Programmieren in MATLAB Mehr als nur ein Taschenrechner

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1 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 1 Programmieren in MATLAB Mehr als nur ein Taschenrechner 1) Definition eigener Funktionen Anlegen eines neuen m-files im m-file-editor mit folgem Beispielinhalt: function summe=addi(s1,s2) % Berechnung der Summe zweier Zahlen summe=s1+s2; 1. Zeile: Keywort (function) Ausgangsargument (summe) = Funktionenname (addi) Eingangsargumente (s1 und s2) 2. Zeile: Komentar der bei help addi angezeigt wird 3. Zeile: Funktionskörper, irgwo muss dem Ausgangsargument ein Wert zugewiesen werden Abspeichern des m-files mit dem Namen addi.m im Arbeitsverzeichnis Ausprobieren: >> addi(1,2) ans = 3 2) ZUSATZ: Hilfe zu eigenen Funktionen Der help befehl druckt den ersten zusammenhängen Kommentar (%) Block >> help addi Berechnung der Summe zweier Zahlen 3) Funktionen als Argument von Funktionen Sollen Funktionen auf beliebige zu wähle Funktionen wirken, müssen diese als Argument an die Funktion übergeben werden. Übergabe erfolgt in Form von handle. >>func=@(x)(sin(x)).^2 Die Funktioneklaration muss die Übergabe des fhandle enthalten: function x=plot_funktion(fhandle,x) Innerhalb der Funktion wird die übergebene Funktion durch ihren fhandle mit feval aufgerufen. plot(x,fhandle(x)) oder: plot(x,feval(fhandle,x)) Ausprobieren: >> plot_funktion(func,-pi:0.01:pi) >> plot_funktion(@(x)sin(x),-pi:0.01:pi) Dateiname MUSS addi.m sein sonst großes Chaos Addi.m kann nur gefunden werden, wenn es im Working Directory liegt (oberhalb von command window) angezeigt! abkürze Schreibweise für: func ist eine Funktion mit einem Parameter x die sich errechnet, indem man von x den sinus nimmt und quadriert

2 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 2 Steuerung des Programmablaufes mehr als zusammengefasste Befehle 4) if - Verzweigung Auswertung eines logischen Ausdrucks und Abarbeitung einer Befehlsfolge, wenn der logische Ausdruck wahr ist, sonst Alternative if log. Ausdruck 1 elseif log. Ausdruck 2 else Befehlsfolge 3 if a>b else max=a; max=b; ACHTUNG: Unterscheidung zwischen zuweisem Ist-Gleich ( a=b sei a gleich b ) und vergleichem Ist-Gleich ( a==b. ist a gleich b?) 5) for - Schleife Wiederholung einer Befehlsfolge eine vorgegebene Anzahl mal. for Laufvariable = Startwert : Endwert Befehlsfolge fakultaet=1; for i=2:n fakultaet=fakultaet*i; Anmerkung: alle Schleifen in Matlab sind LANGSAM innere Schleifen auf Vektor/Matrix- Operationen abbilden 6) while - Schleife Wiederholung einer Befehlsfolge so lange ein logischer Ausdruck wahr ist. while logischer Ausdruck Befehlsfolge fakultaet=1; i=2 while i<=n fakultaet=fakultaet*i; i=i+1;

3 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 3 7) continue - Anweisung Sprung in nächste for- oder while-schleife unter Umgehung noch folger Befehle der in der Schleife befindlichen Befehlsfolge while logischer Ausdruck 1 if logischer Ausdruck 2 continue 8) break - Anweisung vorzeitiges Been einer for- oder while-schleife unter Umgehung noch folger Befehle der in der Schleife befindlichen Befehlsfolge while logischer Ausdruck 1 if logischer Ausdruck 2 break End 9) case Anweisung Auswahl zwischen mehreren Alternativen für den Wert eines Ausdrucks switch Ausdruck case Wert1 case Wert2... otherwise Befehlsfolge n switch day_string case Montag day_numeric = 1; case Dienstag day_numeric = 2;... otherwise day_numeric = 0;

4 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 4 Übungsaufgaben: Zahlarstellung und Numerische Differentiation Aufgabe 1 Zahlarstellung: Programmieren Sie eine Funktion zur Konvertierung einer beliebigen römischen Zahl in Ihre Dezimaldarstellung. Analysieren Sie dazu die einzelnen Zeichen der römischen Zahl von hinten nach vorne. Die Dezimalzahl ergibt sich dann aus Addition bzw. Subtraktion der einzelnen Teilzahlen. Eine Definition des römischen Zahlensystems ist zu finden unter Funktionskopf: function x_dez = rom2dez(x_rom) % x_rom: römische Zahl, wird als Zeichenkette (String) übergeben % x_dez: berechnete Dezimalzahl % Funktionsaufruf: x_dez = rom2dez(x_rom) % x_dez = rom2dez('ix'); Hilfreiche Funktionen (Matlab Hilfe) upper wandelt jeden Buchstaben in den entsprechen Großbuchstaben um indiziert letztes Element eines Vektors

5 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 5 Aufgabe 2 Differentiation: Programmieren Sie eine Funktion zur numerischen Differentiation einer beliebigen analytischen Funktion basier auf der Definition des rechtsseitigen Differenzenquotienten df ( x) f ( x + h) f ( x) f ( x ) f ( x ) = dx h x x i+ 1 i lim. h 0 i+ 1 i Die Funktion soll als Eingabeargumente die zu differenziere Funktion, die Intervallgrenzen a und b sowie die Anzahl der Intervalle N erhalten. Sie soll die Vektoren xwerte und ableitung zurückgeben. Die Definition der zu differenzieren Funktion f(x) soll extern erfolgen. Nutzen Sie hierbei die in Matlab vorgesehene Übergabe von Funktionen mittels handles. Die im Intervall [a,b] gefundene Ableitung soll bei jedem Funktionsaufruf graphisch dargestellt werden. Funktionskopf: function [xwerte, ableitung] = diffquot(fhandle,a,b,n) % fhandle: Funktionshandle zur analytischen Funktion welche abgeleitet werden soll % a,b: untere und obere Intervallgrenzen % N: Anzahl der Intervalle % Funktionsaufruf: [xwerte, ableitung] = diffquot(fhandle, a, b, N) % [xwerte, ableitung] = diffquot(@(x) sin(x), -10, 10, 100);

6 Computational Physics 1, Seminar 02 Seite 6 Hilfreiche Funktionen: linspace(a,b,n) erzeugt einen Vektor mit N äquidistanten Einträgen im Intervall [a,b] function_handle(@) verknüpft eine Variable mit einer Funktion, z.b. fhandle x.^2 oder fhandle sin(x) plot(x,y) stellt y Werte über den übergebenen x Werten graphisch dar Die Lösungen als MatLab Funktionen (.m Dateien) sind als Anhang bis spätestens , 18:00 Uhr an teaching-nanooptics@uni-jena.de zu sen. Bitte unbedingt Name, Matrikelnummer und Nummer der Übungsserie in die Betreffzeile der schreiben. Lösungen ohne Angabe von Name und Matrikelnummer, mit Funktionsdefinitionen die von den Vorgaben abweichen oder zu spät eingereichte Lösungen können nicht berücksichtigt werden.