Quantentheorie. Verschränkung. Seminar des Physikalischen Vereins Frankfurt am Main Rainer Göhring

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1 Quantentheorie Verschränkung Seminar des Physikalischen Vereins Frankfurt am Main 2018 Rainer Göhring

2 don t worry, it works 1930 wurde die Quanten-Theorie im wesentlichen als abgeschlossen betrachtet Die jungen Physiker wandten sich vor allem der praktischen Anwendung der Theorie zu Entdeckung der Elementarteilchen: Aufbau des Atomkerns, Hadronen, Leptonen, Quarks, Kernkräfte, Gluonen... Theoretische Beschreibung der Kernfusion und ihr Einfluß auf die Astrophysik Kernspaltung Festkörperphysik: Transistoren, Microchips... Laser, und, und... Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de V 2

3 Entdeckungen in den 30er Jahren 1932 entdeckte JAMES CHADWICK das Neutron, 1936 das Myon. Im gleichen Jahr begründete WERNER HEISENBERG die Nukleonen-Theorie. CHADWICKs Kollegen entwickelten 1932 am Cavendish Laboratory den ersten Teilchenbeschleuniger entwickelte CARL FRIEDRICH VON WEIZSÄCKER eine Formel für die Bindungsenergie der Atomkerne (nach dem Tröpfchen-Modell); weiterentwickelt von HANS BETHE wurde sie zur Bethe-Weizsäcker-Formel entdeckte CARL DAVID ANDERSON das Positron das Antiteilchen des Elektrons. PAUL DIRAC hatte es 1929 vorausgesagt entdeckten OTTO HAHN und LIESE MEITNER die Kernspaltung Dr. R. Göhring VI 3

4 Akzeptanz der EPR-Arbeit (Zitate pro Jahr) Aus: A. Zeilinger: Einsteins Spuk Dr. R. Göhring VII 4

5 JOHN VON NEUMANN JOHN VON NEUMANN, 1903 in Budapest geboren, war ein mathematisches Wunderkind. Er arbeitete 1926/27 in Göttingen bei dem berühmten Mathematiker DAVID HILBERT, zu der Zeit als die Quantenmechanik entstand erschien sein berühmtes Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, in dem er die Quantentheorie auf einem stringenten mathematischen Formalismus aufbaute, ausgehend von Axiomen, (abstrakter Hilbertscher Raum). In diesem Buch bewies er, daß in der Quantentheorie keine verborgenen Variablen auftreten können. Der Beweis war zwar formal korrekt, aber ging von falschen Voraussetzungen aus. 30 Jahre lang wurde der Beweis nicht hinterfragt. Dr. R. Göhring VII 5

6 Gedankenexperiment von DAVID BOHM Einer der wenigen, die sich überhaupt mit dem EPR-Papier beschäftigt haben, war DAVID BOHM ersann er ein einfacheres Gedankenexperiment, das nicht 2 Eigenschaften, Impuls und Ort, wie bei EPR, sondern nur eine, den Quantenspin, zugrunde legte. Quelle: Quelle: Er stellte sich vor, daß ein Teilchen mit Spin-0 in 2 Teilchen zerfällt, z.b. in 2 Elektronen, die sich in entgegengesetzte Richtung entfernen. Da der Gesamt-Spin ursprünglich Null war, muß das eine Teilchen Spin-up und das andere Spin-down haben. Der Spin bei zwei verschränkten Teilchen ist für Bohm eine verborgene Variable. Wird der Spin eines Teilchens gemessen, ist sofort auch der des anderen bekannt, es bedarf keiner spukhaften Fernwirkung. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 6

7 Verborgene Variablen Quelle: In den beiden Elektronen ist eine Information der Spin verborgen. Sie ist eine verborgene lokale Variable. Diese lokale Variable bestimmt das Ergebnis der Beobachtung; die beiden Elektronen stammen aus der gleichen Quelle und haben entgegengesetzten Spin (Determinismus). Da die Tatsache des entgegengesetzten Spins der beiden Elektronen unabhängig vom Beobachter und ohne Messung feststeht, existiert eine lokale Realität. Dr. R. Göhring VII 7

