Flussquantisierung

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1 Flussquantisierung supraleitender Ring mit Strom und Magnetfluss: Φ = n Φ 0 ist quantisiert Φ 0 =2, T m² "Flussquant"

2 Experiment: Flussquantisierung Doll + Näbauer 1961 (fast gleichzeitig: Deaver + Fairbanks) Torsionspendel: Durchführung: Fluss einfrieren durch Abkühlen im Feld B a Resonanz aufschaukeln in Quer-Wechselfeld messen: Amplitude/Zeit magnet. Moment

3 Ergebnis: Flussquantisierung h 2e erster Beweis für Paare! bei T c eingefroren

4 Theorie zur Flussquantisierung: Flussquantisierung magnetischer Fluss: Integrationsweg F / 2/ / / 2/ Φ= Bd r= Ad r F F = Adr Stromdichte: Stokesscher Satz / ns q / p / / j s = ( θ(r) qpa) siehe vorhin mp / / ns q / / p / / js dr = ( θdr qp A dr) m p θ2 θ1 Φ Differenz für 1 Umlauf Eindeutigkeit des Phasenfaktors: iθ2 iθ1 e = e θ =θ + 2πn 2 1 ganz P 1 = P 2 ähnlich Drehimpuls-Quantisierung

5 Flussquantisierung: Flussquantisierung Fazit: ns qp js dr = ( ħ 2πn q p Φ) m p a) Integrationsweg tief im Innern: d λ dort ist j = 0 s ns qp 0 = ( h n q p Φ) m p also h Φ= n = q p h 2e n Anmerkung: hc 2e Flussquant Φ 0 im cgs-system

6 Fluxoidquantisierung: Flussquantisierung b) "dünner" Ring: d λ j s bleibt endlich: m Φ+ j dr = n Φ nq s p 2 p s 0 "Fluxoid"

7 Flussschläuche in SL 2. Art: Flussquantisierung auf der Achse ist Ψ = 0: SL Ring! Φ 0 Φ 0 Φ 0 d. h. Fluss im Faden ist quantisiert n = 1 energetisch am günstigsten jeder Flussschlauch enthält genau 1 Φ 0

8 Gliederung Supraflüssigkeit Einführung London-Theorie Reaktion auf E-Feld Reaktion auf B-Feld Meissner-Ochsenfeld-Effekt Flussquantisierung Ginzburg-Landau-Theorie Phasenübergänge Homogener Supraleiter bei B= Supraleiter im Magnetfeld Charakteristische Längen Grenzflächenenergie Supraleiter 2. Art Pinning in Supraleitern 2. Art Josephson-Effekte 2.3. Mikroskopische Theorie

9 2.2.3 Ginzburg-Landau-Theorie Paaramplitude nicht mehr "starr": Zudem: kann durch Felder verändert werden gilt auch für starke Felder wird ortsabhängig: Ψ (r) / z. B. Flussfäden in SL 2. Art GL-Theorie beschreibt Phasenübergang SL NL zuerst: Phasenübergänge allgemein

10 Phasenübergänge Beispiele: Übergang: Typ: flüssig fest Schmelzpunkt Unordnung Ordnung para ferromagnetisch Curie-Temperatur Unordnung Ordnung para antiferro Néel-Temperatur Unordnung Ordnung dielektrisch ferroelektr. nicht spezifiziert Symmetrie-Erniedrigung normal supraleitend Sprungtemperatur Unordnung Ordnung

11 Unordnungs-Ordnungs-Übergänge: disorder-order transitions "Selbstorganisation" der Atome ohne ordnenden Eingriff von außen nur Änderung von Zustandsvariablen z.b. T, p, V Phasenübergänge Beispiel: flüssig: fest: Unordnung größerer Abstand ungerichtete Bindungen S flüssig > S fest Ordnung kleinerer Abstand gerichtete Bindungen U flüssig > U fest

12 Phasenübergänge Freie Energie als Funktion der Temperatur: für Gleichgewicht maßgeblich: Freie Energie F=U-T S F hängt ab vom Ordnungsgrad: F U flüssig > U fest S flüssig < S fest U flüssig Fflüssig U fest F fest 0 T c T unterhalb T c überwiegt U fest, oberhalb T c überwiegt -S flüssig

13 Keimbildung am Phasenübergang 1. Ordnung: Wie wird die Flüssigkeit fest? bei T c ist F flüssig = F fest, d. h. Koexistenz der Phasen ist möglich Phasenübergänge kleine Keime ("Cluster"): höheres U als Festkörper kleineres S als Flüssigkeit F = U-TS nimmt zu! Grenzflächen-Atome d Clustergröße größere Cluster: U fällt ab F nimmt wieder ab F flüssig d Ordnung fest Wiederanstieg: thermische Bewegung nimmt ab S wird zu klein

14 Landau-Theorie der Phasenübergänge: Phasenübergänge Verallgemeinerung: Clustergröße "Ordnungsparameter" P F fest -F flüssig T sinkt T > T c neues Minimum bei P > 0 spontane Ordnung bei T c flüssig Grenzflächen- Freie Energie T = T c P T < T c fest durch Keimbildung Unterkühlung, Überhitzung latente Wärme durch Bindungsenergie Phasenübergang 1. Ordnung

15 Phasenübergang 2. Ordnung: Phasenübergänge F ungeordnet T = T c T > T c T < T c geordnet T sinkt P T c : Minimum bei P = 0: keine Strukturänderung P wächst erst unterhalb T c an allmähliche Ordnung keine latente Wärme bei T c da Struktur ungeändert keine Grenzflächenenergie keine Unterkühlung/Überhitzung

16 Fluktuationen: Phasenübergänge Gleichgewicht: System fluktuiert thermisch um das Minimum von F herum je flacher das Minimum, desto stärker die Fluktuationen am stärksten bei T=T c für Phasenübergänge 2. Ordnung Beispiele: gasförmig-flüssig-übergang am kritischen Punkt Curiepunkt bei Ferromagneten Supraleiter Molekularfeld-Näherung: System befinde sich genau im Minimum von F mean field approximation Weisssche Theorie des Ferromagnetismus Ginzburg-Landau-Theorie der Supraleiter BCS-Theorie

17 Homogener Supraleiter bei B=0 Anwendung auf Supraleiter: P n s Phasenübergang 2. Ordnung Näherung bei T c : Ordnungsparameter n s ist noch klein Taylor-Entwicklung von F nach Potenzen von n s : 1 2 FSL = F NL +α (T) n s + β (T)n s

18 Diskussion zu β: Homogener SL bei B=0 sei zunächst α = 0: 1 2 FSL F NL = β (T) n s Probe: n s =0 F SL = F NL NL Zustand, OK β < 0: Maximum NL Zustand wäre instabil β > 0 Minimum NL ist stabil es muss β > 0 sein einfachste Annahme: β(t) = const. Temperatur-unabhängig

19 Diskussion zu α: Homogener SL bei B=0 1 2 FSL F NL =α (T)n s + β (T)n s falls α > 0: kein Minimum T > T c NL F SL -F NL n s falls α < 0: Minimum mit n s > 0 T < T c SL F SL -F NL n s α(t) Fazit: Nulldurchgang bei T = T c einfachste Annahme: α (T) = c (T T c ) T c T

20 Minimum der Taylorentwicklung: 1 F =α (T)ns + β n 2 d F 0 = =α (T) +β n dns T α(t) c (Tc T) ns = = β β 2 α (T) c (T T) FSL, min FNL = = 2β 2β s 2 s Homogener SL bei B=0 2 2 c n s T c T F SL, min -F NL