Einführung in Quantencomputer
|
|
- Timo Albrecht
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Einführung in Quantencomputer Literatur M. Homeister, (jetzt FB Informatik und Medien an der Fachhochschule Brandenburg) Quantum Computing verstehen, Springer Vieweg Verlag (25) E. Rieffel und W. Polak, An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists, ACM Computing Surveys, Vol 32, No.3 (2) 3-355, Preprint: Javier Enciso Introduction to Quantum Computing, courses/2/enciso_paper.pdf
2 Quantenmechanik Was ist Quantenmechanik Sie beschreibt die Welt auf der atomaren Ebene Sie ist bis heute nicht verstanden, denn sie beinhaltet seltsame Effekte: * ein Gegenstand kann in mehreren Zuständen gleichzeitig sein (Schrödingers Katze) * es kann zu spukhafter Fernwirkung kommen * eine Auswirkung einer Aktion kann vor dieser auftreten 2
3 Einstiegsfragen Was passiert, wenn Licht auf zwei breite Spalten fällt? wenn Licht auf zwei sehr schmale Spalten fällt? wenn das Licht immer dunkler wird? wenn ich anstatt Licht einen Elektronenstrahl nehme? wenn ich einen Atomstrahl nehme? wenn ich versuche herauszufinden, durch welchen Spalt das Atom geflogen ist? 3
4 Doppelspalt () Das Doppelspaltexperiment: Klassisch nur über Wellen zu erklären! 4
5 Doppelspalt (2) Erklärung mit Wellen: Ist der Wegunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge, ist ein Maximum zu sehen. Erstaunlicherweise trifft das Gleiche auf Elektronen, Atome oder Moleküle zu! Wird versucht zu bestimmen, durch welchen Spalt das Teilchen gilt, verschwindet das Interferenzmuster. 5
6 Polarisation () Beispiel für ein Teilchen (Photon) und 2 Zustände (Polarisation) Das Polarisationsexperiment: Das Licht kommt nicht durch einen Horizontal- und einen Vertikalfilter durch (Prinzip der 3-d Brillen im Kino) 6
7 Polarisation (2) Aber, wird ein weitere diagonaler Filter dazwischen gesetzt, kommt Licht durch Beachte: Licht kann auch als eine Menge einzelner Teilchen betrachtet werden, die Photonen, die sich wie Wellen verhalten können. 7
8 Polarisation (3) Erklärung des Polarisationsexperiment Die Polarisation von Licht wird durch einen Einheitsvektor in Polarisationsrichtung beschrieben. Horizontal-polarisiertes Licht befindet sich im Zustand Vertikal-polarisiertes Licht befindet sich im Zustand Eine Polarisationsmessung in horizontaler Richtung von Licht im Zustand ergibt, d.h. % sind horizontal polarisiert. Eine Polarisationsmessung in vertikaler Richtung von Licht im Zustand ergibt, d.h. % sind vertikal polarisiert. Man sagt, die Zustände und sind orthogonal zueinander. 8
9 Polarisation (4) Im allgemeinen hat Polarisation eine beliebigen Richtung und ist eine Linearkombination oder Superposition von und. Die Beschreibung geschieht durch den Zustandsvektor Φ = a + b mit a 2 + b 2 =. Teilchencharakter von Licht: Licht besteht aus sogenannten Photonen Φ = a +b. > φ b a > > 9
10 Polarisation (5) Licht als Welle: Welle = a +b. Wird die Polarisation in Richtung gemessen, ergibt sich ein Anteil a 2, der durch den Filter geht, und ein Anteil b 2 der nicht durch den Filter geht. Licht als Teilchen: Photon = a +b. Wird die Polarisation in Richtung gemessen, ergibt sich mit der Wahrscheinlichkeit a 2 eine, d.h. das Photon geht durch und mit der Wahrscheinlichkeit b 2 eine, d.h. das Photon geht nicht durch, also das Photon ist mit der Wahrscheinlichkeit a 2 im Zustand und mit der Wahrscheinlichkeit b 2 im Zustand. Das Photon ist also gleichzeitig mit den Wahrscheinlichkeiten a 2 und b 2 in den beiden Zuständen und
11 Polarisation (6) Eine Messung ändert den Zustand des Photons! Die Superposition von und wird zerstört, das Photon ist nach der Messung entweder in oder in. Die Wahl der Richtungen ist willkürlich, sie müssen nur senkrecht aufeinander stehen. Interpretation von Polarisationsversuch : * Licht kommt im Zustand Φ = 2 ( + ) * Filter A misst 5% aller Photonen im Zustand. * Filter C misst, denn = +, kein Licht kommt durch.
12 Polarisation (7) Interpretation von Polarisationsversuch 2: * Licht kommt im Zustand Φ = 2 ( + ) * Filter A misst 5% aller Photonen im Zustand. * Für einen Filter in Diagonalrichtung sieht der Zustand aus wie = 2 ( ր տ ) und der Zustand aus wie = ր + տ. * Filter B in Diagonalrichtung misst 5% aller Photonen im Zustand ր. * Für einen Filter in vertikaler Richtung sieht der Zustand ր aus wie ր = 2 ( + ). * Filter C in vertikaler Richtung misst 5% aller Photonen im Zustand. 2
13 Bra/Ket Notation () Die Linearkombination von Zuständen, in der sich ein quantenmechanisches Teilchen befindet, kann viele Bedeutungen haben: * Polarisation (wird zur Schlüsselübertragung bei Quantenkryptographie verwendet) * Spin ( Eigendrehung, wird meist als Kenngröße bei Quantencomputern verwendet) * Energieniveau * Ort... Die Darstellung der Zustände geschieht durch Vektoren, die Darstellung der logischen Operationen dementsprechend durch Matrizen. 3
14 Bra/Ket Notation (2) Notation nach Dirac mit bra/ket * kets wie x beschreiben Spaltenvektoren * bras wie y beschreiben Zeilenvektoren * Das Produkt y x y x (bra und ket gibt bracket oder Klammer) ist ein Skalarprodukt und damit eine Zahl. * Sie finden in der Literatur 4 Notation für ein Skalarprodukt: Vektorschreibweise : x y = c Matrixschreibweise : x T y = c Klammerschreibweise : (x, y) = c bra/ket-schreibweise : y x = c * Das Produkt x y = M ist ein Matrix (äußeres Produkt), oder aufgefasst als Vektoren bzw. Matrizen mit einer Spalte/Zeile: xy T = M 4
15 Bra/Ket Notation (2) Rechenregeln für 2 Zustände in Vektor- und Matrixschreibweise = ( ) = (,) und = ( = = ) ( ) = ; = (,) ( ) = ; = ( ) (,) = ( Negation: X = + = X = und X = ) ( ) 5
16 Q-TM Erste Idee eines Quantencomputer 985: Deutsch entwickelte ein formales Modell für einen Rechner, der in der Lage sein soll, beliebige physikalische Systeme effizient zu simulieren. Sein Modell ist das quantenmechanische Analogon zur klassischen Turing-Maschine, die Quanten-Turing-Maschine (QTM). Deutschs Modell bildet immer noch die Grundlage dessen, was wir heute unter einem Quantenrechner verstehen. Das Modell ist formal etwas unhandlich, deshalb werden heute zum Entwerfen von Algorithmen sogenannte Quantenschaltkreise verwendet. Man kann beweisen, dass geeignete Varianten von Quantenschaltkreisen effizient durch Quanten-Turing-Maschinen simuliert werden können und umgekehrt. 6
17 QuBits () Ein Quantenbit ein klassisches Bit ist entweder im Zustand oder, kann also den Wert oder darstellen. ein Quantenbit oder QuBit kann beide Zustände gleichzeitig annehmen, also die Werte und gleichzeitig durch eine Superposition, z.b. Φ = ( + ) darstellen. 2 n klassisches Bit können 2 n Zahlen darstellen, jede Kombination von Werten der Bits ist eine Zahl. n QuBits können eine Superposition aller 2 n Zahlen sein, d.h. sie können alle Zahlen gleichzeitig darstellen. Ein Quantenregister ist eine Folge von QuBits. 7
18 QuBits (2) Multi-QuBits Beispiel: 2 QuBits werden durch das Produkt der Vektorräume jedes QuBits beschrieben, Vektorraum Teilchen :,, Vektorraum Teilchen 2: 2, 2 Zusammen ein gemeinsamer Raum (Tensorprodukt): 2, oder 2, oder 2, oder 2, oder Die Basisvektoren,,, entsprechen 4 neuen Basisvektoren, 2,
19 QuBits (3) Wird die Vektorschreibweise verwendet, lässt sich der zusammengesetzte Vektorraum durch Vektoren mit 4 Komponenten beschreiben. Berechnet wird das Tensorprodukt zweier Vektoren gemäß ( a a ) ( b b ) = a b a b a b a b Beispiel: ( ) ( ) = = 9
20 QuBits (4) Vektorschreibweise: =, =, =, = analog habe 3 QuBits 2 3 Basisvektoren:,,,,,,, n-qubits haben dementsprechend durch 2 n Basisvektoren 2
21 QuBits (4) Zahlen mit QuBits Eine Rechnung mit n klassischen Bits gibt ein Ergebnis. Eine Rechnung mit n QuBits gibt die Ergebnisse aller möglichen Zahlen gleichzeitig, denn der Ausgangszustand eine Superposition aller möglichen Basisvektoren ist. Problem : Die QuBits müssen miteinander verbunden werden, um als Zahl gelesen werden zu können und Rechnungen auf darauf durchzuführen Problem 2: Es kann immer nur ein Ergebnis gelesen werden und nicht das Ergebnis aller mögliche Basiszustände, also aller möglichen Zahlen, und mit der Messung wird die Superposition zerstört 2
22 Verschränkte Zustände () Problem : QuBits müssen miteinander verbunden werden Betrachte 2 unabhängige QuBits a +b und a 2 2 +b 2 2 Das Tensorprodukt ergibt (a,+b ) (a 2 2,+b 2 2 ) = a a 2 +a b 2 +b a 2 +b b 2 Ein 2-QuBits-Zustand + kann so nicht erzeugt werden, da dann a b 2 = b a 2 = gelten muss, aber daraus auch a a 2 = oder b b 2 = folgt. 22
23 Verschränkte Zustände (2) Zustände, die sich nicht aus zwei einzelnen QuBits darstellen lassen, heißen verschränkte Zustände und haben keine klassisch Entsprechung QuBit-Paare in einem verschränkten Zustand werden als EPR-Paar (Einstein, Podolsky, Rosen) bezeichnet und sind die Grundlage der Quantenverschlüsselung Zustände, die sich als Produkt von Zuständen einzelner QuBits schreiben lassen, heißen unverschränkt. 23
Vorlesungsmitschrift. Quantencomputer. 2002/2003 Prof. Dr. Grädel. Jan Möbius,David Bommes. 9. Dezember 2002
Vorlesungsmitschrift Quantencomputer WS /3 Prof. Dr. Grädel Jan Möbius,David Bommes 9. Dezember Inhaltsverzeichnis Einleitung. Historischer Überblick......................................... Experiment................................................
