Florian Pendl Herderweg Osnabrück. Tel.: Mail:

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1 Florian Pendl Herderweg Osnabrück Tel.: Mail:

2 EPR versus Bell in der Raumteilchentheorie Einleitende Begriffsbestimmungen: Verschränkung (Quantentheorie): Teilchen oder Systeme sind miteinander verschränkt, wenn ihre Eigenschaften trotz räumlicher Trennung nicht unabhängig voneinander sind. Voraussetzung für die Verschränkung ist, dass die Teilchen oder Systeme vor ihrer Trennung als ein gemeinsames Teilchen / System existiert haben. Nach der Messung einer Eigenschaft an einem der beiden (es können auch drei und mehr sein) verschränkten Teilchen, wird unabhängig von der Entfernung der beiden Teilchen, auch die Eigenschaft am nicht gemessenen Partnerteilchen real. Bis zur Messung befanden sich lt. Quantentheorie die Eigenschaften in einem Überlagerungszustand aller Möglichkeiten der konkreten Eigenschaften. Zum Beispiel kann die Eigenschaft Polarisation eines Photons theoretisch jede Raumrichtung einnehmen. Der Überlagerungszustand "Polarisation des Photons" beinhaltet somit unendlich viele Möglichkeiten. Nach einer Messung verschwindet der Überlagerungszustand und die Polarisation bekommt einen fest definierten Wert. Bei miteinander verschränkten Photonen gilt der Überlagerungszustand für beide verschränkten Photonen bis zur Messung eines Partners. Mit der Messung wechselt im selben Moment (instantan) auch das Partnerphoton vom Überlagerungszustand in eine eindeutige Polarisationsrichtung, ohne dass eine Messung vollzogen wurde. EPR (Einstein, Podolsky, Rosen): Alle drei Physiker waren Vertreter einer lokal realistischen Physik. Realistisch bedeutet in diesem Zusammenhang, dass alle Teilchen unabhängig von einer Messung konkrete Eigenschaften besitzen. Lokal heißt, dass die konkrete Eigenschaft nur durch Wechselwirkung mit anderen Teilchen am Aufenthaltsort des Teilchens verändert werden kann. Informationen oder Kräfte, die Veränderungen bewirken können, erreichen das Teilchen maximal mit Lichtgeschwindigkeit, also keinesfalls instantan. Die Quantentheorie mit ihren verschränkten Teilchen, mit der Heisenberg`schen Unschärferelation, dem Welle-Teilchen-Dualismus (Korrelation) und den prinzipiellen Wahrscheinlichkeiten bei der Vorhersageberechnung von Messergebnissen entsprach genau nicht den Vorstellungen von den Herren Einstein, Podolsky und Rosen. Aus diesem Grund entwickelten die drei 1935 ein Gedankenexperiment, das zeigen sollte, dass die Quantentheorie unvollständig ist. Die drei Physiker vermuteten, dass die Quantentheorie verborgene Florian Pendl Seite 2 von 19 Stand:

3 Parameter enthält, die bei genauer Kenntnis eine eindeutige Vorhersage von Messergebnissen ermöglichen. Das Gedankenexperiment beschreibt zwei verschränkte Teilchen, die sich nach ihrer Entstehung voneinander entfernen. Laut Einstein, Podolsky und Rosen besitzen diese Teilchen unabhängig von Messungen einen konkreten Impuls und zu einer konkreten Zeit einen eindeutigen Ort. Beides ist aufgrund der Unschärferelation nach der Quantentheorie nicht möglich. Wird nun an einem Teilchen der Impuls gemessen, ist gemäß Quantentheorie ohne Messung auch der Impuls des Partnerteilchens bekannt. Gleichzeitig kann an dem noch unbeeinflussten Teilchen der Ort gemessen werden und im Ergebnis sind Ort und Impuls des Teilchens eindeutig bestimmt. Dies widerspricht den Annahmen der Quantentheorie und zeigt, dass Verschränkung und Unschärferelation zu Paradoxien führen (EPR-Paradoxon). Bell: Damit aus einem Gedankenexperiment ein reales Experiment wird, ist noch eine Theorie erforderlich, die es ermöglicht, anhand der Messergebnisse eine eindeutige Aussage treffen zu können, ob die Quantentheorie vollständig oder unvollständig ist. Diese Theorie lieferte 1964 der irische Physiker John S. Bell in Form einer Ungleichung. Auf den Punkt gebracht heißt das, erfüllen die Messergebnisse die Vorhersagen der Ungleichung (Bell`sche Ungleichung) ist die Quantentheorie unvollständig und es scheint verborgene Parameter zu geben, die eine lokal realistische Interpretation der Messergebnisse ermöglichen. Wird die Ungleichung nicht erfüllt, ist das ein starkes Indiz, dass es sich bei der Quantentheorie um eine vollständige Theorie handelt. Unschärferelation, Verschränkung und Zufall wären dann ontologische (real existierende) Eigenschaften. Die originale Bell`sche Ungleichung wurde später auf unterschiedliche Weise abgewandelt, um die experimentelle Umsetzung mit den EPR-Experimenten (auch in abgewandelter Form) zu vereinfachen. Am Beispiel der CHSH- Ungleichung soll die Grundidee der Bell`schen Ungleichung verdeutlicht werden. CHSH steht dabei für die Namen Clauser, Horne, Shimony und Holt. Florian Pendl Seite 3 von 19 Stand:

4 Das EPR-Experiment und CHSH-Ungleichung Die CHSH-Ungleichung lautet: Auf die Beschreibung der Herleitung der Ungleichung wird hier verzichtet, da sie für die weiteren Ausführungen irrelevant ist. Nachgelesen kann diese Herleitung z.b. in der Dissertation v. Gregor Weihs v. 1998, "Innsbruck Experiment" (s. a Kapitel "Reale experimentelle Ergebnisse zur Prüfung der CHSH-Ungleichung" auf S. 14). Aufgezeigt wird hier, wie die Werte der Ungleichung berechnet und in Experimenten ermittelt werden. Bild 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau des Experimentes. Aus der Photonenquelle fliegen die verschränkten Photonenpaare getrennt nach rechts und links auf die jeweiligen Polarisatoren zu. Bei den Polarisatoren handelt es sich um sogenannte 2- Kanal-Polarisatoren. Sie ermöglichen über den 1. Kanal die Transmission und über den 2. Kanal die Reflektion der Photonen. Bei der Transmission sprechen die Detektoren A 1 und B 1 an, bei der Reflektion die Detektoren A 2 und B 2. Mit dem Aufbau wird durch eine räumliche Trennung der Polarisatoren A und B sichergestellt, dass kein Signal, das sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, es ermöglicht, dass Informationen vom Ergebnis der Messung in den Detektoren A 1 und A 2 die Detektoren B 1 und B 2 vor deren Messung erreichen und damit ggf. beeinflussen kann. Für die Analyse mittels der CHSH-Ungleichung werden nur Ergebnisse berücksichtigt, bei denen beide Photonen des verschränkten Photonenpaares detektiert werden. Diese Photonenpaare werden als Kombinationsergebnisse nach folgenden Regeln erfasst: R ++ (A 1, B 1 ) beide Photonen transmittieren R -- (A 2, B 2 ) beide Photonen werden reflektiert R +- (A 1, B 2 ) das linke Photon wird transmittiert, das rechte reflektiert R -+ (A 2, B 1 ) das linke Photon wird reflektiert, das rechte transmittiert Florian Pendl Seite 4 von 19 Stand:

5 Um die Überprüfung der CHSH-Ungleichung mit einem Experiment entsprechend der Darstellung in Bild 1 zu ermöglichen, wird die Polarisation der Polarisatoren A und B zufallsgesteuert variiert. Das Experiment sieht 4 Polarisatorstellungen vor, die sich der Reihe nach um den Winkel θ voneinander unterscheiden (s. Bild 2). Aus diesen 4 Positionen werden 4 Kombinationen für die EPR- Analyse festgelegt: 1. Polarisator A: 0 O Polarisator B: θ 2. Polarisator A: θ Polarisator B: 2 θ 3. Polarisator A: 2 θ Polarisator B: 3 θ 4. Polarisator A: 0 O Polarisator B: 3 θ Für jede Kombination werden die Ergebnisse der detektierten Photonen separat gezählt und ausgewertet. Die Auswertung erfolgt über folgende Formel: Auf diese Weise erhält man die Ergebnisse E 1, E 2, E 3 und E 4 für jede oben aufgeführte Polarisatorkombination A und B. Die CHSH-Ungleichung lautet nun unter Verwendung der Ergebnisse E 1, E 2, E 3 und E 4 : Zur Verdeutlichung der bisherigen Ausführungen soll die Ungleichung für θ = 22,5 o einmal nach den Regeln der Quantentheorie und einmal nach den Regeln der klassischen Physik ohne verborgene Parameter berechnet werden. Quantentheorie: Jedes Mal, wenn die Detektoren A 1 und A 2 ein Photon registrieren, nimmt das Photon die Polarisation des Polarisators an. Durch die Verschränkung hat das Partnerphoton instantan die gleiche Polarisation, so dass dieses Photon bei den ersten 3 Polarisatorkombinationen jeweils einen Polarisator vor sich hat, dessen Polarisation um 22,5 o von der Photonen-Polarisation abweicht. Die Intensität des transmittierenden Photonenstrahls errechnet sich nach dem Gesetz von Malus: I = I 0 cos 2 α. α ist der Winkel zwischen der Polarisation des Photons und der Transmissionspolarisation des Polarisators. Das Ergebnis I ist bei der Berechnung eines Photons die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon transmittiert. Florian Pendl Seite 5 von 19 Stand:

6 Die Kombinationsergebnisse berechnen sich somit wie folgt: Das heißt in Worten: Wird ein Photon am Polarisator A transmittiert, ist zu erwarten, dass das Partnerphoton in ca. 85 % der Fälle auch den Polarisator B transmittiert. Die gleiche Aussage gilt für die Reflektion. Analog dazu gilt, dass wenn ein Photon am Polarisator A transmittiert, in ca. 15 % der Fälle das Partnerphoton am Polarisator B reflektiert wird. Im Falle einer Reflektion am Polarisator A erwarten wir in ca. 15 % der Fälle eine Transmission am Polarisator B. Da E 1, E 2 und E 3 die gleiche Winkeldifferenz (θ) besitzen, gilt: Für E 4 mit der Winkelfunktion von 3 θ = 67,5 o gilt folgende Berechnung Die CHSH-Ungleichung aus Sicht der Quantentheorie für den Winkel θ = 22,5 o kommt zusammenfassend zu folgendem Ergebnis: Die Ungleichung ist somit nicht erfüllt. Eine Berechnung der Ungleichung mit Hilfe der Quantenalgebra ergibt Florian Pendl Seite 6 von 19 Stand:

7 also ein identisches Ergebnis (s.a. hierzu die Dissertation von Gregor Weihs v. 1998). Klassische Physik, ohne Annahme verborgener Parameter: Jedes Photon hat in diesem Fall seine eigene Polarisation unabhängig von der Messung. Wird nun am Detektor A 1 ein Photon detektiert, ist nur bekannt, dass das Photon nicht die Polarisation "Stellung Polarisator A o " vor der Transmission hatte. Für die Transmission am Polarisator B kann somit nur die Prognose "das Photon wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % transmittieren" gemacht werden. Für die Berechnung der Ungleichung eines bestimmten Winkels θ wird pro mögliche Photonenpolarisation (0 o bis 360 o ) die Wahrscheinlichkeit der Transmission bzw. Reflektion getrennt pro Detektor A 1 und B 1 ermittelt (cos 2 α) und anschließend die Ergebnisse A 1 mit dem Ergebnis B 1 multipliziert, alle Produkte addiert und der Mittelwert gebildet. Damit steht der Wert für R ++ (A 1, B 1 ) fest. Analog werden die Ergebnisse für R -- (A 2, B 2 ), R +- (A 1, B 2 ) und R -+ (A 2, B 1 ) berechnet. Anschließend wird das gleiche Verfahren für 3 θ durchgeführt. Danach sind alle Faktoren der Ungleichung und damit die Ungleichung selber für den ausgewählten Winkel θ bekannt bzw. berechenbar. Die Ergebnisse der Berechnung für die Winkel θ von 0 o bis 90 o sind zusammen mit den Ergebnissen der Berechnung nach den Annahmen der Quantentheorie in Grafik 1 dargestellt. Für die klassische Physik ohne Annahme von "verborgenen Parametern" ergibt sich für keinen Winkel θ ein Wert, der die Ungleichung nicht erfüllt. Alle Werte sind nicht nur kleiner 2 sondern auch kleiner 1, also eine absolut eindeutige Erfüllung der Ungleichung, die sich auch bei Unsicherheiten im Experiment bestätigen würde. Dies in dem Fall, dass die klassische Physik ohne Annahme von "verborgenen Parametern" die Realität richtig beschreibt. Florian Pendl Seite 7 von 19 Stand:

8 Positionen der Raumteilchentheorie: Für Albert Einstein widerspricht die Quantentheorie mit der prinzipiellen Unmöglichkeit einer gleichzeitigen genauen Messung von Impuls und Ort (Energie und Zeit), der Zufallslogik und der "Nichtexistenz" von konkreten Eigenschaften zwischen zwei Messungen dem "gesunden Menschenverstand". Und dies ist auch die Position der Raumteilchentheorie: Es gibt keinen prinzipiellen Zufall. Eigenschaften existieren unabhängig von Messungen (Realitätsprinzip). Jede Bewegung und jede Eigenschaft hat eine konkrete Ursache, die sich in der Raumteilchenstruktur widerspiegelt (Lokalitätsprinzip). Wenn die Positionen der Raumteilchentheorie wirklich die reale Welt beschreiben, muss die Theorie eine klare Erklärung für die experimentellen Ergebnisse zum EPR- Paradoxon und damit die Nichtbestätigung der Bell`schen Ungleichung bzw. CHSH- Ungleichung liefern. Ausgangspunkt zum Verständnis quantentheoretischer Phänomene unter lokal realistischen Annahmen ist immer die fundamentale Ebene der Raumteilchenwelt. Bild 3 zeigt ein Masseteilchen umgeben von 8 Raumteilchen um den "Masseteilchenäquator". Die Entscheidung über die Transmission oder Reflektion oder ggf. Absorption findet genau auf dieser Ebene statt. Da es sich bei der Raumteilchentheorie bisher nur um ein rein theoretisches Modell handelt, dass experimentell noch nicht überprüft wurde, sind alle Aussagen zum Ablauf auf der "fundamentalen Ebene" rein hypothetisch. Diese hypothetischen Annahmen, z.b. 8 Raumteilchen umgeben das Masseteilchen am "Masseteilchenäquator", zeigen aber u.a., dass sich durch die etablierte Physik entstandenen Nichtvereinbarkeiten zwischen der Relativitätstheorie und der Quantentheorie in der Raumteilchentheorie zusammenpassen. Viele dieser Beispiele sind in der Zusammenfassung der Raumteilchentheorie beschrieben. Von diesen Erfolgen ausgehend, werden hier jetzt weitere Annahmen getroffen, die den Zufall bei der Transmission in eine Kette logischer Bewegungsschritte (Wechselwirkungen) überführen. Aus heutiger Sicht gibt es keine Möglichkeit, diese Schritte zu berechnen. Es fehlen die erforderlichen Ortskoordinaten der Raumteilchenpositionen (verborgene Parameter der Raumteilchentheorie). Mit den folgenden Ausführungen soll gezeigt werden, dass auch unter der Voraussetzung einer von Wechselwirkung zu Wechselwirkung lokal vollkommen realer Photonenbewegung die Ergebnisse der bisher durchgeführten EPR-Experimente mit Photonen prinzipiell erklärt werden können. Die erste Herausforderung ist, die Transmission am Polarisator in Abhängigkeit vom Raumteilchenhintergrund zu beschreiben. Je nachdem, auf welchen Weg das Photon den Polarisator erreicht, gelingt die Transmission an den Masseteilchen Florian Pendl Seite 8 von 19 Stand:

9 vorbei oder sie gelingt nicht. Um diese Abhängigkeit vom Weg zu veranschaulichen, sind im Bild 3 die das Masseteilchen umgebenen Raumteilchen farblich differenziert dargestellt. Das eine Masseteilchen steht in diesem Fall beispielhaft für alle Masseteilchen des Polarisators. Die Farben der Raumteilchen symbolisieren die Transmissionswahrscheinlichkeit für Photonen mit unterschiedlichen Polarisationsausrichtungen. Die dunkelblauen Raumteilchen stehen für eine 100 %-ige Transmissionswahrscheinlichkeit für Photonen mit einer Polarisation, die mit diesem Bereich deckungsgleich ist. Konkret bedeutet das, dass alle Photonen mit einer Polarisation von 337,5 o bis 22,5 o und 157,5 o bis 202,5 o relativ zu einem senkrecht ausgerichteten Polarisator den Polarisator passieren. Die hellblauen Raumteilchen ermöglichen eine 50 %-ige Transmissionswahrscheinlichkeit und die weißen eine 0 %-ige. Auch bei den hellblauen Raumteilchen handelt es sich natürlich nicht um eine Zufallstransmission. Die 50 % sind in diesem Fall spinabhängig. Ein Photon mit Rechts-Spin transmittiert und ein Photon mit Links-Spin wird blockiert bzw. reflektiert und umgekehrt. In Summe ermöglicht diese Konstellation für Photonen mit gleichmäßiger Verteilung der Polarisation in allen Richtungen eine 50 %-ige Transmission. Dies entspricht den Messergebnissen der etablierten Physik. Das Bild 4 zeigt weitere 2 Raumteilchenebenen um das Masseteilchen. Damit soll verdeutlicht werden, dass sich mit zunehmenden Abstand zum Masseteilchen die Verteilung in Richtung 1. Ebene mit nur 3 Möglichkeiten derart verfeinert, dass bei konkreter Messüberprüfung der Transmission in Abhängigkeit von der Polarisation der Photonen wieder die berühmte cos 2 -Funktion zu erwarten ist. Ohne viel Phantasie ist zu erkennen, dass jede neue Ebene die Berechenbarkeit erschwert. Dabei ist die Raumverzerrung durch die Anordnung einer Vielzahl von Masseteilchen im Polarisator ganz außer Acht gelassen. Zusammenfassend ist es aber wichtig festzustellen, dass es auf der untersten Ebene nur 3 Möglichkeiten gibt, die über Transmission oder nicht Transmission entscheiden. EPR-Experiment, CHSH-Ungleichung und Raumteilchentheorie Ausgangspunkt für die folgenden Überlegungen sind die oben beschriebenen raumteilchentheoretischen Aussagen zur Transmission eines Polarisators. Das Bild 5 zeigt die Polarisatorkombination 1 (siehe hierzu auch Bild 2) für einen Winkel θ von 22,5 o. Bei dieser Winkeleinstellung ist leicht zu erkennen, dass sich die Raumteilchen Florian Pendl Seite 9 von 19 Stand:

10 mit gleicher Farbe zu 50 % überlappen, was bei dieser Winkeleinstellung auch logisch nachvollziehbar ist, da alle Raumteilchenflächen der innersten Ebene einen Winkel von 45 o (= 2 θ) abdecken. In den Überlappungsbereichen verhalten sich die Photonen gleich. Also, wenn ein Photon den Polarisator A transmittiert, wird ein Photon mit den gleichen Eigenschaften auch den Polarisator B passieren. Um zu verstehen, was in den Nichtüberlappungsbereichen passiert, muss der Photonenspin mit in die Analyse einbezogen werden. Aufgrund der Spinerhaltung haben beide Photonen einen jeweils entgegengesetzten Spin. Mit jeder Photonenbewegung wechselt die Feldausrichtung der beiden Raumteilchen. Die räumliche Verteilung dieser Wechsel ergibt im Raumteilchenhintergrund eine Drehung (siehe hierzu Kapitel 2.7, "Zusammenfassung Raumteilchentheorie). Wie oben bereits beschrieben, ist die Transmission in den hellblauen Bereichen spinabhängig. Das heißt, dass links neben den dunkelblauen Bereichen (vom Masseteilchen aus gesehen) Photonen mit z.b. negativem Spin den Polarisator passieren und rechts in diesem Fall Photonen mit positivem Spin bei gleicher Polarisation. Im Detail zeigt Bild 6, was genau an Polarisator A und B bei einem Winkel θ von 22,5 o passiert. Der hellrote Bereich bei Polarisator A geht von -67,5 o bis 22,5 o. Dabei handelt es sich um den Bereich, den Photonen mit entsprechender Polarisation und negativem Spin passieren. Der hellblaue Bereich geht von -22,5 o bis 67,5 o. In diesem Bereich transmittieren alle Photonen mit entsprechender Polarisation und positivem Spin. In dem Überlappungsbereich (vergleiche mit Bild 5) transmittieren somit alle Photonen, Florian Pendl Seite 10 von 19 Stand:

11 unabhängig vom Spin. In den Bereichen -90 o bis -67,5 o und 67,5 o bis 90 o transmittiert überhaupt kein Photon mit entsprechender Polarisation. Beim Polarisator B sind die Farbblöcke um 22,5 o nach rechts verschoben und aufgrund der gespiegelten Situation umgekehrt angeordnet. Das Partnerphoton, dass hier ankommt, hat die gleiche Polarisation, wie das Photon von Polarisator A, nur der Spin ist entgegengesetzt. Diese konträre Spinrichtung wird durch die Zahlen unter dem Spinsymbol verdeutlich. Gleiche Zahlen stehen für gleiche Polarisation, aber entgegengesetztem Spin im Vergleich zu Polarisator A. Unter dieser Annahme ist es nachvollziehbar, dass die im Bild 6 grün eingekreisten Photonen beide Polarisatoren passieren. Dies entspricht einer Quote (transmittierte Photonen am Polarisator B / transmittierte Photonen am Polarisator A) von 75 %. Dies sind deutlich mehr, als die Quote von 33,8 % bei der klassischen Theorie ohne verborgene Parameter (Berechnung von P ++ (θ = 22,5 o ) nach dem oben beschriebenen Verfahren), aber weniger als die Quote der Quantentheorie mit 85 % (cos 2 22,5 o ). Für die Polarisatorkombinationen 2 und 3 kommt man aufgrund der gleichen Winkeldifferenz zu dem gleichen Ergebnis, also 75 % oder 0,75. Um den 2-Kanal-Polarisators gerecht zu werden, zeigt Bild 7die Situation für die Reflektion. Die Reflektionsquote entspricht der Transmissionsquote. Aus den 2 Bildern können jetzt allein durch ablesen die Kombinationsergebnisse ermittelt werden. Für die Winkeldifferenz 22,5 o lauten die Werte: P ++ (A 1, B 1 ) = 6 (Photonen 3, 4 u 5 mit neg. Spin und 5, 6 u. 7 mit pos. Spin) P -- (A 2, B 2 ) = 6 (Photonen 1, 7 u 8 mit neg. Spin und 1, 2 u. 3 mit pos. Spin) P +- (A 1, B 2 ) = 2 (Photon 2 mit neg. Spin und 4 mit pos. Spin) P -+ (A 2, B 1 ) = 2 (Photon 6 mit neg. Spin und 8 mit pos. Spin) Florian Pendl Seite 11 von 19 Stand:

12 Mit: errechnet sich folgender Wert: Bild 8 verdeutlicht die Situation für die Polarisatorkombination 4 bei der Transmission und Bild 9 für die Reflektion. Auch hier können die Kombinationsergebnisse leicht abgelesen werden. Für die Winkeldifferenz 67,5 o lauten die Werte: P ++ (A 1, B 1 ) = 2 (Photon 5 mit neg. Spin und 7 mit pos. Spin) Florian Pendl Seite 12 von 19 Stand:

13 Mit: P -- (A 2, B 2 ) = 2 (Photon 1 mit neg. Spin und 3 mit pos. Spin) P +- (A 1, B 2 ) = 6 (Photonen 2, 3 u 4 mit neg. Spin und 4, 5 u. 6 mit pos. Spin) P -+ (A 2, B 1 ) = 6 (Photonen 6, 7 u 8 mit neg. Spin und 1, 2 u. 8 mit pos. Spin) errechnet sich folgender Wert: Die CHSH-Ungleichung aus Sicht der Raumteilchentheorie für den Winkel θ = 22,5 o kommt zusammenfassend zu folgendem Ergebnis: Die Ungleichung ist erfüllt. Dies entspricht den Erwartungen an eine Theorie mit verborgenen Parametern, wie es die Raumteilchentheorie ist. Das theoretische Ergebnis der Raumteilchentheorie im Vergleich zur Quantentheorie und der klassischen Physik ohne verborgene Parameter über alle Winkel θ zeigt Grafik 2. Für alle Winkel θ wird die CHSH- Ungleichung erfüllt. Florian Pendl Seite 13 von 19 Stand:

14 Reale experimentelle Ergebnisse zur Prüfung der CHSH-Ungleichung Es wurden seit 1972 verschiedenste Experimente zur Überprüfung der Bell`schen Ungleichung bzw. vereinfachter Ungleichungen durchgeführt. Von den Experimenten mit verschränkten Photonen werden häufig zwei Experimente hervorgehoben und als Beispiel für die "eindeutige Bestätigung" der Quantentheorie erwähnt. Das ältere Experiment ist das Experiment von "Aspect in Orsay". Es wurde 1982 unter der Leitung von Alain Aspect in Laboratorien der Universität Paris-Süd in Orsay durchgeführt. Das Ergebnis lautete 2,697, also eine starke "Nichterfüllung" der Ungleichung (s. Grafik 3). Beim 2. Experiment handelt es sich um das sogenannte "Innsbruck-Experiment" von 1998 (Dissertation v. Gregor Weihs). Auch hier wurde die CHSH-Ungleichung mit verschränkten Photonen überprüft. Das Ergebnis bestätigt das Experiment von Aspect mit einem Wert von 2,73 (s. Grafik 3). Beide Experimente weisen im Ergebnis eine starke "Nichterfüllung" der CHSH- Ungleichung nach und bestätigen sich in der Übereinstimmung der Abweichung. Sie werden häufig herangezogen, um den "Sieg der Quantentheorie" gegenüber den Verfechtern einer "lokal realistischen Theorie mit verborgenen Parametern" nachzuweisen. Dies ist bei der Betrachtung der Grafik absolut nachvollziehbar. Die Theorie zur Bell`schen Ungleichung besagt eindeutig, dass die Nichterfüllung die Quantentheorie bestätigt und die Erfüllung die lokal realistischen Theorien mit verborgenen Parametern. Es bleibt aber für die Verfechter der Quantentheorie ein Wermutstropfen. Die Effizienz der Detektoren der Experimente lag gerade einmal bei 5 %. Florian Pendl Seite 14 von 19 Stand:

15 Analyse der Experimente und deren Ergebnisse Um die Ergebnisse der Experimente als Bestätigung der Quantentheorie und damit den Verzicht auf Realität und Lokalität in Frage zu stellen, werden immer wieder sogenannte "Schlupflöcher" aufgeführt. Solange diese Schlupflöcher nicht geschlossen sind, gibt es weiterhin die Option, die Quantentheorie durch eine Theorie mit verborgenen Parametern zu ersetzen. Folgende Schlupflöcher werden diskutiert: Lokalität (Kommunikationsschlupfloch): Der Experimentaufbau muss sicherstellen, dass keine Information mit v <= c es ermöglicht, dass die Messung an Detektor B von der Messung am Detektor A, die als erste stattfindet, beeinflusst wird. Räumliche Korrelation: Es muss sichergestellt sein, dass sich beide verschränkten Partnerteilchen so voneinander entfernen, dass beide auch wirklich auf die Analysatoren und Detektoren zufliegen und nicht ein Partner am Experimentaufbau vorbei. Detektoreffizienz: Es sollte eine Detektoreffizienz von nahezu 100 % erreicht werden. Nicht analysierte und gemessene Partnerteilchen können das Ergebnis verzerren, ohne dass man weiß, ob dies die Nichterfüllung oder Erfüllung der Ungleichung unterstützt. Die oben aufgeführten Experimente Aspect und Innsbruck konnten beide das Schlupfloch Detektoreffizienz nicht schließen. Wie sich die Detektoreffizienz auf die Ergebnisse auswirken kann, sollen die Bilder 10 bis 13 zeigen. Unterstellt wird dabei, dass Photonen, die sich aufgrund des Spins aus dem Detektorbereich herausdrehen, zu 100 % nicht detektiert werden. Und dies nur in dem Fall des Bereiches, der nur Photonen eines bestimmten Spins durchlässt. In den Bildern 6 bis 13 wird immer nur der Bereich -90 o bis +90 o dargestellt. Also nur 50 % der möglichen Photonenpolarisationen. Dies dient ausschließlich der Vereinfachung und Übersichtlichkeit. Eine Analyse über die kompletten 360 o führt zum gleichen Ergebnis. Florian Pendl Seite 15 von 19 Stand:

16 θ = 22,5 o : 3 θ = 67,5 o Florian Pendl Seite 16 von 19 Stand:

17 Aus den Bildern 10 bis 13 können jetzt wieder die Kombinationsergebnisse ermittelt werden. Für die Winkeldifferenz 22,5 o lauten die Werte: Mit: P ++ (A 1, B 1 ) = 5 (Photonen 3, 4 u 5 mit neg. Spin und 5 u. 6 mit pos. Spin) P -- (A 2, B 2 ) = 5 (Photonen 1, 7 u 8 mit neg. Spin und 1 u. 2 mit pos. Spin) P +- (A 1, B 2 ) = 1 (Photon 4 mit neg. Spin) P -+ (A 2, B 1 ) = 1 (Photon 8 mit neg. Spin) errechnet sich folgender Wert: Für die Winkeldifferenz 67,5 o lauten die Werte: P ++ (A 1, B 1 ) = 1 (Photon 5 mit neg. Spin) P -- (A 2, B 2 ) = 1 (Photon 1 mit neg. Spin) P +- (A 1, B 2 ) = 5 (Photonen 3 u 4 mit neg. Spin und 4, 5 u. 6 mit pos. Spin) P +- (A 2, B 1 ) = 5 (Photonen 7 u 8 mit neg. Spin und 1, 2 u. 8 mit pos. Spin) Damit ergibt sich für E 4 : Die CHSH-Ungleichung aus Sicht der Raumteilchentheorie kommt unter diesen Bedingungen für den Winkel θ = 22,5 o nun zusammenfassend zu folgendem Ergebnis: Die Ungleichung ist nicht erfüllt und das Ergebnis ist näher an den experimentellen Ergebnissen Aspekt und Innsbruck als der Erwartungswert der Quantentheorie. Die Grafik 4 zeigt die Berechnungen über alle Winkel θ im Vergleich zu den bisher ermittelten Werten. Florian Pendl Seite 17 von 19 Stand:

18 Dies Beispiel soll zeigen, dass auf Basis der hier vorgestellten Experimente keine Entscheidung in der EPR-Debatte gefällt werden kann. Dies gilt auch zusammenfassend für alle sonstigen bisher durchgeführten Experimente mit verschränkten Photonen. Boulder Experiment Mit dem Boulder Experiment von 2001 wurde die Detektoreffizienz auf 98 % erhöht. Allerdings wurden in diesem Experiment keine Photonen sondern verschränkte Beryllium-Ionen verwendet. Dem Vorteil der hohen Detektoreffizienz stand der Nachteil des nicht geschlossenen Kommunikationsschlupfloches gegenüber. Auch in diesem Experiment erfolgte die Auswertung der Ergebnisse mit der CHSH- Ungleichung. Das Ergebnis lautete: 2,25 2 (Erwartungswert Quantentheorie: 2,828 2) (s. hierzu eine Präsentation v. Martin Pietsch, Uni Ulm, Folie 17 bzw. 69) Die Ungleichung ist nicht erfüllt, was für die Aussagen der Quantentheorie spricht. Gegen die Quantentheorie spricht der niedrige Wert der Nichterfüllung. Statt des theoretischen Erwartungswertes von 2,828 wird nur ein Wert von 2,25 gemessen. Und dieser niedrige Wert, bei einer nicht ausgeschlossenen Wechselwirkung der verschränkten Ionen im Rahmen des Messprozesses. Interessant aus Sicht der Raumteilchentheorie ist, dass die Nichterfüllung genau 1/8 des Erwartungswertes einer lokal-realistischen Theorie mit verborgenen Parametern entspricht. Und 1/8 entspricht in der Raumteilchentheorie den Kehrwert der Anzahl der Raumteilchen, die den Masseteilchenäquator umgeben. Dies deutet sehr stark Florian Pendl Seite 18 von 19 Stand:

19 auf einen Zusammenhang wechselwirkender Beryllium-Ionen in Abhängigkeit von der Raumteilchenstruktur hin, die zu einer Erhöhung der Korrelation führen kann. Fazit Zusammenfassend bleibt festzustellen, dass es aktuell keine Theorie gibt, die für die Ergebnisse der drei aufgeführten Experimente (Aspect, Innsbruck, Boulder) eine in sich schlüssige Erklärung liefert. Die eigentliche Ursache liegt darin, dass die Abläufe auf fundamentaler Ebene keiner kennt. Die eine Theorie der etablierten Physik unterstellt Unberechenbarkeit und Wahrscheinlichkeiten (Quantentheorie) und die andere Theorie wird als unvollständig erklärt (Standardmodell: Lutz Feld, Antrittsvorlesung vom 27. Januar 2003 Universität Freiburg: "nach dem Standardmodell sollte es uns also nicht geben, d.h. das Standardmodell ist unvollständig oder teilweise falsch" und aktuell: Physik Journal 14, 2015, Nr. 7, Seite 7, Thema "Neustart am CERN" von Stefan Jorda: "... klar ist nur, dass das Standardmodell der Teilchenphysik nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann."). Somit bleibt nur festzustellen, die Experimentergebnisse überfordern die theoretischen Grundlagen der etablierten Physik. Natürlich steht die Raumteilchentheorie hier nicht besser da. Aber sie hat auch keine Entwicklungszeit von ca. 100 bzw. 50 Jahren hinter sich. Eine Zeit, in der die oben aufgeführten Theorien von unzähligen Wissenschaftlern, praktisch jedes Jahr gekrönt durch einen Nobelpreis, weiterentwickelt wurden. Und trotzdem sind die Theorien nicht in der Lage, die Ergebnisse der Experimente zu erklären. Nun ist es an der Zeit, dass alternative Theorien eine Chance bekommen und in die theoretische und praktische Forschung mit einbezogen werden. Ausgangspunkt hierfür können u.a. genau die bisher durchgeführten Experimente zur Überprüfung der Bell`schen Ungleichung sein. Ein gutes Argument für diese Forderung ist die Aussage von Einstein zu Heisenberg (Zitat aus Heisenberg 1969, S. 96 aus Philosophie der Physik, S. 121): "Aber vom prinzipiellen Standpunkt aus ist es ganz falsch, eine Theorie auf beobachtbare Größen gründen zu wollen. Denn es ist ja in Wirklichkeit genau umgekehrt. Eine Theorie entscheidet darüber, was man beobachten kann." Mit der Raumteilchentheorie besteht die reelle Chance, eine detaillierte Neubewertung des Experimentaufbaus und der Ergebnisse durchzuführen. Dies ermöglicht neue Perspektiven und so, aus Sicht des Autors, die Erklärung der Ergebnisse der Experimente. Florian Pendl Seite 19 von 19 Stand: