Quantenkommunikation im Freiraum

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1 Quantenkommunikation im Freiraum (Daniel Weber, Universität Erlangen, ) Optical Ground Station der ESA auf Teneriffa. Im Hintergrund Mount Teide, rechts davon La Palma. (Quelle: Leap Ahead in Quantum Communication, ESA Bulletin 137, 2009) 1

2 Quantenkommunikation im Freiraum (Daniel Weber, Universität Erlangen, ) Optical Ground Station der ESA auf Teneriffa. Im Hintergrund Mount Teide, rechts davon La Palma. (Quelle: Leap Ahead in Quantum Communication, ESA Bulletin 137, 2009) 2

3 Inhalt 1. Entwicklung der Quantenkommunikation 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren b) Kohärente Zustände c) Polarisation und Stokesoperatoren 3. Quantenkryptographie a) Aufbau b) Protokolltypen 3

4 Inhalt 1. Entwicklung der Quantenkommunikation 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren b) Kohärente Zustände c) Polarisation und Stokesoperatoren 3. Quantenkryptographie a) Aufbau b) Protokolltypen 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll b) Datennachverarbeitung c) Experiment: 144km Freiraumstrecke 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen a) Postselektionsverfahren b) Experiment: 100m Freiraumstrecke 4

5 Inhalt 1. Entwicklung der Quantenkommunikation 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren b) Kohärente Zustände c) Polarisation und Stokesoperatoren 3. Quantenkryptographie a) Aufbau b) Protokolltypen 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll b) Datennachverarbeitung c) Experiment: 144km Freiraumstrecke 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen a) Postselektionsverfahren b) Experiment: 100m Freiraumstrecke 6. Ausblick a) Experimente mit LEO-Satelliten b) SpaceQuest 5

6 1. Entwicklung der Quantenkommunikation 1984: Entwicklung des ersten QKD-Protokolls (BB84) 1991: Erstes QKD-Protokoll E91 für verschränkte Photonen 1992: Erste experimentelle Demonstration von BB : Vorschlag für Quantenteleportation Bennett, Brassard Ekert Bennett et al. Bennett et al : Experimente mit optischen Fasern (10km) 1997: Erste experimentelle Quantenteleportation 2000: Verschränkungsbasierte QKD Experimente (1km, Faser) 2002: Freiraum-QKD über längere Distanzen (10km) Bouwmeester et al. Jennewein et al. Hughes et al. 6

7 1. Entwicklung der Quantenkommunikation Erstes Experiment der Quantenkommunikation mit BB84 (Experimental Quantum Cryptography, Bennett, Bessette, Brassard, Salvail, Smolin, Journal of Cryptology, Vol 5, 1990) 7

8 1. Entwicklung der Quantenkommunikation 1984: Entwicklung des ersten QKD-Protokolls (BB84) 1991: Erstes QKD-Protokoll E91 für verschränkte Photonen 1992: Erste experimentelle Demonstration von BB : Vorschlag für Quantenteleportation Bennett, Brassard Ekert Bennett et al. Bennett et al : Experimente mit optischen Fasern (10km) 1997: Erste experimentelle Quantenteleportation 2000: Verschränkungsbasierte QKD Experimente (1km, Faser) 2002: Freiraum-QKD über längere Distanzen (10km) Bouwmeester et al. Jennewein et al. Hughes et al. 8

9 Aktuelle Freiraumexperimente Datum Distanz (km) Geschwindigkeit Technologie λ (nm) Protokoll Referenz QTel Jin et al., Nat Photon ,2 -- QKD 670 BB84 Benton et al, Opt Comm ,305 2,7 kb/s QKD 805 BBM92 Erven et al, QuantComm ,5 Gb/s QKD NuCrypt and AOPtix , b/s QKD 813 BBM92 Peloso et al., NJP QKD Fedrizzi et al., NPhys ,08 17 kb/s QKD 850 BB84 Peev et al., NJP ,1 3,2 kb/s QKD 809 CV Elser et al., NJP Heim et al. Appl Phys B (2010) ,5 -- QKD 4600 BB84 Temporao et al., QIC , b/s QKD 815 B92 Erven et al, Opt Exp. (2008) ,48 50 kb/s QKD 850 BB84 Weier et al., Progress Phys ,5 300 b/s QKD 810 E91 Mareikie et al., APL ,8 b/s 42 b/s QKD 710 BB84 Ursin et al, Nphys (2007) (Auszug aus Review of Representative Free-Space Quantum Communication Experiments, Arnold Tunick et al., Proceedings Vol. 7815, 2010) 9