MehrVerschränkung. Kay-Sebastian Nikolaus
Verschränkung Kay-Sebastian Nikolaus 24.10.2014 Überblick 1. Definition und Allgemeines 2. Historische Hintergründe, Probleme 2.1 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon 2.2 Erklärung, Bell sche Ungleichungen
MehrVerschränkte Zustände. - spukhafte Fernwirkungen-
I) Einführung:.) Klassische echanik: - Kausalität: Ursache Wirkung - relativistische Kausalität: kausale Einflüsse bewegen sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit c keine instantane Fernwirkung lokale Wechselwirkung
MehrÜbungsaufgaben Quantum-Computing
Departement Informatik Open Class Sieben Wunder der Informatik Prof. Dr. Juraj Hromkovič Übungsaufgaben Quantum-Computing Zürich, 30. Oktober 007 Zusammenfassung Die erste und sehr gut geschriebene deutschsprachige
MehrQuantum Computing verstehen
Computational Intelligence Quantum Computing verstehen Grundlagen - Anwendungen - Perspektiven Bearbeitet von Matthias Homeister 4. Auflage 2015. Buch. XI, 311 S. Kartoniert ISBN 978 3 658 10454 2 Format
MehrVom Doppelspalt zum Quantencomputer
Vom Doppelspalt zum Quantencomputer Aktuelle Physik in der Schule Herbert Rubin Aufbau der Lerneinheit Vorstellungen von Licht Huygens Newton Young 1704 1678 1804 Linienspektren Äusserer Photoeffekt Hallwachs-Effekt
MehrQuanteninformation/ Quantencomputer
Quanteninformation/ Quantencomputer Jonas Heinze Proseminar SS 2013 Jonas Heinze (University of Bielefeld) Quanteninformation/ Quantencomputer 2013 1 / 20 Übersicht 1 Kurzer Einstieg in die Informatik
MehrStichworte zur Quantentheorie
Stichworte zur Quantentheorie Franz Embacher 1 und Beatrix Hiesmayr Unterlagen zum Workshop Quantenkryptographie und Quantencomputer im Rahmen der 58. Fortbildungswoche Physik/Chemie Institut für Theoretische
MehrQuantum Computing. Seminar: Informatikanwendungen in Nanotechnologien. Wladislaw Debus
Seminar: Informatikanwendungen in Nanotechnologien 20.06.2006 Inhalt 1 Einführung 2 Aufbau eines Quantencomputers Qubits Quantenregister Schaltkreise 3 Komplexitätsklassen 4 Quantenalgorithmen Faktorisierung
MehrProseminar CiS November Quantencomputer. Tom Petersen
Proseminar CiS November 2011 Quantencomputer Tom Petersen Die Idee des Quantencomputers - Fortschreitende Miniaturisierung - Es existieren technische Grenzen, auch wenn sie durch neue Verfahren immer weiter
MehrCryptanalytic Attacks on RSA
Seminararbeit Cryptanalytic Attacks on RSA Quantum Computing Attack Eingereicht am: 5. Juni 2016 Eingereicht von: Rimbert Fischer Matrikelnummer: inf100606 E-Mail: inf100606 (at) fh-wedel.de Referent:
MehrQuantencomputer: Einführung
Quantencomputer: Einführung Martin Lange Institut für Informatik Ludwig-Maximilians-Universität München Quantencomputer: Einführung p.1/29 Einleitung Quantencomputer: Einführung p.2/29 Geschichte Computer
MehrQubits Interferenz Verschränkung Messung
Vortrag Nr. Qubits Interferenz Verschränkung Messung 4. November 00 Referent: Christoph Mühlich (muehlich@in.tum.de) Betreuer: Hanjo Täubig (taeubig@in.tum.de) Christoph Mühlich 4. November 00 Folie Einführung
MehrSimulating Physics with Computers
Simulating Physics with Computers Richard P. Feynman Streckenzugverfahren nach Euler Feynman will über Computer nachdenken, die die Natur nicht nur imitieren sondern sie exakt nachahmen/emulieren. Da die
MehrQuantenkryptographie
Quantenkryptographie Tobias Mühlbauer Technische Universität München Hauptseminar Kryptographische Protokolle 2009 Outline 1 Motivation Klassische Kryptographie Alternativen zur klassischen Kryptographie
MehrVortrag über QUANTENCOMPUTER. gehalten von Marcus HARRINGER, Gregor KÖNIG, Michael POBER, Klaus WERDENICH
Vortrag über QUANTENCOMPUTER gehalten von Marcus HARRINGER, Gregor KÖNIG, Michael POBER, Klaus WERDENICH 24.01.2002 Einleitung massive Parallelrechner und absolut sichere Kodierungssyteme Erweiterung der
MehrGemischte Zustände, Verschränkungs-Reinigung
erschränkung, Gemischte Zustände, erschränkungs-reinigung ortrag von Gesine Jahnz am 9. Januar 004 erschränkungsreinigung 1. Teil: erschränkte Zustände. Teil: Gemische 3. Teil: erschränkungsreinigung 1
MehrGrundlagen des Quantencomputers
Grundlagen des Quantencomputers KIT Karlsruher Institut für Technologie Christian Tesch Gliederung 1. Qubit und Quantenregister 2. Quantengatter 3. Mögliche Anwendungen für Quantencomputer 4. Praktische
MehrQuanteninformation und mögliche Anwendungen in der Kommunikationstechnik
