Entanglement and topological order in complex quantum systems
|
|
- Carl Frank
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Verschränktheit und topologische Ordnung in komplexen Entanglement and topological order in complex quantum systems Schuch, Norbert Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching Korrespondierender Autor Zusammenfassung Komplexe Systeme können sich auf vielfältige Weise ordnen. Während sich Ordnung in konventioneller Materie durch lokale Eigenschaften des Systems verstehen lässt, weisen stark wechselwirkende Quantensysteme eine sogenannte topologische Ordnung auf, bei der sich die Quantenkorrelationen des Systems, genannt Verschränktheit, global organisieren. Methoden aus der Quanteninformationstheorie erlauben es, die Verschränktheitsstruktur dieser Systeme dennoch lokal zu modellieren, was eine Vielfalt von Anwendungen in der Untersuchung und Klassifikation topologisch geordneter Systeme erschließt. Summary Complex quantum systems can order in a wide range of different ways. While order in conventional matter can be explained from local properties of the system, strongly correlated systems exhibit so-called topological order, where the quantum correlations of the system, termed entanglement, organize globally. Yet, methods from Quantum Information Theory allow model the entanglement structure of these systems locally and thus open up a plethora of applications in the study and classification of topologically ordered systems. Eine fundamentale Eigenschaft von Materie ist, dass sie verschiedene Zustandsformen, sogenannte Phasen, einnehmen kann. So kann Wasser beispielsweise je nach Temperatur flüssig (als Wasser) oder fest (als Eis) auftreten. Diese Phasen können anhand ihrer Ordnung unterschieden werden. Während Eis ein Kristallgitter formt, in dem die Wassermoleküle eine gleichmäßige Ordnung über große Abstände einnehmen, lässt der Ort eines Moleküls in Wasser keine Rückschlüsse auf die Position eines entfernten Moleküls zu. Ähnliche Phänomene lassen sich z. B. auch in magnetischen Materialien finden. Hier sind in der ferromagnetischen Phase alle Elementarmagnete parallel ausgerichtet, während diese Ordnung oberhalb der sogenannten Curie-Temperatur verloren geht und das Material dadurch nichtmagnetisch wird. In beiden Fällen lässt sich die jeweilige Phase somit durch Betrachtung lokaler Eigenschaften (der Position der Moleküle bzw. der Ausrichtung der Elementarmagnete), sogenannter Ordnungsparameter, identifizieren. Dies wurde durch den russischen Theoretiker Lew D. Landau formalisiert, der eine umfassende Theorie von Phasen und Phasenübergängen basierend auf lokalen Ordnungsparametern entwickelte. Als zugrunde liegende Annahme der Landau-Theorie kann die sogenannte Molekularfeldnäherung angesehen werden, in der das Verhalten der 2017 Max-Planck-Gesellschaft 1/5
2 einzelnen Teilchen unabhängig voneinander beschrieben und durch den Ordnungsparameter charakterisiert wird. Bemerkenswerterweise ist diese Theorie nicht auf klassische Systeme beschränkt, sondern beschreibt in den allermeisten Fällen auch das Verhalten von quantenmechanischen Systemen sogar bei niedrigen Temperaturen sehr gut. Dies ist vor allem deshalb erstaunlich, weil sich quantenmechanische Systeme im Allgemeinen in komplexen Überlagerungszuständen, sogenannten verschränkten Zuständen, befinden können, die eine unabhängige Beschreibung der einzelnen Teilchen unmöglich macht. Warum eine solche Beschreibung trotzdem funktioniert, lässt sich mithilfe von Erkenntnissen aus der Quanteninformationstheorie verstehen. Verschränktheit ist monogam, d. h., sie kann nur zwischen festen Paaren von Teilchen bestehen und verschwindet schnell, wenn sie zwischen mehreren Partnern gleichmäßig aufgeteilt werden muss. In Quantenvielteilchensystemen ist somit im Allgemeinen nur ein verschwindendes Maß an Verschränktheit zwischen einzelnen Teilchenpaaren zu finden, was deren unabhängige Beschreibung und somit die Klassifikation von Phasen basierend auf lokalen Ordnungsparametern ermöglicht. Im Jahr 1983 konnte Duncan Haldane jedoch zeigen, dass es Quantensysteme gibt, die zwar geordnet sind, für die sich jedoch keinerlei lokaler Ordnungsparameter finden lässt [1]. Stattdessen organisieren sich solche Systeme global, d. h., es entsteht eine Ordnung in der globalen Verschränktheit des Systems, was eine unabhängige Beschreibung der einzelnen Teilchen unmöglich macht. Da es keinen lokalen Ordnungsparameter gibt und zudem das Verhalten solcher Systeme von globalen Eigenschaften abhängt, wie z. B. Löchern im System oder der Wahl der Randbedingungen, wird diese Art von Ordnung als topologische Ordnung bezeichnet. Topologische Systeme können eine Vielzahl von neuartigen Phänomenen aufweisen, wie beispielsweise präzise quantisierte Randströme oder Anregungen mit exotischer Statistik, die in Zukunft zum Bau von Quantencomputern verwendet werden könnten. Haldanes Erkenntnisse wurden, zusammen mit Arbeiten von David Thouless und J. Michael Kosterlitz, 2016 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Wie