Nichtlokalität und Bell sches Theorem

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1 Nichtlokalität und Benjamin Maier Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin 0. Januar 011

2 Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften klassischer physikalischer Theorien 3 4 / 0

3 Eigenschaften klassischer physikalischer Theorien Realität und Vollständigkeit Eine Größe, die bei Messung ohne Störung des Systems mit Sicherheit vorausgesagt werden kann, ist ein Element physikalischer Realität. Jedes Element physikalischer Realität hat ein eindeutiges Gegenstück in der vollständigen physikalischen Theorie. Lokalität Eine Wechselwirkung zwischen zwei Ereignissen oder Objekten nimmt mit steigender Entfernung ab. Moderne Physik: Eine Wechselwirkung fordert den Austausch einer Information (Photon, Gluon, etc.. Dies kann nicht instantan geschehen, sondern ist durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. 3 / 0

4 EPR-Argumentation Phys. Rev. 47, S. 777 (1935: Orts- und Impulsmessung an verschränkten Teilchen Spin-0-Teilchen zerfällt in zwei Spin- 1 -Teilchen im Singulettzustand Ψ = 1 ( + + Möglicher Aufbau eines -Spin-Experiments, aus F. Schwabl: Quantenmechanik, S / 0

5 EPR-Argumentation Ψ = 1 ( + + Messen Spin an Teilchen α (±1 Spin an Teilchen β automatisch bekannt ( 1 Verstoß gegen Realitätsanspruch und Lokalität unvollständige Theorie Lösung: verborgene Parameter 5 / 0

6 Setup des Gedankenexperiments drei verschränkte Spin- 1 -Teilchen in einem GHZ-Zustand (nach Greenberger, Horne, Zeilinger 1 GHZ-Zustand Ψ = 1 ( Teilchen räumlich voneinander trennen an zwei Teilchen Spin messen, um dritten Spin vorhersagen zu können 1 Am. J. Phys. 58, Nr. 1, S ( / 0

7 Setup des Gedankenexperiments x D1 y Quelle x x y y D3 D Möglicher Aufbau eines 3-Teilchen-Experiments mit Spinmessung, nach Greenberger, et. al. 7 / 0

8 Spin Eigenschaften klassischer physikalischer Theorien Paulimatrizen in x-y-ebene ( 0 1 σ x = 1 0 σ x + = σ y + = i, ( ( σ y = ( 0 i i 0 ( ( =, σ x = = σ y = i + Zustand Ψ = 1 ( ist Eigenzustand der Operatoren σ xi σ yj σ yk (i j k σ xi σ yj σ yk Ψ = 1 ((+1(i (+1( i = Ψ 8 / 0

9 Verborgene Parameter σ xi σ yj σ yk = 1 binäre Möglichkeiten der Messungen (Ergebnisse ±1 Zustände von zwei Teilchen bekannt, Zustand des dritten folgt automatisch EPR-Argument: nur möglich durch verborgenen Parameter λ, der vorher festgelegten vollständigen Zustand definiert Funktionen X j (λ = ±1, Y j (λ = ±1 definieren Spinmesswerte in x- und y-richtung in Abhängigkeit des verborgenen Parameters λ 9 / 0

10 Verborgene Parameter X j (λ = ±1, Y j (λ = ±1 (Messergebnis des Spins in x- bzw. y-richtung führen Messungen durch, aus obiger Rechnung σ xi σ yj σ yk = 1 folgt Produkt aller Gleichungen X 1 Y Y 3 = 1 Y 1 X Y 3 = 1 Y 1 Y X 3 = 1 (Y 1 (Y (Y 3 X 1 X X 3 = 1 X 1 X X 3 = 1 10 / 0

11 Quantenmechanik Ergebnis der EPR-Argumentation: σ x1 σ x σ x3 = 1 Vergleich: an allen Teilchen des Zustands Ψ = 1 ( wird σx gemessen σ x1 σ x σ x3 Ψ = 1 ((+1 3 ( = Ψ Ergebnis der QM: σ x1 σ x σ x3 = 1 Bellsches Theorem Die Ergebnisse einer Quantentheorie mit lokalen verborgenen Parametern sind unvereinbar mit denen der Quantenmechanik. 11 / 0

12 Experimentelle Durchführung J.-W. Pan, et. al. Nature 403, S. 515 (000: 3 verschränkte Photonen, horizontal (H bzw. vertikal (V polarisiert befinden sich in einem GHZ-Zustand Ψ = 1 ( H 1 H H 3 + V 1 V V 3 drücken Zustand durch 45 verschobene lineare Polarisation H ( V und zirkulare Polarisation R ( L aus 1 / 0

13 Darstellung in zirkularer und linearer Polarisation Ψ = 1 ( H 1 H H 3 + V 1 V V 3 H = 1 ( H + V R = 1 ( H + i V, V = 1, L = 1 ( H V ( H i V Messung linearer Polarisation an einem Teilchen: x-messung, Ergebnis: +1 ( 1 für H (V Messung zirkularer Polarisation an einem Teilchen: y-messung, Ergebnis: +1 ( 1 für R (L 13 / 0

14 Darstellung in zirkularer und linearer Polarisation Ψ = 1 ( H 1 H H 3 + V 1 V V 3 Beispiel: yyx-messung Wellenfunktion für diesen Fall: Ψ = 1 ( R 1 L H 3 + L 1 R H R 1 R V 3 + L 1 L V 3 14 / 0

15 Zustandsmessung I Fraction RRV' RRH' LRH' LRV' RLH' RLV' LLV' LLH' yyx Zweifache Messung zirkularer Polarisation und einfache Messung linearer Polarisation in allen Kombinationen RV'R LH'R RH'L LV'L Fraction RH'R LV'R RV'L LH'L 0.00 yxy V'RR H'LR H'RL V'LL Fraction H'RR V'LR V'RL H'LL 0.00 xyy J.-W. Pan, et. al.: Nature 403, S. 515 ( / 0

16 Verborgene Parameter Beispiel: yyx-messung, Wellenfunktion für diesen Fall: Ψ = 1 ( R 1 L H Funktionen verborgener Parameter für jedes Photon j: X j = ±1 (H /V und Y j = ±1 (R/L Messungen: X 1 Y Y 3 = 1 Y 1 Y X 3 = 1 Y 1 X Y 3 = 1 X 1 X X 3 = 1 X 1 X X 3 = 1 bedeutet z.b., dass Zustand H 1 H V 3 Teil der Wellenfunktion für diese Messung ist ist in Wellenfunktion jedoch nicht enthalten! 16 / 0

17 Zustandsmessung II Fraction Fraction RRV' RV'R RRH' LRH' LH'R LRV' RLH' RH'L RLV' LLV' LV'L LLH' yyx Zweifache Messung zirkularer Polarisation und einfache Messung linearer Polarisation in allen Kombinationen Fraction Fraction V'V'V' H'V'V' H'H'V' V'H'V' H'V'H' V'V'H' V'H'H' H'H'H' xxx Quantenmechanik verborgene Parameter 0.05 RH'R LV'R RV'L LH'L yxy 0.00 xxx V'RR H'LR H'RL V'LL H'V'V' V'H'V' V'V'H' H'H'H' Fraction H'RR V'LR V'RL H'LL xyy Vorhersagen für die dreifache Messung linearer Polarisation und tatsächliche Messung Fraction V'V'V' 0.00 H'H'V' H'V'H' V'H'H' xxx J.-W. Pan, et. al.: Nature 403, S. 515 ( / 0

18 Kopenhager Deutung der QM ist nicht lokal Wellenfunktion kollabiert über hohe Reichweiten hinweg Salart, et. al., 008 : Kollaps der Wellenfunktion geschieht vermutlich instantan, mindestens mit 10 4 c nicht real: es existieren keine verborgenen Parameter Alternative: Bohm sche Mechanik ordnet Teilchen neben Wellenfunktion auch Trajektorienfunktion zu Kenntnis von Anfangsort = Kenntnis der Trajektorie ebenfalls nicht lokal, trotz verborgener Parameter Nature 454, S. 861 ( / 0

19 Fazit Die Quantenmechanik kann nicht in Einklang gebracht werden mit den Ansprüchen klassischer physikalischer Theorien. Die Vorstellung von Prozessen auf Quantenebene muss in einer Formulierung geschehen, deren Eigenschaft Nichtlokalität ist. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! 19 / 0

20 Weiterführende Literatur Bell s Theorem without Inequalities, von D. M. Greenberger, M. A. Horne, A. Shimony, A. Zeilinger: Am. J. Phys. 58, Nr. 1, S (1990 Experimental Test of Quantum Nonlocality in Three-photon GHZ Entanglement, von J-W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter Und A. Zeilinger, Nature (London 403, 515 (000 Testing the speed of spooky action at a distance, von D. Salart, A. Baas, C. Branciard, N. Gisin, H. Zbinden, Nature 454, 861 (008 A. Afriat und F. Selleri: The Einstein, Podolsky and Rosen Paradox in Atomic, Nuclear and Particle Physics, erschienen bei Plenum Press, New York und London, 1999 F. Schwabl: Quantenmechanik, S.401ff., erschienen bei Springer, Heidelberg, 007 Wikipedia Foundation, Inc. ( Stand: , Artikel: EPR-Effekt Lokalität (Physik De-Broglie-Bohm-Theorie Bellsche Ungleichung 0 / 0