Quantitative Methoden der Agrarmarktanalyse und des Agribusiness

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1 Quantitative Methoden der Agrarmarktanalyse und des Agribusiness Fragen zur Vorlesung Teil 2 SS 2001 Mai 19 Dr. Jens-Peter Loy, Institut für Agrarökonomie (Kommentare bitte per an jploy@agric-econ.uni-kiel.de) L INEARE R EGRESSIONSMODELLE/KLEINSTQUADRATSCHÄTZUNG (1) Definieren Sie den Begriff Ökonometrie? (2) Ordnen Sie den Begriff in andere, überlappende Arbeitsgebiete ein. (3) Wozu dienen ökonometrische Schätzungen? (4) Nennen Sie Beispiele für die Anwendungen ökonometrischer Modelle in den Agrar- und Ernährungswissenschaften. (5) Erläutern Sie die Kernbestandteile ökonometrischer Untersuchungen anhand eines Flussdiagramms. (6) Erläutern Sie die Beziehungen zwischen den Kernbestandteilen ökonometrischer Untersuchungen? (7) Warum sollte man eine gewählte Modellspezifikation testen? Geben Sie ein Beispiel. (8) Warum sollte man geschätzte Modelparameter Hypothesentests unterziehen? Geben Sie ein Beispiel. D AS LINEARE G RUNDMODELL MIT ZWEI V ARIABLEN (1) Was sind endogene und exogene Variablen und welche alternativen Bezeichnungen kennen Sie? (2) Formulieren Sie in mathematischer Notation ein einfaches lineares Modell und erläutern Sie die einzelnen Variablen und Parameter. (3) Warum unterscheidet man zwischen dem Modellparametern für die Grundgesamtheit und denen für die Stichprobe? (4) Erläutern Sie, warum es sich bei den Schätzern, die aus einer Stichprobe gewonnen werden, um Zufallsvariablen handelt? (5) Was ist eine Störvariable (u), wozu dient sie, wofür steht sie?

2 (6) Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Modellparametern für die Grundgesamtheit und denen für die Stichprobe anhand einer Graphik. (7) Stellen Sie das geschätzte Modell in mathematischer Notation dar. Welche alternativen Schreibweisen kennen Sie? (8) Erläutern Sie anhand des hedonischen Preismodells für die Bestimmung von Hauspreisen die Vorgehensweise bei einer ökonometrischen Schätzung und interpretieren Sie die Schätzer für die Modellparameter. (9) Interpretieren Sie die Schätzer für die Konstante und den Steigungsparameter in einem linearen Zwei-Variablen-Modell. (10) Wie sind die Schätzwerte für die endogene Variable zu interpretieren? (11) Was ist ein Erwartungswert, z.b. E[Y]? (12) Was bedeutet der Begriff der Kausalität? (13) Welche kausale Struktur wird in einem linearen Modell unterstellt? (14) Woher können die Annahmen über die kausale Struktur eigentlich nur stammen? (15) Welche Kriterien gibt es für die Wahl eines Schätzers? (16) Was bedeutet Erwartungstreue eines Schätzers? (17) Was ist ein effizienter Schätzer? (18) Welche Vorteile hat der Kleinstquadrateschätzern gegenüber anderen Schätzern. Welche alternativen Schätzer gibt es? S CHÄTZUNG DES G RUNDMODELLS MIT ZWEI V ARIABLEN (1) Stellen Sie die Zielfunktion für die Kleinstquadratschätzung auf. (2) Leiten Sie die Normalgleichungen ab. (3) Was besagen die Normalgleichungen? ( ) (4) Zeigen Sie mit Hilfe der zweiten Normalgleichung, daß gilt: Cov X, u ˆ = 0. (5) Wie ermitteln Sie die Schätzer für β und β? (6) Zeigen Sie, daß gilt: (7) Zeigen Sie, daß gilt: S S xy i i xx 0 1 ( Xi)( Yi) = XY. n ( X ) 2 2 i Xi. = n (8) Warum muß die Varianz der exogenen Variable ungleich Null sein (formale und intuitive Erklärung)? (9) Zeigen Sie, daß gilt Y ˆ ˆ ˆi = β0 + β1x 1, i und y ˆ ˆi = β1x1, i. (10) Was sind deterministische und stochastische Variablen? (11) Warum ist Y eine stochastische Variable? (12) Wie ist eine Arbeitstabelle zur Berechnung der Regressionsergebnisse von Hand aufgebaut? i i

