000; beta0 <- 10; beta1 <- 3 weist den Variablen verschiedene Werte zu (betas für die Gerade, R für die for-schleife) X <- c(12,..,33) weist X 25 verschiedene Werte zu. X wird sowohl unsere exogene Variable, als auch die unterschiedlichen Standardfehler des Störterms darstellen. V <- matrix(na,r,2) erstellt eine Matrix mit R(=1000) Zeilen und 2 Spalten. Die Einträge werden erstmal alle mit NA belegt. for(r in 1:R) {} startet eine For-Schleife. D.h. die Variable r läuft von 1 bis R(=1000) und führt in jedem Durchgang den in der geschweiften Klammer festgelegten Programmcode aus. Der Code innerhalb der geschweiften Klammer erstellt uns eigene Daten, führt eine Regression durch und speichert die Standardfehler vom Steigungskoeffizienten in der r-ten Zeile von V, einmal unter Homoskedastizität (erste Spalte), und einmal unter Heteroskedastizität (zweite Spalte). Erinnerung: r nimmt Werte von 1 bis 1000 an. u <- rnorm(n=25,mean=0,sd=x) erstellt n=25 Störterme mit einem Erwartungswert von 0 und einer Standardabweichung von X (X nimmt 25 verschiedene Werte an). Der Störterm wird zufällig aus der Normalverteilung (rnorm) gezogen. Y <- beta0+beta1*x+u erstellt uns die Daten: Gerade + Störterm obj <- lm(y X) führt die Regression durch V[r,1] <- coeftest(obj)[2,2] speichert den homoskedastischen Std-Fehler von ˆβ 1 in die Matrix V, und zwar in die erste Spalte der r-ten Zeile. V[r,2] <- coeftest(obj,vcov=vcovhc)[2,2] speichert den heteroskedastischen Std-Fehler von ˆβ 1 in die Matrix V, und zwar in die zweite Spalte der r-ten Zeile. Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12

12 Aufgabe 3 Die restlichen Befehle erstellen nun eine Grafik, in der die Standardfehler verglichen werden. Man erkennt, dass üblicherweise (aber nicht immer!) die Standardfehler bei Heteroskedastizität größer sind. Ein statistischer Test kann dann zu falschen Schlüssen führen! Vergleich der Standardfehler Standardfehler unter Heteroskedastizitaet Standardfehler unter Homoskedastizitaet Willi Mutschler (Uni Münster) Computerübung Januar / 12