Verbesserung der IceTop-Detektorsimulation unter Verwendung von Geant4

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1 Verbesserung der IceTop-Detektorsimulation unter Verwendung von Geant4 MASTERARBEIT zur Erlangung des akademischen Grades Master of Science (M. Sc.) im Fach Physik eingereicht an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät I Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin von B. Sc. Thomas Melzig geboren am in Jena Gutachter: 1. Prof. Dr. Hermann Kolanoski 2. Prof. Dr. Thomas Lohse eingereicht am: 28. Februar 2011

2 Abstract IceTop is an array of air shower detectors located at the geographic South Pole as a part of the IceCube detector. The IceTop detector consists of 162 tanks, which are distributed over an area of 1 km 2 on top of the antarctic ice sheet. The tanks are filled with ice and are measuring the intensity of an air shower by means of the cherenkov effect. The neutrino telescope IceCube as a muon detector and the surface detector IceTop together are capable of investigating the chemical composition of cosmic rays with primary energies between 500 TeV and 1 EeV. The goal of this thesis is to improve the IceTop detector simulation using Geant4. The present simulation is based on a parametrization, which consists of separate functions for each particle type to calculate the signal. Over time snow is deposited on top of the IceTop tanks, which influences the signals for different particle types and energies in a variety of ways. The parametrization does not take these effects into account correctly. For that reason a Geant4 based simulation of the IceTop detector was written. This simulates the interactions of each particle with the detector material including the snow on the tanks. The implementation of the detector geometry and the optimisation of the Geant4 simulation will be described within this thesis. The signal, produced by a particle, is calculated from the number of created cherenkov photons. It is possible to improve this method by taking the position of generation of the photons into account. Keywords: IceTop, simulation, cosmic rays, Geant4 ii

3 Zusammenfassung IceTop ist eine Anordnung von Luftschauerdetektoren und steht als Teil des IceCube-Detektors am geografischen Südpol. Der IceTop-Detektor besteht aus 162 Tanks, die über eine Fläche von 1 km 2 auf dem antarktischen Eisschild verteilt sind. Die Tanks sind mit Eis gefüllt und messen mittels des Cherenkov-Effektes die Intensität eines Luftschauers. Das Neutrinoteleskop IceCube als Myondetektor und der Oberflächendetektor IceTop sind zusammen in der Lage die chemische Zusammensetzung der Kosmischen Strahlung mit Primärenergien zwischen 500 TeV und 1 EeV zu untersuchen. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die IceTop-Detektorsimulation unter Verwendung von Geant4 zu verbessern. Die bisherige Simulation basiert auf einer Parametrisierung, die für jeden Teilchentyp aus einer separaten Funktion zur Signalberechnung besteht. Im Laufe der Zeit lagert sich Schnee auf den IceTop-Tanks ab und beeinflusst die Signale für verschiedene Teilchentypen und Energien auf unterschiedliche Weise. Diese Effekte wurden in der Parametrisierung nicht korrekt berücksichtigt. Aus diesem Grund wurde eine auf Geant4 basierende Simulation des IceTop- Detektors geschrieben. Diese simuliert die Wechselwirkungen jedes Teilchens mit dem Detektormaterial inklusive des Schnees auf den Tanks. Die Implementierung der Detektorgeometrie und die Optimierung der Geant4-Simulation wird in dieser Arbeit beschrieben. Die Signal, das ein Teilchen erzeugt, wird aus der Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen berechnet. Es ist möglich diese Methode zu verbessern, indem die Positionen der Photonen bei ihrer Erzeugung in der Signalberechnung berücksichtigt wird. Schlagwörter: IceTop, Simulation, Kosmische Strahlung, Geant4 iii

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5 Meinen Eltern v

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7 Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 1 Kosmische Strahlung und Luftschauer Kosmische Strahlung Die Entdeckung Das Spektrum Die Quellen Luftschauer Wechselwirkungen von Teilchen mit Materie Photonen Geladene Teilchen Hadronen Der IceCube-/IceTop-Detektor IceCube IceTop Der IceTop-Tank Das Digitale Optische Modul (DOM) Das Detektionsprinzip Schauerrekonstruktion mit IceTop Beeinflussung durch Schnee Kalibrierung der IceTop-Tanks Physik-Ziele Software CORSIKA Geant tanktop IceTray Die GCD-Datei I3TopSimulator I3ParticleInjector I3CorsikaInjector I3ParamTankResponse I3G4TankResponse I3PMTSimulator I3DOMsimulator vii

8 4 Studien über die existierende Simulation Ablauf der Simulation Theoretische Weglänge im Eis Überprüfung der Skalierung des Signals Gründe für die Verwendung von Geant Implementierung und Optimierung der Geant4-Simulation Detektor-Geometrie Aufbau des Detektors in Geant Eigenschaften der Geant4-Materialien Die Tanks Der Schnee Berechnung des Tanksignals Kalibrierung der Geant4-IceTop-Tanks Vorauswahl der zu simulierenden Teilchen Skalierung für große Signale Positionsgebundene Gewichtung Signalspektren einzelner Teilchen Zeitaufwand der Geant4-Simulation Zusammenfassung und Ausblick 55 A Technische Details und Programmcode 57 A.1 tanktop-steuerungs-datei A.2 IceTray-Python-Skript Literaturverzeichnis I viii

9 Abbildungsverzeichnis 1.1 Viktor Hess in einem Ballon [1] Fluss der Kosmischen Strahlung [2] Röntgenbild einer Sonneneruption [3] Röntgenbild des Supernova-Überrestes CasA [3] Hubble-Aufnahme des Jets der Galaxie M87 [4] Wechselwirkungen der drei Luftschauerkomponenten [5] Schematische Darstellung der Entwicklung eines Luftschauers [6] Darstellung der verschiedenen Photonwechselwirkungen [7] Energieverlust von Elektronen [7] Berechnung des Cherenkov-Winkels θ c [8] Schematischer Aufbau des IceCube Detektors Positionierung der IceTop-Tanks am Südpol in 3 Dimensionen [9] Schematischer Aufbau eines IceTop-Tanks [10] Schematische Zeichnung eines Digitalen Optischen Moduls (DOM) [11] Beispiel einer Lateralverteilung der Signale eines IceTop-Ereignisses Karte der absoluten Schneehöhen auf den IceTop-Tanks [9] Myonen-Spektrum zur VEM-Kalibrierung [12] Energieverteilung der Teilchen in einem 100 PeV Proton-Schauer IceTray-Basisklasse I3Tray [13] Schematischer Aufbau der IceTray-Simulation Parametrisierung des Signals für Elektronen [14] Illustration der theoretischen Weglänge eines Teilchens im Eis Signale für Myonen in Anhängigkeit von Energie und Schneehöhe Signale für Elektronen in Anhängigkeit von Energie und Schneehöhe Schematische Zeichnung der Modellierung des Schnees Illustration der Delaunay-Triangulation Signalvergleich von Myonen für Parametrisierung & Energiedeposition VEM-Kalibrierung des Geant4-IceTop-Tanks Signalstärke für vertikale Gammas in Entfernung zur Tankmitte [15] Vergleich zweier saturierter Waveforms mit und ohne Signalschwelle Vergleich der Signalfluktuationen von Experiment und Simulation [9] Wichtungsfaktor für die Anzahl an Cherenkov-Photonen Fluktuationen der Signale für Elektronen, Gammas und Myonen Zeitaufwand für die Simulation der Detektorantwort auf Luftschauer. 54 ix

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11 Vorwort Lange vor der Entdeckung der Kosmischen Strahlung wurden bereits ihre Wechselwirkungen mit der Erdatmosphäre als Polarlichter beobachtet. Erst Viktor Hess konnte im Jahre 1912 nachweisen, dass die auf der Erde gemessene ionisierende Strahlung einen kosmischen Ursprung besitzt. Damit war klar, dass das Verständnis der Physik der Kosmischen Strahlung Informationen über das Universum liefern kann. Neben Sonneneruptionen in unserer unmittelbaren Nähe sind Supernova- Überreste mögliche Quellen innerhalb unserer Galaxie. Als extragalaktische Quellen werden Aktive Galaktische Kerne und Gamma-Strahlungsausbrüche vermutet. Die Kosmischen Strahlung ist hauptsächlich aus Protonen, α-teilchen und Elektronen, also aus geladenen Teilchen zusammengesetzt. Durch die Ablenkung dieser Teilchen in galaktischen und intergalaktischen Magnetfeldern lässt sich aus der Einfallsrichtung nicht auf ihren Ursprung schließen. Trifft ein Teilchen der Kosmischen Strahlung auf die Erdatmosphäre, dann wird eine Kaskade von Sekundärteilchen, ein sogenannter Luftschauer, erzeugt. Besitzen diese Sekundärteilchen genügend Energie, um die Erdoberfläche zu erreichen, sind sie mit einem entsprechenden Detektor nachweisbar. Der Luftschauerdetektor IceTop ist ein Teil des IceCube-Observatoriums und steht am geografischen Südpol. Zusammen mit dem Neutrinodetektor IceCube ist IceTop in der Lage, die chemische Zusammensetzung der Kosmischen Strahlung zu untersuchen. Nachdem der Detektor Anfang dieses Jahres fertiggestellt wurde, kann nun Kosmische Strahlung mit Primärenergien von 500 TeV bis 1 EeV nachgewiesen werden. Für die Analyse der experimentellen Daten des IceTop-Detektors ist ein Vergleich mit simulierten Daten notwendig. Die existierende Simulation basiert auf der Benutzung einer Parametrisierung zur Berechnung der Signale, die einzelne Teilchen im Detektor erzeugen. Durch die Ablagerung von Schnee auf den IceTop-Tanks werden die Signale beeinflusst. Die Schneeeffekte werden jedoch in der Parametrisierung nicht korrekt berücksichtigt. Die vorliegende Arbeit präsentiert eine Simulation des IceTop-Detektors auf der Basis von Geant4. Bei Geant4 handelt es sich um eine Software, die auf der Basis von physikalischen Effekten den Durchgang von Teilchen durch Materie simuliert. Indem in der Geant4-Simulation eine Schneedecke über den gesamten Detektor gelegt wird, kann der Einfluss des Schnees annähernd korrekt berücksichtigt werden. Für die Benutzbarkeit der Simulation zur massenhaften Produktion von simulierten Daten ist der Zeitaufwand von großer Bedeutung. Nachdem die Simulation mittels Geant4, aufgrund der größeren Detailgenauigkeit, ungleich länger als mit der Parametrisierung dauert, ist die zeitlichen Optimierung ein wichtiger Teil dieser Arbeit. In Kapitel 1 wird eine kurze Einführung in die Gebiete der Kosmischen Strahlung und der Luftschauer gegeben. Außerdem werden die verschiedenen physikali- 1

12 2 schen Wechselwirkungsprozesse der Schauerteilchen beschrieben. Der Aufbau, die Funktionsweise und die Physik-Ziele des IceCube-/IceTop-Detektors werden in Kapitel 2 behandelt, wobei der Fokus auf IceTop liegt. Kapitel 3 gibt einen Überblick über die verwendete Software. Die Studien über die existierende Simulation werden in Kapitel 4 beschrieben und Kapitel 5 widmet sich schließlich der Implementierung und Optimierung der Geant4-Simulation.

13 Kapitel 1 Kosmische Strahlung und Luftschauer 1.1 Kosmische Strahlung Die Entdeckung Die Kosmischen Strahlung wurde durch den Österreicher Viktor Franz Hess im Jahre 1912 entdeckt. Nachdem Wolfgang Kolhörster 1913 seine Messungen bestätigen konnte, erhielt Hess 1936 zusammen mit Carl David Anderson den Nobelpreis für Physik für die Entdeckung und Erforschung der Kosmischen Strahlung [16]. Abbildung 1.1: Viktor Hess in einem Ballon [1]. In den Jahren unternahm Hess insgesamt 10 Forschungsfahrten mit Freiballons. Dabei führte er seine Messungen hauptsächlich in einer Höhe zwischen m durch. Er erreichte eine Maximalhöhe von 5350 m. Der Vorteil den Viktor Hess gegenüber seinen Kollegen hatte, war die Verwendung eines Wulf schen Strahlenapparats. Aufgrund seiner massiven Bauweise war dieses Elektrometer für Messungen in großen Höhen geeignet und ein Ausgleich zwischen Innen- und Außendruck nicht notwendig. Darum mussten die gemessenen Werte auch nicht nachträglich korrigiert werden [1]. Hess konnte mit seinen Messungen beweisen, dass die Strahlung tatsächlich kosmischen Ursprungs ist. Die zu seiner Zeit vorherrschende Meinung war, dass die ionisierende Strahlung ein Produkt der natürlichen Radioaktivität der Erdkruste sei. Seine Untersuchungen zeigten jedoch, dass nach einer anfänglichen Abnahme die ionisierende Wirkung der Strahlung mit zunehmender Höhe stark ansteigt. Deshalb konnte die Erde nicht die Quelle der Strahlung sein. 3

14 KOSMISCHE STRAHLUNG Das Spektrum Die Kosmische Strahlung besteht aus vollständig ionisierten Atomkernen (Protonen (86 %) und α-teilchen (11 %)) und einer geringen Anzahl Elektronen (2 %). Der Rest verteilt sich mit abnehmenden Anteilen auf schwere Kerne (1 %) [17]. Die Teilchen sind die einzige Materie, welche die Erde von außerhalb des Sonnensystems erreicht und für direkte Messungen zugänglich ist. Die Energien dieser Teilchen können ev übertreffen, aber die Mechanismen, die zur Beschleunigung führen und ihre Quellen werden immer noch diskutiert (siehe Abschnitt 1.1.3) [18]. In Abbildung 1.2 ist das Spektrum der Kosmischen Strahlung zu sehen. Es wurde aus den Ergebnissen vieler Experimente zusammengestellt [19]. Es zeigt den spektralen Fluss in (GeV cm 2 sr s) 1, gewichtet mit (E/GeV) 2 aufgetragen über der Energie. Energies and rates of the cosmic-ray particles E 2 dn/de (GeV cm -2 sr -1 s -1 ) 10 0 protons only electrons positrons antiprotons all-particle CAPRICE BESS98 AMS Grigorov JACEE Akeno Tien Shan MSU KASCADE CASA-BLANCA DICE HEGRA CasaMia Tibet AGASA HiRes Auger E kin (GeV / particle) Abbildung 1.2: Messungen des Flusses der Kosmischen Strahlung über einen großen Energiebereich [2].

