Vortrag zur. Quantenteleportation. Sebastian Knauer Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin. S.Knauer. Einleitung.

Transkript

1 Vortrag zur Sebastian Knauer Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin / 27

2 Inhaltsverzeichnis 1 2 Protokoll nach 3 Experiment nach / 27

3 Qubit keine Realisierung der allg. Vorstellung von Teleportation aus science fiction (Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt) 3 / 27

4 Qubit keine Realisierung der allg. Vorstellung von Teleportation aus science fiction (Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt) Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf anderes mittels klass. Kanal (z.b. Funk) 3 / 27

5 Qubit keine Realisierung der allg. Vorstellung von Teleportation aus science fiction (Masse (Person!) über große Strecken ohne Verzögerung bewegt) Übertragung des Zustandes eines Quantensystems auf anderes mittels klass. Kanal (z.b. Funk) Einhaltung aller physikal. Gesetze, insbesondere Einsteins Postulat der Lichtgeschwindigkeit als absolute Grenze bei Signalübertragung 3 / 27

6 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) 4 / 27

7 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) Allg.: Q = α 0 + β 1 α 2 + β 2 = 1 4 / 27

8 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) Allg.: Q = α 0 + β 1 α 2 + β 2 = 1 Q Superposition, nicht bel. Gemisch 4 / 27

9 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) Allg.: Q = α 0 + β 1 α 2 + β 2 = 1 Q Superposition, nicht bel. Gemisch Zustand zweier verschränkter Qubits: ψ = 1 2 ( ) (1) beteiligten Zustände zunächst völlig undefiniert 4 / 27

10 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) Allg.: Q = α 0 + β 1 α 2 + β 2 = 1 Q Superposition, nicht bel. Gemisch Zustand zweier verschränkter Qubits: ψ = 1 2 ( ) (1) beteiligten Zustände zunächst völlig undefiniert Messung 4 / 27

11 Qubit Qubit, Verschränkung, Bellzustände QM. Entsprechung zum Bit 2 Basiszustände benötigt (wie bei Bit) Allg.: Q = α 0 + β 1 α 2 + β 2 = 1 Q Superposition, nicht bel. Gemisch Zustand zweier verschränkter Qubits: ψ = 1 2 ( ) (1) beteiligten Zustände zunächst völlig undefiniert Messung beide in wohldef. Zustand 4 / 27

12 Qubit Bellzustände vollständige orthogonale Basis für zwei verschränkte Qubits: ψ + = 1 2 ( ) ψ = 1 2 ( ) φ + = 1 2 ( ) φ = 1 2 ( ) (2) 5 / 27

13 Protokoll nach et al Abbildung: (top,left) R. Jozsa, W. K. Wotters, Charles H.. (bottom, left) G. Brassard, C. Crepeau, A. Peres. Photo: A. Berthiaume 6 / 27

14 Protokoll nach et al Abbildung: Schema nach [Phys.Rev. Lett. 70, 1895 (1993)] 7 / 27

15 Alice: Qubit im Zustand ψ 1 ψ 1 = α β / 27

16 Alice: Qubit im Zustand ψ 1 ψ 1 = α β 1 1 Alice Absicht zum Empfänger (Bob) Zustand zu transferieren A. kann nicht direkt senden (Wellenfunktionenkollaps) 8 / 27

17 Alice: Qubit im Zustand ψ 1 ψ 1 = α β 1 1 Alice Absicht zum Empfänger (Bob) Zustand zu transferieren A. kann nicht direkt senden (Wellenfunktionenkollaps) Protokoll: 2 Hilfsteilchen (verschränkt) ψ 23 = 1 2 ( ) 8 / 27

18 Alice: Qubit im Zustand ψ 1 ψ 1 = α β 1 1 Alice Absicht zum Empfänger (Bob) Zustand zu transferieren A. kann nicht direkt senden (Wellenfunktionenkollaps) Protokoll: 2 Hilfsteilchen (verschränkt) ψ 23 = 1 2 ( ) Erinnerung: Zustand zweier verschränkter Qubits: ψ = 1 2 ( ) beteiligten Zustände zunächst völlig undefiniert Messung beide in wohldef. Zustand 8 / 27

