Prof. Dr. Marc Gürtler WS 2014/2015. Prof. Dr. Marc Gürtler. Klausur zur 10/12 SWS-Vertiefung Empirische Finanzwirtschaft Finanzwirtschaft

Transkript

1 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 Prof. Dr. Marc Gürtler Klausur zur 0/ SWS-Vertiefung Empirische Finanzwirtschaft Finanzwirtschaft Lösungsskizze

2 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 Aufgabe : (37 Punkte) ) Die Regressionsgleichung des Single-Index-Modells lautet: (rapple r f ) i i (rmarkt r f ) u bzw. rapple_excess apple_excess apple_excess rmktrf u Der Befehl in Stata lautet: regress apple_excess MktRF Für robuste Standardfehler muss die Option robust ergänzt werden: regress apple_excess MktRF, robust Robuste Standardfehler können bei der Verletzung der Annahme MLR.5 (Homoskedastizität) verwendet werden. Homoskedastizität bedeutet, dass der Störterm u unabhängig von den gegebenen Ausprägungen der erklärenden Variablen x,...,xk die gleiche Varianz hat: Var(u x,...,x ) ) Der Stata-Output lautet: k Die eweiligen Werte berechnen sich wie folgt: - Der Freiheitsgrad des Modells liegt auf Grund der verwendeten Parameteranzahl bei eins, so dass insgesamt 8=80+ Freiheitsgerade vorliegen. - MST SST / df 5,53/8 0, SSR SST SSE 5,53,085 4, 4946 SSR n k SSR n 4, R 0,84 SST SST n k 5,53 8 n t se( ) 0,00/ 0,007 0, _ cons _cons _cons - MktRF se( MktRF )* tmktrf 0,0693*7,03,80. - Für den p-wert ergibt sich durch Ablesen in der Tabelle ein Wert von <0,00, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass dieser oder ein extremerer Wert bei Gültigkeit der Nullhypothese ( apple_excess 0) eintritt, liegt bei weniger als 0,%. 3) Die Werte lassen sich wie folgt interpretieren: Bestimmheitsmaß: Die Variation der Marktportfolioüberrendite rmktrf erklärt zu 8,47 % die Variation der Aktienüberrendite.

3 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 - rmktrf = 0 %: Aktienüberrendite = +0,00 %. Dieser Wert ist wegen p = 0,490 weder ökonomisch noch statistisch signifikant. - Eine Erhöhung der Marktportfolioüberrendite um einen Prozentpunkt führt zu einem Anstieg der Aktienüberrendite um ceteris paribus,803 %. Dieser Wert ist wegen der Höhe ökonomisch und wegen p < 0,00 statistisch signifikant. 4) Der Investor sollte auf das Fama-French Dreifaktormodell zurückgreifen. Mit Hilfe der linearen Regression zum Marktmodell wird der Effekt der Marktportfolioüberrendite (r Markt r f ) in %, des Index SMB in % und des Index HML in % auf die erwartete Aktienüberrendite eines Unternehmens (r Unt r f ) in % untersucht. Dabei bildet SMB ( Small minus Big, Durchschnittsrendite des Small -Portfolios abzüglich der Durchschnittsrendite des Big -Portfolios) den Effekt ab, dass kleine Firmen tendenziell höhere historische Renditen abwerfen als größere Firmen. HML ( High minus Low, Durchschnittsrendite des Value -Portfolios abzüglich der Durchschnittsrendite des Growth - Portfolios) bildet den Effekt ab, dass Firmen mit einem hohen Buch- zu Marktwert- Verhältnis tendenziell höhere historische Renditen abwerfen als Firmen mit einem niedrigen Buch- zu Marktwert-Verhältnis. 5) Die Änderung ist durch die Hinzunahme weiterer Variablen abhängiger Variablen erklärbar. Korrekter Modellvergleich bezüglich des Erklärungsgehalts: ad. R CAPM < ad. R 3F R sinkt niemals, wenn eine weitere (möglicherweise irrelevante) erklärende Variable hinzugefügt wird. Im Gegensatz zu R² kann ad. R² auch durch die Aufnahme weiterer unabhängiger Variablen in die Regressionsgleichung abnehmen, weil die Anzahl der Beobachtungswerte und der unabhängigen Variablen im adustierten Bestimmtheitsmaß berücksichtigt wird. Aufgabe : ( Punkte) ) Die Annahmen für erwartungstreue Fixed-effects-Schätzungen lauten: Annahmen FE.: (Linearität in den Parametern) Das Modell lautet für alle i: yit x it... k xitk i u it (t,,..., T) Dabei sind die Parameter b zu schätzen und ai ist der unbeobachtbare Effekt. Annahme FE.: (Zufälligkeit der Stichprobe) Es liegt im Querschnitt eine zufällige Stichprobe vom Umfang n aus der Grundgesamtheit vor. Annahme FE.3: (Zeitliche Variation und keine perfekte Multikollinearität) Jede erklärende Variable muss über die Zeit variieren und es besteht keine exakte lineare Beziehung zwischen den erklärenden Variablen. Annahme FE.4: (Erwartungswert-Unabhängigkeit) Für alle t ist der bedingte Erwartungswert des idiosynkratischen Fehlers, gegeben die erklärenden Variablen in allen Perioden sowie der unbeobachtete Effekt, null: E(u X, ) 0, wobei X alle erklärenden Variablen für alle Zeitperioden und it i i i alle Querschnittsbeobachtungen i umfasst, d.h. X umfasst x, t =,..., T; =,..., k i it

