elementare Datenstrukturen
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- Hilke Schreiber
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1 elementare Datenstrukturen Wie die Daten das Laufen lernten Andreas Ferber elementare Datenstrukturen p./40
2 KISS elementare Datenstrukturen p./40
3 KISS (Keep It Simple, Stupid) Immer die einfachste mögliche Datenstruktur benutzen! elementare Datenstrukturen p./40
4 (Container-)Datenstrukturen speichern große und variable Mengen zusammengehöriger Daten elementare Datenstrukturen p.3/40
5 (Container-)Datenstrukturen speichern große und variable Mengen zusammengehöriger Daten erleichtern deren Handhabung elementare Datenstrukturen p.3/40
6 (Container-)Datenstrukturen speichern große und variable Mengen zusammengehöriger Daten erleichtern deren Handhabung präsentieren die Daten in einer geeigneten Form für einen Algorithmus elementare Datenstrukturen p.3/40
7 (Container-)Datenstrukturen speichern große und variable Mengen zusammengehöriger Daten erleichtern deren Handhabung präsentieren die Daten in einer geeigneten Form für einen Algorithmus Hilfsmittel bei Effizienzabschätzungen elementare Datenstrukturen p.3/40
8 Arrays und Vektoren einfache Handhabung in den meisten Sprachen eingebaut Vektor = eindimensionales Array Beispiel Java: int a[] = new int[4]; a[3] = 47; int koelnisch_wasser = a[3]; elementare Datenstrukturen p.4/40
9 Terminologie: Graphen Knoten und Kanten a c d b e f elementare Datenstrukturen p.5/40
10 Terminologie: Graphen Knoten und Kanten a c d b e f gerichtete Kanten (Pfeile) elementare Datenstrukturen p.5/40
11 Terminologie: Graphen Knoten und Kanten a c d b e f gerichtete Kanten (Pfeile) elementare Datenstrukturen p.5/40
12 Listen elementare Datenstrukturen p.6/40
13 Listen gerichtete Graphen einfach verkettet: jeder Knoten besitzt einen Pfeil zu seinem Nachfolger doppelt verkettet: Pfeile zu Nachfolger und Vorgänger elementare Datenstrukturen p.7/40
14 Darstellung von Knoten in Java public class SListNode { public Object data; public SListNode next; } public class DListNode { public Object data; public DListNode prev, next; } elementare Datenstrukturen p.8/40
15 Einfügen in eine Liste gegeben: Knoten N, Vorgänger S S N S N N.next = S.next; S.next = N; elementare Datenstrukturen p.9/40
16 Einfügen in eine Liste gegeben: Knoten N, Vorgänger S S N S N N.next = S.next; S.next = N; N.prev = S; N.next.prev = N; elementare Datenstrukturen p.9/40
17 Entfernen von Listenelementen gegeben: Vorgänger S S S S.next = S.next.next; elementare Datenstrukturen p.0/40
18 Entfernen von Listenelementen gegeben: Vorgänger S S S S.next = S.next.next; S.next.prev = S; elementare Datenstrukturen p.0/40
19 Durchlaufen von Listen gegeben: Knoten N Nachfolger: N = N.next; Vorgänger: N = N.prev; elementare Datenstrukturen p./40
20 Komplexität: Vektor vs. Liste Liste Vektor einfach doppelt Speicherbedarf O(n) O(n) O(n) Aufbau O(n) O(n) O(n) Einfügen O(n) O() O() Löschen O(n) O() O() Nachfolger O() O() O() Vorgänger O() O(n) O() Zugriff O() O(n) O(n) Suche O(n) O(n) O(n) elementare Datenstrukturen p./40
21 Overhead von Datenstrukturen Aufwand zur Speicherung und Pflege der Datenstrukturen selbst geht ein in konstante Faktoren bei Komplexitätsbetrachtungen elementare Datenstrukturen p.3/40
22 (Mikro-)Optimierungen bei Listen zusätzlich gemerkte eferenz auf das Ende ermöglicht Anhängen in O() Länge der Liste merken unbenutzter Knoten am Anfang oder ingbildung erspart Spezialfälle elementare Datenstrukturen p.4/40
23 Bäume elementare Datenstrukturen p.5/40
