7., durchgesehene und aktualisierte Auflage

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1 Ludwig von Auer Ökonometrie Eine Einführung 7., durchgesehene und aktualisierte Auflage ^ Springer Gabler

2 Inhalt 1 Einleitung Braucht man Ökonometriker? Was ist Ökonometrie? Die vier Aufgaben der Ökonometrie Spezifikation Schätzung Hypothesentest Prognose Aufbau des Lehrbuches Datenmaterial 11 1 Einfaches lineares Regressionsmodell 2 Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen Statistisches Repetitorium I Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert einer Zufallsvariable Varianz einer Zufallsvariable Bedingte und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung Kovarianz zweier Zufallsvariablen Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz. 37

3 xiv Inhalt Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: Normalverteilung B-Annahmen Begründungen für die Existenz der Störgröße Störgrößen wiederholter Stichproben Formulierung der B-Annahmen Statistisches Repetitorium II Stichproben-Mittelwert einer Variable Stichproben-Varianz einer Variable Stichproben-Kovarianz zweier Variablen C-Annahmen Zusammenfassung 53 3 Schätzung I: Punktschätzung KQ-Methode - eine Illustration KQ-Methode - eine algebraische Formulierung Summe der Residuenquadrate Herleitung der Schätzformeln Interpretation der KQ-Schätzer a und ß Bestimmtheitsmaß R Grafische Veranschaulichung Definition des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Zusammenfassung 72 Anhang 73 4 Indikatoren für die Qualität von Schätzverfahren Statistischer Hintergrund Warum ist y t eine Zufallsvariable? Warum sind die KQ-Schätzer a und ß Zufallsvariablen? Zwei Kriterien: Unverzerrtheit und Effizienz Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Statistisches Repetitorium III Standard-Normalverteilung ^2-Verteilung t-verteilung F-Verteilung 88

4 Inhalt xv 4.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer a und ß Wahrscheinlichkeitsverteilung von y t Wahrscheinlichkeitsverteilungen von a und ß Zusammenfassung 91 Anhang 91 5 Schätzung II: Intervallschätzer Intervallschätzer und ihre Interpretation Intervallschätzer für ß bei bekanntem er Intervallschätzer für ß bei unbekanntem o Herleitung des Intervallschätzers Interpretation des Intervallschätzers Aussagekraft von Intervallschätzern Intervallschätzer für a Zusammenfassung Hypothesentest Zweiseitiger Hypothesentest Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren Zusammenhang zwischen analytischem und grafischem Vorgehen Zusammenhang zwischen zweiseitigem Hypothesentest und Intervallschätzer Einseitiger Hypothesentest Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren p-wert Wahl der geeigneten Nullhypothese und des geeigneten Signifikanzniveaus Strategie A: Nullhypothese behauptet Gegenteil der Anfangsvermutung Strategie B: Nullhypothese stimmt mit Anfangsvermutung überein Trennschärfe von Tests Anmerkungen zu zweiseitigen Tests Zusammenfassung 139

5 xvi Inhalt 7 Prognose Punktprognose Berechnung der Punktprognose Verlässlichkeit der Punktprognose Prognoseintervall Zusammenfassung 149 Anhang 150 II Multiples lineares Regressionsmodell 8 Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen B-Annahmen Formulierung der B-Annahmen Interpretation der B-Annahmen C-Annahmen Zusammenfassung Repetitorium Matrixalgebra Notation und Terminologie Rechnen mit Matrizen Rang einer Matrix und ihre Inversion Definite und semidefinite Matrizen Differentiation von linearen Funktionen Erwartungswert und Varianz-Kovarianz-Matrix Spur einer Matrix Blockmatrizen Rechnen mit Blockmatrizen Inversion von Blockmatrizen Matrixalgebraischer Anhang Multiples Regressionsmodell in Matrixschreibweise Formulierung der A~, B- und C-Annahmen 183

6 Inhalt xvii 9 Schätzung Punktschätzer a, ß 1 und ß Interpretation der Schätzer a, ß 1 und ß Formale Interpretation Ökonomische Interpretation Autonome Variation der exogenen Variablen Korrelation zwischen den exogenen Variablen Berechnung der autonomen Variation Informationsverarbeitung der KQ-Methode und Bestimmtheitsmaß R Definition des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Bestimmtheitsmaß und Venn-Diagramme KQ-Methode als zweistufiger Prozess Partielles Bestimmtheitsmaß Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Erwartungswert und Varianz der KQ-Schätzer a und ß k Interpretation der Formeln Schätzformeln für var(a), var{ß k) und cov(ß 1, ß 2) BLUE- bzw. BUE-Eigenschaft der KQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer a und ß k Wahrscheinlichkeitsverteilung der y t Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Schätzer a und ß k Intervallschätzer Zusammenfassung 215 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Herleitung der KQ-Schätzer Bestimmtheitsmaß Definition und Eigenschaften der Matrix M Partitionierung und Inversion der Matrix X'X Partitionierte KQ-Schätzung Frisch-Waugh-Lovell-Theorem Autonome Variation Erwartungswert der KQ-Schätzer Varianz-Kovarianz-Matrix der KQ-Schätzer Was genau bedeutet BLUE? 238