19 Alice: Qubit im Zustand ψ 1 ψ 1 = α β 1 1 Alice Absicht zum Empfänger (Bob) Zustand zu transferieren A. kann nicht direkt senden (Wellenfunktionenkollaps) Protokoll: 2 Hilfsteilchen (verschränkt) ψ 23 = 1 2 ( ) Haben: 3 Teilchen (2 & 3 verschränkt, Teilchen 1 in keiner Weise mit 2 und 3 verknüpft) gemeinsamer Zustand ψ 123 lässt sich schreiben als Produktzustand: ψ 123 = ψ 1 ψ 23 (3) 8 / 27

20 Einsetzten und Ausmultiplizieren: ψ 123 = α 2 ( ) + β 2 ( ) (4) 9 / 27

21 Einsetzten und Ausmultiplizieren: ψ 123 = α 2 ( ) + β 2 ( ) (4) gemeinsames Messen von Quant 1 & Quant 2 als Projektion der Quanten auf neue Basis von Bell-Zuständen: 9 / 27

22 Einsetzten und Ausmultiplizieren: ψ 123 = α 2 ( ) + β 2 ( ) (4) gemeinsames Messen von Quant 1 & Quant 2 als Projektion der Quanten auf neue Basis von Bell-Zuständen: Erinnerung: Bell-Zustände ψ ± = 1 2 ( ± ) (5) φ ± = 1 2 ( ± ) (6) 9 / 27

23 Diese Darstellung in den Zustand aller drei Quanten einsetzten: 10 / 27

24 Diese Darstellung in den Zustand aller drei Quanten einsetzten: ψ 123 = ψ 1 ψ 23 (7) = 1 2 [ ψ 12 ( α 0 3 β 1 3 ) + ψ + 12 ( α β 1 3 ) + φ 12 (α β 0 3 ) + φ + 12 (α 1 3 β 0 3 )] alle Bell-Zustandsmessungen mit Wahrscheinlichkeit / 27

25 11 / 27

26 Alice führt Bell-State Messung (BSM) durch ( evt. Diskussion) 11 / 27

27 Alice führt Bell-State Messung (BSM) durch ( evt. Diskussion) Teilchen 1 & 2 auf einen der 4 Bellzust. projezieren 11 / 27

28 Alice führt Bell-State Messung (BSM) durch ( evt. Diskussion) Teilchen 1 & 2 auf einen der 4 Bellzust. projezieren Zustand 3 dann zum entpr. Bellzustand korrespondiert 11 / 27

29 Beispiel: Alice führt Bell-State Messung (BSM) durch ( evt. Diskussion) ψ 123 = 1 2 [ ψ 12 ( α 0 3 β 1 3 ) Teilchen 1 & 2 auf einen der 4 Bellzust. projezieren Zustand 3 dann zum entpr. Bellzustand korrespondiert + ψ + 12 ( α β 1 3 ) + φ 12 (α β 0 3 ) + φ + 12 (α 1 3 β 0 3 )] 11 / 27

30 Bsp.: Alice: ψ 12 Bob: α 0 3 β 1 3 letzer Schritt: Information (klassischer Kanal) von Alice zu Bob, welcher der 4 Bell-Zustände Alice gemessen 11 / 27

31 Bsp.: Alice: ψ 12 Bob: α 0 3 β 1 3 letzer Schritt: Information (klassischer Kanal) von Alice zu Bob, welcher der 4 Bell-Zustände Alice gemessen Bob eine von vier unitären Transformationen (durch ψ ± 12 und φ ± 12 eindeutig bestimmt) auswählen, die auf seinen Zustand anwenden und damit ursprünglichen Zustand von Teilchen 1 in 3 wiederherstellen = Protokoll abgeschlossen 11 / 27

32 Anmerkungen α und β für Alice immer unbekannt Alice durch BSM keine Information über Zustand von Teilchen 1 ( nur Verschränkung mit 2) Teilchen 1 verliert hierbei seinen Ausgangszustand (No-Cloning Theorem) 12 / 27

33 Experiment nach 13 / 27

34 Experiment nach Donau-Experiment ( et al. 2004) Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen: Alice und Bob sind 600m voneinander entfernt Quantenkanal ist 800m lange optische Faser unter der Donau 13 / 27