24 Bäume gerichtete azyklische Graphen jeder Knoten besitzt höchstens einen Vorgänger (parent) jeder Knoten besitzt keinen, einen oder mehrere Nachfolger (childs) elementare Datenstrukturen p.6/40
25 Terminologie: Bäume Blattknoten (leaf): kein Nachfolger innere Knoten: alle außer den Blättern Wurzelknoten (root): einziger Knoten ohne Vorgänger Zweig (branch): Pfad von der Wurzel bis zu einem Blatt Schlüssel (key): in einem Knoten gespeicherter Wert L L L L elementare Datenstrukturen p.7/40
26 binäre Bäume jeder Knoten besitzt höchstens zwei Nachfolger Sortierung z.b.: Werte in den Blättern speichern Schlüssel von inneren Knoten so wählen, daß gilt: linker Teilbaum: alle Schlüssel kleiner oder gleich dem des Knotens rechter Teilbaum: alle Schlüssel größer als der des Knotens elementare Datenstrukturen p.8/40
27 Suche in binären Bäumen gegeben: gesuchter Schlüssel S, Wurzel C while (C null) (C is not leaf) do if S C.key then C C.left else C C.right end if end while if (C null) (C.key = S) then found else not found end if elementare Datenstrukturen p.9/40
28 Entartung von Bäumen Baum wird effektiv zu einfach verketteter Liste: Baum muß ausbalanciert werden elementare Datenstrukturen p.0/40
29 balancierte Bäume spezielle Algorithmen für Veränderungen am Baum der Baum bleibt immer (annähernd) ausbalanciert Beispiele: AVL-Trees -3-Trees -3-4-Trees ed/black-trees elementare Datenstrukturen p./40
30 ed/black-trees rote und schwarze Kanten Invarianten: alle Zweige haben die gleiche Anzahl schwarzer Kanten alle Blätter sind durch schwarze Kanten angebunden auf keinem Pfad folgen zwei rote Kanten direkt aufeinander längster Zweig höchstens doppelt so lang wie kürzester Zweig elementare Datenstrukturen p./40
31 B-Trees: Beispiel c a b d g h e f elementare Datenstrukturen p.3/40
32 B-Trees: Beispiel c a b d g h? e elementare Datenstrukturen p.3/40
33 B-Trees: Beispiel c a b d g h e f elementare Datenstrukturen p.3/40
34 B-Tree-Knoten in Java public class BTreeNode { Object key; BTreeNode left, right, parent; boolean isblack; } elementare Datenstrukturen p.4/40
35 Einfügen in B-Trees Phase I gegeben: neuer Knoten S. S suchen, fertig falls gefunden. letzten besuchten Knoten S merken 3. S durch neuen roten Knoten mit S und S als Nachfolger ersetzen (Schlüssel von : kleinerer der Werte S und S ) S S S elementare Datenstrukturen p.5/40
36 Einfügen in B-Trees Phase II P S S (Fall ) elementare Datenstrukturen p.6/40
37 Einfügen in B-Trees Phase II P P S S S S (Fall ) (Fall ) elementare Datenstrukturen p.6/40
38 Einfügen in B-Trees Phase II P P P S S S S S S (Fall ) (Fall ) (Fall 3) elementare Datenstrukturen p.6/40
39 Einfügen in B-Trees Phase II P P P (Fall ) (Fall ) (Fall 3) elementare Datenstrukturen p.6/40
40 Einfügen in B-Trees Phase II (a) Fall a: Links-otation P 3 4 elementare Datenstrukturen p.7/40
41 Einfügen in B-Trees Phase II (a) Fall a: Links-otation P P elementare Datenstrukturen p.7/40
42 Einfügen in B-Trees Phase II (a) Fall a: Links-otation P P elementare Datenstrukturen p.7/40
43 Einfügen in B-Trees Phase II (b) Fall b: echts-links-otation P 4 3 elementare Datenstrukturen p.8/40
44 Einfügen in B-Trees Phase II (b) Fall b: echts-links-otation P P elementare Datenstrukturen p.8/40
45 Einfügen in B-Trees Phase II (b) Fall b: echts-links-otation P P elementare Datenstrukturen p.8/40
46 Einfügen in B-Trees Phase II (b) Fall b: echts-links-otation P P P elementare Datenstrukturen p.8/40
47 Einfügen in B-Trees Phase II (b) Fall b: echts-links-otation P P P elementare Datenstrukturen p.8/40
48 Einfügen in B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren und aufwärts bewegen P 3 4 elementare Datenstrukturen p.9/40
