Informatik II Übung 9

Transkript

1 Informatik II Übung 9 Florian Scheidegger florsche@student.ethz.ch Folien mit freundlicher Genehmigung adaptiert von Gábor Sörös und Simon Mayer gabor.soros@inf.ethz.ch, simon.mayer@inf.ethz.ch Informatik II 1

2 Ablauf Organisation: Auffahrt Nachbesprechung Übung 8 Binäre Suche Tic-Tac-Toe Reversi Übungsbezogene Themen: Backtracking Spieltheorie Reversi Informatik II - Übung 9 2

3 Auffahrt Do entfällt Übung Option A1: Übernächste Woche: Zusätzliche Lektion Um 12:15 Uhr Option A2: Übernächste Woche: Zusätzliche Lektion Um 14:15 Uhr Option B: nur Folien, Stoff selber bearbeiten Option C: Stoff auf restliche Übungen verteilen Informatik II - Übung 9 3

4 Hinweise zu U9 A1 Rucksackproblem (Backtracking) A2 Speilbaumauswertung A3 Reversi (Teil 3) Informatik II - Übung 9 4

5 U9.A1 Rucksackproblem und Backtracking x2 g2, w2 x3 g3, w3 x1 g1, w1 x4 g4, w4 x5 g5, w5 Informatik II - Übung 9 5

6 Hinweise zu U9.A1 Das allgemeine Rucksackproblem k Gegenstände x1,..., xk; Jeweils bekannter Wert und Gewicht Auswahl von Gegenständen, sodass Gesamtgewicht nicht überschritten wird Optimierungsproblem: Maximieren des Wertes der ausgewählten Gegenstände x1 g1, w1 x2 g2, w2 x3 g3, w3 x4 g4, w4 x5 g5, w5 a) Theorie b) Bruteforce Ansatz c) Backtracking Ansatz d) Vergleich von Bruteforce und Backtracking Informatik II - Übung 9 6

7 U9.A1 Teilmengen Wie viele unterschiedlichen Möglichkeiten hat unser Dieb? M = Menge der verfügbaren Gegenständen Der Dieb kann nur eine Teilmenge davon nach Hause bringen Der Dieb kann auch die leere Menge Ø (fauler Dieb) oder die gesamte Menge M (starker Dieb mit grossem Sack) schaffen! #Teilmengen := #Elemente in der Potenzmenge von M Beispiel Informatik II - Übung 9 7

8 U9.A1 Backtracking Was heisst Backtracking? Prinzip: trial and error Beispiel: Ausgang in einem Labyrinth suchen Sich für eine Richtung entscheiden In diese Richtung weitergehen Wenn letztendlich erfolglos zurückkehren und eine andere Richtung wählen Wenn letztendlich erfolgreich fertig Informatik II - Übung 9 8

9 U9.A1 Einfache Diebstrategie Einfachen Algorithmus implementieren zur Erinnerung: Eine Menge M mit M =k besitzt 2^k Teilmengen Informatik II - Übung 9 9

10 U9.A1 Einfache Diebstrategie Zu implementierendes Verfahren in Pseudocode: 1. Initialisierung 2. Nimm nächste Konfiguration (wie genau?) 3. Berechne das gesamte Gewicht if (gesamtes Gewicht < G) berechne Gesamtwert if (neuer Gesamtwert > Gesamtwert aktuelle optimale Lösung) aktuelle Konfiguration ist neue optimale Lösung 4. Falls noch Konfigurationen übrig, gehe zu Punkt 2 else Berechnung fertig Informatik II - Übung 9 10

11 U9.A1.a Einfache Diebstrategie Liefert die einfache Dieb-Strategie immer das optimale Ergebnis? Ja/Nein Warum?... Gibt es immer genau eine optimale Lösung? Ja/Nein? Warum?... Informatik II - Übung 9 11