35 Experiment nach Donau-Experiment ( et al. 2004) Realisierung des experimentellen Aufbaus unter realistischen Bedingungen: Abbildung: Donau-Experiment (Bild: Institute for Experimental Physics - University of Vienna) 13 / 27

36 Teleportation zw. Licht und Materie (z.b. Forschergruppe um Eugene Polzik vom Niels-Bohr-Institut der Universität Kopenhagen (Okt. 06)) 14 / 27

37 Teleportation zw. Licht und Materie (z.b. Forschergruppe um Eugene Polzik vom Niels-Bohr-Institut der Universität Kopenhagen (Okt. 06)) dense coding (= dichtes Kodieren; 1 Qubit überträgt 2 Bit) 14 / 27

38 Teleportation zw. Licht und Materie (z.b. Forschergruppe um Eugene Polzik vom Niels-Bohr-Institut der Universität Kopenhagen (Okt. 06)) dense coding (= dichtes Kodieren; 1 Qubit überträgt 2 Bit) Teleportation komplexer Systeme: Moleküle,... (Quanteninterferenz!) 14 / 27

39 Weitere Teleportation zwischen Erde und Satellit durch Atmosphäre (ARTEMIS...) 15 / 27

40 Weitere Teleportation zwischen Erde und Satellit durch Atmosphäre (ARTEMIS...) Teleportation in Quantenkryptographie abhörsichere Datenübertragung 15 / 27

41 Weitere Teleportation zwischen Erde und Satellit durch Atmosphäre (ARTEMIS...) Teleportation in Quantenkryptographie abhörsichere Datenübertragung entanglement swapping (Verschränkungsaustausch) & Quantenspeicher vernetzte Quantencomputer 15 / 27

42 Zusammenfassend: keine science fiction Einhaltung physik. Gesetzte (Lichtgeschw., No-Cloning) 16 / 27

43 Zusammenfassend: keine science fiction Einhaltung physik. Gesetzte (Lichtgeschw., No-Cloning) Protokoll nach (Ausgangspunkt: verschränktes Paar Qubits) 16 / 27

44 Zusammenfassend: keine science fiction Einhaltung physik. Gesetzte (Lichtgeschw., No-Cloning) 17 / 27

45 Zusammenfassend: keine science fiction Einhaltung physik. Gesetzte (Lichtgeschw., No-Cloning) Protokoll nach (Ausgangspunkt: verschränktes Paar Qubits) Anton - Donauexperiment 18 / 27

46 angaben D. Bouwmeester et al., Nature 390, 575 (1997) C. et al. [Phys.Rev. Lett. 70, 1895 (1993)] D. Bouwmeester, A. Ekert und A. (Hrsg.), The Physics of Quantum Information, Springer, Berlin 2000 Paul, Harry, Photonen-Introduction to quantum optics, Cambridge University Press (Teubner), 2004 Nature, Bd. 443, S. 557, 2006 Audretsch, Jürgen; Verschränkte Systeme - Die Quantenphysik auf neuen Wegen; WILEY-VCH, Weinheim / 27

47 Ich bedanke mich für Eure Aufmerksamkeit. 20 / 27

48 S.Knauer BSM Teilchen 1 und 2 auf einen von vier möglichen maximal verschränkten Zuständen projizieren Diesen Prozess kann man mit der Messung von einem Zweiteilchensystem mit zwei Stern-Gerlach Magneten vergleichen. 1 und 2 hier nicht verschränkt jedes Teilchen Messung von Spin-up oder down möglich vier möglichen Zustände des Zweiteilchensystems nach Messung: / 27

49 S.Knauer BSM Bell State Messung ähnlich, nur als vier mögl. Zustände des Systems 4 maximal verschr. Zustände zw. den Teilchen 1 und 2, die sogenannte Bell-Basis: e (0) 12 = ψ + 12 = 1 ( ) λ = 0 2 e (1) 12 = ψ 12 = 1 2 ( ) λ = 1 e (2) 12 = φ + 12 = 1 2 ( ) λ = 2 e (3) 12 = φ 12 = 1 2 ( ) λ = 3 ordnen Bell-Basis eine Observable zu, die zw. 4 Mögl. unterscheidet BSM ist ein Messung der Observablen: 3 S 12 = λ e (λ) 1212 e (λ) λ=0 22 / 27

50 S.Knauer Unitäre Transformation Weiter: ordnen jeder Bell-Basis eine unitäre Transf. zu: U (0) = U (1) = U (2) = U (3) = / 27

51 S.Knauer Unitäre Transformation Weiter: ordnen jeder Bell-Basis eine unitäre Transf. zu: U (0) = U (1) = U (2) = U (3) = System vor der Messung (ohne konkreten Beweis): ψ 123 = ψ 1 ψ 23 = λ=0 e (λ) 12 U (λ)+ 3 ψ 3 23 / 27

52 S.Knauer Unitäre Transformation Weiter: ordnen jeder Bell-Basis eine unitäre Transf. zu: U (0) = U (1) = U (2) = U (3) = System vor der Messung (ohne konkreten Beweis): ψ 123 = ψ 1 ψ 23 = λ=0 e (λ) 12 U (λ)+ 3 ψ 3 Wenn die Bell State Messung durchgeführt wird befindet sich das System in einem der Eigenzustände e (λ) 12 U (λ)+ 3 ψ / 27

53 S.Knauer Der Gesamtzustand des Systems beträgt: e (λ) 12 U (λ)+ 3 ψ 3 Alice hat nur maximal verschränkten Zustand der Bellbasis & damit keine Information mehr über ursprünglichen Zustand ψ 1 24 / 27

54 S.Knauer No-cloning -Theorem Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden 25 / 27

55 S.Knauer No-cloning -Theorem Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden Ann.: es ex. unit. Zeientwicklung, die mit einem Hilfszustand einen Zustand genau kopiert, also: Ω ψ h = ψ ψ 25 / 27

56 S.Knauer No-cloning -Theorem Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden Ann.: es ex. unit. Zeientwicklung, die mit einem Hilfszustand einen Zustand genau kopiert, also: Ω ψ h = ψ ψ Anwendung dieser Entwickl. auf Basiszustände einer dualen Basis: Ω 0 h = 0 0 Ω 1 h = / 27

57 S.Knauer No-cloning -Theorem Ein unbekannter Quantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden Ann.: es ex. unit. Zeientwicklung, die mit einem Hilfszustand einen Zustand genau kopiert, also: Ω ψ h = ψ ψ Anwendung dieser Entwickl. auf Basiszustände einer dualen Basis: Ω 0 h = 0 0 Ω 1 h = 1 1 Wirkung auf Superpositionszustand ψ = α 0 + β 1 : Ω(α 0 + β 1 ) h = α β 1 1 ψ ψ 25 / 27

58 S.Knauer Entanglement swapping es wird Zustand X über verschränktes Paar A und B auf B teleportiert, der selbst verschränkt ist mit Y 26 / 27

59 S.Knauer Entanglement swapping es wird Zustand X über verschränktes Paar A und B auf B teleportiert, der selbst verschränkt ist mit Y Verschränkungen wechseln von (A B) und (Y X) nach (Y B) und (X A)! 26 / 27

60 S.Knauer Entanglement swapping es wird Zustand X über verschränktes Paar A und B auf B teleportiert, der selbst verschränkt ist mit Y Verschränkungen wechseln von (A B) und (Y X) nach (Y B) und (X A)! D.h., dass 2 Photonen, die keinerlei gemeinsame Vergangenheit haben, sich also nie getroffen haben, miteinander verschränkt werden!! 26 / 27

61 S.Knauer Dense coding Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares 27 / 27

62 S.Knauer Dense coding Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares nun kann Alice ihr Photon manipulieren und an Bob schicken. Obwohl sie also nur ein Teilchen übermittelt, kann sie 2 Bit an Information übermitteln: 27 / 27

63 Dense coding S.Knauer Alice und Bob erhalten je ein Photon eines verschränkten Paares nun kann Alice ihr Photon manipulieren und an Bob schicken. Obwohl sie also nur ein Teilchen übermittelt, kann sie 2 Bit an Information übermitteln: durch die Manipulationen (Rotationen) an Alice s Photon werden beide Photonen in einen von den 4 Bellzuständen projeziert, den Bob nach Erhalten beider Photonen bestimmen kann. Diese Information entspricht 2 bit : 00,01,10,11 27 / 27