Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5-10 Mathematik

Transkript

1 Kerncurriculum für das Gymnasium Schuljahrgänge 5-10 Mathematik

2

3

4 Kompetenzen Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, bestimmte Probleme zu lösen, sowie die Bereitschaften, die benötigt werden, um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können. F. E. WEINERT Kompetenz = Wissen + Können + Handeln Josef LEISEN

5 Stundentafel 1-2 im Aufgabenfeld C Jahrgang Pflichtstundenzahl Summe der Stunden im Fach Mathematik Biologie Chemie Physik Profilunterricht

6 Inhaltlicher Rahmen und Arbeitsauftrag Präzisierung der Kompetenzformulierungen, um den intendierten Vertiefungsgrad besser zu verdeutlichen. Verminderung von Redundanzen in den verschiedenen Kompetenzbereichen. Verbesserung der Ausgewogenheit zwischen den Doppeljahrgängen. Feinabstimmung mit den Kerncurricula der g. O. Einzelne Streichungen von Kompetenzen. Erweiterung des Kerncurriculums Mathematik um Lernbereiche und Online-Materialien.

7 Inhaltsübersicht

8 Inhaltsübersicht

9 Inhaltsübersicht

10 Inhaltsübersicht

11 Inhaltsübersicht

12 Inhaltsübersicht

13 Kürzungen / Streichungen Diskrete Beschreibung von Wachstumsprozessen (lineare) Kettenregel Kreis- und Streifendiagramme analysieren, nicht zeichnen Schrägbilder und Körpernetze werden ab Schuljahrgang 7 nicht mehr hergestellt, nur verwendet Oberflächeninhalt und Volumen eingegrenzt auf gerade Körper

14 Erweiterungen Stochastik, z. B. Beschreibende Statistik aus der g. O. Binomische Formeln Quadratische Ergänzung bzw. p-q-formel Logarithmus als Sprechweise für die Lösung der Gleichung b x = a Ableitung von ganzrationalen Funktionen ohne Einschränkung auf Grad 4 Wendepunkte Betrachtung von Grenzprozessen

15 Erweiterungen Stochastik, z. B. Beschreibende Statistik aus der g. O. Binomische Formeln Quadratische Ergänzung bzw. p-q-formel Anpassung an die bisherige beobachtete Logarithmus als Sprechweise für die Lösung der Gleichung b x = a Unterrichtspraxis Ableitung von ganzrationalen Funktionen ohne Einschränkung auf Grad 4 Wendepunkte Betrachtung von Grenzprozessen statt Wachstum diskret, Beschränkung auf 3 bis 4 Wochen

16 Verschiebungen Lineare Zusammenhänge in 8 (statt 7) Quadratische Zusammenhänge in 9 (statt 8) Boxplots in 10 (statt 5/6) Prognosen in 7 (statt 5/6) Ähnlichkeit in 8 (statt 9)

17 Verschiebungen Lineare Zusammenhänge in 8 (statt 7) Quadratische Zusammenhänge in 9 (statt 8) Boxplots in 10 (statt 5/6) alt Prognosen in 7 (statt neu 5/6) Ähnlichkeit in 8 (statt 9)

18 Präzisierungen Straffung der Kompetenztabellen Erweiterung der Kompetenztabellen und Präzisierung von Formulierungen rote Fäden für Zahlen, Geometrie, Stochastik, Algebra, Analysis Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? Was soll mit dem Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge bearbeitet werden? Lernbereiche

19 Lernbereiche Die Lernbereiche sind nicht verbindlich. Verbindlich sind die in 3.1 und 3.2 genannten Kompetenzen. Sie enthalten die in 3.1 und 3.2 verbindlich geforderten Kompetenzen. Die Lernbereiche geben Anregungen und Hilfestellungen für eine unterrichtliche Umsetzung. Sie bieten eine Umsetzung des Kerncurriculums im Rahmen einer möglichen didaktischen Grundkonzeption an.

20 Lernbereiche Anordnung der Lernbereiche sachlogisch, keine Setzung. Lernbereiche können geteilt oder zusammengefasst werden. Ihre Umsetzung wird in den schuleigenen Arbeitsplänen dargestellt. Aufbau der Lernbereiche: Intentionen Kern Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Fakultative Erweiterungen Hinweise zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge

21 Schuljahrgänge 5/6 Schuljahrgänge 7/8 Schuljahrgänge 9/10 Körper und Figuren Wahrscheinlichkeit Rückwärtsschlüsse in der Stochastik Umgang mit Brüchen Planung und Durchführung statistischer Erhebungen Umgang mit Dezimalzahlen Symmetrien Umgang mit negativen Zahlen Maßzahlen statistischer Erhebungen Prop. und antiprop. Zusammenhänge Längen, Flächen- u. Raum inhalte u. deren Terme Elementare Termumformungen Entdeckungen an Dreiecken Ein- und mehrstufige Zufallsversuche Lineare Zusammenhänge Entdeckungen an rechtwinkligen Dreiecken Quadratische Zusammenhänge Kreis- und Körperberechnungen Funktionen mit Potenzen Beschreibende Statistik Periodische Zusammenhänge Näherungsverfahren als Grenzprozesse Änderungsraten

