Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP

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1 Mathematikunterricht auf dem ipad mit der TI NSPIRE CAS APP Seite 0 von 12

2 Schuljahrgänge 5/6 Schuljahrgänge 7/8 Schuljahrgänge 9/10 Umgang mit natürlichen Zahlen Körper und Figuren Umgang mit Brüchen Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Umgang mit Dezimalzahlen Symmetrien DGS zur Mustererzeugung K1: 6- Ecke Maßzahlen statistischer Erhebungen Tabellenkalkulation zur Darstellung und Berechnung K2: Klassensprecher Umgang mit negativen Zahlen Wahrscheinlichkeit Einsatz zur Simulation W1 K3: Würfelwurf Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Einsatz zur Darstellung und Berechnung K4: Rechteck Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme DGS zur Exploration und zur Bestätigung; CAS als Tutor K5: Rechteck Elementare Termumformungen CAS zur Kontrolle, zur Exploration oder als Tutor K6: Umformen und Lösen Entdeckungen an Dreiecken Konstruktionen und besondere Linien DGS zur Exploration K7: Dreiecke Ein- und mehrstufige Zufallsversuche Einsatz zur Simulation W2 K8: Würfelwurf Lineare Zusammenhänge CAS zum Lösen von Gleichungen und LGS; Regressionsmodul W3 K9: Zoo- Besuch Rückwärtsschlüsse in der Stochastik Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken und Ähnlichkeit CAS zur Lösung von Gleichungen; DGS zur W4 Exploration K10: Pythagoras Quadratische Zusammenhänge CAS zum Lösen quadratischer Gleichungen; W5 Regressionsmodul K11: p/q- Formel Kreis- und Körperberechnungen Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren; CAS zur W6 Lösung von Gleichungen K12: Kreise Exponentielle Zusammenhänge Tabellenkalkulation; CAS zum Lösen von Gleichungen; Regressionsmodul K13: Würfel und Regression Periodische Zusammenhänge DGS zur Visualisierung; Regressionsmodul K14: Periodische Vorgänge Näherungsverfahren als Grenzprozesse Zahlbereichserweiterungen Einsatz abhängig vom gewählten Näherungsverfahren K15: Heron- Verfahren Seite 1 von 12

3 Aufgabe W1- Wahrscheinlichkeiten beim Würfelwurf Zufallsversuche simulieren. Vermutungen über Häufigkeiten aufstellen. das Gesetz der großen Zahlen anwenden, um eine Prognose über die relative Häufigkeit abzugeben. Laplace- Versuche untersuchen. Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten voneinander abgrenzen. Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Lists & Spreadsheet> aus. Erzeugen Sie in der ersten Spalte eine Vorrats- Liste mit Zufallszahlen o Seq(randint(1,6),i,1,500) Fügen Sie nun über den Knopf HINZUFÜGEN eine neue Seite <Data & Statistics> hinzu. o Fügen Sie einen Schieberegler über das Werkzeug- Symbol (Aktionen) hinzu und benennen Sie diesen mit n Wechseln Sie zurück auf die Seite Lists & Spreadsheet Erstellen Sie in der zweiten Spalte eine Liste der Würfelergebnisse, die betrachtet werden sollen. o Seq(vorrat[i],i,1,n) Auf der Lists & Spreadsheet Seite können nun die Ergebnisse aus der 2. Spalte beobachtet werden (z.b. Tortendiagramm) Mit dem Schieberegler kann die Größe der Stichprobe variiert werden. Seite 2 von 12

4 Aufgabe W2- Ein- und mehrstufige Experimente Zufallsversuche simulieren. Relative und absolute Häufigkeiten unterscheiden das Gesetz der großen Zahlen anwenden, um eine Prognose über die relative Häufigkeit abzugeben. Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten voneinander abgrenzen. Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Lists & Spreadsheet> aus. Erzeugen Sie in der ersten Spalte eine Vorrats- Liste mit Zufallsergebnisse beim Münzwurf o randsamp({national, international},200) Fügen Sie nun über den Knopf HINZUFÜGEN eine neue Seite <Data & Statistics> hinzu. o Fügen Sie einen Schieberegler über das Werkzeug- Symbol (Aktionen) hinzu und benennen Sie diesen mit n Wechseln Sie zurück auf die Seite Lists & Spreadsheet Erstellen Sie in der zweiten Spalte eine Liste der Münzwürfe, die betrachtet werden sollen. o Seq(vorrat[i],i,1,n) Erstellen Sie eine Liste der absoluten (oder relativen) Häufigkeiten für die nationale Seite beim Münzwurf. o Seq(countif(seq(vorrat[i],i,1,j),national),j,1,n) Erstellen Sie zusätzlich eine Spalte mit den Wurfnummern o Seq(i,i,1,n) Die Entwicklung der Häufigkeiten kann man nun auf der <Data & Statistics> Seite darstellen. Seite 3 von 12