7 xviii Inhalt KQ-Schätzer sind BLUE: Gauss-Markov-Theorem Schätzung der Störgrößenvarianz Wahrscheinlichkeitsverteilung der KQ-Schätzer Intervallschätzung Resümee Hypothesentest Testen einer Linearkombination von Parametern: t-test Zweiseitiger t-test Einseitiger t-test Simultaner Test mehrerer Linearkombinationen von Parametern: F-Test Eine wichtige Nullhypothese Test einer allgemeinen Nullhypothese Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei L Zweiseitiger F-Test einer einzelnen Linearkombination Probleme des F-Tests bei einseitigen Hypothesen Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei I = Numerisches Beispiel Unterschied zwischen individuellen und simultanen Tests Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang t-test F-Test Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei L Warum besitzen F-Werte eine F-Verteilung? Warum besitzen t-werte eine t-verteilung? Prognose Punktprognose Berechnung der Punktprognose Verlässlichkeit der Punktprognose Prognoseintervall Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang 286

8 Inhalt xix 12 Präsentation der Schätzergebnisse und deren computergestützte Berechnung Computergestützte ökonometrische Analyse Ökonometrische Software Interpretation des Computeroutputs Präsentation von Schätzergebnissen 293 III Ökonometrische Probleme der wirtschaftsempirischen Praxis: Verletzungen der A-, B- oder C-Annahmen 13 Annahme AI: Variablenauswahl Konsequenzen der Annahmeverletzung Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Diagnose und Neu-Spezifikation Korrigiertes Bestimmtheitsmaß R Weitere Kennzahlen: AIC, SIC und PC F-Test t-test Zusammenhang zwischen korrigiertem Bestimmtheitsmaß, F-Test und t-test Ungenesteter F-Test Spezifikations-Methodologien Steinmetz-versus Maurer-Methodologie Ein wichtiges Problem bei der Variablenauswahl Zusammenfassung 323 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Instrumente der Variablenauswahl Annahme A2: Funktionale Form Konsequenzen der Annahmeverletzung Einige alternative Funktionsformen Semi-logarithmisches Modell (Linlog-Modell) 336

9 xx Inhalt Inverses Modell Exponential-Modell (Loglin-Modell) Logarithmisches Modell (Loglog-Modell) Log-inverses Modell Quadratisches Modell Eine vergleichende Anwendung Diagnose und Neu-Spezifikation Regression Specification Error Test (RESET) Bestimmtheitsmaß R Box-Cox-Test Zusammenfassung 356 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Annahme A3: Konstante Parameterwerte Konsequenzen der Annahmeverletzung Ein geeignetes Strukturbruchmodell Schätzung und Interpretation der Parameter des Strukturbruchmodells Getrennte Schätzung der zwei Phasen Eine mögliche alternative Formulierung des Strukturbruchmodells Komplexere Strukturbrüche Konsequenzen aus einer Vernachlässigung des Strukturbruchs Diagnose F-Test t-test Prognostischer Chow-Test Unbekannter Zeitpunkt des Strukturbruchs Stetige Veränderung von Parameterwerten Exkurs: Qualitative exogene Variablen Einführung einer Dummy-Variable Ein allgemeines Dummy-Variablen-Modell Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Strukturbruchmodelle F-Tests und t-tests 391

10 Inhalt xxi Exkurs: Umgang mit qualitativen exogenen Variablen Annahme Bl: Erwartungsweit der Störgröße Konsequenzen der Annahmeverletzung Konstanter Messfehler bei der Erfassung der endogenen Variable Konstanter Messfehler bei der Erfassung einer exogenen Variable Funktionale Modelltransformation Gestutzte endogene Variable Diagnose Überprüfung der Datenerhebung Überprüfung auf Basis der Daten Anwendbare Schätzverfahren Zusammenfassung 410 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Eine spezielle Partition Konstante Messfehler: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Gestutzte Daten: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Annahme B2: Homoskedastizität Konsequenzen der Annahmeverletzung Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Grundidee der Tests auf Heteroskedastizität Goldfeld-Quandt-Test Breusch-Pagan-Test White-Test Anwendbare Schätzverfahren VKQ-Methode GVKQ-Methode KQ-Methode mit Whites HK-Schätzer Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells 446