15 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 5 Bis zu Energien von etwas über 100 TeV können direkte Messungen der Kosmischen Strahlung mit Satelliten oder Ballonexperimenten durchgeführt werden. In der PeV- Region und darüber sind die Flüsse so gering, dass nur indirekte Messungen von Luftschauern vom Boden aus möglich sind. Das Energiespektrum ist nichtthermischen Ursprungs und folgt einem Potenzgesetz dn/de E γ über viele Größenordnungen. Das Spektrum wird steiler bei Energien um 4 PeV. Der Spektralindex ändert sich von γ = 2.7 zu γ = 3.1. Dieses Merkmal wird auch als Knie bezeichnet. Es wird allgemein angenommen, dass seine Erklärung ein wesentlicher Bestandteil für das Verständnis der Herkunft der Kosmischen Strahlung ist. Ein Abflachen des Spektrums tritt bei ungefähr 10 EeV auf und wird als Knöchel bezeichnet [20]. Bei Energien von ev scheint es einen starken Abfall im Spektrum zu geben, als dessen Ursache der GZK-Effekt gilt [2]. In diesem Energiebereich wird der Energieverlust der Protonen von der Photo-Pionen-Produktion dominiert. Dabei wechselwirkt das Proton der Kosmischen Strahlung mit einem Photon der Kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB): p + γ + p/n + π 0 /π + (1.1) Der Wirkungsquerschnitt steigt bei der + (1232)-Resonanz stark an. Mit steigender Energie können auch weitere Baryon-Resonanzen angeregt werden. Die produzierten neutralen Pionen zerfallen dann in zwei UHE-( ultra high energy )-Photonen [21] Die Quellen Die Quellen der Kosmischen Strahlung sind zwar noch unklar, aber es wird allgemein angenommen, dass sie für Energien unterhalb des Knies innerhalb unserer Galaxie liegen. Im Gegensatz dazu wird der Ursprung der Strahlung mit höheren Energien außerhalb unserer Galaxis gesucht. Galaktische Quellen Wenn galaktische Kosmische Strahlung mit dem Wasserstoff in der Nähe der Beschleuniger wechselwirkt, sollte durch Zerfall von Pionen Gammastrahlung entstehen, die Energien von Hundert TeV erreichen. Solche Quellen werden auch als PeVatrons bezeichnet und müssten durch ein relativ flaches Energiespektrum identifiziert werden können, das, ohne sich abzuschwächen, bis zu einigen Hundert TeV reicht. Für die Entdeckung der TeV-Photonen dieser PeVatrons sollten die heutigen Luft- Cherenkov-Teleskope sensitiv genug sein [3]. Als Modell für die Beschleunigung der Teilchen der Kosmischen Strahlung können Sonneneruptionen dienen (siehe Abbildung 1.3). Dort werden Teilchen auf GeV- Energien beschleunigt. Sonneneruptionen treten bevorzugt in der Nähe von Sonnenflecken auf und hängen wahrscheinlich mit lokalen Neuverknüpfungen der Magnetfeldlinien zusammen. Die Größe der Beschleunigungsregion R lässt sich mit der Hillas-Formel berechnen [22]: R > 2E Z β B. (1.2) Dabei stehen E, β und Z für die Energie, die Geschwindigkeit und die Ladungszahl des Teilchens und B für die Stärke des Magnetfeldes. In einer Sonneneruption sind

16 KOSMISCHE STRAHLUNG Abbildung 1.3: Röntgenbild einer Sonneneruption [3]. die Ausdehnung der Beschleunigungsregion und das Magnetfeld nicht groß genug, um Teilchen auf Energien oberhalb von GeV zu bringen. Um TeV-Energien zu erreichen, sind sehr viel höhere Werte von R und B nötig, wie sie zum Beispiel in der Nähe von Schwarzen Löchern oder Neutronensternen auftreten. Baade und Zwicky [23] hatten im Jahr 1934 die Idee, dass Supernova-Überreste (SNR) der Ursprung der Galaktischen Kosmischen Strahlung sein könnten. Die bei einer Supernovaexplosion in den interstellaren Raum geschleuderte Materie ist eine gewisse Zeit als Gasnebel zu sehen (siehe zum Beispiel Abbildung 1.4). Supernovae treten dann auf, wenn ein massereicher Stern am Ende seiner Entwicklung angekommen ist. Dabei verliert er durch einen explosionsartigen Vorgang den Großteil seiner Masse. Supernovae der Klasse Ia finden wahrscheinlich in Binärsystemen statt. Ein weißer Zwerg akkretiert dabei Materie von seinem Begleiter, bis seine Masse die Chandrasekhar-Grenze überschreitet. Sterne mit einer Masse von mehr als 8 M explodieren in einer Typ II Supernova, deren Auslöser vermutlich der Abbildung 1.4: Röntgenbild des Supernova-Überrestes CasA [3].

17 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 7 Gravitationskollaps des Eisenkerns ist. Der Gyroradius eines Protons in einem typischen galaktischen Magnetfeld von B = 3 µgauss ist ungefähr 0.5 pc 1 bei einer Energie von 1 PeV. Die Parsec-Skala ist typisch für die Größe von Strukturen im interstellaren Medium (ISM). Für Teilchen mit höherer Energie und größerem Gyroradius ist die Diffusion im ISM weniger effizient. Abschätzungen der maximalen Energie von Teilchen, die in Supernova- Schocks beschleunigt werden, liegen im selben Energiebereich. Aus diesem Grund liegt es nahe zu vermuten, dass das Knie der Kosmischen Strahlung mit dem Ende des galaktischen Spektrums in Zusammenhang steht. Extragalaktische Quellen Eine sehr plausible Annahme über die Quellen der hochenergetischen Kosmischen Strahlung ist die Beschleunigung in Jets von Aktiven Galaktischen Kernen, kurz AGN (siehe zum Beispiel Abbildung 1.5). AGNs sind Galaxienkerne, deren Leuchtkraft mit der Leuchtkraft der gesamten übrigen Galaxie vergleichbar ist. Es wird angenommen, dass solche Kerne aus einem supermassereichen Schwarzen Loch mit einer Masse von 10 5 bis Sonnenmassen bestehen, das durch Akkretion von Materie auf kpc-längenskalen seine Masse ständig vergrößert. Häufig bilden sich senkrecht zu der Akkretionsscheibe gigantische Plasma-Jets aus, die eine Länge von mehreren Mpc erreichen können [4]. Es wird weithin angenommen, dass die Beschleunigung von Elektronen in diffusen Schocks die Teilchenspektren produzieren kann, die gebraucht werden, um die beobachtete Synchrotron-Strahlung und die inverse Compton-Emission in AGN-Jets zu erklären. Während die effiziente Beschleunigung von Elektronen durch Strahlungsverluste stark limitiert ist, können Protonen und schwerere Kerne durch den gleichen Mechanismus auf sehr viel höhere Energien beschleunigt werden [24]. Für die Teilchenbeschleunigung in der Nähe von Schwarzen Löchern (SL) kommen mehrere Mechanismen infrage. Besitzt ein rotierendes SL ein ausreichend starkes Magnetfeld, dann können geladene Teilchen durch das induzierte elektrostatische Feld auf sehr hohe Energien beschleunigt werden. Eine andere Möglichkeit ist die Fermibeschleunigung in der turbulenten AGN-Umgebung. Dabei ist die Teilchenbeschleunigung eine Konsequenz der Mehrfachstreuung in bewegten Magnetfeldstrukturen. In jeder Streuung gewinnt oder verliert das Teilchen einen kleinen Energiebetrag, je nachdem ob die Kollision frontal oder dorsal ist. Eine weitere mögliche Quelle der hochenergetischen Kosmischen Strahlung sind Gamma-Strahlungsausbrüche (Gamma Ray Bursts, GRB). Sie sind dadurch charakterisiert, dass sie innerhalb von Sekunden aufleuchten, ungeheure Energiemengen freisetzen und sehr schnell wieder abklingen. Die GRBs sind gleichmäßig über den Himmel verteilt, so dass sie eindeutig nicht-galaktischen Ursprungs sind. Als Quellen werden extrem starke Supernova-Explosionen, sogenannte Hypernovae, oder Kollisionen von Neutronensternen diskutiert [4]. 1.2 Luftschauer Ein Luftschauer ist eine Kaskade von Teilchen, die in Wechselwirkungen von einzelnen hochenergetischen Primärteilchen der Kosmischen Strahlung mit der oberen 1 1 pc = 1 Parsec = ly = m. Parsec ist in der Astronomie eine sehr gebräuchliche Einheit für Entfernungen.

18 LUFTSCHAUER Abbildung 1.5: Hubble-Aufnahme des Jets der Galaxie M87 [4]. Erdatmosphäre erzeugt werden. Das Anzahl der Teilchen steigt anfangs sehr stark an und verringert sich nach dem Erreichen des Maximums wieder, da immer mehr Teilchen unter die Energieschwelle für eine weitere Teilchenerzeugung fallen [25]. Trifft ein solches Teilchen der Kosmischen Strahlung auf die Erdatmosphäre, dann findet eine Wechselwirkung mit einem Kern der Atmosphäre statt. Das geschieht im Mittel nach einer Wechselwirkungslänge: λ I = 1 n σ = A ρn A σ. (1.3) Dabei steht n für die Teilchendichte, σ für den Wirkungsquerschnitt, A und ρ sind Massenzahl und Dichte des Mediums und N A ist die Avogadrokonstante. Die auch mittlere freie Weglänge λ I genannte Größe hängt von der Dichte des durchquerten Mediums ab. Die Dichte der Atmosphäre hängt zudem von der Höhe ab. Den Zusammenhang beschreibt näherungsweise die barometrische Höhenformel: ( ) ρ(h ) = ρ 0 exp h. (1.4) h 0 Integriert man Gleichung (1.4) über die Höhe der Atmosphäre von unendlich bis h, dann ergibt sich: ) ( hh0 x = X 0 exp. (1.5) X 0 = 1030 g/cm 2 ist die totale atmosphärische Tiefe auf Meereshöhe und h km. Für Protonen in Luft gilt λ I 90 g/cm 2. Daraus ergibt sich eine Dicke der

19 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 9 Atmosphäre für Protonen von fast 12 Wechselwirkungslängen. Unter Berücksichtigung von Gleichung (1.5) liegt die durchschnittliche Höhe der ersten Wechselwirkung für Protonen bei ca. 16 km [26]. Die Teilchen in einem Luftschauer können in folgende Komponenten eingeteilt werden: eine hadronische, eine myonische und eine elektromagnetische Komponente. Hinzu kommt eine Komponente aus Neutrinos, aber diese ist von Luftschauerdetektoren in der Regel nicht nachzuweisen. Die anderen Komponenten hingegen können einzeln nachgewiesen und zum Nachweis von Teilchen der Kosmischen Strahlung genutzt werden. Dabei unterscheidet man zwischen primärer und sekundärer Strahlung, wobei primäre Strahlung die auf die Atmosphäre auftreffenden Teilchen bezeichnet, während die sekundäre Strahlung erst durch Wechselwirkungen der primären Kosmischen Teilchen entsteht [4]. Der Schauer besteht aus einem Kern von hochenergetischen Hadronen, der kontinuierlich den elektromagnetischen Teil des Schauers füttert. Das geschieht in erster Linie durch Photonen aus dem Zerfall von neutralen Pionen. Jedes hochenergetische Photon induziert einen elektromagnetischen Subschauer, der sich abwechselnd durch Paarbildung und Bremsstrahlung entwickelt. Kernteilchen und andere hochenergetische Hadronen tragen weiter zur hadronischen Komponente des Schauers bei. Geladene Pionen und Kaonen, die mit der Atmosphäre wechselwirken, tragen zur elektromagnetischen Komponente und solche, die zerfallen, tragen zur myonischen Komponente bei. Dabei hängt es von der Energie dieser Teilchen und der Dichte der Atmosphäre ab, ob sie zerfallen oder eine Wechselwirkung eingehen [25]. Die häufigsten Zerfallskanäle sind: π + /K + µ + + ν µ π /K µ + ν µ π 0 γ γ K 0 S π 0 π 0, π + π K 0 L π ± e ν e, π ± µ ν µ. (1.6) Nach jeder Wechselwirkung der Nukleonen in einem Luftschauer wird ungefähr 1/3 der Energie, die das Projektil nicht behält, in den elektromagnetischen Teil der Teilchenkaskade transferiert und 2/3 der Energie in geladene Pionen [19]. Die Wechselwirkungen der drei Komponenten eines Luftschauers untereinander sind in Abbildung 1.6 illustriert. Der von den Photonen ausgelöste elektromagnetische Schauer besteht aus einer Kaskade von Photonen, Elektronen und Positronen. Die Strahlungslänge x Luft 0 = 36.7 g/cm 2 ist viel kürzer als die Wechselwirkungslänge λ Luft I = 90 g/cm 2 von Protonen, weshalb sich die Anzahl der elektromagnetischen Schauerteilchen sehr schnell vervielfacht. Außerdem wird die Energie relativ schnell in der Kaskade aufgeteilt, weshalb der elektromagnetische Anteil des Luftschauers auch als weiche Komponente bezeichnet wird [4].

20 LUFTSCHAUER Die geringe Lebensdauer des π 0 von τ = s führt dazu, dass es fast sofort nach seiner Erzeugung zerfällt. Dagegen sind geladene Pionen mit τ = s viel eher in der Lage, eine Wechselwirkung einzugehen. Während sie bei Energien im GeV-Bereich eher zerfallen, findet bei TeV-Pionen typischerweise eine Wechselwirkung statt [17]. Die aus dem Pionzerfall stammenden Myonen und Neutrinos stellen die harte Komponente des Schauers dar, weil die Myonen elektromagnetisch nur gering mit Materie wechselwirken und auf Grund ihrer hohen Lebensdauer oberhalb einer Energie von einigen GeV eine sehr hohe Chance haben, bis zur Erde zu kommen. Die beim Zerfall der geladenen Pionen entstehenden Myonen können ihrerseits weiter zerfallen, wobei Elektronen und Neutrinos entstehen: µ + e + + ν e + ν µ µ e + ν e + ν µ. (1.7) Beim Nachweis hochenergetischer Luftschauer sind die Detektoren hauptsächlich für die elektromagnetische Komponente sensitiv, weil Elektronen in der Umgebung des Schauermaximums am zahlreichsten sind. Die Gaisser-Hillas-Formel beschreibt die longitudinale Entwicklung der Elektronenzahl N e als Funktion der atmosphärischen Tiefe X: ( X X1 N e (X) = N e,max X max X 1 ) Xmax X 1 λ ( Xmax X exp λ ). (1.8) Dabei stehen X max und N e,max für die atmosphärische Tiefe und die Elektronenzahl am Schauermaximum und X 1 für die Tiefe der ersten Wechselwirkung. Der Parameter λ ist eine effektive Strahlungslänge und hat einen Wert von λ 70 g/cm 2. Abbildung 1.6: Illustration der Wechselwirkungen der drei Komponenten eines Luftschauers [5].

