Springer-Lehrbuch. Ökonometrie. Eine Einführung. von Ludwig Auer. 5. überarb. u. erw. Aufl.

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1 Springer-Lehrbuch Ökonometrie Eine Einführung von Ludwig Auer 5. überarb. u. erw. Aufl. Ökonometrie Auer schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Braucht man Ökonometriker? 1.2 Was ist Ökonometrie? Die vier Aufgaben der Ökonometrie Spezifikation Schätzung Hypothesentest Prognose Aufbau des Lehrbuches 1.5 Datenmaterial I Einfaches lineares Regressionsmodell 13 2 Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen Statistisches Repetitorium I Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert einer Zufallsvariable Varianz einer Zufallsvariable Bedingte und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung Kovarianz zweier Zufallsvariablen Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: Normalverteilung B-Annahmen Begründungen für die Existenz der Störgröße Störgrößen wiederholter Stichproben

3 xiv INHALTSVERZEICHNIS Formulierung der B-Annahmen. 2.4 Statistisches Repetitorium II Stichproben-Mittelwert einer Variable Stichproben-Varianz einer Variable Stichproben-Kovarianz zweier Variablen 2.5 C-Annahmen Zusammenfassung Schätzung I: Punktschätzung KQ-Methode - eine Illustration KQ-Methode - eine algebraische Formulierung Summe der Residuenquadrate Herleitung der Schätzformeln Interpretation der KQ-Schätzer a und ß Bestimmtheitsmaß R Grafische Veranschaulichung Definition des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Zusammenfassung 66 Anhang Indikatoren für die Qualität von Schätzverfahren Statistischer Hintergrund Warum ist Yt eine Zufallsvariable? Warum sind die KQ-Schätzer a und ßZufallsvariablen? Zwei Kriterien: Unverzerrtheit und Effizienz Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Statistisches Repetitorium III Standard-Normalverteilung X 2 -Verteilung t-verteilung F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer a und ß Wahrscheinlichkeitsverteilung von Yt Wahrscheinlichkeitsverteilungen von a und ß Zusammenfassung 86 Anhang Schätzung 11: Intervallschätzer Intervallschätzer und ihre Interpretation Intervallschätzer für ß bei bekanntem a Intervallschätzer für ß bei unbekanntem a Herleitung des Intervallschätzers Interpretation des Intervallschätzers 102

4 INHALTSVERZEICHNIS Aussagekraft von Intervallschätzern 5.4 Intervallschätzer für Cl 5.5 Zusammenfassung xv Hypothesentest Zweiseitiger Hypothesentest Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren Zusammenhang zwischen analytischem und grafischem Vorgehen Einseitiger Hypothesentest Ein grafisches Entscheidungsverfahren Ein analytisches Entscheidungsverfahren p-wert Wahl der geeigneten Nullhypothese und des geeigneten Signifikanzniveaus Strategie A: Nullhypothese behauptet Gegenteil der Anfangsvermutung Strategie B: Nullhypothese stimmt mit Anfangsvermutung überein Trennschärfe von Tests Anmerkungen zu zweiseitigen Tests Zusammenfassung Prognose Punktprognose Berechnung der Punktprognose Verlässlichkeit der Punktprognose Prognoseintervall Zusammenfassung Multiples lineares Regressionsmodell Spezifikation A-Annahmen Erster Schritt: Formulierung eines plausiblen linearen Modells Zweiter und dritter Schritt: Hinzufügung eines Beobachtungsindex und einer Störgröße Formulierung der A-Annahmen B-Annahmen Formulierung der B-Annahmen Interpretation der B-Annahmen. 147