lassen sich nun solche topologisch geordneten Systeme verstehen, die sich durch ihre globale Verschränktheit auszeichnen? Eine lokale Beschreibung wie in der Molekularfeldnäherung scheint nicht aussichtsreich, da sie die globale Verschränktheit nicht reproduzieren kann. Andererseits ist eine solche lokale Beschreibung weiterhin wünschenswert, da sie es ermöglichen würde, unmittelbar zu verstehen, wie die Struktur der (im Allgemeinen lokalen) Wechselwirkungen die (möglicherweise globale) Ordnung im System hervorbringt. Hier kommt uns die Verschränktheitstheorie zu Hilfe. Wie sich herausstellt, ist die Verschränktheitsstruktur von physikalischen Systemen sehr speziell. Die Verschränktheit zwischen zwei Bereichen eines beliebigen Quantensystems ist stets um die Grenze zwischen den Bereichen herum lokalisiert, während die Teilchen im Inneren jedes Bereichs nicht mit dem anderen Bereich verschränkt sind; ein als area law bekanntes Verhalten, das nahelegt, dass die Veschränktheit auch in solchen Systemen lokal aufgebaut ist [2]. A bb. 1: Konstruktion eines Tensornetzwerkzustands. Basierend auf dieser Einsicht in die Verschränktheitsstruktur lässt sich eine lokale Beschreibung von Quantenvielteilchensystemen konstruieren, die nichtsdestotrotz auch Zustände mit globaler topologischer 2017 Max-Planck-Gesellschaft 2/5
3 Ordnung exakt beschreiben kann. Hierbei wird jedem Teilchen ein Tensor zugeordnet, der zum einen das Verhalten des Teilchens selbst beschreibt, zum anderen aber auch seine Verschränktheit mit den umliegenden Teilchen. Gemeinsam formen diese Tensoren dann ein sogenanntes Tensornetzwerk, das die globale Verschränktheit im System nach und nach durch Verschränkung der einzelnen Teile aufbaut ( Abb. 1) [3, 4]. Wie sich zeigen lässt, sind solche Tensornetzwerke in der Lage, die Physik von beliebigen Vielteilchensystemen präzise zu beschreiben. Ein großer Vorteil hierbei ist ihre Fähigkeit, sowohl die physikalische Struktur der Wechselwirkung, wie z. B. Symmetrien, als auch die für topologische Ordnung notwendige Verschränktheitsstruktur lokal zu kodieren. Dies ermöglicht den unmittelbaren Zugriff auf die verschiedenen Eigenschaften des Systems und gestattet es beispielsweise, Symmetrien und topologische Ordnung einerseits einzeln zu betrachten und andererseits ihr Zusammenspiel zu analysieren. A bb. 2: Antiferrom agnetische Spins auf dem Kagom e-gitter. Die Dreiecke führen zu Frustration, da sich nicht alle Spins antiparallel ausrichten können. Eine Anwendung von Tensornetzwerkzuständen ist die Untersuchung von sogenannten topologischen Spinflüssigkeiten [5]. Hierbei handelt es sich um Systeme, in denen die Elementarmagnete (Spins) antiferromagnetisch wechselwirken, sich also gegenläufig ausrichten wollen. Aufgrund der Struktur des zugrunde liegenden Gitters ist dies jedoch nicht möglich, wie zum Beispiel beim Kagome-Gitter (Abb. 2). Das Vorhandensein quantenmechanischer Wechselwirkungen führt jedoch dazu, dass das System sich bei niedriger Temperatur nichtsdestotrotz ordnet und zwar nicht magnetisch, sondern auf globaler, also topologische Ebene. Ein vielversprechender Kandidat für eine solche Spinflüssigkeit ist ein Heisenberg- Antiferromagnet auf dem Kagome-Gitter, der in guter Näherung in geschichteten Materialien wie z. B. Herbertsmithite (ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ) realisiert ist. Ein vielfach verwendeter Ansatz für die Beschreibung solcher Spinflüssigkeiten sind sogenannte Resonating Valence Bond (RVB-) Zustände, die das System als Überlagerung von antiferromagnetischen Singlet-Paaren modellieren. Ihre quantenmechanische Struktur macht diese Zustände jedoch schwierig zu analysieren, da unterschiedliche Singlet-Konfigurationen nicht orthogonal sind. Hier können Tensornetzwerke ihre volle Kraft ausspielen: Sie erlauben es, die physikalische Spin-Symmetrie und die topologische Ordnung in diesen Zuständen zu trennen und somit unabhängig voneinander zu analysieren [6]. So ist es möglich, die physikalische Symmetrie stetig zu entfernen und somit ein rein topologisches, exakt lösbares Modell zu erhalten. Dabei erlauben es sogenannte Transfermatrix-Methoden, exakt nachzuweisen, dass entlang einer solchen stetigen Verformung einerseits keinerlei langreichweitige Spinordnung entsteht (das System also eine Spinflüssigkeit ist) und andererseits die topologische Ordnung erhalten bleibt, das System also tatsächlich eine sogenannte topologische Spinflüssigkeit beschreibt. Gleichzeitig ermöglicht es uns der Tensornetzwerk- Formalismus, eine exakte Wechselwirkung mit diesem Grundzustand zu finden und somit ein lösbares Modell einer topologischen Spinflüssigkeit zu konstruieren Max-Planck-Gesellschaft 3/5