22

23

24

25 Termtypen werden aus Sachkontext gewonnen oder innermathematisch bereitgestellt Komplexitätsbeschränkung Variable hier zunächst als Platzhalter verankert Vernetzung mit vielen (allen?) Lernbereichen

26

27

28 Ausgehend von realitätsnahen Problemstellungen Parametervariation (als roter Faden ) Charakterisierung Wechsel zwischen AF, FF und SPF quadratische Ergänzung bzw. p-q-formel werden mit (graphischen) Eigenschaften verknüpft Zusammenhang zwischen Gleichung Graph - Tabelle

29 Parametervariation (als roter Faden ) Untersuchung von x n und b x Logarithmus und höhere Wurzeln als Sprechweise für Zusammenhang Gleichung Graph Tabelle (als roter Faden )

30 bisher: propädeutischer Grenzwertbegriff bei der iterativen Betrachtung von Wachstumsprozessen jetzt: ausgewählte Näherungsverfahren unter der Brille Grenzprozesse bisher: Zahlbereichserweiterung zu den reellen Zahlen in Jg. 8 jetzt: In Jg. 8 intuitiver Umgang mit Quadratwurzeln, in Jg. 10 Zahlbereichserweiterung zu den reellen Zahlen

31 Mittlere und lokale Änderungsraten in Sachkontexten Ziel: Verständiger Umgang mit Grenzprozessen, der sich auf die Anschauung gründet Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte Ableitung von f(x) = 1/x mit Begründung, Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktion kann graphisch begründet werden

32 Online-Materialien Ungefähre Zeitbedarfe Hinweise zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? Terme, Funktionen, Variablen und Parameter Hinweise zum Begründen und Beweisen Funktionsuntersuchungen Hinweise zum Lernbereich Quadratische Zusammenhänge Hinweise zum Lernbereich Grenzprozesse Hinweise zum Lernbereich Änderungsraten Hinweise zum Geometrieunterricht Hinweise zum Stochastikunterricht

33

34 Danke für die Aufmerksamkeit!

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? 2.4 Zum Einsatz von Medien Um Kompetenzen langfristig aufzubauen, ist eine angemessene Balance zwischen hilfsmittelfreiem Arbeiten und der Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge erforderlich. Nach wie vor werden für grundlegende Verfahren wie zum Beispiel Termumformungen und Gleichungslösen hilfsmittelfreie Routinen entwickelt und durch regelmäßige Übungs- und Wiederholungsphasen gesichert. Chancen und Grenzen digitaler Mathematikwerkzeuge bedürfen somit einer kritischen Reflexion.

46 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? 3 Erwartete Kompetenzen Es wird nur dann explizit sowohl auf den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge als auch auf hilfsmittelfrei zu erwerbenden Kompetenzen hingewiesen, wenn Abgrenzungen deutlich werden sollen. Fehlen diese Hinweise ist der Erwerb hilfsmittelfreier Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten intendiert.

47 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

48 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

49 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? Zahlen und Operationen

50 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? Zahlen und Operationen

51 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden? Zahlen und Operationen

52 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

53 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

54 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

55 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

56 Was soll hilfsmittelfrei gekonnt werden?

57 Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 2.4 Zum Einsatz von Medien Im Mathematikunterricht werden ab dem 5. Schuljahrgang in altersangemessener Weise und sachadäquatem Umfang zunehmend digitale Mathematikwerkzeuge wie Programme zur graphischen Darstellung, Tabellenkalkulationsprogramme, Dynamische Geometriesoftware (DGS), Computer-Algebra- Systeme (CAS) und gegebenenfalls weitere Software sowie das Internet genutzt.

58 Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 2.4 Zum Einsatz von Medien Um Kompetenzen langfristig aufzubauen, ist eine angemessene Balance zwischen hilfsmittelfreiem Arbeiten und der Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge erforderlich. Nach wie vor werden für grundlegende Verfahren wie zum Beispiel Termumformungen und Gleichungslösen hilfsmittelfreie Routinen entwickelt und durch regelmäßige Übungs- und Wiederholungsphasen gesichert. Chancen und Grenzen digitaler Mathematikwerkzeuge bedürfen somit einer kritischen Reflexion.

59 OM: Zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge Der Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge ist kein Selbstzweck, er hat vielmehr dienende Funktion. Er folgt stets der Leitfrage: Wie kann mit dem Einsatz das Lernen unterstützt werden? In diesem Sinne ist der Einsatz immer ein möglicher Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge....

60 OM: Zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge Wenn also digitale Mathematikwerkzeuge zum Erkunden und Erforschen, zur Bestätigung, zur Selbstkontrolle oder als Tutor eingesetzt werden, so dienen sie stets dazu, Verständnis zu sichern. Schülerinnen und Schüler dürfen sich nicht nur auf das Werkzeug verlassen. Sie müssen sich auch von ihm lösen können. Dabei wird die Termumformungskompetenz durch die Termstrukturerkennungskompetenz gefördert.

61