5 xvi INHALTSVERZEICHNIS 8.3 C-Annahmen Zusammenfassung Repetitorium Matrixalgebra Notation und Terminologie Rechnen mit Matrizen Rang einer Matrix und ihre Inversion Quadratische Form Differentiation von linearen Funktionen Erwartungswert und Varianz-Kovarianz-Matrix Spur einer Matrix Definite und semidefinite Matrizen Blockmatrizen Rechnen mit Blockmatrizen Inversion von Blockmatrizen Matrixalgebraischer Anhang Multiples Regressionsmodell in Matrixschreibweise Formulierung der A-, B- und C-Annahmen Schätzung Punktschätzer a, ß1 und ß Interpretation der Schätzer a, ß1 und ß Formale Interpretation Ökonomische Interpretation Autonome Variation der exogenen Variablen Korrelation zwischen den exogenen Variablen Berechnung der autonomen Variation Informationsverarbeitung der KQ-Methode und Bestimmtheitsmaß R Definition des Bestimmtheitsmaßes Berechnung des Bestimmtheitsmaßes Bestimmtheitsmaß und Venn-Diagramme KQ-Methode als zweistufiger Prozess Partielles Bestimmtheitsmaß Unverzerrtheit und Effizienz der KQ-Methode Erwartungswert und Varianz der KQ-Schätzer a und ßk Interpretation der Formeln Schätzformeln für var(a), var(ßk) und COV(ß1,ß2)' BLUE- bzw. BUE-Eigenschaft der KQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilungen der KQ-Schätzer a und ßk Wahrscheinlichkeitsverteilung der Yt Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Schätzer a und ßk' Intervallschätzer Zusammenfassung 197 Anhang

6 INHALTSVERZEICHNIS xvii 9.9 Matrixalgebraischer Anhang Herleitung der KQ-Schätzer Bestimmtheitsmaß Definition und Eigenschaften der Matrix M Partitionierung und Inversion der Matrix X'X Partitionierte KQ-Schätzung Frisch-Waugh-Lovell-Theorem Autonome Variation Erwartungswert der KQ-Schätzer Varianz-Kovarianz-Matrix der KQ-Schätzer Was genau bedeutet BLUE? KQ-Schätzer sind BLUE: Gauss-Markov-Theorem Schätzung der Störgrößenvarianz Wahrscheinlichkeitsverteilung der KQ-Schätzer Intervallschätzung Resümee Hypothesentest Testen einer Linearkombination von Parametern: t-test Zweiseitiger t-test Einseitiger t-test Simultaner Test mehrerer Linearkombinationen von Parametern: F -Test Eine wichtige Nullhypothese Test einer allgemeinen Nullhypothese Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei L = Zweiseitiger F-Test einer einzelnen Linearkombination Probleme des F-Tests bei einseitigen Hypothesen Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei L = Numerisches Beispiel Unterschied zwischen individuellen und simultanen Tests Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang t-test F-Test Zusammenhang zwischen t-test und F-Test bei L = Warum besitzen F-Werte eine F-Verteilung? Warum besitzen t-werte eine t-verteilung? Prognose Punktprognose Berechnung der Punktprognose Verlässlichkeit der Punktprognose 260

7 xviii 11.2 Prognoseintervall Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang. INHALTSVERZEICHNIS Präsentation der Schätzergebnisse und deren computergestützte Berechnung 12.1 Computergestützte ökonometrische Analyse Ökonometrische Software Interpretation des Computeroutputs 12.2 Präsentation von Schätzergebnissen III Ökonometrische Probleme der wirtschaftsempirischen Praxis: Verletzungen der A-, B- oder C-Annahmen Verletzung der Annahme Al: Fehlerhafte Auswahl der exogenen Variablen Konsequenzen der Annahmeverletzung Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Diagnose und Neu-Spezifikation Korrigiertes Bestimmtheitsmaß "R Weitere Kennzahlen: AIC, SC und PC F-Test t-test Zusammenhang zwischen korrigiertem Bestimmtheitsmaß, F -Test und t-test Ungenesteter F-Test Spezifikations-Methodologien Steinmetz- versus Maurer-Methodologie Ein wichtiges Problem bei der Variablenauswahl Zusammenfassung 298 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Auslassen relevanter Variablen Verwendung irrelevanter Variablen Instrumente der Variablenauswahl Verletzung der Annahme A2: Nicht-lineare Wirkungszusammenhänge Konsequenzen der Annahmeverletzung Einige alternative Funktionsformen Semi-Iogarithmisches Modell. 309