3 S CHÄTZUNG DES MULTIPLEN R EGRESSIONSMODELLS (1) Erläutern Sie die Interpretation der Schätzer im multiplen Modell gegenüber den Schätzern in einer Einfachregression (Konstante und eine Erklärungsvariable). Verwenden Sie dazu ein Kreisdiagramm von Ballentine. (2) Erklären Sie die Interpretation der Koeffizienten im multiplen Modell anhand eines Modells mit drei Variablen unter Verwendung einer zwei- oder dreistufigen Hilfsregression. (3) Warum ändern sich Koeffizienten für die gleiche Erklärungsvariable, wenn weitere Erklärungsvariablen in das Modell aufgenommen werden? E IGENSCHAFTEN DER S CHÄTZER UND A NNAHMEN (1) Welche Eigenschaften besitzen die Kleinstquadratschätzer? (2) Warum sind die geschätzten Residuen nicht mit den geschätzten Y-Werten korreliert? (3) Zeigen Sie, daß es sich bei den Kleinstquadrateschätzern um lineare Schätzer handelt. (4) Warum ist die Kovarianz zwischen der exogenen Variable und der Störvariable Null? (5) Nennen Sie die Annahmen für die Schätzung eines Modells nach der Kleinstquadratmethode? (6) Was besagt die Annahme der Heteroskedastizität (formal und graphisch)? (7) Was besagt die Annahme der Autokorrelation (formal und graphisch)? (8) Warum muss die Zahl der Beobachtungen größer sein als die Zahl der zu schätzenden Parameter? (9) Was ist Multikollinearität? (10) Was passiert bei perfekter Multikollinearität mit den OLS-Schätzern? (11) Wozu wird die Annahme der Normalverteilung der Residuen eingeführt? (12) Womit kann die Annahme der Normalverteilung der Residuen begründet werden? H YPOTHESENTESTS ( T - UND F-TEST) (1) Was bedeutet der Standardfehler eines Schätzers? (2) Wie berechnet man die Standardfehler eines Schätzers? (3) Wozu benötigt man die Standardfehler der Schätzer? (4) Leiten Sie den Schätzfehler von beta 1 für ein Zwei-Variablen-Modell her. (5) Wie berechnet man die geschätzte Varianz der Residuen? (6) Erläutern Sie verbal die Intuition, warum die Standardfehler der Schätzer steigen, wenn die Residuenvarianz größer wird. (7) Erläutern Sie die Zahl der Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Residuenvarianz? (8) Was ist das Bestimmtheitsmaß und wie kann man es berechnen? (9) Welche Werte kann das Bestimmtheitsmaß nur annehmen und warum? (10) Skizzieren sie die Ableitung des erwartungstreuen Schätzers für die Varianz der Residuen. (11) Zeigen Sie, dass der Schätzer für beta 1 erwartungstreu ist.

4 (12) Was besagt das Gauss-Markov Theorem? (13) Was besagt die Abkürzung BLUE? (14) Welche Verteilung weisen beta 0 und beta 1 auf, wenn die Residuen normalverteilt sind? (15) Wie kann die Annahme der Normalverteilung der Residuen begründet werden? (16) Was ist ein Konfidenzintervall? (17) Zeigen Sie, wie man ein Konfidenzintervall berechnet und begründen Sie die einzelnen Schritte. (18) Wie interpretiert man ein Konfidenzintervall? (19) Warum ist das Konfidenzintervall eine Zufallsgröße? (20) Was ist ein t-test? (21) In welchem Zusammenhang stehen t-test und Konfidenzintervall? (22) Warum ist ( βˆ 1 β1) σˆ u 2 x i t-verteilt und nicht standardnormalverteilt? (23) Berechnen Sie für folgendes Beispiel das 95% Konfidenzintervall von beta1: Variable Coefficient Std.Error t-value t-prob PartR^2 Constant X (beta 1) R^2 = 0.81 F(1,3) = [0.0374] \sigma = DW = 3.18 RSS = 1.9 for 2 variables and 5 observations (24) Führen Sie für das Beispiel in (23) einen t-test für beta 1 auf statistische Signifikanz der Variable X durch (alpha=0,05)? (25) Prüfen Sie, ob im Beispiel in (23) beta 1 statistisch signifikant von 1 abweicht (alpha=0,05). Welche Tests könnten Sie anwenden? (26) Wie testet man die Gesamtsignifikanz einer Regression? (27) Führen Sie eine Test auf Signifikanz der Gesamtregression für das Beispiel in (23) durch. Welchem Test gleicht dieser Test in diesem Fall? (28) Was bedeutet es für unser ökonomisches Modell, wenn wir für den F-Test auf Signifikanz der Gesamtregression nicht ablehnen können? (29) Erläutern Sie alle Informationen, die in dem Regressionsoutput in (23) angegeben sind. (30) Zeigen Sie, daß gilt: F ( ) ( ) emp. 2 ( ) 2 ESS / k 1 R / k 1 = = RSS / n k 1 R / n k H 0 ( ) ( ) (31) Erläutern Sie den F-Test auf lineare Restriktionen und nennen Sie einige mögliche Anwendungen für die Prüfung von ökonomischen Theorien. (32) Zeigen Sie, dass der F-Test auf Gesamtsignifikanz der Regression und der F-Test auf lineare Restriktionen bei gleicher Nullhypothese den gleichen empirischen F-Wert liefern. (33) Was sind TSS, ESS und RSS und wie viele Freiheitsgrade besitzen diese Ausdrücke jeweils? (34) Erläutern Sie die Vorgehensweise bei einem F-Test auf Strukturbruch anhand eines Beispiels. K ONSEQUENZEN DER V ERLETZUNG VON M ODELLANNAHMEN (1) Was ist Heteroskedastizität?