4 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 Unter den Annahmen (FE.) bis (FE.4) sind die Fixed-effects-Schätzer unverzerrt und für festes T konsistent (n ). Annahmen FE.5: (Homoskedastizität) Die auf alle erklärenden Variablen und den unbeobachtbaren Effekt bedingte Varianz der idiosynkratischen Fehler ist für alle Zeitperioden t =,, T konstant: Var(u X, ) Var(u ) für alle t =,..., T it i i it u Annahme FE.6: (Fehlende Autokorrelation) Für alle Perioden t s sind die idiosynkratischen Fehler (bedingt auf alle erklärenden Variablen und den unbeobachtbaren Effekt) unkorreliert: Cov(u,u X, ) 0 für alle s, t =,..., T mit s t it is i i Bei Erfüllung dieser sechs Annahmen (FE.) bis (FE.6) sind die Fixed-effects- Schätzer der Regressionsparameter b die besten linearen unverzerrten Schätzer (BLUE). Da der First-difference-Schätzer auch linear und unverzerrt ist, besitzt der Within-Schätzer notwendigerweise eine geringere Varianz. Annahme FE.7: (Normalverteilung) Bedingt auf Xi und ai sind die idiosynkratischen Fehler uit identisch und unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert null und Varianz su. Aufgabe 3: (4 Punkte) ) Für eine gepoolte OLS-Regression werden die Daten der verschiedenen Covered Bonds zu den verschiedenen Zeitpunkten aggregiert. D.h. die ursprünglichen Variablen ri,t und xi,t (i =, ; t =,, 3) können zu r und x ( =,, 6) zusammengefasst werden, wobei die Reihenfolge beliebig ist, und anschließend wird eine herkömmliche OLS- Regression der Spreads (r) bzgl. der Geld-Brief-Spannen (x) durchgeführt r 30,574 9,63 3,693 5,488 9,08 4,5 x 0,35 0,65 0,65 0,75 0,75 0,75 Aufstellen der Regressionsgleichung: r x Aus Vorlesung bekannt: r,x 50,738 r r 5, ,9 x x 0, r,x x und r x,334 (r r ) (x x) 0, ,00 (x x) 0, x

5 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 r,x 0,647 9,7550 x 0,0004 r x 5,3 9,7550 0,5,7673 Es wurde das folgende Modell zugrunde gelegt: r x. Es wurden demnach keine zeitkonstanten Unterschiede zwischen den verschiedenen Covered Bonds beachtet. Diese Annahme erscheint kritisch, da bei Nichtberücksichtigung dieser Effekte ein omitted variable bias auftritt (sofern diese Effekte im tatsächlichen Modell vorliegen). Bei Zugrundelegung des Modells r x u werden diese Effekte hingegen explizit berücksichtigt. Damit die i,t i,t i i,t erhaltenen Schätzer aus dem ersten Modell erwartungstreu und konsistent sind, müssen die fixen Effekte mit den unabhängigen Variablen unkorreliert sein. Ansonsten sind die erhaltenen Schätzer inkonsistent und verzerrt! ) Durchführen der Within-Transformation: Es gilt: ri,t ri,t r i und xi,t xi,t x i. Einsetzen der Werte liefert: 3 9,89 r r,t 30,63, 3 0,765 x x,t 0,55, 3 t 3 3 t ,848 r r,t 9,66, 3 0,55 x x,t 0,75. 3 t 3 3 t 3 Es ergeben sich die folgenden (transformierten) Werte: Covered Bond Zeitpunkt -0,056-0,0 -,007 0,0 3,063 0,0 5,87 0-0, ,364 0 Problem: Geld-Brief-Spanne des französischen Covered Bonds (i = 3) ist im Zeitverlauf konstant, daher sind nach der Within-Transformation alle Werte Null. 3) Es gilt: r * x * i,t i,t i,t Analog zu Aufgabe ) folgt: r*,x* x* Mit 3 0,0068 r*,x* (ri,t r) i (xi,t x i) 0, (3) i t 5 Und 3 0,0006 x* (xi,t x i) 0,000 5 i t 5 Folgt r*,x* 0,000336,8000 0,000 x*

6 Prof. Dr. Marc Gürtler WS 04/05 Die Geld-Brief-Spanne als Maß für die Liquidität hat erwartungsgemäß einen signifikant positiven Einfluss auf die Spreads von Covered Bonds und bestätigt damit die These des Investors. Durch die explizite Berücksichtigung der fixen Effekte verringerte sich der Koeffizient edoch deutlich gegenüber der Schätzung mit Hilfe der gepoolten OLS-Regression. Dies deutet darauf hin, dass zwischen den Spreads der betrachteten Covered Bonds zeitkonstante Unterschiede vorliegen, welche im Rahmen der Analyse berücksichtigt werden müssen, da der geschätzte Koeffizient ansonsten verzerrt ist.