Quanteninformation und mögliche Anwendungen in der Kommunikationstechnik David Hellmers, 14. Juni 2016 Übersicht Motivation Quanteninformatik Qubits Quanten-Gates Quantenkommunikation Quantenkanal Quantenkryptographie
MehrDer Quantencomputer. Unterschiede zum Digitalrechner und Nutzungsmöglichkeiten. Dresden, Simon Willeke
Fakultät Informatik Institut für Technische Informatik, Professur für VLSI-Entwurfssysteme, Diagnostik und Architketur Der Quantencomputer Unterschiede zum Digitalrechner und Nutzungsmöglichkeiten Simon
MehrLineare Algebra. Mathematik II für Chemiker. Daniel Gerth
Lineare Algebra Mathematik II für Chemiker Daniel Gerth Überblick Lineare Algebra Dieses Kapitel erklärt: Was man unter Vektoren versteht Wie man einfache geometrische Sachverhalte beschreibt Was man unter
MehrKohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße I
Kohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße I Bernd Kübler Bernd Kübler Kohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße 1 Motivation Theoretische Werkzeuge zur Handhabung von Qubits sind unerlässlich
MehrQuantenmechanik-Grundlagen Klassisch: Quantenmechanisch:
Quantenmechanik-Grundlagen HWS DPI 4/08 Klassisch: Größen haben i. Allg. kontinuierliche Messwerte; im Prinzip beliebig genau messbar, auch mehrere gemeinsam. Streuung nur durch im Detail unbekannte Störungen
MehrQuantenmechanik. Eine Kurzvorstellung für Nicht-Physiker
Quantenmechanik Eine Kurzvorstellung für Nicht-Physiker Die Quantenvorstellung Der Ursprung: Hohlraumstrahlung Das Verhalten eines Von Interesse: idealen Absorbers Energiedichte in Abhängigkeit zur Wellenlänge
Mehr20 2 Vom Bit zum Quantenregister
0 Vom Bit zum Quantenregister zweier Zustände. Wir können aber niemals erkennen, welchen Wert diese Anteile α und β genau haben. Wollen wir die Drehrichtung bestimmen, müssen wir sie messen. Dabei wird
MehrDie Macht und Ohnmacht der Quantenwelt
Die Macht und Ohnmacht der Quantenwelt Prof. Dr. Sebastian Eggert Tag der Physik, TU Kaiserslautern, 5. Dezember 2015 Quantenmechanik heute Quanteninformatik Ultrakalte Quantengase Supraleitung und Vielteilchenphysik
Mehrvon Kay-Sebastian Nikolaus, Seminar Quantenmechanik am 24. Oktober 2014 bei Prof. Dr. Wolschin 1 Definition und Allgemeines 2
Verschränkung von Kay-Sebastian Nikolaus, Seminar Quantenmechanik am 4. Oktober 014 bei Prof. Dr. Wolschin Inhaltsverzeichnis 1 Definition und Allgemeines Historische Hintergründe, Probleme 3.1 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon..............
MehrQuantenteleportation
Unbekannter Zustand, Alice, EPR Paar, Bob (v.l.n.r.) Alices Bell Measurement Quantenteleportation Klassische Kommunikation Bobs unitäre Transformation Eine Arbeit verfasst von: E. Angerer, J. Kröpfl, V.
MehrGrundlagen der Quanteninformatik
Grundlagen der Quanteninformatik Vortrag vor dem Arbeitskreis Informatik an Schulen Prof. Dr. Thomas Canzler HAW Hamburg Information is physical R. Landauer [Lan91] Ist Information ein Baustein des Universums?
MehrSeminar zur Nanoelektronik 2008: Quantencomputer. Jan-Philip Gehrcke. Julius-Maximilians-Universität Würzburg. 17. Juli 2008
Seminar zur Nanoelektronik 2008: Quantencomputer Jan-Philip Gehrcke Julius-Maximilians-Universität Würzburg 17. Juli 2008 Übersicht 1 Motivation Quantencomputer 2 Logische Operationen 3 Anforderungen bei
MehrFazit: Wellen haben Teilchencharakter
Die Vorgeschichte Maxwell 1865 sagt elektromagnetische Wellen vorher Hertz 1886 beobachtet verstärkten Funkenüberschlag unter Lichteinstrahlung Hallwachs 1888 studiert den photoelektrischen Effekt systematisch
Mehr10.2 Linearkombinationen
147 Vektorräume in R 3 Die Vektorräume in R 3 sind { } Geraden durch den Ursprung Ebenen durch den Ursprung R 3 Analog zu reellen Vektorräumen kann man komplexe Vektorräume definieren. In der Definition
MehrEinführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen
Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen 23.04.2005 Jörg Evers Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg Quantenmechanik Was ist das eigentlich? Physikalische Theorie Hauptsächlich
MehrQuanteninformatik MATHEMATISCHE. Seminararbeit. Alexander Hentschel
Quanteninformatik MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN UND Q-BITS Seminararbeit Alexander Hentschel hentsche@informatik.hu-berlin.de Institut für Informatik, Humboldt Universität Berlin Wintersemester 2004 p. 1/60
Mehr, v 3 = und v 4 =, v 2 = V 1 = { c v 1 c R }.
154 e Gegeben sind die Vektoren v 1 = ( 10 1, v = ( 10 1. Sei V 1 = v 1 der von v 1 aufgespannte Vektorraum in R 3. 1 Dann besteht V 1 aus allen Vielfachen von v 1, V 1 = { c v 1 c R }. ( 0 ( 01, v 3 =
MehrOrthonormalbasis. Orthogonalentwicklung
Orthonormalbasis Eine Orthogonal- oder Orthonormalbasis des R n (oder eines Teilraums) ist eine Basis {v,..., v n } mit v i = und v i, v j = für i j, d. h. alle Basisvektoren haben Norm und stehen senkrecht
MehrTomographie eines Zweiniveau-Systems
Tomographie eines Zweiniveau-Systems Martin Ibrügger 15.06.011 1 / 15 Übersicht Motivation Grundlagen Veranschaulichung mittels Bloch-Kugel Beispiel / 15 Motivation Warum Tomographie eines Zweiniveau-Systems?
MehrVerschränkung. Carl Philipp Zelle. November 17, Einleitung 1. 2 Definition 2. 3 ERP Paradoxon 2
Verschränkung Carl Philipp Zelle November 17, 016 Contents 1 Einleitung 1 Definition 3 ERP Paradoxon 4 Versteckte Parameter 3 4.1 Idee................................ 3 4. Beispiel(Drei Photonen Greenberger-Horne-Zeilinger
MehrMit Quanten kann gerechnet werden
Christina KRAUS Max-Planck-Institut für Quantentechnik 1 Einleitung Quantenmechanik ist ein Meilenstein der modernen Physik. Die Theorie, die in den letzten hundert Jahren unter anderem von Dirac und Heisenberg
MehrVisualisierungen ein Schlüssel zu moderner Quantenphysik
Visualisierungen ein Schlüssel zu moderner Quantenphysik Prof. Dr. Stefan Heusler, Institut für Didaktik der Physik, Universität Münster Schloß Lautrach, 12.7.2014 Prolog: Vergleich von Sprachebenen bei
MehrFerienkurs Quantenmechanik 2009
Ferienkurs Quantenmechanik 2009 Grundlagen der Quantenmechanik Vorlesungsskript für den 3. August 2009 Christoph Schnarr Inhaltsverzeichnis 1 Axiome der Quantenmechanik 2 2 Mathematische Struktur 2 2.1
MehrQuantentheorie. Über Rätsel, die uns die Natur aufgibt. Franz Embacher.
Quantentheorie Über Rätsel, die uns die Natur aufgibt Franz Embacher http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ franz.embacher@univie.ac.at Fakultät für Physik Universität Wien VHS Science, Planetarium
MehrTheoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 6. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 6. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Streuzustände Potentialschwelle Potentialbarriere/Tunneleffekt
MehrQuantum Ordered Binary Decision Diagrams
Quantum Ordered Binary Decision Diagrams Hecke Schrobsdorff BCCN Göttingen Oberseminar Theoretische Informatik WS 5 Inhalt Einführung Wiederholung: Quantumcomputing 3 Wiederholung: OBDDs 4 Quanten Branching
MehrQuantenteleportation
Quantenteleportation Tim Robert Würfel Fakultät für Physik Universität Bielefeld Physikalisches Proseminar 2013 1 von 34 Würfel, Tim Robert Quantenteleportation Gliederung Motivation 1 Motivation 2 Physikalische
MehrDiagonalisierbarkeit symmetrischer Matrizen
¾ Diagonalisierbarkeit symmetrischer Matrizen a) Eigenwerte und Eigenvektoren Die Matrix einer linearen Abbildung ³: Î Î bezüglich einer Basis ( Ò ) ist genau dann eine Diagonalmatrix wenn jeder der Basisvektoren
MehrAlgorithmen für Quantencomputer I
1. Institut für Theoretische Physik Universität Stuttgart 19. Juli 2011 1 Grundlagen (Wiederholung) QuBit Register Gatter 2 3 Bit-Flip-Fehler Phasen-Flip-Fehler 4 Prinzip eines Quantenalgorithmus QuBit
MehrInhalt. Quantenbits, -gatter, -register. Einleitung. Seminar über Quantencomputer. Klassische Betrachtungsweise. Klassisches Modell
Quantenbits -gatter -register Seminar über Quantencomputer Jörg Meltzer & Axel Steinacker Inhalt Klassisches Modell Vektorielle Zustandsbeschreibung klassischer Register Einfache Gatter Was sind Qubits
MehrDekohärenz und Grundprinzip der Quantenfehlerkorrektur