8 INHALTSVERZEICHNIS xix Inverses Modell Exponential-Modell Logarithmisches Modell Log-inverses Modell Quadratisches Modell Eine vergleichende Anwendung Diagnose und Neu-Spezifikation Regression Specification Error Test (RESET) Bestimmtheitsmaß R Box-Cox-Test Zusammenfassung 327 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Verletzung der Annahme A3: Variable Parameterwerte Konsequenzen der Annahmeverletzung Ein geeignetes Strukturbruchmodell Schätzung und Interpretation der Parameter des Strukturbruchmodells Getrennte Schätzung der zwei Phasen Eine mögliche alternative Formulierung des Strukturbruchmodells Komplexere Strukturbrüche Konsequenzen aus einer Vernachlässigung des Strukturbruchs Diagnose F-Test t-test Prognostischer Chow-Test Unbekannter Zeitpunkt des Strukturbruchs Stetige Veränderung von Parameterwerten Exkurs: Anwendung von Dummy-Variablen bei qualitativen exogenen Variablen Einführung einer Dummy-Variable Ein allgemeines Dummy-Variablen-Modell Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Strukturbruchmodelle F-Tests und t-tests Exkurs: Umgang mit qualitativen exogenen Variablen 362

9 xx INHALTSVERZEICHNIS 16 Verletzung der Annahme BI: Erwartungswert der Störgröße von null verschieden Konsequenzen der Annahmeverletzung Konstanter Messfehler bei der Erfassung der endogenen Variable Konstanter Messfehler bei der Erfassung einer exogenen Variable Funktionale Modelltransformation Gestutzte endogene Variable Diagnose Überprüfung der Datenerhebung Überprüfung auf Basis der Daten Anwendbare Schätzverfahren Zusammenfassung 379 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Eine spezielle Partition Konstante Messfehler: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Gestutzte Daten: Konsequenzen für die KQ-Schätzung Verletzung der Annahme B2: Heteroskedastizität Konsequenzen der Annahmeverletzung Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Grundidee der Tests auf Heteroskedastizität Goldfeld-Quandt-Test Breusch-Pagan-Test White-Test Anwendbare Schätzverfahren VKQ-Methode GVKQ-Methode KQ-Methode mit Whites HK-Schätzer Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells Vergleich des VKQ-Schätzers mit dem KQ-Schätzer des ursprünglichen Modells GVKQ-Schätzer HK-Schätzer 419

10 INHALTSVERZEICHNIS xxi 18 Verletzung der Annahme B3: Autokorrelation Konsequenzen der Annahmeverletzung AR(l)-Prozess Erwartungswert von Ut Varianz von Ut Kovarianz von Ut und Ut Konsequenzen für die Punktschätzung Konsequenzen für Intervallschätzung und Hypothesentest Diagnose Grafische Analyse Schätzer für p Durbin-Watson-Test Anwendbare Schätzverfahren Ermittlung von xi und Yi VKQ-Methode von Hildreth und Lu GVKQ-Methode von Cochrane und Orcutt Zusammenfassung 442 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Herleitung des transformierten Modells Konsequenzen der Autokorrelation Schätzung des transformierten Modells Verletzung der Annahme B4: Störgrößen nicht normalverteilt Konsequenzen der Annahmeverletzung Diagnose Grafische Analyse Jarque-Bera-Test Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Verletzung der Annahme Cl: Zufallsabhängige exogene Variablen Weitere Qualitätskriterien für Schätzer: Konsistenz und asymptotische Effizienz Konsistenz Rechenregeln für Wahrscheinlichkeitsgrenzwerte Asymptotische Effizienz Konsequenzen der Annahmeverletzung Fall 1: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable unabhängig