12 U9.A1b,c Bitwertigkeit Konfiguration als Bitfolge: class Selection Die Bitwertigkeit bezeichnet den Stellenwert eines einzelnen Bits, den es durch seine Position innerhalb einer Binärzahl hat. MSB - Most Significant Bit/Byte Das höchstwertige Bit ist das Bit, das innerhalb der Zahl an der Stelle mit dem höchsten Stellenwert steht. LSB - Least Significant Bit/Byte Analog dem MSB besitzt das niedrigstwertige Bit (LSB) den niedrigsten Stellenwert. Informatik II - Übung 9 12

13 U9.A1b,c Tipps für die Implementation class Selection ist gut Dokumentiert Achtung: bei Vergrösserung der Konfiguration (neuen Gegenstand in den Sack legen, A1c) muss der neue Stellenwert initialisiert werden Beispiel-Selections für die Menge M Informatik II - Übung 9 13

14 U9.A1b,c Tipps für die Implementation Bruteforce Ansatz: public Selection findbest(arraylist<integer> values, ArrayList<Integer> weights, int maxweight) {... } int last = java.math.pow(2, values.size()); //Anzahl der Teilmengen for( int i = 0; i < last; i++ ) { new Selection(values.size(), i); //Selection Bitfeld mit Wert i... }... Informatik II - Übung 9 14

15 U9.A1b,c Tipps für die Implementation Backtracking Ansatz: FindResult Klasse (Selection und Value zusammen) Rekursive Methode: FindResult fr = find(currselection, currweight, values, weights, maxweight); Abbruchbedingung: selection.size()==values.size(); //alles berücksichtigt In der Methode zwei mögliche Richtungen zum Weitergehen: //Gegenstand hinterlassen Selection without = new Selection(...); //um eins vergrössern, bit auf 0 setzen //und weiter nach unten im Baum //prüfen ob Gewicht passt, dann Gegenstand mitnehmen... Selection with = new Selection(...); //um eins vergrössern, bit auf 1 setzen //und weiter nach unten im Baum Informatik II - Übung 9 15

16 Hinweise zu U9.A2 Spieltheorie/Spielbaumauswertung a) Bisschen Theorie b) Minimax-Algorithmus c) Optimale Strategie für MAX-Spieler d) Alpha/Beta-Algorithmus Informatik II - Übung 9 16

17 U9.A2 Spieltheorie Bestanteile eines Spielbaums Wurzel = Aktuellen Spielstellung Knoten = Spielzustand Kante = Spielzug Blatt = Endzustand, (Spiel zu Ende) Informatik II - Übung 9 17

18 U9.A2b Minimax-Algorithmus Algorithmus zur Ermittlung der optimalen Spielstrategie für Nullsummenspiele Sichert höchstmöglichen Gewinn bei optimaler Spielweise des Gegners Bei Nicht-Nullsummenspielen können andere Algorithmen besser sein Informatik II - Übung 9 18

19 U9.A2c Strategie für Max Strategie Eine Strategie (für Max) ist ein Graph, der aus dem Spielbaum entsteht, indem man alle Kanten streicht und nur für jeden Max- Knoten eine einzige ausgehende Kante übrig lässt. Eine Strategie ist ein Aktionsplan für jede hypothetische Situation, in der sich Max befinden könnte. Also i.a. eine Menge von Knoten/Kanten, nicht nur ein Pfad!! Informatik II - Übung 9 19