21 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 11 Für den Schauernachweis in der Detektorebene am Erdboden ist die laterale Energieverteilung wesentlich. Die laterale Elektronendichte als Funktion des Abstandes r von der Schauerachse wird durch die so genannte NKG-Funktion (Nishimura- Kamata-Greisen) beschrieben: ρ(r) = C N e r 2 M ( r r M ) s 2 ( 1 + r ) s 4.5. (1.9) r M Dabei steht r M für den Molière-Radius, C ist eine Normierungskonstante und s ist das sogenannte Schaueralter, das die Tiefe relativ zum Schauermaximum angibt: ( s = X ) 1 max. (1.10) X Die longitudinale Schauerentwicklung wird durch ein Schaueralter von 0 bis 3 beschrieben, wobei der Wert 1 am Schauermaximum angenommen wird. In Abbildung 1.7 ist die Entwicklung eines Luftschauers schematisch dargestellt. Abbildung 1.7: Schematische Darstellung der Entwicklung eines Luftschauers [6].

22 WECHSELWIRKUNGEN VON TEILCHEN MIT MATERIE 1.3 Wechselwirkungen von Teilchen mit Materie Damit die in den Luftschauern vorkommenden Teilchen in einem Detektor wahrgenommen werden können, müssen sie mit dem Detektionsvolumen wechselwirken. Bei der Beschreibung dieser Wechselwirkungen wird im Folgenden auf Photonen und geladene Teilchen näher eingegangen. Außerdem werden die Hadronen kurz behandelt. Die folgenden Informationen sind zum Großteil [7] entnommen Photonen Bei den maßgeblichen Wechselwirkungen von Photonen hoher Energie mit Materie handelt es sich um: Photoeffekt: Das Photon wird von einem Hüllenelektron absorbiert. Compton-Effekt: Das Photon wird an einem Hüllenelektron gestreut. Paarbildung: Das Photon konvertiert im Kernfeld in ein Elektron-Positron- Paar. Die Entwicklung der Luftschauer wird mit CORSIKA (siehe Abschnitt 3.1) simuliert. Aufgrund der notwendigen Beschränkungen werden nur Photonen mit Energien über 2 MeV gespeichert. In diesem Energiebereich spielt der Photoeffekt nur noch eine untergeordnete Rolle (siehe Abbildung 1.8), weshalb nicht näher auf ihn eingegangen wird. Abbildung 1.8: Darstellung der verschiedenen Photonwechselwirkungen in der (E γ,z)-ebene [7]. Compton-Effekt Die elastische Streuung eines Photons an einem quasi-freien Elektron wird auch als Compton-Streuung bezeichnet. Dabei verliert das Photon Energie und überträgt

23 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 13 diese auf das Hüllenelektron. Die Energie des Photons nach der Streuung lässt sich berechnen durch: E γ = (1.11) 1 + Eγ m ec (1 cos θ) 2 mit der Energie vor der Wechselwirkung E γ und dem Streuwinkel θ. Der maximale Energieübertrag auf das Elektron ergibt sich für ein rückwärts gestreutes Photon (cos θ = 1) zu 2 ɛ T max = E γ mit ɛ = E γ ɛ m e c. (1.12) 2 Diese Energie wird auch als Compton-Kante bezeichnet. Paarbildung Die Erzeugung eines Elektron-Positron-Paars durch ein Photon erfolgt im Coulomb- Feld eines Kerns. Die Mindestenergie des Photons ist doppelt so groß wie die Ruhemasse eines Elektrons E γ > 2 m e c 2. Der Wirkungsquerschnitt ist proportional zum Quadrat der Kernladungszahl und erreicht bei hohen Energien einen Sättigungswert von: σ Paar = 7 A 1. (1.13) 9 ρn A x 0 A und ρ sind die Massenzahl und Dichte des Mediums, N A ist die Avogadrokonstante und x 0 steht für die Strahlungslänge. Gleichung (1.13) bedeutet, dass für hohe Photonenergien die mittlere freie Weglänge proportional zur Strahlungslänge ist: λ Paar = Geladene Teilchen E γ 1 n σ Paar = 9 7 x 0. (1.14) Bei geladenen Teilchen, die in Luftschauern vorkommen, handelt es sich hauptsächlich um Elektronen und Myonen zusammen mit ihren Antiteilchen sowie Protonen. Außerdem sind Pionen und Kaonen vorhanden, allerdings sehr viel seltener. Die relevanten Wechselwirkungen sind: Ionisation, Coulomb-Streuung, Bremsstrahlung, Cherenkov-Effekt, welche im Folgenden näher beschrieben werden. Ionisation Energieverlust durch Ionisation ist der dominante Prozess, sofern die Energie der geladenen Teilchen nicht zu hoch ist. Beim Durchgang durch Materie verlieren die Teilchen Energie an die Elektronen der Atome. Die Atome werden dabei entweder angeregt oder ionisiert. Der mittlere Energieverlust pro Weglänge kann mit der Bethe-Bloch-Formel berechnet werden: de dx = Z Kz2 A ρ 1 [ ( 1 2 β 2 2 ln me c 2 β 2 γ 2 ) T max β 2 δ ]. (1.15) I 2 2

24 WECHSELWIRKUNGEN VON TEILCHEN MIT MATERIE Dabei ist: K = 4πN A r 2 em e c 2 = MeV cm 2 /mol, mit N A der Avogadro-Konstante und r e = 2.8 fm dem klassischen Elektronenradius, z, β Ladungszahl und Geschwindigkeit des Projektilteilchens, Z, A, ρ Kernladungszahl, Massenzahl und Dichte des Mediums, T max der maximale Energieübertrag auf ein Hüllenelektron beim zentralen Stoß, I 16 Z 0.9 ev die mittleren Ionisationsenergie des Mediums, δ die Dichtekorrektur für hohe Energien, Gleichung (1.15) gilt nur für schwere Teilchen, also nicht für Elektronen und Positronen. Coulomb-Streuung Geladene Teilchen werden im Coulomb-Feld eines Kerns entsprechend dem Rutherford-Wirkungsquerschnitt gestreut: Dabei ist: dσ = z 2 Z 2 α 2 h dω Rutherford β 2 p 2 4 sin 4 θ. (1.16) 2 z, Z Ladungszahlen von Projektil und Medium, α die Feinstrukturkonstante, h das Planck sche Wirkungsquantum, β, p Geschwindigkeit und Impuls des Teilchens, θ der Streuwinkel. Bei höheren Energien dominiert die Coulomb-Streuung über die Ablenkung durch Wechselwirkungen mit den Elektronen der Atomhülle. Wenn das Medium nicht zu dünn ist und die Anzahl der Streuungen auf über 20 steigt, dann spricht man von Vielfach- oder Molière-Streuung. Die Verteilung der Streuwinkel ist dann annähernd gegeben durch: f(θ)dω = 1 ( ) exp θ2. (1.17) 2πθ0 2 2θ0 2 Dabei ist zu beachten, dass der Streuwinkel θ immer positiv ist. Der Parameter θ 0 ist abhängig von den Eigenschaften des Mediums und des Teilchens.

25 KAPITEL 1. KOSMISCHE STRAHLUNG UND LUFTSCHAUER 15 Bremsstrahlung Ein Bremsstrahlungsprozess kann als Coulomb-Streuung mit zusätzlicher Abstrahlung betrachtet werden. Geladene Teilchen werden im Coulomb-Feld des Atomkerns beschleunigt. Beschleunigte Ladungen strahlen elektromagnetische Quanten (Photonen) ab. Der Energieverlust pro Weglänge kann mit folgender Formel berechnet werden: de dx = E x 0 E m 2. (1.18) Nach dem Zurücklegen der Strahlungslänge x 0 durch das Medium hat das Teilchen im Mittel 1/e seiner ursprünglichen Energie verloren. Aufgrund der 1/m 2 - Abhängigkeit ist die Bremsstrahlung für Elektronen und Positronen schon bei relativ geringen Energien ( 10 MeV) dominant, während sie bei schwereren Teilchen erst ab großen Energien ( 100 GeV) eine Rolle spielt (siehe Abbildung 1.9). Abbildung 1.9: Energieverlust durch Ionisation und Bremsstrahlung für Elektronen in Anhängigkeit von der Energie. Außerdem ist der Energieverlust durch Ionisation für Protonen dargestellt [7]. Cherenkov-Effekt Wenn ein geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit β in einem Medium mit Brechungsindex n schneller ist, als das Licht (c 0 ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit): c = c 0 n β c 0, (1.19) dann strahlt das Teilchen unter einem Winkel θ c sogenannte Cherenkov-Strahlung ab. Der Winkel ist gegeben durch (siehe auch Abbildung 1.10): cos θ c = 1 nβ. (1.20)

26 WECHSELWIRKUNGEN VON TEILCHEN MIT MATERIE Die Schwelle, ab der Cherenkov-Strahlung entsteht, folgt aus der Bedingung, dass der Kosinus 1 sein muss: β 1 n. (1.21) Die Anzahl der im Wellenlängenintervall [λ 1, λ 2 ] erzeugten Cherenkov-Photonen pro Weglänge ergibt sich zu: dn dx = 2παz2 λ 2 λ 1 ( 1 1 ) dλ n 2 β 2 λ. (1.22) 2 Dabei steht α für die Feinstrukturkonstante und z für die Ladung des Teilchens. Unter Vernachlässigung der Dispersion wird daraus: ( dn dx = 2παz2 1 1 ) ( 1 1 ). (1.23) n 2 β 2 λ 1 λ 2 Gleichung (1.23) wird im weiteren Verlauf dieser Arbeit benötigt, um die Anzahl der im Eis eines IceTop-Tanks erzeugten Cherenkov-Photonen zu berechnen. Abbildung 1.10: Berechnung des Cherenkov-Winkels θ c [8] Hadronen Bei der Wechselwirkung von Hadronen mit Materie spielt die starke Wechselwirkung die wesentliche Rolle. Die Simulation des Detektorverhaltens von Hadronen ist wegen der Vielfalt der möglichen Reaktionsprozesse sehr schwierig. In der Regel sind die hadronischen Wechselwirkungen nicht so gut zu berechnen wie die elektromagnetischen Wechselwirkungen. Entsprechend der elektromagnetischen Strahlungslänge kann eine hadronische Absorptionslänge λ a definiert werden, so dass die Anzahl der Hadronen, die nach dem Zurücklegen der Strecke x keine Wechselwirkung durchlaufen haben, gegeben ist durch: N(x) = N 0 exp ( x ). (1.24) λa

27 Kapitel 2 Der IceCube-/IceTop-Detektor Das Neutrinoteleskop IceCube befindet sich am Südpol in der Nähe der US-amerikanischen Amundsen-Scott-Station. Die Konstruktionsphase lief von Der komplette Detektor besteht neben IceCube selbst aus dem Luftschauerdetektor IceTop und DeepCore, der Erweiterung für kleine Energien. 2.1 IceCube Der IceCube-Detektor (siehe Abbildung 2.1) benutzt das Eisschild am Südpol, um mittels des Cherenkov-Effektes (siehe Abschnitt 1.3.2) das von relativistischen, geladenen Teilchen emittierte Licht zu detektieren. Die geladenen Teilchen werden in Wechselwirkungen der Neutrinos mit dem Eis und der Erdkruste erzeugt. Der komplette IceCube-Detektor wird einige hundert Neutrinos am Tag mit Energien oberhalb von 100 GeV beobachten. Mit der DeepCore-Erweiterung wird die Identifikation einer geringeren Zahl Neutrinos mit Energien bis hinunter zu 10 GeV möglich sein. Diese niederenergetischen Neutrinos resultieren aus dem Zerfall von Pionen und Kaonen, die in Kollisionen von Teilchen der Kosmischen Strahlung mit Stickstoff und Sauerstoff in der Atmosphäre erzeugt werden. Atmosphärische Neutrinos sind der Untergrund für Kosmische Neutrinos, zumindest für Energien unterhalb von 1000 TeV [27]. Die maximale Sensitivität von IceCube liegt allerdings bei Energien im TeV bis PeV-Bereich [11]. Mit seiner Fertigstellung besteht IceCube aus 86 Strings mit insgesamt 5160 Digitalen Optischen Modulen, kurz DOMs (siehe Abschnitt 2.2.2). Jeder String besitzt 60 DOMs und wird in ein 2500 m tiefes Loch hinuntergelassen. Die 80 Strings in der Grundkonfiguration von IceCube werden in einem 125 m Gitter auf einer Fläche von 1 km 2 verteilt. Die DOMs sind in einer Tiefe zwischen 1450 und 2450 m alle 17 m an den Strings befestigt. DeepCore ist ein Teil des IceCube-Detektors und besteht aus 6 zusätzlichen Strings. Die DOMs an diesen Strings besitzen Photomultiplier (PMTs) mit einer um 25 % höheren Quanteneffizienz gegenüber den normalen IceCube-DOMs. Der Abstand der Strings voneinander beträgt 72 statt der üblichen 125 m. Die DeepCore- Strings besitzen 50 DOMs mit einem Abstand von 7 statt 17 m und 10 DOMs die etwas höher angebracht sind und als Veto dienen (siehe Abbildung 2.1). Durch diese Veränderungen ist DeepCore in der Lage die Energieschwelle von IceCube zu verringern. 17

28 ICETOP 2.2 IceTop Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau des IceCube Detektors. Der Luftschauerdetektor IceTop befindet sich direkt oberhalb von IceCube auf dem Eis. Er besteht aus 81 Stationen, die in einem mittleren Abstand von 125 m voneinander aufgestellt sind (siehe Abbildung 2.2). Jede Station befindet sich am oberen Ende eines IceCube-Strings und besteht aus 2 Tanks, die 10 m voneinander entfernt sind. Mit einer Position von 2835 m über der Meereshöhe und einer daraus resultierenden atmosphärischen Tiefe von 690 g/cm 2 ist IceTop ein geeignetes Instrument für die Untersuchung der Physik von Luftschauern [28] Der IceTop-Tank Ein IceTop-Tank (siehe Abbildung 2.3) besitzt einen Radius von 0.93 m und eine Höhe von 1.30 m. Umgeben von einer Plastikummantelung besteht jeder Tank aus einem Zylinder aus hoch reinem Eis mit einer Höhe von 0.90 m und wird bedeckt von 0.40 m Perlite, einem körnigen Material welches die Photodetektoren vor Tageslicht und Temperaturschwankungen schützen soll. In jedem Tank sind zwei IceCube-DOMs in einem Abstand von 0.57 m genau in der Mitte der Grenzfläche zwischen Eis und Perlite platziert. Die vier DOMs einer Station bilden dabei ein Rechteck. Jedes DOM besitzt direkten Kontakt zum Eis und der PMT ist auf das Eis des Tanks gerichtet. Die Tankwände und der Tankboden sind lichtundurchlässig und auf der Innenseite mit eine reflektierenden Schicht überzogen. In der ersten Saison wurde dafür ein Tyvek-Material mit einer Reflektivität von 90 % im UV-Bereich benutzt. Alle später

29 KAPITEL 2. DER ICECUBE-/ICETOP-DETEKTOR 19 Abbildung 2.2: Positionierung der IceTop-Tanks am Südpol in 3 Dimensionen [9] m HG LG 1.20 m ICE 0.90 m 1.86 m Abbildung 2.3: Schematischer Aufbau eines IceTop-Tanks [10]. installierten Tanks besitzen dagegen eine Schicht aus Zirkonium, die 70 80% des UV-Lichts reflektiert. Da Tyvek die Eigenschaft hat, das Tanksignal zu verschmieren, wurde auf Zirkonium umgestellt und dabei die verminderte Reflektivität in Kauf genommen [29].