11 xxii INHALTSVERZEICHNIS Fall 2: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär unkorreliert Eine mögliche Ursache für Fall 2: Yt-l als "exogene Variable" Fall 3: Störgrößen und Beobachtungen der exogenen Variable kontemporär korreliert Eine mögliche Ursache für Fall 3: Probleme bei der Erfassung der exogenen Variable Anwendbare Schätzverfahren IV-Schätzung mit der ZSKQ-Methode Auswahl der Instrumentvariablen ZSKQ-Schätzung in der multiplen Regression Konsistenz der ZSKQ-Schätzer Wahrscheinlichkeitsverteilung und Varianz der ZSKQ-Schätzer Fazit der ZSKQ-Schätzung Diagnose Vorüberlegungen Spezifikationstest von Hausman Zusammenfassung 491 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Bedingter Erwartungswert Fall 1: u und X sind unabhängig Fall 2: u und X sind kontemporär nicht korreliert Fall 3: u und X sind kontemporär korreliert IV-Schätzung Hausman-Test Verletzung der Annahme C2: Perfekte Multikollinearität Konsequenzen der Annahmeverletzung Grafische Veranschaulichung Konsequenzen perfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Konsequenzen imperfekter Multikollinearität für Punkt-, Intervallschätzung und Hypothesentests Diagnose Diagnose von Multikollinearität Hohe Schätzvarianz der Punktschätzer: Multikollinearität oder Fehlspezifikation? Angemessener Umgang mit Multikollinearität Verfahren zur Eindämmung des Multikollinearitätsproblems

12 INHALTSVERZEICHNIS Verwendung zusätzlicher Informationen 21.4 Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Auswirkungen hoher Multikollinearität auf die KQ-Schätzer Diagnose der Multikollinearität Restringierte KQ-Schätzung.. xxiii IV Weiterführende Themenbereiche Dynamische Modelle 22.1 Stochastische Prozesse und Stationarität Stochastische Prozesse Stationarität stochastischer Prozesse I(l)-Prozesse Interpretation dynamischer Modelle Interpretation einzelner Parameter Kurzfristiger und langfristiger Multiplikator Median-Lag Allgemeine Schätzprobleme dynamischer Modelle Zwei zentrale Schätzprobleme Mögliche Lösungsstrategien Modelle mit geometrischer Lag-Verteilung Geometrische Lag-Verteilungen Koyck-Modell Ein Verwandter des Koyck-Modells: Partielles Anpassungsmodell Ein weiterer Verwandter des Koyck-Modells: Modell adaptiver Erwartungen Modelle mit rationaler Lag-Verteilung und ihre Fehlerkorrektur-Formulierung Langfristige Gleichgewichtsbeziehung Fehlerkorrektur-Formulierung des ADL(l, l)-modells Schätzung des Fehlerkorrekturmodells Fehlerkorrekturmodell und ökonomische Theorie 22.6 Zusammenfassung Matrixalgebraischer Anhang Allgemeines dynamisches Modell Formulierung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung Schätzung von Modellen mit geometrischer Lag-Verteilung

13 xxiv INHALTSVERZEICHNIS 23 Interdependente Gleichungssysteme Nicht-Konsistenz der KQ-Schätzer Indirekte KQ-Methode (IKQ-Methode) Strukturelle Form und reduzierte Form Schätzung der Parameter der reduzierten Form Schätzung der Parameter der strukturellen Form Identifikationsproblem Ein verkleinertes Gleichungssystem Ein erweitertes Gleichungssystem Ordnungskriterium Zweistufige KQ-Methode (ZSKQ-Methode) ZSKQ-Schätzung mit Hilfe der reduzierten Form ZSKQ-Schätzung im Überblick Weitere Beispiele interdependenter Gleichungssysteme Gleichungssysteme mit Lag-Variablen Keynesianisches Makromodell Partielles Marktgleichgewichtsmodell Zusammenfassung 589 Anhang Matrixalgebraischer Anhang Kompakte Darstellung der strukturellen Form Reduzierte Form Identifikation einer Gleichung Schätzung mit der IKQ-Methode Schätzung mit der ZSKQ-Methode 598 Literaturverzeichnis 601 Tabellenanhang 605 Index 613