8 Bertlmanns Socken Ein einprägsames Beispiel für verborgene Variablen beschrieb John Bell am Beispiel seines Physiker- Kollegen Reinhold Bertlmann. Er trägt grundsätzlich verschiedenfarbige Socken: eine hell, die andere dunkel. Sieht man eine, ist man sicher, daß die andere entgegengesetzt ist. Quelle: Quelle: Quelle: Dr. R. Göhring VII 8

9 LOUIS-VICTOR PIERRE RAYMOND DE BROGLIE Im Jahr 1924 schloß LOUIS DE BROGLIE seine Dissertation mit dem Titel: Recherches sur la théorie des quanta ab, in der er die Vorstellung des Welle-Teilchendualismus Einsteins auf das Bild eines Teilchens als Welle übertrug. Die Vorstellung, ein Teichen (z.b. Elektron) als Wellenpaket zu betrachten, scheiterte aber daran, daß dieses Paket mit der Bewegung auseinanderläuft entwickelte er daraufhin in seinem Artikel La Mécanique ondulatoire et la structure atomique de la matière et du rayonnement die Idee der Führungswelle für die Bewegung eines Teilchens. Dr. R. Göhring I 9

10 de Broglie-Bohm-Theorie 1952 veröffentlichte DAVID BOHM, ohne von de-broglies Arbeit zu wissen, eine ähnliche Arbeit mit dem Titel A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables. Die Theorie wurde in der Folge de-broglie-bohm-theorie bezeichnet. Das Prinzip besteht darin, daß ein System nicht nur allein durch die Schrödingergleichung, sondern zusätzlich durch eine Führungsgleichung Bewegungsgleichung - für die Orte der Teilchen beschrieben wird. Die Wellenfunktion führt also quasi die die Bewegung des Teilchens Elektron oder Photon auf kontinuierlichen Bahnen. Sie sind die verborgenen Parameter dieser Theorie. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 10

11 Führungswelle Quelle: Dr. R. Göhring VII 11

12 Verschränkung und Dekohärenz Die verschränkten Teilchen bilden ein System, das sich nicht als Kombination der beiden Einzelsysteme beschreiben läßt: System 1 2 Der Zustand ysten Gültigkeit der Schrödingergleichung ist nicht lokalisiert, er erstreckt sich über das gesamte verteilte System, unabhängig wie weit die Teilchen voneinander entfernt sind: Quanten-Nichtlokalität. Gemessene Eigenschaften der verschränkten Teilchen z.b. die Polarisation der Photonen sind korreliert, es existieren aber keine verborgenen Variablen wie Einstein vermutet hat. Ein System von verschränkten Teilchen ist extrem empfindlich gegenüber Umwelteinflüssen! Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 12

13 JOHN STEWART BELL JOHN STEWART BELL ( ) war ein Physiker Irischer Abstammung, der sich nach seiner Promotion auf dem Gebiet der Kernphysik und der Quantenfeldtheorie spezialisierte. Während seiner Tätigkeit bei CERN begann er sich für die Grundlagen der Quantentheorie und BOHMs Theorie verborgener Variablen zu interessieren. Quelle: Wikipedia Während eines einjährigen Sabbaticals 1964 verfaßte er einen Artikel On the Einstein-Podolski-Rosen Paradox, in dem er den VON NEUMANNschen Beweis der Unmöglichkeit verborgener Variablen in der Quantentheorie als falsch nachwies (es war zwar richtig gerechnet, aber die Voraussetzungen waren falsch) und eine Ungleichung erfand, die experimentell ermöglichte zu zeigen, daß verborgene Variablen in der Quantentheorie nicht existieren die BELLsche Ungleichung. Dr. R. Göhring VII 13