5 (2) Nennen Sie Ursachen für Heteroskedastizität. (3) Was sind die Folgen von Heteroskedasitizität bei der Kleinstquadratschätzung? (4) Welche Tests auf Heteroskedastizität kennen Sie? (5) Skizzieren Sie die Vorgehensweise beim Test von Goldfeld und Quandt. (6) Skizzieren Sie die Vorgehensweise beim Test von White. (7) Was sind die Unterschiede dieser Tests? (8) Was kann man beim Auftreten von Heteroskedastizität tun, um BLU-Schätzer zu erhalten? (9) Zeigen Sie, dass die Schätzfehler bei Heteroskedastizität von den Schätzfehlern bei Homoskedastizität abweichen. (10) Erläutern Sie graphisch einige mögliche Ausprägungen von Heteroskedasitzität. (11) Was ist Autokorrelation? (12) Was sind die Folgen von Autokorrelation bei der Kleinstquadratschätzung? (13) Welche Tests auf Autokorrelation kennen Sie? (14) Skizzieren Sie die Vorgehensweise beim Durbin-Watson Test. (15) Was versteht man unter positiver und negativer Autokorrelation ersten Grades und wie sehen solche Prozesse aus? (16) Warum ist Autokorrelation primär ein Problem bei Zeitreihenanalysen? (17) Zeigen Sie an einem Beispiel, wann z.b. auch in Querschnittsanalysen Autokorrelations auftreten kann. (18) Warum tritt Autokorrelation auf? (19) Zeigen Sie, daß gilt: d 21 ( ru, (Durbin-Watson d-test). t u ) t 1 (20) Warum gilt 0 d 4 (Durbin-Watson d-test)? (21) Vergleichen Sie den Durbin-Watson d-test mit dem Breusch-Godfrey Test auf Autokorrelation. (22) Welche Annahmen sind für die Interpretation des Durbin-Watson Testes notwendig? (23) Wie kann man das Auftreten von Autokorrelation bei der Schätzung berücksichtigen, um effiziente Schätzer zu erhalten? (24) Skizzieren Sie die iterative Prozedur nach Cochrane und Orcutt. (25) Was ist Multikollinearität? (26) Was sind die Folgen von Multikollinearität bei der Kleinstquadratschätzung? (27) Wie testet man auf Multikollineariät? (28) Welche Maßnahmen kann man ergreifen, um das Problem der Multikollinearität zu entschärfen? (29) Welche Probleme ergeben sich bei den jeweiligen Maßnahmen zu Entschärfung des Problems der Multikollinearität?

6 E RWEITERUNGEN DES EINFACHEN LINEAREN M ODELLS (1) Was ist eine Prognose, welche Arten von Prognosen kennen Sie? (2) Skizzieren Sie die Berechnung des Prognosefehlers. (3) Warum ist der Prognosefehler bei der Vorhersage individueller Werte größer als der Schätzfehler bei der Prognose der Mittelwerte? (4) Was ist ein Prognoseintervall?