30 ICETOP Das Digitale Optische Modul (DOM) IceCube und IceTop verwenden die gleichen DOMs. Sie bestehen aus einer druckdichten Glaskugel, in der sich ein Photomultiplier der Firma Hamamatsu (R )[30] mit einer Größe von 10 zusammen mit der Ausleseelektronik befindet (siehe Abbildung 2.4) [28]. Bei der Glaskugel handelt es sich um eine 13 Benthosphere [31]. Die Elektronik im DOM besteht aus einem Hochspannungswandler, einer Hauptplatine und einer Reihe von ansteuerbaren LEDs (dem sogenannten flasher). Der PMT ist mit einem Silikongel optisch an die Glaskugel gekoppelt. Außerdem ist er von einem Metall- Draht-Käfig umgeben, um den Einfluss des Erdmagnetfeldes zu minimieren. Auf der Hauptplatine sitzen zwei ADC-Chips (Analog to Digital Converter), welche das Signal des PMTs verarbeiten [32]. Dabei handelt es sich um sogenannte ATWD-Chips (Analog Transient Waveform Digitizer). Um die Totzeit zu minimieren, werden die beiden ATWDs im Wechsel betrieben. Während der eine ATWD die Eingangssignale verarbeitet, ist der andere für die Signalaufnahme verfügbar. Jeder ATWD besitzt vier Kanäle, wobei nur drei für die Datenaufnahme verwendet werden und der vierte für die Kalibrierung und Überwachung benutzt wird. Der ATWD tastet das PMT-Signal mit einer Rate von 300 MHz ab, so dass sich mit der Registerlänge von 128 ein Zeitfenster von 422 ns ergibt. Zusätzlich werden die Signale auch noch von einem flash-adc mit einer Abtastrate von 40 MHz verarbeitet. Dieser besitzt ein Zeitfenster von 6.4 µs, wodurch auch Ereignisse aufgezeichnet werden können, die zu lang für den ATWD sind. Die Abbildung 2.4: Schematische Zeichnung eines Digitalen Optischen Moduls (DOM) [11].

31 KAPITEL 2. DER ICECUBE-/ICETOP-DETEKTOR 21 Digitalisierung der Signale innerhalb des DOMs vermeidet den Signalverlust, den man erwartet, wenn die analogen Signale über das bis zu 3 km lange Kabel an die Oberfläche gesendet werden. Der PMT zeigt ein lineares Verhalten bis hin zu 400 Photoelektronen (PE) in 15 ns. Die zwei PMTs in jedem IceTop-Tank werden mit einer unterschiedlichen Spannung betrieben, so dass sich zwei verschiedene Verstärkungen ergeben. Das Modul mit der hohen Verstärkung ( ) wird als High-Gain-(HG)-DOM und das mit der niedrigen Verstärkung (10 5 ) als Low-Gain-(LG)-DOM bezeichnet. Dadurch ist der Tank über einen größeren dynamischen Bereich sensitiv [28]. Wenn der PMT im HG-DOM gesättigt ist, weil sehr viel Licht im Tank produziert wird, ist keine quantitative Aussage über die Signalstärke mehr möglich. In diesem Fall wird der LG-DOM benutzt, da seine Sättigung später einsetzt als beim HG-DOM. 2.3 Das Detektionsprinzip Sowohl bei IceCube als auch bei IceTop wird das gleiche Detektionsprinzip genutzt: das durch den Cherenkov-Effekt (siehe Abschnitt 1.3.2) im Eis erzeugte Licht wird mit Photomultipliern aufgefangen. Während es sich bei IceCube um einen einzigen großen Detektor mit einem Volumen von ca. 1 km 3 handelt, sind bei IceTop 162 einzelne Detektoren mit einem Volumen von jeweils ca. 2.4 m 3 auf einer Fläche von ca. 1 km 2 verteilt. Die von IceCube zu detektierenden extraterrestrischen Neutrinos werden von einer Vielzahl von astronomischen Quellen erwartet. Die Neutrinos entstehen bei der Wechselwirkung der hochenergetischen Teilchen der Kosmischen Strahlung mit Materie oder Strahlung. Dies geschieht entweder im direkten Umfeld der Quelle oder während der Reise der Teilchen durch das Universum [11]. Es ist möglich, aus dem beobachteten Fluss der Kosmischen Strahlung den erwarteten Neutrinofluss zu berechnen [33]. Diese Berechnungen führen zu der Notwendigkeit eines Kubikkilometer großen Detektors, um den Sensitivitätsanforderungen zu entsprechen. IceCube besteht aus einem dreidimensionalen Gitter aus DOMs, mit denen eine sehr genaue Rekonstruktion des Weges eines Teilchens möglich ist. Unter der Voraussetzung, dass ein Teilchen genügend Energie besitzt, um entlang seines Weges mit mehreren DOMs detektiert zu werden, kann die Richtung des ursprünglichen Teilchens sehr genau bestimmt werden Schauerrekonstruktion mit IceTop Im Allgemeinen kann die Richtung eines Luftschauers mit Hilfe der Ankunftszeiten der Signale an den IceTop-DOMs rekonstruiert werden. Die Position des Schauerkerns und die Energie des Primärteilchens ergeben sich aus der Lateral-Verteilung der Signalgrößen [34]. Eine erste Abschätzung der Position des Schauerkerns wird vom Schwerpunkt der Signale geliefert. Dieser Schwerpunkt ist definiert als der Mittelwert der Tankpositionen, gewichtet mit der Quadratwurzel der Signalgröße. Die Richtung des Schauers wird durch Anpassen einer Ebene (der Schauerfront) an die gemessenen Signalzeiten bestimmt. Diese ersten beiden Abschätzungen werden als Startwerte einer genaueren iterativen Anpassung mittels der Maximum-Likelihood-Methode benutzt. Bei der Ermittlung der Position des Schauerkerns wird eine Lateral Distribution Function (LDF) benutzt (siehe zum Beispiel Abbildung 2.5). Die Parameter der

32 BEEINFLUSSUNG DURCH SCHNEE Abbildung 2.5: Beispiel einer Lateralverteilung der Signalgrößen eines einzelnen IceTop-Ereignisses. Jeder Datenpunkt steht für ein in VEM gemessenes Signal eines Tanks (siehe Abschnitt 2.5). Die Kurve ist eine Anpassung der LDF (2.1). LDF wurden durch eine Simulation der Luftschauer und des Detektors ermittelt: ( R S(R) = S Rref R ref ) β κlog 10 (R/R ref ). (2.1) Dabei steht R für die Entfernung senkrecht zur Schauerachse, S Rref ist das ermittelte Signal in der Entfernung R ref, β ist ein Parameter für die Steigung und hängt mit dem Alter des Schauers zusammen und κ ist eine Konstante für die Krümmung. Basierend auf einer Studie der Stabilität der Anpassung wurde der Referenzradius auf den Wert R ref = 125 m festgelegt. Damit stimmt er mit dem Abstand der IceTop- Stationen voneinander überein. 2.4 Beeinflussung durch Schnee Ein Problem, welches speziell IceTop betrifft, ist der Schnee am Südpol. Dabei macht der Schneefall selbst weniger aus als die Schneeverwehungen. Diese führen zu Ablagerungen des Schnees auf einzelnen IceTop-Tanks. Dessen Einfluss muss in der Simulation beachtet werden. Für IceCube ist der Effekt, den 1 m zusätzlicher Schnee verursacht, im Vergleich zu den km Eis, die ein Teilchen durchqueren muss, um gemessen zu werden, vernachlässigbar. Für IceTop hingegen ist die Höhe des Schnees auf den Tanks wichtig, da die Signale der Schauerteilchen abhängig von Schnee und Energie sehr stark variieren können. Aus diesem Grund wird in regelmäßigen Abständen die Schneehöhe auf den Tanks gemessen (siehe Abbildung 2.6) und in der GCD-Datei (siehe Abschnitt 3.4.1) abgespeichert.

33 KAPITEL 2. DER ICECUBE-/ICETOP-DETEKTOR 23 Abbildung 2.6: Karte der absoluten Schneehöhen auf den IceTop-Tanks für Die Werte zwischen den einzelnen Tanks werden durch Interpolation erzeugt [9]. 2.5 Kalibrierung der IceTop-Tanks In welcher Einheit misst man die Signale, die im IceTop-Detektor erzeugt werden? Es wäre möglich, die Anzahl der erzeugten Cherenkov-Photonen oder der von ihnen im PMT erzeugten Photoelektronen zu benutzen. Allerdings sind beide Zahlen abhängig vom jeweiligen Tank, von den Schwankungen in der Qualität des Eises oder den möglichen Verlusten in der Elektronik des PMTs. Die Einheit, welche die Kollaboration benutzt, wird als Vertical Equivalent Muon, kurz VEM bezeichnet. Die Kalibrierung der Tanks in VEM beinhaltet die Ermittlung des Umrechnungsfaktors von Photoelektronen in VEM. Zum Einen ist diese Einheit damit tankunabhängig, da es für jeden Tank einen individuellen Umrechnungsfaktor gibt. Zum Anderen ist die Umrechnung reproduzierbar, da der Wert des Faktors aus Ladungsspektren von Myonen der Kosmischen Strahlung erzeugt wird [35]. Seit Mai 2009 beziehungsweise dem Start der IceTop-Konfiguration mit 59 Stationen wird jeder Tank automatisch und kontinuierlich in VEM kalibriert (siehe Abbildung 2.7). Vorher wurden spezielle Kalibrationsläufe durchgeführt, während dieser Läufe konnte der Detektor keine experimentellen Daten aufzeichnen. Durch die inzwischen automatisierte Kalibrierung parallel zur Datenaufzeichnung wird der Umrechnungsfaktor einmal in der Woche aktualisiert [36]. Aus sogenannten minimum bias hits werden täglich Myonen-Spektren der HG- DOMs erzeugt. Für die eigentliche Kalibrierung werden die Spektren einer Woche

34 KALIBRIERUNG DER ICETOP-TANKS Abbildung 2.7: Myonen-Spektrum zur VEM-Kalibrierung des HG-DOMs von Tank 46B in der Realität [12]. kombiniert. An dieses Spektrum wird dann eine spezielle Funktion angepasst und aus der Position des Myonen-Peaks der Umrechnungsfaktor von PE in VEM berechnet. Unter der Voraussetzung, dass beide DOMs die gleiche Ladung messen sollten, wird der LG-DOM relativ zum HG-DOM kalibriert. Dafür werden die von beiden DOMs gemessenen Ladungen verglichen und ein Korrekturfaktor berechnet. Da die genaue Zusammensetzung des Spektrums der Kosmischen Strahlung nicht bekannt ist, werden für die Kalibrierung der Simulation einzelne Myonen anstelle eines Myonen-Spektrums verwendet. Es handelt sich dabei um vertikal einfallende Myonen mit einer Energie von 4 GeV, die über die gesamte Tankfläche verteilt werden (siehe Abschnitt 5.3). Die Energie dieser Myonen ist so gewählt, dass sie ein Tanksignal von einem VEM erzeugen. Die Ermittlung der korrekten Energie ist jedoch sehr schwierig, so dass der Wert von 4 GeV durchaus noch korrigiert werden kann. Die Einheit VEM enthält somit alle Tankeigenschaften. Zudem ergibt sich eine gute Vergleichbarkeit mit anderen Teilchen. Während also ein 4 GeV-Myon ca. 1 VEM erzeugt, liegt das Signal eines Elektrons mit 100 MeV bei ca. 0.5 VEM. Diese Vergleichbarkeit gilt allerdings nur für die Simulation, denn in der Realität lassen sich einzelne Schauerteilchen nicht identifizieren. Die Signale in VEM stellen damit eine detektorunabhängige Messung der Intensität eines Luftschauers an der Position eines Tanks dar.