4 A bb. 3: (a) Lokale Modellierung von topologischen Anregungen in Tensornetzwerken. (b) Phasendiagram m m it verschiedenen topologischen Phasen. Eine weitere Anwendung von Tensornetzwerken ist die Untersuchung und Klassifikation von topologischen Phasen und Phasenübergängen. Ein wesentliches Problem ist hier, dass es keine lokalen Ordnungsparameter gibt, die in der Landau-Theorie die Charakterisierung von Phasen und Phasenübergängen ermöglichen, da topologische Phasen durch globale Eigenschaften sowie die topologische Natur ihrer Anregungen charakterisiert sind. Der Tensornetzwerk-Formalismus erlaubt es nun, diese Anregungen explizit zu modellieren, und zwar nicht nur für sogenannte Renormierungs-Fixpunkte, die keine Längenskala besitzen, sondern auch für allgemeine Systeme mit endlicher Längenskala (Abb. 3(a)) [7]. Basierend darauf ist es anschließend möglich, Ordnungsparameter für topologisch geordnete Systeme zu messen, die das Verhalten dieser topologischen Anregungen charakterisieren und insbesondere wie sich ihre topologischen Eigenschaften am Phasenübergang ändern. Dies erlaubt es, Phasendiagramme von topologischen Phasen zu bestimmen (Abb. 3(b)), mithilfe dieser Ordnungsparameter zu untersuchen und in Analogie zu konventionellen Phasenübergängen das sogenannte universelle Verhalten nahe des Phasenübergangs, gegeben durch das Skalierungsverhalten der Ordnungsparameter am Übergang, zu untersuchen, und somit neue Einblicke in die Natur von topologischen Phasenübergängen zu erhalten [8]. Literaturhinweise [1] Haldane, F. D. M. Continuum dynamics of the 1-D Heisenberg antiferromagnet: Identification with the O(3) nonlinear sigma model Physics Letters A 93, (1983) [2] Eisert, J.; Cramer, M.; Plenio, M. B. Area laws for the entanglement entropy - a review Reviews of Modern Physics 82, (2010) [3] Verstraete, F.; Cirac, J. I. Valence-bond states for quantum computation Physical Review A 70, (R) (2004) [4] F. Verstraete, F.; Cirac, J. I.; Murg, V. Matrix product states, projected entangled pair states, and variational renormalization group methods for quantum spin systems Advances in Physics 57, (2008) 2017 Max-Planck-Gesellschaft 4/5
5 [5] Balents, L. Spin liquids in frustrated magnets Nature 464, (2010) [6] Schuch, N.; Poilblanc, D.; Cirac, J. I.; Perez-Garcia, D. Resonating valence bond states in the PEPS formalism Physical Review B 86, (2012) [7] Schuch, N.; Cirac, J. I.; Pérez-García, D. PEPS as ground states: degeneracy and topology Annals of Physics 325, (2010) [8] Duivenvoorden, K.; Iqbal, M.; Haegeman, J.; Verstaete, F.; Schuch, N. Entanglement phases as holographic duals of anyon condensates arxiv: [cond-mat.str-el] 2017 Max-Planck-Gesellschaft 5/5
Marius Sparn. 28. Oktober 2016
Marius Sparn Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Fakultät für Physik und Astronomie Seminar: Quantenmechanik Wintersemester 2016/17 Prof. Dr. Wolschin 28. Oktober 2016 Inhaltsverzeichnis Einleitung Niederdimensionale
MehrSupraflüssig, magnetisch, topologisch: Exotische Materie und der Physik-Nobelpreis 2016
Supraflüssig, magnetisch, topologisch: Exotische Materie und der Physik-Nobelpreis 2016 Uwe-Jens Wiese Albert Einstein Center for Fundamental Physics Institut für Theoretische Physik, Universität Bern
MehrInstitut für Theoretische Physik
Institut für Theoretische Physik Kondensierte Materie Holger Frahm Eric Jeckelmann Stringtheorie und Gravitation Domenico Giulini Olaf Lechtenfeld Quanteninformation Reinhard F. Werner Tobias Osborne Quantenoptik
MehrJahrbuch 2015/2016 Pollmann, Frank Topologische Ordnung und effiziente Simulationen von fraktionierten Quanten-Hall-Systemen
Topologische Ordnung und effiziente Simulationen von fraktionierten Topological order and efficient simulations of fractional quantum Hall systems Pollmann, Frank Max-Planck-Institut für Physik komplexer
MehrSuprauides Helium He, 4 He 2. Supraleitung und BCS-Theorie 3. Supraussiges 3 He 4. Die innere Struktur 5. Die suprauiden Phasen 6. Symmetriebre
Suprauide Eigenschaften des Helium-3 Als Seminarvortrag im Juni 1997 gehalten von Albert Hagele y Universitat Bielefeld Institut fur Theoretische Physik Universitatsstrae 25 33615 Bielefeld y E-mail :
MehrWelche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die die Elektronen eines Atoms einnehmen?
phys4.021 Page 1 12. Mehrelektronenatome Fragestellung: Betrachte Atome mit mehreren Elektronen. Welche Prinzipien bestimmen die quantenmechanischen Zustände, beschrieben durch ihre Quantenzahlen, die
MehrMit Quanten kann gerechnet werden
Christina KRAUS Max-Planck-Institut für Quantentechnik 1 Einleitung Quantenmechanik ist ein Meilenstein der modernen Physik. Die Theorie, die in den letzten hundert Jahren unter anderem von Dirac und Heisenberg
MehrLandau-Theorie. Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Daniel Schröer
Landau-Theorie Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Daniel Schröer 1.Einleitung Um ein Problem der Statistischen Physik zu lösen, wird ein relevantes thermodynamisches Potential, wie beispielsweise
MehrFeigenbaum, Chaos und die RG
Feigenbaum, Chaos und die RG 9. Juli 27 Lara Becker Bildquelle: [7] Nichtlineare Systeme und Chaos nichtlineare Systeme in letzter Zeit wieder reges Forschungsgebiet Ermöglichung der Untersuchung nicht-integrabler
MehrDas Ising-Modell ist ebenso wie das Modell der harten Scheiben ein Modell mit einer enormen Vielfalt von physikalischen Phänomenen.