14 Verborgene Variablen John Bell war beeindruckt von BOHMs Theorie der verborgenen Variablen und suchte nach einer Bedingung, die aufzeigt, ob sie existieren oder nicht. Die Bedingung wird am Beispiel von Mitarbeitern einer Firma (nach E. WIGNER) verdeutlicht. Jeder Mitarbeiter hat als verborgenen Variablen : o o o ist weiblich oder männlich (w oder w), fährt mit dem Auto zur Arbeit oder nicht (a oder a) und kann französisch oder nicht (f oder f). Allen einzelnen Mitarbeitern lassen sich diese Eigenschaften in unterschiedlicher Form zuordnen. Dann können unterschiedliche Gruppen von n Mitarbeitern gebildet werden, die jeweils 2 dieser Eigenschaften haben: o o o o n(w,a): Frauen, die mit dem Auto (zur Arbeit) fahren, n(w,f): Frauen, die französisch sprechen, n(a, f): Mitarbeiter, die mit dem Auto fahren, aber nicht französisch sprechen etc. (Details unter z. B. unter dem interessanten Link: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 14

15 BELLsche Ungleichung JOHN BELL hat nun gezeigt, daß für solche (großen) Gruppen mit den verborgenen Variablen folgende Ungleichung gelten muß: n(w, a) n(w, f) n(a, f) Einen anschaulichen Beweis dieser BELLschen Ungleichung findet sich wieder in dem schon zitierten Internetauftritt: Quelle: Dr. R. Göhring VII 15

16 Verborgene Variablen der Photonen Quelle: Wenn beide Polarisatoren parallel ausgerichtet sind ( = = beliebig), passieren entweder beide Photonen oder keines. Wenn verborgene Variable existieren, dann haben die aus der Photonenquelle austretenden Photonen für jeden beliebigen Winkel die zwei Verhaltensregeln R : 1. R : ist der Polarisator in Richtung orientiert, kannst du passieren oder 2. R : ist der Polarisator in Richtung orientiert, wirst du absorbiert. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 16

17 BELLsche Ungleichung für verschränkte Photonen Quelle: In einem realistischen Experiment sollen die Winkelstellung der Polarisatoren unterschiedliche Werte 0 o, 30 o oder 60 o für und annehmen. Dann seien n(, ) die Anzahl der Photonen, die sich entspr. R und R verhalten, und n(, ) die Anzahl der Photonen, die sich entspr. R und R verhalten. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 17

18 BELLsche Ungleichung Wenn also verborgene Variablen existieren, dann müßte für beliebige Richtungseinstellungen (,, ) der Polarisatoren die BELLsche Ungleichung gelten: n(, ) n(, ) n(, ) Quantenmechanisch gerechnet müßte die die gleiche BELLche Ungleichung lauten: cos ( ) cos ( ) sin ( ) Wenn also verborgene Variablen existieren, dann muß diese Formel für alle Tripel (,, ) gültig sein. Das einfache Beispiel mit den Winkel = 0 o, = 30 o und = 60 o berechnet zeigt als Ergebnis den Widerspruch: 2 o 2 o 2 o cos (30 ) cos (60 ) sin (30 ) 3 / 4 1 / 4 1 / 4 Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 18

19 Erster experimenteller Nachweis ALAIN ASPECT führte in Paris als erster erfolgreich ein Experiment zur Überprüfung der BELLschen Ungleichung durch. Die Ergebnisse wurden am in der Zeitschrift Physical Review Letters unter dem Titel: Experimental Test of Bell s Inequalities Using Time- Varying Analyzers veöffentlicht. Die verschränkten Photonen werden bei ASPECT mit Hilfe von angeregten Kalzium-Atomen erzeugt: Quelle: Wikipedia Quelle: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 19

20 Erzeugung verschränkter Photonen Zur Erzeugung verschränkter Photonen nutzt man heute die parametrische Fluoreszenz die Teilung eines Photonen-Strahls in 2 Sekundär-Strahlen mit Hilfe eines nichtlinearen optischen Kristalls z.b. aus Beta- Bariumborat. Quelle: Wikipedia Die meisten Photonen des Laserstrahles gehen ungehindert durch den Kristall, gelegentlich werden aber durch die parametrische Fluoreszenz ein Paar verschränkter Photonen (Typ II) erzeugt, deren Polarisation senkrecht zueinander ist. Quelle: Quelle: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 20

21 Weihs-Zeilinger-Experiment In einem realistischen Experiment sollen die Winkelstellung der Polarisatoren unterschiedliche Werte 0 o, 30 o oder 60 o für, annehmen. Dann seien n(, ) die Anzahl der Photonen, die sich entspr. R und R verhalten, und n(, ) die Anzahl der Photonen, die sich entspr. R und R verhalten. n(, ) n(, ) n(, ) o o o o o o n(0,30 ) n(0,60 ) n(30, 60 ) Quelle: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 21

22 Konsequenz aus der BELLschen Ungleichung Das EPR-Gedankenexperiment geht von der Vorstellung des lokalen Realismus aus, nach dem 2 Annahmen unumstößlich gelten (aus der klassischen Physik): 1. Die Lokalitätsanahme geht davon aus, daß ein Objekt A ein anderes Objekt B nur durch einen Impuls beeinflussen kann und daß dieser Impuls höchstens mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. 2. Die Realitätsannahme besagt, daß der Wert jedes Meßergebnisses bestimmt wird durch unmittelbar vor der Messung in den Objekten tatsächlich existierenden Eigenschaften z.b. verborgene Variablen. Die Verletzung der BELLschen Ungleichung zeigt, daß in der Quantenmechanik mindestens eine der obigen Annahmen nicht erfüllt ist. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 22

23 Philosophische Konsequenzen 1. Die Lokalitätsannahme stimmt nicht: Das hieße, zwei in unserer Vorstellung getrennte Orte sind für Quantensysteme nicht getrennt. Diese Systeme, die aus zwei oder mehreren verschränkten Objekten bestehen, bleiben als ganzes erhalten, unabhängig davon wie weit die einzelnen Komponenten von einander getrennt sind. 2. Die Realitätsannahme stimmt nicht: Das bedeutet, daß die in einem Experiment bestimmte Eigenschaft nicht die quantenphysikalische Wirklichkeit ist. Erst die Beobachtung entscheidet über die Eigenschaft. Letztlich entscheidet der Beobachter durch die Art und Weise des Experiments welche Wirklichkeit beobachtet wird. Der Zusammenbruch der Realitätsannahme bedeutet demnach, daß das gemessene Resultat keine Eigenschaft ist, die vor und unabhängig von ihr existiert hat. Dr. R. Göhring VII 23

24 Zeilinger Quantenteleportation Dr. R. Göhring VII 24

25 Zeilinger Quantenteleportation 2004 Quelle: quelle: Lichtgeschwindigkeit in der Glasfaser: km/sec, in der Mikrowellenverbindung: km/sec Übertragungszeit Funksignal: 2 Mikrosekunden Übertragungszeit Glasfaser: 3 Mikrosekunden Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 25

26 Quantenteleportation 2012 Quelle: Gemeinsames Projekt der Uni Wien (Prof. Zeilinger) und MPQ (Dr. Kofler) zur Quanten-teleportation zwischen La Palma und Teneriffa. Das verschränkte Photon 3 wurde durch die Luft geschickt; das Photon 2 wurde mit Photon 1 verschränkt und das Ergebnis der Bell-Messung per Laser nach Teneriffa übermittelt. Nach der Transformation in T war die Polarisation von Photon 3 identisch mit der von Photon 1: erfolgreiche Teleportation! Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 26

27 Quantenkryptographie Quelle: Dr. R. Göhring VII 27

28 Quantenschlüsselaustausch Quelle: The Cyber Defense Review Vol. 2 Ed. 3 Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 28

29 Quantenkommunikation mit Satellit Micius 2017 Quelle: Drei Meilensteine der Quantenkommunikation erfüllt Micius 1 Jahr nach dem Start: 1. Quantenschlüsselaustausch zwischen Satellit und Bodenstation (khz-rate), 2. 2 verschränkte Photonen von Satellit zu 2 Bodenstationen- Distanz 1200 km gesendet und 3. Teleportation von Bodenstation zu Satellit. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VII 29