Dekohärenz und Grundprinzip der Quantenfehlerkorrektur Bachelorarbeit Gregor Wurm, Betreuer: Prof. E. Arrigoni Institut für Theoretische Physik der Technischen Universiät Graz 24. Sept. 2010 Übersicht
MehrQuanten Fourier Transformation & Shors Faktorisierungs Algorithmus
Quanten Fourier Transformation & Shors Faktorisierungs Algorithmus Universität Siegen 4. Juli 2006 Inhaltsverzeichnis Quantenfouriertransformation 1 Quantenfouriertransformation Rechnen mit Qubits diskrete
Mehr7.3 Der quantenmechanische Formalismus
Dieter Suter - 389 - Physik B3 7.3 Der quantenmechanische Formalismus 7.3.1 Historische Vorbemerkungen Die oben dargestellten experimentellen Hinweise wurden im Laufe der ersten Jahrzehnte des 20. Jahrhunderts
MehrBellsche Ungleichungen
Bellsche Ungleichungen Michael Legenstein und Matthias Kaiser 1 Einführung Als Einstein, Podolsky und Rosen 1927 in ihrem Paper die Unvollständigkeit der Quantenmechanik vorraussagten und somit die Existenz
MehrQuanteninformationstheorie
Quanteninformationstheorie Quanteninformationstheorie Die Quanteninformationstheorie nutzt quantenphysikalische Eigenschaften zur Manipulation von Information. Die dabei grundlegend verwendeten Eigenschaften
MehrInhaltsverzeichnis. Einleitung 1
Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Licht und Materie 7 Was ist eigentlich Licht? 8 Aber was schwingt da wie? 9 Was sind Frequenz und Wellenlänge des Lichts? 11 Was ist eigentlich Materie? 12 Woraus besteht
MehrMathematik für Naturwissenschaftler II SS 2010
Mathematik für Naturwissenschaftler II SS 2010 Lektion 8 18. Mai 2010 Kapitel 8. Vektoren (Fortsetzung) Lineare Unabhängigkeit (Fortsetzung) Basis und Dimension Definition 80. (Lineare (Un-)Abhängigkeit)
MehrDe Broglie und Dirac komplementäre Zugänge zur Quantenmechanik
Physikalisches Institut Albert- Ludwigs- Universität Freiburg De Broglie und Dirac komplementäre Zugänge zur Quantenmechanik Thomas Filk Physikalisches Institut, Universität Freiburg Parmenides Center
Mehradjungiert, Adjunktion
A adjungiert, Adjunktion Ist A eine lineare Transformation des Hilbertraumes H mit Skalarprodukt, so gibt es eine (eindeutig bestimmte) lineare Transformation A von H mit der Eigenschaft (A x) y = x (Ay)
Mehr5 Lineare Algebra (Teil 3): Skalarprodukt
5 Lineare Algebra (Teil 3): Skalarprodukt Der Begriff der linearen Abhängigkeit ermöglicht die Definition, wann zwei Vektoren parallel sind und wann drei Vektoren in einer Ebene liegen. Daß aber reale
MehrTeleportation mit Photonen und Ionen
Hauptseminar: Schlüsselexperimente der Quantenphysik und ihre Interpretation Teleportation mit Photonen und Ionen Stephan Kleinert Teleportation mit Photonen und Ionen - Allgemeines Prinzip der Teleportation
MehrVorlesung 6: Roter Faden: Schrödingergleichung als Wellengleichung der Materie. Messungen in der Quantenmechanik
Vorlesung 6: Roter Faden: Schrödingergleichung als Wellengleichung der Materie Messungen in der Quantenmechanik Folien auf dem Web: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/ Wim de Boer, Karlsruhe
MehrVektoren - Die Basis
Vektoren - Die Basis Motivation (Als Vereinfachung - der Schreibarbeit - wählen wir meistens Vektoren in R 2.) Eigentlich ist ja Alles klar! Für einen Vektor a gilt a = ( a x a y )! Am Ende werden wir
MehrWie wirklich ist die (Quanten-)Wirklichkeit?
Wie wirklich ist die (Quanten-)Wirklichkeit? Franz Embacher http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ franz.embacher@univie.ac.at Fakultät für Physik Universität Wien Vortrag im Rahmen von physics:science@school
MehrQuantencomputer. Tobias Tyborski HU Berlin
Quantencomputer Tobias Tyborski HU Berlin Quantencomputer Vortragsübersicht 1. allgemeine Informationen - Stand der Technik, Definitionen 2. Wie rechnet der QC? - single-qubit-gate, two-qubit-gate 3. physikalische
MehrSkript zur 19. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 24. Juni, 2011.
Skript ur 19. Vorlesung Quantenmechanik, Freitag den 4. Juni, 011. 13.5 Weitere Eigenschaften des Spin 1/ 1. Die Zustände und sind war Eigenustände der -Komponente ŝ des Spin- Operators s, sie stellen
MehrSilvia Arroyo Camejo. Skurrile Quantenwelt ABC
Silvia Arroyo Camejo Skurrile Quantenwelt ABC Inhaltsverzeichnis Einleitung.................................................... 1 1 Licht und Materie......................................... 7 Was ist
MehrEine Einführung zum Thema Quantencomputer
quantencomputer.de Eine Einführung zum Thema Quantencomputer Matthias Bezold. 6. Februar 2007 Vorwort 2 Einführung in die Quantenphysik 2 Anwendungen der Quantenmechanik 3 Ein Computer 5 Quantenalgorithmen
MehrAufgabe 4 Bestimmen Sie je eine Basis des Zeilen- und des Spaltenraums der Matrix
Mathematik I für Naturwissenschaften Dr. Christine Zehrt 3..8 Übung 3 (für alle Uni Basel Besprechung der Lösungen: 7./8 Dezember 8 in den Übungsstunden Die Geo-Übungsstunde von Gioia findet am 7. Dezember
MehrLänge, Skalarprodukt, Vektorprodukt
Länge, Skalarprodukt, Vektorprodukt Jörn Loviscach Versionsstand: 20. April 2009, 19:39 1 Überblick Ein Vektorraum muss nur eine Minimalausstattung an Rechenoperationen besitzen: die Addition zweier Vektoren
MehrZustände: Gemischt verschränkt; Physik Beispiele und Quantenphilosophie
Zustände: Gemischt verschränkt; Physik Beispiele und Quantenphilosophie Einen gemischten Zustand kann man mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen über reine Zustände darstellen. Diese Zerlegung ist aber nicht
Mehr= 9 10 k = 10
2 Die Reihe für Dezimalzahlen 1 r = r 0 +r 1 10 +r 1 2 100 + = r k 10 k, wobei r k {0,,9} für k N, konvergiert, da r k 10 k 9 10 k für alle k N und ( 1 ) k 9 10 k 9 = 9 = 10 1 1 = 10 10 k=0 k=0 aufgrund
MehrQuantenrechner und Grovers Algorithmus
Quantenrechner und Grovers Algorithmus Dirk Winkler Informatik Technische Universität Chemnitz. Januar 005 Inhalt Hintergrund Einführung Quanteninformation Grovers Algorithmus Verallgemeinerungen Literatur
MehrVortrag zur. Quantenteleportation. Sebastian Knauer Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin. S.Knauer. Einleitung.
Vortrag zur Sebastian Knauer Institut für Physik Humboldt-Universität zu Berlin 07.01.2008 1 / 27 Inhaltsverzeichnis 1 2 Protokoll nach 3 Experiment nach 4 5 6 2 / 27 Qubit keine Realisierung der allg.
MehrVektorräume und Rang einer Matrix
Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Vektorräume und Rang einer Matrix Dr. Thomas Zehrt Inhalt:. Lineare Unabhängigkeit 2. Vektorräume und Basen 3. Basen von R n 4. Der Rang und Rangbestimmung
MehrDie Grundkonzepte der Quantenmechanik illustriert an der Polarisation von Photonen
Die Grundkonzepte der Quantenmechanik illustriert an der Polarisation von Photonen Frank Wilhelm-Mauch February 5, 013 Fachrichtung Theoretische Physik, Universität des Saarlandes, Saarbrücken 0. Februar
MehrPhysik-Abitur 2006 Aufgabe II d. Offizielle Lösungshinweise. Operatorendefinitionen aus den EPA
Physik-Abitur 2006 Aufgabe II d Photonen einer monochromatischen Lichtquelle stehen zwei Wege zur Verfügung, die über einen Strahlteiler, je einen Spiegel und einen halbdurchlässigen Spiegel auf den gleichen
MehrDas Meßproblem in der Kopenhagener Deutung
Das Meßproblem in der Kopenhagener Deutung Angenommen, ein quantenmechanisches System kann nur zwei Werte annehmen, z.b. Spin oben oder Spin unten... Dieses Teilchen wird in Bezug auf den Spin durch eine
MehrDie ziemlich verrückte Welt der Quantencomputer
Die ziemlich verrückte Welt der Quantencomputer Ein Einblick Bernd Däne TU Ilmenau, Fakultät I/A Tel.: 3677-69-433 Bernd.Daene@TU-Ilmenau.de Gliederung. Quanteneffekte sind überall 2. Quantenbits und weiteres
MehrKapitel 3. Vektorräume. Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 3 Vektorräume 1 / 41. : x i R, 1 i n x n
Kapitel Vektorräume Josef Leydold Mathematik für VW WS 07/8 Vektorräume / 4 Reeller Vektorraum Die Menge aller Vektoren x mit n Komponenten bezeichnen wir mit x R n =. : x i R, i n x n und wird als n-dimensionaler
MehrKapitel 3. Vektorräume. Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 3 Vektorräume 1 / 41
Kapitel 3 Vektorräume Josef Leydold Mathematik für VW WS 2017/18 3 Vektorräume 1 / 41 Reeller Vektorraum Die Menge aller Vektoren x mit n Komponenten bezeichnen wir mit R n = x 1. x n : x i R, 1 i n und
MehrDie klassische Welt. Jochen Hub. Akademie Rot an der Rot, August Die klassische Welt p.1
Die klassische Welt Akademie Rot an der Rot, August 2004. Jochen Hub Die klassische Welt p.1 Quantenphysik klassische Physik klassische Physik als Grenzfall der Quantenphysik? Analog zu Relativistische
MehrHauptseminar Quantencomputing Qubits - Interferenz - Verschränkung - Messung. Christoph Mühlich
Hauptseminar Quantencomputing Qubits - Interferenz - Verschränkung - Messung Christoph Mühlich 7. Februar 2003 Einführung In der vorliegenden Seminararbeit soll eine Einführung in einige interessante Aspekte
MehrWas sind Quantenobjekte?
Quantenobjekte Was sind Quantenobjekte? Die Quantentheorie beschreibt das Verhalten von Quantenobjekten in Raum und Zeit. Als Quantenobjekte oder Mikroteilchen werden in der Physik Objekte bezeichnet,
Mehr4 Lineare Abbildungen
17. November 2008 34 4 Lineare Abbildungen 4.1 Lineare Abbildung: Eine Funktion f : R n R m heißt lineare Abbildung von R n nach R m, wenn für alle x 1, x 2 und alle α R gilt f(αx 1 ) = αf(x 1 ) f(x 1
MehrEntanglement - Der charakteristische Zug der Quantenmechanik
Entanglement - Der charakteristische Zug der Quantenmechanik Philipp Fabritius - Pichtseminar Quantenmechanik Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Geschichte 2 3 Verschränkung 3 4 Erzeugung von verschränkten
Mehr1 Lineare Unabhängigkeit Äquivalente Definition Geometrische Interpretation Vektorräume und Basen 6
Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Mathematik Dr. Thomas Zehrt Vektorräume und Rang einer Matrix Inhaltsverzeichnis Lineare Unabhängigkeit. Äquivalente Definition.............................
MehrLineares Gleichungssystem - Vertiefung
Lineares Gleichungssystem - Vertiefung Die Lösung Linearer Gleichungssysteme ist das "Gauß'sche Eliminationsverfahren" gut geeignet - schon erklärt unter Z02. Alternativ kann mit einem Matrixformalismus
MehrDompteure der Quanten Physik des Nobelpreises 2012
Dompteure der Quanten Physik des Nobelpreises 2012 Serge Haroche, ENS David Wineland, NIST Jürgen Eschner, UdS, 06.12.2012 Widmung Für "bahnbrechende experimentelle Methoden, die die Messung und die Manipulation
MehrAufgabe 1 (a) Vorgehen wie im Beispiel auf Seite 151 des Skripts. Für die Anzahl möglicher Linearkombinationen
Mathe I für Naturwissenschaften Dr. Christine Zehrt 14.12.17 Hinweise und Ergebnisse zur Übung 13 Uni Basel Lösungshinweise Aufgabe 1 (a Vorgehen wie im Beispiel auf Seite 151 des Skripts. Für die Anzahl
MehrProjektarbeit Quantenmechanik II
Projektarbeit Quantenmechanik II Konzepte der Quantenmechanik Kets, Bras und Operatoren Gruppe Born Stefan Brünner, Corinna Gressl, Barbara Krebl Stefan Sattler, Hans-Peter Zach Sommersemester 2008 Abstract
Mehr1. Vektoralgebra 1.0 Einführung Vektoren Ein Vektor ist eine Größe, welche sowohl einen Zahlenwert (Betrag) als auch eine Richtung hat.
1. Vektoralgebra 1.0 Einführung Vektoren Ein Vektor ist eine Größe, welche sowohl einen Zahlenwert (Betrag) als auch eine Richtung hat. übliche Beispiele: Ort r = r( x; y; z; t ) Kraft F Geschwindigkeit
Mehrൿ ψ ± = 01 ± Verschränkte Zustände. Fabio Di Pumpo ASQ Leibnitz und die Quantenphysik Verschränkte Zustände WS16/17
φ ± ൿ = 00 ± 11 2 ൿ ψ ± = 01 ± 10 2 Verschränkte Zustände Fabio Di Pumpo 01.03.2017 ASQ Leibnitz und die Quantenphysik Verschränkte Zustände WS16/17 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Hilbertraum
Mehr& sind die Vektorkomponenten von und sind die Vektorkoordinaten von. A x. a) Der Betrag eines Vektors
Einführu hnung Was ist ein Vektor? In Bereichen der Naturwissenschaften treten Größen auf, die nicht nur durch eine Zahlenangabe dargestellt werden können, wie Kraft oder Geschwindigkeit. Zur vollständigen
MehrNichtlokalität das Rätsel der Verschränkung
Nichtlokalität das Rätsel der Verschränkung Spezielle Relativitätstheorie (A. Einstein, 1905) Wirkungen / Informationen können zwischen zwei Orten maximal mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit (~300000 km/s)
MehrDie seltsame Welt der Quanten
Saturday Morning Physics Die seltsame Welt der Quanten Wie spielt Gott sein Würfelspiel? 12. 11. 2005 Gernot Alber und Gerhard Birkl Institut für Angewandte Physik Technische Universität Darmstadt gernot.alber@physik.tu-darmstadt.de
MehrQuantenrechner. Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn
Quantenrechner Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn Übersicht Vorteile von Quantenrechnern Qbits und Überlagerungen Quantenrechner Grovers Algorithmus Technische Realisierung Zusammenfassung Quantenrechner
MehrSeminarvortrag zur Quantenmechanik 2 Quantenteleportation
Seminarvortrag zur Quantenmechanik Quantenteleportation H. Prüser 13. Dezember 005 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Problemstellung 3 Das Konzept der Quantenteleportation 3 3.1 -Zustandssystem................................
MehrFakultät für Mathematik, Physik und Informatik Mathematisches Institut. Prinzipien des Quantencomputers und der Algorithmus von Shor
Fakultät für Mathematik, Physik und Informatik Mathematisches Institut Prinzipien des Quantencomputers und der Algorithmus von Shor Diplomarbeit von Wolfgang Riedl Neusorg, den 29. März 2011 Aufgabenstellung:
MehrZur Idee der Quantenkryptographie: Abhörsicher kommunizieren?!
Zur Idee der Quantenkryptographie: Abhörsicher kommunizieren?! Institut für Theoretische Physik Universität Wien Quantenphysik: beschreibt das Verhalten von Teilchen, wie Elektronen, Protonen, Neutronen,
Mehr