Kapitel 6 Klassische -Spin Systeme 6. Das Ising-Modell Das Ising-Modell ist ebenso wie das Modell der harten Scheiben ein Modell mit einer enormen Vielfalt von physikalischen Phänomenen. Das Ising-Modell
MehrAdvanced Solid State Physics. Kerstin Schmoltner
Advanced Solid State Physics Kerstin Schmoltner Grundlagen Supraleiter Theorie Eigenschaften Meissner-Ochsfeld Effekt HTS-Hochtemperatursupraleiter Spezifische Wärmekapazität Quantenmechanische Betrachtung
MehrKohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße I
Kohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße I Bernd Kübler Bernd Kübler Kohärenz, Verschränkung und Verschränkungsmaße 1 Motivation Theoretische Werkzeuge zur Handhabung von Qubits sind unerlässlich
MehrKlassische Phasenübergänge Kritisches Verhalten Quantenphasenübergänge Quantenkritische Region Experiment Erklärungsversuche Anwendungen
Quantenkritikalität Michaela Altmeyer 06.07.2011 Gliederung Klassische Phasenübergänge Kritisches Verhalten Quantenphasenübergänge Quantenkritische Region Experimenteller Nachweis Erklärungsversuche (Mögliche)
MehrTopological Phenomena in Tensor Network States of Quantum Spin Systems
Topological Phenomena in Tensor Network States of Quantum Spin Systems Von der Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der RWTH Aachen University zur Erlangung des akademischen Grades
MehrTopologische Isolatoren
Topologische Isolatoren Ein Überblick Joscha Reichert 6. Juli 2011 1 / 14 Allgemeines Der Topologische Isolator Topologie - Ein Teilbereich der Mathematik 2 / 14 Allgemeines Der Topologische Isolator Topologie
MehrTheoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 3. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2017/18
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 3. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2017/18 1 Zusammenfassung letzte VL Quantenzustände als Wellenfunktionen (Normierung) Operatoren (Orts-, Impuls
MehrVorlesung Statistische Mechanik: Ising-Modell
Ising-Modell Vorlesung Statistische Mechanik: Ising-Modell Das Ising Modell besteht auser einer Anzahl von Spins, die wir mit s i bezeichnen wollen. Jeder der N Spins kann den Wert ±1 annehmen. Die Spins
MehrStringtheorie: Auf der Suche nach der Weltformel
Stringtheorie: Auf der Suche nach der Weltformel Jan Louis Universität Hamburg Sylt, Juli 2005 2 Physik des 20. Jahrhunderts Quantentheorie (QT) Planck, Bohr, Heisenberg,... Physik von kleinen Skalen (Mikrokosmos)
MehrAtom-, Molekül- und Festkörperphysik
Atom-, Molekül- und Festkörperphysik für LAK, SS 2013 Peter Puschnig basierend auf Unterlagen von Prof. Ulrich Hohenester 11. Vorlesung, 4.7. 2013 Para-, Dia- und Ferromagnetismus Isingmodell, Curietemperatur,
MehrTopologische Phasenübergänge
Topologische Phasenübergänge Marius Sparn Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Fakultät für Physik und Astronomie Seminar: Quantenmechanik Wintersemester 2016/17 Prof. Dr. Wolschin 3. November 2016 Inhaltsverzeichnis
MehrWozu brauchen wir theoretische Physik? Ziele der Physik
Wozu brauchen wir theoretische Physik? Wolfgang Kinzel Lehrstuhl für theoretische Physik III Universität Würzburg Ziele der Physik Die Physik sucht nach allgemeinen Naturgesetzen. Sie möchte die Natur
MehrHoch-Temperatur Supraleitung: Vom Strom ohne Widerstand zum schwebenden Magneten (mit Demonstration)
Hoch-Temperatur Supraleitung: Vom Strom ohne Widerstand zum schwebenden Magneten (mit Demonstration) Dr. E. Arrigoni Theoretische Physik I (Lehrstuhl Prof. Dr. W. Hanke) Institut fur Theoretische Physik
MehrNichtlokalität das Rätsel der Verschränkung
Nichtlokalität das Rätsel der Verschränkung Spezielle Relativitätstheorie (A. Einstein, 1905) Wirkungen / Informationen können zwischen zwei Orten maximal mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit (~300000 km/s)
MehrPhasenübergänge und kritische Phänomene
Kontrollfragen Phasenübergänge und kritische Phänomene Stephan Mertens 27. Juni 2014 UE R ICKE UNI VERSITÄT MAG G N VO D O TT O EBURG 1 Einführung und Motivation 1. Was versteht man in der Thermodynamik
MehrQuantenphysik. oder: Die Wissenschaft vom Geist in dermaterie
Quantenphysik oder: Die Wissenschaft vom Geist in dermaterie materiell sichtbar lokal (Ort) begreifbare Teilchen faktische Realität nicht-materiell un-sichtbar nicht-lokal (keinen Ort) nur Möglichkeiten
MehrTheoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 6. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 6. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Streuzustände Potentialschwelle Potentialbarriere/Tunneleffekt
MehrVorlesung 21. Identische Teilchen und das Pauli-Prinzip
Vorlesung 1 Identische Teilchen und das Pauli-Prinzip Identische Teilchen: Jede Art von Teilchen in der Natur definieren wir durch ihre Eigenschaften, z.b. Massen, Spins, Ladungen usw. Das bedeutet, dass
MehrRelativistische Quantenfeldtheorie
Relativistische Quantenfeldtheorie von Prof. Dr. James D. Bjorken und Prof. Dr. Sidney D. Drell Standford Linear A ccelerator Center Standford University Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich
MehrUniverselle Quantengatter