35 KAPITEL 2. DER ICECUBE-/ICETOP-DETEKTOR Physik-Ziele Das Ziel von IceTop ist es, die chemische Zusammensetzung und das Energiespektrum der Kosmischen Strahlung im Energiebereich von 500 TeV bis 1 EeV zu messen [10]. Für kleinere Energien sind Ballon- oder Satelliten-Experimente möglich. In der Energieregion von IceTop sind die Teilchenflüsse jedoch so gering, dass eine große Detektorfläche nötig ist (siehe Abschnitt 1.1.2). Während IceTop als Oberflächendetektor von der elektromagnetischen Komponente der Luftschauer dominiert wird, kann der im tiefen Eis vergrabene IceCube-Detektor nur die myonische Komponente messen. Die Kombination beider Detektoren erlaubt es, mit Hilfe des Verhältnisses der gemessenen Komponenten, Aussagen über die Zusammensetzung der Kosmischen Strahlung zu machen. Wenn die Zusammensetzung des Spektrum analysiert ist, kann aus den Energiespektren der einzelnen Komponenten ein Gesamtspektrum aller Teilchen erzeugt werden. Die meisten Experimente benutzen eine kompositionsunabhängige Variable der Schauergröße, um ein Gesamtspektrum zu erhalten und analysieren erst danach die Zusammensetzung. Alternativ dazu versucht IceTop basierend auf einer Annahme einer bestimmten Komposition ein Gesamtspektrum zu ermitteln [29]. Horizontale Schauer mit einem Zenitwinkel θ > 70 legen einen viel längeren Weg in der Atmosphäre zurück als vertikale Schauer und besitzen deshalb eine leicht verschiedene Physik. Dabei wird zwischen Schauern mit hadronischem Ursprung und für θ > 90 mit einem Neutrino als Primärteilchen unterschieden. Wenn es möglich ist, diese beiden Arten zu unterscheiden, dann können mit IceTop auch Neutrinos detektiert werden. IceTop ist außerdem in der Lage, Informationen über die solare Physik zu liefern, indem detaillierte Spektren von Sonneneruptionen aufgezeichnet werden und zu einem besseren Verständnis der Sonne beitragen [37]. Ein anderes Forschungsfeld ist die Teilchenphysik. Durch das Studium von Myonen mit hohem Transversalimpuls können die hadronischen Wechselwirkungen näher untersucht werden. Die wissenschaftlichen Ziele von IceCube beinhalten die Suche nach den Quellen der Kosmischen Strahlung, die Beobachtung von galaktischen Supernova-Explosionen, die Suche nach dunkler Materie und das Studium der Neutrinos selbst. Dabei kann IceTop als Veto für Hintergrund-Myonen dienen oder bei der Kalibrierung von IceCube helfen [27].

36 PHYSIK-ZIELE

37 Kapitel 3 Software Die in dieser Arbeit verwendeten Luftschauer wurden mit CORSIKA simuliert. Außerdem kamen zwei verschiedene Software-Umgebungen für die Detektorsimulation zum Einsatz. Zum Einen wurde tanktop benutzt, ein sehr detailliertes Simulationsprogramm auf der Basis von Geant4. Zum Anderen wurde IceTray verwendet, das Standardframework zur Simulation der Detektorantwort von IceCube und Ice- Top. Diese verschiedenen Programme werden im Folgenden beschrieben. Für die Datenanalyse und Auswertung wurde ROOT [38] verwendet. 3.1 CORSIKA Die in dieser Arbeit benutzten Luftschauer wurden mit CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KASCADE) simuliert [39]. Dabei handelt es sich um eine Monte Carlo Simulation, welche für das KASCADE-Experiment entwickelt wurde [40]. CORSIKA ist ein Programm zur detaillierten Simulation von ausgedehnten Luftschauern, die durch hochenergetische kosmische Strahlung ausgelöst werden. Das CORSIKA-Programm erlaubt es, die Wechselwirkungen und Zerfälle von Kernen, Hadronen, Myonen, Elektronen und Photonen in der Atmosphäre zu simulieren. Es gibt den Typ, die Energie, die Position, die Richtung und die Ankunftszeit aller Sekundärteilchen aus, die in einem Luftschauer erzeugt werden und ein bestimmtes Beobachtungslevel erreichen. Ein Beispiel für die Energieverteilung der Teilchen in einem Luftschauer ist in Abbildung 3.1 zu sehen. CORSIKA besteht aus vier Teilen. Der erste Teil ist der eigentliche Programmblock und beinhaltet die Ein- und Ausgabe. Außerdem ist er für den Zerfall von instabilen Teilchen zuständig und verfolgt die stabilen Teilchen unter Berücksichtigung des Energieverlustes durch Ionisation, die Ablenkung durch Mehrfachstreuung und das Magnetfeld der Erde. Der zweite Teil behandelt die hadronischen Wechselwirkungen von Kernen und Hadronen mit den Atomen in der Luft bei hohen Energien. Der dritte Teil simuliert die hadronischen Wechselwirkungen bei niedrigen Energien und der vierte Teil beschreibt den Transport und die Wechselwirkung von Elektronen, Positronen und Photonen. CORSIKA beinhaltet verschiedene Modelle für die letzten drei Module, die je nach geforderter Präzision, Zeitaufwand oder physikalischem Modell für die Simulation aktiviert werden können. Die vorliegenden CORSIKA-Schauer wurden mit Sibyll 2.1 [41] für die hochenergetischen hadronischen Wechselwirkungen und FLUKA [42] für die niederenergetischen Hadronen erzeugt. Die elektromagnetischen Wechselwirkungen wurden mit EGS4 [43] simuliert. 27

38 GEANT4 Energy distribution Σweights 7 10 All particles e +, e γ µ +, µ - Hadrons log (E/GeV) 10 Abbildung 3.1: Energieverteilung verschiedener Teilchentypen in einem 100 PeV Proton-Schauer. Die Positionen der Kanten geben die Mindestenergien der Teilchen an. 3.2 Geant4 Geant4 [44] ist eine Software, die auf der Basis von physikalischen Effekten den Durchgang von Teilchen durch Materie simuliert. Vor der eigentlichen Simulation wird ein virtuelles Abbild des Versuchsaufbaus beziehungsweise des Detektors erzeugt. Die Software ermöglicht es dem Benutzer, ein geometrisches Modell mit einer großen Anzahl an Komponenten mit unterschiedlichen Formen und Materialien zu erstellen. Je nachdem, wie exakt die Simulation ablaufen soll, wird der Detektor mehr oder weniger detailliert nachgebaut. Außerdem können Energieschwellen definiert werden, die festlegen, ab welcher Energie das Verhalten eines Teilchens überhaupt erst simuliert wird. Dabei ist es im Allgemeinen so, dass eine größere Genauigkeit mit einer Verlangsamung der Simulation einhergeht. Einzelne Teile des Detektors können zu einem sensitive detector (SD) zusammengefasst werden. Die Aufgabe des SD ist das Auslesen der Detektorantwort. Geant4 stellt einen umfangreichen Satz von physikalischen Prozessen zur Verfügung, um das Verhalten der Teilchen zu modellieren. Der Benutzer kann aus verschiedenen Umsetzungen auswählen und den Satz verändern oder erweitern. Außerdem ist eine graphische Ausgabe der Geometrie und der Teilchenspuren möglich. Die Geschwindigkeit der Detektorsimulation hängt stark davon ab, wieviel Zeit der Prozessor für die schrittweise Bewegung der Teilchen benötigt. Als Konsequenz daraus werden die Teilchen in Geant4 transportiert, anstatt sich selbst durch den Detektor zu bewegen. Der sogenannte transportation process ist verantwortlich für die Festlegung der geometrischen Grenzen eines Schrittes. Er berechnet die Länge des Schrittes, mit dem die Teilchenspur in ein anderes Volumen übergeht. Sobald ein Teilchen eine Grenze erreicht, lokalisiert der Prozess das nächste Volumen, das

39 KAPITEL 3. SOFTWARE 29 betreten wird. Wenn das Teilchen geladen ist und ein elektromagnetisches oder ein anderes mögliches physikalisches Feld vorhanden ist, dann ist er verantwortlich für die Bewegung des Teilchens in diesem Feld. Der Prozess aktualisiert außerdem die Flugzeit eines Teilchens unter Benutzung der Anfangsgeschwindigkeit [45]. Geant4 ist aufgrund seiner großen Detailgenauigkeit das Mittel der Wahl bei der Simulation von Detektoren in der Hochenergiephysik. 3.3 tanktop Mit tanktop [46] ist es möglich, den IceTop-Detektor auf Basis von Geant4 (siehe Abschnitt 3.2) zu simulieren. Dabei wird die Bewegung der Teilchen und ihre Wechselwirkung mit dem Tankmaterial und dem Schnee simuliert. tanktop ist eine modulare Simulation, zu deren Steuerung eine eigene Datei verwendet wird. In dieser kann der Benutzer die Module auswählen, die er verwenden möchte. Ausschnitte aus einer solchen Datei sind im Anhang A.1 nachzulesen. Das Signal, welches ein Teilchen im Tank erzeugt, ist die Anzahl von Cherenkov- Photonen, die den PMT erreichen. Außerdem kann für jedes Teilchen die im Tank deponierte Energie ausgelesen werden. Die Bewegungen der erzeugten Cherenkov- Photonen werden verfolgt, indem die Ablenkung und Absorption im Eis und die Reflexion an den Tankwänden simuliert werden. Diese sehr detaillierte Simulation des Cherenkov-Lichtes ist aber auch der Nachteil, da sie sehr viel CPU-Zeit benötigt und deshalb nicht für die massenhafte Produktion von Simulationsdaten geeignet ist. tanktop ist in der Lage die Detektorantwort sowohl auf mit CORSIKA erzeugte Luftschauer, als auch auf einzelne Teilchen zu simulieren. In der vorliegenden Arbeit wurde nur die Einzelteilchen-Simulation verwendet. Zum Einen wurden verschiedene Teilchentypen simuliert, die den Tank von oben treffen, wie in einem Luftschauer (siehe Abschnitt 4.1.1). Zum Anderen wurden einzelne Cherenkov-Photonen innerhalb des Tanks erzeugt und abhängig von ihrer Position die Nachweiswahrscheinlichkeit ermittelt (siehe Abschnitt 5.6). 3.4 IceTray Die Softwareumgebung, in der die Simulation von IceCube und IceTop stattfindet, nennt sich IceTray. Sie wird für die meisten Aufgaben der Datenverarbeitung benutzt. Dazu gehören zum Beispiel die Simulation und die Rekonstruktion. Bei der Entwicklung dieser Umgebung wurde ein modulares Konzept zu Grunde gelegt [13]. Die in C++ implementierte Basisklasse von IceTray wird I3Tray genannt (siehe Abbildung 3.2). Einzelne Schritte der Simulation sind in Module oder Services ausgelagert. Jedes Modul hat eine spezifische Aufgabe wie Einlesen der Daten, Erzeugen von Anpassungen oder die Simulation der Physik in einem Teil des Detektors. Services hingegen stellen Funktionen bereit, die von mehreren Modulen benutzt werden können. Die Steuerung von IceTray wird von einem Python-Skript übernommen. Ausschnitte aus einem solchen Skript sind im Anhang A.2 nachzulesen. Dort werden die einzelnen Module und Services geladen und konfiguriert. Nach dem Einlesen der experimentellen oder dem Erzeugen der simulierten Daten werden diese in einem Datencontainer, dem sogenannten I3Frame gespeichert. Dort wird jedes Datenobjekt unter einem individuellen Namen abgelegt.

40 ICETRAY Abbildung 3.2: IceTray-Basisklasse I3Tray. Jedes Modul hat eine spezifische Aufgabe und erzeugt oder verarbeitet Daten [13]. I3Frame enthält 4 Datenströme. Neben den GCD-Daten (siehe Abschnitt 3.4.1) gibt es noch die Physik-Daten, die aus der Detektorantwort auf ein Ereignis bestehen. Eine Besonderheit des I3Frame ist, dass einmal gespeicherte Daten nicht mehr verändert werden können. Die Unveränderbarkeit und die Individualität gibt dem Benutzer Sicherheit hinsichtlich der Integrität der Daten. Während der Detektorsimulation werden die Daten jedes Ereignisses von I3Tray von Modul zu Modul weitergereicht. Abbildung 3.3 zeigt im oberen Teil den Ablauf der Simulation der Signale von IceTop und im unteren Teil die Elektroniksimulation mit anschließender Rekonstruktion. Die einzelnen Module werden bis auf die Rekonstruktion im Folgenden etwas näher beschrieben Die GCD-Datei Die Informationen über den Detektor, die sich für eine bestimmte Zahl von Ereignissen nicht ändern, werden in der sogenannten GCD-Datei gespeichert, die Daten von IceCube und IceTop beinhaltet. Sie enthält die Geometrie (G) des Detektors, also die Positionen der Stationen, der Tanks und der DOMs. Außerdem wird die Kalibrierung (C), zum Beispiel die Konstanten, die zur Umrechnung von Photoelektronen in VEM benötigt werden, in dieser Datei gespeichert. Der Detektorstatus (D) ist der dritte Teil und enthält Informationen über die Trigger und den Operationsmodus. Im Geometrie-Teil werden außerdem auch die Schneehöhen für jeden einzelnen IceTop-Tank gespeichert I3TopSimulator Der I3TopSimulator ist das Basis-Modul für die Simulation von IceTop. Es wurde von Tilo Waldenmaier geschrieben und ersetzt den Vorgänger topsim. Bei der Neuentwicklung des I3TopSimulators wurde darauf geachtet, dass die einzelnen

41 KAPITEL 3. SOFTWARE 31 I3TopSimulator I3CorsikaInjector I3ParamTankResponse oder + oder I3ParticleInjector I3G4TankResponse I3DOMsimulator I3PMTSimulator Rekonstruktion Abbildung 3.3: Schematischer Aufbau der IceTray-Simulation. Schritte kompatibel zu einer Simulation der Signale mittels einer Parametrisierung (I3ParamTankResponse) und Geant4 (I3G4TankResponse) sind. I3TopSimulator ist in der Lage, die Detektorantwort sowohl für einzelne Teilchen (I3ParticleInjector) als auch für komplette Luftschauer (I3CorsikaInjector) zu simulieren. Es ruft je nach Einstellung die einzelnen Module zur Erzeugung der Signale auf. Außerdem kann das Modul auf Wunsch des Benutzers die Informationen über Myonen mit einer bestimmten Mindestenergie abspeichern. Diese können für spätere Koinzidenzstudien mit IceCube verwendet werden I3ParticleInjector Die Simulation der Antwort des Detektors auf einzelne Teilchen ist zum Testen des I3TopSimulators gedacht. Für die Entwicklung neuer Funktionen oder der Überprüfung des Verhaltens von Teilchen in bestimmten Situationen ist die genaue Kenntnis der Teilcheneigenschaften von Vorteil. Neben dem Typ können die Energie, die Position und die Richtung der Teilchen entweder fest gewählt oder in individuellen Intervallen zufällig verteilt werden. Zur Kalibrierung der Geant4-Tanks in VEM (siehe Abschnitt 5.3) werden zum Beispiel einzelne vertikale Myonen mit einer Energie von 4 GeV über die gesamte Tankfläche verteilt.