5 Aufgabe W3- Lineare Zusammenhänge Einen Schieberegler für den y- Achsenabschnitt b erstellen Einen Schieberegler für die Steigung m erstellen Den Graphen der Funktion mit der Gleichung y=m x+b darstellen Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Graph> aus. Fügen Sie Schieberegler über das Werkzeug- Symbol für m und b hinzu. Lassen Sie den Graphen der Funktion mit der Gleichung y=m x+b darstellen Seite 4 von 12

6 Aufgabe W4- Entdeckung an rechtwinkligen Dreiecken Rechtwinklige Dreiecke konstruieren eine Konstruktion varieren und dynamisieren, um Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Kantenlängen des Dreiecks zu explorieren. den Satz von Pythagoras entdecken und begründen. Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Geometry> aus. Zeichnen Sie eine Strecke und den Mittelpunkt dieser Strecke. Konstruieren Sie den Thaleskreis und wählen Sie einen Punkt auf dem Thaleskreis. Ergänze die Punkte zu einem rechtwinkligen Dreieck. Messen Sie die Längen der Katheten. Speichern Sie diese Längen unter a und b (Werte länger antippen) Fügen Sie nun über den Knopf HINZUFÜGEN eine neue Seite <Lists & Spreadsheet> hinzu. Fragen Sie in den ersten beiden Spalten (Kathete1, Kathete2) mit dem capture(a,1) bzw. capture(b,1) automatisch die Längen der Katheten ab. Die Spalten werden beim Verändern der Konstruktion automatisch gefüllt. In einer dritte Spalte kann (Kathete1) 2 + (Kathete2) 2 berechnet werden. Seite 5 von 12

7 Aufgabe W5- Quadratische Zusammenhänge den Graphen einer quadratischen Funktion graphisch darstellen. den Graphen durch Variation von Parametern anpassen. Die Auswirkung der verschiedenen Parameter entdecken. Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Graph> aus. Geben Sie eine Funktionsgleichung ein. o Es kann auch eine Gleichung einer Schar eingegeben werden. Es wird automatisch ein Schieberegler erstellt. o Mit dem Werkzeug- Symbol kann die Fenster/Zoom Einstellung verändert werden o Unter Aktionen können hier nachträglich weitere Schieberegler erzeugt werden. o Durch langes Anklicken auf dem Schieberegler kann der Schieberegler konfiguriert und verschoben werden. Seite 6 von 12

8 Aufgabe W6- Flächeninhalt und Umfang von Kreisen Kreisförmige Gegenstände ausmessen und die Daten mit der App erfassen Den Durchmesser und den Umfang gegeneinander auftragen. einen Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser herstellen. Die Proportionalität graphisch analysiseren. Tippen Sie auf HINZUFÜGEN und wählen Sie <Lists & Spreadsheet> aus. Tragen Sie in der ersten Spalte Durchmesser ein und in der zweiten Spalte die zugehörigen Umfänge der Kreise. Benennen Sie die Spalten passend. Fügen Sie nun über den Knopf HINZUFÜGEN eine neue Seite <Data & Statistics> hinzu. o Fügen Sie eine verschiebbare Gerade hinzu o Fixieren Sie diese Gerade bei 0 mit dem Schieberegler Symbol (neben dem Werkzeugsymbol) Verbiegen Sie die Gerade durch Schieben der gezeichneten Gerade, so dass diese zu den Messwerten passt. Die Geradengleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises. Seite 7 von 12

9 Aufgabe W7- Binomialverteilung (Stichprobengröße) Berechnungen für binomialverteile Zufallsgrößen durchführen Stichprobengrößen für bestimmte Ereignisse bestimmen Die Größe einer Stichprobe abschätzen, damit mindestens ein Erfolg mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit mindestens eintritt Um z.b. zu bestimmen, wie groß die Stichprobe mindestens sein muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens ein Erfolg (mehr als kein Erfolg) eintritt, kann z.b. der Befehl für die inverse Binomialverteilung verwendet werden: invbinomn(1-0,7,1-0,9,0) Alternativ lässt sich auch die Stichprobengröße z.b. mit einem Schieberegler variieren, bis die geforderte Wahrscheinlichkeit erreicht ist. Seite 8 von 12

10 Aufgabe W8- Termumformungen Gleichungen schrittweise umformen beobachten, welche Auswirkungen die verschiedenen Operationen auf die jeweilige Gleichung haben. Strategien zum Lösen von Gleichungen entdecken Erstellen Sie eine neue Calculator Seite. Geben Sie die Gleichung ein. Führen Sie Umformungsschritte schrittweise durch, indem Sie z.b. Ans-17 eingeben. Seite 9 von 12

11 Arbeitsblätter Umfang und Flächeninhalt von Kreisen Seite 10 von 12

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