Universelle Quantengatter Physik des Quantencomputers Alexander Jakub Kwiatkowski Fakultät für Physik, KIT 24. April 2012 A.J.Kwiatkowski (Fakultät für Physik, KIT) Universelle Quantengatter 24.04.12 1
MehrUltrakalte Atome in optischen Gittern
Ultrakalte Atome in optischen Gittern Seminarvortrag Matthias Küster Gliederung Motivation Beschreibung des Potentials optischer Gitter Tight-binding-Modell Bloch -Experiment Ausblick 2 Motivation Möglichkeit
MehrBachelorarbeit Bose-Hubbard-Modell
Bachelorarbeit Bose-Hubbard-Modell Simon Fernbach 1 Gliederung Einleitung Grundlagen Bose-Hubbard-Modell Numerische Behandlung Ergebnisse Zusammenfassung Quelltext Literaturverzeichnis 2 Einleitung Das
MehrSQUID. Superconducting Quantum Interference Device Funktionsweise und Anwendungen. Christian Bespin
SQUID Superconducting Quantum Interference Device Funktionsweise und Anwendungen Christian Bespin 20.06.2016 Motivation Abb.: Hämäläinen et al. Magnetoencephalography 2 Supraleitung Eigenschaften: Verschwindender
MehrUltraschnelle Magnonen für Spintronik Ultrafast magnons for spintronics
Ultraschnelle Ultrafast magnons for spintronics Zakeri Lori, Khalil; Zhang, Yu; Chuang, Tzu-Hung; Kirschner, Jürgen Max-Planck-Institut für Mikrostrukturphysik, Halle/Saale Korrespondierender Autor E-Mail:
MehrEPR, Verschränkung und die Bell schen Ungleichungen
Quantenphysik EPR, Verschränkung und die Bell schen Ungleichungen Einstein-Podolski-Rosen 1935 Einstein-Podolski-Rosen 1935 Einstein-Podolski-Rosen 1935 If, without in any way disturbing a system, we can
MehrJahrbuch 2003/2004 Baues, Hans-Joachim; Jibladze, Mamuka Abbildungen zwischen Sphären
Abbildungen zwischen Sphären Maps between spheres Baues, Hans-Joachim; Jibladze, Mamuka Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn Korrespondierender Autor E-Mail: baues@mpim-bonn.mpg.de Zusammenfassung
MehrEin neuer Weg zu ungewöhnlichen Quantenerscheinungen in. A new way to unusual quantum phenomena in lattice systems
Ein neuer Weg zu ungewöhnlichen Quantenerscheinungen in A new way to unusual quantum phenomena in lattice systems Nielsen, Anne Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching Korrespondierender Autor E-Mail:
MehrGemischte Zustände, Verschränkungs-Reinigung
erschränkung, Gemischte Zustände, erschränkungs-reinigung ortrag von Gesine Jahnz am 9. Januar 004 erschränkungsreinigung 1. Teil: erschränkte Zustände. Teil: Gemische 3. Teil: erschränkungsreinigung 1
MehrNeuartige Quantenzustände in Metallen Novel quantum states in metals
Neuartige Quantenzustände in Metallen Novel quantum states in metals Kirchner, Stefan; Wirth, Steffen; Pfau, Heike; Friedemann, Sven; Stockert, Oliver; Geibel, Christoph; Si, Qimao; Steglich, Frank Max-Planck-Institut
MehrLandau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen
Landau-Theorie der Phasenumwandlung von Membranen Vorbemerkung Vorbemerkung: Um Einblick in die thermodynamischen aber auch strukturellen Eigenschaften von Lipidschichten zu erhalten, ist die klassische
MehrÜbungsaufgaben Quantum-Computing
Departement Informatik Open Class Sieben Wunder der Informatik Prof. Dr. Juraj Hromkovič Übungsaufgaben Quantum-Computing Zürich, 30. Oktober 007 Zusammenfassung Die erste und sehr gut geschriebene deutschsprachige
MehrSymmetrien Symmetriebrechung CP-Verletzung Vorhersage neuer Quarks. Symmetriebrechung. Kevin Diekmann
Symmetriebrechung Kevin Diekmann 5.6.2013 Inhaltsverzeichnis 1 Symmetrien Allgemeines Noether-Theorem 2 Symmetriebrechung spontane explizite 3 CP-Verletzung Kaon-Zerfall 4 Vorhersage neuer Quarks Nobelpreis
MehrQuantenrechner. Ideen der Informatik
Quantenrechner Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn Adrian Neumann 16. Januar 2014 Übersicht Vorteile von Quantenrechnern Qbits und Überlagerungen Quantenrechner Grovers Algorithmus Technische Realisierung
MehrTheoretische Physik fürs Lehramt: L2
Theoretische Physik fürs Lehramt: L2 Beatrix C. Hiesmayr Faculty of Physics, University Vienna Beatrix.Hiesmayr@univie.ac.at WS 2015 Kapitel 1 Bellsche Ungleichungen oder existiert Einstein s spukhafte
Mehr10.3 Flussquantisierung durch Supraleitung
Bemerkung : Die Londonsche Eindringtiefe ist über die Dichte der Cooperpaare temperaturabhängig Sie divergiert bei Annäherung an die kritische Temperatur Experimentell bestätigt ist das folgende Verhalten
MehrWas sind Quantenobjekte?
Quantenobjekte Was sind Quantenobjekte? Die Quantentheorie beschreibt das Verhalten von Quantenobjekten in Raum und Zeit. Als Quantenobjekte oder Mikroteilchen werden in der Physik Objekte bezeichnet,
MehrTheoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics. 10. Vorlesung. Pawel Romanczuk WS 2016/17
Theoretical Biophysics - Quantum Theory and Molecular Dynamics 10. Vorlesung Pawel Romanczuk WS 2016/17 http://lab.romanczuk.de/teaching Zusammenfassung letzte VL Der Spin Grundlegende Eigenschaften Spin
MehrMagnetische Kühlschränke für tiefste Temperaturen
Magnetische Kühlschränke für tiefste Temperaturen Jürgen Schnack Fakultät für Physik Universität Bielefeld http://obelix.physik.uni-bielefeld.de/ schnack/ Info-Wochen, Physik, Universität Bielefeld 2.