10 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren Fockzustände: 10

11 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren Fockzustände: Fock-Zustände zur Beschreibung des Lasers nicht geeignet: 11

12 2. Quantentheorie des Lichts a) Feldoperatoren Fockzustände: Fock-Zustände zur Beschreibung des Lasers nicht geeignet: Finde Zustand α> für den der Erwartungswert einer klassischen Welle entspricht 12

13 2. Quantentheorie des Lichts b) Kohärente Zustände Mittlere Photonenanzahl: Varianz von Ê: Exemplarischer Verlauf von <E> für ΔE = 0.2 und <α E α> = sin(x) 13

14 2. Quantentheorie des Lichts b) Kohärente Zustände - Eigenzustand des Vernichteroperator: - Keine Orthogonalen Zustände: - Wahrscheinlichkeit n 0 Photonen zu messen: 14

15 2. Quantentheorie des Lichts c) Polarisation und Stokesoperatoren (Gesamtfeld) Die Stokesoperatoren erfüllen die Vertauschungsrelation:

16 2. Quantentheorie des Lichts c) Polarisation und Stokesoperatoren (Gesamtfeld) Die Stokesoperatoren erfüllen die Vertauschungsrelation:

17 2. Quantentheorie des Lichts c) Polarisation und Stokesoperatoren Für weitere Experimente:

18 2. Quantentheorie des Lichts c) Polarisation und Stokesoperatoren Für weitere Experimente: Bezeichne S 1 im Folgenden als Lokaloszillator Schematische Darstellung eines Polarisationszustands im Phasenraum. Der Kreis deutet die Messunschärfe an.

19 2. Quantentheorie des Lichts Stokes Messung S 0 - Messung S 1, S 2 - Messung S 1, S 3 - Messung kombinierter Aufbau (Gesamtfeld) (Bilder aus S. Lorenz, Experimentelle Kryptographie mit kontinuierlichen Variablen, 2005) 19

20 3. Quantenkryptographie a) Aufbau Eve Klassischer Kanal Alice Bob Quantenkanal - Kommunikation über einen klassischen authentifizierten und einen Quantenkanal - Physikalische Gründe für die Sicherheit: - No-Cloning Theorem - Zustandsmessung guarantee of security = Es wird kein unsicherer Key verwendet unconditional security = Die Sicherheit kann gewährleistet werden ohne Einschränkungen an die Abhörmethoden und Rechenleistung des Angreifers 20

21 3. Quantenkryptographie a) Aufbau Eve Klassischer Kanal Alice Bob Quantenkanal - Kommunikation über einen klassischen authentifizierten und einen Quantenkanal Physikalische Gründe für die Sicherheit: - No-Cloning Theorem - Zustandsmessung Ziel: Generierung eines geheimen Schlüssels für ein klassisches Kryptosystem 21

22 3. Quantenkryptographie b) Protokolltypen Protokolle mit diskreten Variablen: Beispiele: BB84 BB84-BBM E91 SARG04 - Messung diskreter Ereignisse - Vorhandensein zweier nicht orthogonaler Zustände Protokolle mit kontinuierlichen Variablen: - Messung kontinuierlicher Amplituden - Meist Homodyndetektion - Vorhandensein zweier nicht orthogonaler Zustände Beispiele: Postselektionsverfahren Protokolle mit gequetschten Zuständen 22

23 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Ausgangspunkt: BB84 Protokoll: Alice besitzt Einzelphotonenquelle. (1): Alice und Bob wählen 2 komplementäre Basen Basis: B1 Basis: B2 23

24 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Ausgangspunkt: BB84 Protokoll: Alice besitzt Einzelphotonenquelle. (1): Alice und Bob wählen 2 komplementäre Basen Basis: B1 Basis: B2 24

25 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Ausgangspunkt: BB84 Protokoll: Alice besitzt Einzelphotonenquelle. (1): Alice und Bob wählen 2 komplementäre Basen (2): Alice wählt zufällig eine Basis und sendet einen zufälligen Zustand. Bob wählt eine zufällige Basis zur Detektion Alice: B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B2 B1 B2 25