42 ICETRAY I3CorsikaInjector Die Detektorantwort auf CORSIKA-Luftschauer kann ebenfalls simuliert werden. Dabei kann entweder eine feste Position für den Schauerkern gewählt werden oder der Schauer wird mehrfach benutzt und die Position wird zufällig auf einem Kreis mit variablem Radius und Position verteilt. In dieser Arbeit wurden beide Methoden verwendet. Zum Einen wurde der Schauerkern direkt auf einer Station positioniert, um Sättigungseffekte zu studieren (siehe Abschnitt 5.5) und zum Anderen wurde ein Satz von Luftschauern verwendet, um Vergleiche sowohl zwischen den unterschiedlichen Methoden zur Signalberechnung als auch zwischen simulierten und experimentellen Daten durchzuführen (siehe Abschnitt 5.6). Die mit CORSIKA simulierten Luftschauer wurden dabei 100 mal verwendet und auf einem Kreis mit einem Radius von 1200 m um die Mitte des IceTop-Arrays zufällig positioniert. Bei der Prozessierung eines Schauers werden die einzelnen Schauerteilchen nacheinander simuliert. Erst einmal wird überprüft, ob das jeweilige Teilchen auf seinem Weg überhaupt einen IceTop-Tank trifft. Falls das nicht der Fall ist, wird mit dem nächsten Teilchen fortgefahren. Sobald ein Tank getroffen wird, wird die eigentliche Signalberechnung durchgeführt I3ParamTankResponse Die Aufgabe des Moduls I3ParamTankResponse ist die Ermittlung des Signals, das ein Teilchen im Tank erzeugt. Dabei wird nicht zwischen einzelnen Teilchen und solchen, die Teil eines Luftschauers sind, unterschieden. Als Input werden die Informationen über das Teilchen benötigt. Dazu gehören neben dem Typ und der Energie auch die Position und die Richtung. Die Parametrisierung beruht auf einer Geant4-Simulation mit tanktop. Einzelne Teilchen wurden vertikal auf einen Tank geschossen und das Signal in Form von Photoelektronen (PE) simuliert. Dabei wurde die Energie der Teilchen variiert. Zusätzlich wurde für Elektronen, Positronen, Myonen, Antimyonen und Gammas die Schneehöhe mit in die Parametrisierung einbezogen. Dazu wurde neben der Energie der Teilchen auch die Schneehöhe auf dem Tank variiert. Das Signal in Form von PE wurde dann in VEM umgerechnet, um eine Größe zu erhalten, die unabhängig von den Eigenschaften des Tanks ist. Am Ende wurde für jeden Teilchentyp eine separate Funktion erzeugt, die als Parameter die Energie des Teilchens und für die oben genannten Teilchenarten auch die Schneehöhe beinhaltet. Der Output der Parametrisierung ist das Signal in VEM. Dieses wird entsprechend der aktuellen Kalibrierung (siehe Abschnitt 2.5) in PE umgerechnet. Dieser letze Schritt und alle weiteren werden für alle aktiven DOMs im jeweiligen Tank durchgeführt. Die Anzahl an Photoelektronen wird mit einer Poisson-Verteilung verschmiert und dann die Ankunftszeiten der PE am PMT simuliert. Das Ergebnis ist ein sogenanntes Hit-Histogramm, das in diskreten Zeitintervallen jeweils eine Anzahl an PE enthält. Diese Histogramme existieren für jeden PMT und werden anschließend von I3PMTSimulator weiterverarbeitet I3G4TankResponse Das I3G4TankResponse-Modul hat die gleiche Aufgabe wie die Parametrisierung. Die am Anfang dieser Arbeit vorliegende Version des Moduls funktionierte mit dem

43 KAPITEL 3. SOFTWARE 33 oben beschriebenen I3TopSimulator. Die Optimierung dieser Version hin auf eine massenhafte Produktion von Simulationsdaten war die Aufgabe dieser Arbeit und wird in Kapitel 5 beschrieben. Die grundsätzliche Funktionsweise dieses Moduls sieht wie folgt aus: jedes Teilchen, das auf seinem Weg einen Tank trifft, wird an Geant4 übergeben und dort werden die Wechselwirkungen mit dem Tankmaterial simuliert. Danach wird die im Tank deponierte Energie ausgelesen und über einen Umrechnungsfaktor in VEM konvertiert. Ab diesem Punkt erfolgt die weitere Simulation analog der Parametrisierung. Die Benutzung der im Tank deponierten Energie war die in der ursprünglichen Version vorliegende Methode zur Signalbestimmung. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine weitere Möglichkeit, die Signalstärke zu erfassen, gefunden und implementiert. Dabei handelt es sich um die Verwendung der Anzahl der im Tank erzeugten Cherenkov-Photonen (siehe Abschnitt 5.2) I3PMTSimulator Das I3PMTSimulator-Modul simuliert die einzelnen Photomultiplier. Dazu werden die Informationen über deren Kalibrierung aus der GCD-Datei ausgelesen und aus den Hit-Histogrammen (siehe Abschnitt 3.4.5) sogenannte Waveforms für jeden einzelnen PMT erzeugt. Dabei handelt es sich um Histogramme die den zeitlichen Verlauf der PMT-Spannung beschreiben. Während die Hit-Histogramme noch keine eventuellen Saturierungseffekte enthalten, sind diese in den Waveforms nun enthalten I3DOMsimulator I3DOMsimulator simuliert die Antwort des DOM-Mainboards auf die vom PMT produzierten Signale. Es wird überprüft, ob die Diskriminatorbedingung erfüllt ist und entschieden, welcher ATWD benutzt wird. Weiterhin werden die fadc- und ATWD-Waveforms gefüllt. Das Modul prüft außerdem, ob eine sogenannte local coincidence (LC) stattgefunden hat. Das ist der Fall, wenn zwei DOMs einer IceTop- Station innerhalb eines bestimmten Zeitfensters ein Signal registrieren. Diese LC wird für die spätere Rekonstruktion benötigt.

44 ICETRAY

45 Kapitel 4 Studien über die existierende Simulation In diesem Kapitel werden die Simulation des IceTop-Detektors ohne Geant4 beschrieben und die Umstände erläutert, die schließlich dazu geführt haben, dass eine Geant4 basierte Simulation entwickelt wurde. 4.1 Ablauf der Simulation Vor der Detektorsimulation wird das physikalische Ereignis, also der Luftschauer, simuliert. Die für diese Arbeit zu Testzwecken benutzten, mit CORSIKA (siehe Abschnitt 3.1) simulierten, Luftschauer wurden von Fabian Kislat [47] zur Verfügung gestellt. Dabei handelt es sich um Protonen als Primärteilchen mit Energien von 300 GeV bis 100 PeV. Die Zenitwinkel der Schauer lagen im Bereich von Am Anfang der Simulationskette steht das Einlesen eines CORSIKA-Schauers. Die Position, an welcher der Schauer den Detektor trifft, wird dabei zufällig gewählt. Im Allgemeinen wird jeder Schauer mehrfach verwendet, da die Simulation der Schauer selbst sehr zeitaufwändig ist. Während des Einlesens wird für jedes Schauerteilchen einzeln überprüft, ob es einen Tank trifft. Für den Großteil der Teilchen ist das nicht der Fall. Sobald ein Teilchen entsprechend seiner Position und Richtung einen Tank erreichen könnte, wird das von ihm erzeugte Signal mit Hilfe einer Parametrisierung berechnet (siehe Abschnitt 3.4.2). Es existiert für jeden Teilchentyp eine separate Parametrisierung des Signals, das von der Energie des Teilchens und für Elektronen, Positronen, Myonen, Antimyonen und Gammas zusätzlich von der Schneehöhe auf dem Tank abhängig ist. Ein Beispiel für eine solche Parametrisierung ist in Abbildung 4.1 zu sehen. Da die Signale nur für vertikal einfallende Teilchen parametrisiert sind, müssen sie für schräg einfallende Teilchen skaliert werden. Dafür wird die theoretische Weglänge im Eis benötigt (siehe Abschnitt 4.1.1). Die Skalierung des Signals ist dabei proportional zur theoretische Weglänge im Eis (siehe Abschnitt 4.1.2) Theoretische Weglänge im Eis Die theoretische Weglänge im Eis gibt an, wie groß die Schnittlinie des einfallenden Teilchens mit dem Eis eines Tanks ist (siehe Abbildung 4.2). Diese Weglänge ist theoretisch, da das Teilchen abgelenkt werden kann und dann möglicherweise eine sehr viel kürzere Strecke im Tank zurücklegt. Außerdem kann sich die Richtung 35

46 ABLAUF DER SIMULATION Abbildung 4.1: Parametrisierung des Signals für Elektronen in Abhängigkeit von der Energie für eine Schneehöhe von 50 cm auf dem Tank [14]. Abbildung 4.2: Illustration der theoretischen Weglänge eines Teilchens im Eis.

47 KAPITEL 4. STUDIEN ÜBER DIE EXISTIERENDE SIMULATION 37 des Teilchens mehrmals ändern, so dass zum Beispiel im Fall von Gammas durch mehrfache Compton-Streuung eine größere Weglänge ergibt. Für ein vertikal einfallendes Teilchen beträgt die theoretische Weglänge im Eis 0.9 m. Teilchen, die nur den Rand des Tanks treffen, können eine Weglänge von nur wenigen cm haben. Für alle Teilchen, die den Tank durch die Oberseite betreten und ihn durch die Unterseite verlassen, ist die theoretische Weglänge d theo umgekehrt proportional zum Kosinus des Zenitwinkels θ: d theo = 0.9 m cos θ. (4.1) Überprüfung der Skalierung des Signals Wie bereits erwähnt, ist die Skalierung des Signals proportional zur theoretischen Weglänge des Teilchens im Eis: S schräg = S vertikal d theo 0.9 m = S vertikal cos θ. (4.2) Diese Skalierung funktioniert aber nur dann, wenn das Teilchen selbst das Signal erzeugt. Dabei muss zwischen dem einfallenden Teilchen und Teilchen aus einem eventuell erzeugten Schauer unterschieden werden. Außerdem ist folgende Situation denkbar, die von der Skalierung ebenfalls nicht berücksichtigt wird: Ein vertikal einfallendes Teilchen durchquert das Eis des Tanks ohne zu stoppen. Wenn dieses Teilchen aber unter einen Zenitwinkel von beispielsweise θ = 45 auf den Tank trifft, dann vergrößert sich seine Weglänge im Eis um bis zu 40 %. Aufgrund des größeren Energieverlustes im Eis wird dieses Teilchen gestoppt. Durch die Skalierung wird aber die theoretische Weglänge im Eis zur Berechung des Signals benutzt und nicht die reale Weglänge. Also wird in diesem Fall das Signal des Teilchens überschätzt. Um die Genauigkeit der Skalierung zu überprüfen, wurden Simulationen einzelner Teilchen mit tanktop durchgeführt. Myonen, Elektronen und Gammas wurden unter einem Zenitwinkel von θ = 30 auf einen einzelnen Tank geschossen. Die Teilchen hatten diskrete Energien von 100 MeV, 1 GeV und 10 GeV. Die drei verschiedenen Schneehöhen auf den Tanks betrugen 0, 5 und 50 cm. Die folgenden Beispiele zeigen nur Teilchen, welche den Tank von oben und nicht von der Seite getroffen haben. Der Grund ist, dass diese Teilchen alle die gleiche Menge Schnee durchquert haben und somit keine Überlagerung des Schnee-Effekts mit der Skalierung stattfindet. Im Fall von Myonen funktioniert die Skalierung sehr gut (siehe Abbildung 4.3). Für niederenergetische Myonen mit 100 MeV zeigt sich ein Sättigungseffekt, der von der Skalierung nicht berücksichtigt wird. Der Effekt ist darauf zurückzuführen, dass diese Myonen im Tank gestoppt werden. Der Energieverlust der Myonen im Eis aufgrund von Ionisation ist abhängig von der Energie und steigt mit sinkender kinetischer Energie stark an. Wie sich in Abbildung 3.1 erkennen lässt, kommen solche niederenergetische Myonen in Luftschauern aber nur selten vor. Für Elektronen (und auch für Gammas) zeigt sich im Bereich niedriger Energien ebenfalls ein Sättigungseffekt (siehe Abbildung 4.4). Im Unterschied zu den Myonen besteht ein Schauer aber zum Großteil aus solchen niederenergetischen Elektronen und Gammas. Außerdem kommt im Bereich hoher Energien noch ein weiterer Effekt zum Tragen. Die Entwicklung eines Schauers führt dazu, dass mit steigender

48 ABLAUF DER SIMULATION muon MeV # photoelectrons cm snow 5cm snow 0cm snow theoretical track length in the ice muon- 30 1GeV # photoelectrons cm snow 5cm snow 0cm snow theoretical track length in the ice muon GeV # photoelectrons cm snow 5cm snow 0cm snow theoretical track length in the ice Abbildung 4.3: Signale für Myonen mit Energien von 100 MeV, 1 und 10 GeV und Schneehöhen von 0, 5 und 50 cm.

49 KAPITEL 4. STUDIEN ÜBER DIE EXISTIERENDE SIMULATION 39 elec MeV # photoelectrons cm snow 5cm snow 0cm snow theoretical track length in the ice elec- 30 1GeV # photoelectrons cm snow 5cm snow 0cm snow # photoelectrons theoretical track length in the ice elec GeV cm snow 5cm snow 0cm snow theoretical track length in the ice Abbildung 4.4: Signale für Elektronen mit Energien von 100 MeV, 1 und 10 GeV für Schneehöhen von 0, 5 und 50 cm.