20 U9.A2d Der α-β-algorithmus Der α-β-algorithmus Reduziert den Spielbaum durch Schnitte, aber liefert den gleichen Minmax-Wert der Wurzel wie der eigentliche MinMax-Algorithmus Der MinMax-Algorithmus bewertet den vollständigen Suchbaum. Dabei werden aber auch Knoten betrachtet, die in das Ergebnis (die Wahl des Zweiges an der Wurzel) nicht einfliessen. Die Alpha- Beta-Suche ignoriert eben genau diese Knoten α = untere Schranke für Max (was Max bei den bisher untersuchten Zügen auf jeden Fall erzielen kann) Ist relevant für Auswertung von Min-Knoten (Evaluierung der weiteren Nachfolgern kann abgebrochen werden, sobald der berechnete Rückgabewert unter α fällt) β = obere Schranke für Min Ist relevant für Auswertung von Max-Knoten (Evaluierung der weiteren Nachfolgern kann abgebrochen werden, sobald der berechnete Rückgabewert über β fällt) Informatik II - Übung 9 20

21 U9.A2d Der α-β-algorithmus Informatik II - Übung 9 21

22 U9.A2d Der Baum Berechnen Sie den Wert der Wurzel des folgenden Spielbaums mit Hilfe der α-β-methode β-cut: MIN hat schon einen Knoten mit β < 7 Vorzeitiger Abbruch! Informatik II - Übung 9 22

23 U9.A2d Der α-β-algorithmus Online Beispiel durchgerechnet: (user: i2 password: i22012) Online JAVA Applet: Informatik II - Übung 9 23

24 Hinweise zu U9.A3 Reversi (Teil 3) HumanPlayer RandomPlayer GreedyPlayer MinMaxPlayer nextmove() nextmove() nextmove() wartet auf Eingabe von der Kommandozeile nextmove() wählt ein zufälligen (aber gültigen!) nächsten Zug wählt nächsten Zug anhand einer einfachen, nichtrekursiven Bewertungsfunktion wählt nächsten Zug anhand Min- Max-Analyse mit neuer Bewertungsfunktion Download Übung 7 Übung 8 Übung 9 Informatik II - Übung 9 24

25 U9.A3a Reversi (Teil 3) Auswertung von Spielbäumen Implementieren Sie eine Methode, die den Spielbaum mit MinMax (oder NegaMax) maximal bis zur Tiefe d auswertet (abwechselnd Max und Min) Suchtiefe konfigurierbar Rekursiver Ansatz Spielbaum rekursiv aufbauen Situation auf Tiefe d bewerten Minmax auf erhaltene Wertung ergibt die Strategie Alle Spezialfälle berücksichtigen (z.b. passen)! Noch keine Zeitbegrenzung Informatik II - Übung 9 25

26 U9.A3b timelimit Zeitbegrenzung pro Zug: Vor Ablauf von timelimit Millisekunden soll ihre Methode nextmove() einen gültigen Zug zurückgeben Seht einen kleinen Zeitbuffer vor (Grössenordnung einige 10ms), das Abbrechen und Resultat-zurückliefern passiert nicht sofort! Möglicher Ansatz: eine out-of-time-exception werfen Informatik II - Übung 9 26

27 U9.A3c Bewertungsfunktion (I) Als Inspirationsquelle könnt Ihr u.a. folgenden Artikel benutzen: The Development of a World Class Othello Program, Kai-Fu Lee and Sanjoy Mahajan, 1990 Zum Herunterladen von der Reversi-Webseite username: i2bib password: reversi Artificial Intelligence: A Modern Approach Stuart Russell and Peter Norvig (2nd Edition, 2003) Informatik II - Übung 9 27

28 U9.A3c Bewertungsfunktion (II) Mögliche Bewertungsfunktionen Wie viele Steine werden umgedreht? Wo liegen die umgedrehte Steine (innen/rand)? Mobilität bewerten Hinsichtlich dem Tournier empfiehlt sich die Idee für die Bewertungsfunktion erst einmal mittels Pseudocode festzuhalten den Pseudocode weiter zu entwickeln der Pseudocode gibt erste Hinweise darauf, was für Informationen für jeden Zug berechnet werden müssen aus den verschiedenen Versionen des Pseudocodes nach und nach den Tournierspieler implementieren Informatik II - Übung 9 28

29 viel Spass! Informatik II - Übung 9 29