26 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Ausgangspunkt: BB84 Protokoll: Alice besitzt Einzelphotonenquelle. (1): Alice und Bob wählen 2 komplementäre Basen (2): Alice wählt zufällig eine Basis und sendet einen zufälligen Zustand: Bob wählt eine zufällige Basis zur Detektion Alice: B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B2 B1 B2 Bob: 1? 1 1? ? 1 0 B1 B1 B1 B2 B2 B2 B1 B1 B2 B1 B1 B2 26

27 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Ausgangspunkt: BB84 Protokoll: Alice besitzt Einzelphotonenquelle. (1): Alice und Bob wählen 2 komplementäre Basen (2): Alice wählt zufällig eine Basis und sendet einen zufälligen Zustand: Bob wählt eine zufällige Basis zur Detektion (3): Alice und Bob veröffentlichen die Basen und verwenden nur Ergebnisse gleicher Basis (sifting) 1 X 1 1 X X 1 0 B1 X B1 B2 X B2 B1 B1 B2 X B1 B2 27

28 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Angriffsmöglichkeit: Intercept-Resend Attacke Alice: B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B2 B1 B2 Bob: 1? 1 1? ? 1 0 B1 B1 B1 B2 B2 B2 B1 B1 B2 B1 B1 B2 28

29 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Angriffsmöglichkeit: Intercept-Resend Attacke Alice: B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B1 B2 B2 B1 B2 Eve: ? B1 B2 B1 B2 B1 B2 B1 B2 B2 B2 B1 B2 Bob: 1? 1 1? 1 0? 0? 1 0 B1 B1 B1 B2 B2 B2 B1 B1 B2 B1 B1 B2 29

30 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Angriffsmöglichkeit: Intercept-Resend Attacke Eve führt eine Fehlerrate von 25% in die Kommunikation ein Über Veröffentlichung und Vergleich einiger Ergebnisse kann der Angreifer entdeckt werden 30

31 4. Beispiel diskreter Variablen a) BB84-Protokoll Sicherheitsbeweise: - Unconditional Security Proof von Mayers, 1996 (idealisierte Einzelphotonenquelle, Rauschfreier Kanal) - Unconditional Security Proof von Baigneres (idealisierte Einzelphotonenquelle, verrauschter Kanal) Probleme: Lösungsansätze: - kohärente Zustände statt Einzelphotonen - Multiphotonzustände auch bei Einzelphotonenquellen - Köderzustände - Datennachverarbeitung - Forschung an Sub-Poisson Lichtquellen 31

32 4. Beispiel diskreter Variablen b) Datennachverarbeitung (Quelle: Sebastian Kühn, Quantenkryptographie) 32

33 4. Beispiel diskreter Variablen c) Experiment: 144km Freiraumstrecke (Quelle: Experimental Demonstration of Free-Space Decoy-State Quantum Key Distribution over 144 km, Manderbach et al., Physical Review Letters, 98 ; Bild aus Entanglement-based quantum communication over 144km, Ursin et al, 2007 ) 33

34 4. Beispiel diskreter Variablen c) Experiment: 144km Freiraumstrecke Größtes Problem: Hohe Einträge von Hintergrundlicht und der Dunkelzählrate auch in der Nacht Zählrate pro Detektor: 120 Hz Signal 50 Hz Hintergrundphotonen 200 Hz Dunkelzählrate 1) Frequenzfilterung 2) Laufzeitfilterung (Zeitauflösung 156 ps) 3) Räumliche Filterung über Irisblende Raten von 20-40cps in einem Intervall von 1ns um die erwartete Laufzeit 34

35 4. Beispiel diskreter Variablen c) Experiment: 144km Freiraumstrecke Ergebnisse: - Bei guten Wetterverhältnissen -28dB Abschwächung (~ -10dB Atmosphäre, -14dB Aufweitung) - Mit Köderzuständen Secret-Keyrate von 12.8 Bit/s erzielt - Reines BB84 mit 48 Bit/s realisiert - Verschränkungsbasierte Variante des Experiments erzielt ~2.4 Bit/s (Experimental Demonstration of Free-Space Decoy-State Quantum Key Distribution over 144 km, Manderbach et al., Physical Review Letters, 98)

36 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen a) Postselektionsverfahren 1. Alice präpariert einen S 2 -Polarisationszustand -m> oder +m>, mit m 1 -m> +m> Schematische Darstellung eines Polarisationszustands im Phasenraum. Der Kreis deutet die Messunschärfe an. 36