50 GRÜNDE FÜR DIE VERWENDUNG VON GEANT4 theoretischer Weglänge im Eis das Signal überproportional größer wird. Das ist im Bereich von 1 GeV ansatzweise und bei 10 GeV deutlich zu erkennen. Elektronen und Gammas erzeugen im Eis einen Schauer, dessen laterale Ausbreitung diesen Effekt verursacht. Der Schnee, der auf den Tanks liegt, hat auch Auswirkungen auf die Signale. Myonen und Elektronen mit niedrigen Energien werden im Schnee gedämpft. Das liegt daran, dass im Schnee ebenso wie im Eis Ionisationsverluste auftreten. Der Schnee verliert seinen Einfluss auf die Myonen, sobald diese genug Energie haben um Schnee und Eis zu durchqueren ohne gestoppt zu werden. Bei Elektronen hingegen verstärkt der Schnee die Signale mit steigender Energie. Der Grund ist, dass die Teilchen bereits im Schnee oberhalb des Tanks anfangen, einen elektromagnetischen Schauer auszubilden und deshalb ein größerer Anteil des Schauers den Tank trifft. Zusammenfassend lässt sich also sagen, dass die bestehende Parametrisierung Schwächen besitzt. Die Skalierung des Signals mit der theoretischen Weglänge im Eis funktioniert nicht für alle Teilchen und ist zudem selbst energieabhängig. Um diesen Effekt in der Parametrisierung zu berücksichtigen, müssten neben dem Teilchentyp, der Teilchenenergie und dem im Schnee zurückgelegten Weg auch noch die im Tank zurückgelegte Weglänge als Parameter hinzugefügt werden. 4.2 Gründe für die Verwendung von Geant4 Wie bereits in Abschnitt erwähnt, basiert die Parametrisierung der Signale auf einer Geant4-Simulation des IceTop-Tanks mit tanktop. Durch die Verfolgung jedes einzelnen Cherenkov-Photons ist diese Simulation sehr detailliert und dadurch sehr langsam. Die standardmäßige Simulation des gesamten Detektors mit Geant4 ist wegen des Zeitaufwandes in dieser Form nicht praktikabel. Die Anzahl der Parameter in der Parametrisierung auf mindestens vier zu erhöhen, scheint ebenfalls nicht der beste Weg zu sein. Das Ergebnis der Parametrisierung wird zudem mit einer Poisson-Verteilung verschmiert. Dieses Verhalten spiegelt nicht die in der Realität vorkommenden Fluktuationen der Signale wider. Es wird also eine Möglichkeit gesucht, die Detailgenauigkeit von Geant4 mit der Schnelligkeit der Parametrisierung zu kombinieren. Die Lösung des Problems liegt in der Verwendung von Geant4 ohne Verfolgung der Cherenkov-Photonen. Stattdessen wird die im Tank deponierte Energie als Größe zur Signalbestimmung verwendet. Auch wenn diese angepasste Simulation mit Geant4 einen deutlichen Geschwindigkeitsvorteil gegenüber tanktop besitzt, so wird sie doch immer langsamer als die Parametrisierung sein. Der Grund liegt darin, dass die Parametrisierung auf der Benutzung einer Formel basiert, wohingegen die Simulation der physikalischen Wechselwirkungen mit Geant4 einen höheren Rechenaufwand erfordert. Deshalb ist eine weitergehende Optimierung der Geant4-Simulation nötig.

51 Kapitel 5 Implementierung und Optimierung der Geant4-Simulation Dieses Kapitel widmet sich der Beschreibung der Geant4-Simulation. Als Erstes wird die Implementierung der Detektorgeometrie beschrieben. Danach folgt die Erläuterung der Methode zur Signalbestimmung, die Kalibrierung der Signale und am Ende werden die einzelnen Schritte zur Optimierung dieser Simulation erläutert. 5.1 Detektor-Geometrie Aufbau des Detektors in Geant4 Der Aufbau eines Detektors in Geant4 ist an zwei grundlegende Voraussetzungen gebunden. Die geometrischen Modelle der Detektorkomponenten sind aus einzelnen Volumina mit bestimmten Eigenschaften aufgebaut. Es ist dabei zwingend notwendig, dass alle Volumina in Geant4 hermetisch dicht sind. Wenn ein Teilchen beispielsweise das Perlite des Tanks verlässt, dann muss daran nahtlos ein anderes Volumen wie beispielsweise das Eis oder die Wand des Tanks anschließen. Wenn aber die Grenzen eines Objektes nicht klar definiert sind, ist keine ordnungsgemäße Simulation möglich. Die zweite Voraussetzung in Geant4 ist, dass sich Volumina nicht überlappen dürfen, sondern entweder komplett von einem anderen Volumen umschlossen werden oder bündig mit diesem abschließen müssen. Aus diesem Grund wird der Detektor von außen nach innen aufgebaut. Das äußerste Volumen ist die rechteckige Geant4- Welt, die mit Luft gefüllt ist und in der somit bereits Wechselwirkungen stattfinden können. Um den Einfluss des Schnees (siehe Abschnitt 2.4) auf die Signale annähernd korrekt zu simulieren, wird in der Geant4-Simulation eine Schneedecke über den gesamten IceTop-Detektor gelegt (siehe Abschnitt 5.1.4). Dazu befindet sich innerhalb der Geant4-Welt ein Schneevolumen, das in Länge und Breite bündig mit der Welt abschließt. Der Schnee wird in der Höhe so positioniert, dass sich zwischen dem höchsten Punkt des Schneevolumens und der oberen Grenze der Geant4-Welt 20 m Luft befinden. Schließlich werden die einzelnen Tanks innerhalb des Schneevolumens positioniert (siehe Abschnitt 5.1.3). Dazu wird zuerst ein Plastikvolumen mit den Abmes- 41

52 DETEKTOR-GEOMETRIE sungen eines Tanks plaziert, in das dann wiederum Perlite und Eis eingefügt werden. Am Ende werden die DOMs im Tank positioniert. Wie oben bereits erwähnt, dürfen sich die Volumen in Geant4 nicht überlappen. Deshalb wird jedes DOM in eine obere und eine untere Halbkugel geteilt, die jeweils im Perlite und im Eis plaziert werden Eigenschaften der Geant4-Materialien Im Gegensatz zur Parametrisierung gibt es in der Geant4-Simulation ein Abbild des IceTop-Detektors und dessen Umgebung. Die verwendeten Materialien sind in Tabelle 5.1 aufgelistet. Falls ein Material spezielle Eigenschaften aufweist, sind diese zusätzlich angegeben. Material Zusammensetzung Dichte [g/cm 3 ] spezielle Eigenschaften Luft N( ), Temperatur T = K, 0( ), Luftdruck p = 67 kpa, Ar( ), Ionisationspotential C( ) U I = 85.7 ev Schnee H 2 O 0.38 Eis H 2 O 0.92 Brechungsindex n = 1.31, optische Photonenergien: E opt = [1.91 ev, 4.13 ev] Plastik H 2 CO Perlite N(0.7018),O(0.2491), Mischung aus % Luft Ar(0.0119),C(0.0001), und 7.08 % Perlite Si(0.0240),Al(0.0051), K(0.0025),Na(0.0024), Fe(0.0004),Ca(0.0004), Mg(0.0001),Mn(0.0001), H 2 O(0.0021) Glas SiO DOM SiO effektives DOM-Material mit mittlerer Dichte Tabelle 5.1: Tabelle der in Geant4 verwendeten Materialien und ihre Eigenschaften Die Tanks Für die Abbildung des Detektors in Geant4 wird jeder einzelne Tank entsprechend seiner Position am Südpol platziert und ausgerichtet. Die Ausrichtung bezieht sich aufgrund der Zylindersymmetrie des Tanks selbst auf die Positionierung der DOMs in den Tanks. Die Positionierung des Tanks erfolgt in drei Dimensionen, um den Detektor möglichst realitätsnah abzubilden (siehe Abbildung 2.2). Die Tanks selbst waren zu Beginn dieser Arbeit bereits vorhanden, während die Implementierung der DOMs und ihrer Eigenschaften ein Teil dieser Arbeit war. Jeder Tank besteht aus einem Zylinder aus Eis mit einem Radius von 0.93 m und einer Höhe von 0.9 m. Direkt darüber befindet sich ein Zylinder aus Perlite mit dem gleichen Radius und einer Höhe von 0.4 m. Die beiden Zylinder liegen bündig übereinander und sind von einer 0.5 cm dicken Plastikummantelung umgeben. In-

53 KAPITEL 5. IMPLEMENTIERUNG UND OPTIMIERUNG DER GEANT4-SIMULATION 43 nerhalb jedes Tanks befinden sich 2 Digitale Optische Module. Sie sind entsprechend ihrer tatsächlichen Position am Südpol relativ zur Detektormitte plaziert. Ein DOM in Geant4 besteht aus einer Glaskugel mit einem Radius von 6.5 = m. Innerhalb der Glaskugel befindet sich ein effektives DOM-Material mit einem Radius von 6 = m, das Wechselwirkungen innerhalb der DOMs ermöglichen soll. Für die Berechnung der mittleren Dichte dieses Materials wurde ein IceCube-DOM ohne Kabel gewogen. Von dieser Masse: m DOM = g wurde die Masse des Glases: m Glas = 9072 g[31] abgezogen und mit dem Volumen des DOM- Materials V die Dichte ρ berechnet: m = m DOM m Glas ρ = m V = 2978 g cm 3 = 0.2 g/cm3. (5.1) Diese mittlere Dichte des DOM-Materials beinhaltet damit sowohl den Photomultiplier als auch die Elektronik Der Schnee Wie weiter oben bereits erwähnt, liegt eine Schneedecke über dem gesamten IceTop- Detektor. Jeder Tank besitzt eine individuelle Schneehöhe und auch die beiden Tanks einer Station können unterschiedlich stark mit Schnee bedeckt sein. Es wird also ein Algorithmus benötigt, der aus einer Anzahl von Punkten (den Schneehöhen) eine dreidimensionale Oberfläche mit Erhebungen und Vertiefungen erzeugt, damit die Voraussetzung von Geant4 hinsichtlich der Abgeschlossenheit des Schneevolumens erfüllt ist. Diese Aufgabe übernimmt die sogenannte Delaunay-Triangulation. Dieser Algorithmus optimiert die Oberfläche dahingehend, dass eine möglichst geringe Anzahl von Dreiecken zur Modellierung benutzt wird. Zu Beginn dieser Arbeit existierte in der Geant4-Simulation für jeden Tank ein einzelner Punkt für die entsprechende Schneehöhe. Dadurch gab es über den Tanks teilweise Berge oder Täler in der Schneeoberfläche, je nachdem ob die umliegenden Tanks eine größere oder kleinere Schneehöhe als der aktuelle Tank besaßen. Die Modellierung des Schnees wurde im Rahmen dieser Arbeit dahingehend verbessert, dass die Schneedecke über den individuellen Tanks flach ist (siehe Abbildung 5.1). Dafür wird der Wert für die Schneehöhe genommen und in drei Punkte oberhalb des Tanks übersetzt. Nach der Modellierung befindet sich parallel zur Oberfläche jedes Tanks ein gleichseitiges Dreieck. Es besitzt einen Abstand zum Tank, welcher der Schneehöhe entspricht. Die Kantenlänge des Dreiecks ist mit 10 m so gewählt (siehe Abbildung 5.2), dass die Tanks nie die Schneeoberfläche durchstoßen, um damit auch die zweite Voraussetzung von Geant4 hinsichtlich der kompletten Umschließung der Tanks mit Schnee zu erfüllen. Die Tanks werden bei ihrer Installation so tief im Schnee eingegraben, dass die Tankoberseite dem Niveau des umliegenden Schnees entspricht. Der Schnee befindet sich also sowohl neben als auch unter den Tanks und im Laufe der Zeit teilweise auch auf den Tanks. Das wird in der Geant4-Simulation berücksichtigt, indem die Tanks in einem Schneevolumen plaziert werden, dessen Oberfläche wie oben beschrieben modelliert wird. 5.2 Berechnung des Tanksignals Um in Geant4 Signale zu extrahieren, gibt es einen sensitiven Detektor (SD). Der SD beinhaltet die Bereiche des Detektors, in denen das Signal erzeugt wird. Im Fall

54 BERECHNUNG DES TANKSIGNALS Schneehöhe Tank 1 Schneehöhe Tank 2 vorher Tank 1 Tank 2 Schnee Schneehöhe Tank 1 Schneehöhe Tank 2 nachher Tank 1 Tank 2 Schnee Abbildung 5.1: Schematische Zeichnung der Modellierung des Schnees im Querschnitt einer IceTop-Station vor und nach der Optimierung. Abbildung 5.2: Illustration der Delaunay-Triangulation als Draufsicht auf drei Stationen des IceTop-Detektors.

55 KAPITEL 5. IMPLEMENTIERUNG UND OPTIMIERUNG DER GEANT4-SIMULATION 45 von IceTop ist das der Eisblock in jedem Tank. Zu Beginn dieser Arbeit wurde die im SD deponierte Energie als Signal benutzt. Der Grund war, dass die Erzeugung der Cherenkov-Photonen und ihre anschließende Verfolgung zu viel CPU-Zeit in Anspruch genommen hat. Bei einem Vergleich der Signale der Parametrisierung, die auf einer tanktop- Simulation von Cherenkov-Photonen basiert und der Energiedeposition (siehe Abbildung 5.3) stellt sich heraus, dass für Myonen das Verhalten nicht übereinstimmt. Das liegt daran, dass deponierte Energie nicht automatisch auch die Erzeugung von Cherenkov-Photonen bedeutet. Damit die Simulation zeitlich überhaupt praktikabel ist, existiert eine untere Energieschwelle von 280 kev. Das ist die kinetische Energie, unter welcher Elektronen im Eis keine Cherenkov-Photonen erzeugen. Aus der Ungleichung (1.21) und dem Brechungsindex von Eis n = 1.31 erhält man: β 1 n β (5.2) Eingesetzt in die Formel zur Berechnung der minimalen kinetischen Energie [48] von Elektronen zur Erzeugung von Cherenkov-Photonen ergibt sich: [ (1 E kin = 511 kev ) ] β = 280 kev. (5.3) Allen Teilchen mit einer geringeren Energie wird innerhalb von Geant4 eine Energie von Null zugewiesen und ihre eigentliche Energie als deponierte Energie betrachtet [49]. Da die IceTop-PMTs aber Cherenkov-Photonen detektieren, wird durch die deponierte Energie, die aus dem Unterschreiten der Energieschwelle resultiert, char 1 g4 e-deposit energy (G Abbildung 5.3: Vergleich der Signale von Myonen für die Parametrisierung und die Energiedeposition. Als alternative Methode ist außerdem das Zählen der Cherenkov- Photonen in der Grafik zu sehen.

56 KALIBRIERUNG DER GEANT4-ICETOP-TANKS kein Signal im PMT erzeugt. Also wird durch diese Art der Berechnung das Signal überschätzt. Als Alternative zur Signalberechnung mittels der deponierten Energie wurde im Rahmen dieser Arbeit die Benutzung der Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen als Berechnungsmethode implementiert. Dazu wird die Berechnung der Anzahl in einer vereinfachten Form reimplementiert (siehe Gleichung (1.23)): dn dx = R factz 2 ( 1 1 n 2 β 2 ) (P 1 P 2 ). (5.4) Dabei sind P 1 = 4.13 ev und P 2 = 1.91 ev die in den optischen Eigenschaften des Eises definierten maximal beziehungsweise minimal möglichen Photonenergien. Diese Energien ergeben sich aus dem Sensitivitätsbereich des PMT, der zwischen nm liegt [30]. Die Konstante R fact berechnet sich folgendermaßen: R fact = ᾱ hc = (ev cm) 1. (5.5) Wie in Abschnitt 3.2 bereits erwähnt, wird die Bewegung der Teilchen in Geant4 in Schritten vollzogen. Um die Anzahl erzeugter Cherenkov-Photonen für den jeweiligen Schritt zu berechnen, wird Gleichung (5.4) mit der Schrittlänge multipliziert. Die so ermittelte Anzahl an Photonen wird für jeden Schritt eines jeden Teilchens im Eis aufsummiert und dann in VEM umgerechnet. Dazu ist eine Kalibrierung des IceTop-Tanks in Geant4 nötig. 5.3 Kalibrierung der Geant4-IceTop-Tanks Sobald die Geometrie und Zusammensetzung eines Tanks oder die Eigenschaften der verwendeten Materialien in Geant4 verändert werden, muss er neu kalibriert werden. Das gleiche gilt, wenn die Methode zur Signalberechnung verändert wird. Die Kalibrierung geschieht in der Simulation dadurch, dass der Umrechnungsfaktor von den physikalischen Einheiten aus Geant4 zur IceTop-Einheit VEM angepasst wird. Für die Kalibrierung der Geant4-IceTop-Tanks werden einzelne Myonen verwendet (siehe Abschnitt 2.5). Es wurden vertikal einfallende Myonen mit einer Energie von 4 GeV simuliert, die über die gesamte Tankfläche verteilt wurden. Die Gesamtzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen für jedes einzelne Myon wurde dann herausgeschrieben und in einem Histogramm aufgetragen. Der Umrechnungsfaktor ist der Mittelwert dieser Verteilung und gibt an, welche Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen einem VEM entspricht. Abbildung 5.4 zeigt ein solches Histogramm. Demzufolge hat der Umrechnungsfaktor folgenden Wert: 1 VEM = Cherenkov-Photonen. (5.6) Die Stufe in der Verteilung im Bereich von ca Cherenkov-Photonen kommt daher, dass einige der Myonen mit dem DOM-Material wechselwirken. 5.4 Vorauswahl der zu simulierenden Teilchen Ein hochenergetischer Teilchenschauer von beispielsweise 100 PeV enthält Millionen von Teilchen, welche die Erdoberfläche erreichen. Die Fläche, welche diese Teilchen

57 KAPITEL 5. IMPLEMENTIERUNG UND OPTIMIERUNG DER GEANT4-SIMULATION 47 4GeV muons # 4 10 hprof1 Entries Mean 3.569e+04 RMS # cherenkov photons 3 Abbildung 5.4: VEM-Kalibrierung des Geant4-IceTop-Tanks. überdecken, ist groß im Vergleich zur Fläche, welche die IceTop-Tanks einnehmen. Vergleicht man die 162 Tanks mit jeweils 2.72 m 2 Grundfläche mit der gesamten Ausdehnung des IceTop-Detektors von 1 km 2, dann ergibt sich ein Wert von %. Nur ein Bruchteil der Teilchen trifft daher einen Tank und hat so die Chance, ein Signal zu erzeugen. Es wird deshalb für jedes Teilchen zunächst überprüft, ob es aufgrund seiner Position und Richtung einen Tank treffen kann. Nur wenn das der Fall ist, wird das Teilchen an Geant4 übergeben. In der Geant4-Simulation können im Gegensatz zur Parametrisierung Wechselwirkungen stattfinden. Aus diesem Grund darf nicht nur das Tankvolumen selbst als Zielvolumen für die Vorauswahl benutzt werden. Es wird zusätzlich ein Sicherheitsspielraum um den gesamten Tank herum benötigt. Im Idealfall müsste dieser Spielraum sehr groß sein, um alle möglichen Fälle abzudecken, in denen ein sehr stark gestreutes Teilchen doch noch den Tank erreicht. Damit würde sich aber auch der Aufwand der Simulation erhöhen und die Geschwindigkeit sinken. In der Praxis hingegen reicht eine bestimmte Genauigkeit aus. Durch Simulationen von Patrick Berghaus (siehe Abbildung 5.5) konnte ermittelt werden, dass ein Sicherheitsspielraum von 0.3 m über den Tankradius von 0.93 m hinaus groß genug ist. In der Abbildung wird am Beispiel von Photonen gezeigt, dass selbst im ungünstigsten Fall mit sehr viel Schnee auf den Tanks der Signalverlust in dieser Entfernung kleiner als 1 % ist. Das virtuelle Tankvolumen, welches ein Teilchen treffen muss, um an Geant4 übergeben zu werden, besteht aus dem Zylinder eines IceTop-Tanks, dessen Radius und dessen Höhe, sowohl nach unten als auch nach oben, um den Sicherheitsspielraum von 0.3 m vergrößert wurden.

58 SKALIERUNG FÜR GROßE SIGNALE Abbildung 5.5: Signalstärke für vertikale Gammas als Funktion der Entfernung zur Tankmitte für verschiedene Schneehöhen [15]. 5.5 Skalierung für große Signale Wenn der Kern eines Teilchenschauers direkt auf einem Tank landet, dann kann das dazu führen, dass soviel Signal deponiert wird, dass der Photomultiplier sättigt. Weil in diesem Fall Informationen über den Schauer verloren gehen, werden die Waveforms aus diesem Tank nicht in die spätere Rekonstruktion mit einbezogen. Die Geant4-Simulation weiß aber nichts von der Elektroniksimulation, die zu diesem Effekt führt. Jedes Teilchen, dessen Verhalten in diesem Tank simuliert wird, nachdem der PMT eigentlich schon gesättigt ist, benötigt die gleichen CPU-Ressourcen wie alle anderen Teilchen. Um die Effektivität der Simulation zu erhöhen, wurden verschiedene Optionen untersucht. Eine Möglichkeit ist, für jedes einzelne Teilchen eines Schauers vorher zu entscheiden, ob es überhaupt simuliert werden soll. Wenn nur jedes hundertste Teilchen simuliert wird, dann erhöht sich zwar die Geschwindigkeit, allerdings wird die Simulation von Schauern mit einer geringen Teilchenzahl ungenauer. Die Anzahl der zu überspringenden Teilchen könnte aus der Gesamtzahl der Schauerteilchen berechnet werden, doch dazu müsste der Schauer vor der eigentlichen Simulation einmal komplett gelesen werden. Dieser zusätzliche Zeitaufwand würde die Optimierung der Simulationszeit teilweise wieder kompensieren. Als Alternative wird eine Signalschwelle für jeden einzelnen Tank eingeführt. Grundsätzlich werden alle Teilchen, die einen Tank treffen, gezählt und simuliert. Außerdem wird das erzeugte Signal in Einheiten von VEM aufsummiert. Sobald die Signalschwelle für einen Tank erreicht ist, werden die Teilchen, die diesen Tank treffen, nur noch gezählt und nicht mehr simuliert. An dieser Stelle sollte erwähnt werden, dass die Teilchen in einem mit CORSIKA simulierten Luftschauer nicht geordnet nach ihrer Energie abgespeichert werden. Am Ende der Prozessierung eines

59 KAPITEL 5. IMPLEMENTIERUNG UND OPTIMIERUNG DER GEANT4-SIMULATION 49 Abbildung 5.6: Vergleich von zwei saturierten Waveforms ohne (links) und mit (rechts) Signalschwelle. Das Unterschwingen des Signals im Bereich großer Zeiten ist ein Effekt der Elektronik und wird als droop bezeichnet. jeden Schauers wird für jeden Tank, der die Signalschwelle überschritten hat, ein Skalierungsfaktor berechnet: f = N nach N vor + 1. (5.7) Dieser Faktor f ist eine Funktion von N vor und N nach, der Anzahl der Teilchen die den Tank vor und nach Erreichen der Schwelle getroffen haben. Wie in Abschnitt bereits erwähnt, wird das Signal in Form von Photoelektronen (PE) mit einer Poisson-Verteilung verschmiert und danach die Ankunftszeiten der PE am PMT simuliert. Die so erzeugten Hit-Histogramme werden dann mit dem Skalierungsfaktor multipliziert. Als Wert für die Signalschwelle wurden 2000 VEM gewählt. In diesem Bereich ist der PMT bereits so stark gesättigt, dass er nicht mehr in die spätere Rekonstruktion mit einbezogen wird. Abbildung 5.6 zeigt zwei Waveforms, die aus Hit-Histogrammen erzeugt wurden. Beide Waveforms basieren auf der Simulation des gleichen Luftschauers und zeigen eine deutliche Sättigung. Die Waveform auf der linken Seite ist ohne und die auf der rechten Seite mit Signalschwelle simuliert. Es ändert sich durch die Signalschwelle also weder die Form des Signals, noch die Ladung im PMT. Lediglich im Bereich größerer Zeiten lässt sich beobachten, dass kleinere Schwankungen durch das Hochskalieren etwas deutlicher hervortreten. Dieses Verhalten stellt aber kein Problem dar. 5.6 Positionsgebundene Gewichtung Nach einem Vergleich von experimentellen Daten mit Daten aus der Simulation der Detektorantwort auf eine große Anzahl von CORSIKA-Schauern, stellte sich heraus, dass die Fluktuationen der Signale zwischen den beiden Tanks einer Station in der Simulation zu gering sind (siehe Abbildung 5.7). Aus diesem Grund wird eine Möglichkeit gesucht, die Fluktuationen bei der Berechnung des Tanksignals in der Simulation zu erhöhen. Das Signal, das ein Teilchen im Tank erzeugt, besteht aus der Summation aller

60 POSITIONSGEBUNDENE GEWICHTUNG Station fluctuations arb. units MC/Data experimental data photon counting weighted photon counting log10(signal_tanka/signal_tankb) Abbildung 5.7: Fluktuationen der Signale im Vergleich von experimentellen und simulierten Daten. Die beiden Simulationsmethoden sind das reine Zählen der Cherenkov-Photonen und die Wichtungsmethode. Aufgetragen ist die Häufigkeit des logarithmierten Verhältnisses der beiden Signale einer Station [9]. entlang des Weges im Eis erzeugten Cherenkov-Photonen. Ein Photon, welches am Boden des Tanks erzeugt wird, hat aber nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit, den PMT zu erreichen wie eines, das direkt unterhalb des PMTs emittiert wird. Deshalb kann eine Gewichtung der Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen entsprechend der Position ihrer Erzeugung die Genauigkeit der Simulation möglicherweise erhöhen. Wie in Abschnitt 5.2 beschrieben, wird in der Geant4-Simulation die Bewegung jedes Teilchens im Eis in Schritten vollzogen. Für jeden Schritt wird die Anzahl an erzeugten Photonen berechnet und aufsummiert. Da die Position eines Schrittes in Geant4 relativ zum DOM ermittelt werden kann, ist eine Gewichtung in Abhängigkeit von der Position möglich. Der Wichtungsfaktor ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass ein an dieser Stelle erzeugtes Photon den PMT erreicht. Die Berechnung der Wichtungsfaktoren basiert auf einer tanktop-simulation. Für diesen Zweck wurde ein eigenes Modul geschrieben, welches die Erzeugung der Cherenkov-Photonen im Eis übernimmt. Die Startposition und die Bewegungsrichtung jedes einzelnen Photons wurden dabei gleichmäßig, aber zufällig über das gesamte Eisvolumen eines IceTop-Tanks verteilt. Um die Richtungen gleichmäßig zu verteilen, wurde eine Kugelsymmetrie zugrunde gelegt. Dafür wurde der Winkel φ im Intervall [0; 2π] und der Winkel θ im Intervall [ π; π] zufällig verteilt. Der Richtungsvektor d setzt sich dann folgendermaßen zusammen: cos φ sin θ d = sin φ sin θ. (5.8) cos θ

61 KAPITEL 5. IMPLEMENTIERUNG UND OPTIMIERUNG DER GEANT4-SIMULATION 51 Abbildung 5.8: Wichtungsfaktor für die Anzahl an Cherenkov-Photonen in Abhängigkeit von der Höhe im Tank und der radialen Entfernung vom DOM. Insgesamt wurden 10 9 Photonen simuliert und mit tanktop ihre Bewegung bis zu einer möglichen Detektion im PMT verfolgt. Anschließend wurde ein dreidimensionales Histogramm mit der Anzahl an detektierten Photonen in Anhängigkeit von der Position ihrer Erzeugung im Tank erstellt. Da in jedem Raumelement die gleiche Anzahl an Photonen erzeugt wurde, lässt sich aus diesem Histogramm sehr leicht die Detektionswahrscheinlichkeit berechnen. Um die positionsgebundene Gewichtung der Anzahl an erzeugten Cherenkov- Photonen in das I3G4TankResponse-Modul zu implementieren, wurde eine Parametrisierung des 3D-Histogramms durchgeführt. Diese Parametrisierung der Wichtungsfaktoren enthält die Höhe als Entfernung zum Tankboden und den radialen Abstand zum DOM als Parameter und gibt eine Wahrscheinlichkeit zurück (siehe Abbildung 5.8). Der Vergleich dieser Methode der Gewichtung mit dem bloßen Zählen der Cherenkov-Photonen zeigt eine leichte Verschlechterung der Signalfluktuationen gegenüber den experimentellen Daten (siehe Abbildung 5.7). Möglicherweise ist bei der Berechnung des Wichtungsfaktors die Position der Cherenkov-Photonen bei ihrer Erzeugung nicht ausreichend und die Richtung, in die sie emittiert werden, muss ebenfalls beachtet werden. Dazu sind weitere Untersuchungen notwendig. 5.7 Signalspektren einzelner Teilchen Abbildung 5.9 zeigt die Fluktuationen der Signale einzelner Teilchen. Es werden drei verschiedenen Methoden zur Signalbestimmung verglichen: die Parametrisierung, die Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen und die gewichtete Anzahl an erzeugten Cherenkov-Photonen. Es wurden jeweils Elektronen und Gammas mit einer Energie von 100 MeV und Myonen mit 4 GeV simuliert und das von ihnen erzeugte