MehrWie Licht Materie verändert: über den Einfluss von Laserlicht und einzelnen Photonen How light changes matter: from a laser to a few photons
Wie Licht Materie verändert: über den Einfluss von Laserlicht und einzelnen Photonen How light changes matter: from a laser to a few photons Ruggenthaler, Michael; Hübener, Hannes; Sentef, Michael A.;
Mehr10. Das Wasserstoff-Atom Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:
phys4.016 Page 1 10. Das Wasserstoff-Atom 10.1.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums
MehrQuanteninformation/ Quantencomputer
Quanteninformation/ Quantencomputer Jonas Heinze Proseminar SS 2013 Jonas Heinze (University of Bielefeld) Quanteninformation/ Quantencomputer 2013 1 / 20 Übersicht 1 Kurzer Einstieg in die Informatik
MehrPerkolation Zusammenhang mit RG
Perkolation Zusammenhang mit RG 19.07.2017 TU Darmstadt Fachbereich Physik Johannes Reinhard 1 Agenda 1.1 Einführung und Motivation 1.2 Grundlagen 2.1 Erzeugende Funktion 2.2 Perkolation in einer Dimension
Mehr5.2 Asymptotische Entwicklungen Im Folgenden: sei dimensionslos (ansonsten sind und nicht vergleichbar)
5.2 Asymptotische Entwicklungen Im Folgenden: sei dimensionslos (ansonsten sind und nicht vergleichbar) (C5.1d.6) nur Potenzen mit n > N Formel (C5.1n.3) sagt: wie schnell verschwindet Rest für festes
MehrKomplementarität der physikalischen Forschung zur Homöopathie
Komplementarität der physikalischen Forschung zur Homöopathie Dr. Otto Weingärtner hat in der Allgemeinen Homöopathischen Zeitung" 2005 das Thema der Komplementarität 1 in der Homöopathie aufgegriffen
MehrVerschränkung. Kay-Sebastian Nikolaus
Verschränkung Kay-Sebastian Nikolaus 24.10.2014 Überblick 1. Definition und Allgemeines 2. Historische Hintergründe, Probleme 2.1 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon 2.2 Erklärung, Bell sche Ungleichungen
MehrFortgeschrittene Experimentalphysik für Lehramtsstudierende. Teil II: Kern- und Teilchenphysik
Fortgeschrittene Experimentalphysik für Lehramtsstudierende Markus Schumacher 30.5.2013 Teil II: Kern- und Teilchenphysik Prof. Markus Schumacher Sommersemester 2013 Kapitel1: Einleitung und Grundbegriffe
MehrÜbungen zur Vorlesung Theoretische Chemie II Übungsblatt 1 SoSe 2015 Lösungen Ĥ Ψ = E Ψ (1) c b
Übungen zur Vorlesung Theoretische Chemie II Übungsblatt SoSe 205 Lösungen. H 2 + Molekülion a) Konstruieren Sie die Schrödingergleichung in Matrixdarstellung. Zunächst geht man von der stationären Schrödinger-Gleichung
MehrX. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes
Hamiltonian des freien em. Feldes 1 X. Quantisierung des elektromagnetischen Feldes 1. Hamiltonian des freien elektromagnetischen Feldes Elektromagnetische Feldenergie (klassisch): Modenentwicklung (Moden
MehrFlussquantisierung
2.2.2.4 Flussquantisierung supraleitender Ring mit Strom und Magnetfluss: Φ = n Φ 0 ist quantisiert Φ 0 =2,07 10-15 T m² "Flussquant" Experiment: 2.2.2.4 Flussquantisierung Doll + Näbauer 1961 (fast gleichzeitig:
MehrBellsche Ungleichungen oder existiert Einstein s spukhafte Fernwirkung wirklich?
Kapitel 1 Bellsche Ungleichungen oder existiert Einstein s spukhafte Fernwirkung wirklich? Hier betrachten wir ein Gedankenexperiment, das bereits in unterschiedlichster Weise realisiert wurde, und uns
MehrDie seltsame Welt der Quanten
Saturday Morning Physics Die seltsame Welt der Quanten Wie spielt Gott sein Würfelspiel? 12. 11. 2005 Gernot Alber und Gerhard Birkl Institut für Angewandte Physik Technische Universität Darmstadt gernot.alber@physik.tu-darmstadt.de
MehrEPR, Verschränkung und die Bell schen Ungleichungen
Quantenphysik EPR, Verschränkung und die Bell schen Ungleichungen Einstein-Podolski-Rosen 1935 Einstein-Podolski-Rosen 1935 Einstein-Podolski-Rosen 1935 If, without in any way disturbing a system, we can
MehrQuanten - Gravitation
Quanten - Gravitation Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie zwei Pfeiler im Gebäude der theoretischen Physik Passen sie zusammen? Oder brauchen wir ganz neue theoretische Konzepte? Quantenmechanik
MehrSeminar für neue Materialien. Struktur, Ordnung und Thermodynamik der Flüssigkristalle von Markus Firnstein
Seminar für neue Materialien Struktur, Ordnung und Thermodynamik der Flüssigkristalle von Markus Firnstein Inhalt Was sind Flüssigkristalle? Verschiedene Arten von Flüssigkristallen Anisotrope Kräfte,
MehrExtreme Materie 5 Kompakte Sterne. Suprafluide Neutronensternmaterie
Extreme Materie 5 Kompakte Sterne Suprafluide Neutronensternmaterie Im kanonischen Neutronensternmodell besteht der Mantel aus einer suprafluiden Neutronenflüssigkeit mit einer eingelagerten supraleitfähigen
MehrDompteure der Quanten Physik des Nobelpreises 2012
Dompteure der Quanten Physik des Nobelpreises 2012 Serge Haroche, ENS David Wineland, NIST Jürgen Eschner, UdS, 06.12.2012 Widmung Für "bahnbrechende experimentelle Methoden, die die Messung und die Manipulation
MehrÜber die Welt der Quantentheorie
Über die Welt der Quantentheorie Franz Embacher http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ franz.embacher@univie.ac.at Fakultät für Physik Universität Wien Vortrag am Veranstaltungstag im Rahmen der
MehrQuantum Cellular Automata without the need of local addressing
Adressierungsfreie Quanten-Zellularautomaten Quantum Cellular Automata without the need of local addressing Vollbrecht, Karl-Gerd; Wolf, Michael Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Garching Korrespondierender
MehrBloch Oszillationen. Klassisch chaotische Streuung. Klassisch chaotische Streuung
Bloch Oszillationen periodische Oszillation keine systematische Dispersion Modell der gekippten Bänder: Zwei Zeitskalen: Bloch-Zeit Antriebsperiode Annahme: mit teilerfremden ganzen Zahlen Hamilton-Operator
MehrQuantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten
Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten Quanten Teilchen und klassische Teilchen Quanten Teilchen klassische Teilchen
MehrBellsche Ungleichungen oder existiert Einstein s spukhafte Fernwirkung wirklich?
Kapitel 1 Bellsche Ungleichungen oder existiert Einstein s spukhafte Fernwirkung wirklich? 1.1 Worum gehts? In vielen Experimenten mit verschiedensten Teilchen ist nun gezeigt worden, dass Verschränkung
MehrEinführung in die Theorie des Magnetismus Projekte
Universität Osnabrück E.i.d.T.d. Magnetismus Apl. Prof. Dr. Jürgen Schnack Fachbereich Physik WS 2004/2005 jschnack@uos.de Einführung in die Theorie des Magnetismus Projekte 1 D1 Bundle Roman Schnalle
MehrKernmagnetismus: normalflüssiges 3 He. Kernspin magnetisches Moment schwacher Magnetismus des 3 He Suszeptibilität: T F.
Kernmagnetismus: 3.3.1 normalflüssiges 3 He Kernspin magnetisches Moment schwacher Magnetismus des 3 He Suszeptibilität: χ T = C χ = C/T Curie-Gesetz mit vergrößertem C (Tendenz zur ferromag. Ordnung)
MehrModerne Experimentalphysik III: Hadronen und Teilchen (Physik VI)
Moderne Experimentalphysik III: Hadronen und Teilchen (Physik VI) Thomas Müller, Roger Wolf 05. Juli 2018 INSTITUTE OF EXPERIMENTAL PARTICLE PHYSICS (IETP) PHYSICS FACULTY KIT University of the State of
MehrDer Magnetismus. Kompass. Dauermagnete (Permanentmagnete) Elektromagnet
Der Magnetismus Dauermagnete (Permanentmagnete) Kompass Elektromagnet Anwendungsbeispiele: magnetischer Schraubendreher Wozu? Magnetische Schraube im Ölbehälter des Motors magn. Türgummi beim Kühlschrank
MehrMagnetismus der Materie. Bernd Fercher David Schweiger
Magnetismus der Materie Bernd Fercher David Schweiger Einleitung Erste Beobachtunge in China und Kleinasien Um 1100 Navigation von Schiffen Magnetismus wird durch Magnetfeld beschrieben dieses wird durch
MehrDie Macht und Ohnmacht der Quantenwelt
Die Macht und Ohnmacht der Quantenwelt Prof. Dr. Sebastian Eggert Tag der Physik, TU Kaiserslautern, 5. Dezember 2015 Quantenmechanik heute Quanteninformatik Ultrakalte Quantengase Supraleitung und Vielteilchenphysik
MehrAG Theoretische Quantenoptik
AG Theoretische Quantenoptik Klassische Physik vs. Quantenphysik Prof. Werner Vogel und Team: Dr. Jan Sperling, Dr. Dmytro Vasylyev, M. Sc. Elizabeth Agudelo, M. Sc. Martin Bohmann, M. Sc. Stefan Gerke,
MehrAharonov-Bohm-Effekt. Nanostrukturphysik II, 21. Juli Caroline Schultealbert
Aharonov-Bohm-Effekt Nanostrukturphysik II, 21. Juli 2014 Caroline Schultealbert Inhalt Einleitung Sieben Wunder der Quantenmechanik Der Aharonov-Bohm Effekt in der Theorie Mathematik Elektromagnetischer
MehrZero resistance by magnetism
Zero resistance by magnetism Stockert, Oliver; Arndt, Julia; Jeevan, Hirale S.; Geibel, Christoph; Steglich, Frank Max-Planck-Institut für Chemische Physik fester Stoffe, Dresden Korrespondierender Autor
MehrPhysik exotischer Magnetisierungsplateaus des frustrierten Quantenmagneten SrCu 2 (BO 3 ) 2
Physik exotischer Magnetisierungsplateaus des frustrierten Quantenmagneten SrCu 2 (BO 3 ) 2 vorgelegt von Gregor Rafael Foltin Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften
MehrDie Renormierungsgruppe
Antrittsvorlesung 15. November 2006 Mathematisches Institut der Westfälischen Wilhelms-Universität Einleitung typische physikalische Systeme haben sehr viele Freiheitsgrade ( 10 23 pro cm 3 Material) theoretische
MehrZur Idee der Quantenkryptographie: Abhörsicher kommunizieren?!
Zur Idee der Quantenkryptographie: Abhörsicher kommunizieren?! Institut für Theoretische Physik Universität Wien Quantenphysik: beschreibt das Verhalten von Teilchen, wie Elektronen, Protonen, Neutronen,
MehrSeminar zur Theorie der Teilchen und Felder. Kritische Phänomene. Florian König WS 2009/2010
Seminar zur Theorie der Teilchen und Felder Kritische Phänomene Florian König WS 2009/2010 1 Phasendiagramme Thermodynamische Systeme treten oft in mehreren unterschiedlichen Phasen in Erscheinung. In
MehrMagnetische Kühlschränke für tiefste Temperaturen
Magnetische Kühlschränke für tiefste Temperaturen Jürgen Schnack Fakultät für Physik Universität Bielefeld http://obelix.physik.uni-bielefeld.de/ schnack/ Herbstakademie, Physik, Universität Bielefeld
MehrKlassische Theoretische Physik: Elektrodynamik
Kaustuv Basu Klassische Elektrodynamik 1 Klassische Theoretische Physik: Elektrodynamik Kaustuv Basu (Deutsche Übersetzung: Jens Erler) Argelander-Institut für Astronomie Auf dem Hügel 71 kbasu@astro.uni-bonn.de
MehrMaterie im Magnetfeld
. Stromschleifen - Permanentmagnet Materie im Magnetfeld EX-II SS007 = > µmag = I S ˆn S = a b µ bahn = e m L µ spin = e m S Stromschleife im Magnetfeld Magnetisierung inhomogenes Magnetfeld = D = µmag
MehrThemen für Bachelor-Arbeiten
Themen für Bachelor-Arbeiten Professur für Theorie der kondensierten Materie Frustrierte RKKY-Wechselwirkung Ziel des Projekts ist die Untersuchung der RKKY-Wechselwirkung für einfache zweidimensionale
MehrAktivitäten und Perspektiven der Österreichischen Quanten Stakeholder - am Beispiel der Fakultät für Physik der Universität Wien
Shaping the future Quantum Technology Flagship Aktivitäten und Perspektiven der Österreichischen Quanten Stakeholder - am Beispiel der Fakultät für Physik der Universität Wien Markus Aspelmeyer Fakultät
MehrStruktur der Materie II (L) Kern und Teilchenphysik
Struktur der Materie II (L) Kern und Teilchenphysik Vorlesung für das Lehramt Physik Dr. Martin zur Nedden Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Physik nedden@physik.hu-berlin.de Berlin, Wintersemester
MehrNeutrinos und die Suche nach neuer Physik Neutrinos and the search for new physics
Neutrinos und die Suche nach neuer Physik Neutrinos and the search for new physics Antusch, Stefan Max-Planck-Institut für Physik, München Korrespondierender Autor E-Mail: antusch@mppmu.mpg.de Zusammenfassung
MehrBCS-BEC-CROSSOVER. Hauptseminarvortrag. Silvan Kretschmer
BCS-BEC-CROSSOVER Hauptseminarvortrag Silvan Kretschmer Dresden, 06/2014 1 Fermionische Kondensation: Phänomenologie 2 BCS - Meanfield - Theorie: Gap-Gleichung und chemisches Potential 3 BCS - BEC - Crossover:
MehrMartinovsky Nicole. Schwarzmann Tobias. Thaler Michael
Themen: Unbestimmtheitsrelationen, Materiewellen, Materieteilchen als Welle, Wellenfunktion, Dispersionsrelation, Wellenpaket, Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Materie-Quanteninterferenz Martinovsky
MehrStatistische Mechanik des Zahlenaufteilungsproblems
Statistische Mechanik des Zahlenaufteilungsproblems Heiko Bauke Heiko.Bauke@physik.uni-magdeburg.de Statistische Mechanik des Zahlenaufteilungsproblems, Heiko Bauke, 2002 p.1/19 Das Zahlenaufteilungsproblem
MehrJahrbuch 2016/2017 Grüneis, Andreas; Alavi, Ali Quantenchemische Verfahren zur Beschreibung der elektronischen Struktur von Materialien
Quantenchemische Verfahren zur Beschreibung der elektronischen Struktur von Materialien Quantum chemical approaches to electronic structure theory for materials Grüneis, Andreas; Alavi, Ali Max-Planck-Institut
MehrRelaxation. Dominik Weishaupt. 2.1 T1: Longitudinale Relaxation T2/T2*: Transversale Relaxation 8
2 Relaxation 7 7 2 Relaxation Dominik Weishaupt 2.1 T1: Longitudinale Relaxation 8 2.2 T2/T2*: Transversale Relaxation 8 D. Weishaupt, V. D. Köchli, B. Marincek, Wie funktioniert MRI?, DOI 10.1007/978-3-642-41616-3_2,
MehrANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK
M. I. PETRASCHEN E. D. TRIFONOW ANWENDUNG DER GRUPPENTHEORIE IN DER QUANTENMECHANIK In deutscher Sprache herausgegeben von Prof. Dr. rer. nat. habil. ARMIN UHLMANN Leipzig Mit 22 Abbildungen und 16 Tabellen
MehrHochtemperatur - Supraleiter
Hochtemperatur - Supraleiter Vergleich: Leiter - Supraleiter Elektrischer Leiter: R ändert sich proportional mit T Supraleiter: unterhalb von Tc schlagartiger Verlust des Widerstands Supraleitung Sprungtemperatur
MehrInduzierte magnetische Zustande
Berichte aus der Physik Klaus H. O. Barrier Ewald Abramovitch Zavadskii Induzierte magnetische Zustande Shaker Verlag Aachen 2007 INDUZIERTE MAGNETISCHE ZUSTANDE I. Einleitung 1 1.1 Spin-Spin Kopplung
Mehr