11 xxii Inhalt Vergleich des VKQ-Schätzers mit dem KQ-Schätzer des ursprünglichen Modells GVKQ-Schätzer HK-Schätzer Annahme B3: Freiheit von Autokorrelation Konsequenzen der Annahmeverletzung AR(l)-Prozess Erwartungswert von u t Varianz von u t Kovarianz von u t und u t_ T Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Grafische Analyse Schätzer für p Durbin-Watson-Test Anwendbare Schätzverfahren Ermittlung von x* und yjf VKQ-Methode von Hildreth und Lu GVKQ-Methode von Cochrane und Orcutt Zusammenfassung 479 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells Konsequenzen der Autokorrelation Schätzung des transformierten Modells Annahme B4: Normalverteilte Störgrößen Konsequenzen der Annahmeverletzung Diagnose Grafische Analyse Jarque-Bera-Test Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang 500

12 Inhalt xxiii 20 Annahme Cl: Zufallsunabhängige exogene Variablen Weitere Qualitätskriterien für Schätzer: Konsistenz und asymptotische Effizienz Konsistenz Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsgrenzwerte Asymptotische Effizienz Konsequenzen der Annahmeverletzung Fall 1: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable unabhängig Fall 2: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär unkorreliert Eine mögliche Ursache für Fall 2: als exogene Variable Fall 3: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär korreliert Eine mögliche Ursache für Fall 3: Probleme bei der Erfassung der exogenen Variable Anwendbare Schätzverfahren IV-Schätzung mit der ZSKQ-Methode Auswahl der Instrumentvariablen ZSKQ-Schätzung in der multiplen Regression Konsistenz der ZSKQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz der ZSKQ-Schätzer Fazit der ZSKQ-Schätzung Diagnose Vorüberlegungen Spezifikationstest von Hausman Zusammenfassung 533 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Bedingter Erwartungswert Fall 1: u und X sind unabhängig Fall 2: u und X sind kontemporär nicht korreliert Fall 3: u und X sind kontemporär korreliert IV-Schätzung Hausman-Test 559

13 xxiv Inhalt 21 Annahme C2: Multikollinearität Konsequenzen der Annahmeverletzung Grafische Veranschaulichung Konsequenzen perfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Konsequenzen imperfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Diagnose Diagnose von Multikollinearität Hohe Schätzvarianz der Punktschätzer: Multikollinearität oder Fehlspezifikation? Angemessener Umgang mit Multikollinearität Verfahren zur Eindämmung des Multikollinearitätsproblems Verwendung zusätzlicher Informationen Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Auswirkungen hoher Multikollinearität auf die KQ-Schätzer Diagnose der Multikollinearität Restringierte KQ-Schätzung 582 IV Weiterführende Themenbereiche 22 Dynamische Modelle Stochastische Prozesse und Stationarität Stochastische Prozesse Stationarität stochastischer Prozesse I(l)-Prozesse Interpretation dynamischer Modelle Interpretation einzelner Parameter Kurzfristiger und langfristiger Multiplikator Median-Lag Allgemeine Schätzprobleme dynamischer Modelle Zwei zentrale Schätzprobleme Mögliche Lösungsstrategien Modelle mit geometrischer Lag-Verteilung Geometrische Lag-Verteilungen 602

14 Inhalt xxv Koyck-Modell Ein Verwandter des Koyck-Modells: Partielles Anpassungsmodell Ein weiterer Verwandter des Koyck-Modells: Modell adaptiver Erwartungen Modelle mit rationaler Lag-Verteilung und ihre Fehlerkorrektur-Formulierung Langfristige Gleichgewichtsbeziehung Fehlerkorrektur-Formulierung des ADL(l,l)-Modells Schätzung des Fehlerkorrekturmodells Fehlerkorrekturmodell und ökonomische Theorie Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Allgemeines dynamisches Modell Formulierung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung Schätzung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung Interdependente Gleichungssysteme Nicht-Konsistenz der KQ-Schätzer Indirekte KQ-Methode (IKQ-Methode) Strukturelle Form und reduzierte Form Schätzung der Parameter der reduzierten Form Schätzung der Parameter der strukturellen Form Identifikationsproblem Ein verkleinertes Gleichungssystem Ein erweitertes Gleichungssystem Ordnungskriterium Zweistufige KQ-Methode (ZSKQ-Methode) ZSKQ-Schätzung mit Hilfe der reduzierten Form ZSKQ-Schätzung im Überblick Weitere Beispiele interdependenter Gleichungssysteme Gleichungssysteme mit Lag-Variablen Keynesianisches Makromodell Partielles Marktgleichgewichtsmodell Zusammenfassung 636 Anhang 637

15 xxvi Inhalt 23.7 Matrixalgebraischer Anhang Kompakte Darstellung der strukturellen Form Reduzierte Form Identifikation einer Gleichung Schätzung mit der IKQ-Methode Schätzung mit der ZSKQ-Methode 647 Literaturverzeichnis 649 Tabellenanhang 653 Stichwortverzeichnis 661