49 Einfügen in B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren und aufwärts bewegen P P elementare Datenstrukturen p.9/40
50 Einfügen in B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren und aufwärts bewegen P P P =P = 4 elementare Datenstrukturen p.9/40
51 Einfügen in B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren und aufwärts bewegen P P P =P = 4 elementare Datenstrukturen p.9/40
52 Entfernen aus B-Trees Phase I gegeben: zu entfernender Wert S. Wert S im Baum suchen. Knoten S und Vorgänger P entfernen P S P S S S S S S short node elementare Datenstrukturen p.30/40
53 Entfernen aus B-Trees Phase II () elementare Datenstrukturen p.3/40
54 Entfernen aus B-Trees Phase II () () S 3 elementare Datenstrukturen p.3/40
55 Entfernen aus B-Trees Phase II () () (3) S 3 elementare Datenstrukturen p.3/40
56 Entfernen aus B-Trees Phase II () () (3) S 3 (4) elementare Datenstrukturen p.3/40
57 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : otation und umfärben elementare Datenstrukturen p.3/40
58 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : otation und umfärben elementare Datenstrukturen p.3/40
59 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : otation und umfärben elementare Datenstrukturen p.3/40
60 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : otation und umfärben elementare Datenstrukturen p.3/40
61 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : Doppel-otation und umfärben S 3 elementare Datenstrukturen p.33/40
62 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : Doppel-otation und umfärben S S 3 3 elementare Datenstrukturen p.33/40
63 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : Doppel-otation und umfärben S S S elementare Datenstrukturen p.33/40
64 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : Doppel-otation und umfärben S S S elementare Datenstrukturen p.33/40
65 Entfernen aus B-Trees Phase II () Fall : Doppel-otation und umfärben S S S elementare Datenstrukturen p.33/40
66 Entfernen aus B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren elementare Datenstrukturen p.34/40
67 Entfernen aus B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren elementare Datenstrukturen p.34/40
68 Entfernen aus B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren elementare Datenstrukturen p.34/40
69 Entfernen aus B-Trees Phase II (3) Fall 3: neu kolorieren elementare Datenstrukturen p.34/40
70 Entfernen aus B-Trees Phase II (4) Fall 4: otation S 3 elementare Datenstrukturen p.35/40
71 Entfernen aus B-Trees Phase II (4) Fall 4: otation 3 S 3 S elementare Datenstrukturen p.35/40
72 Entfernen aus B-Trees Phase II (4) Fall 4: otation 3 S 3 S elementare Datenstrukturen p.35/40
73 Komplexität: B-Tree B-Tree Liste sortierter Vektor Speicherbed. O(n) O(n) O(n) Aufbau O(n log n) O(n) O(n log n) Einfügen O(log n) O() O(n) Löschen O(log n) O() O(n) Nachfolger O(log n) O() O() Vorgänger O(log n) O() O() Suche O(log n) O(n) O(log n) elementare Datenstrukturen p.36/40
74 (Mikro-)Optimierungen bei Bäumen Nutzdaten auch in inneren Knoten speichern z.b. mit Liste kombinieren elementare Datenstrukturen p.37/40
75 to boldly go... Heaps Hash-Tabellen adix-bäume ange-trees, uad-trees etc.... elementare Datenstrukturen p.38/40
76 Fazit jede Datenstruktur hat spezifische Vor- und Nachteile es gibt keine universell einsetzbare Datenstruktur Datenstrukturen sind Baukästen Overhead nicht vergessen! elementare Datenstrukturen p.39/40
77 Viel Spaß am Gerät! elementare Datenstrukturen p.40/40
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