37 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen a) Postselektionsverfahren 1. Alice präpariert einen S 2 -Polarisationszustand -m> oder +m>, mit m 1 2. Bob detektiert den Zustand mit einer S 2 Messung - Die Zustände überlappen sich - Durch Kanalfehler wird der Überlapp größer - Nur am Rand ist es unwahrscheinlich einen Fehler zu machen -m> +m> Wahrscheinlichkeit x> zu messen bei Präparation von +m> und -m> (S. Lorenz, Experimentelle Kryptographie mit kontinuierlichen Variablen, 2005) Schematische Darstellung eines Polarisationszustands im Phasenraum. Der Kreis deutet die Messunschärfe an. 37

38 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen a) Postselektionsverfahren 3. Bob wählt nur Messungen mit geringer Fehlerwahrscheinlichkeit und teilt diese Alice mit Wahrscheinlichkeit x> zu messen bei Präparation von +m> und -m> Fehlerwahrscheinlichkeit bei Messung von x> (S. Lorenz, Experimentelle Kryptographie mit kontinuierlichen Variablen, 2005) 4. Eve kann lauschen, ihre Messungen enthalten aber nun mehr Fehler als die von Bob Informationsvorteil Fehlerkorrektur und Privacy Amplification Secret Key 38

39 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen b) Experiment: 100m Freiraumstrecke (Feasibility of free space quantum key distribution with coherent polarization states, D. Elster et al., New Journal of Physics 11, 2009) 39

40 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen b) Experiment: 100m Freiraumstrecke nm Laser erzeugt S 1 polarisierte Pulse (Lokaloszillator) 2. Durch den Faradayeffekt (MOM) wird kleiner Anteil in die S 2 Komponente gedreht 3. Zufallsgenerator entscheidet ob +m> oder -m> 4. Übertragung 5. Stokesmessung (Feasibility of free space quantum key distribution with coherent polarization states, D. Elster et al.,new Journal of Physics 11, 2009) 40

41 5. Beispiel kontinuierlicher Variablen b) Experiment: 100m Freiraumstrecke Vorteile mit kontinuierlichen Variablen: - Lokaloszillator dient als Filter für räumlicher Moden - Spektrale Filterung an den Detektoren - Kein weiterer Trackinglaser nötig - höhere Quanteneffizienz bei der Detektion - atmosphärische Phasenfluktuationen werden ausgeglichen da der Lokaloszillator diese auch erfährt Nachteile mit kontinuierlichen Variablen: - Noch kein endgültiger Sicherheitsbeweis - Bei zu hohen Verlusten starke Reduktion der Keyrate da +m> und -m> zu stark überlappen 41

42 6. Ausblick a) Experimente mit LEO-Satelliten (Experimental verification of the feasibility of a quantum channel between Space and Earth, Villoresi et al., New Journal of Physics 10, 2008) 42

43 6. Ausblick a) Experimente mit LEO-Satelliten Zenitdurchgang entspricht Abschwächung bei L=8km auf Normal Null Simulation der 1 Photonenquelle durch Reflektoren Sehr gute Vorhersagen über Ort des Satelliten möglich (Experimental verification of the feasibility of a quantum channel between Space and Earth, Villoresi et al., New Journal of Physics 10, 2008) 43

44 6. Ausblick b) Space Quest Verschränkte Photonen werden von der ISS an zwei Ground Stations gesandt (Leap Ahead in Quantum Communication, ESA Bulletin 137, 2009) ( 44

45 Zusammenfassung Quantenkommunikation im Freiraum besteht großteils aus QKD Experimenten Diskrete- und kontinuierliche Variablen Datennachverarbeitung Weiterführende Experimente mit Satelliten Vortragsfolien und Material unter 45

46 Quellen 1) Leap Ahead in Quantum Communication, ESA Bulletin 137, ) Arnold Tunick et al., Review of Representative Free-Space Quantum Communication Experiments, Proceedings Vol. 7815, ) G. Breitenbach, S. Schiller, and J. Mlynek, "Measurement of the quantum states of squeezed light", Nature, 387, 471 (1997) 4) S. Lorentz, Experimentelle Kryptographie mit kontinuierlichen Variablen, Progress in Modern Optics, ) Sebastian Kühn, Quantenkryptographie 6) Experimental Demonstration of Free-Space Decoy-State Quantum Key Distribution over 144 km, Manderbach et al., Physical Review Letters, 98 7) Feasibility of free space quantum key distribution with coherent polarization states, D. Elser et al., New Journal of Physics 11, ) Experimental verification of the feasibility of a quantum channel between Space and Earth, Villoresi et al., New Journal of Physics 10, 2008